A partir de criterios netamente empmcos se llega a la

Para ~as ~a~ de alta velocidad de disentildeo se especifica una ~ferencIa m~x~a de pendientes entre la de los bordes y la del eje de transIclOn po~ razones de apariencia para I s 1as

sd

~ shy ~iexcl MfNTO DE IIIlIOTfCi-

A partir de criterios netamente empmcos se llega a la conclusioacuten de que las longitudes para efectuar las transiciones

uranas d~ baja velocIdad este criterio se deja a un lado y se utiliza la fonnula anterior con los siguientes valores de f v de c

Velocidad de disentildeo f C kph ms3

030 120 025 114 022 lel7

0195 1 no 0164 091

establecidas por medio de la Sor pueden ajustarse por la s nadas con la comodidad el

lfos carriles sin y con

miacutenimas de las espirales s estaacute sujeta a las mismas con las de dos carriles ~s de las espirales para

ser el doble de las seis carriles seriacutean el adas especialmente ar la transicioacuten del

or medio de esta aacuten de acuerdo en ~ mayores a las

no aceptan el l el ancho

de los peraltes en carreteras con maacutes de dos carriles deben ser

En carreteras de tres carriles 12 veces la longitud correspondiente a las obtenidas para dos carriles

Carreteras de cuatro carriles sin separador central 15 la longitud correspondiente a las obtenidas para dos carriles

Carreteras de seis carriles sin separador central 20 la longitud correspondiente a las obtenidas para dos carriles

En el disentildeo debe prestarse especial atencioacuten a la obtencioacuten de perfiles suaves en los bordes y con el fin de evitar apariencias de distorsioacuten puede ser conveniente el uso de longitudes superiores a las miacutenimas

En carreteras con maacutes de dos carriles la longitud miacutenima de las espirales depende de la fonna como se asigne el peralte a las curvas con el fm de contrarrestar la fuerza centriacutefuga utilizando el peralte la friccioacuten o ambas En carreteras de maacutes de dos carriles con separadores centrales muy angostos y para el caso en el cual la variacioacuten del peralte se realiza proporcionalmente al grado de curvatura (tambieacuten al grado de friccioacuten) las longitudes de las espirales deberaacuten incrementarse proporcionalmente al ancho total las longitudes adicionales de las espirales seraacuten poco significativas Cualquier aumento en eacutestas longitudes puede ignorarse si los separadores centrales tienen entre 1 y 5 metros de ancho

En carreteras con separador central plano y en el caso de empezar a colocar el peralte cuando ya ha sido utilizada la

51

de las espirales deberaacuten obtenerse a partir de las mismas consideraciones tenidas en cuenta para carreteras sin separador central Esta longitud es aplicable a carreteras con separadores centrales de hasta 5 metros En carreteras de dos calzadas cada una con dos carriles en una direccioacuten y con separadores de 12 metros o maacutes de ancho deberaacuten obtenerse las longitudes de las espirales independientemente para cada calzada pues la distancia entre los bordes pasaraacute de 40 metros Las longitudes de las espirales para cada calzada en carreteras de seis carriles con separador se obtendraacuten multiplicando las longitudes obtenidas para carreteras de dos carriles sin separador por 12 Para las carreteras de direccioacuten uacutenica con separador centra~ en la obtencioacuten de las longitudes de las espirales deberaacuten tenerse en cuenta los valores de las longitudes sugeridos para carreteras de dos carriles o para carreteras con maacutes de dos carriles seguacuten el caso

En el caso de contrarrestar toda la fuerza centriacutefuga con el peralte e incrementando el valor de la friccioacuten de ahiacute en adelante proporcionalmente a la curvatura en carreteras de cuatro carriles con separadores de 40 o maacutes metros de ancho se aplican como longitudes de las espirales los valores obtenidos para carreteras de dos carriles En carreteras de una direccioacuten con seis carriles y con separador las espirales deben tener longitudes un poco por encima de los valores anteriores Para carreteras con separador inferior a 40 metros deberaacuten aplicarse las consideraciones descritas en el paacuterrafo anterior

En las carreteras con separador se justifica un mayor refinamiento en el disentildeo y una atencioacuten mayor en lo relacionado con la apariencia maacutes que en las carreteras de dos carriles debido a que por ellas circulan voluacutemenes de traacutefico muy grandes y porque el costo de los refinamientos comparado con los costos de construccioacuten son insignificantes

52

En consecuencia deberaacuten hacerse ~sfuerzos queocro=nd 1 tilizacioacuten de espirales con longttudes muy P a u rmente establecidos como m101mos los valores anteno b de perfiles Igualmente deberaacute hacerse eacutenfasis en la o ~nC1on imilares a

1 s bordes del pavunento s suaves y caden~osos en o d d disentildeo en la deflexioacuten de las liacuteneas obterudas meto ~s e

varillaS r

Caacutelculo

atos ini Para el

direccioacuten de acuerdo a elementos

de las espirales deberaacuten obtenerse a partir de las d ffilsmas consl eraClOnes tenidas en cuenta para carreteras sin separador central Esta longitud es aplicable a carreteras con separadores ce~trales de hasta 5 metros En carreteras de dos calzadas ~ a ~a c~n dos carril~s en una direccioacuten y con separadore~ l etros o mas de ancho deberaacuten obtenerse las ongttudes de las espirales independientemente para cada

calzada pues la ~stancia entre los bordes pasaraacute de 40 metros Las longttudes de las espirales para cada calzada en carrete~as de seis carriles con separador se obtendraacuten multIplicando las longitu~p~ carriles sin stgt shy

lara carreteras de dos lrreteras de direccioacuten oacuten de las longitudes los valores de las os carriles o para aso

centriacutefuga con el ~lon de ahiacute en n carreteras de naacutes metros de les los valores teteras de una pirales deben ~s anteriores os deberaacuten interior

n mayor r en lo

de dos traacutefico

mentos antes

En consecuencia deberaacuten hacerse esfuerzos que conduzcan a la utilizacioacuten de espirales con longitudes muy por encima de los valores anterionnente establecidos como miacutenimos Igualmente deberaacute hacerse eacutenfasis en la obtencioacuten de perfiles suaves y cadenciosos en los bordes del pavimento similares a las liacuteneas obtenidas por meacutetodos de disentildeo en la deflexioacuten de varillas

Caacutelculo de los elementos de la espiral

0 t Ia os Inicia es Para el caacutelculo de la espiral de Euler en un cambio de

direccioacuten de una viacutea se parte de la detenninacioacuten previa y de acuerdo a las especificaciones de la viacutea de los siguientes elementos

A aacutengulo de deflexioacuten total a ancho del carril Re radio de la curva circular e cuerda unitaria V velocidad de disentildeo en kmh ec peralte maacuteximo en tanto por uno

