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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CENTRO ASOCIADO DE TORTOSA NIVELACIÓN DE TERRENOS POR REGRESIÓN TRIDIMENSIONAL Una aplicación de los métodos estadísticos JOSEP MARIA FRANQUET BERNIS ANTONIO QUEROL GÓMEZ 2010

Topografia

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nivelacion de terrenos por regresion tridimensional

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN A DISTANCIA CENTRO ASOCIADO DE TORTOSANIVELACIN DE TERRENOS POR REGRESIN TRIDIMENSIONAL Una aplicacin de los mtodos estadsticosJOSEP MARIA FRANQUET BERNIS ANTONIO QUEROL GMEZ2010

2. Primera edicin, agosto de 2010 Josep Maria Franquet i Bernise-mail: [email protected] Antonio Querol i Gmeze-mail: [email protected]:Depsito legal:Edita: UNED-Tortosa. C/ Cervantes, n: 17, 43.500 TORTOSAImprime: Cooperativa Grfica Dertosense,C/ Cervantes, n: 21, 43.500 Tortosa.Tel.: 977 44 00 28Fax: 977 78 39 22e-mail: [email protected] en EspaaPrinted in SpainReservados todos los derechos de publicacin en cualquier idioma. La reproduccin total oparcial de esta obra mediante cualquier procedimiento, ya sea mecnico, ptico, reprografa obien tratamiento informtico, as como la distribucin de ejemplares por medios de alquiler oprstamo, estn rigurosamente prohibidos sin la autorizacin escrita previa del autor, exceptocitas, siempre que se mencione su procedencia, y sern sometidos a las sanciones establecidaspor la ley. Cualquier forma de reproduccin, distribucin, comunicacin pblica otransformacin de esta obra slo puede ser realizada con la autorizacin de sus titulares, salvoexcepcin prevista por la ley. Deben dirigirse a CEDRO (Centro Espaol de DerechosReprogrficos, www.cedro.org) si se necesita fotocopiar o escanear algn fragmento de estaobra.PRLOGO 3. En el trabajo que ahora te presentamos, amable lector, se tratafundamentalmente de buscar el plano de ajuste ptimo para la nivelacin deun terreno cualquiera (solar urbano, industrial o campo de cultivo), esto es,aqul que nos ofrece la mnima compensacin volumtrica de tierrasposible entre desmonte (corte) y terrapln (relleno), siguiendo lametodologa estadstica de aplicacin al caso. La suma de las discrepancias o diferencias de altura entre los puntosdel plano nivelado y los correspondientes del terreno original, afectadas desu signo correspondiente (desmonte o terrapln) debe ser nula, como puededemostrarse de la propia teora de la regresin minimocuadrtica. De estasuerte, el ajuste aqu propugnado debe ofrecer siempre una compensacinde tierras que resulta absolutamente ajustada y matemticamente perfecta,no obtenindose volmenes ni de tierras sobrantes ni de tierras a aportar ala parcela, salvando la consideracin de los pertinentes coeficientes deesponjamiento que haya que aplicar en su caso. Ello evidencia la granutilidad del mtodo expuesto. Este clculo puede ser contrastado, en todomomento, con la cuantificacin correspondiente mediante el estudio de losperfiles transversales y longitudinales de la parcela en estudio,determinados por la malla o red de vrtices considerados al efecto. As pues, con el sistema propugnado en el presente libro, trabajandoen el espacio tridimensional, el ajuste se producir de manera automtica,rpida y exacta, proporcionando al topgrafo una herramienta de trabajo deextraordinaria utilidad para la realizacin de este tipo de trabajos. Por otraparte, con nuestro sistema tridimensional puede obviarse la previaconfiguracin en malla o red de la situacin de las estacas o vrtices delterreno a nivelar, siendo suficiente el considerar una nube de puntos quecomprenda un nmero determinado pero suficientemente representativo delas cotas del terreno original, an estando distribuidos aleatoriamente por elmismo.As mismo, a ttulo meramente ilustrativo o recordatorio, se realizaalguna explicacin complementaria sobre los mtodos altimtricos y denivelacin de terrenos ms usuales, adjuntndose al final del libro algunosanexos ampliatorios acerca de los instrumentos matemticos o estadsticosempleados. Completamos nuestro trabajo con diversos cuadros, tablas,grficos, planos y fotografas, que deseamos confieran a nuestrainvestigacin un carcter mucho ms ilustrativo y exacto. Llegados a este punto, quisiramos puntualizar alguna ideajustificativa acerca del instrumental estadstico empleado. Efectivamente,tambin el pensamiento abstracto demuestra ser til en el enfoque de 4. problemas concretos como los propios de la topografa, y al buscar en elloslos esquemas esenciales surgen inesperadas analogas que sugierenelegantes soluciones a los mismos por la va del isomorfismo, es decir, porreduccin, simulacin o transplante de un mbito conceptual a otro deidntica estructura legal, pero de intuicin ms fcil o de recursostcnicos ms conocidos y manejables.Desde estas lneas, y en el marco limitado de estas reflexiones,queremos rendir tributo sincero de admiracin y agradecimiento a losexcelentes libros de texto y consulta existentes, citados en la bibliografa,sobre Topografa y Estadstica, habiendo sido influidos notablemente, ennuestros estudios, por el brillante trabajo de sus autores. A lo largo de una investigacin cuidadosa, como la que ahorapresentamos, se acumula toda una serie de dbitos intelectuales yprofesionales que resulta harto difcil describir en toda su extensin; pese aello, algunos nos parecen especialmente relevantes. Tampoco olvidan,quienes esto escriben, la formidable deuda de gratitud contrada con los quefueron sus guas y maestros, algunos de ellos ya desaparecidos. Nuestroreconocimiento, en fin, a las diversas instituciones que han apoyado laedicin del presente libro y, particularmente, al Patronato del CentroAsociado en Tortosa de la Universidad Nacional de Educacin a Distancia(UNED), a nuestro competente compaero en las tareas docentesuniversitarias Dr. Jordi Sard Pons por sus observaciones al modelo deajuste no lineal y, en general, a todos cuantos se han interesado por laelaboracin de esta monografa, aportando sugerencias y valiosos consejosdirigidos a la mejor consecucin de nuestro empeo. Muy particularmente,quisiramos agradecer a Jos Mara Franquet Jr. (cuntas horas!) sucuidadoso esmero puesto en la composicin y tratamiento del texto, eincluso sus acertadas observaciones en relacin a aspectos diversos de lapresente obra, ms bien propias de un experto profesional.Ignoramos las repercusiones de cualquier orden que este trabajopueda tener en el futuro, ms no dudamos en afirmar (puesto que el acervocomn del conocimiento humano se ha venido logrando por minsculasaportaciones sucesivas) que ningn noble empeo es despreciable a priori, ni ningn conocimiento puede tacharse de intil a perpetuidad,haciendo bueno aquel desprecia cuanto ignora del que lamentbase amargamente el poeta. Los nicos conocimientos que no se aplican jamsson los que no se tienen; los nicos esfuerzos baldos de verdad son los queslo quedan en meros proyectos o en declaracin de buenas intenciones. 5. Y para que del propio soar nazcan nuevas y fecundas realizaciones,brindamos nuestra aportacin a todos los estudiosos de los temastopogrficos y a las empresas constructoras especializadas en estosmenesteres, confiando y deseando que pueda reportar un extenso campo deutilidades a quienes, seducidos por una loable inquietud tcnica oespoleados por la perentoriedad de mejorar su trabajo profesional, nosdispensen el inmenso honor de consultarla.Tortosa, junio de 2010LOS AUTORESCAPTULO 1 CONCEPTOS PREVIOS1. OBJETIVOS E INTRODUCCIN 6. La Topografa es la ciencia que estudia la representacin grfica de unterreno sobre el papel o la pantalla de un ordenador con las tcnicas yprocedimientos de campo y gabinete necesarias para lograrlo.Recurriendo al amparo de sus races etimolgicas griegas, veamos queTopos significa (lugar) y Graphos (descripcin). As pues, se trata deproceder a la descripcin de un lugar o zona de la superficie de la tierra ysu representacin grfica, es decir, con sus formas y detalles, tantonaturales como artificiales, refirindose por tanto a su planimetra yaltimetra. La Topografa, pues, se puede entender como una ciencia geomtrica aplicada a la descripcin de la realidad fsica inmvil circundante. Consiste en plasmar en un plano la realidad vista en campo, en el mbito rural o natural, de la superficie terrestre; enel mbito urbano, es la descripcin de los hechos existentes en un lugar determinado: muros, edificios, calles, entre otros. Es laciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinarlas posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra por mediode medidas segn los tres elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevacin, o bien una distancia,una direccin y una elevacin.Para la medicin de distancias y elevaciones se emplean unidades delongitud (operando, normalmente, en el sistema mtrico decimal), y paradirecciones se emplean unidades de arco (grados sexagesimales, gradoscentesimales, radianes o milsimas artilleras). El conjunto deoperaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos yposteriormente su representacin en un plano es lo que se llamacomnmente "levantamiento topogrfico". La mayor parte de loslevantamientos, tienen por objeto el clculo de superficies y volmenesas como la representacin de las medidas tomadas en el campomediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos tambin seconsideran incluidos dentro de la Topografa.Se puede dividir el trabajo topogrfico como dos actividadescongruentes: llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medicin de puntos o relevamiento, su archivo en el instrumentalelectrnico y luego su edicin en la computadora) y llevar "elgabinete al terreno" (mediante el replanteo por el camino inverso, es decir, desde un proyecto residente en la computadora a la ubicacin del mismo mediante puntos sobre el terreno). Los 7. puntos relevados o replanteados tienen un valor tridimensional; esdecir, se determina la ubicacin de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y este) y en altura (terceradimensin) mediante las tres coordenadas cartesianasrectangulares X, Y, Z.La Topografa no slo se limita a realizar los levantamientos de campo enel terreno sino que posee componentes de edicin y redaccincartogrfica para que, al confeccionar un plano, se puede entender elfonema representado a travs del empleo de smbolos convencionales yestndares previamente normados para la representacin de los objetosnaturales y antrpicos en los mapas o cartas topogrficas.Esta representacin tiene lugar sobre superficies planas, limitndose apequeas extensiones de terreno, utilizando la denominacin degeodesia para reas mayores. De manera muy simple, puede decirseque para un topgrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodestano lo es. Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional,siendo la X y la Y competencia de la planimetra, y la Z de la altimetra.Los mapas topogrficos utilizan el sistema de representacin de planosacotados, mostrando la elevacin del terreno utilizando lneas queconectan los puntos con la misma cota respecto de un plano dereferencia, denominadas curvas de nivel (cuya conceptualizacinmostraremos en el siguiente captulo de nuestro libro), en cuyo caso sedice que el mapa es hipsogrfico. Dicho plano de referencia puede ser ono el nivel del mar, pero en caso de serlo se hablar normalmente dealtitudes en lugar de cotas.No pretendemos en este trabajo realizar un completo tratado olibro sobre los trabajos topogrficos en general, ni siquiera losaltimtricos, sino ms bien sobre cmo emplear un mtodo declculo original por regresin tridimensional, de un trabajo topogrfico de cualquier terreno, ya sea para efectuar unaexplanacin ptima del mismo o bien para una nivelacin y su posterior curvado.Las cotas de proyecto de rasante y subrasante de las obras deexplanacin de terrenos establecen la necesidad de modificar el perfilnatural del suelo, siendo necesario, en algunos casos, rebajar dichascotas, y en otros casos elevarlas. En el primer caso corresponde ejecutarun trabajo de "corte o excavacin", y en el segundo, un trabajo de"relleno o de terrapln". En ambos casos debe efectuarse lo queconstituye propiamente un movimiento de tierras. 8. En numerosas obras de ingeniera, el captulo de movimientosde tierras tiene un peso especfico muy importante en elpresupuesto de la actuacin. Es fundamental llevar un controlriguroso de los volmenes de tierra en desmonte y terrapln,con el fin de evitar conflictos a la hora de valorar el trabajorealizado. En algunas obras de ingeniera los movimientos detierras pueden llegar a suponer el 65% del presupuesto totaldel proyecto; este es el caso, por ejemplo, de lasrestauraciones medioambientales de antiguas zonas mineras.Pero, cul es la principal novedad que aportamos en este estudio?.Sencillamente, estriba en el modelo que utilizamos para obtener unacompensacin inicial exacta de volmenes (de desmonte y de relleno)al transformar una parte de cualquier terreno natural, basada,adems, en el mnimo movimiento de tierras preciso para conseguirla susodicha compensacin.Qu nos ofrece o aporta este mtodo de cubicacin?. Las ventajas deeste procedimiento son varias, a saber:1.La primera obtener, sin tanteos previos, la nivelacin decualquier terreno con el menor movimiento de tierras posible.2.La segunda, es que este movimiento de tierras estcompensado exactamente, es decir el volumen de corte odesmonte siempre ser igual al de relleno o terraplenado.3.La tercera es que el mtodo propugnado no requierenecesariamente el establecimiento de una malla cuadriculadao red regular de vrtices para tomar las lecturas de las cotastaquimtricas del terreno inicial.4.La cuarta es la facilidad y rapidez precisas para su clculo yaplicacin.Los que llevamos ya una cierta cantidad de aos en la profesin,sabemos de la importancia de una primera cubicacin y lo que cuesta irrealizando tanteos previos sobre el plano curvado, hasta conseguir unacompensacin de tierras aceptable. Por tanto -pensamos modestamentelos autores- que disponer de un mtodo rpido que nos permita lograruna cubicacin con un mnimo movimiento y compensacin absoluta detierras, resulta esencial para cualquier profesional dedicado a este tipo deobras de tierra.Es posible que esta primera cubicacin, efectuada con el mnimomovimiento de tierras, no cumpla las expectativas de la propiedad,proyectista o administracin correspondiente, por requerir ciertos 9. condicionamientos previos (cotas predeterminadas de nivelacin,perentoriedad de salvar obstculos naturales o artificiales, ...). Pues bien,a partir de este punto podemos ceirnos a sus indicaciones, y a base desucesivos tanteos o con este mismo mtodo buscar otras soluciones quecumplan satisfactoriamente los requerimientos sealados por lospromotores o proyectistas.2. BREVE RESEA HISTRICA DE LA TOPOGRAFALos primeros registros sobre la topografa los encontramos en lacivilizacin babilnica cerca del ao 3000 a.C., puesto que ya utilizabancuerdas y cadenas para sus mediciones. Pero es durante la civilizacinegipcia, hacia el ao 2600 a.C. cuando stos inventan el que podra serel primer aparato topogrfico, la plomada egipcia, con la queconstruyeron sus fabulosas pirmides. Herdoto 1 nos informa acerca delreinado del faran Sesostris (aproximadamente en el 1400 a.C.), quiendividi el imperio egipcio en diferentes lotes para el pago de impuestos.El ro Nilo inundaba -como es bien sabido- anualmente sus mrgenes, yde esta forma se design a los topgrafos para restablecer las orillas ylinderos. Se les denominaba estiracuerdas, por ser ste el sistema queutilizaban aquellos para realizar su labor.1Herdoto est considerado como el padre de la Historia; sin embargo, su trascendencia va ms all dela simple narracin de hechos y como tal tambin es considerado uno de los primeros cientficos.Herdoto naci en la antigua Halicarnaso, la actual ciudad turca de Bodrum, situada en el Asia Menor, enlo que hoy es la costa Egea de Turqua. Respecto a sus fechas de nacimiento y muerte no hay datosconcluyentes, pero se cree que debi de estar fechado aproximadamente entre el 485 y 425 a.C., unos150 aos anterior a la Biblioteca de Alejandra. Su familia era rica y liberal, lo que le debi de dar unabuena formacin de joven. Sin embargo, en esos tiempos la parte griega de Asia Menor estaba bajodominio Persa, lo que oblig a sus ciudadanos y barcos a luchar contra sus propios hermanos del Hlade(mundo griego). Hacia el 457 a.C. Herdoto huy a Samos por sus conflictos con el gobierno local y novolvera hasta el 450 a.C., cuando tom parte en la campaa para expulsar a Ligdamis, tirano de laciudad. Sin embargo, las disputas y envidias en su ciudad le decidieron a abandonarla para siempre. Aslleg a Atenas en el momento de su mximo esplendor, donde conoci al propio Pericles, gobernantedemocrtico de la ciudad. Tambin fue amigo de Sfocles y Anaxgoras. Herdoto lleg a recibir delestado ateniense una grandsima cantidad de dinero por su entusiasta investigacin histrica, en dondedestacaron sus viajes por casi todo el mundo conocido. En el 444 a.C. decidi trasladarse a la coloniaateniense de Tirio, al sur de Italia (Magna Grecia), con otros intelectuales como Hipodamo, constructordel Pireo. Herdoto debi de volver a Atenas poco despus del comienzo de la guerra del Peloponeso,aunque retorn a Tirio ms tarde, donde muri en plena labor de recopilacin de su obra. 10. De los sabios griegos Thales de Mileto 2 y Anaximandro 3, ste ltimoinventor del Gnomon, es de quienes se conocen las primeras cartasgeogrficas, las observaciones astronmicas y el establecimiento de ladireccin norte. Eratstenes 4, fue el primero que calcul (o al menos lointent) las dimensiones de la Tierra, estableciendo que sta tena unacircunferencia de unas 25.000 millas 5 con una aproximacinextraordinaria, habida cuenta de que las mediciones actuales la sitan en40.075 km. la ecuatorial y en 40.007 km. la polar, con una excentricidadde 000329. Hacia el ao 200 a.C., concluy que las ciudades deAlejandra y Siena en Egipto, estaban localizadas en el mismo meridiano,al realizar mediciones en ambas ciudades durante el solsticio de veranopor el reflejo del sol en la cara del agua de unos pozos profundos deestas ciudades. Hiparco 6 crea la teora de los meridianos convergentes y2Thales de Mileto (Mileto, hoy desaparecida, actual Turqua, 624 a.C.-?, 548 a.C.) fue un filsofo ymatemtico griego. En su juventud viaj a Egipto, donde aprendi geometra de los sacerdotes de Menfisy astronoma, que posteriormente enseara con el nombre de astrosofa. Dirigi en Mileto una escuela denutica, construy un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos polticos. Fuemaestro de Pitgoras y Anaxmedes, as como contemporneo de Anaximandro.3Anaximandro (Mileto, actual Turqua, 610 a.C.-id., 545 a.C.) fue un filsofo, gemetra y astrnomogriego. Discpulo de Thales, Anaximandro fue miembro de la escuela de Mileto, y sucedi a Thales en ladireccin de la misma. Segn parece, tambin fue un activo ciudadano de Mileto, y condujo unaexpedicin a Apolonia (Mar Negro). Anaximandro se dedic a mltiples investigaciones, que le llevarona la afirmacin de que la Tierra es esfrica y que gira en torno a su eje. Tambin se le atribuye el trazadode un mapa terrestre, adems de otros trabajos como la fijacin de los equinoccios y los solsticios, y elclculo de las distancias y los tamaos de las estrellas, as como la elaboracin de un reloj de sol y de unaesfera celeste.4Eratstenes posea una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrnomo, poeta,gegrafo y filsofo, fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cincocompeticiones de los Juegos Olmpicos. Suidas afirma que tambin era conocido como el segundoPlatn, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por , la segunda letra delalfabeto griego), porque ocup el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultiv.5Ello resulta equivalente a 40.225 km. La milla es una unidad de longitud que no forma parte del sistemamtrico decimal. De origen muy antiguo, fue heredada de la Antigua Roma y equivala a la distanciarecorrida con mil pasos, siendo un paso la longitud avanzada por un pie al caminar -el doble que lo queahora se considerara un paso- (en latn: milia passuum). La milla romana meda unos 1.480 m. frente alos 1.609 m. actuales o los 1.852 m. de la milla nutica, y por tanto, un paso simple era de unos 74 cm.Como herencia romana (antes de establecerse el sistema mtrico) la milla, terrestre o martima, fue una delas principales medidas de longitud empleadas en el mundo occidental (si bien su longitud difera de unpas a otro). Con la introduccin del sistema mtrico, los pases latinos y otros muchos comenzaron a usarel metro y sus mltiplos para medir las distancias terrestres, y actualmente se utiliza en todo el mundo,excepto en los pases anglosajones y los de su mbito de influencia, donde todava utilizan la milla(aunque oficialmente ya est implantado el sistema internacional de medidas y con el tiempo adoptarn elmetro).6Hiparco de Nicea fue el observador ms grande de la antigedad, tanto que su catlogo estelar, quecontena posiciones y brillos de unas 850 estrellas, fue superado en precisin solamente en el siglo XVI.Su escala de los brillos aparentes, que distingue seis magnitudes diferentes, est en la base de la actualclasificacin fotomtrica de las estrellas. Por otra parte, hizo el notable descubrimiento de la precesin delos equinoccios, es decir, del desplazamiento de los puntos equinocciales puntos comunes a la eclptica yal ecuador celeste- a lo largo de la eclptica. Para ello, procedi a desarrollar un mtodo que anteriormentehaba sido ideado por Aristarco; midi la distancia y el tamao de la Luna. Por otro lado, invent latrigonometra esfrica que increment el potencial del clculo; renov las matemticas, herramienta 11. otros, como Estrabn 7, Plinio el Viejo 8 y Plinio el Joven 9, sonconsiderados los fundadores o padres de la geografa. Finalmente,Ptolomeo 10 actualiz los planos de la poca de los Antnimos. Sustcnicas para la medicin de ngulos verticales o cenitales se utilizaronhasta la Edad Media.Los griegos utilizaron tambin otros aparatos adems del gnomon comola dioptria, para medir ngulos y el corobates, que consista en una reglaesencial de la cosmologa, astrofsica y astronoma, a la que perfeccion con nuevos instrumentos.Conocedor de la distancia y de los movimientos de la Luna y en posesin de una teora mejor que la desus predecesores acerca de la rbita solar, Hiparco pudo conseguir satisfacer una de las principalesexigencias de la astronoma antigua: la prediccin de eclipses, cuestin que para los griegos, antes deHiparco, constitua un serio problema, ya que tan slo contaban para desarrollar sus predicciones sobreeclipses con el mtodo del saros de los babilonios.7 Estrabn (60 a.C.