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ULa prueba de Kruskal-Wallis

como herramienta para evaluar las diferencias

en la distribución de tallas de las poblaciones de peces

RobertoC.BarrientosMedinaSalvadorMedinaPeralta

Roberto Carlos Barrientos Medi-na.BiólogoegresadodelaFa-cultaddeMedicinaVeterina-riayZootecniadelaUADY.Cursa estudiosdeMaestríaen laUnidadChetumaldelColegiode la Frontera Sur.Susáreasdeinteréssonlasis-temáticayecologíadepeces.

Salvador Medina Peralta. Pro-fesorde laFacultaddeMa-temáticas y de la FacultaddeMedicina Veterinaria yZootecnia de laUADY. Li-cenciadoenmatemáticasconespecialidad en estadísticaporlaUniversidadAutónomadeYucatán.

INTRODUCCIóNLosestudiosdevariaciónenlospe-cesserealizanporlogeneralatravésdelanálisisdelosatributos(carac-teres)corporalesdelosindividuos,entrelosqueseencuentranaquellosdenominadosmorfométricos.Éstossonmedidaslinealesdeciertaspar-tesdelpez(longitudtotal,longitudcefálica, diámetro ocular, etcétera)que,porsunaturaleza,seconside-ranvariablescontinuas. Estostipodecaracterespresentanunproblemadeescala,yaquemuchasdelasveceselvalordeunoovariosdeellosseencuentramuyrelacionadoaltama-ñodelanimal(Caillietet al.,1986).Paranormalizarunpocolasituación,porlogeneralseexpresanentérminos(yaseacomoporcentajesocomomilésimos)delalongitudpatrón(LP)delpez.

Sin embargo, el expresarlos deestamaneranocorrigetotalmentelosefectosquepudiera tener el tamañosobreelvalordelcaracterencuestión,debidoalaexistenciadecrecimientodiferencial(Reymentet al.,1984).Lasdiferenciasenlastallasdelosindivi-duosocasionanqueseconfundanlosefectosdeltamañoydelaformaenlavariaciónmorfométrica(Rohlf,1990),por lo que sehanpropuestovariosmétodosparacorregirlosefectosdeltamañoantesydespuésdel análisisdelosdatos(Humphrieset al.,1981;Somers,1986;Karakousiset al.,1991;Lleonartet al.,2000). Unode losmétodosquepuedenutilizarseantesderealizarelanálisismorfométricocomotal,esasegurarsequenoexistandiferenciasenladistri-bucióndetallasentrelaspoblaciones

48 • Revista de la Universidad aUtónoma de YUcatán

y/olocalidadesinvolucradas.Elpre-sentetrabajotieneporobjetivoseñalarlautilidadde lapruebadeKruskal-Walliscomoherramientaparalaeva-luacióndeestetipodesituaciones.

MÉTODOPara ilustrar el procedimiento, seutilizaron losdatos obtenidos en elestudio realizado por Barrientos-Medina (1999) sobre la variacióngeográfica que presenta lamojarrarayada("Cichlasoma" urophthalmus)enelestadodeYucatán.Endichoestudioseanalizaronuntotalde10variablesmorfométricascorrespondientesaunamuestrade54individuosprovenientesdeseislocalidades. Debidoaquesepresentóunaaltacorrelaciónentre losvaloresde loscaracteresmorfómetricos y la tallade los individuos (medida comola LP), se procedió a determinarla existencia de diferencias entre

las distribuciones de las tallas porlocalidad, utilizando la prueba deKruskal-WallisylapruebadeDunn(comopruebadecomparaciónmúl-tiple)aunnivel∆=0.05 (HollanderyWolfe,1973).

RESULTADOSY DISCUSIóNComo lapruebadeKruskal-Wallisdeterminódiferencias significativasenladistribucióndelastallasporlo-calidad(H=20.37,P<0.05con5g.l.),seprocedióadeterminarcuálesloca-lidadespresentabanunadistribucióndetallasdiferente.DeacuerdoconlapruebadeDunn,basadaenladiferen-ciadelosrangospromedio,laúnicalocalidad con una distribución detallasdiferenteeselcenoteConchita:difiereconlaciénegadeProgresoyelcenoteXtolok(Cuadro1). En este caso, únicamente unalocalidad tuvounadistribucióndetallasdiferente,porloqueseconsi-

Cuadro1Diferencias de los rangos promedio entre las poblaciones estudiadas, de acuerdo con la

prueba de comparación múltiple de Dunn. Se señalan con un asterisco las diferencias esta-dísticamente significativas (P< 0.05)

Progreso

Xlaká

Conchita

Sambulá

Sagrado

Xtolok

Progreso

18.27

28.17*

30.00

15.80

6.22

Xlaká

9.90

11.73

2.47

12.05

Conchita

1.83

12.37

21.95*

Sambulá

14.20

23.78

Sagrado

9.58

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Uderóque losefectosdedichadife-renciaenlavariaciónmorfométricaquesepresentaentrelosindividuosde las localidades estudiadas sonmínimos(Barrientos-Medina,1999). La prueba de Kruskal-Wallisrepresentaunaformasencillayrá-pidadeevaluarlaexistenciadelasdiferenciasenladistribucióndelastallas.Estoesimportante,sobretodocuandoelestudiodelavariaciónserealizadesdeunenfoquegeográfico,porquesecorreelriesgodecompa-rarpoblacionesquedifieranensusdistribucionesdeedad(Rohlf,1990). Teniendoencuentalainfluenciadel tamaño en lamagnitud de loscaracteres,esdeseablequeestaeva-luaciónserealiceantesdeprocederalanálisisdelavariaciónmorfomé-trica per se. Esto permitirá contarconunaherramientaquefacilitelatomadedecisionesalmomentodeelegirlatécnicamásadecuadaparaminimizar lomás posible el sesgodebidoalasdiferenciasenlatalla. Silasdiferenciasnosonmínimas,quizálomásconvenienteseautilizaralguno de losmétodos que tomanencuentalarelaciónalométricaquepuede presentarse entre la talla ylaforma(ej.Karakousiset al.,1991;Lleonartet al.,2000).Porelcontra-rio,sialigualqueennuestroestudiodecasolasdiferenciassonmínimas,entonces el análisismorfométricodescansarásobrebasesmássólidas,puestambiénserámínima(masno

nula)lainfluenciadeltamañoenlospatronesdevariaciónobservados.

AGRADECIMIENTOSLosautoresdeseanagradeceraSilviaAvilés-TorresyJuanJacoboSchmitter-Soto,quienesamablementeaccedierona revisar versionespreliminaresdeesteartículoyrealizaronvaliosassu-gerenciasparamejorarlo.

REFERENCIASBarrientos-Medina,R.C. 1999.Revisiónde

las subespecies nominales de lamoja-rra rayada, "Cichlasoma" urophthalmusGünther, 1862 (Teleostei: Cichlidae)en el estado deYucatán,México. Tesisde Licenciatura. Facultad deMedicinaVeterinaria y Zootecnia, UniversidadAutónomadeYucatán.58p.

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