Prática métodos estadísticos aplicados

Diseño Completamente al Azar y por Bloques al Azar (SPSS)

2014

JORDAN ROJAS ALARCÓN JORDAN ROJAS ALARCÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo

1 Práctica de Métodos Estadísticos Aplicados

Usando el SPSS, resolver los ejercicios sobre Diseño en Bloques Completos al Azar y Diseño Completamente al Azar:

1. Un jurado de 12 miembros calificó de acuerdo con el sabor (escala de 1 a 10), dos marcas de cerveza A y B que les fueron suministradas aleatoriamente, desconociendo, el miembro, la marca, Los resultados fueron :

Miembro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Calificación A(8) B(7) A(4) A(8) B(5) B(7) A(10) B(8) B(8) A(9) A(7) A(5)

B(7) A(6) B(4) B(6) A(6) A(8) B(9) A(9) A(9) B(7) B(5) B(5)

*Ordenamos los datos:

Miembro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Calificación A 8 6 4 8 6 8 10 9 9 9 7 5

Calificación B 7 7 4 6 5 7 9 8 8 7 5 5

*Ingreso de datos en el SPSS:

Calificación Marca Jurado

8 1 1

7 2 1

6 1 2

7 2 2

4 1 3

4 2 3

8 1 4

6 2 4

6 1 5

5 2 5

8 1 6

7 2 6

10 1 7

9 2 7

9 1 8

8 2 8

9 1 9

8 2 9

9 1 10

7 2 10

7 1 11

5 2 11


2 5 1 12

5 2 12

*Análisis de los resultados obtenidos:

I) Prueba de Normalidad

a) Hipótesis

H0: La calificación del sabor de la cerveza sigue una distribución normal. (o No existe diferencia entre la distribución de la calificación del sabor de la cerveza y la distribución normal)

H1: La calificación del sabor de la cerveza NO sigue una distribución normal. (o Existe diferencia entre la distribución de la calificación del sabor de la cerveza y la distribución normal)

b) Nivel de significancia 𝛼 = 0.05

c) Función de prueba Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

Calificación

N 24

Parámetros normales(a,b)

Media 6,96

Desviación típica 1,706

Diferencias más extremas Absoluta ,146

Positiva ,124

Negativa -,146

Z de Kolmogorov-Smirnov ,715

Sig. asintót. (bilateral) ,687

𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.687

d) Decisión Como 𝑝 = 0.687 > 0.05, entonces se acepta H0. Por lo tanto, la calificación del sabor de la cerveza sigue una distribución normal. (o No existe diferencia significativa entre la distribución de la calificación del sabor de la cerveza y la distribución normal)

II) Prueba de homogeneidad de varianzas a) Hipótesis

H0: 𝜎12 = 𝜎2

2. No existe diferencia en las varianzas de las calificaciones de sabores para las marcas A y B. H1: 𝜎1

2 ≠ 𝜎22 . Existe diferencia en las varianzas de las calificaciones de

sabores para las marcas A y B.


c) Función de prueba


3 Prueba de muestras independientes

Prueba de Levene para la igualdad de varianzas

Prueba T Para la igualdad de medias

F Sig. 95% Intervalo de confianza para la diferencia

Inferior Superior Superior Inferior

Calificación

Se han asumido varianzas iguales

,587 ,452 -,504 2,337

No se han asumido varianzas iguales

-,507 2,340

Estadístico Levene = 0.587 𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.452

d) Decisión Como 𝑝 = 0.452 > 0.05, entonces se acepta H0. Por lo tanto, No existe diferencia significativa en las varianzas de las calificaciones de sabores para las marcas A y B, es decir existe homogeneidad de varianzas.

III) Prueba para el efecto medio de la marca de cerveza

a) Hipótesis

H0: 𝜇1 = 𝜇2. No existe diferencia en el efecto medio de la marca de la cerveza sobre la calificación del sabor de la misma.

H1: 𝜇1 ≠ 𝜇2. Existe diferencia en el efecto medio de la marca de la cerveza sobre la calificación del sabor de la misma.


c) Función de prueba Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: Calificación

Fuente

Suma de cuadrados

tipo III gl Media

cuadrática F Significación

Modelo 1224,542(a) 13 94,196 232,408 ,000

Marca 5,042 1 5,042 12,439 ,005

Jurado 57,458 11 5,223 12,888 ,000

Error 4,458 11 ,405

Total 1229,000 24

𝐹 = 12.439 𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.005

d) Decisión Como ∗∗ 𝑝 = 0.005 < 0.01, entonces se rechaza H0. Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio de la marca de cerveza sobre la calificación del sabor de la misma.

Estadísticos de grupo


4

Marca N Media Desviación

típ. Error típ. de

la media

Calificación 1 12 7,42 1,832 ,529

2 12 6,50 1,508 ,435

Entonces conviene usar la marca A, debido a que tiene mayor calificación promedio del sabor de la cerveza.

