-Esfuerzos-Combinados

7/30/2019 -Esfuerzos-Combinados

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Esfuerzos Combinados

Mecnica de los slidos III

INTRODUCCIN

El desarrollo de este trabajo est basado en temas de inters para el estudio de la

resistencia de materiales, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su

anlisis, estos son bsicos para el entendimiento de los temas a tratar.

En esta investigacin se abordan los siguientes temas: La transformacin de esfuerzos y

deformaciones en el estado plano, esfuerzos que ocurren en recipientes de presin de

pared delgada, el uso del crculo de Mohr para la solucin de problemas que implican

transformacin de esfuerzo plano, esfuerzos principales, esfuerzos cortantes mximos, y

los temas asociados con la transformacin del esfuerzo y la deformacin, como el mtodo

de la superposicin.

En las transformaciones de deformacin plana se vern las deformaciones en planos, ya

sea xy, yz, xz. Existen deformaciones tridimensionales, pero el estudio de las mismas

requiere conocimientos ms profundos de la materia, que al nivel estudiado no ha sido

analizado. En este tema se logra observar como existen deformaciones que no ocurren enlos planos ya conocidos, y en tal caso es necesario llevarlos (a travs de frmulas) a un

plano conocido, para su fcil manejo. Para una mejor aplicacin se presentan problemas

reales, donde se ven involucrados los temas antes mencionados, de manera que en el

diseo de estructuras y elementos sometidos a mltiples cargas se deben tener en cuenta

una serie de clculos y elementos, para el anlisis de los mismos.


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PROLOGO

Los Esfuerzos Combinados son aquellos que actan en

una seccin de un elemento cuando existe unacombinacin de dos o ms de las acciones internas

actuando en dicho elemento. Los esfuerzos

combinados son importantes en muchos casos

prcticos.

Esfuerzos de membrana en recipientes de pared

delgada sometidos a presin son los esfuerzos que

aparecen en las paredes de los recipientes cilndricos,

esfricos o de cualquier otra forma, debido a presiones

internas y externas. Estos esfuerzos proporcionan

ejemplos de un estado de esfuerzo ms general y se

conocen como esfuerzos biaxiales. Adems, los

recipientes a presin son importantes por s mismos,

desde un punto de vista prctico.

La transformacin del esfuerzo significa la variacin,

con la direccin de los componentes del esfuerzo y la

deformacin de un punto. El estudio de este tema se

refiere principalmente a casos bidimensionales que a

casos en 3D. Este tema es importante en la

deformacin de los esfuerzos mximos y las

deformaciones mximas en un punto de un elemento yen la determinacin de las combinaciones de esfuerzos

que producen la falla en un elemento.

En la prctica frecuentemente se encuentran cargas

que no concuerdan con las condiciones bajo las cuales


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las teoras bsicas son vlidas. La Fig. 1.1 muestra

ejemplos de problemas de este tipo. Sin embargo,

estos problemas pueden resolverse mediante una

combinacin adecuada de mtodos ya estudiados. La

poderosa tcnica de la superposicin se usa en la

solucin de todos los problemas mostrados en la Fig.

1.1, estos involucran la superposicin de esfuerzos P/A

y MC/I.FIGURA 1.1


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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Determinar la importancia que tiene el estudio y el clculo de esfuerzos en

estructuras cargadas transversalmente y recipientes de pared delgada, para poder

relacionarlo a casos prcticos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Presentar de manera clara y explcita la teora necesaria para el estudio y

aplicacin de esfuerzos combinados en la vida practica.

Utilizar el mtodo de transformacin de esfuerzos en un punto y de superposicin

de esfuerzos en situaciones reales para determinar los esfuerzos resultantes de

elementos sometidos a cargas multiaxiales`

Aplicar los conocimientos de esfuerzos combinados en situaciones reales sobre

cilindros de oxigeno, postes de electricidad, y otros elementos cargadostransversalmente.


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1- ESFUERZO EN RECIPIENTES DE PAREDDELGADA

Recipientes esfricos y cilndricos sometidos a presin

(esfuerzo biaxial)

Los recipientes a presin son estructuras cerradas que

contienen lquidos o gases a presin (figura 1.2). Algunos

ejemplos conocidos son los tanques esfricos para

almacenamiento de agua, los tanques cilndricos para aire

comprimido, tubos a presin y globos inflados. Lasparedes curvas de los recipientes sujetos a presin a

menudo son muy delgadas en relacin con el radio y la

longitud, y en tales casos se encuentran en la clase

general de estructuras conocidas como cascarones.

Otros ejemplos de estructuras de cascaron son los techos

curvos, las cpulas (o domos) y los fuselajes.

En esta seccin, consideraremos nicamente recipientes

de pared delgada de forma esfrica y cilndrica circular

(Fig. 1.3). El trmino de pared delgada no es preciso, pero

una regla general es que la relacin de radio al espesorde la pared debe de ser mayor que 10 a fin quepodamos determinar los esfuerzos en las paredes con

exactitud razonable mediante nicamente esttica. Una

segunda limitacin es que la presin interna debe de ser

mayor que la externa; de lo contrario, el cascaron puede

fallar por colapso debido al pandeo de las paredes.

Recipientes esfricos sometidos a presin. Un tanque de

forma esfrica es el recipiente ideal para resistir presin

FIGURA 1.2


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interna. Solo requiere observar las conocidas pompas de

jabn para reconocer que una esfera es el perfil natural

a este propsito. Para obtener los esfuerzos en la pared,

cortemos la esfera sobre un plano diametral vertical y

separemos la mitad del cascaron y su contenido, como un

cuerpo libre (Fig. 1.3a). Sobre este cuerpo libre actan los

esfuerzos en la pared y la presin interna . El peso deltanque y su contenido se omiten en este anlisis. La

presin acta horizontalmente sobre el rea circular

plana formada por el corte, y la fuerza resultante es igual

a

, donde

es el radio interior de la esfera.

Obsrvese que la presin es la presin interna neta, opresin manomtrica (esto es, la presin por encima de

la presin atmosfrica, o presin externa).

El esfuerzo de tensin en la pared de la esfera es

uniforme alrededor de la circunferencia del tanque,

debido a la simetra del mismo y de su carga. Adems,

como uniforme a travs del espesor . La exactitud deesta aproximacin se incrementa segn se vuelve msdelgado el cascaron, y se reduce segn se vuelve ms

grueso. La fuerza obtenida a partir del esfuerzo normal es

, donde es el espesor y es el radio mediodel cascaron Por supuesto, dado quenuestro anlisis nicamente es vlido para cascarones

muy delgados, podemos considerar que ;entonces, la fuerza resultante se convierte en .El equilibrio de fuerzas en la direccin horizontal da

de cual obtenemos: (1-1)

FIGURA 1.3


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Como es evidente a partir de la simetra de un cascaron

esfrico, esta misma ecuacin para el esfuerzo se

obtendr si se pasa un plano a travs de la esfera en

cualquier direccin. Por lo tanto, concluimos que una

esfera presurizada est sometida a esfuerzos uniformes

a tensin en todas las direcciones. Esta condicin de

esfuerzo se representa en la Fig. 1.3b por el pequeo

elemento con esfuerzos que actan en direcciones

mutuamente perpendiculares. Los esfuerzos de este tipo,

que actan de modo tangencial (en vez de perpendicular)

a la superficie curva, se conocen como esfuerzos de

membrana. El nombre surge del hecho de que los

esfuerzos de este tipo existen en membranas verdaderas,

tales como pelculas de jabn o delgadas hojas de caucho

o hule.

