Universidad Tecnológica de Torreón.

Carrera: T.S.U. Procesos Industriales área Manufactura.

Título del trabajo: Reporte Final de Aprendizaje “Falacias Matemáticas”

Profesor: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz.

Alumno: Cesar Alejandro Berumen Ledesma

Cuatrimestre: 1º Sección B

Fecha de entrega: 7 de septiembre del 2014.

Presentación

Las siguientes palabras y problema algebraico es para la comprobación de la falacia de lo

que puede ser un problema que viendo a simple vista puede ser verdadero pero para saber

eso hay que comprobar paso a paso y eso es lo que se comprobara en este trabajo la

falsedad que puede adquirir un problema a simple vista sin ser desarrollado como debe

ser. Este trabajo se realiza por una tarea que fue para ver las falsedades de los problemas

algebraicos que a primera vista son verdaderos pero en la comprobación son totalmente

falsos y es lo que se verá en esta investigación y será para aumentar la capacidad de

razonamiento a primera vista y saber cuándo es verdadero, falso o que le falte algo al

problema para que sea correcto. Otra de las razones es para ver con detalle los problemas

y no caer en la mentira que pueden ser algunos problemas que parecen ciertos pero son

falsos. Tener capacidad visual sobre los problemas matemáticos estar muy atentos y saber

resolver los problemas sin tener que recurrir a alguien estar atentos siempre a las

indicaciones pasos y circunstancias que se den en el problema para poder resolverlo

correctamente y saber los procedimientos de los problemas algebraicos. Por último la

razón a mi punto de vista aprender a razonar cualquier problema por más fácil o por más

largo que se vea siempre hay que saber resolver los problemas que se pongan enfrente y

por lógica saber cuál es correcto y cual está mal.

Introducción

En este trabajo se explicara sobre las falacias que hay en los problemas y en algunas

definiciones que veremos acerca del problema algebraico que veremos a continuación. Los

alumnos de estos tiempos no razonan el problema solo lo ven y si ven que esta correcto

para ellos está bien, pero nunca preguntan el porqué está bien. Solo se conforman con

saber que está bien y ya, no preguntan para saber por qué salió así o porque se resuelve

así, y se hacen conformistas al paso de los años. Comenzare explicando el problema,

primeramente ay que analizar el problema desde el principio no dejarnos llevar por lo que

parece y ver a detalle lo que haremos no podemos dejar todo al azar y creernos todo lo

que nos dicen. Siempre hay que analizar a detalle todo sin creerle nada a nadie hasta que

estemos seguros nosotros mismo.

Así comienza el problema…

1.- El problema comienza muy fácil a simple vista, comienza dándole un valor a “X” de 3

(X=3).

2.- Después se le suma una X a cada lado del problema, quedando así: 2x = x + 3

3.- en el siguiente se le suma una X² quedaría: x² + 2x = x² + x + 3 (hay que tomar en cuenta

el procedimiento y como se le van sumando las variables)

4.- Ahora se le restan 15 quedaría así: x² + 2x – 15 = x² + x – 12 (es 12 por que se le sumaron 3,

y seria -15 + 3 = -12)

5.- este paso es uno de los pasos en el que tenemos que poner atención, se desarma y

queda así (x-3) (x+5) = (x-3) (x+4)

6.- y el problema se eliminaran x-3 y en este paso es donde debemos de poner mucha

atención para no caer en las falacias de los problemas quedaría asi : (x+5) = (x+4) aquí ya

queda desigual con solo verlo se sabe que no es correcto por el valor de x que es 3.

7.- por ultimo dándole valor a x seria (3+5) = (3+4) quedaría a 8 = 7 que el ultimo resultado

es 1=0.

¿Dónde está el error? Ahora veremos el problema lo analizaremos detalle a detalle para

ver dónde está el error porque no puede quedar 1 = 0. Ahí es donde entra la palabra

“Falacia”

Después veremos algunas palabras relacionadas con el problema que veremos a

continuación

.

Explicación del error

El error no está al principio del problema, el error se encuentra en la eliminación de x-3 de

los dos lados, porque si hacemos la operación con el x-3 de los dos lados quedaría así:

Recordemos que el valor de x es 3.