IV) Prueba para el efecto medio del jurado a) Hipótesis

H0: 𝜇1 = 𝑢2 = 𝑢3 = ⋯ = 𝑢12. No existe diferencia en el efecto medio del los 12 miembros del jurado sobre la calificación del sabor de la cerveza. H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝜇𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en el efecto medio de los 12 miembros del jurado sobre la calificación del sabor de la cerveza.



Variable dependiente: Calificación

Fuente

Suma de cuadrados

tipo III gl Media


Modelo 1224,542(a) 13 94,196 232,408 ,000

Marca 5,042 1 5,042 12,439 ,005

Jurado 57,458 11 5,223 12,888 ,000

Error 4,458 11 ,405

Total 1229,000 24

𝐹 = 12.888 𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.000

d) Decisión Como ∗∗ 𝑝 = 0.000 < 0.01, entonces se rechaza H0.

Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio de los 12 miembros del jurado sobre la calificación del sabor de la cerveza.

2. Este es un ejemplo relacionado con un experimento de bloques aleatorios completos para determinar los efectos corrosivos de cuatro sustancias químicas diferentes: HCl, H2SO4, HNO3 y HF, Es decir, ácidos gaseosos que entran en el flujo de aire (flujo transportador que entra al equipo de control, el cual se genera de un procesamiento industrial), que pasan por los filtros, es decir, en las telas usadas en los filtros o baghouses (hechas de fibra de vidrio, asbestos, dacron, nilón, polietileno), para controlar la contaminación del aire. Para tales fines se seleccionan cinco muestras de telas y se aplica un diseño aleatorio por bloques completos, por medio de probar cada sustancia química, en un orden aleatorio, sobre cada una de las muestras de las telas. Sacar las conclusiones debidas, Los datos se dan en la tabla de abajo.


5 Tabla,- La respuesta de los índices de corrosividad de las cuatro sustancias químicas en las muestras de telas:

Sustancias Tipos de telas químicas 1 2 3 4 5

HCl 1,8 2,1 1,1 1,7 1,6 H2SO4 2,7 2,9 0,8 2,5 2,5 HNO3 2,3 2,3 1,1 2,0 1,8 HF 4,4 4,8 2,5 4,4 3,9


Índice_Corr Sustancia TipoTela

1,8 1 1

2,7 2 1

2,3 3 1

4,4 4 1

2,1 1 2

2,9 2 2

2,3 3 2

4,8 4 2

1,1 1 3

,8 2 3

1,1 3 3

2,5 4 3

1,7 1 4

2,5 2 4

2,0 3 4

4,4 4 4

1,6 1 5

2,5 2 5

1,8 3 5

3,9 4 5



a) Hipótesis

H0: El índice de corrosión de las sutancias químicas sigue una distribución normal. (o No existe diferencia entre la distribución del índice de corrosión de las sustancias químicas y la distribución normal)

H1: La calificación del sabor de la cerveza NO sigue una distribución normal. (o Existe diferencia entre la distribución del índice de corrosión de las sustancias químicas y la distribución normal)


6 b) Nivel de significancia

𝛼 = 0.05


Índice_Corr

N 20


Media 2,460



Positiva ,186

Negativa -,107


Sig. asintót. (bilateral) ,494

𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.494

d) Decisión Como 𝑝 = 0.494 > 0.05, entonces se acepta H0. Por lo tanto, el índice de corrosión de las sutancias químicas sigue una distribución normal normal. (o No existe diferencia significactiva entre la distribución del índice de corrosión de las sustancias químicas y la distribución normal)

II) Prueba de homogeneidad de varianzas

a) Hipótesis

H0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = 𝜎32 = 𝜎4

2. No existe diferencia en las varianzas de los índices de corrosividad de las 4 sustancias químicas (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF)

H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝜎𝑖2 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en las

varianzas de los índices de corrosividad de las 4 sustancias químicas (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF)

b) Nivel de significancia

𝛼 = 0.05

c) Función de prueba Prueba de homogeneidad de varianzas

Índice_Corr

Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.

,989 3 16 ,423


d) Decisión Como 𝑝 = 0.423 > 0.05, entonces se acepta H0.


7 Por lo tanto, No existe diferencia significativa en las varianzas de los índices de corrosividad de las 4 sustancias químicas (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF), es decir existe homogeneidad de varianzas.

III) Prueba para el efecto medio de las sustancias químicas

a)Hipótesis

H0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4. No existe diferencia en el efecto medio del índice de corrosión de las 4 sustancia química (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF).