-21 d.C.), griego de Amas, estado de Ponto (actual Amas, Turqua), fue un granviajero que recorri casi todo el mundo conocido y un importante gegrafo de la poca romana. Alregreso de sus viajes, y durante su larga estada en Roma, Estrabn escribe su ms importante obratitulada Geographik, el principal documento de aquella poca que ha llegado hasta nosotros.8Plinio el Viejo (23 d.C.-79 d.C.), escritor latino. Tras estudiar en Roma, a los veintitrs aos inici sucarrera militar en Germania, que habra de durar doce aos. Lleg a ser comandante de caballera antes deregresar a Roma, en el ao 57, para entregarse al estudio y el cultivo de las letras. A partir del ao 69desempe varios cargos oficiales al servicio del emperador Vespasiano. Agudo observador, fue autor dealgunos tratados de caballera, una historia de Roma y varias crnicas histricas, hoy perdidas.nicamente se conserva su Historia natural (77), que comprende 37 libros y est dedicada a Tito. Escritaen un lenguaje claro y con un rico vocabulario, contiene gran cantidad de informacin sobre las msdiversas disciplinas y constituye un importante tratado enciclopdico que recopila todo el saber de laAntigedad.9Plinio el Joven (62 d.C.-113 d.C.), era sobrino de Plinio el Viejo, considerado como el mejor naturalistade la antigedad. Siendo nio Plinio perdi a sus padres, quedando bajo la tutela de Lucio Verginio Rufo(un influyente general del ejrcito romano). Posteriormente fue adoptado por su to Plinio el Viejo, quienlo mand a estudiar a Roma, con profesores ilustres como Quintiliano y Nices Sacerdos. Comenz lacarrera de leyes a la edad de 19 aos, creciendo su reputacin en este campo muy rpidamente. Plinio,siendo un hombre honesto y moderado, fue ascendiendo por el cursus honorum (cargos administrativosciviles y militares de la Repblica).10 Claudio Ptolomeo, astrnomo, matemtico y gegrafo egipcio del siglo II de la era cristiana, nace enTolemaida Hermia (en el Alto Egipto), alrededor del ao 100, y vive y trabaja en Alejandra. Su ingeniorivaliz con el del gran Hiparco de Nicea y, en su poca, pocos lo sobrepasaron en conocimiento dentrode varios campos cientficos, al margen del de la astronoma y cosmologa. Para su uso como astrnomoinvent una trigonometra, tan completa, que sobrevivi todo el perodo de la Edad Media. Descubri elsiguiente teorema: "La suma de los productos de los lados opuestos de un cuadriltero cclico es igual alproducto de las diagonales", a partir del cual logr desarrollar varias expresiones trigonomtricas.Ptolomeo expuso su doctrina en los trece libros de su Gran composicin matemtica, que recibi de lostraductores rabes el ttulo consagrado de Almagesto. Ningn escrito astronmico de la Antigedadtuvo un xito comparable a la obra de Ptolomeo, cuyos principios permanecieron indiscutidos hasta elRenacimiento. Pero es menester agregar, adems, que los mritos de Ptolomeo no slo estaban limitadosa la ciencia del cielo: fue con Eratstenes y Estrabn uno de los eminentes gegrafos de la Antigedad.Para representar la superficie esfrica del globo sobre una superficie plana, cre un sistema deproyecciones: los paralelos son crculos con el centro en el Polo Norte; los meridianos, lneas rectas queconvergen en el Polo. La imagen que Ptolomeo forjaba de tierras lejanas es, sin duda, fantstica, mientrasque la descripcin de la cuenca del Mediterrneo revela la exactitud, notable para la poca, de sus fuentes,que son mapas militares del Imperio Romano. 12. con un surco que se llenaba con agua y haca la funcin de nivel. Sepuede considerar como antecesor del teodolito el astrolabio 11 de Hiparco,que fue contemporneo de Ptolomeo.Los romanos, portadores de los conocimientos griegos por Europa,utilizaron un aparato que se descubri en Bavaria y que se llamaba laGroma, para observar y establecer lneas y ngulos rectos. Era unaespecie de alidada, que proyectaba rectas o plomadas trabajando sloen el plano horizontal, o sea, sin diferencias de cota. Como los romanosconstruan sus ciudades, colonias o campamentos basados en planosortogonales siguiendo el modelo clsico, ste era el aparato perfectopara establecer las alineaciones de caminos, calles y las parcelacionesde sus centuriaciones. Su inconveniente principal era el viento, pero esteaspecto meteorolgico tambin nos ha venido afectando a los topgrafosen siglos posteriores y, por cierto, con mucho mejores aparatos a nuestradisposicin. Vitruvio 12 hace referencia a los carros medidores dedistancias por medio de contadores de vueltas, y fue el constructor de la11El astrolabio es un instrumento que permite determinar las posiciones de las estrellas sobre la bvedaceleste. La palabra astrolabio significa etimolgicamente "el que busca estrellas" y debe su procedencia algriego ("", estrella y "", del verbo "": tomar, agarrar). En realidad no se sabe bienquien fue el inventor original. Algunas obras de Ptolomeo ya describen su construccin (Almagesto), lascuales fueron utilizadas por otros cientficos como Hipatia para hacer mejoras en los clculos. Se conoceque Hipatia trabaj con su padre para hacer correcciones en el Almagesto de Ptolomeo y construy unastrolabio. An as, tambin sabemos que Hiparco de Nicea ya construa astrolabios antes que Ptolomeo eHipatia. Para el siglo VIII ya era ampliamente conocido en el mundo islmico y en Europa en el siglo XII.An cuando existen vestigios de la cultura Sumeria, desde 5000 a.C., que demuestra que los astrlogossumerios lo utilizaban para saber las posiciones de las estrellas. Durante los siglos XVI a XVIII elastrolabio fue utilizado como el principal instrumento de navegacin hasta la invencin del sextante.12 Vitruvio fue un ingeniero del ejrcito romano (denominacin que engloba los actuales oficios deIngeniero y Arquitecto, altamente especializados y expertos, pues construan carreteras, puentes yacueductos, fuertes, edificios pblicos y privados, mquinas de asedio...). Marco Vitruvio Polin viviaproximadamente en el siglo I a.C., desarrollando su labor bajo los mandatos de los emperadores Csar yAugusto. Los diez libros que componen "De Architectura" se redactaron entre el 35 y el 25 a.C., y sudestinatario fue con toda seguridad Augusto. "De architectura libri decem" es , por tanto, el tratado msantiguo de Arquitectura que se conoce. Redescubierto por los italianos varios siglos ms tarde, fuetomado como referencia para la recuperacin de la arquitectura greco-latina por los arquitectos de lapoca. El tratado de Vitruvio abarca un amplio abanico de temas ms o menos relacionados con laarquitectura en s, en coherencia con la idea antigua de que el conocimiento cientfico-tcnico deba ser loms extenso posible. Encontramos en l los principios de la formacin del arquitecto, los cnonescontemporneos de la arquitectura, los tipos de edificios, etc.; pero tambin temas de Astronoma,cuadrantes solares, ingeniera militar o una curiosa teora sobre la evolucin de la Humanidad. Vitruvioana la teora con la prctica y la normativa. Su obra tuvo una gran relevancia durante el Renacimiento,convirtindose en un libro de consulta obligada para arquitectos e ingenieros, y sigue siendo un hito en lahistoria de la literatura cientfica. Lamentablemente, los planos que acompaaban a la obra se perdieronen siglos sucesivos, dificultando enormemente la comprensin de las descripciones de los diversosingenios y mquinas. La obra del arquitecto es la de un amante del clasicismo, evidente en su crtica delas "nuevas tendencias" que se estaban poniendo de moda en su poca y que chocaban con su mentalidadde arquitecto militar, prctico y orientado a la solidez y la durabilidad de sus diseos. Por si esto fuerapoco, su narracin no es puramente un aburrido texto docente, sino que incluye interesantes ancdotas ycuriosidades de arquitectos, asedios y mtodos prcticos para , por ejemplo, localizar agua en un terreno obien cmo aplicar la acstica en la construccin de anfiteatros y plazas. 13. primera escuadra y cartabn aplicando el fundamento derivado deltringulo rectngulo de Pitgoras 13 (lados de 3-4-5 metros).Posteriormente, los rabes apoyndose en los conocimientos de losgriegos y romanos, usaban astrolabios divididos en 5 minutos de arco.Usbeke Biruni dise hacia el ao 1000 d.C., la primera mquina para lagraduacin de crculos. Sobre el ao 1300, descrito por Levi BenGershon 14, se conoce un curioso mecanismo empleado para la medidaindirecta de distancias, posteriormente conocido como la barra deJacob, mediante el movimiento de una barra perpendicular a otraprincipal graduada, que proporcionaba as los ngulos paralcticos.Ms tarde, ya en Europa occidental, en el S-XIII, se mejoran los trabajostopogrficos a partir de la invencin de las cartas planas, la aplicacin dela brjula (inventada por los chinos) y su desarrollo posterior porLeonardo Da Vinci 15 y Schmalcalder, como instrumento precursor delteodolito.13 Pitgoras (582 a.C.-500 a.C.), filsofo y matemtico griego, cuyas doctrinas influyeron mucho enPlatn. Nacido en la isla de Samos, Pitgoras fue instruido en las enseanzas de los primeros filsofosjonios: Thales de Mileto, Anaximandro y Anaxmenes. Se dice que Pitgoras haba sido condenado aexiliarse de Samos por su aversin a la tirana de Polcrates. Hacia el 530 a.C. se instal en Crotona, unacolonia griega al sur de Italia, donde fund un movimiento con propsitos religiosos, polticos yfilosficos, conocido como pitagorismo. Entre las amplias investigaciones matemticas realizadas por lospitagricos se encuentran sus estudios de los nmeros pares e impares y de los nmeros primos y de loscuadrados, esenciales en la teora de los nmeros. Desde este punto de vista aritmtico, cultivaron elconcepto de nmero, que lleg a ser para ellos el principio crucial de toda proporcin, orden y armona enel universo. A travs de estos estudios, establecieron una base cientfica para las matemticas. Engeometra, el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teoremade Pitgoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la sumade los cuadrados de los otros dos lados menores (catetos).sus estudios14 Levi ben Gershon (en hebreo, ,) mejor conocido como Gersnides o Ralbag (Bagnols-sur-Cze, Languedoc, 1288-1344) fue un famoso rabino, filsofo, talmudista, matemtico, astrnomo yastrlogo. Fue uno de los ms importantes comentadores bblicos de su tiempo.15 Leonardo da Vinci fue un artista, pensador e investigador italiano que, por su insaciable curiosidad ysu genio polifactico, representa el modelo ms acabado del hombre del Renacimiento (Vinci, Toscana,1452 - Amboise, Turena, 1519). Leonardo da Vinci era hijo ilegtimo de un abogado florentino, quien nole permiti conocer a su madre, una modesta campesina. Leonardo se form como artista en Florencia, enel taller de Andrea Verrochio; pero gran parte de su carrera se desarroll en otras ciudades italianas comoMiln (en donde permaneci entre 1489 y 1499 bajo el mecenazgo del duque Ludovico Sforza, el Moro)o Roma (en donde trabaj para Julio de Mdicis). Aunque practic las tres artes plsticas, no se haconservado ninguna escultura suya y parece que ninguno de los edificios que dise lleg a construirse,por lo que de su obra como escultor y arquitecto slo quedan indicios en sus notas y bocetos personales.Interesado por todas las ramas del saber y por todos los aspectos de la vida, los apuntes que dejLeonardo (escritos de derecha a izquierda y salpicados de dibujos) contienen tambin incursiones en otrosterrenos artsticos, como la msica (en la que destac tocando la lira) o la literatura. Segn su criterio nodeba existir separacin entre el arte y la ciencia, como no la hubo en sus investigaciones, dirigidas deforma preferente hacia temas como la anatoma humana (avanzando en el conocimiento de los msculos,el ojo o la circulacin de la sangre), la zoologa (con especial atencin a los mecanismos de vuelo de avese insectos), la geologa (con certeras observaciones sobre el origen de los fsiles), la astronoma (terrenoen el que se anticip a Galileo al defender que la Tierra era slo un planeta del Sistema Solar), la fsica ola ingeniera. 