M A R Í A S E G U RA T É L L E Z

SEMINARIO 7

GP 1

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LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal es aquella en la que la media, mediana y moda coinciden, dando lugar a la Campana de Gauss.Las variables cuantitativas continuas son en las que podemos estudiar la distribución normal. La mayor parte de las distribuciones de las variables fisiológicas tienen una distribución normal.Se basa en el teorema del límite central y la Ley de los grandes números.

CARACTERÍSTICAS

Además de las medidas de tendencia central, necesitamos saber las medidas de dispersión.

Si a la media le resto y le sumo una desviación típica, se ha demostrado empíricamente que entre ambos resultados hay un 68% de la población.

Si a la media le sumo y le resto 2 desviaciones típicas, se ha comprobado que entre ambos resultados hay el 95% de la población.

Si le sumo y le resto 3 desviaciones típicas a la media, se ha demostrado que el 99% de los valores se situarán entre esas observaciones.

2 TEOREMAS QUE ME AYUDAN A TIPIFICAR VALORES

Teorema del Límite Central: si se extraen repetidas muestras aleatorias simples de tamaño n a partir de una población distribuida normalmente de media a y desviación típica b…1. la media de las muestras extraídas se distribuyen

normalmente con media a y desviación típica 2. Si el tamaño n de cada muestra es suficientemente

grande las medias de las muestras tienden a distribuirse normalmente.

Ley de los Grandes números

TIPIFICACIÓN DE VALORES

• Necesitamos tamaños muestrales ≥100 y que sigan una distribución normal.

MEDIANTE LA TIPIFICACIÓN DE VARIABLES, APRENDEREMOS A LEER TABLAS DE DISTRIBUCIÓN

NORMAL TIPIFICADA

EJERCICIO MODELO

HEMOS HECHO UN ESTUDIO CON 500 MUJERES PARA MEDIR SU GRADO DE AUTOESTIMA EN UNA ESCALA DE 0 A 20 Y HEMOS OBTENIDO QUE LA MEDIA DE AUTOESTIMA DE LAS MUJERES DE ESTE GRUPO ERA DE 8 Y LA DESVIACIÓN TÍPICA DE 2.

• ¿Qué porcentaje de mujeres tenían una autoestima de menos de 8 si se sigue una distribución normal?• El 50 %

• ¿Qué porcentaje de mujeres se sitúan entre 6 y 10 puntos?• El 68%

• ¿Y entre 4 y 12?• 95%

• ¿Y entre 2 y 14?• El 99%

• ¿Qué porcentaje de mujeres hay entre 5 y 8?• Usamos la fórmula • Comparamos en la tabla de distribución normal, y vemos que el 43,3% de

las mujeres han respondido entre 5 y 8.

• ¿Cuantas mujeres tienen una puntuación mayor de 13?• Usamos la fórmula • Comparamos con la tabla, y vemos que el 0,6% de las mujeres tienen más

de 13 puntos de autoestima.

• ¿Cuántas mujeres están en la franja entre 4 y 10?• Para realizar este ejercicio, tendremos que calcular la Z entre 4 y 8 y entre

8 y 10 por separado:

• Comparamos en la tabla, y vemos que el porcentaje entre 4 y 8 es el 47’72% y entre 10 y 8, el 34’13%. Por lo tanto, entre 4 y 10 hay un 81% de las mujeres.

EJERCICIO 1

¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNA DESTINATARIA DE ASISTENCIA SELECCIONADA AL AZAR OBTENGA UNA PUNTUACIÓN DE 10, 5 O MENOS EN LA ESCALA DE AUTOESTIMA?

• Tenemos que calcular el porcentaje de mujeres entre 10’5, y después hacemos lo mismo entre 0 y 8. Usaremos la fórmula , y después, comprobaremos cada resultado en las tablas.• 1’25 = 0’39 = 39% de mujeres entre 8 y 10’5• = 0’50 = 50% de mujeres entre 0 y 8 (este no es necesario

hacer la fórmula, ya que al ser el intervalo de 0 a 8 todo lo que hay por debajo de la media, en una distribución normal esto es el 50% siempre.)

• 39% + 50% = 89% de las mujeres entre 0 y 10’5

EJERCICIO 2

SUPONGAMOS QUE LA ALTURA DE NIÑOS EN ANDALUCÍA A LOS 10 AÑOS SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL, SIENDO LA MEDIA 140 CM Y LA DESVIACIÓN TÍPICA 5 CM.

• ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?• Usaremos la misma fórmula en todo el ejercicio.• de niños están por debajo de los 150 cm. En la tabla hemos elegido este valor porque es el

que está desde 150 hacia la izquierda.

• ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?• de los niños están por encima de los 150 cm. En la tabla hemos elegido este valor porque es

el que está desde 150 hacia la derecha.

• ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137’25 y 145’50?• de los niños están entre 137’25 y 140.• de los niños tienen una altura entre 140 cm y 145’5 cm.• Ahora sumamos los dos valores, ya que buscábamos el porcentaje de niños entre 137’25cm y

145’5cm:• 20’88% + 63’43% = 84’31% de los niños se encuentran entre los dos valores de altura.

EJERCICIO 3

• LA GLUCEMIA BASAL DE LOS DIABÉTICOS ATENDIDOS EN LA CONSULTA DE ENFERMERÍA PUEDE CONSIDERARSE COMO UNA VARIABLE NORMALMENTE DISTRIBUIDA CON MEDIA DE 106 MG POR 100 ML Y DESVIACIÓN TÍPICA DE 8 MG POR 100 ML

• Calcular la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.• Calculamos el porcentaje de diabéticos entre 106 y 120, teniendo

en cuenta que por debajo de 106, por ser esta la media, se encuentran el 50 % de los casos.

• Sumamos los dos porcentajes, y obtenemos que el 95’99% de los casos se encuentran por debajo de 120.

• La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por 100 ml• de los pacientes tienen una glucemia basal entre 106 y 110

mg por 100 ml.

• La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml• de los pacientes tienen una glucemia basal superior a 120.

• El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos (Z), es decir, el primer cuartil.• En este caso tenemos que sustituir en la fórmula, habiendo

consultado en la fórmula que el dato para el dato para el cual están por debajo de él el 25% de los casos.