Con estos valores y las expresiones anterionnente deducidas se obtienen

La longitud nuruma que debe tener cada espiral y de acuerdo a los demaacutes factores de disentildeo (topografia movimiento de tierra etc) se detennina el valor maacutes conveniente para Le longitud de la espiral

Con la longitud de la espiral y el radio de la curva circular correspondiente se calcula el paraacutemetro K y el aacutengulo de deflexioacuten ge en radianes correspondiente a cada espiral

Deflexiones de las espirales y de la curva circular grado de curvatura y longitud de la curva circular

De la Figura 28 se deduce que la deflexioacuten total A correspondiente al cambio de direccioacuten se compone de tres partes deflexioacuten de la espiral de entrada deflexioacuten de la curva circular y deflexioacuten de la espiral de salida Obtenidas las deflexiones de las espirales se deduce la deflexioacuten Ac para la curva circular

-- ~7~ --~ --shy El

el

~

~ ___ ~ _ __ _ ~ TE PI

Figura 28

Para el caso asimeacutetrico las espirales a la entrada y a la salida de la curva circular son diferentes debe cumplirse

(2-23)

54

Casos especiales 1deg Si las espirales de entrada y de

salida son 7

Con la lon~tud de la espiral y el radio de la curva circular corres~ondien te se calcula el paraacutemetro K y el aacutengulo d deflenon 9 dian e

e en ra es correspondiente a cada espiral

JlOeflexiones de las - y de la curvacircular o~ shy

V longitud de la

deflexioacuten total A e compone de tres flexioacuten de la curva da Obtenidas las ~oacuten Ac para la

icioacuten

salida

23)

Casos especiales 1deg Siacute las espirales de entrada y de salida son iguales se tendraacute

(2-24)

Corresponde este al caso simeacutetrico se tienen dos espirales o clotoiacutedes iguales las espirales son arcos simeacutetricos y estaacuten constituidas por elementos iguales A esta curva se le conoce con el nombre de espiral de veacutertice tambieacuten como curva simeacutetrica de transicioacuten total ya que el desarrollo de la curva estaacute ocupado por ambas transiciones

2deg Este caso especial ocurre cuando Bt + Bt2 gt ~ o

2~ gt ~ lo que significa un aacutengulo ~ negauvo para la curva circular no habriacutea curva circular y la espiral de entrada tenniacutenaria despueacutes del punto de iniciacioacuten de la espiral de salida o sea que el EC estariacutea despueacutes del CE En este caso se toma ~=O y deberaacute intentarse o con una curva espiralshyespiral simeacutetrica en la que ee=~2 o en el caso de una espiral-espiral asimeacutetrica cambiar uno o maacutes paraacutemetros iniciales de tal foona que

(2-25)

En ninguno de estos casos se alcanzariacutea el peralte de la curva circular y con el En de no modificar la diferencia de pendientes entre el eje y los bordes de la viacutea el peralte en el EC llegariacutea hasta un valor de

(2-26)

y la transicioacuten del peralte puede segwrse con las mlsmas

especificaciones

Obtenido Ac se calcula el grado de curvatura G y la longitud de la curva circular Le

jiCoordenadas cartesianas del EC y del CE Las coordenadas del EC se obtienen reemplazando los

valores de L y S por Le Y Se en las ecuaciones de ias coordenadas cartesianas

YI

Betmiddot y

EC --

TE YEC

~ o=-~- -XEC ~ ~~= ~~ -- ------2middotX

middot~middotr middot - jj

YCE ET~ ___ __ __1 __ _ -- _~-- _ _ __ -----=--_

~ - - --middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot middotX CE - --------- ~

Figura 29 Coordenadas cartesianas del EC y del CE

(2-27)

(2-28)

56

El origen de coordenadas se encuentra en el TE (EspiralshyTangente)

se obtienen operando en foanaLas coordenadas del CE este caso el origen delsimilar pero teniendo en ~__L

sistema de cOIDrclenaC1lil~

Tangente)

( Coordenadas desplazados shy

y

E

Figura 210

y la transicioacuten del peralte puede segwrse con las m1smas especificaciones

El origen de coordenadas se encuentra en e TE (EspilalshyTangente)

Obtenido t se calcula el grado de curvatura G y la Las coordenadas de CE se obtienen operando en forma longitud de la curva circular Le similar pero teniendo en cuenta que en este caso e origen del

sistema de coordenadas se encuentra en e ET (Espilalshy Coordenadas cartesianas del EC y del CE Tangente)

Las coordenadas del Fr --tenen reemplazando los valores de l - - las ecuaciones de las Coordenadas cartesianas del PC y del PT c~-

y ~

~ ET - ~~

middot-middotmiddotmiddot_middotmiddotX CE _ ~~

d CE

(2-27)

(2-28)

desplazados - Justificacioacuten de la espiral

y

-S -ltshyu I

middot Se1 =- + u c EC middotmiddot

_--_~ ~- - _

_ YEC iexclTE _____= _ L __ bull ~ --X=~l _ ~

__ bull iiexcliexcl- ~ XEc middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot PC r~ Xp( _ - -

Figura 210 Coordenadas cartesianas dd pe desp1audo

(57

(2-29)

(2-30)

La distancia YPe es el desplazamiento de la curva hacia el interior y corresponde a la distancia que deberaacute desplazarse el vehiacuteculo en esa direccioacuten al pasar de la trayectoriarectilinea a la circular sin abandonar el eje de la viacutea cuando el trazado estaacute espiralizado y es la razoacuten por la cual la mayoriacutea de los vehiacuteculos que en tran a una curva circular sin transicioacuten tienen tendencia a seguir por la cuerda de la curva invadiendo el carril adyacente a esta distancia se le conoce con los nombres de disloque retranqueo o desplazamiento

La transicioacuten o cambio progresivo proporciona este desplazamiento hacia el interior de la parte de la curva circular conservada cuya magnitud estaacute definida por la ecuacioacuten (2-30) y es elemento esencial en la operacioacuten de los vehiacuteculos entre los puntos TE y EC

Se considera que se justifica la espiral cuando el valor del disloque YPe es superior a 9 centiacutemetros Esto significa que si el valor del disloque resulta inferior a 009 metros no se justifica colocar la espiral y se puede dejar la curva circular inicial ya que la diferencia de esta con la espiral no es significativa Hasta los antildeos setenta se consideroacute que la espiral no se justificaba si el disloque era inferior a 30 centiacutemetros

58

Desplazamiento maacuteximo de la curva circular conservada

Y

Ypc

TE

Figura 211

x =x _D~f1pe tIC ~~n el (2-29)

