Universidad Católica del MauleFacultad de Ciencias Básicas

Pedagogía en Matemática y Computación

Alumna: Patricia Faúndez Retamal

Ramo: Opp-Taller de estudio de Caso

Docente: Dra. María Aravena Díaz

Talca, 30 de Septiembre de 2014

____________________________________________________Modelización

MODELIZACIÓN

Uno de los problemas más complejos que enfrenta la educación secundaria chilena

en el ámbito de la enseñanza de la matemática tiene relación con la forma de articular los

temas con las otras áreas del conocimiento e incluso con la propia matemática. Esto es, la

mayoría de los temas están desconectados del mundo real y de las ciencias, lo que tiene

como consecuencia que los estudiantes no conciben la utilidad que tienen las matemáticas

en su formación. Esto claramente es inadecuado para la formación de los estudiantes en un

mundo cada vez más matematizado (Aravena 2001; Gómez 2002).

En los últimos años, las investigaciones en Didáctica de la Matemática dan cuenta

que uno de los temas que ha concitado la atención es el diseño de actividades basado en la

modelización de situaciones reales y de las ciencias, “transformándose en una vía

prometedora tanto para enfrentar las dificultades y deficiencias como para elevar la calidad

de los aprendizajes matemáticos” (Aravena 2002: 66).

Según Mogen Niss (1989) la modelización matemática es el arte de aplicar las

matemáticas a situaciones de la vida real.

Un modelo matemático tiene como objetivo describir matemáticamente una

situación del mundo real que se presenta con la suficiente frecuencia como para que

merezca la pena estudiarla y tratar de comprenderla. Así por ejemplo, los polígonos y

poliedros son modelos que representan determinadas estructuras cristalinas presentes en la

naturaleza, las Leyes de Newton son un modelo matemático de las interacciones de los

cuerpos en el espacio. Del mimo modo, las diferentes teorías de razonamiento, enseñanza o

aprendizaje son modelos que tratan de describir aspectos relacionados con el contexto

formado por el desarrollo intelectual de los estudiantes y su aprendizaje escolar. (Jaime &

Gutiérrez 1990)

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Para ilustrar el proceso de modelización como propuesta metodológica, se adjunta el

siguiente organigrama:

En este esquema podemos encontrar problemas en cualquiera de los caminos

mostrados:

En (1), simplificación: La situación real puede manipularse de manera que, a partir

del modelo real, tengamos que suponer diversas hipótesis. Por ejemplo, en situaciones de

caída de cuerpos no se obtiene el mismo modelo real si consideramos la situación con

rozamiento o sin él (Mogen Niss, 1992) lo denomina matematización.

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En (2), Traducción: No es lo mismo ofrecer el modelo y trabajar sobre él que

construirlo. A menudo la tarea de construcción es muy laboriosa. En este paso lo que

hacemos es sustituir palabras por símbolos y expresiones (por ejemplo: matrices,

ecuaciones, funciones, etc.). De esta forma se consigue una formulación matemática del

problema y de una manera natural se obtiene un problema en términos matemáticos.

En (3), Aplicación de métodos matemáticos: En este paso aparecen algoritmos

adecuados para la resolución del problema. Aquí el profesor juega un papel de vital

importancia ya que en el aula o en tutorías se presentan los métodos de resolución que a

menudo el estudiante no sabe resolver por sí solo. Uno de los objetivos del proceso es que

el alumno se dé cuenta que para conseguir resolver un caso usual de su especialidad o

entorno, necesita aprender unos conceptos y unas técnicas con el fin de obtener una

respuesta al problema. De esta forma adquiere un interés y motivación para las matemáticas

ya que observa su utilidad.

En (4), Comparación: Se trata de reescribir los resultados numéricos obtenidos en

términos del problema propuesto inicialmente, interpretarlos y su vez saber escoger (si hay

varias soluciones) la adecuada a la situación planteada .Esto comporta una tarea de

traducción del alumno (lenguaje verbal-lenguaje matemático).

