LOGARITMOS

Srta. Yanira Castro Lizana

Definición:En términos sencillos y claros, un

logaritmo es un exponente o potencia, a la que un número fijo (llamado base), se ha de elevar para dar un cierto número.

Entonces, el logaritmo es la función inversa de la función exponente.

Introducción

Matemáticamente hablando, sería:

loga c = b

Es decir:

ab = c

Introducción

Ejemplos:

- Log3 81 = 4

es decir: 34 = 81

- Log2 256 = 8

es decir: 28 = 256

- Log4 16 = 2

es decir: 42 = 16

Introducción

Hay ciertas propiedades que debes conocer de los logaritmos.

Veremos las más importantes a continuación.

Propiedades de los logaritmos

El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir:

loga a = 1Ejemplos:

log5 5 = 1

log89 89 = 1

Log12.500 12.500 = 1

Propiedad 1

El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero:

loga 1 = 0Ejemplos:

log3 1 = 0

log2a 1 = 0

log43 1 = 0

Propiedad 2

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:

loga (b·c) = loga b + loga cEjemplos:

log2 (3·5) = log2 3 + log2 5

log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5

log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3

Propiedad 3

El logaritmo de una fracción es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

loga (b/c) = loga b – loga cEjemplo:

log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4

log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

Propiedad 4

El logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia:

loga bc = c loga bEjemplo:

log2 53 = 3 log2 5

log3 √5 = ½ log3 5

Propiedad 5

El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia.

Loga ab = bEjemplo:

log3 32 = 2

log4 46 = 6

log2 23 = 3

Propiedad 6

Cambio de base de logaritmo: El logaritmo en base a un número es

igual a la fracción entre el logaritmo del primer número con base en un tercer número y el logaritmo del segundo número con base en un tercer número.

loga b = logc b / logc aEjemplo:

log2 8 = log3 8 / log3 2

Propiedad 7

Un número elevado al logaritmo con base en el mismo número, es igual al número del logaritmo.

a loga

b = bEjemplo:

4 log4

3 = 3

20 log20

4 = 4

b logb

2 = 2

3 log3

5 = 5

Propiedad 8

IMPORTANTE

Cuando la base es a = 10, se llaman logaritmos decimales y se expresan por log en vez de log10 , es decir:

Cuando la base es a = e, se llaman logaritmos neperianos y se expresan por ln o L en vez de loge , es decir:

mlogmlog10

elog m lnm Lm

Casos especiales:

Ejemplos.

2porque 100 10

4porque 9 ( 3)

31porque 10

1000

31

porque 82

1porque e e

4porque 81 34

log 100 2

3log 9 4

1log

1000 3

ln e 1

3log 81

12

log 8 3

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y :