R +1 -e pe lecose1= e R

e

CosB) (2-30)

iento de la curva hacia el ue deberaacute desplazarse el t trayectoria rectilinea a

cuando el trazado estaacute ~ la mayoriacutea de los sin transicioacuten tienen a invadiendo el carril on los nombres de

tgtroporciona este la curva circular ecuacioacuten (2-30) vehiacuteculos en tre

o el valor del ~sto significa

metros no tvacircular ral no es la espiral letros

Desplazamiento maacuteximo de la parte de la curva circular conservada

ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE

Figura 211 Desplazamiento maacuteximo de la curva circular

YpCCosoacute2=shyh

YpC h=-shy (2-31)Cosoacute2

59

Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular desplazada

x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC

Figura 212 Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular

(2-32)

60

Tangente y externa de la curva espiral-circular-espiral simeacutetrica

~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe

II = X pe + (Re + Ype )Tan ET

y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~

Figura 213 Tangente y externa de la curva espiral-circu1ar-cspiral simeacutetrica

(2-34)

61

angente larga y tangente corta de la espiral

(2-35)

Se1

Ee

middotbull middotmiddotmiddot~c Yec xTE _~~~_e1

_ ~~- - Tl Xec- Tl

Figura 214 Tangente larga y tangente corta de la espiral

Jc

Tan Be J = X - TI ec

TI = X _ J-c (2-36)ec Tanel

62

t angente larga y tangente corta de la espiral

y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)

Tangentes de la curva espiral-circular-espiral asimeacutetrica

Si la espiral de entrada es mayor que la espiral de salida de la Figura 21 5 se obtiene

d = -=yp-c_-_j~p_t Senfl

de donde para la espiral de entrada

(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee

middot PC Ypt middot bullTE c Ypci t - - -_--~ ~~

c =- _ -x=P(=~ ~ - t ~ r d I X middot middot shy _ - - - -Te middot - ~ _

- IRc+YpclTan6t2- ~

Figura 215 Tangentes de la espiral asimeacutetrica

Para la espiral de salida ype - Y (2 38)12 == X p + ( Re + Yp1 )Tanoacute 2 + Senoacute shy

63

En el caso contrario espiral de entrada menor que la espiral de salida

Ypt - Ypc 71 = X pe + (Re + Ypc )Tana 2 + Sena (2-39)

YpI - Ypc72 = X p1 + (Re + ~ )TanA 2 - SenIl (2-40)

Cuerda larga y deflexioacuten al EC

y

Figura 216 Cuerda larga de la espiral y deflexioacuten al EC

(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec

Coordenadas cartesianas cuerda y denexioacuten a cualquier punto de la espiral

A partir de la distancia 1 de un punto desde el TE o desde el ET origen de la espiral se calculan el aacutengulo de deflexioacuten 9p las coordenadas cartesianas la cuerda larga y la de flexioacuten correspondientes a dicho punto El orden de los caacutelculos es el siguiente

64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)


y -y 7 = X pe + (Re + Ype )TanlJ 2+ ~ (2-39)

72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ

Cuerda larga y deflexi6n al EC y

ec _-__-_ __ X

deflexioacuten al EC

(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a

TE o desde p de deflexioacuten

Vla deflexioacuten caacutelculos es el

(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC

TE --C Xp middotmiddot --i

Figura 217 Coordenadas cuerda larga y deflexioacuten a un punto cualquiera de la espiral

(2-46)

(2-47)

Localizacioacuten en el terreno

Para la localizacioacuten de la curva espiralizada (espiral de entrada curva circular y espiral de salida) en el terreno se pueden emplear varios meacutetodos tres de los cuales se describen

65

se realiza ~ teodolitos o elaborando la

El meacutetodo casos de un curva pe A punto al U4lAU

obtenerse sus de dicho eje aacutengulo a la

~ A calculadas o

(2-49)maacutes adelante el meacutetodo tradicional o por cuerdas unitarias y deflexiones el meacutetodo de abscisas y ordenadas o por coordenadas cartesianas y el meacutetodo de aacutengulos y distancias o por medio de coordenadas topograacuteficas Cualquiera que sea el meacutetodo empleado primero deben ubicarse desde el PI si es posible los siguientes puntos (Figura 218)

-TE - Tangente-espiral PIel = PI de la espiral 1 EC = Espiral-curva

-ET - Espiral-tangente -PIel - PI de la espiral 2

CE -- Curva-espiral

Para la ubicacioacuten del EC y del CE se calculan las distancias del PI a estos puntos y los aacutengulos SI y S2

ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J

PIL~middot-middot~middot~ - middotmiddotX~~middot ~ middot middot middotmiddot 1-middot~middotmiddot __ middot middot0middot - I

Figura 218 Puntos necesarios para la localizacioacuten de la curva espitalizada

(2-48)

66

J

st _- Te2

maacutes a~elante el m~todo tradicional o por cuerdas unitarias y deflexJones el metodo de abscisas y ordenadas o por coorden~das carteslaOas y el meacutetodo de aacutengulos y distancias o por ~edio de coordenadas topograacuteficas Cualquiera que sea el metdo empleado primero deben ubicarse desde el PI si es poslble los gjguientes puntos (Figura 218)

e-espiral piral 1 tva gente ra1 2

1

e calculan las 11 y S2

ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)

Primer meacutetodo por aacutengulos y distancias Radiacioacuten

Los trabajos de localizacioacuten se facilitan si se emplea una metodologiacutea mucho maacutes aacutegil que pennita a partir de un sistema de coordenadas topograacuteficas localizar o materializar en el terreno un proyecto determinado Este tipo de trabajos se realiza generalmente con distancioacutemetros acoplados a los teodolitos o integrados a ellos (estaciones totales) y elaborando la libreta con los datos necesarios para el replanteo antes de ir al terreno con la ayuda de calculadoras sencillas o programables o computadoras

El meacutetodo consiste en la ubicacioacuten en la mayoriacutea de los casos de un punto con dominio visual sobre la zona de la curva pe A ver Figura 219 posteriormente se amarra este punto al trazado del eje de la viacutea de tal forma que puedan obtenerse sus coordenadas asiacute a partir de uno de los puntos de dicho eje L con liacutenea en At o en L+1 se mide el aacutengulo a la derecha hasta el punto establecido y la distancia

M A partir de las coordenadas de L previamente calculadas o supuestas seguacuten el caso y con los datos de campo anteriores se obtienen las coordenadas de A

67

-+ z

ltl

TE N-l

Figura 219 Localizacioacuten por medio de aacutengulos y distancias desde un punto estrateacutegico

Las coordenadas de los diferentes puntos de la curva espirales de entrada y de salida y de la curva circular se obtienen a partir de los elementos geomeacutetricos de las curvas elementos que las relacionan con las liacuteneas del trazado