Lo anterior queda también corroborado por diferentes investigadores que mencionan

los elementos que debe contener un modelo matemático y un proceso de

modelización (Niss 1989; William & Ahmed (1997); Aravena 2001; Gómez 2002).

(1) Organización e interpretación del problema, que incluye: identificación de los

datos y condiciones; utilización de sistemas de representación, y reconocimiento e

interpretación de variables que intervienen.

(2) Matematizar el problema, que incluye: planteamiento de las ecuaciones

matemáticas; utilización de algoritmos y propiedades; desarrollo de procesos

algebraicos; determinación de dominio y recorrido, y formulación del modelo.

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(3) Aplicación y verificación del modelo. Establecer una relación entre los datos

matemáticos y el problema real, es decir, someter las variables del modelo a datos de la

realidad, si se ajusta a las condiciones, mediante la evaluación del modelo con nuevos

datos del dominio.

(4) Comunicación matemática. Dar una interpretación de los datos y de los conceptos

desde punto de vista del problema real. Interpretar datos a partir del modelo

matemático.

Ejemplo:

Un lote rectangular va a cercarse en tres de sus lados. Si el área del lote es de 30

metros cuadrados, exprese la longitud de la cerca como una función de la longitud

del lado no cercado.

Solución:

(1) Es natural empezar por introducir dos variables,

digamos e , para denotar las longitudes de

los lados del lote.

: Lados opuestos con un solo lado cercado, medido en metros.

: Cada lado opuesto con ambos cercados, medido en metros.

(2) Entonces: = Longitud de la cerca.

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Como queremos la longitud de la cerca expresada como una función de x solamente,

debemos encontrar una forma de expresar y en términos de x; es decir, debemos encontrar

una ecuación que relacione a x, e y.

(3) El hecho de que el área sea de 30 metros cuadrados nos proporciona la ecuación.

Resolviendo esto para y obtenemos y = 30/x ; x ≠ 0

que reemplazamos entonces en la fórmula de la longitud de la cerca. Esto da

donde denota la longitud de la cerca (L), como una función que depende de x.

La función está definida para todos los valores de excepto y como

representa la longitud de la cerca, entonces tiene que ser positiva por lo que su Dominio

es

Luego tomando un valor del Dominio:

Sea

(4) Y así podemos concluir que si por ejemplo el lado no cercado mide 2 mts.,

entonces la longitud de lo cercado será 32 mts.

Observamos que el resultado es lógico de acuerdo al problema. Y así se debe analizar

también lo que sucede con otros valores del dominio.

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Referencias Bibliográficas

Fundamentos de la modelización. Esquema del proceso de modelización. Disponible en:

<https://upcommons.upc.edu/e-prints/bitstream/2117/2305/5/capitol2Ministerio.pdf>

Jaime, A., y Gutiérrez, A. (1990). Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de

la geometría: El modelo de van Hiele. En S. LLinares M. V. Sánchez (Eds.), Teoría y

práctica en educación matemática (pp.295-384).Sevilla: Alfar. Disponible en

<http://www.uv.es/gutierre/archivos1/textospdf/JaiGut90.pdf>

Díaz, J. Funciones como modelo matemático. Deparatmento de matemática. Universidad de

Sonora,Disponible en: <http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Funcion/4-funciones-

modelos-jl.pdf>

Rodríguez, R. (2010), Aprendizaje y enseñanza de la modelación el caso de las ecuaciones

diferenciales. Relime. Vol. 13. Francia.Disponible en:

<repensarlasmatematicas.files.wordpress.com/2014/02/s66-material-de-referencia.pdf>

Aravena, M., Caamaño, C. (2007), Modelización matemática con estudiantes de secundaria

de la comuna de Talca, Chile. Estudios Pedagógicos XXXIII. Chile.Disponible en:

<http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-07052007000200001&script=sci_arttext>

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