14. A partir de la poca de los grandes descubrimientos, ya entrados en elsiglo XV, comienza el periodo de la topografa moderna, con la aparicindel periscopio, el sextante y otros aparatos que permitieron la realizacinde nuevas mediciones, la navegacin y la circunvalacin del globoterrqueo.Es importante, en este crucial momento histrico, la labor de loscartgrafos espaoles en el nuevo mundo, como Juan de la Cosa 16, o ladel italiano Americo Vespucci 17, que dio nombre al nuevo continente. Esla gran poca de la cartografa de los portulanos. En Amrica, desde lostiempos de la conquista, aunque con posterioridad, la aplicacin concretay el desarrollo de la Topografa nos presenta un panorama brillantementejalonado por los trabajos de Mutis, el alemn Alexander Von Humboldt 18,16 Juan de la Cosa fue un navegante espaol (Santoa, Cantabria, ? - Turbaco, Colombia, 1509).Particip como cartgrafo en el segundo viaje de Cristbal Coln (1493-95) y es posible que tambinestuviera presente en el primero, que descubri Amrica (aunque el que figura como maestre de la SantaMara podra ser otro del mismo nombre). En 1499-1500 organiz su propia expedicin dedescubrimiento por las costas de Guayana y Venezuela, en la que le acompaaron Alonso de Hojeda yAmrico Vespucci. Al regresar a la Pennsula elabor para los Reyes Catlicos el primer mapa en el queaparece el continente americano, obra fechada en 1500 en el Puerto de Santa Mara, que le haproporcionado su lugar en la Historia. En dicho mapa reflej los resultados de los descubrimientos deColn, Hojeda, Vasco da Gama, Cabral, Pinzn y Juan Caboto, acertando al suponer que las tierrasdescubiertas en el norte y el sur de Amrica estaban unidas formando una nica masa continental; Cubaaparece identificada como una isla, en contra de lo que crea Coln; y el contorno de frica est dibujadopor primera vez con su forma correcta. En cambio grandes zonas de Asia estn vacas por serdesconocidas o bien porque se identificaban an con las Indias descubiertas por Coln.17 Amrico Vespucci (Florencia 1451-Sevilla 1512) fue el tercer hijo de Nastagio Vespucci y Lisa diGiovanni Mini. En 1472 su bien situada familia fue retratada por Domnico Ghirlandaio. Su to GiorgioAntonio le dio a conocer las ideas de Aristteles y Ptolomeo en la escuela que diriga en el convento deSan Marcos, donde Paolo Toscanelli (1397-1482) estaba al frente de la librera. Toscanelli era el mejorcosmgrafo de la poca, reproduca y coleccionaba gran cantidad de mapas y se planteaba la idea dealcanzar las Indias viajando hacia el oeste. Amrigo o Amrico aprendi latn y lea apasionadamente aVirgilio, Dante y Petrarca. En 1478 march a Pars donde desempe funciones administrativas para suto Guido Antonio Vespucci, que haba sido designado embajador de Lorenzo el Magnfico en la corte deLuis XI. Su estancia en Francia le sirvi para completar su avanzada formacin. Tras la muerte de supadre (1482) regres a Florencia y entr al servicio de la familia Medici hasta 1491. En 1492 se traslada aSevilla y sigue trabajando como representante comercial de esta familia, al servicio de Juanoto Berardi,florentino dedicado al comercio de oro y esclavos y proveedor de los aprestos de las naves en las travesasal Nuevo Mundo. Tras la muerte de Berardi (1496), decidi dedicarse a la navegacin. Se interes por losviajes de Coln y probablemente invirti en el segundo de ellos. Se cree que haba tomado parte en cuatroexpediciones atlnticas, pero en la dcada de 1930 se sugiri que el relato autntico de sus viajes estabacontenido en su correspondencia privada con los Mdicis, en cuyo caso el nmero real quedara reducidoa dos.18El prusiano Alexander von Humboldt (1769-1859) es uno de los grandes naturalistas de la historia. En1799, durante el reinado de Carlos IV, efectu un viaje por la Pennsula Ibrica y las Islas Canarias en elque no slo hizo una mera escala en su clebre viaje a tierras americanas, sino que aprovech paraestablecer contactos cientficos y realizar investigaciones en compaa de su acompaante AimBonpland. Sus trabajos de este perodo, dedicados a climatologa, astronoma, geologa y botnicaprincipalmente, muestran cmo en su estancia puso por primera vez en funcionamiento diversos aparatosy dispositivos de medicin que le permitieron hacer aportaciones nuevas y esenciales en el conocimientode estas disciplinas aplicadas a la geografa de Espaa. 15. uno de los padres de la geografa moderna y Francisco Jos de Caldas.Aqu son importantes tambin los trabajos de topgrafos y agrimensoresenviados desde Espaa, como Agustn Cordazzi, puesto que eranecesario establecer y reflejar correctamente las mediciones de lastierras del prometedor continente americano.Aparecen posteriormente numerosos tratados y libros de varios autores como Oronzio Fineo y Joshua Habernel19, ambos con modificaciones sobre la brjula. Johan Praetorius, apoyndose enlos conocimientos de Gemma Frisius, perfecciona la planchetaque, durante mucho tiempo, fue el instrumento ms fino y avanzado con que podan contar los topgrafos. Galileo 20 mont19 Oronteus Finaeus (nombre latinizado de Oroncio Fineo) fue un matemtico y cartgrafo francsnacido en Brianon (1494) y fallecido en Pars (1555). De joven estudi en la capital francesa y en elColegio de Navarra, donde se gradu como licenciado en Medicina (1522); antes de eso, fue puesto enprisin y volvi a ella dos aos despus, por motivos poco claros. Desempe oficios cientficos para lacorona francesa y el rey Francisco I de Francia lo nombr profesor del Collge Royal de Pars, dondeejerci la docencia hasta su muerte. Oronzio Fineo, en su libro "Geometra Prctica", aplica la brjula aun semicrculo graduado con dos alidadas, una fija y otra mvil. El siguiente paso hacia el gonimetroactual fue la mejora introducida por Joshua Habernel con el teodolito-brjula, que data del ao 1576.20 Galileo Galilei naci en Pisa en 1564. Su padre, Vincenzo Galilei fue un msico de indudable espriturenovador, defensor del cambio de una msica religiosa anquilosada en favor de formas ms modernas. Ala edad de 17 aos, Galileo sigui el consejo de su padre y empez a cursar medicina en la Universidad dePisa. Ms adelante decidi cambiar al estudio de las matemticas con el consentimiento paterno bajo latutela del matemtico Ricci (expero en fortificaciones). Su notable talento para la geometra se hizoevidente con un trabajo en el que extenda ideas de Arqumedes para calcular el centro de gravedad deuna figura. A los 25 aos se le asign la ctedra de matemticas en Pisa y a los 28, en 1592, mejor susituacin aceptando una posicin en Venecia que mantuvo hasta la edad de 46 aos. Venecia era entoncesuna ciudad llena de vida, poblada por unos 150.000 habitantes y dedicada al comercio. Galileo se cas en1599 con Marina Gamba de 21 aos con quien tuvo tres hijos. De entre sus amistades venecianas figura eljoven noble Sagredo, quien aparece como uno de los personajes del Dilogo concerniente a los dossistemas del mundo. A la edad de 46 aos, en 1610, Galileo desarroll el telescopio consiguiendo graciasa ello una posicin permanente con un buen sueldo en Padua. Present sus asombrosos descubrimientos:montaas en la luna, lunas en Jpiter, fases en Venus. Astutamente, dio el nombre de la familia Medici alas lunas de Jpiter logrando as el puesto de Matemtico y Filsofo (es decir Fsico) del Gran Duque dela Toscana. Los descubrimientos astronmicos de Galileo favorecan dramticamente al sistemacopernicano, lo que presagiaba serios problemas con la Iglesia. En 1611, Galileo fue a Roma para hablarcon el padre Clavius, artfice del calendario Gregoriano y lder indiscutible de la astronoma entre losjesuitas. Clavius era reacio a creer en la existencia de montaas en la luna, actitud que dej de defendertras observarlas a travs del telescopio. Pero, poco a poco, nuevos descubrimientos como el de lasmanchas solares aadidos a la inusitada contundencia de Galileo para refutar y ridiculizar a sus oponentesle fueron granjeando enemistades. La complejidad de la situacin se acentu y Galileo fue reconvenido ano defender sus ideas. El cambio de Papa, ahora Urbano VIII, inicialmente admirador de Galileo, lellevaron a aumentar el nivel de defensa de sus ideas. En 1632, en un entraado laberinto de permisosoficiales poco claro, Galileo public su Dilogo, donde su defensa acrrima del sistema heliocntricoviene acompaada de vejaciones e insultos hacia sus enemigos. La Inquisicin tom cartas en el asunto,ms por desobediencia de las directivas eclesisticas que por el propio contenido de su obra. Un largoproceso inquisitorial llev a un viejo y decrpito Galileo a abdicar de sus ideas y verse confinado a unavilla en Florencia hasta su muerte acaecida en 1642. Galileo, padre de la ciencia moderna, defendi lamatematizacin de la naturaleza, asent el procedimiento cientfico y propici, para bien o para mal, eldivorcio iglesia-ciencia. 