PROBLEMAS DE TEORIA DE COLAS O LINEAS DE ESPERA

• Una compañía considera la instalación de un ordenador para sus ingenieros. Se consideran tres propuestas:

Maquina Costo, miles de S/. Tpo. Prom. Proceso, min.A 2000 10B 6000 8C 10000 4

Si los ingenieros envían trabajos al ordenador con tasa 5 por hora y el coste del tiempo no productivo es de 2000 pesetas/hora, que máquina debe instalar la compañía (Suponer 40 horas de trabajo semanales, 50 semanas de trabajo al año, amortización en dos años).

Respuesta:Maquina A:

Maquina B:

Maquina C:

Respuesta: Elige a la maquina A

numero de trabajo de sistema 5 trabajo por hora; el tiempo de espera en la cola es de 4,1 trabajos por hora y el tiempo des Sistema ocupado es 83.33%

• Un proceso de producción incluye dos máquinas A y B. La salida de la primera máquina sigue una distribución de Poisson, con tasa 4 por hora. La máquina B procesa los productos en tiempo exponencial con tasa 5 por hora. Hay un problema de congestión cuando hay más de dos productos esperando a ser procesados en la máquina B.

• Calcular la fracción de tiempo en que el sistema está congestionado (en el estado estacionario).

• Supongamos que la máquina A se apaga si hay más de dos objetos esperando a procesarse en la máquina B. Calcular la probabilidad límite de que el sistema se congestione.

Respuesta:

• El tiempo en que el sistema esta congestionado es de 0.2381 horas.• La probabilidad limite de que el sistema se congestione es 0.2286% osea 22%

• Un ordenador procesa los trabajos de un centro de cálculo en tiempo medio 1/μ exponencialmente.La llegada de trabajos es de Poisson con tasa λ. Se considera que la congestión es excesiva y se estudian dos propuestas:

• Comprar otra máquina igual que opere en paralelo (sin comunicación y compartiendo cola).• Sustituir la máquina por otra el doble de rápida.

Cual de las dos propuestas es más eficaz para reducir la congestión. Estudiar el caso en que los trabajos llegan a tasa 60 por hora y el ordenador puede procesar 64 por hora.

Respuestas_

• Comprar otra máquina igual que opere en paralelo (sin comunicación y compartiendo cola).

• Sustituir la máquina por otra el doble de rápida.

Cual de las dos propuestas es más eficaz para reducir la congestión. Estudiar el caso en que los trabajos llegan a tasa 60 por hora y el ordenador puede procesar 64 por hora.

Respuesta

Según los resultados analizados, en las 2 opciones (a y b) obtenemos el mismo porcentaje de utilización del 46.8750%, pero en el tiempo promedio de clientes en el sistema y en la cola es variado según las opciones presentadas. Para la opción a, el tiempo promedio de clientes en el sistema es de 0.02 horas, y en la cola es 0.0044. Mientras tanto para la opción b, el tiempo promedio de clientes en el sistema es de 0.0147 horas, y en la cola es 0.0069. Según estos datos obtenidos la mejor propuesta es la de sustituir la maquina por otra de doble de rápida porque permite descongestionar el tiempo promedio de clientes en el sistema que es la parte mas importante para que los clientes se sientan satisfechos.

• Las llegadas a cierto sistema siguen un proceso de Poisson con tasa 40 trabajos por hora. El tamaño del acumulador es tres. Cuando hay menos de tres trabajos en el sistema, el tiempo de procesamiento es exponencial con media dos minutos. Sin embargo, cuando hay tres o más trabajos, se utiliza un procesador adicional, de manera que ambos operan sobre los trabajos y el tiempo medio se reduce a un minuto.

• A.-¿Qué proporción del tiempo están ambos procesadores libres?• B.-¿Qué proporción de tiempo trabaja cada procesador?

Repuestas B.-

Lambda=40 clientes por hora

U=30 trabajodore / hora

Porcentaje del sistema es 75% ocupados

P0=25% del sistema de ocio.-