El caacutelculo se continua con la obtencioacuten a partir de sus coordenadas de las distancias y acimutes entre el punto A y

cada de los puntos de la curva con el acimut de la liacutenea ~ y el acimut de cada una de las liacuteneas se obtiene el aacutengulo

68

h tte la liacutenea anterior ydeseado preferiblemente a la derec a en

la liacutenea que desde

distancioacute esa direccioacuten procede a la

Auacuten en amplia eacuteste como se vera deflexiones instrumento ET y Ee o coordenadas

maacutes en los anterioridad) y

Segundo m primero se lo

de esta seccioacute Posteriormente para lo cual seraacute las coordenadas

obtiene la corresponde a la determina Y el efecDJa en forma decir por cuerdas la diferencia de

-+ z

ltl

anclas desde

bull la curva circular se las curvas D

ir de sus iexcliexclto A y

pea ~ 1 aacutengulo

deseado preferiblemente a la derecha entre la liacutenea anterior y la liacutenea que desde A va a cada punto

Al llegar al campo se ubicaraacute el instrumento (teodolitoshy

distancioacute metro ) en A se tomaraacute liacutenea en L1 o en ~l en esa direccioacuten se mide la distancia previamen te calculada y se procede a la colocacioacuten de la marca respectiva

Auacuten en sitios donde la visibilidad sea suficientemente amplia eacuteste meacutetodo de localizacioacuten tambieacuten ofrece ventajas como se veraacute maacutes adelante si el replanteo se realiza por deflenones (meacutetodo tradicional) seraacute necesario estacionar el instrumento en cuatro puntos diferentes a saber PI TE ET Y EC o CE mientras que en la localizacioacuten a partir de coordenadas todo podraacute realizarse desde una estacioacuten el PI

Mediante este proceso el personal de campo se concentra maacutes en los trabajos Oos caacutelculos se han efectuado con anterioridad) y los rendimientos aumentan considerablemente

Segundo meacutetodo por cuerdas y deflexiones Primero se localizaraacuten los seis puntos descritos al principio

de esta seccioacuten (fE PIelgt ET PI~ EC y CE) Posterionnente se localizaraacute la espiral de entrada desde el TE para lo cual seraacute necesaric el caacutelculo previo del aacutengulo 8 de las coordenadas X y Y para cada punto con las cuales se obtiene la deflexioacuten + el valor de L en estos caacutelculos corresponde a la diferencia de abscisas entre el punto que se detennina y el TE o el ET El abscisado de la espiral se efectuacutea en fonna similar a la utilizada en curvas circulares es decir por cuerdas unitarias La cuerda en cada caso seraacute igual a la diferencia de abscisas abscisa correspondiente a la deflexioacuten

69

colocada en el teodolito menos la abscisa del punto inmediatamente anterior

Las cuerdas unitarias para las espirales seraacuten iguales a las de la curva circular es decir de 500 metros para curvas circulares con radios inferiores a 6747 metros y de 1000 metros para curvas con radios mayores la anterior recomendacioacuten se hace con el f1l1 de evitar errores apreciables al asumir como aproximadamente iguales las longitudes del arco y de la cuerda de la espiral

La curva circular se localiza desde el EC o desde el CE con las deflexiones correspondientes referidas en este caso a la liacutenea detenninada por el PIe correspondiente

De este meacutetodo existen varias alternativas algunas de ellas son localizacioacuten por deflexiones de las espirales desde el EC y desde el CE deflexiones hacia adelante o hacia atraacutes desde un punto intermedio de la espiral o POE (Punto Obligado sobre la Espiral) etc alternativas que no son praacutecticas y solo se utilizan en casos especiales

Este meacutetodo estaacute siendo reemplazado por el anterior aacutengulos y distancias desde cualquier punto debido a la mayor simplicidad en los caacutelculos y en el campo de eacuteste uacuteltimo La principal y uacutenica razoacuten para no usar el meacutetodo de aacutengulos y distancias es la de no disponer de un medidor electroacutenico de distancias o distancioacutemetro

Tercer meacutetodo por abscisas y ordenadas (coordenadas cartesianas)

En forma ideacutentica a los casos anteriores primero se localizan los seis puntos baacutesicos desde el PI Despueacutes desde el TE se marcan las abscisas coordenadas cartesianas middot o

70

valores de x para la espiral de entrada y a continuacioacuten se estaciona en ~ada uno de estos puntos para levantar nonnaldes

1 di Y u ordena as a la tangente y medir as stanClas correspondientes para materia~arls De JJll~ l - shy

procede a ubicar la el~

con los y por m el CE Y

como re punto medio Yce o cen tangente) lo o menores p ejemplo se p de sus re de darle mayor

Lo anterior adecuadas para


Las cuerdas unitarias para las espirales seraacuten iguales a las de la curva circular es decir de 500 metros para curvas circulares con radios inferiores 2 ampshy Yletros y de 1000 metros para (11-shy - ~s la anterior r- ores apreciables

longitudes del

desde el CE 1 este caso a

nas de ellas ~sde el EC l traacuteS desde

Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o

valores de x para la espiral de entrada y a continuacioacuten se estaciona en cada uno de estos puntos para levantar nonnales a la tangente y medir las distancias y u ordenadas correspondientes para materializarlos De Igual manera se procede a ubicar la espiral de salida iniciando en el ET

Este meacutetodo nunca se utiliza por la gran cantidad de trabajo de campo Se menciona como una posibilidad

Dibujo

Despueacutes del caacutelculo de la curva espiralizada y a partir del PI correspondiente se ubican en el plano el TE Yel ~T con los valores de las tangentes T el Y Tel A cononuaclOn y por medio de las coordenadas cartesianas se ubican el EC el CE y el centro de la curva circular S~ traza la curva circular con compaacutes y las espirales con curvtgrafo temen do como referencia ademaacutes de los dos extremos de cada una el punto medio del disloque (centro de la coordenada Yec o y ce o centro de la distancia entre el CE o EC y la tangente) lo anterior es suficiente para planos a escala 11000 o menores para planos a escala maacutes grande 1500 p~r

ejemplo se pueden ubicar los puntos que se deseen por medio de sus respectivas coordenadas cartesianas x y y con el fin de darle mayor precisioacuten al dibujo

Lo anterior en el caso de no disponer de las plantillas adecuadas para el disentildeo y dibujo de las espirales

7

Paraacutemetros de las

Ejemplo

Disentildear una curva espiralizada para los datos que se presentan a continuacioacuten

Velocidad de disentildeo en kmh V = 40 kmh Angulo de deflexioacuten total 1 = 88deg15 Radio de la curva circular R = 4421 Cuerda unitaria c = 500 Peralte maacuteximo en tanto por uno ee = 010 Dos carriles de 350 cada uno a = 350 Abscisa del PI K1 + 11111