En la superficie exterior de un recipiente esfrico a

presin, no actan esfuerzos normales a la superficie, por

lo que la condicin de esfuerzos es un caso especial de

esfuerzo biaxial es el que y son iguales (Fig. 1.4a).Como no actan esfuerzos cortantes sobre este

elemento, obtenemos exactamente obtenemos los

mismos esfuerzos al girar el elemento un ngulo

cualquiera alrededor del eje . As, el crculo de Mohrpara esta condicin de esfuerzo se reduce a un punto, y

cada plano inclinado es un plano principal. Los esfuerzos

principales son:

(1-2)

FIGURA 1.4


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Tambin, el esfuerzo cortante mximo en el plano es

cero. Sin embargo, se debe advertir el elemento es

tridimensional y que el tercer esfuerzo principal (en la

direccin

) es cero. Por lo tanto, el esfuerzo cortante

mximo absoluto, originado mediante una rotacin de

del elemento respecto a cualquiera de los o , es (1-3)

En la superficie interior de la pared del recipiente

esfrico, el elemento esforzado tiene los mismosesfuerzos de membrana (Ec. 1-1), pero, adicionalmente,

acta un esfuerzo de compresin en la direccin , igual a (Fig. 1.4). Estos tres esfuerzos normales son losesfuerzos principales:

(1-4)El esfuerzo cortante en el plano es cero, pero el esfuerzocortante fuera del plano (producido mediante una

rotacin de alrededor de cualquiera de los ejes y )es

(1-5)Si la relacin de es suficientemente grande, el ltimotrmino de esta ecuacin puede omitirse. Entonces la

ecuacin se convierte en la misma Ec. (1-3), y se puede

suponer que el esfuerzo cortante mximo es constante a

travs del espesor del cascaron. Todo tanque esfrico

utilizado como recipiente a presin tendr al menos una


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abertura en la pared, as como varios accesorios y

soportes. Esta caracterstica origina distribuciones no

uniformes de esfuerzos que no pueden analizarse

mediante mtodos simples. Cerca de las discontinuidades

se generan grandes esfuerzos en el cascaron, por lo que

reforzarse tales regiones. Por lo tanto, las ecuaciones que

hemos establecidos para los esfuerzos de membrana son

vlidas en cualquier punto del recipiente, excepto cerca

de las discontinuidades. En el diseo de tanques

intervienen otras consideraciones, incluyendo efectos de

corrosin, impactos accidentales y efectos trmicos.

Recipientes cilndricos sometidos a presin. Considrese

ahora un tanque cilndrico circular de pared delgada con

extremos cerrados y presin interna (Fig. 1.5a). En lafigura se muestra un elemento esforzado cuyas caras son

paralelas y perpendiculares al eje del tanque. Los

esfuerzos normales y , que actan sobre las caraslaterales de este elemento, representan los esfuerzos de

membrana en la pared. Sobre las caras del elemento no

actan esfuerzos cortantes debido a la simetra del

recipiente. Por lo tanto, los esfuerzos y sonesfuerzos principales. Debido a su direccin, el esfuerzo

se denomina esfuerzo circunferencial o esfuerzo

tangencial (esfuerzo de zuncho); en forma similar, esel esfuerzo longitudinal o esfuerzo axial. Cada uno de

estos esfuerzos puede calcularse a partir del equilibrio

mediante el empleo de diagramas de cuerpo libre

apropiados.

FIGURA 1.5


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Para calcular el esfuerzo circunferencial , se asla uncuerpo libre mediante un diagrama de cortes separados una distancia y perpendiculares al ejelongitudinal (Fig. 1.5a). Tambin se efecta un tercer

corte en un plano vertical a travs del propio eje; el

cuerpo libre resultante se muestra en la Fig. 1.5b. Sobre

la cara longitudinal de este cuerpo libre actan los

esfuerzos en la pared y la presin interna . Sobre lascaras transversales de este cuerpo libre tambin actan

esfuerzos y presiones, pero no se muestra en la figura ya

que no intervienen en la ecuacin de equilibrio que se

utilizara. Tambin, nuevamente se omite el peso del

recipiente y su contenido. Las fuerzas debidas al esfuerzo

y a la presin actan en direcciones opuestas, por loque se tiene la siguiente ecuacin de equilibrio:

en la que

es el espesor de la pared y

es el radio

interior del cilindro. A partir de la ecuacin anterior, se

obtiene:

(1-6)como la frmula para el esfuerzo circunferencial. Segn

se explic previamente, este esfuerzo est distribuido

uniformemente sobre el espesor de la pared siempre y

cuando esta sea delgada. El esfuerzo longitudinal seobtiene a partir de un cuerpo libre de la parte del tanquea la izquierda de un corte que es perpendicular al eje

longitudinal (Fig. 1.5c). En este caso, la ecuacin de

equilibrio es


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en la que, como se explic previamente, se utiliz el radio

interior del cascaron en vez del radio medio (o principal)

al calcular la fuerza debida al esfuerzo , resulta (1-7)que es el mismo esfuerzo de membrana que el de un

cascaron esfrico. Al comparar las Ec. (1-6) y (1-7), se

aprecia

(1-8)

Luego, el esfuerzo longitudinal en un cascaron cilndrico

es la mitad del esfuerzo circunferencial. Los esfuerzos

principales y en la superficie exterior del cascaronse muestran en accin sobre el elemento esforzado en la

Fig. 1.6a. El tercer esfuerzo principal, que acta en la

direccin , es cero.As que nuevamente tenemos esfuerzo biaxial. Los

esfuerzos cortantes mximos localizados en el plano se generan cuando el elemento se gira alrededor deleje ; este esfuerzo es

(1-9)Los esfuerzos cortantes mximos obtenidos mediante

rotaciones a alrededor de los ejes y son,respectivamente,

FIGURA 1.6


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Luego, el esfuerzo cortante mximo absoluto es

(1-10)Y se presenta cuando el elemento se gira

respecto deleje . Las condiciones de esfuerzos en la superficieinterior del cascaron se muestran en la Fig. 1.6b. los

esfuerzos normales principales son

(1-11)Los tres esfuerzos mximos, originados mediante

rotaciones de

alrededor de los ejes , y , son (1-12)

El primero de estos esfuerzos es el mayor. Sin embargo,

como se explic en el estudio de esfuerzos cortantes en

un cascaron esfrico, se suele omitir el trmino adicional

en estas expresiones y suponer que el esfuerzocortante mximo es constante a travs del espesor y est

dado por la ecuacin (1-10).