16. su famoso telescopio, continuando con el telescopio de Kepler21 y el holands Christiaan Huyghens 22 quien coloc un retculo pararealizar las punteras, con el avance que esto presentaba en lostrabajos sobre la alidada de pnulas, usada hasta la poca. William Gascoigne aadi el tornillo de los movimientos lentos dentro delos teodolitos. De hecho, el siglo XVIII es el gran siglo de los avances en lainstrumentacin topogrfica. Se construy el primer teodolito,provisto de cuatro tornillos nivelantes por Johanes Sisson. IgnacioPorro invent el taqumetro autorreductor23 en 1839, al quebautiz como taqumetro y Reichenbach con el teodolito repetidor. Posteriormente, ya en el siglo siguiente, Adrien Bordaloue invent, alrededor de 1830, la mira parlante y fabric la primera mira para nivelacin, hecho singular que potenci el estudio y la fabricacin de autorreductores, permitiendo as leeren la mira la distancia reducida (o sea, la proyeccin ortogonal de la distancia natural sobre el plano horizontal) .El siglo XX es el de los grandes fabricantes y de la ptica, con Carl Zeisscon el anteojo de enfoque interno y Heinrich Wild el nivel de coincidencia,el micrmetro de coincidencia y la estada invar, tal como ahora laconocemos. Los limbos de cristal fueron fabricados en serie poco antesdel ao 1936, mejorando as la graduacin en el propio limbo.21Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15 denoviembre de 1630), figura clave en la revolucin cientfica, astrnomo y matemtico alemn;fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su rbita alrededordel sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien substituy como matemtico imperial de Rodolfo II.22 Para Huyghens la naturaleza de la luz es ondulatoria. Los cuerpos luminosos, segn Huyghens, emitanondas transversales que se propagaban aun en el vaco con una velocidad muy grande. En 1820 Fresneldemostr que las ondas eran transversales y reafirm la teora ondulatoria que en un principio tuvo muypocas personas de acuerdo con su teora. Aficionado a la astronoma desde pequeo, pronto aprendi atallar lentes (especialidad de Holanda desde la invencin del telescopio, hacia el ao 1608) y junto a suhermano lleg a construir varios telescopios de gran calidad. Por el mtodo de ensayo y errorcomprobaron que los objetivos de gran longitud focal proporcionaban mejores imgenes, de manera quese dedic a construir instrumentos de focales cada vez mayores: elabor un sistema especial para tallareste tipo de lentes, siendo ayudado por su amigo el filsofo Spinoza, pulidor de lentes de profesin. Elxito obtenido anim a Johannes Hevelius a fabricarse l mismo sus telescopios.23Este taqumetro facilita las tareas, ya que ofrecen directamente la distancia reducida por simple lecturade la mira. En algunos taqumetros antiguos, hoy en desuso, era preciso manipular en ellos cada visualpara adaptar ciertas piezas mviles al ngulo medido en el eclmetro: estos taqumetros se denominabansimplemente reductores, a los que substituyeron los autorreductores que hoy en da se manejan. Losprimeros taqumetros autorreductores que se utilizaron, entre ellos alguno de origen espaol, tenan seriosinconvenientes, como su mayor peso y fcil descorreccin, pero no ocurre lo mismo con los msmodernos, que son mucho ms rpidos y seguros. 17. El primer nivel automtico, tuvo que esperar hasta 1946, ao en el que elruso Stodolkjewich puso en prctica estos principios. En el ao 1950,Carl Zeiss fabric el Ni2, instrumento que posea un compensadormecnico en lugar de burbuja tubular, y que era precursor de los actualessistemas de compensacin por gravedad. Askania traspas este principioa los teodolitos en 1956 montando el compensador para el limbo verticalo cenital.El primer distancimetro o estadmetro electro-ptico se fabric en Rusiaen el ao 1936, promovido por el Instituto de ptica Gubernamental. Estetipo de instrumento se emple en el distancimetro Aga fabricado enEstocolmo en 1948. En 1957, Wadley obtuvo un distancimetro demicroondas, el Telurometer. Hasta 1968 no aparecern losdistancimetros electro-pticos de rayo lser. Wild fabricar el DI-10,distancimetro de pequeas dimensiones, que unido a un teodolitoproporcionaba un gran beneficio para las medidas topogrficas, tanto enrapidez como en precisin.En las ltimas dcadas el avance en la instrumentacin topogrfica hasido poco menos que vertiginoso, con la aparicin de los sistemaselectrnicos, pasando rpidamente de los distancimetros y las semi-estaciones, a los teodolitos digitales y a la concepcin de la actualestacin total, las estaciones motorizadas y robotizadas, para efectuarlevantamientos taquimtricos y replanteos. Debemos aadir tambin loscolectores de datos, los colectores de tarjetas de registro y los colectoresinternos en la propia estacin, debiendo conectar sta al ordenador parasu descarga y procesamiento. Por ltimo, aparecen los modernossistemas G.P.S. con su estacionamiento en tiempo real o diferido, con lasaltas precisiones que se estn obteniendo ltimamente.3. EL LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICOSe define como tal el conjunto de operaciones ejecutadas sobre unterreno con los instrumentos adecuados para poder confeccionar unacorrecta representacin grfica o plano. Este plano resulta esencial parasituar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, as comopara elaborar cualquier proyecto tcnico. Si se desea conocer la posicinde puntos en el rea de inters, es necesario determinar su ubicacinmediante tres coordenadas que son latitud, longitud y elevacin o cota.Para realizar levantamientos topogrficos se necesitan variosinstrumentos, como el nivel y la estacin total. El levantamientotopogrfico es el punto de partida para poder realizar toda una serie deetapas bsicas dentro de la identificacin y sealamiento del terreno aedificar, como levantamiento de planos (planimtricos y altimtricos), 18. replanteo de planos, deslindes, amojonamientos y dems. Existen dosgrandes modalidades: Levantamiento topogrfico planimtrico: es el conjunto de operaciones necesarias para obtener los puntos y definir la proyeccin sobre el plano de comparacin. Levantamiento topogrfico altimtrico: es el conjunto de operaciones necesarias para obtener las alturas respecto al plano de comparacin.La realizacin de un levantamiento topogrfico de cualquier parte de lasuperficie de la tierra, constituye una de las actividades principales de lalabor cotidiana de los topgrafos. En todo trabajo han de utilizarse losmtodos fundamentales de la topografa, la interseccin, el itinerario y laradiacin, aprendiendo a escalonarlos adecuadamente unos con otros yevitando la acumulacin de errores.Todo levantamiento topogrfico tiene lugar sobre superficies planas,limitndose a pequeas extensiones de terreno, utilizando ladenominacin de geodesia para reas mayores. Sin embargo, debemospuntualizar que en la topografa clsica, para dar coordenadas a unpunto, no se utiliza directamente un sistema cartesiano tridimensional,sino que se utiliza un sistema de coordenadas esfricas queposteriormente nos permiten obtener las coordenadas cartesianas.La altimetra utiliza mtodos y procedimientos que determinan la altura ocota de cada punto. Se realiza sobre un plano de referencia, sobre elnivel medio del mar en Alicante (para el territorio espaol) y sirve para larepresentacin del relieve terrestre, es decir para el curvado de losplanos.Los mapas topogrficos utilizan el sistema de representacin de planosacotados, mostrando la elevacin del terreno y utilizando lneas queconectan los puntos con la misma cota respecto de un plano dereferencia, denominadas curvas de nivel, en cuyo caso se dice que elmapa es hipsogrfico. Dicho plano de referencia puede ser o no el nivelmedio del mar, pero en caso de serlo se hablar ms propiamente dealtitudes en lugar de cotas.Antes de concretar la delimitacin de la zona donde vamos a realizar ellevantamiento, o bien cuando ste sea muy extenso en superficie o enforma lineal, como hemos comentado, debemos situarnos dentro de uncontexto general ms amplio, para lo cual debemos proceder a situarnuestro levantamiento dentro del campo de la Geodesia 24.24 La Geodesia es una ciencia interdisciplinaria que utiliza sensores remotos transportados ensatlites espaciales y plataformas areas y mediciones terrestres para estudiar la forma y lasdimensiones de la Tierra, de los planetas y de sus satlites, as como sus cambios; para determinar 19. La prctica de la Geodesia se basa en una serie de puntos denominadosvrtices geodsicos, que a su vez forman redes de tringulos. Estasredes se denominan de triangulacin y por su importancia y tamao sondenominadas de primero, segundo y tercer orden. La de primer ordensuele tener las distancias mayores; son los tringulos bsicos, donde nosapoyamos con las posteriores de segundo y tercer orden. Esta red detercer orden es la que sirve con mayor asiduidad, por lgica, de apoyo ala red topogrfica, aunque podamos -para la situacin inicial- apoyarnosen cualquier vrtice que tengamos dentro de la zona de influencia deltrabajo.Utilizando, pues, sta o la que nos convenga, por medio de la tcnica devarios itinerarios entre los diversos vrtices, realizaremos lo quedenominamos poligonal o poligonacin. Esta poligonal, que calculamosy compensamos por los diferentes mtodos existentes en topografa, nospermite obtener una red de puntos de apoyo o base de orden menor,desde la que pasamos a otra ms densa denominada de relleno, desdedonde, por medio de la radiacin y del itinerario, tomaremos todos losdetalles del terreno.4. LA TAQUIMETRALa palabra taquimetra significa medida rpida y, como su propionombre indica, tiene como objeto simplificar o abreviar el trabajotopogrfico, suprimiendo todas la redes excepto la triangulacin,realizando en campo simultneamente la poligonacin o poligonal, latoma de puntos o relleno y el levantamiento altimtrico. Se fundamentaen determinar la posicin de un punto en el espacio definido por trescoordenadas, x, y, z, con respecto a un sistema de tres ejes cartesianosrectangulares, cuyo eje Y-Y, ocupa la direccin norte-sur o de lameridiana; X-X el de la direccin este-oeste o paralela, y el Z-Z lavertical o altura. Si el levantamiento topogrfico lo significamos en base ala planimetra, en el taquimtrico el clculo lo realizamos siempre ysimultneamente de las tres coordenadas.Existe la posibilidad de no tener que situar por coordenadas absolutas eltrabajo, tanto en planimetra como en la altimetra, y se puede realizarentonces el levantamiento por coordenadas relativas. En este caso nosevitamos todo el proceso previo al levantamiento o taquimtrico en s, ybasta con que nos situemos en una base determinada de partida con lascoordenadas relativas que consideremos, que siempre resultarn demayor simplicidad operatoria que las absolutas, y por medio de loscon precisin su posicin y la velocidad de los puntos u objetos en la superficie u orbitando elplaneta, en un sistema de referencia terrestre materializado, y la aplicacin de este conocimiento adistintas aplicaciones cientficas y tcnicas, usando la matemtica, la fsica, la astronoma y lasciencias de la computacin. 20. mtodos taquimtricos adecuados realizar el correspondiente trabajo decampo.Para efectuar el enlace de las diferentes estaciones o bases del trabajo,tanto sea con un sistema de coordenadas absolutas como relativas, elmodo de actuacin difiere substancialmente de la poligonacin ordinariaen cuanto al modo de enlazar las estaciones y transmitir la orientacin.Obviamente, interesa desde cada estacin barrer el mximo de zona orea geogrfica para disminuir el nmero de estaciones, lo cual nosobliga a adoptar diversos mtodos de enlace. Estos mtodos, que aquslo esbozaremos por comprensibles razones de espacio y oportunidad,son los siguientes:1.El de Moinot o directo, para el que resulta indispensable que elalcance normal del anteojo est comprendido entre las dos estaciones demodo que desde cada una de ellas se pueda percibir claramente lamedia divisin de una mira situada en la otra.2.El de Porro o indirecto. La transmisin de la orientacin suelehacerse sin necesidad de que las dos estaciones sean visibles entre si,ya que basta con tener dos puntos visibles entre ambas, lo que permitealejas stas una distancia casi el doble del mximo alcance del anteojo.Este mtodo es poco usado entre otras cosas porque, eligiendo bien lasestaciones, fcilmente se consigue que sean visibles entre s.3. El de Villani o mixto. Es posiblemente el mejor de todos ellos,puesto que con ste es preciso que las estaciones sean visibles entre s,pero pueden estar situadas a una distancia que puede llegar a ser eldoble del alcance normal del anteojo. Desde el punto de vista de larapidez en el trabajo, especialmente en terrenos llanos y despejados,este mtodo ofrece una positiva ventaja puesto que pueden lograrse -anen trabajos de gran