H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝜇𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en el efecto medio del índice de corrosión de las 4 sustancia químicas (HCl, H2SO4, H2SO4,

HNO3, HF).

e) Nivel de significancia 𝛼 = 0.05

f) Función de prueba Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: Índice_Corr

Fuente

Suma de cuadrados

tipo III gl Media


Modelo 144,413(a) 8 18,052 219,473 ,000

Sustancia 16,788 3 5,596 68,036 ,000

TipoTela 6,593 4 1,648 20,040 ,000

Error ,987 12 ,082

Total 145,400 20

𝐹 = 68.036 𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.000

g) Decisión Como ∗∗ 𝑝 = 0.000 < 0.01, entonces se rechaza H0. Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio del índice de corrosión de las 4 sustancias químicas (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF).

Índice_Corr

Duncan

Sustancia N

Subconjunto

2 3 1

1 5 1,660

3 5 1,900 1,900

2 5 2,280

4 5 4,000

Significación ,210 ,058 1,000

Es conveniente usar las sustancias HCl o H2SO4 porque generan menor índice de corrosión.


8

IV) Prueba para el efecto medio del tipo de tela a) Hipótesis

H0: 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 𝛽4. No existe diferencia en el efecto medio del tipo de tela sobre el índice de corrosión. H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en el efecto medio del tipo de tela sobre el índice de corrosión.



Variable dependiente: Índice_Corr

Fuente

Suma de cuadrados

tipo III gl Media


Modelo 144,413(a) 8 18,052 219,473 ,000

Sustancia 16,788 3 5,596 68,036 ,000

TipoTela 6,593 4 1,648 20,040 ,000

Error ,987 12 ,082

Total 145,400 20

𝐹 = 20.040 𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.000

d) Decisión Como ∗∗ 𝑝 = 0.000 < 0.01, entonces se rechaza H0.

Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio del tipo de tela sobre el índice de corrosión.

3. Cuatro catalizadores (A, B, C y D), que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla líquida de tres componentes están siendo investigado, Se obtienen las siguientes concentraciones:

A B C D

58,2 56,3 50,1 52,9

57,2 54,5 54,2 49,9

58,4 57 55,4 50

55,8 55,3 51,7


9 54,9


Concentración Catalizador

58,2 1

57,2 1

58,4 1

55,8 1

54,9 1

56,3 2

54,5 2

57,0 2

55,3 2

50,1 3

54,2 3

55,4 3

52,9 4

49,9 4

50,0 4

51,7 4



a) Hipótesis

H0: La concentración de un componente en una mezcla líquida sigue una distribución normal. (o No existe diferencia entre la distribución de la concentración de un componente en una mezcla líquida y la distribución normal)

H1: La concentración de un componente en una mezcla líquida NO sigue una distribución normal. (o Existe diferencia entre la distribución de la concentración de un componente en una mezcla líquida y la distribución normal)



Concentra

ción

N 16


Media 54,488



Positiva ,127

Negativa -,147



10 Sig. asintót. (bilateral) ,879

𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.879

d) Decisión Como 𝑝 = 0.879 > 0.05, entonces se acepta H0. Por lo tanto, la concentración de un componente en una mezcla líquida sigue una distribución normal. (o No existe diferencia significactiva entre la distribución de la concentración de un componente en un mezcla líquida y la distribución normal)

II) Prueba de homogeneidad de varianzas a) Hipótesis

H0: 𝜎12 = 𝜎2

2 = 𝜎32 = 𝜎4

2. No existe diferencia en las varianzas de la concentración de un componente con los 4 catalizadores (A, B, C y D)

H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en las varianzas de la concentración de un componente con los 4 catalizadores (A, B, C y D)

b) Nivel de significancia

𝛼 = 0.05 c) Función de prueba

Prueba de homogeneidad de varianzas

Concentración

Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.

2,054 3 12 ,160


d) Decisión

Como 𝑝 = 0.160 > 0.05, entonces se acepta H0. Por lo tanto, No existe diferencia significativa en las varianzas de la concentración de un componente con los 4 catalizadores (A, B, C y D), es decir existe homogeneidad de varianzas.

III) Prueba de comparación de medias a)Hipótesis

H0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4. No existe diferencia en el efecto medio de los 4 catalizadores (A, B, C y D) con la concentración de un componente. H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en el efecto medio de los 4 catalizadores (A, B, C y D) con la concentración de un componente.



11 c) Función de prueba ANOVA

Concentración

Suma de

cuadrados gl Media

cuadrática F Sig.

Inter-grupos 85,676 3 28,559 9,916 ,001

Intra-grupos 34,562 12 2,880

Total 120,238 15

𝐹 = 9.916 𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.001

d) Decisión Como ∗∗ 𝑝 = 0.001 < 0.01, entonces se rechaza H0. Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio de los 4 catalizadores (A, B, C y D) con la concentración de un componente.

Data & Analytics

Prática métodos estadísticos aplicados