Las frmulas de esfuerzo anteriores son vlidas en las

porciones del cilindro alejadas de cualquier

discontinuidad. Una discontinuidad obvia existe en el

extremo del cilindro donde se une la cabeza. Otras

ocurren en las aberturas del cilindro o donde se fijan

objetos al cilindro


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EJEMPLO1.1

El tanque de la figura 1.7a tiene un espesor de pulgada

y un dimetro interior de 48 pulgadas. Est lleno hasta el

borde superior con agua de peso especfico y esta hecho de acero con peso especifico . Determine el estado de esfuerzoen el punto A (esfuerzo circunferencial y esfuerzo

longitudinal). El tanque est abierto en su parte superior.

DATOS

t = pulgada =1/24 pie .

Peso del de acero que se encuentra arriba del

punto A

( 3pies )

777.7 lb

Encontrando la presin del agua en el nivel del

punto A, utilizando la ley de pascal.

FIGURA 1.7


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Esfuerzo circunferencial en el elemento A.

Esfuerzo longitudinal en el elemento A.

Como el tanque est abierto en su parte superior

la ecuacin

, entonces


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EJEMPLO1.2

Un tanque de aire comprimido est apoyado por dos

soportes como se indica en la figura 1.8; uno de los

soportes est diseado de tal modo que no ejerce

ninguna fuerza longitudinal sobre el tanque. El cuerpo

cilndrico del tanque tiene 30 in. de dimetro interior y

est hecho de placa de acero de 3/8 in. con soldadura de

botn de hlice que forma 25 con un plano transversal.

Los extremos son esfricos con un espesor uniforme de

5/16 in. Para una presin manomtrica interior de 180

psi, determine: a) el esfuerzo normal y el esfuerzo

cortante mximo en los extremos esfricos, b) los

esfuerzos en direccin perpendicular t paralela a la

soldadura helicoidal.

Solucin:

a) Tapa esfrica.

1= 2 =

FIGURA 1.8

FIGURA 1.9


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= 4 230 psi.

Se observa que para esfuerzos en un plano tangente a la

tapa, el circulo de Mohr se reduce a un punto (A,B) en el

eje horizontal y que todos los esfuerzos cortantes en el

plano son cero. En la superficie de la tapa, el tercer

esfuerzo principal es cero y corresponde al punto O. En

un circulo de Mohr de dimetro AO, el punto D es el de

esfuerzo cortante mximo y ocurre en planos a 45 del

plano tangente a la tapa.

b) Cuerpo cilndrico del tanque. Primero se calcula el

esfuerzo de costilla 1 y el esfuerzo longitudinal

2 . Usando las ecuaciones tenemos:

1

2 1 prom =

1 + 2)

FIGURA 1.9


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1 + 2) Esfuerzos en la soldadura. Notando que tanto el esfuerzo

de la Costilla como el longitudinal son esfuerzos

principales, se traza el crculo de Mohr mostrado en la

figura. El elemento son cara paralela a la soldadura se

obtiene rotando 25 la cara normal al eje Ob en sentido

contrario al de las agujas del reloj. Entonces, se localiza

en la soldadura rotando el radio

en sentido

contrario a las agujas del reloj.

w = prom w = + 14 140 psiw = w = 1 344 psi

Como X est por debajo del eje horizontal

w tiende a

rotar al elemento en sentido contrario al de las agujas del

reloj. (Ver fig. 1.10)

FIGURA 1.10


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2- TRANSFORMACIN DE ESFUERZOSEN UN PUNTO

En una seccin de un elemento puede actuar una

combinacin de dos o ms de las acciones internas P, Vy,

Vz, T, My y Mz. Cuando se presenta este caso

generalmente los esfuerzos en la seccin se pueden

obtener sumando las distribuciones de esfuerzos

asociadas con cada una de las acciones en la

combinacin. Para calcular los esfuerzos debidos a las

acciones separadas se utilizan las formulas dadas para

elementos cargados axialmente, elementos sometidos a

torsin, y vigas. El esfuerzo normal y cortante, total o

combinado en cada punto de la seccin se halla mediante

suma vectorial de los esfuerzos normal y cortante

calculados separadamente para cada accin. Los

esfuerzos normales separados siempre estn en la misma

direccin con sentidos iguales u opuestos, y, por lo

consiguiente, se suman como escalares, mientras que los

esfuerzos cortantes separados pueden tener diferentes

direcciones en el plano de la seccin cortadas y se suman

vectorialmente. Una limitacin de este mtodo es que los

esfuerzos combinados en todos los puntos de una seccin

deben estar en la regin elstica-lineal del material de tal

modo que se aplique el principio de superposicin.

Adems, las formulas de esfuerzo para acciones

separadas se pueden aplicar nicamente a los tipos de

elementos para los cuales son aplicables. En situaciones

prcticas ocurren comnmente combinaciones tales


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como carga axial combinada con flexin, corte

combinado con flexin y corte combinado con torsin,

pero son posibles algunas otras combinaciones.

Las formulas para esfuerzos establecidas hasta aqu a lo

largo del texto dan los esfuerzos nicamente en ciertos

planos cortantes que pasan por los puntos de un cuerpo.

Por ejemplo la formula =P/A para varillas cargadas

axialmente da el esfuerzo normal en una varilla unica en

planos cortantes perpendiculares al eje longitudinal de la

varilla como se muestra en la figura 2.1a. Los esfuerzos

en planos cortantes orientados de distinta manera fig

2.1b son diferentes.

En el caso general, lo mismo que en el ejemplo, los

esfuerzos en un punto de un cuerpo son diferentes. En

algunos planos cortantes pueden actuar esfuerzos

significativamente mayores que otros. El siguiente

estudilo se refiere a esta variacion del esfuerzo en un

punto y trata principalmente el caso de esfuerzo biaxial,

en dos dimensiones.En primer lugar sde consideran

diferntes representaciones de los esfuerzos en el mismo

punto de un cuerpo bidimensional. La fig 2.2a representa

un elemento aislado por dos planos cortantes

infinitamente cercanos y mutuamente perpendicuares

que son normales a los ejes de las coordenadas X-Y. la

figura 2.2b muestra un elemento aislado de manera

semejante por planos cortantes normales a los ejes

orientados de manera diferente, X-Y. los esfuerzos en

las caras opuestas de cad uno de estos elementos son

FIGURA 2.1


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iguales y opouestos, y son los mismos que actuan sobre

los lados opuestos de un plano cortante unico. Cada uno

de los elementos aislados en la figura 2.2 esta sometido

a la accion de esfuerzos diferentes en el mismo punto.

Cada elemento tiene asociados tres elementos de

esfuerzos. En la figura 2.2a, las componentes se designan

x,y Y xy en las coordenadas X-Y. las de la figura 2.2b

se designan x ,y Y xy en las coordenadas X-Y.

Estos dos co9njuntos de componentes de esfuerzo no son

los unicos que existen en ese punto.

