Upload
adrina
View
90
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11". Двугранный угол. Н. Н. Повторение. А. a. А. Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую.
a
Н
А
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
Повторение
Н
А
В
С
M
Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости.
12 см
300
?
6
В
С
MА
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно .
300
300
6262
6
?
6
В
С
MА
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно .
300300
6262
6
?
М
П-я
Через вершину А треугольника АВС проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Угол С равен 300.
Найдите расстояния: 1) от точки А до прямой ВС;2) от точки М до прямой ВС, если АС = 12 см, а АМ =
А
В
С
П-Р
Н-я
TTП СВ АF
П-я СВ MF
Н-я
АF и МF – искомые расстояния
.32 см
F 300
Планиметрия Стереометрия
Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.
Двугранный уголА
В
С
А
В
С
Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей
a, не принадлежащими одной плоскости.
Две полуплоскости – грани двугранного угла
Прямая a – ребро двугранного угла
a
O
Угол РDEK
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
А
В
NР
M
К
D
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
S
XF
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Р К
O
DEРОКуглалинейногоПлоскость )(
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
А В
O
А1 В1
O1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны, как углы с сонаправленными сторонами
Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – равнобедренный.
А
С
В
N
П-р Н-яП-я
TTП АС ВМ
H-я АС NМ
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К M
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – прямоугольный.
А
В
N
П-рН-я
П-я
TTП АС ВС
H-я АС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – тупоугольный.
А
В
N
П-р
Н-яП-я
TTП АС ВS
H-я АС NS
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
СS
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – прямоугольник.
А
В
N
П-рН-я
П-я
TTП DС BС
H-я DС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
TTП DС ВM
H-я DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
N
Н-я
M
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
А
В
П-р
П-я
TTП DС ВM
H-я DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
DН
-я
M
N
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
TTП DС ВM
H-я DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
DН
-я
M
N
Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той же точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.
№ 166.
M
N
А
СВ
П-рН-я
П-я
TTП МN АB
H-я MN ВС
П-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
С
А В
D
M
В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.
№ 167.
Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
№ 168.
В
d
NА
?
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 1800.
№ 169.
FВ
А
О