TRABAJO DE ECUACIONES

DIFERENCIALES

INTEGRANTES: GABRIEL SOLANO, LUIS VITERI, SANTIAGO GUZMAN, CARLOS BRUSIL

NIVEL : 3 SISTEMAS

TEMA: CONSULTA

LAS ECUACIONES DIFERENCIALES COMO MODELOS MATEMATICOS

• UN MODELO MATEMÁTICO ES LA DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE UN SISTEMA O FENÓMENO DE LA VIDA REAL.

• LA FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO IMPLICA:

• IDENTIFICAR LAS VARIABLES CAUSANTES DEL CAMBIO DE UN SISTEMA.

• ESTABLECER UN CONJUNTO DE HIPÓTESIS RAZONABLES ACERCA DEL SISTEMA (LEYES EMPÍRICAS APLICABLES).

• LAS HIPÓTESIS DE UN SISTEMA IMPLICAN CON FRECUENCIA LA RAZÓN O TASA DE CAMBIO DE UNA O MÁS VARIABLES QUE INTERVIENEN. EL ENUNCIADO MATEMÁTICO DE ESAS HIPÓTESIS ES UNA O MÁS ECUACIONES DONDE INTERVIENEN DERIVADAS, ES DECIR, ECUACIONES DIFERENCIALES.

INTEGRALES COMO SOLUCIONES GENERALES Y PARTICULARES

Las integrales como soluciones generales y particulares las podemos encontrar en la vida cotidiana en diferentes ámbitos como por ejemplo en la electrónica.En la elaboración de diferente maquinaria para realizar trabajos que son de difícil manejo para una persona, por tal motivo se puede llegar a tener un resultado mas exacto.En el desarrollo y fabricación de cohetes espaciales o en la utilización de las diferentes formulas para fechar objetos con ayuda del carbono catorce.

MODELOS DE POBLACION

Los modelos matemáticos de las ciencias e ingenierías se han desarrollado para ayudar a la comprensión de los fenómenos físicos.Cualquier modelo matemático en el que aparezca la razón de cambio de una variable respecto a otra nos lleva a tener que resolver una ecuación diferencial.Una ecuación en la que aparece una variable independiente x, una función desconocida y(x) y sus derivadas hasta un cierto orden, es una ecuación diferencial.¿Cómo podemos predecir el crecimiento de una población? Cualquier población es siempre un número entero, como este número suele ser bastante elevado cometemos un error pequeño al suponer que es una función continua.Necesitamos determinar la velocidad de crecimiento y muerte de población.

El modelo malthusiano o exponencial

Consideremos una población de bacterias que se reproduce por división celular, podemos considerar que la velocidad de crecimiento es proporcional a la población.El modelo matemático para la población de bacterias es:

donde K1 > 0 es la constante de proporcionalidad de la velocidad de crecimiento respecto a la población.En el modelo de población humana no podemos considerar que la velocidad de deceso sea nula, podemos asumir que la velocidad de deceso es proporcional a la población. Entonces:

Suponemos que K > 0. Esto nos lleva al modelo matemático

El modelo logístico En el modelo anterior se considera que las muertes son debidas únicamente a causas naturales. Con el objeto de tener en cuenta otras causas de muerte como malnutrición, enfermedades contagiosas, crímenes violentos...,se asume que hay otra componente de velocidad de las muertes que es proporcional a

Esto no llevo al modelo logístico:

Modelo de regresión logístico.El considerar la población a partir de los datos de los años 1900, 1910 y 1920 parece una cuestión arbitraria. Es lógico pensar que nuestro modelo mejorará con la utilización de todos los años que conocemos para la determinación de los parámetros a y b.Sabiendo que el modelo predice una relación lineal entre la variables y = 1/p(dp/dt) y x = p., ya que,

Utilizamos una aproximación para (dp/dt)/p de acuerdo con la expresión:

SOLUCIONES DE EQUILIBRIO Y ESTABILIDAD

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

• UN MODULO MATEMÁTICO ES UN CONJUNTO DE FORMULAS Y/O ECUACIONES BASADAS EN UNA DESCRIPCIÓN CUANTITATIVA DE UN FENÓMENO REAL, Y CREADAS CON LA PRETENSIÓN DE QUE EL COMPORTAMIENTO QUE PREDICEN SE PAREZCA AL COMPORTAMIENTO REAL EN EL QUE SEA HAN BASADO.

• CON ESTA INTERPRETACIÓN, UN MODELO MATEMÁTICO PODRÍA SER TAN SIMPLE COMO UNA SOLA FORMULA QUE RELACIÓN DOS VARIABLES, O TAN COMPLICADAS COMO UN CONJUNTO DE ECUACIONES QUE DESCRIBA LA RELACIÓN ENTRE UN CONJUNTO DE INCÓGNITAS.

• UN MODULO ES LA SEGUNDA LEY DE NEWTON QUE POR LO GENERAL SE DA COMO F = MA DONDE F ES LA FUERZA NETA SOBRE UN OBJETO M ES LA MASA DEL OBJETO Y A ES LA ACELERACIÓN QUE RESULTA DE LA FUERZA, LA SEGUNDA LEY DE NEWTON SE PUEDE EXPRESAR EN FORMAS QUE SON ÚTILES. LA RELACIÓN ENTRE LA ACELERACIÓN, VELOCIDAD Y DISTANCIA:

• SUBSTITUYENDO ESTA EXPRESIÓN EN LA SEGUNDA LEY DE NEWTON SE OBTIENE LAS ECUACIONES:

• Y SON ECUACIONES DIFERENCIALES EN FORMACIÓN.

• SUPONGA AHORA QUE LA FUERZA DE GRAVEDAD CONSTANTE G ES LA ÚNICA FUERZA SOBRE EL OBJETO SE PUEDE USAR CUALQUIERA DE LAS FORMAS DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON, LA SEGUNDA LEY DE NEWTON DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.

• BIBLIOGRAFÍA

HTTP://ECUAS-URLXELA.BLOGSPOT.COM/2010/10/SOLUCIONES-DE-EQUILIBRIO-Y-ESTABILIDAD.HTML

HTTP://BOOKS.GOOGLE.COM.EC/BOOKS?ID=PH_YUV_OM3OC&PG=PA1&LPG=PA1&DQ=ECUACIONES+DIFERENCIALES+COMO+MODELOS+MATEMATICOS&SOURCE=BL&OTS=QZ6KEBMNKY&SIG=JGWGSJQORSJ_JQRVL_SIWHFUQS8&HL=ES&SA=X&EI=87Q8U8DEK8ZY7AA5ZYGQDG&SQI=2&VED=0CEMQ6AEWAW#V=ONEPAGE&Q=ECUACIONES%20DIFERENCIALES%20COMO%20MODELOS%20MATEMATICOS&F=FALSE

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