(x-3)xxx (x+5) = (x-3)xxx (x+4)

Y el error es que al eliminar los x-3 queda desigual a simple vista se ve que no coinciden los

resultados

(x+5) = (x+4)

(3+5) = (3+4)

8=7

Y ahí está el error no coincide en nada el error es quitar el x-3

Nota: xxx = se elimina.

Problema corregido

Veremos cómo quedaría correctamente:

1.- X=3

2.- 2x = x+3 (aquí se agregó una x)

2(3) = 3 + 3

6 = 6 Correcto ✓

3.- x² + 2x = x² + x + 3 (se agregó una x²)

(3)² + 2(3) = (3)² + 3 + 3

9 + 6 = 9 + 6

15 =15 Correcto ✓

4.- x² + 2x -15 = x² + x -12 (en este paso se agrega un -15)

(3)² + 2(3) – 15 = (3)² + 3 - 12

9 + 6 - 15 = 9 + 3 -12

15 – 15 = 12 - 12

0 = 0 correcto✓

5,- (x-3) (x+5) = (x-3) (x+4) (este paso es el importante aquí si dejan los X-3 esta

correcto pero cuando los quitan es cuando el resultado no coincide)

x² + 5 – 3x – 15 = x² + 4x – 3x – 12

x² + 2x – 15 = x² + x – 12

(3)² +2(3) - 15 = (3)² + (3) – 12

9 + 6 – 15 = 9 + 3 - 12

15 – 15 = 12 – 12

0 = 0 correcto✓

Conceptos Investigados.

Estos conceptos están relacionados con el problema que acabamos de resolver tienen mucho que

ver entre si, veremos la relación entre estos y la llamada falacia.

Lógica aristotélica. Se ocupa del estudio de las formas de razonamiento prestando especial atención a los elementos deductivos.

Geometría Euclidiana. Es aquella que estudia los procedimientos geométricos del plano mediante el plano sintético introduciendo los cinco postulados.

Demostración. Comprobar algo si es cierto o es falso dando argumentos claros.

Demostración matemática. Es una cadena que comienza con preposiciones y el punto final es el teorema.

Argumento. Es una prueba o razón para justificar algo como verdadero o falso.

Falaz. Engañoso o mentiroso.

Sofista. es el nombre dado a la Grecia clásica a la profesión de enseñar la sabiduría.

Deductivo, inductivo.

-Deductivo es aquel que parte de datos generales aceptados como verdaderos para deducir por el razonamiento lógico.

-Inductivo cuando de la observación de los hechos particulares obtenemos proposiciones generales.

Afirmación desde el punto de vista de la lógica la lógica. Permite realizar una afirmación o un razonamiento y determinar si es correcto o no.

Afirmación matemática. Supone cierta acción que no ha sido comprobada.

Operaciones algebraicas básicas.

Suma: consta en obtener el número total de elementos a partir de dos o más

cantidades.

Resta: operación inversa de la suma si ambos números tiene signos iguales se suma y

permanece el signo en caso contrario el mayor se le resta el menor y prevalece el signo del

número mayor.

Multiplicación: consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como

indica el otro factor.

División: consiste en averiguar cuántas veces cabe un término en otro.

Productos notables y factorización. Los productos notables es el nombre que reciben

multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen con ciertas reglas fijas.

Factorización es una técnica que consiste en la descripción matemática que puede ser una

suma, una matiz, un polinomio en forma de producto.

Propiedades de la igualdad con ejemplos. Es una comparación de valores representados por el signo de igual que es aquel que se pare el primer término del segundo.

Si 39 + 11 = 50 entonces 50 = 39 + 11

Si a – b = c entonces c = a – b Si x = y entonces y = x

Conclusión

Los problemas deben verse detalladamente y no solo verlos porque no lo piden, no

hay que ver, razón y llegar a una conclusión clara y efectiva para que des tus motivos

porque está correcto. Una falacia es una mentira ya sea en matemáticas o en la vida

diaria, en este problema que vimos nos dimos cuenta que la falacia puede estar en

cualquier problema si no lo vemos a detalle. A simple vista se veía correcto pero no

puede ser 1=0 es muy ilógico. Siempre hay que estar atento a lo que vamos a hacer

A mi punto de vista es muy bueno que pongan estos problemas para poder razonarlos

analizarlos con la seriedad que se requiere, para poder llegar al resultado aunque

sean muchos pasos siempre hay que ser eficaces en lo que hacemos.