Existe un numero infinito de conjuntos de componentes,

y cada conjunto esta asociado con uno del infinito

numero de sistemas de coordenadas posibles en el

FIGURA 2.2


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punto. Cada conjunto de componentes se puede

representar sobre un elemento orientado en un sistema

de coordenas adecuado, como se hizo en las figuras 2.2a

y 2.2b. cada uno de estos elemntos proporciona una

representacion diferntes de los esfuerzos en un punto.

El infinito numero de conjuntos de componentes de

esfuerzo que se describio no son independientes. Las

componentes de un sistema arbitrario de coordenadas

X,Y estan relacionadas con la de un sistema de

coordenadas X,Y, como se explica mas adelante. Las

ecuaciones que relacionan las componentes de esfuerzos

en diferentes sistemas de coordenadas o, lo que es lo

mismo, en diferentes planos cortantes que pasan por un

punto, se llaman ecuaciones de transformacin de

esfuerzo.

Las ecuaciones de transformacin de esfuerzos se

obtienen de las condiciones de equilibrio de un elemento

de tamao infinitesimal como el que se muestra en la

figura 9.10 esta formada por planos cortantes normales a

los ejes de referencia X,Y y por un tercer plano cortante

normal a un eje inclinado X que forma un angulo

arbitrario con el eje x. Los esfuerzos en la cara inclinada

son las dos componentes x y xyasociados a las

coordenadas x,y. Se consideran cantidades positivas si

tienen los sentidos indicados y negativas si tienen los

sentidos opuestos.

Si en un elemento como el de la figura 2.3 se aisla de un

cuerpo que esta en equilibrio, el elemento debe estar en

FIGURA 2.3


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equilibrio. Las condiciones Fx= 0 yFy=0 para el

elemento de la figura 2.3 producen las expresiones para

los esfuerzos x y xy que se dan mas adelante. A

partie de estas ecuaciones de equilibrio se obtienen las

fuerzas en elemento efectuando los productos de cada

esfuerzo por el area de la cara sobre la cual actua. Se

supone que el elemento de la figura 2.3 tiene un espesor

unitario normal al plano X,Y el area de la cara inclinada se

designa por dA. Entonces, la cara opuesta y la cara

adyacente al angulo tiene areas dAsen y dAcos,

respectivamente. Tambien se hace uso de las identidades

trigonometricas

Fx=0;

x dA = x dA cos cos + y dA sen sen

+ xy dA cos sen + xy sen cos

x = x sen2 + y cos2 + 2 xy cos sen

(2-1)Suma de fuerzas en la direccin y

Fy=0;

xy dA = y dA cos sen - xy dA sen sen

+ xy cos cos - x dA sen cos

xy = y cos sen - xy sen2 + xy cos2-

x sen cos


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(2-2)Las ecuaciones (2-1) y (2-2) son las ecuaciones de la

transformacin de esfuerzo para el caso bidimensional y

dan los valores x y xy para cualquier angulo en

funcion de x, y y xy. La componente de esfuerzo, y,

esta dada por la ecuacion (2-1), aumentando el angulo

en 90. Estas ecuaciones dan los esfuerzos en uno

cualquiera del infinito numero de planos cortantes que

pueden pasr por el punto de un cuerpo, en funcion de un

conjunto arbitrario de componentes de esfuerzo x,y. Asi

uno solo del infinito numero de conjunto de

componentes de esfuerzos en un punto.

Se puede demostrar que las ecuaciones (2-1) y (2-2)

tambien son aplicables si el elemento de la figura 2.3

tiene una aceleracion. De este modo las ecuaciones (2-1)

y (2-2) son aplicables bajo las condiciones estaticas y bajo

condiciones dinamicas de un cuerpo.

De acuerdo con las ecuaciones (2-1) y (2-2) se puede ver

que y dependen del ngulo de inclinacin delos planos sobre los que actan esos esfuerzos. En la

prctica de ingeniera con frecuencia es importante

determinar la orientacin de los planos que causa que el

esfuerzo normal sea mximo y mnimo, y la orientacin

de los planos que hace que el esfuerzo cortante sea

mximo.


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Esfuerzos principales en el plano. Para determinar el

esfuerzo normal mximo y mnimo, se debe diferenciar la

ecuacin (2-1) con respecto a , e igualar a 0 el resultado.

De este modo se obtiene

Al resolver esta ecuacin se obtiene la orientacin =,de los planos de esfuerzo normal mximo y minimo.

(2-3)La solucin tiene dos races, . En formaespecifica, los valores de estan a 180 entresi, por lo forman 90.Los valores de deben sustituirse en la ecuacin(2-1), para poder obtener los esfuerzos normales que se

requieren. Se puede obtener el seno y el coseno de

con los tringulos sombreados de la figura2.4. La construccin de esos tringulos se basa en laecuacin (2-3), suponiendo que y soncantidades positivas o negativas, las dos. Para setiene que

FIGURA 2.4


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Para

Si se sustituye de estos dos conjuntos de relaciones

trigonomtricas en la siguiente ecuacin y se simplifica

Se obtiene

(2-4)Dependiendo del signo escogido, este resultado

determina el esfuerzo normal mximo y mnimo en el

plano, que acta en un punto, cuando . Esteconjunto particular de valores se llaman esfuerzosprincipales en el plano, y los planos correspondientes

sobre los que actan se llaman planos principales de

esfuerzo, figura 2.5b. Adems si las relaciones

trigonomtricas para se sustituyen en laecuacin

(2-2)

Se puede ver que ; esto es, sobre los planosprincipales no acta el esfuerzo cortante.

FIGURA 2.5


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Esfuerzo cortante mximo en el plano. La orientacin de

un elemento que est sometido a esfuerzo cortante

mximo en sus caras se puede determinar sacando la

derivada de la ecuacin (2-2) con respecto a e

igualando a cero el resultado. Se obtiene

( ) (2-5)Las dos races de esta ecuacin , se puedendeterminar con los tringulos de la figura 2.6.

Comparando con la figura 9.8, cada raz de

esta a 90

de . As las races de y forman 45 entre ellas, yel resultado es que los planos del esfuerzo cortantemximo se pueden determinar orientando a un elemento

a 45 con respecto a la posicin de un elemento que

defina los planos del esfuerzo principal.

Usando cualquiera de las races , se puededeterminar el esfuerzo cortante mximo sacando los

valores trigonomtricos de sen y cos en la figura2.6, y sustituyndola en la ecuacin (2-2). El resultado es

(2-6)El valor de calculado con la ecuacin (2-6)se llama esfuerzo cortante mximo en el plano, porque

acta sobre el elemento en el plano x-y. si se sustituyen

los valores de sen y cos en la ecuacin (2-1),se veque tambin hay un esfuerzo normal sobre los planos de

esfuerzo cortante mximo en el plano. Se obtiene

FIGURA 2.6


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(2-7)

Puntos importantes

Los esfuerzos principales representan el esfuerzo

normal mximo y mnimo en el punto.

Cuando se representa el estado de esfuerzo

mediante los esfuerzos principales, sobre el

elemento no acta esfuerzo cortante.

El estado de esfuerzo en el punto tambin se

puede representar en funcin del esfuerzo

cortante mximo en el plano. En este caso, sobre

el elemento tambin actuara un esfuerzo normal

promedio sobre el elemento.

