Universidad Católica del MauleFacultad de Ciencias Básicas

Pedagogía en Matemática y Computación

“REPRESENTACIONES”

Nombres: Cristian Correa Barrera

Patricia Faúndez Retamal

Sofía González Díaz

Natalia Sepúlveda Norambuena

Curso: Opp-Taller estudio de casos

Docente: Dr. María Aravena Díaz

REPRESENTACIONES

Talca, 2 de Septiembre de 2014

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Representaciones.

Como menciona Tamayo (2006) uno de los temas de mayor interés en la actualidad en

campos del saber tan diversos como la filosofía, las ciencias cognitivas, la semiótica y la didáctica

de las ciencias, es el de las representaciones.

Hoy en día se considera que no es posible estudiar los fenómenos relacionados con el

conocimiento sin recurrir a la noción de representación.

Las representaciones sirven a las personas tanto como estímulos para los sentidos en los

procesos de construcción de nuevas estructuras mentales, como para la comunicación a otros, y la

objetivación o validación hacia sí mismo de comprensiones (imágenes mentales y concepciones).

(Bressan)

Una escritura, una notación, un símbolo representando un objeto matemático, las figuras

geométricas,... son ejemplos de representaciones (Kaput, 1987). Si los conceptos matemáticos

fueran directamente accesibles a través de experiencias realizadas con los objetos “físicos”, el

riesgo de confusión sería despreciable. Pero eso no es lo que ocurre, los conceptos son objetos

mentales, necesitamos utilizar medios que sean audibles o visibles. Únicamente son accesibles

directamente las representaciones semióticas (constituidas por el empleo de signos, son

representaciones externas que se diferencian de las representaciones internas).

Las representaciones semióticas hacen referencia a todas aquellas construcciones de

sistemas de expresión y representación que pueden incluir diferentes sistemas de escritura, como

números, notaciones simbólicas, representaciones tridimensionales, gráficas, redes, diagramas,

esquemas, etc. (Tamayo, 2006). Cumplen funciones de comunicación, expresión, objetivación y

tratamiento. Son un medio del cual dispone un individuo para exteriorizar sus representaciones

mentales, es decir, para hacerlas visibles o accesibles a los demás. Además de sus funciones de

comunicación, las representaciones semióticas son necesarias para el desarrollo de la propia

actividad matemática. La posibilidad de efectuar tratamientos (operaciones, cálculos) sobre los

objetos matemáticos depende directamente del sistema de representación semiótico utilizado.

La distinción entre representaciones internas y representaciones externas es una distinción

clásica de la epistemología. Las primeras se refieren a representaciones como contenido mental, al

que se le asigna un sentido subjetivo y personal. Las segundas se refieren a todas las

organizaciones de signos externos, que tienen como objetivo representar externamente una cierta

realidad matemática (Dufour-Janvier, Bednarz y Belanger, 1987).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Representaciones.

Generalmente, se da mayor importancia a las representaciones internas que a las

representaciones externas. Frecuentemente se considera a las representaciones semióticas como el

medio de exteriorizar las representaciones internas para fines de comunicación, es decir, para

hacerlas visibles o accesibles a otros. Pero según Duval (1993), eso es olvidar: − que el desarrollo

de las representaciones internas no puede separarse de la interiorización de las representaciones

semióticas, − que las representaciones semióticas no cumplen únicamente una función de

expresión (para otros), cumplen una función de objetivación (para sí) y también una función de

tratamiento (que no pueden cumplir las representaciones internas), − que algunas actividades de

tratamiento están directamente ligadas a la utilización de sistemas semióticos, − que las

representaciones semióticas muestran sistemas de signos diferentes.

Castro y Castro (1997), mencionan el tema de la pluralidad de sistemas de representación

para un mismo concepto dando el siguiente ejemplo para la idea de un medio, la cual puede

representarse bajo diferentes formas:

Cada uno de estos sistemas de representación destaca alguna propiedad importante del

concepto presentado y dificulta la comprensión de otras propiedades:

- dos partes iguales.

- idea de cociente asociada a la fracción.

- la igualdad de las partes en que se ha dividido el todo.

- que se toma el valor 100 como unidad.

- que la mitad está marcada por un punto equidistante de 0 y 1 en la línea numérica (distancias o

longitudes)

- que se toman dos de cuatro unidades (razón).

Duval (1993), identifica una actividad ligada a la producción de representaciones, y otra

ligada a la aprehensión conceptual de los objetos matemáticos representados. Llama semiosis al

primer tipo de actividad y noesis a la aprehensión conceptual de un objeto. Según Duval, para que

un sistema semiótico sea un sistema de representación, debe permitir la realización de las tres

actividades siguientes:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Representaciones.

1. La identificación de la presencia de una representación. Implica una selección de rasgos en

el contenido a representar. Por ejemplo, el enunciado de una frase, diseño de una figura

geométrica, elaboración de un esquema, escritura de una fórmula, etc.

2. El tratamiento de una representación. Es la transformación de una representación en otra del

mismo sistema. Es una transformación interna a un sistema. El cálculo es una forma de

tratamiento propia de las escrituras simbólicas, la reconstrucción de figuras es un tipo de

tratamiento de las figuras geométricas, etc.

