Cuaderno de repaso Matemáticas

y preparación

“III Olimpiada matemática” (septiembre 2019)

Curso: 1ºESO

1ºESO Ejercicio nº 1.- Calcula:

a. (‒2)3 + (‒3)4 ‒ (+ 4)3 b. (‒1)9 c. [(‒3)2

]3

d. ‒26 e. (‒5)0

Ejercicio nº 2.-

a. Calcula el máx.c.d. y el mín.c.m. de 360 y 504 y 600. b. Calcula el máx.c.d. y el mín.c.m. de 288 y 960.

Ejercicio nº 3.- 3.1 Calcula: a) –2 · (3 – 2 · 4) + 5 · (–2) b) (5 – 7) – (–3) · (2 – 4)

3.2 Calcula:

Ejercicio nº 4.-

Ejercicio nº 5.- 5.1 Calcula y simplifica todo lo posible:

5.2 Calcula y simplifica todo lo posible:

Ejercicio nº 6.- 6.1 Calcula y simplifica todo lo posible:

6.2 Calcula y simplifica todo lo posible:

Ejercicio nº 7.- 7.1 Calcula los porcentajes pedidos en los apartados a) y b) y las cantidades que correspondan a los porcentajes dados en los apartados c) y d): a) 30 % de 190 b) 15 % de 300 c) 48 es el 20 % de… d) 15 es el 25 % de…

7.2 Calcula los porcentajes pedidos en los apartados a) y b) y las cantidades que correspondan a los porcentajes dados en los apartados c) y d): a) 6 % de 50 b) 16 % de 250 c) 400 es el 5 % de… d) 18 es el 20 % de…

Ejercicio nº 8.- 8.1 Opera y simplifica: a) 11a − 8a − 2a − 3a + 5a b) (−2x2) · (−4y)

8.2 Opera y simplifica: a) 5x2 − 3x2 + 7x − 4x b) 5x2 · 3x

Ejercicio nº 9.- 9.1 Resuelve estas ecuaciones: a) 10 ‒ (3x ‒ 7) = 24 ‒ 4x b) 5 + 4(3 ‒ x) = 2 ‒ 3x c) 3(4x + 2) – 4x = 5 – (2x – 1)

9.2 Calcula: a) 19 ‒ 12x = 7 ‒ (8x ‒ 7) b) 10x ‒ 7 = 15 + 4(x + 20) c) 4x – 2(5x – 1) = 3(x + 2) + 5

Ejercicio nº 10.- 10.1 Resuelve:

10.2 Resuelve:

Ejercicio nº 11.- a)Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

b)Calcula el perímetro y el área de estas figuras:

Ejercicio nº 12.- a)Los lados de un triángulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un triángulo rectángulo, acutángulo u obtusángulo. b)Calcula la altura en los siguientes triángulos isósceles:

Ejercicio nº 13.- a)Las dos diagonales de un rombo miden 24 cm y 26 cm. Calcula su perímetro y su área.

b)Calcula el perímetro y la superficie de esta figura:

Ejercicio nº 14.- a) Un ciclista ha recorrido los dos quintos de la etapa y aún le faltan por recorrer 105 km. ¿Cuál es la longitud total de la etapa?

b) Beatriz gastó 1/4 de su dinero en comprar un cuaderno y 1/5 en comprar un rotulador. Aún le sobran 5,50 euros. ¿Cuánto dinero tenía?

Ejercicio nº 15.- a)Como he sacado buenas notas en la primera evaluación, mis padres quieren hacerme un regalo, pero solo se pueden gastar en él 50 €. El juego que yo quiero costaba 70 €, pero ahora, después de las fiestas navideñas lo han rebajado un 35 %. ¿Pueden comprarme ahora ese regalo?

b) Un camión tarda 3 horas en recorrer la distancia que separa dos ciudades a una velocidad de 50 km/h. ¿Cuánto tardará un coche en recorrer la misma distancia si su velocidad es de 100 km/h? ¿Y una moto que va a 75 km/h?

SOLUCIONES

Ejercicio nº 1.- a) Calcula: (‒2)3 + (‒3)4 ‒ (+ 4)3

Solución: a) (‒2)3 + (‒3)4 ‒ (+ 4)3 = ‒8 + 81 ‒ 64 = ‒72 + 81 = 9

b) (‒1)9 c) [(‒3)2]3 d) ‒26 e) (‒5)0

Solución: b) (‒1)9 = ‒1 c) [(‒3)2]3 = (‒3)6 = 729 d) ‒26= ‒64 e) (‒5)0= 1

Ejercicio nº 2.- a) Calcula el máx.c.d. y el mín.c.m. de 360 y 504 y 600. Solución:

b) Calcula el máx.c.d. y el mín.c.m. de 288 y 960. Solución:

Ejercicio nº 3.-

3.1 Calcula: a) –2 · (3 – 2 · 4) + 5 · (–2) b) (5 – 7) – (–3) · (2 – 4)

Solución: a) –2 · (3 – 2 · 4) + 5 · (–2) = –2 · (3 – 8) – 10 = –2 · (–5) – 10 = 10 – 10 = 0 b) (5 – 7) – (–3) · (2 – 4) = (–2) + 3 · (–2) = –2 – 6 = –8

3.2 Calcula:

Solución:

