UNIDAD 3

MÉTODO SIMPLEX

OBJETIVO.- Resolver mediante la regla de Gauss

REQUISITO.- Regla de Crammer (3x3) (2x2); Método de Gauss y Jordan

Forma de Pivote.- es el número que se interseca entre la fila y la columna.

EJERCICIO # 1

X1 X2 X3

EJERCICIO # 2

EJERCICIO # 3

(-3) 4/5 1 2/5 2/5

2 3 4 3

-2/5 0 14/5 9/5

2 3 4 3

4 5 2 2

7 9 4 4

(-9) 4/5 1 2/5 2/5

7 9 4 4

-1/5 0 2/5 2/5 -2/5 0 14/5 9/5

4/5 1 2/5 2/5

-1/2 0 2/5 2/5

5 2 2 2 3

2 3 3 4 2

4 3 2 2 5

5 7 2 9 2

25/7 0 10/7 -4/7 17/7

-1/7 0 15/7 1/7 8/7

13/7 0 8/7 -13/7 29/7

5/7 1 2/7 9/7 2/7

13/4 -5/2 -3/8 0 2 3/2

7/8 -3/4 -11/8 0 -1/2 7/4

5/8 ¾ 7/8 1 ½ ¼

17/4 9/2 7/4 0 0 3/2

11/4 3/2 13/4 0 6 7/2

7 2 4 6 5 3

4 3 3 5 2 3

5 6 7 8 4 2

8 9 7 6 3 3

4 3 5 2 7 4

EJERCICIO # 4

EJERCICIO # 5

Pivote.- el Pivote es el número que se interseca entre el vector entrante y el vector saliente.

Vector Entrante.- es la columna que contiene el número más pequeño.

Vector Saliente.- número positivo más pequeño que resulta de la división de los términos

independientes para el vector entrante.

Este modo solo se aplica a problemas de maximización porque los de minimización

requieren otro tratamiento.

Z = 20A + 30B

2A +2B ≤ 5

A + B ≤ 3

Vector Entrante: B

Vector Saliente: H1

Pivote: 2

El Método de Gauss tengo que hacerlo hasta conseguir que todos los valores de Z sean ≥ 0

Z = 3X1 + 4X2 + 9X3

-15/2 -4 0 -1/2 -11/2

-13/3 -7/3 0 -11/3 -11/3

7/6 2/3 1 5/6 5/6

-11/6 -1/3 0 11/6 17/6

3 2 9 7 2

5 3 8 3 3

7 4 6 5 5

4 3 5 6 7

-5 1 0 0 0 0

-8 -5/2 0 -3/2 -5/2 0

-14 2 0 -3 3 0

-33 -17/2 0 -29/2 -21/2 -7

4 3/2 1 5/2 3/2 1

3 4 2 5 3 2

4 2 3 6 2 3

2 8 4 7 9 4

3 5 9 8 3 2

8 3 2 5 3 2

Z A B H1 H2 VALOR

Z -20 -30 0 0 0

H1 2 2 1 0 5

H2 1 1 0 1 3

SA

2X1 + 2X2 ≤ 10

2X2 + 5 X3 ≤ 16

3X1 – 2X2 -7X3 ≤ 9

CT. X1, X2, X3 ≥ 0

Convertir en igualdades

Z - 3X1 - 4X2 - 9X3 = 0

2X1+2X2 = 10

2X2 + 5X3 = 16

3X1 – 2X2 -7X3 = 9

Xj ≥ 0 j=1…3

Variables Holgura

1) Z - 3X1 - 4X2 - 9X3 = 0

2) 2X1+2X2 +H1 = 10

3) 2X2 + 5X3 +H2 = 16

4) 3X1 – 2X2 -7X3 + H3 = 9

Xj, Hj j1…3≥0

Vector entrante: X3

Vector Saliente: H3

Pivote: -7

VB EC Z X1 X2 X3 H1 H2 H3 VALOR

Z 0 1 -3 -4 -9 0 0 0 0

H1 1 0 2 2 0 1 0 0 10

H2 2 0 0 2 5 0 1 0 16

H3 3 0 3 2 -7 0 0 1 9

SA