3. La conversión de una representación. Es la transformación de esta representación en una

representación de otro sistema conservando la totalidad o sólo una parte del contenido de la

representación inicial. La conversión es una transformación externa del sistema de partida. Por

ejemplo, la descripción es la conversión de una representación no verbal (esquema, figura, grafía)

en una representación lingüística.

Ejemplo:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Representaciones.

La conversión es una transformación diferente de la del tratamiento, esto puede ser

observado en una situación muy habitual, por ejemplo en cálculo: los alumnos pueden efectuar

muy bien la suma de dos números con su escritura decimal y con su escritura fraccionaria, y de

ninguna forma pensar en convertir una en la otra o aún fracasar en esta conversión. Los

porcentajes, las fracciones y los números decimales son representaciones distintas de los números

racionales, el tratamiento en cada uno de estos sistemas es distinto.

Si bien para efectos de la comunicación, de tipo general, puede ser suficiente el uso de un

sistema de representación, como el lenguaje natural (oral o escrito) –sin negar la utilidad que

pueda tener el usar otro sistema de representación (icónico, gráfico, tabular, etc.) para destacar

propiedades diferentes de un mismo objeto–; para el caso de las matemáticas, Duval reconoce que

el uso de más de un sistema de representación y la posibilidad de realizar transformaciones entre

los diferentes sistemas resulta ser “una exigencia cognitiva necesaria y fundamental”; más aún,

plantea explícitamente que “estos sistemas [semióticos...] son tan necesarios para el desarrollo del

pensamiento matemático como la innovación y el perfeccionamiento de instrumentos de óptica o

de medida en otras disciplinas científicas. La mediación semiótica es tan indispensable en

matemáticas como la mediación instrumental para la observación de los fenómenos”.

Dominar un concepto matemático consiste en conocer sus principales representaciones, el

significado de cada una de ellas, así como operar con las reglas internas de cada sistema; también

consiste en convertir o traducir unas representaciones en otras, detectando qué sistema es más

ventajoso para trabajar con determinadas propiedades. Este conocimiento proporciona el dominio

formal de cada estructura conceptual.

Castro y Castro (1997) separan representación de modelo. Al interior de la matemática

dicen que se usan distintas representaciones (gráficas y simbólicas) y, cuando se usa la matemática

para explicar algo no matemático, se habla de modelos matemáticos (a este proceso se lo

denomina modelización).

Rico (1999) expresa que para mostrar comprensión de un concepto se debe poder

expresarlo en por lo menos, dos formas distintas de representación (esto se aproxima a lo

expresado por Douady (1995) acerca de que un problema es bueno si se puede formular en dos

marcos diferentes teniendo cada uno su sintaxis, su lenguaje y cuyos significados constituyentes

forman parte, parcialmente, del campo de conocimiento del estudiante.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Representaciones.

Profundizando en las ideas anteriormente dichas, puede concluirse que para el aprendizaje

de las matemáticas el uso, el estudio y la comprensión de los sistemas de representación son

imprescindibles, entre otras razones, porque:

a) Los objetos matemáticos están dispuestos en una gran variedad de registros.

b) La naturaleza de los objetos matemáticos hace que la manera de acceder a ellos sea vía la

representación.

c) La representación en un sistema hace “visible” unas características del objeto y no otras; así

que, entre más sistemas de representación “coordinados” tenga un sujeto, su conocimiento del

objeto matemático será más potente y más complejo.

El progreso de los conocimientos matemáticos se acompaña siempre de la creación y del

desarrollo de sistemas semióticos nuevos y específicos que más o menos coexisten con el de la

lengua natural.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Representaciones.

Referencias Bibliográficas:

I. TAMAYO ÁLZATE, OSCAR EUGENIO, “Representaciones semióticas y evolución

conceptual de la enseñanza de las ciencias y las matemáticas”, Revista Educación y

Pedagogía, Medellín, Universidad de Antioquia, Facultad de Educación, vol. XVIII, núm. 45

(mayo-agosto), 2006, pp. 37-49. Distribución en Internet:

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/revistas/index.php/revistaeyp/article/viewFile/6085/5491

II. M. CARMEN PENALVA; GERMÁN TORREGROSA. “Representación y aprendizaje de las

matemáticas”. Distribución en Internet:

http://www.cimm.ucr.ac.cr/ciaem/articulos/universitario/aprendizaje/Representaci%C3%B3n

%20y%20aprendizaje%20de%20las%20matem%C3%A1ticas*Penalva,%20C%3B

%20Torrregrosa,%20G.%20*Penalva,%20C_%20Torrregrosa,%20G.%20Representaci

%C3%B3n%20y%20aprendizaje%20de%20.pdf

III. ANA BRESSAN.: “Representaciones y modelos en la matemática realista”. Distribución en

Internet: http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/representaciones_ymodelos.pdf

IV. PEDRO JAVIER ROJAS G. “Sistemas de representación y aprendizaje de las matemáticas”.

Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 12,

No 1. Agosto − Febrero 2012. Distribución en Internet:

http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/Secciones/Didactica_y_Software/

P_Rojas_V12N1_2011/P_Rojas_V12N1_2011.pdf