El elemento que representa el esfuerzo cortante

mximo en el plano, con el esfuerzo normal

promedio correspondiente, est orientado a 45

respecto al elemento que representa los esfuerzos

principales.


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EJEMPLO 2.1La prensa oprime las superficies lisas en C y D, cuando se

aprieta la tuerca. Si la fuerza de tensin del tornillo es de

40KN, determine los esfuerzos principales en los puntos A

y B, e indique los resultados en elementos ubicados en

cada uno de esos puntos. El rea transversal en A y B se

indica en la figura 2.7

.

+M = 0 +

Calculando primer momento de rea

FIGURA 2.7

DCL. de la prensa


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Haciendo corte en la seccin transversal del punto A y B

+

Calculando esfuerzos principales para A

Calculando los esfuerzos principales para B

()()


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Calculando la orientacin del elemento


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Circulo de Mohr para esfuerzo plano

Las ecuaciones de transformacin para esfuerzo plano

pueden representarse mediante una grfica como circulo

de Mohr. Esta representacin es extremadamente til

para apreciar las relaciones entre los esfuerzos normal y

cortante que actan sobre ciertos planos inclinados en un

punto del cuerpo esforzado. Para determinar el crculo de

Mohr, reformulamos las ecuaciones:

(2-1) (2-2)

Estas ecuaciones son las ecuaciones paramtricas de un

crculo, con el ngulo como parmetro. Al elevar alcuadrado ambos lados de cada ecuacin (2-1) y sumarlos

se elimina el parmetro; la ecuacin resultante es

(2-8)Esta ecuacin puede formularse en una forma ms

sencilla mediante la siguiente notacin:

(2-9)La Ec. (2-8) resulta ahora

( ) (2-10)


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Que es la ecuacin de un circulo en coordenadas y. El circulo tiene radio y su centro de tienecoordenadas y .Nuestra siguiente tarea es construir un crculo de Mohr a

partir de la Ec. (2-1) y (2-10). Para hacerlo, tomaremos

como la abscisa y como la ordenada. Sinembargo, el crculo puede trazarse en dos formas

diferentes. En la primera forma del crculo de Mohr,

trazamos positivo a la derecha y , positivo haciaabajo; entonces el ngulo

es positivo en sentido

contrario a las manecillas del reloj (Fig. 2.8b). Ambas

formas del crculo son matemticamente correctas y

concuerdan con las ecuaciones, por lo que elegir entre

ellas es asunto de preferencias personales. Como el

ngulo para el elemento esforzado es positivo ensentido contrario al de las manecillas del reloj. Podemos

evitar errores adaptando la figura del crculo de Mohr en

la que el ngulo es positivo en sentido contrario al delas manecillas del reloj (sentido anti horario). Es as que

optaremos por la primera forma del circulo de Mohr (Fig.

2.8a).

Se procede ahora a construir el crculo de Mohr para un

elemento en esfuerzo plano (Fig. 2.9a y 2.9b). Los pasos

son los siguientes:

1) Localizar el centro C del circulo en el punto de

coordenadas y (Fig. 2.9c).

FIGURA 2.8


33/75



2) Localizar el punto de A, que es el punto sobre el crculo

que representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara

del elemento ; para este punto tenemos

y .3) Localizar el punto B, el cual representa las condiciones

de esfuerzo sobre la cara del elemento . Lascoordenadas de este punto son y ,ya que cuando el elemento se gira un ngulo , elesfuerzo normal se vuelve y el esfuerzo cortante se vuelve el negativo de . Obsrvese que unarecta desde A hasta B pasa a travs de C. Por lo que lospuntos A y B, que representan los esfuerzos sobre los

planos a uno del otro, estn en los extremosopuestos del dimetro (separados en el crculo).4) Dibujar el crculo a travs de los puntos A y B con

centro en C.

Obsrvese que el radio del crculo es la longitud de larecta CA. Para calcular esta longitud, observamos que las

abscisas es ( ) y , respectivamente. Ladiferencia en estas abscisas es ( ) , como semuestra en la Fig. 2.9c. Tambin, la ordenada del punto A

es . Por lo tanto, la recta CA representa la hipotenusade un tringulo rectngulo que tiene un lado de longitud( ) , y otro lado de longitud . Al calcular laraz cuadrada de la suma de los cuadrados de los dos

lados se obtiene (vase Ec. 2-9).FIGURA 2.9


34/75



Determinemos ahora los esfuerzos que actan sobre una

cara inclinada del elemento orientado a un ngulo apartir del eje (Fig. 2.9b). Sobre el circulo de Mohr,tomamos un ngulo

en sentido contrario al de las

menecillas del reloj a partir del radio CA, ya que A es el

punto para el cual . El ngulo ubica alPunto sobre el crculo. Este punto tiene lascoordenadas y , que representan los esfuerzossobre la cara del elemento esforzado. Para demostrarque las coordenadas del punto

estasn dadas por las

ecuaciones de transformacin de esfuerzos (Ec. 2-1 y 2-

2), representamos por el ngulo entre la lnea radial CDy el eje . Luego, a partir de la geometra de la figura2.9, obtenemos las cuatro relaciones siguientes:

Al desarrollar las expresiones del coseno y el seno se

obtiene

Al multiplicar la primera ecuacin por y la segundapor , y sumar despus ambas ecuaciones,obtenemos

(2-11)


35/75



Tambin, al multiplicar la primera ecuacin por yla segunda por

y luego restar, obtenemos

Cuando estas expresiones de y se sustituyenen las Ecs. (2-9), obtenemos las ecuaciones de

transformacin de esfuerzos. De este modo, hemos que

el punto

sobre el circulo de Mohr, definido por el

ngulo de , representa las condiciones sobre la cara del elemento esforzado, definido por el ngulo .El punto , diametralmente opuesto al punto , estalocalizado por un ngulo que es mayor que el ngulode al punto (Vase Fig. 2.9c). Por lo tanto, el punto representa los esfuerzos sobre la cara del elementoesforzado a

desde la cara representada del punto

;

en consecuencia, el punto proporciona los esfuerzossobre la cara .Segn giramos el elemento en sentido contrario al de las

manecillas del reloj a travs de un ngulo (Fig. 2.9b), elpunto correspondiente a la cara sobre el circulo deMohr se traslada en sentido contrario al de las manecillas

del reloj a travs de un ngulo . De igual manera, sigiramos el elemento en sentido de las manecillas delreloj, el punto del crculo se desplazara en este mismo

sentido. En el punto sobre el crculo, los esfuerzosnormales alcanzaran su valor algebraico mximo y el


36/75



plano principal, asociado con el valor algebraico mnimo

del esfuerzo normal, est representado por el por el

punto . A partir de la geometra del crculo, vemos queel esfuerzo principal mayor es

El ngulo principal localizado en el eje y el plano deesfuerzo del esfuerzo principal algebraicamente mayor

pera ele elemento esforzado girado (Fig. 2.9b) es la mitad

del ngulo

situado entre los radios CA y C

sobre el

circulo de Mohr. El coseno y el seno del ngulopueden determinarse mediante inspeccin a partirdel crculo:

El ngulo respecto al punto principal es mayorque

por lo que

.