Ejercicio nº 4.-

Solución:

= -7 + 5 - 3 + 1 - 14 = -24 + 6 = -18

Solución:

Ejercicio nº 5.- 5.1 Calcula y simplifica todo lo posible:

Solución:

5.2 Calcula y simplifica todo lo posible:

Solución:

Ejercicio nº 6.- 6.1 Calcula y simplifica todo lo posible:

Solución:

6.2 Calcula y simplifica todo lo posible:

Solución:

Ejercicio nº 7.- 7.1 Calcula los porcentajes pedidos en los apartados a) y b) y las cantidades que correspondan a los porcentajes dados en los apartados c) y d): a) 30 % de 190 b) 15 % de 300 c) 48 es el 20 % de… d) 15 es el 25 % de…

Solución: a) 30 % de 190 → (190 · 30) : 100 = 57 b) 15 % de 300 → (300 · 15) : 100 = 45

7.2 Calcula los porcentajes pedidos en los apartados a) y b) y las cantidades que correspondan a los porcentajes dados en los apartados c) y d): a) 6 % de 50 b) 16 % de 250 c) 400 es el 5 % de… d) 18 es el 20 % de…

Solución: a) 6 % de 50 → (50 · 6) : 100 = 3 b) 16 % de 250 → (250 · 16) : 100 = 40

Ejercicio nº 8.- 8.1 Opera y simplifica: a) 11a − 8a − 2a − 3a + 5a b) (−2x2) · (−4y)

Solución: a) 11a − 8a − 2a − 3a + 5a = 3a b) (−2x2) · (−4y) = 8x2y

8.2 Opera y simplifica: a) 5x2 − 3x2 + 7x − 4x b) 5x2 · 3x

Solución: a) 5x2− 3x2+ 7x − 4x = 2x2+ 3x b) 5x2 · 3x = 15x3

Ejercicio nº 9.- 9.1 Resuelve estas ecuaciones: a) 10 ‒ (3x ‒ 7) = 24 ‒ 4x b) 5 + 4(3 ‒ x) = 2 ‒ 3x c) 3(4x + 2) – 4x = 5 – (2x – 1)

Solución: a) 10 ‒ 3x + 7 = 24 ‒ 4x → 4x ‒ 3x = 24 ‒ 10 ‒ 7 → x = 7 b) 5 + 12 ‒ 4x = 2 ‒ 3x → ‒4x + 3x = 2 ‒ 17 → ‒x = ‒15 → x = 15 c) 12x + 6 – 4x = 5 – 2x + 1 → 8x + 2x = 6 – 6 → 10x = 0 → x = 0

9.2 Calcula: a) 19 ‒ 12x = 7 ‒ (8x ‒ 7) b) 10x ‒ 7 = 15 + 4(x + 20) c) 4x – 2(5x – 1) = 3(x + 2) + 5

Solución:

c) 4x – 10x + 2 = 3x + 6 + 5 → – 6x – 3x = 11 – 2 → –9x = 9 → x = –1

Ejercicio nº 10.- 10.1 Resuelve:

Solución:

10.2 Resuelve:

Solución:

→ 60 = 4x → x = 15

Ejercicio nº 11.- a)Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

Solución: Círculo Paralelogramo Trapecio

b) Calcula el perímetro y el área de estas figuras:

Solución: Pentágono Rombo Triángulo equilátero

Ejercicio nº 12.- a) Los lados de un triángulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un triángulo rectángulo, acutángulo u obtusángulo.

Solución: 162 = 256 > 121 + 64 = 112 + 82 El triángulo es obtusángulo.

b) Calcula la altura en los siguientes triángulos isósceles:

Solución:

Ejercicio nº 13.- a) Las dos diagonales de un rombo miden 24 cm y 26 cm. Calcula su perímetro y su área.

Solución:

Lado del rombo Perímetro del rombo Superficie del rombo

b) Calcula el perímetro y la superficie de esta figura:

Solución:

Lado de la figura Perímetro Superficie

Ejercicio nº 14.- a) Un ciclista ha recorrido los dos quintos de la etapa y aún le faltan por recorrer 105 km. ¿Cuál es la longitud total de la etapa?

Solución:

105 + 70 = 175 km es la longitud total.

b) Beatriz gastó 1/4 de su dinero en comprar un cuaderno y 1/5 en comprar un rotulador. Aún le sobran 5,50 euros. ¿Cuánto dinero tenía?

Solución:

Beatriz tenía 10 euros. Ejercicio nº 15.- a) Como he sacado buenas notas en la primera evaluación, mis padres quieren hacerme un regalo, pero solo se pueden gastar en él 50 €. El juego que yo quiero costaba 70 €, pero ahora, después de las fiestas navideñas lo han rebajado un 35 %. ¿Pueden comprarme ahora ese regalo?

Solución:

70 – 24,50 = 45,50 € Ahora, en las rebajas, sí pueden comprarme el regalo.

b) Un camión tarda 3 horas en recorrer la distancia que separa dos ciudades a una velocidad de 50 km/h. ¿Cuánto tardará un coche en recorrer la misma distancia si su velocidad es de 100 km/h? ¿Y una moto que va a 75 km/h?

Solución:

Si aumenta la velocidad disminuye el tiempo.

El coche tardará una hora y treinta minutos y la moto dos horas.