precisin- longitudes de ejes comprendidas entre los300 y 400 metros, y an de 500 metros o ms en trabajos de menorprecisin. Esto hace que, en el caso ms desfavorable, baste un solopunto poligonomtrico por cada 10 Ha. de terreno, que resulta ser unadensidad de puntos equiparable a la de cualquier poligonacin ordinaria.En terrenos quebrados o con arbolado, la densidad de los puntosnecesaria por este mtodo sera obviamente mayor, pero siempreofrecer ventaja sobre el enlace directo (Moinot) con el que puedesimultanearse el mtodo, segn las exigencias del terreno natural.Tambin ofrece ventaja el enlace mixto sobre el directo por lo que serefiere a la precisin de ambos, al considerar en todo itinerario sendoserrores: el angular y el lineal (DOMNGUEZ, 1989).Las tcnicas y aparatos actuales, a los que nos hemos referido conanterioridad, nos permiten acelerar y simplificar de manera notable lostrabajos con respecto a los que realizbamos hasta hace bien pocos 21. aos. Los antiguos teodolitos y taqumetros, con los que nos valamospara realizar triangulaciones de todo tipo, y los taquimtricos con miras,para completar la red topogrfica, han dado paso a los nuevos aparatosde posicionamiento por satlite con los G.P.S. 25 (Global PositioningSystem), y las estaciones totales, lo que nos permite gozar de unarapidez de posicionamiento y de toma de datos taquimtricosfrancamente notable.Actualmente, el aparato ms utilizado para la toma de datos se basa enel empleo de una estacin total, con la cual se pueden medir nguloshorizontales (acimutales), ngulos verticales (cenitales) y distancias conuna gran precisin y proceder al almacenamiento de los datos encolectores informticos incorporados, con todo lo que esto supone paraevitar la comisin de buena parte de los errores tpicos de este tipo detrabajos.Procesando posteriormente los datos tomados y utilizando las nuevastecnologas con los diferentes software para los ordenadores y losactuales programas de clculo y dibujo asistido por ordenador (CAD) 26,25 El Global Positioning System (GPS) o Sistema de Posicionamiento Global (ms conocido con lassiglas GPS, aunque su nombre correcto es NAVSTAR-GPS) es un sistema global de navegacin porsatlite (GNSS) que permite determinar en todo el mundo la posicin de un objeto, una persona, unvehculo o una nave, con una precisin hasta de centmetros, usando GPS diferencial, aunque lo habitualson unos pocos metros. Aunque su invencin se atribuye a los gobiernos francs y belga, el sistema fuedesarrollado e instalado, y actualmente es operado por el Departamento de Defensa de los EstadosUnidos. El GPS funciona mediante una red de 27 satlites (24 operativos y 3 de respaldo) en rbita sobreel globo terrqueo, a 20.200 km. de altitud, con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie dela Tierra. Cuando se desea determinar la posicin, el receptor que se utiliza para ello localizaautomticamente como mnimo tres satlites de la red, de los que recibe unas seales indicando laposicin y el reloj de cada uno de ellos. Con base en estas seales, el aparato sincroniza el reloj del GPS ycalcula el retraso de las seales; es decir, la distancia al satlite. Por "triangulacin" calcula la posicin enque ste se encuentra. La triangulacin en el caso del GPS, a diferencia del caso 2-D que consiste enaveriguar el ngulo respecto de puntos conocidos, se basa en determinar la distancia de cada satliterespecto al punto de medicin. Conocidas las distancias, se determina fcilmente la propia posicinrelativa respecto a los tres satlites. Conociendo adems las coordenadas o posicin de cada uno de ellospor la seal que emiten, se obtiene la posicin absoluta o coordenadas reales del punto de medicin.Tambin se consigue una exactitud extrema en el reloj del GPS, similar a la de los relojes atmicos quellevan a bordo cada uno de los satlites. La antigua Unin Sovitica (URSS) tena un sistema similarllamado GLONASS, ahora gestionado por la Federacin Rusa. Actualmente la Unin Europea estdesarrollando su propio sistema de posicionamiento por satlite, denominado Galileo.26 El diseo asistido por computadora u ordenador, ms conocido por sus siglas inglesas CAD(computer assisted design), es el uso de un amplio rango de herramientas computacionales que asisten aingenieros, arquitectos, topgrafos y a otros profesionales del diseo en sus respectivas actividades.Tambin se puede llegar a encontrar denotado con las siglas CADD, es decir, dibujo y diseo asistido porcomputadora (computer assisted drawing and design). El CAD es tambin utilizado en el marco deprocesos de administracin del ciclo de vida de productos (en ingls product lifecycle management). Estasherramientas se pueden dividir bsicamente en programas de dibujo en dos dimensiones (2D) ymodeladores en tres dimensiones (3D). Las herramientas de dibujo en 2D se basan en entidadesgeomtricas vectoriales como puntos, lneas, arcos y polgonos, con las que se puede operar a travs deuna interfaz grfica. Los modeladores en 3D aaden tambin superficies y cuerpos slidos. El usuariopuede asociar a cada entidad una serie de propiedades como color, usuario, capa, estilo de lnea, nombre,definicin geomtrica, etc., que permiten manejar la informacin de forma lgica. Adems, pueden 22. es posible dibujar y representar grficamente los detalles del terrenoconsiderados, aportando una precisin y rapidez desconocida hasta hacepoco ms de dos dcadas. El sistema de coordenadas actual U.T.M. 27est siendo el substituto de las antiguas coordenadas geogrficas y suuso se halla prcticamente generalizado en toda Europa.5. MODELO DIGITAL DEL TERRENOPara nuestra exposicin vamos a realizar una serie de ejemplos condiferentes tipos de trabajos topogrficos, bien sean taquimtricos onivelaciones de diferentes zonas y con diferentes sistemas decoordenadas absolutas y relativas. Para realizar el clculo de nuestraexplanacin, debemos puntualizar, ya desde un principio, quenecesitamos tener un terreno topografiado, curvado y digitalizado, parapoder obtener un cierto Modelo Digital del Terreno, (a partir de este puntoMDT), puesto que la informacin de base para la confeccin del MDTslo la podemos obtener con un mapa topogrfico o bien por restitucinfotogramtrica tridimensional de fotografas areas del terreno (CEBRINy MARK, 1986).asociarse a las entidades o conjuntos de stas otro tipo de propiedades como material, etc., que permitenenlazar el CAD a los sistemas de gestin y produccin. De los modelos pueden obtenerse planos concotas y anotaciones para generar la documentacin tcnica especfica de cada proyecto. Los modeladoresen 3D pueden, complementariamente, producir previsualizaciones fotorealistas del producto, aunque amenudo se prefiere exportar los modelos a programas especializados en visualizacin y animacin, comoMaya, Softimage XSI o 3D Studio Max.27 El Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (en ingls Universal TransverseMercator, UTM) es un sistema de tres coordenadas basado en la proyeccin geogrfica transversa deMercator, que se construye como la proyeccin de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente alEcuador, se la hace tangente a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas tradicional,expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros nicamente alnivel del mar que es la base de la proyeccin del elipsoide de referencia. El sistema de coordenadas UTMfue desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejrcito de los Estados Unidos en la dcada de 1940. Elsistema se bas en un modelo elipsoidal de la Tierra. Se us el elipsoide de Clarke de 1866 para elterritorio de los 48 estados contiguos. Para el resto del mundo incluidos Alaska y Hawai se us elElipsoide Internacional. Actualmente se usa el elipsoide WGS84 como modelo de base para el sistema decoordenadas UTM. Anteriormente al desarrollo del sistema de coordenadas UTM varios pases europeosya haban experimentado la utilidad de mapas cuadriculados, en proyeccin conforme, al cartografiar susterritorios en el perodo de entreguerras. El clculo de distancias entre dos puntos con esos mapas sobre elterreno se haca ms fcil usando el teorema de Pitgoras, al contrario que con las frmulastrigonomtricas que haba que emplear con los mapas referenciados en longitud y latitud. En los aos depost-guerra estos conceptos se extendieron al sistema de coordenadas basado en las proyeccionesUniversal Transversa de Mercator y Estereogrfica Polar Universal, que es un sistema cartogrficomundial basado en cuadrcula recta. La "proyeccin transversa de Mercator" es una variante de la"proyeccin de Mercator" que fue desarrollada por el gegrafo flamenco Gerardus Mercator en el ao1659. Esta proyeccin es "conforme", es decir, que conserva los ngulos y casi no distorsiona las formaspero inevitablemente s lo hace con las distancias y reas. El sistema UTM implica el uso de escalas nolineales para las coordenadas X e Y (longitud y latitud cartogrficas) para asegurar que el mapaproyectado resulte conforme. 23. Tambin podemos utilizar una superficie nivelada, para lo cualparcelaremos primero el terreno en base a una malla o red cuadriculada,nivelando posteriormente cada uno de los vrtices. Debemos constatarque para el clculo posterior slo utilizaremos la cota o elevacin delcentro de cada cuadrcula, sin necesidad de tener que confeccionar eneste caso de nivelacin el MDT. Como vemos, pues, son dosprocedimientos diferentes aunque con una misma finalidad. La diferenciaesencial estriba en que el programa calcula siempre sobre un modelo demalla cuadriculada. Con el levantamiento taquimtrico y la formacinposterior del MDT, ste nos la ofrece y si realizamos el trabajo con niveldebemos formarlo nosotros mismos.Pero qu entendemos por un MDT?. Segn el profesor Bosque Sendra(obra citada en la bibliografa), un Modelo Digital del Terreno (MDT) esla representacin simplificada, en un formato accesible a losordenadores, de la topografa del terreno (las alturas sobre el nivel mediodel mar) (Cebrin y Mark, 1986). Para ello se considera que laselevaciones forman una superficie tridimensional ondulada, en la que dosdimensiones se refieren a los ejes de un espacio ortogonal plano (X e Y),y la tercera mide la "altura" o cota (Z). Por ello, se suele hablar derepresentaciones grficas con dos dimensiones topolgicas y media(grficos 2.5D), a diferencia de una verdadera representacin en tresdimensiones, que exige considerar el contenido o volumen al queenvuelve la superficie tridimensional (Raper, 1989; Tumer, 1989).Aunque un Modelo Digital del Terreno representa, habitualmente, latopografa del terreno, en realidad cualquier hecho que cumpla unasmnimas caractersticas, esencialmente la continuidad espacial de lavariacin, puede ser representado mediante este planteamiento: lasprecipitaciones, las temperaturas, la composicin litolgica o mineral, laacidez o basicidad de los suelos, etc.El modelo digital de una parcela o solar resulta indispensable para elaborar estudios diversos y proyectos tcnicos. Estos modelos tienen muchas ventajas, a saber: Clculo de volumen. Hacer cortes y perfiles en cualquier sitio. Elaborar estudios de diferentes variantes de un proyecto con un sololevantamiento topogrfico.Su denominacin ha ido cambiando a lo largo de los aos, llamndosedesde Modelos Altimtricos Digitales, Modelos Digitales de