¿Cuáles son las formas canónicas de representar

Una función lógica?

Expresiones Canónicas

Existen dos formas básicas de expresiones canónicas que pueden ser implementadas en dos niveles de compuertas: suma de productos o expansión de minterminos

producto de sumas o expansión de maxterminos: Permiten asociar a una función una expresión algebraica única

La tabla de verdad también es una representación única para una función booleana

Suma de productos También conocida como expansión de minterminos

Suma de productos

Términos son productos (o minterms)

productos AND de literales – para las combinación de input para los que el output es verdad

en cada producto cada variable aparece exactamente una vez (puede estar invertida)

Producto de sumas

También conocida como expansión de maxterminos

Producto de sumas

Términos son sumas (o maxterminos) suma OR de literales – para las combinación de input para los que el

output es falso en cada producto cada variable aparece exactamente una vez (puede

estar invertida)

Conversión entre formas canónicas

Es posible convertir entre ambas formas canónicas Para n variables (0 ≤ i ≤ 2 n-1)

Conversión entre formas canónicas

Suma de productos

F’ = A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’

Usando de Morgan’s:

f’(X1,X2,...,Xn,0,1,+,•) = f(X1’,X2’,...,Xn’,1,0,•,+)

(F’)’ = (A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’)’

F = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C)

Producto de sumas

F’ = (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B + C’) (A’ + B’ + C) (A’ + B’ + C’)

Usando de Morgan’s

(F’)’ = ((A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B + C’) (A’ + B’ + C)(A’ + B’ + C’) )’

F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC’ + ABC

2.- Método de karnaughEl método de Karnaugh es un método gráfico. Se usan unas tablas llamadas tablas o diagramas de Karnaugh. Dichas tablas tienen una casilla por cada combinación de variables de la función, de forma que para 3 variables tendremos 23 = 8 casillas, para cuatro variables tendremos 24 = 16 casillas.

Nótese que el orden de las combinaciones no es binario natural si no que es código Gray (00, 01, 11, 10) esto es debido a que el funcionamiento del método se basa en combinaciones adyacentes. Una vez dibujado el diagrama, se trasladan a éste las combinaciones de la tabla de la verdad poniendo un 1 en la casilla correspondiente.

Ejemplo: sea la función f = a b·· c + a b·· c + a b·· c que como se ve, vale 1 para las combinaciones {c,b, a}= { 0,0,1 },{ },1,0,0 { 1,0,1 }. Pues en el diagrama de Karnaugh pondríamos un 1 en cada una de esas casillas.

Ahora es cuando vamos a simplificar. A partir de las posiciones de los unos en la tabla, intentamos formar grupos de unos lo más grandes posibles. Dichos grupos de unos: - Deberán estar constituidos por un número de unos que sea potencia de dos (no valen 3 ni 6 ni 7…). - Deberán ser un conjunto convexo (o sea, no tener esquinas hacia dentro). - No podrán ir en diagonal. - Intentaremos formar el menor número de grupos y éstos deberán ser lo más grandes posible. - Un uno puede formar parte de tantos grupos como haga falta. En los grupos que formemos se eliminan las variables que estén

presentes en el cero y en el uno. En nuestro diagrama anterior, vemos que podemos hacer dos grupos de dos variables: uno con las casillas ba c 00 01 10 0 1 1 1 1 Casillas donde f = 1 3 {c,b,a}= { 0,0,1 },{ 1,0,1 } y otro con {c,b,a}= { },1,0,0 { 1,0,1 } Vemos que en el primer grupo la variable a aparece con 1 y con 0, por lo que la eliminamos, quedándonos c=1 y b=0 por lo que el término nos queda b·c . En el segundo grupo aparece la c negada y sin negar, por lo que la eliminamos, quedándonos b=0 y a=1 por lo que el término nos queda b·a. Por lo que la función simplificada queda: f = c·b + b·· a = b·(a + c). A continuación se ponen unos cuantos ejemplos de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables.

Observemos que los cuatro últimos ejemplos no parecen cumplir con lo que dijimos acerca de los grupos, que debían ser un conjunto convexo. En realidad sí que lo son. Debemos ver los diagramas de Karnaugh como una superficie continua, algo así como una caja de cartón desmontada que cuando se monta se cierra y se unen los lados. Se pueden coger estos grupos siempre que queramos, sin más condición que ser potencia de 2 y no ir en diagonal.

4.- ¿Qué es un registro de corrimiento? Explique la hoja de datos 74194

Un registro de corrimiento es un circuito secuencial síncrono capaz de contractar varios bits de información. El formato de esta información puede ser de dos tipos:

• Serie: los bits se transfieren uno a continuación del otro por una misma línea.• Paralelo: se intercambian todos los bits al mismo tiempo, utilizando un número de líneas de transferencia igual al número de bits.

HOJA DE DATOS 74194

Este registro de desplazamiento bidireccional está diseñado para incorporar prácticamente todas las características de un diseñador del sistema puede desear en un registro de desplazamiento; que cuentan con entradas paralelas, salidas paralelas, derecha e izquierda turno turno entradas en serie,-control de modo de operación insumos, y una línea clara primordial directa. El registro tiene cuatro modos distintos de funcionamiento, a saber: Paralelo (costado) de carga Desplazamiento a la derecha (en el QA dirección hacia QD) Desviación a la izquierda (en el QD dirección hacia QA) Inhibir reloj (no hacer nada) Carga paralela síncrona se realiza aplicando los cuatro bits de datos y teniendo ambas entradas de control de modo, S0 y S1, ALTA. Los datos se cargan en el asociado chanclas y aparecerá en las salidas después de la transición positiva de la entrada de reloj. Durante la carga, el flujo de datos en serie es inhibida. Desplazamiento a la derecha se lleva a cabo de forma sincronizada con la salida borde del pulso de reloj cuando S0 es ALTA y S1 es BAJO. Datos en serie de este modo se introduce en los datos de desplazamiento de la derecha entrada. Cuando S0 es baja y S1 es ALTO, los cambios de datos dejados sincrónica y nuevos datos se introducen en el turno de izquierda entrada en serie. Clocking del flip-flop se inhibe cuando tanto el control de modo de insumos son bajos.