Longitud miacutenima de espiral De acuerdo a la variacioacuten de la aceleracioacuten

V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c

De acuerdo a la transicioacuten del peralte

Le ~ aec (15625V + 75) Le ~ 35xOlOx(15625x40+ 75) Le=4812

Longitudes de las espirales de entrada y de salida

De acuerdo con los valores miacutenimos y por ejercicio se han elegido como longitudes las de 60 m para la espiral de entrada y de 50 m para la espiral de salida eacuteste uacuteltimo valor no representa una diferencia apreciable con respecto al valor miacutenimo por variacioacuten de la aceleracioacuten centriacutefuga

72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de

ercicio se han r al de entrada mo valor no ecto al valor

Le =6000 Le2 =5000

Paraacutemetros de las espirales

Ke =~RcLe Keiexcl =J442lx60 Ke = 51503

Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016

Angulos totales de deflexioacuten

602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t

Oacute c = oacute - Be - Oacute C

=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2

oacute c =16deg5 806

Grado y longitud de la curva circular

I e _1 500G=2Sen- shyG = 2Sen 2x44212R

G = 6deg2900

cOacute 5xI6deg58 06 cL =shy Lc = 13086 c G Le = 6deg2900

73

Coordenadas cartesianas del EC y del CE

4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce

Coordenadas cartesianas del PC y del PT desplazados

X pe - ReSen8el X pe =57295 - 4421xSen38deg5251=Xec c

xpe =29544

Xpi = Xee - ReSen~2 Xpi = 48425 - 4421xSen32deg2403

xpt =24736

74

Ype = Yet - R~(I- Cos8el ) Y

y pe =3337

Ypt = Yce - Rel- Cos8e2

Ypt =2329

Coordenadas d desplazada

A partir del PC xcc=xpe

Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403

y pe =Yec - R~(l- CosOel ) Ype =13132 - 4421(1- Cos38deg5251)

Ype =3337

YpI = y - Rc(l- CosOe2) YpI = 9212 - 4421(1- Cos32deg2403)

YpI =2329

Coordenadas del centro de la curva circular desplazada

A partir del PC xce = xpe x ex = 29544

Ycc=Ype+Rc Ycc=3337+4421 Ycc=47547

A partir del PT X CC = xpI X cc =24736

YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539

Tangentes de la curva espiral-circular-espiral

Ype - Ypl ~l = X pe + (Re + Ype )Tan) 2 - Sen)

3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652

Ype - Ypl ~2 = X pl + (Re + Ypt )Tan) 2 + ----- shy

Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75

Tangentes cortas y largas de las espirales

Para la espiral de entrada

T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251

-X Ye T =57295- 13132T1I - - Tl =41009 laquo Tan(el ] Tan38deg5251

Para la espiral de salida

T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403

Cuerdas largas y deflexiones al EC y al CE


A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295


eLe2 -- VX2 ce +y2cemiddot bull CLe2 =J484252+ 9212 2 CLe2 = 49293 y

= Tan-I~ tA T - 1 9212A ~ce =10deg4614Yce X ce = an 4842595 ce

76

Abscisas del TE EC CE y ET

Abscisa del TE = Abscisa del PI-T

e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458

Abscisa del EC = Abscisa del TE+L

c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458

A bscisa del CE = Abscisa del

Abscisa del ET = Abscisa del

Coordenadas c K1+040

1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614


Abscisa del TE = Abscisa del PI-Tel =K1 +111110-74652=K1 + 36458

Abscisa del EC = Abscisa del TE+ Lel =K1 + 36458+60000=K1 + 96458

Abscisa del CE = Abscisa del ECtL = K1 + 96458+ 13086=K1 + 109544 c

Abscisa del ET = Abscisa del CE+Le_= K1 +109544+5000=Kl +159544

Coordenadas cuerda y deflexioacuten para la abscisa K1+040

1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000

rP = Tan- I 0003 =0middot0257= J35422 + 00032 = 3542CL40 40 3542

77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433

Resumen de dalos y resultados A continuacioacuten se presenta el contenido de datos y

resultados obtenidos por medio de un programa de computador En dicho programa se ha trabajado teniendo en cuenta la diferencia owneacuterica entre la longitud de la cuerda de la espiral y su arco obseacutervense las diferencias con el caacutelculo tradicional (cuerda y arco de espiral iguales) ademaacutes se han calculado las coordenadas topograacuteficas de todos los puntos

Las deflexiones para la espiral de entrada se han calculado a partir del TE Y las de la espiral de salida desde el ET

78

Datos

ABSCISA DEL PI RADIO CURVA CIRCULAR DEFLEXION (NEGATIVElzq) CUERDA UNITARIA

LONG DE LA ESPIRAL DE ANCHO DE CADA CARRIL VELOCIDAD DE DISENO en PERALTE MAXIMO en tanto

AZLMtIT DEL ET AL PI COORDENADA NORTE DEL COORDENADA ESTE DEL

Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA

pARAMETRO DE LA KAU DEFLEX DE LA ESPIRAL DEFLEXlON TO ALbull

LONG DE LA ESPIRAL DE ENTRADA

DEFLEX CURVA CIRCULAR DEFLEXlON AL E GRADO CURVA CIRCULAR COORDENADAS CAR

TANGENTE TANGENTE LARGAmiddot r L TANGENTE CORTAmiddot KAI CUERDA LARGA DE LONGITUD CURVA UIUL~

ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA

PARAMETRO DE LA ESPIRAL DEFLEX DE LA E prRAL DEFLEXlON AL CE COORDENADAS

(

K)+I11IIO 44210 88middot1~ OO~ lt

~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y

un programa de ~bajado teniendo en

tud de la cuerda de lcias con el caacutelculo

) ademaacutes se han dos los puntos

han calculado a lET

I

Datos

ABSCISA DEL PI RADIO CURVA CIRCULAR DEFLEXION (NEGATIV=lzq) CUERDA UNITARIA LONG DE LA ESPlRAL DE ENTRADA LONG DE LA ESPlRAL DE SALIDA ANCHO DE CADA CARRIL VELOCIDAD DE DISENO en KrnIh PERALTE MAXIMO en tanto por uno

AZIMUT DEL ET AL PI COORDENADA NORTE DEL PI COORDENADA ESTE DEL PI

Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA

PARAMETRO DE LA ESPIRAL DEFLEX DE LA ESPIRAL DEFLEXION OT AL DEFLEX CURVA IRCULAR DEFLEXION AL EC GRADO CURVA CIRCULAR COORDENADAS ARTESIANAS DEL EC