Alturas o bienModelos Topogrficos Digitales. Su origen est relacionado con lasnecesidades militares del ejrcito de los EEUU y por la propia ingeniera 24. civil del pas. Actualmente los MDT estn en relacin estrecha con lacartografa digital y los Sistemas de Informacin Geogrfica (SIG) 28.La topografa del terreno siempre se representa con curvas de nivel (alas que nos referiremos in extenso en otros apartados de este mismolibro), independientemente de que sean absolutas o relativas, con suequidistancia correspondiente y en papel. Su clculo era y es laborioso ymuchas aplicaciones prcticas quedaban limitadas por la organizacinanalgica y compleja del mapa. Precisamente, estas necesidades dieronorigen al desarrollo de una nueva forma de representar el relieve enforma digital, o sea, al desarrollo de los Modelos Digitales del Terreno.Siguiendo con las indicaciones del estimado colega y profesor BosqueSendra, veamos que Un MDT se puede representar, principalmente,mediante dos modelos de datos: la matriz de alturas (organizacin"raster") y la estructura TIN (red de tringulos irregulares). Ambos estnbasados en el empleo de puntos para la representacin de la informacinque constituye el Modelo Digital del Terreno. En los dos casos el modelose genera a partir de una muestra de datos puntuales repartidos de algnmodo, en muchas ocasiones aleatoriamente, sobre el plano. Otraposibilidad diferente es la de recoger una muestra de las altitudes realesempleando las curvas de nivel existentes en el mapa fuente y a partir deesta muestra obtener el pretendido Modelo Digital del Terreno.La digitalizacin de la informacin sobre alturas (las curvas de nivel)contenida en el mapa topogrfico forma una de las fuentes msimportantes para la elaboracin de un Modelo Digital del Terreno.Evidentemente, lo nico que es preciso digitalizar, en este caso, son lascurvas de nivel y, a veces, las cotas de altitud puntuales.Por tanto, nosotros podemos construir nuestro propio MDT para efectuarnuestra cubicacin con un levantamiento taquimtrico o bien con unanivelacin con cotas puntuales. A partir de la informacin de base, la28 Un Sistema de Informacin Geogrfica (SIG o GIS, en su acrnimo ingls) es una integracinorganizada de hardware, software y datos geogrficos diseado para capturar, almacenar, manipular,analizar y desplegar en todas sus formas la informacin geogrficamente referenciada con el fin deresolver problemas complejos de planificacin y gestin. Tambin puede definirse como un modelo deuna parte de la realidad referido a un sistema de coordenadas terrestre y construido para satisfacer unasnecesidades concretas de informacin. En el sentido ms estricto, es cualquier sistema de informacincapaz de integrar, almacenar, editar, analizar, compartir y mostrar la informacin geogrficamentereferenciada. En un sentido ms genrico, los SIG son herramientas que permiten a los usuarios crearconsultas interactivas, analizar la informacin espacial, editar datos, mapas y presentar los resultados detodas estas operaciones. La tecnologa de los Sistemas de Informacin Geogrfica puede ser utilizada parainvestigaciones cientficas, la gestin de los recursos, gestin de activos, la arqueologa, la evaluacin delimpacto ambiental, la planificacin urbana, la cartografa, la sociologa, la geografa histrica, elmarketing o la logstica, por nombrar slo unos pocos. Por ejemplo, un SIG podra permitir a los gruposde emergencia calcular fcilmente los tiempos de respuesta en caso de un desastre natural, el SIG puedeser usado para encontrar los humedales que necesitan proteccin contra la contaminacin, o bien puedenser utilizados por una empresa para ubicar un nuevo negocio y aprovechar las ventajas de una zona demercado con escasa competencia. 25. construccin de un MDT suele necesitar realizar una fase deinterpolacin espacial. La interpolacin espacial es un procedimiento quepermite calcular el valor de una variable en un posicin del espacio(punto no muestral, donde se estima un valor de la altura), conociendolos valores de esa variable en otras posiciones del espacio (puntosmuestrales, con valores verdaderos) (BOSQUE et alt., 1990).Los procedimientos de interpolacin son muy distintos segn se deseeobtener el modelo raster o el modelo TIN. Igualmente existen diferenciasnotorias en cuanto a cul es la organizacin de la informacin de partida:puntos o lneas. Se parte de informacin de base organizada en forma decurvas. Suele proporcionar resultados bastante adecuados el realizar unainterpolacin lineal entre dos puntos pertenecientes a curvas de niveldiferentes pero contiguas, para determinar las alturas de los puntos nomuestrales situados entre ellas, usando para ello la lnea de mximapendiente entre las curvas de nivel y que pasa por el punto cuya altura sedesea estimar (CEBRIN y MARK, 1986).Las posibilidades analticas de un MDT son variadas, puesto queutilizando la informacin topogrfica representada en un MDT, es posiblerealizar un amplio nmero de procesos de anlisis de gran intersprctico, como por ejemplo la confeccin de mapas de pendientes yorientaciones, delimitar cuencas aportadoras de drenaje, o intervisibilidadde puntos. Pero tambin nos permite realizar clculos de magnitudes, porejemplo de volmenes, lo que resulta esencial para la consecucin delobjetivo que perseguimos en el presente libro.Otras aplicaciones diversas pueden ser: anlisis de problemashidrolgicos y de la erosin del terreno, as como la combinacin dealgunas funciones con los programas SIG, respecto a mapas de suelos,hidrologa, erosin, etc.Para la exposicin de nuestros ejemplos prcticos, realizaremos nuestrostaquimtricos sobre diferentes zonas de terreno, y aprovechando losprogramas de topografa existentes en el mercado, volcaremos los datosal ordenador para procesarlos y obtener los MDT correspondientes. Unavez realizada esta operacin pasaremos los datos a un libro u hoja declculo por ordenador (Excel), donde por medio de la novedosametodologa aqu propuesta realizaremos la posterior explanacin ycubicacin del terreno en cuestin buscando siempre la mayor facilidad yla compensacin total de tierras en su movimiento.6. PLAN DE TRABAJO, MTODOS E INSTRUMENTOS 26. Los taquimtricos los realizaremos con coordenadas UTM, con valoresabsolutos, de la red CATNET. Esta red, tal y como su editorial expone,tiene un servicio de estaciones permanentes que recogen datos de laconstelacin GPS interrumpidamente, segundo a segundo lasveinticuatro horas al da, que son almacenados y distribuidos al pblicomediante diferentes servicios de posicionamiento, bien en tiempo real obien para procesar posteriormente. Los datos de todas sus estaciones secombinan en una solucin de red que permite determinar la componenteespacial de los errores ionosfricos, troposfricos y geomtricos queafecten a la seal GPS, y de esta forma determinar un conjunto deobservaciones virtuales de cualquier punto del territorio. Con estatcnica, se provee de servicios al usuario que le permiten trabajarutilizando un solo receptor, como es nuestro caso, para posicionarse contoda precisin sobre toda la geografa.Debemos precisar que en el momento de introducir los datos en la hojade clculo, podemos disminuir el valor alfanumrico de dichos datos enlos ejes X-Y para obtener una mayor rapidez del clculo. La razn es dendole simplemente temporal, puesto que al introducir los datos en la hojade clculo, cuanto menor sean los dgitos empleados, mayor es larapidez operacional. Cul es la razn fundamental que nos proponemoscon esta observacin?. Sencillamente, que podemos tener inicialmentenuestro taquimtrico con coordenadas U.T.M. por ejemplo y utilizar slopara el clculo (coordenadas X e Y) desde las decenas o los millares, aexcepcin de las cotas o elevaciones, sin tener que introducir las seis osiete cifras de cada punto. Evidentemente el resultado es el mismo y lacomodidad mucho mayor.Los aparatos o instrumentos topogrficos utilizados para los trabajos decampo que presentamos sern una estacin total robotizada de la marcaTrimble 5503 DR Std, un receptor GPS Trimble R6, provistos de todoslos accesorios y colectores precisos para la toma de los datos de campoy su posterior traspaso al ordenador. Los programas de topografa autilizar son el SDR Varin versin 6.5, que ya no se produce y que nopuede acoplarse al sistema Windows, aunque su prestancia, capacidad yeficiencia estn fuera de toda duda, y personalmente pensamos que esde los mejores softwares existentes para topografa. Nos apoyaremos,complementariamente, en otro programa ms actual como es elCartomap; ste s se puede acoplar al sistema Windows en su versinactual 6.0, ltima en el mercado en el momento de realizar este estudio.Acompaamos a estos programas de topografa el Autocad, de dibujoasistido por ordenador en su versin 2008 (ver nota a pie de pgina eneste mismo captulo), y los de Word y Excel del paquete Office deMicrosoft, tambin en sus versiones ms actuales. Los datos setomarn siguiendo las especificaciones expuestas, segn los modelos ytcnicas propios de la topografa. Para los taquimtricos, previo 27. reconocimiento del terreno, se proceder a la situacin de las bases deapoyo con el GPS, y a partir de este punto, se realizar la comprobaciny compensacin de la poligonal, en caso de ser necesario. Los puntos delos taquimtricos se levantarn con la estacin total, con detalle para lasdiferentes escalas a dibujar. Los datos procesados con los diferentesprogramas nos permitirn exportarlos a la hoja de clculo, esto es, losdatos de las coordenadas para su posterior cubicacin.Por lo que respecta a las plataformas con trabajo de campo realizado connivel, utilizaremos un nivel automtico tipo WILD NAK-1, y otro digitalSOKKIA DS-50. Previo al trabajo de toma de datos, es preciso parcelar elterreno, en base a una serie de malla rectangular de 10x10 metros, obien de otras medidas superiores, segn sea la zona en estudio, paraposteriormente nivelar cada sub-parcela en el punto central de cadacuadrcula. Ya en el gabinete, las coordenadas X-Y se calcularn enfuncin de la cuadrcula, siendo la coordenada Z la cota de nivel queobtengamos en campo.Por ltimo, debemos tener un listado tridimensional de puntos para volcaren la hoja de clculo, aplicar el procedimiento de nivelacin/explanacinaqu desarrollado y obtener la nivelacin del terreno con el mnimomovimiento de tierras y adems ste debe estar absolutamentecompensado. Llegados a este punto debemos realizar un comentario, yno es otro que para exponer nuestros ejemplos de forma breve, una vezrealizado el MDT, calcularemos una malla de puntos cuadrangular (porejemplo de 10x10 metros u otros valores superiores, segn nosconvenga), con las coordenadas transformadas. Es decir, que si en eltaquimtrico hemos utilizado coordenadas UTM, las pasaremos a unorigen de valores coordenados relativo (0,0) y donde todos los puntosestarn siempre preferentemente en el primer cuadrante del crculo delas abscisas y ordenadas. Las cotas de nivel o elevaciones siempresern, salvo que tambin se quieran transformar, las mismas que lasobtenidas en el campo.Una vez hayamos calculado y cubicado las explanaciones con nuestroprograma, se realizar una comprobacin, siguiendo en todo momentolas pautas y procedimientos normales de nuestros programas SDR Varino Cartomap, para demostrar la fiabilidad de nuestra