Los puntos y , que representan los planos deesfuerzos cortantes mximo y mnimo, estn localizados

sobre el crculo en el ngulo de respecto de lospuntos y . Por lo tanto, los planos de esfuerzocortante mximo estn a de los planos principales. Elesfuerzo cortante mximo es numricamente igual al

radio del crculo.

Tambin, los esfuerzos normales sobre los planos de

esfuerzos cortante mximo son iguales a la abscisa del

punto C, que es el esfuerzo normal medio.


37/75



De lo anterior, evidentemente se puede determinar los

esfuerzos sobre el cualquier plano inclinado, as como los

esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes mximos,

a partir del crculo de Mohr. El diagrama de la Fig. 2.9 se

dibuj con y como esfuerzos positivos, pero siguensiendo los mismos procedimientos si uno o ambos

esfuerzos son negativos.


38/75



Ejemplo 2.2

Un elemento en esfuerzo plano sometido a esfuerzos

,

y

, como

se muestra en la Fig. 6-18a. Mediante el circulo de Mohr,

determinar a) los esfuerzos que actan sobre un

elemento girado un ngulo , b) los esfuerzosprincipales, y c) los esfuerzos cortantes mximos.

Mostrar todos los resultados sobre esquemas de

elemento orientados adecuadamente.

El centro del circulo esta sobre el eje en el punto donde es igual a , el cual es

Los esfuerzos sobre la cara del elemento determinanlas coordenadas del punto:

Las coordenadas del punto representan los esfuerzossobre la cara y del elemento:

Estos puntos definen el crculo, que tiene radio

El ngulo es el ngulo desde el punto hastael punto , y representa el plano principalmente quecontiene al esfuerzo principal algebraicamente menor .Este ngulo se determina considerando que


39/75



Por lo que:

As, se han obtenido todos los ngulos y esfuerzo

requerido, como se muestra sobre el crculo.

(a) Los esfuerzos que actan sobre un plano a

estn representados por el punto ,localizado a un ngulo

desde el punto

.

El ngulo es Este ngulo se encuentra entre la lnea y el eje ,negativo; por lo tanto, por inspeccin obtenemos las

coordenadas del punto :

En forma similar, las coordenadas del punto son

Estos esfuerzos, que actan sobre el elemento ha , se muestra en la Fig. 6-19a.(b)Los esfuerzos principales estn representados por

los puntos y sobre el crculo. Sus valores son

FIGURA 2.10 (Nota: todos los

esfuerzos sobre el crculo de

Mohr estn en MPa)


40/75



Segn se obtiene mediante inspeccin a partir del crculo.

El ngulo sobre el circulo (medido en sentidocontrario al de las manecillas de reloj desde hasta )es , por lo que . Elngulo al punto es , o sea .Los planos principales y los esfuerzos principales se

muestran en la Fig. 6-19b.

(c) Los esfuerzos cortantes mximo y mnimo,

representando por los puntos y , son y . El ngulo (igual a ) es , porlo que el ngulo . los esfuerzoscortantes mximos se muestran en la Fig. 6-19c.

FIGURA 2.11


41/75



3- SUPERPOSICIN DE ESFUERZOS

El principio de superposicin, dice que el efecto de carga

combinada dada sobre una estructura puede obtenersedeterminando, de forma separada, los efectos de las

distintas cargas y combinando los resultados obtenidos,

siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

1. Cada efecto esta linealmente relacionado con la

carga que produce.

2. La deformacin resultante de cualquier carga

dada es pequea y no afecta las condiciones de

aplicacin de las otras cargas.

En el caso de una descarga multiaxial, la primera

condicin ser satisfecha si los esfuerzos no exceden el

lmite de proporcionalidad del material, y la segunda

condicin tambin se cumplir si el esfuerzo en cualquier

cara dada no causa deformaciones en las otras que seanlo suficientemente grandes para afectar el clculo de los

esfuerzos en esas caras.

Un elemento estructural sometido a cargas combinadas

con frecuencia se puede analizar superponiendo los

esfuerzos y las deformaciones causadas por cada carga en

accin por separado. Sin embargo, la superposicin de

esfuerzos y deformaciones se permite slo en ciertas

condiciones, como se explico anteriormente. Un requisito

es que los esfuerzos y las deformaciones deben ser

funciones lineales de las cargas aplicadas, lo que a su vez


42/75



requiere que el material siga la ley de Hooke y que los

desplazamientos sean pequeos.

Un segundo requisito es que no debe haber interaccin

entre las diversas cargas, es decir, los esfuerzos y las

deformaciones debidas a una carga no se deben ver

afectadas por la presencia de las otras cargas. La mayor

parte de las estructuras ordinarias satisfacen estas dos

condiciones y, por tanto, emplear la superposicin es

muy comn en el trabajo de ingeniera.

Considere la viga empotrada en un extremo y sujeta a

una carga inclinada P, como se muestra en la Fig. 3.1 (a).

Esta carga no produce flexin ni carga axial solamente,

sino una combinacin de las dos. Si se descompone esta

fuerza en sus componentes horizontal y vertical.

La fuerza axial Px (Fig. 3.1b) produce esfuerzos directos

de tensin = P/A en todas las fibras. La fuerza P (Fig. 3.1

c) produce esfuerzos deflexin = Mc/I. Como ambos

esfuerzos (P/A y Mc/I) actan para alargar o acortar las

fibras, pueden combinarse algebraicamente. El hecho de

que ambas cargas producen esfuerzos que tienen la

misma lnea de accin confirma que la superposicin de

esfuerzos es vlida. Los esfuerzos en cualquier fibra

pueden calcularse como:

(3-1)Los esfuerzos de tensin se consideran positivos,

mientras que los esfuerzos de compresin son negativos.

Esta convencin de signos nos ayuda a determinar la

FIGURA 3.1


43/75



naturaleza de los esfuerzos duales. El termino c en el

factor Mc/I puede reemplazarse por la distancia general y

a partir del eje neutro, si se requiere el esfuerzo en un

punto diferente al de las fibras extremas.

Los esfuerzos calculados mediante la ec (3-1) no son

enteramente correctos. La carga Py produce una

deflexin (no mostrada) que, cuando se multiplica por la

fuerza axial Px , produce un pequeo momento

secundario tiende a reducir el momento total, y por

consiguiente puede depreciarse. Si la fuerza axial es de

compresin, el momento secundario incrementa el

momento total, y el depreciar este trmino no resulta

conservativo. Sin embargo, en la mayora de los

problemas de esfuerzos combinados, el efecto de este

trmino es pequeo y puede depreciarse. En el caso de

vigas-columnas esbeltas, el efecto puede no ser

depreciable.


44/75



EJEMPLO 3.1Calcular los esfuerzos mximos y localizar el eje neutro en

la viga en voladizo de

, indicada en la

Fig. 3.2

Solucin: El esfuerzo mximo ocurrir en el extremo

empotrado, pues en ese lugar el momento flexionante es

mximo.