COORDENADAS DEL PC DESPLAZADO

CooRD CENTRO CURVA CIRCULAR

TANGENTE ES 1RAL-C1RC-ESPIRAL TANGENTE LARGA - ESPIRAL TANGENTE CORTA - ESPlRAL bull CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL LONGITUD CURVA CIRCULAR ABS ISA DEL TE

ESPIRAL DE ALmA

P RAMETRO DE LA ESPIRAL DEFL DE LA ESPrRAL DEFLEXI N AL CE CO RDENADAS CARTESIANAS DEL CE

OORDENADAS DEL PT D PLAZAOO

COORD CENTRO CURVA CIRCULAR

TANGENTE ESPlRAL-CIRCmiddotESPIRAL TANGENTE LARGA - ESPIRAL TANGENTE CORTA - ESPIRAL CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL

79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI

ABSCISA CUERDA DEFLEX

KI+ 36456 0000 00000 40000 3S44 002 43 45 000 sooo 01546 50000 5000 03937 55000 5000 1deg1416 60000 5000 1deg5943 65000 5000 25558 70000 5000 4deg0258 75000 5000 S2Q43 80000 5000 6deg4910 85000 5000 828 15 90000 5000 10075r 95000 5000 121754shy

Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~

CUERDA DE lARGA ESPIRAL x

0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA

LONG coordenadas CUERDA DE lARGA ESPIRAL x

49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829

Programa en paraacutemetros Y de simeacutetricas (

10 SET F3 INP OELTA=AR=R 20

30 INP C=CL=L 40 INP ATE=P 50 G=2 ASN(C(2Rraquo

Q=2RLZ=SQR(RL) 60 70 GSB 390 80 B=XU=Y

90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (

100 K=X-RSIN(S) 110 T=(R+O)TAN(AI2)+K 120 E=laquoR+O)COS(AI2raquo-R 130 PRT G=OMS(G) 140 PRT 0=0 TE=T 150 PRT S=OMS(S) 160 H=A-2S 170 O=N+LIF HgtO THEN 180 H=OS=AJ2L=SR 190 GSB 390 200 PRT LC=J 210 PRT Tl=v-rc= 220 INP CALCULAR 230 IF A$=N THEN 20 240 F=INTlaquoP+C)1 0) 250 IF PltF THEN 270 260 F=F+C 270 IF F ~ M THEN 300 280 L=F-PGSB 390 290 PRT FOMS(I) 300 PRT EC=M 310 I=(F-N )G(2C) 320 F=F+CIF FltN 330 1=(N-M)G(2C) 340 L=O-FGBS 390 350 PRT FOMS(I) 360 F=F+C F FgtO 370 GOTO 340 380 I=OPRT ET= 390 X=L (1-(L t 4)(1

400 Y=LlaquoL t 410 I=ATN 420 RET

de las espirales deberaacuten obtenerse a partir de las mismas consideraciones tenidas en cuenta para carreteras sin separador central Esta longitud es aplicable a carreteras con separadores centrales de hasta 5 metros En carreteras de dos calzadas cada una con dos carriles en una direccioacuten y con separadores de 12 metros o maacutes de ancho deberaacuten obtenerse las longitudes de las espirales independientemente para cada calzada pues la distancia entre los bordes pasaraacute de 40 metros Las longitudes de las espirales para cada calzada en carreteras de seis carriles con separador se obtendraacuten multiplicando las longitudes obtenidas para carreteras de dos carriles sin separador por 12 Para las carreteras de direccioacuten uacutenica con separador centra~ en la obtencioacuten de las longitudes de las espirales deberaacuten tenerse en cuenta los valores de las longitudes sugeridos para carreteras de dos carriles o para carreteras con maacutes de dos carriles seguacuten el caso

En el caso de contrarrestar toda la fuerza centriacutefuga con el peralte e incrementando el valor de la friccioacuten de ahiacute en adelante proporcionalmente a la curvatura en carreteras de cuatro carriles con separadores de 40 o maacutes metros de ancho se aplican como longitudes de las espirales los valores obtenidos para carreteras de dos carriles En carreteras de una direccioacuten con seis carriles y con separador las espirales deben tener longitudes un poco por encima de los valores anteriores Para carreteras con separador inferior a 40 metros deberaacuten aplicarse las consideraciones descritas en el paacuterrafo anterior

En las carreteras con separador se justifica un mayor refinamiento en el disentildeo y una atencioacuten mayor en lo relacionado con la apariencia maacutes que en las carreteras de dos carriles debido a que por ellas circulan voluacutemenes de traacutefico muy grandes y porque el costo de los refinamientos comparado con los costos de construccioacuten son insignificantes

52

En consecuencia deberaacuten hacerse ~sfuerzos queocro=nd 1 tilizacioacuten de espirales con longttudes muy P a u rmente establecidos como m101mos los valores anteno b de perfiles Igualmente deberaacute hacerse eacutenfasis en la o ~nC1on imilares a

1 s bordes del pavunento s suaves y caden~osos en o d d disentildeo en la deflexioacuten de las liacuteneas obterudas meto ~s e

varillaS r

Caacutelculo

atos ini Para el

direccioacuten de acuerdo a elementos





n mayor r en lo

de dos traacutefico

mentos antes











-- ~7~ --~ --shy El

el

~

~ ___ ~ _ __ _ ~ TE PI

Figura 28


(2-23)

54


salida son 7




V longitud de la


icioacuten

salida

23)


(2-24)




(2-25)


(2-26)


especificaciones




YI

Betmiddot y

EC --

TE YEC

~ o=-~- -XEC ~ ~~= ~~ -- ------2middotX


YCE ET~ ___ __ __1 __ _ -- _~-- _ _ __ -----=--_



(2-27)

(2-28)

56




Tangente)


y

E

Figura 210






y ~

~ ET - ~~


d CE

(2-27)

(2-28)


y

-S -ltshyu I


_--_~ ~- - _




(57

(2-29)

(2-30)




58


Y

Ypc

TE

Figura 211



e

CosB) (2-30)







ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE


YpCCosoacute2=shyh


59


x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (







n mayor r en lo

de dos traacutefico

mentos antes











-- ~7~ --~ --shy El

el

~

~ ___ ~ _ __ _ ~ TE PI

Figura 28


(2-23)

54


salida son 7




V longitud de la


icioacuten

salida

23)


(2-24)




(2-25)


(2-26)


especificaciones




YI

Betmiddot y

EC --

TE YEC

~ o=-~- -XEC ~ ~~= ~~ -- ------2middotX


YCE ET~ ___ __ __1 __ _ -- _~-- _ _ __ -----=--_



(2-27)

(2-28)

56




Tangente)


y

E

Figura 210






y ~

~ ET - ~~


d CE

(2-27)

(2-28)


y

-S -ltshyu I


_--_~ ~- - _




(57

(2-29)

(2-30)




58


Y

Ypc

TE

Figura 211



e

CosB) (2-30)







ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE


YpCCosoacute2=shyh


59


x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (






-- ~7~ --~ --shy El

el

~

~ ___ ~ _ __ _ ~ TE PI

Figura 28


(2-23)

54


salida son 7




V longitud de la


icioacuten

salida

23)


(2-24)




(2-25)


(2-26)


especificaciones




YI

Betmiddot y

EC --

TE YEC

~ o=-~- -XEC ~ ~~= ~~ -- ------2middotX


YCE ET~ ___ __ __1 __ _ -- _~-- _ _ __ -----=--_



(2-27)

(2-28)

56




Tangente)


y

E

Figura 210






y ~

~ ET - ~~


d CE

(2-27)

(2-28)


y

-S -ltshyu I


_--_~ ~- - _




(57

(2-29)

(2-30)




58


Y

Ypc

TE

Figura 211



e

CosB) (2-30)







ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE


YpCCosoacute2=shyh


59


x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (






V longitud de la


icioacuten

salida

23)


(2-24)




(2-25)


(2-26)


especificaciones




YI

Betmiddot y

EC --

TE YEC

~ o=-~- -XEC ~ ~~= ~~ -- ------2middotX


YCE ET~ ___ __ __1 __ _ -- _~-- _ _ __ -----=--_



(2-27)

(2-28)

56




Tangente)


y

E

Figura 210






y ~

~ ET - ~~


d CE

(2-27)

(2-28)


y

-S -ltshyu I


_--_~ ~- - _




(57

(2-29)

(2-30)




58


Y

Ypc

TE

Figura 211



e

CosB) (2-30)







ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE


YpCCosoacute2=shyh


59


x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




especificaciones




YI

Betmiddot y

EC --

TE YEC

~ o=-~- -XEC ~ ~~= ~~ -- ------2middotX


YCE ET~ ___ __ __1 __ _ -- _~-- _ _ __ -----=--_



(2-27)

(2-28)

56




Tangente)


y

E

Figura 210






y ~

~ ET - ~~


d CE

(2-27)

(2-28)


y

-S -ltshyu I


_--_~ ~- - _




(57

(2-29)

(2-30)




58


Y

Ypc

TE

Figura 211



e

CosB) (2-30)







ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE


YpCCosoacute2=shyh


59


x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (








y ~

~ ET - ~~


d CE

(2-27)

(2-28)


y

-S -ltshyu I


_--_~ ~- - _




(57

(2-29)

(2-30)




58


Y

Ypc

TE

Figura 211



e

CosB) (2-30)







ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE


YpCCosoacute2=shyh


59


x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (



(2-29)

(2-30)




58


Y

Ypc

TE

Figura 211



e

CosB) (2-30)







ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE


YpCCosoacute2=shyh


59


x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (





e

CosB) (2-30)







ET

Ypc

- iexcl -_ l

Ypc n o

L x

l gt PITE


YpCCosoacute2=shyh


59


x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




x ce =x pe

iY r

8e1 u uu ogtshy EC

TE -iexcl ~ --X

Xcc=Xpc PC


(2-32)

60


~ Tan 72 =

1 - xpcR Y plusmn


x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




x ~X pe

~1

Ee

7

-x

ro de la curva

(2-32)


tll _ T - X pe

Tan 72 - R Y e + pe


y PT

u a gtshy+ u a

YTE E ~ 1- ~---e1--X-p c-_ shy- _

1

X-p=c=== T-- -- shy

H _ Te 1- --

(2-33)

iexcl ~ -X --- PI

~


(2-34)

61


(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




(2-35)

Se1

Ee


_ ~~- - Tl Xec- Tl


Jc



62


y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




y SenO =Eshy

ti T e

(2-35)

e

ee x

d e la espiral

(2-36)





(2-37)

y

u C

gtshy u

cr

Ee



- IRc+YpclTan6t2- ~



63





y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (







y


(2-41)

7 -1 ~crAec

=lan -X (2-42) ec



64

y

Figura 217

TE - tr-~ - iexcl

(2-43)



72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (





72 = X pI +(Re + ~ )TanJ 2 -y

pt

-y pe (2-40)SenlJ


ec _-__-_ __ X


(2-41)

(2-42)

I deflexi6n a



(2-43)

(2-44)

(2-45)

y

EC



(2-46)

(2-47)



65




~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (






~ A calculadas o




CE -- Curva-espiral


ET i ~

TE pj~ Yec ~ S1 ~_---= J=~ J



(2-48)

66

J

st _- Te2



1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (





1


ltce

(2-49)

S2 = Tan-1 y~ (2-50)T2 - X~

DISTp1 _CE = ~~ + (72 - X ce y (2-51)





67

-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (



-+ z

ltl

TE N-l





68









-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (



-+ z

ltl

anclas desde



pea ~ 1 aacutengulo








69








70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (










70









longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (





longitudes del



Obligado as y solo

terior mayor

o La ~os y co de

as

se de o



Dibujo




7


Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




Ejemplo




V3 403

Le ~ 28R Le ~ 28x4421 L~ ~ 5170 c





72 bull

Angulos totales d

LI Bel 5~ Bel = 2K2

el

L2 Be2Bel = 2K2e2

Bel =

Grado y longitu

os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (



os datos que se

40 kmh 88deg15 4421 500 010 350

-11111

po

75) Le=4812

lrada y de


Le =6000 Le2 =5000



Ke2 = ~RcLe2 Ke2 = J4421x50 K2 =47016


602 8 = L 8 - Be =06786 radianes

5~ el 2K2 el - 2x515032 el

8 = L2 502 e2 02 =05655 radianes e2 2K2 B =2x470162

e2

180deg Be = 06786x- Be = 38deg5251

1t

() = 05655x 180 o B =32deg2403e2 e2 1t


=88deg15-38deg5251-32deg2403Be2




G = 6deg2900


73


4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




4 6 e el elx =L (1- 8 + 8 _ 8 )

et el 10 216 9360

2 4 6 X =600J1- 06786 + 06786 _ 06786 )

X =57295 ec ~ 10 216 9360 cc

= 48425 Xce

( ~I ~13 8el5 7

8e1 )

Yec = Lel 3 - 42 + 1320 - 75600

_ J 06786 067863 067865 067867 )

Yec =13132 Yec - 600~ 3 - 42 + 1320 - 75600

_ L ( 8e2 8e2 3

8e2 5 ~2 7 )

Yee - e2 3 - 42 + 1320 - 75600

_ j 05655 056553 056555 05655 7)

= 9212Yce - 500~ 3 - 42 + 1320 - 75600 Yce



xpe =29544


xpt =24736

74


y pe =3337


Ypt =2329



Ycc =Ype + Re

A partir del PT

Tangentes de

T =29544 + (4421el

= 74652Tel

Te2 =24736 + (442

= 70883Te2


Oel2 Oel4

Oel6

)