propuesta en cadauno de los ejemplos desarrollados, por comparacin de superficies yvolmenes.7. PERFILES Y VOLUMETRA7.1. Aspectos generales 28. En todo proyecto de explanacin de terrenos se consultan planos deperfiles longitudinales y transversales. Estos planos deben servir comogua para establecer las cotas que definirn la alineacin y las alturas deexcavacin o de relleno. Una vez definido el trazado en planta de unaobra, es necesario conocer la conformacin del terreno circundante paradefinir la posicin final de la rasante, as como las caractersticas de lassecciones transversales que resultarn al imponer la plataforma deproyecto.Los diversos tipos de perfiles que se levantan tienen por objetorepresentar con fidelidad la forma y las dimensiones que el terrenopresenta segn los planos principales. stos definen tridimensionalmentela obra en proyecto, a una escala que permite cubicar sus diversoscomponentes con suficiente comodidad.Antes de comenzar cualquier operacin relacionada con un movimientode tierras se debern estacar a distancias no superiores a 30 metrosentre s, el pie de los terraplenes y los bordes superiores de los cortes.Las excavaciones debern alcanzar con exactitud las trazas quemuestren los planos, debindose respetar estrictamente las alineaciones,niveles, taludes y secciones transversales. Las excavaciones de cortesincluyen en algunos casos, adems, la demolicin de revestimientosasflticos existentes, de pavimentos de hormign, incluso bases ysubbases cuando corresponda.7.2. Perfiles longitudinalesUna de las aplicaciones ms usuales e importantes de la nivelacingeomtrica, es la obtencin de perfiles del terreno a lo largo de una obrade ingeniera o arquitectura, o en una direccin dada. Generalmente, laseccin transversal de las parcelas a explanar tiene un eje de simetra, obien un eje de referencia que no vara de tipo a lo largo del trazado. A suvez, se llama eje longitudinal del trazado a la lnea formada por laproyeccin horizontal de la sucesin de todos los ejes de simetra oreferencia de la seccin transversal, entendiendo que cualquier trazo dela parcela es recto cuando su eje longitudinal tambin lo es. Ahora bien,si consideramos el eje longitudinal de una parcela como una directriz yadems consideramos una recta vertical que se traslada apoyndose enesa directriz, deduciremos que el perfil longitudinal es la interseccin delterreno natural con un cilindro vertical que contenga al eje longitudinal dela parcela en cuestin. O dicho de otro modo, se llama perfil longitudinaldel terreno a la interseccin de ste con una superficie de generatricesverticales que contiene el eje del proyecto. Es, pues, la representacingrfica del corte del terreno por el plano vertical determinado por laplanta. Su finalidad reside en relacionar altimtricamente el terrenodonde se ha replanteado la planta con la rasante proyectada. 29. Adems del dibujo se suelen aadir unas acotaciones en las que seanotan las distancias parciales y totales entre los puntos que determinanel perfil longitudinal, las cotas rojas, etc.; a la representacin grfica deese conjunto de datos se le denomina popularmente guitarra, puestoque recuerda el dibujo de las cuerdas paralelas de dicho popularinstrumento musical.Generalmente el dibujo se realiza utilizando dos escalas: en abscisas seponen las distancias parciales y al origen y se mantiene la escala de laplanta; y en ordenadas se ponen las cotas o altitudes y se suele realzarla escala de planta un cierto nmero de veces, normalmente 10, a fin depoder conseguir una buena representacin visual de la altimetra. Portanto, la escala vertical es 10 veces la escala horizontal con el fin demejorar visualmente la percepcin del relieve.Podemos agregar que los clculos variaran un poco al leer loscomplementarios aritmticos en los puntos intermedios y en la niveladade frente, pues bastara sumar para obtener tanto el horizonte o alturainstrumental como las altitudes o cotas del terreno.Cuando se toman muchos puntos intermedios es mejor observar lospuntos de paso y luego los intermedios; al terminar, se debe hacer unalectura de comprobacin al ltimo punto de mira frontal. Tambin esconveniente, con el fin de comprobar dos estaciones consecutivas, eldeterminar dos veces un mismo punto de comprobacin.Estos clculos, en cuanto se refieren a los puntos de paso o de cambiode estacin y a los de comprobacin, se hacen, de ordinario, en elcampo, segn el registro destinado al efecto, y despus se calculan engabinete, primero, los horizontes sucesivos y las altitudes de los puntosde paso; despus se harn las sumas de comprobacin, para finalizarcon el clculo de la altitud o cota de todos los puntos intermedios. Paralos puntos de paso se aproxima el clculo al milmetro y para losintermedios bastara, en la prctica, con aproximar al centmetro.Un perfil longitudinal es, pues, un perfil topogrfico a lo largo del eje de laplanta y, por tanto, constituye la interseccin de la superficie topogrficacon el plano vertical que contiene al eje de la planta.El perfil longitudinal se utiliza para proyectar el alzado de la parcela aexplanar. Se puede obtener a partir de la cartografa base (que tendrnormalmente curvas de nivel), pero lo ms preciso es obtenerlo despusde realizar el replanteo. A la vez que se replantean los puntossecuenciales se toman tambin sus cotas. 30. Las alineaciones rectas del alzado estarn definidas por dos puntos conuna distancia al origen y una cota. La inclinacin de estas rectas seexpresa en % y seala su pendiente longitudinal, siendo positiva cuandola rasante aumenta de cota en el sentido de la marcha y negativa cuandodisminuye. Se suele utilizar el trmino rampa para las pendientespositivas y el de pendiente para las negativas.Una vez calculadas las altitudes o cotas taquimtricas de todos lospuntos, ordinariamente referidas a un nivel o plano de comparacinconvenientemente elegido, se toman aquellas en papel milimtrico opapel especial para perfiles. Cuando hay que dibujar un perfil longitudinaljunto con otros transversales, se toma la misma escala para representarlas altitudes de ambos perfiles. En casi todos los pases avanzados delorbe se han formado instrucciones oficiales sobre escalas, dibujos, etc.,segn los distintos servicios afectados, a las cuales hay que atenerse enel trazado de los perfiles.7.3. Perfiles transversalesEl perfil transversal tiene por objeto presentar, en un corte por un planotransversal, la posicin que tendr la obra proyectada respecto delproyecto, y a partir de esta informacin, determinar las distintascantidades de obra, ya sea en forma grfica o analtica. Para poderdeterminar las aristas de explanacin de una obra y el movimiento detierras resultante de su ejecucin, se habrn de obtener perfiles delterreno normales al eje de la planta del proyecto que debern sertrazados por cada uno de los puntos de la longitudinal de ese eje al cualestn referidos.Se obtienen los perfiles transversales en la direccin normal operpendicular al eje del proyecto, tomando todos los datos necesarios acada lado del eje; su longitud ser variable, rebasando siempre con unamplio margen de seguridad la anchura de la franja de terreno ocupadapor la obra. Esta anchura est en funcin de la pendiente del terreno aambos lados del eje y del tipo de taludes que las caractersticas delterreno exijan. Por ejemplo, la anchura oscila de una longitudprcticamente nula en el caso de una zanja para una tubera deconduccin de agua, hasta los 200 metros o ms para una extensaparcela de cultivo.As pues, son perfiles topogrficos en direcciones perpendiculares al ejede la planta de la parcela por los puntos secuenciales. Se utilizanbsicamente para calcular los movimientos de tierras y los bordes de laexplanacin. El perfil transversal se representa en unos ejes cartesianosrectangulares: en el eje OX, se toman las distancias reducidas al puntosecuencial, que son desarrollos desde el origen, y en el eje OY las cotas. 31. Se utilizan escalas iguales para los dos ejes porque la finalidad de estosperfiles, generalmente, y an ms cuando se trata de cubicar elmovimiento de tierras correspondiente, es medir sobre ellos superficiespara luego calcular volmenes (antiguamente, ello se llevaba a efectomediante la doble superficiacin geomtrica y posterior comprobacinmecnica con el planmetro polar ordinario o digital; hoy en da, elsoftware existente de diseo asistido por ordenador, CAD, ya ofrece estedato con toda comodidad y precisin).Los perfiles transversales se pueden obtener de forma aproximada apartir de la cartografa base existente. Pero lo ms preciso es obtenerlosen campo una vez replanteado el eje. Actualmente, esto se lleva a cabodel siguiente modo:- levantando los puntos destacados de la direccin transversal dondehay cambios de pendiente y detalles planimtricos importantes, comopueden ser muros o vallas de fincas. El levantamiento se hara conestacin total.- utilizando un nivel (para determinar los desniveles existentes entre lospuntos destacados de la direccin transversal y del eje) y cinta mtrica(para medir las distancias reducidas entre los puntos y el eje).Hay que considerar a los perfiles transversales como que son lainterseccin del terreno con un plano vertical normal al eje longitudinaldel terreno; o sea, que los perfiles transversales son necesariamenteperpendiculares al perfil longitudinal. Por lo general, estos perfilestransversales se toman frente a cada una de las estacas que indican eltrazado y se levantan a escala mayor que los longitudinales, ya que elobjetivo principal de estos perfiles es obtener -frente a cada estaca- laforma ms exacta posible de la seccin transversal de la parcela cuyaexplanacin se pretende. Los perfiles se sealan primero con jalones ydespus con miras o cinta mtrica, y con un nivel se lleva a cabo sulevantamiento.Cuando los perfiles transversales son muy uniformes se deben levantarde igual manera que los perfiles longitudinales, anotndose las altitudes ydistancias ledas en un registro similar al empleado anteriormente paralos perfiles longitudinales. Todas las lecturas deben, por lo general,aproximarse al centmetro. Pero cuando los perfiles transversales de laparcela a explanar sean muy irregulares se dibujarn todos los detallesen un croquis, sobre el cual se anotarn todas las medidas y lecturashechas durante el levantamiento.El perfil transversal se dibuja de modo que la izquierda y la derecha seanlas del perfil longitudinal, suponiendo que se recorre ste en el sentido desu numeracin ascendente. Tambin se pueden numerar los puntos de 32. los perfiles transversales, y en el croquis se anotan solamente estospuntos y las medidas planimtricas (distancias horizontales), anotandolas lecturas de nivelacin en el registro de campo, que es idntico al delos perfiles longitudinales.Es mejor aproximar las alturas al milmetro, mientras que para lasdistancias horizontales basta en general con el centmetro. El nivel secoloca en un punto previamente determinado del perfil longitudinal y seasegura la observacin leyendo la altura de un punto de comprobacinbien elegido o bien la de otro punto del mismo perfil longitudinal; tambinpuede estacionarse el nivel en un punto cualquiera de un itinerario denivelacin que pase cerca del perfil que se trata de levantar.Cuando la obra estudiada es una superficie