La carga de flexin de la Fig. 3.2c, produce esfuerzos de

tensin en las fibras superiores y esfuerzos de

compresin en las fibras inferiores. La carga axial de la

Fig. 3.2b produce esfuerzos de tensin en todas las fibras.

As,

Sup ()()

= + 2.88 MPa +18.4MPa

= +21.02 MPa (tensin);

inf. 2.88-18.4= -15.26 MPa (compresin)

FIGURA 3.2


45/75



La combinacin de esfuerzos se indica grficamente en la

Fig. 3.3. EL eje neutrn en el plano de esfuerzos nulos, y

puede localizarse mediante la ecuacin (3-1), o mediante

simple geometra. Tenemos

0 = + 2.88 -

0 = (2.88 y = 0.00794 m = 7.94 mm

FIGURA 3.3


46/75



EJEMPLO 3.2Un tubo de acero estndar de 4 pulg y de 36 pulg de

longitud se usa como dispositivo de izaje para una gra.

Suponiendo que las cargas se aplican a los tercios de su

longitud (vase Fig. 3.4), y el esfuerzo mximo en el tubo

no debe exceder de 20,000 lb/pulg2, determinar el valor

admisible de P.

Solucin: La fuerza axial en el tubo puede calcularse por

esttica en trminos de P. Considerando el diagrama de

cuerpo libre de la Fig. 3.4 (b), se tiene:

F= 0

La componente horizontal de la tensin es la fuerza axial

en el tubo, y puede calcularse como:

Tx =

Aplicando la ec. (3-1) a los esfuerzos en las fibras

superiores de la Fig. 3.4c, pues tanto los debidos a la

carga axial como a la carga flexionante, son de

compresin, se obtiene: FIGURA 3.4


47/75



P= 5 030 lb.


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EJERCICIOS DE APLICACIN

RECIPIENTES DE PARED DELGADA

Un tanque lleno de oxigeno esta hecho de acero cromo-

molibdeno con un espesor de pared de 0.25pulg., una

presin en su interior de 2400psi y un dimetro exterior

de 29.53pulg.. Determinar el esfuerzo longitudinal y de

costilla (circunferencial) para el cilindro mostrado en la

figura 4.1.

Datos

P=2400psiEspesor=0.28pulg

Radio exterior=14.77pulg

Radio interior=14.49pulg

Gas: oxigeno (02)

Encontrando esfuerzo en la parte cilndrica.

Fx = 0,

Formula: 1=t

pr

Sustituyendo datos en la formula.

1=)28.0(

lg)49.14)(2400(

pul

pupsi=124,200 lb/pulg

2

Encontrando esfuerzo en la direccin circunferencial

Fy=0,

FIGURA 4.1


49/75



Formula: 2=t

pr

2

Sustituyendo datos en la formula.

2=)28.0)(2(

lg)49.14)(2400(

pul

pupsi= 62,100 lb/pulg2

Si bien es ms difcil fabricar recipientes a presin esfricos,

segn los clculos queda demostrado que la parte semiesfrica

opone la mitad del esfuerzo que la parte cilndrica, esto se

debe a que la parte semiesfrica tiene la capacidad de resistir

el doble de la presin interna.


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1.5m

0.457m0.127m

TRANSFORMACIN DE ESFUERZOS EN UN PUNTO

Un transformador de 1.78KN con un dimetro de 0.457m

y una altura de 1.016m esta soportado por un poste

circular hueco de acero A36 con un dimetro exterior de

0.2m y un espesor de 2mm. El transformador tiene una

excentricidad de 0.127m desde la lnea central del poste y

su borde inferior esta a 4.284m arriba del suelo (ver

figura 4.2).

Determinar los esfuerzos principales y los esfuerzos

cortantes mximos en los puntos P y Q en la base del

poste debido a una presin del viento de 1.30Kpa que

acta contra el transformador y debido al peso del

mismo.

Solucin:

El peso del transformador produce:

Una fuerza axial de compresin F1=1.78KN y un momento

flexionante M1= (F1 )(d) sustituyendo

M1= (1.78KN)(0.127m+ ) = 2.136KN.mLa presin del viento contra el transformador produce

una fuerza resultando F2

F2=PA= (1.30KPa)(0.457m)(1.016m)=0.60361KN

F2 = 603.61KN.m

Esta fuerza ocasiona un momento flexionante M2

M2= (F2)(d)= (603.61N)(4.284m+ )=2,892.50N.mM2=2.893KN.m

Un par de tensin T

T= F2.d= (603.61N)(0.127m+ )=214.58N.m

1.016m

4.284m

0.196m

0.200m

FIGURA 4.2


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T=0.21458KN.m

Y una fuerza cortante a lo largo del poste

V= F2 =603.61KN

FW = Wposte arriba de la superficie + Wherrajes

Wposte =* + * +* +Wposte=706.32N-114.46N=591.36N

Wherrajes=200lb=890N

FW=591.36N+890N=1481.36N

Esfuerzos en los puntos P y Q

rea de la seccin transversal del poste

A= =

A=1.2441

Esfuerzos normales

= = = 1,190.71KN/ 1,190.71 KPa(ver figura 4.4)

F1= = = 1430.75KN/ 1430.71 Kpa

(ver figura 4.5)

FIGURA 4.3

FIGURA 4.4

FIGURA 4.5


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FIGURA 4.6 produce esfuerzos de

compresin en Q, no produce esfuerzos e

M1= My

FIGURA 4.7 produce esfuerzos de tensin

el punto P y no produce esfuerzos en Q

M2= Mz

M1=

I = = [

] 6.0972

M1= = 35032.53 KN/

M1=35,032.53 Kpa (ver figura 4.6)

M2=

M2=47,448.00KPa (ver figura 4.7)

Esfuerzos cortantes

Esfuerzo cortante debido a T

()

=

= 1760.30 KN/

(ver figura 4.8)


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FIGURA 4.9 Produce esfuerzo cortante en

punto B. pero no produce esfuerzo en el punto

FIGURA 4.8 Produce esfuerzos cortantes en

P y en Q.

P Q P Q

Esfuerzo cortante que produce la fuerza cortante V

)

(ver figura 4.9)

Elementos de esfuerzo

= 1760.30Kpa (ver figura 4.10)

= = 970.29Kpa

T


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= 1760.30Kpa

Para el punto Q

(ver figura 4.11) = -1760.30Kpa- 970.29KPa = -2730.59KPa

= 44.83MPa

FIGURA 4.10

FIGURA 4.11


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ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS CORTANTE

MAXIMOS EN EL PUNTO P

1,2 =

1,2 =

1,2 = 22.415MPa 22.484MPa

1 = 46.90 MPa 2 = -0.07MPa

max=

=

max = 22.48MPa

ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS CORTANTE

MAXIMOS EN EL PUNTO Q

1,2 =

1,2 =

1,2 = -18.825MPa 19.022MPa

1 = 0.20 MPa 2 = -37.85MPa

max=

=

max = 19.02MPa


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SUPERPOSICIN DE ESFUERZOS

Del enunciado del problema anterior, Encontrar los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes

mximos en el punto P y Q.