Xec = Lel ( 1-10+ 216 -9360

J 067862 067864 067866)

X =57295 Xc =600U 1- 10 + 216 - 9360 ec

J425

=13132

y =9212

~T

2403


Ype =3337


YpI =2329





YCX =Ypl +Re Yee =2329+4421 YCX =46539



3337 - 2329 ~I =29544 + (4421 + 3337)Tan44deg0730- Sen88015

~I = 74652


Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

512964 512345 511441 510458 509350 508073 506582 504836 502798 SOO434 497717 494627 491156 490082

NORTE

490082 487313 483132 419095

NORTE

419095 478670 473985 469148 464217 459237 454238 449241 444156 439286 434330 429850

ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




Oel2 Oel4

Oel6

)

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J 067862 067864 067866)

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J425

=13132

y =9212

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2403


Ype =3337


YpI =2329





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Sen) 3337 - 2329

~2 = 24736 + (4421 + 2329) Tan44deg0730+ Sen88015

~2 =70883

75



T = 13132 el Tel = 20921

Sen38deg5251



T ~e T = 9212 e2 = SenB2 e2 Sen32 0 2403 71 = 17192

T =48425 _ 9212 Tl = 33910 1I Tan32deg2403



A 7 -1 Ye fA 7 - 1 13132 1 = 1 an - = 1 an ~ec =12deg5433

ee Xe ee 57295




76



e1=Kl +111110-74652=Kl + 36458


c1=Kl + 36458+60000=Kl + 96458




1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

(40 - 2x515032 shy

J 000242

x40 =354~1- 10

Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

32 71 = 41009

5251

i 17192

v 71 = 33910

al CE

CLel =58781

A =12deg5433fee

Le2 =49293

=10deg4614







1= K1 +040000 - K1 +036458 = 3542

35422

040 = 2x515032 = 00024 rad

J 000242 000244 00024 6 )

x40 =354i1- 10 + 216 - 9360 = 3542

= (00024 _ 000243

00024 5

_ _ 00024 7

) = 3 Y40 3542 3 42 + 1320 75600 000


77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

YIIO 3 42 + 1320 75600 - 8969

2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

51 503 385241 88 1500 16middot5814 2S43r 6middot29 00~

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4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


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ESPIRAL DE ENTRADA

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CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


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80

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cartesianas

y

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NORTE

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ESTE

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ESTE

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90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (





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Sen38deg5251



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76



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1= Kl +040000 - K

2 _ 3542 - deg

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J 000242

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Y40 ( 00024

=3542 3 -



T = Yec el (1-- 71= 20921

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5251

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al CE

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35422

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J 000242 000244 00024 6 )

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00024 5

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77


1= Kl+159544 - Kl+110000 = 49544

495442

~IO =2x470162 =05552 rad

2 4 69 44( 05552 05552 05552 )

x l10 =4 5 1- 10 + 216 - 9360 =48038

3 5 7 =49544(05552 _ 05552 05552 _ 05552 ) _

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2 2 -) 8969 CL110 = J48038 + 8969 = 48868 ~40 = Tan 48038 = 10 3433




78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

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05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

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9212 2329

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BASI



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K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

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CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


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80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

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y

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ESTE

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CLel =58781

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77


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78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


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lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

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5000

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10middot 4614 48 425

9212 2329

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BASI



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Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

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ESPIRAL DE ENTRADA

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CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

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cartesianas

y

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NORTE

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NORTE

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ESTE

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495442

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78

Datos




Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ABSCISA DEL TE

ESPIRAL DE SALIDA


(


~ OOO -

oiliI~


1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

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i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

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0100

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57295 13 32 3338

29545 29545 47548 74 654 41009 2092 58 78 13088 K+ 36456

4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

K1+159527 0000 000000

ESPIRAL DE ENTRADA

LONG oOOIlId ~


0000 -0000 0000 3S44 3S44 3S44

ampS44 8S44 8S44 13543 13S44 13542 18S40 18S44 18536 23533 23S44 23519 28515 28545 28477 33478 33545 33395 38412 38546 38245 43301 43547 42994 48124 48549 47599 52859 53551 52007 57473 58553 56155 58781 59991 57295

CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


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80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

9212 8964 6563 4616 3088 1936 1111 0561 0231 0065 0007 0000

NURTE

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NORTE

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NORTE

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ESTE

426480 429910 434887 439790 444665 449499 454m 458957 463523 467929 472126 476056 419656 480625

ESTE

480625 482853 485596 487661

ESTE

487661 487850 489597 490863 491692 492134 492243 492074 491685 491132 490472 489829





90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (




1= K1 +159544 - K1 +110000 = 49544

49544 2

~IO =2x470162 =05552 rad

0555)2 605552 )(=49544 1-shyx110 - 9360 =48038

i2S 7

05552 )

1- 75600 =8969

8969 =Tan- I =103433 48038

lntenido de datos y




han calculado a lET

I

Datos



Resultados

ESPIRAL DE ENTRADA





ESPIRAL DE ALmA





79

Ro 6 e Lo L2 8

V e

AL

KI+II 110 44 210 88deg 1500

5000

60000 50000

3 500 40000

0100

100middot0000 500000 500000

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4706 2 S59~

10middot 4614 48 425

9212 2329

24 736 24736 46 539 70 884 33 909 17192 49293

BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


KI+109534 0466 -103419 110000 5000 -1034 19 115000 5000 - 83308 120000 5000 - 6deg4436 125000 5000 - 50850 130000 5000 - 3deg4555 135000 5000 - 23554 140000 5000 - 13849 145000 5000 - 05442 150000 5000 - 02331 155000 4527 - OOS 19

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ESPIRAL DE ENTRADA

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CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

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13047

ESPIRAL DE SALIDA


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80

0000 0003 0039 0156 0401 0819 1459 2364 3578 5142 7089 9449

12242 13 132

cartesianas

y

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NURTE

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NORTE

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ESTE

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ESTE

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90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (



BASI



Kl+ 96447 1447 125432shy


Kl+ 96447 0000 00000 100000 3553 218 13 1os000 5000 53243

KI+I09534 4534 82907


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ESPIRAL DE ENTRADA

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CURVA ClRCULAR

CUERDA lARGA

0000 3554 8S44

13047

ESPIRAL DE SALIDA


49293 50000 48425 48860 49534 48030 44135 44532 43644 39311 39530 39039 34417 34529 34219 29477 29528 29413 24507 24527 24482 19520 19527 19512 14525 14526 14523 9526 9526 9526 4526 4526 4526 0000 0000 0000

80

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cartesianas

y

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ESTE

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90 S=90LI( 1lR)O=Y-R (



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