Nota: el perfil lateral del transformador cilndrico, es como una placa rectangular

Paso 1

Analizando para W1 los puntos P y Q

= 1,481.36N= =

Para el punto P Para el punto Q

= + +


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Paso 2

Analizando los puntos P y Q para W2

El peso del transformador produce una fuerza de

compresin F1= peso del transformador=1.78KN

y un momento M=2.136KN.m

=1430.71Kpa = =35,032.53Kpa


Paso 3

Analizando los puntos P y Q para las presin del viento

La presin del viento produce un momento M=2892.50N.m

Un par torsor T=214.58N.m

Una fuerza cortante V=603.61N

= 47488.00Kpa


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=

= =1760.30Kpa=


Sumando los efectos de cada fuerza tenemos:

Para el punto P

=

= +

= -

+ +


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=

Para el punto Q

= =

= = -18.83Mpa 19.02Mpa

= 0.2Mpa =-37.85Mpa

=

=

+ + =


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CONCLUSIONES

Como se ha visto los esfuerzos combinados se usan frecuentemente sin darnos cuenta,

como por ejemplo nuestras casa estn hechas de vigas, que combinado distintos

materiales, soportan algunos mejor la flexin y otros mejor la compresin.

Estas combinaciones de esfuerzos son tiles en todas las ramas de la ingeniera.

A travs de la utilizacin del mtodo de transformacin de esfuerzos en un punto y

superposicin, es ms efectivo el clculo de esfuerzos principales en una viga o estructura,

sometida a mltiples cargas; ya que el mtodo de la superposicin facilita el clculo de las

vigas o estructuras estticamente indeterminadas, y a partir de la transformacin de

esfuerzos en un punto se pueden conocer los esfuerzos principales que actan sobre un

punto especifico de la estructura.

Mediante la aplicacin de la teora y conocimientos prcticos en el anlisis de estructuras,

es ms comprensible el comportamiento de las mismas bajo cargas soportadas

Con los clculos ejecutados se obtienen los esfuerzos principales y esfuerzos cortantes en

un punto de una estructura, esto proporciona los elementos necesarios para el diseo de

las mismas, y permite colocar los apoyos en puntos clave, donde el esfuerzo es mximo

para que la estructura se mantenga estable.

Los recipientes cilndricos o esfricos sirven como calderas o tanques que son de uso

comn en la industria. Estos soportan cargas en todas sus direcciones cuando se someten

a presin, pero pueden ser analizados de manera simple siempre y cuando tengan unapared delgada. Con esta suposicin se analizo el esfuerzo en un recipiente de presin

cilndrico que contena oxigeno, a fin de encontrar los esfuerzos longitudinal y

circunferenciales que actan sobre este, a travs de las ecuaciones determinadas para su

resolucin.
http://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtml


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RECOMENDACIONES

Para recipientes cilndricos y esfricos, se debe tomar en cuenta la presin a la

que van a ser sometidos, puesto que de esto depender la eleccin del material y

el espesor del mismo, para que resista los esfuerzos longitudinales y

circunferenciales.

Para disear una estructura, primero se debe realizar un clculo profundo, para

saber de manera exacta los puntos donde deben ser colocados los apoyos o

soportes, para que la estructura no est sometida a esfuerzos de falla; de lo

contrario sufrira una deflexin que podra deformarla permanentemente

(deflexin permanente).


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REFERENCIAS BIBLIOGRAFCAS

Beer y Johnston, Mecnica de materiales, 5ta edicin

2010. Editorial McGraw-Hill.

Hibbeler, R. C., Mecnica de Materiales, 6ta edicin,

Mxico, 2006. Editorial PEARSON EDUCACION.

Robert W. FitzGerald, Mecnica de materiales, Mxico,

1990. Ediciones Alfa omega, S.A de C.V.

James M. Gere, Mecnica de Materiales, 7ma. Edicin,

2009. Cengage Learning Editores, S.A de C.V.

Nicholas Willems, Resistencia de materiales, 1988.

Editorial McGraw-Hill.

Timoshenko Gere, Mecnica de materiales, 2da edicin

1986. Editorial. Iberoamrica.
http://bibciv.ucla.edu.ve/cgi-win/be_alex.exe?Autor=Hibbeler,+R.+C.&Nombrebd=bicvuclahttp://bibciv.ucla.edu.ve/cgi-win/be_alex.exe?Editorial=PEARSON+EDUCACION&Nombrebd=bicvuclahttp://bibciv.ucla.edu.ve/cgi-win/be_alex.exe?Editorial=PEARSON+EDUCACION&Nombrebd=bicvuclahttp://bibciv.ucla.edu.ve/cgi-win/be_alex.exe?Autor=Hibbeler,+R.+C.&Nombrebd=bicvucla


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GLOSARIO

Esfuerzos combinados: Superposicin de esfuerzos axiales y de flexin en la seccin

transversal de un elemento estructural que da como resultado un conjunto de esfuerzos

de traccin y de compresin.

Concentracin de esfuerzos: Aumento de los esfuerzos que se desarrollan en las zonas

defectuosas y de discontinuidad de un material.

Esfuerzos de membrana: Esfuerzos de compresin, traccin y laterales que actan de

forma tangencial a la superficie de una membrana.

Membrana: Superficie flexible que soporta cargas mediante el desarrollo de esfuerzos de

traccin, generalmente fabricada de material asfltico y resistente a la intemperie.

Traccin. Hace que se separen entre s las distintas partculas que componen una pieza,

tendiendo a alargarla.

Compresin. Hace que se aproximen las diferentes partculas de un material, tendiendo a

producir acortamientos o aplastamientos
http://www.parro.com.ar/definicion-de-esfuerzos+combinadoshttp://www.parro.com.ar/definicion-de-esfuerzos+combinadoshttp://www.parro.com.ar/definicion-de-concentraci%F3n+de+esfuerzoshttp://www.parro.com.ar/definicion-de-concentraci%F3n+de+esfuerzoshttp://www.parro.com.ar/definicion-de-esfuerzos+de+membranahttp://www.parro.com.ar/definicion-de-esfuerzos+de+membranahttp://www.parro.com.ar/definicion-de-membranahttp://www.parro.com.ar/definicion-de-membranahttp://www.parro.com.ar/definicion-de-membranahttp://www.parro.com.ar/definicion-de-esfuerzos+de+membranahttp://www.parro.com.ar/definicion-de-concentraci%F3n+de+esfuerzoshttp://www.parro.com.ar/definicion-de-esfuerzos+combinados


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Flexin. Es una combinacin de compresin y de traccin. Mientras que las fibras

superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexin se alargan, las inferiores se

acortan, o viceversa.

Determinado. Que es preciso, exacto

Indeterminado. Se aplica a la ecuacin o problema matemtico que tiene infinitassolucin

Inercia. La propiedad de un cuerpo a permanecer en su estado de reposo hastaque se le aplique una fuerza.

Multiaxial. Lo realizado u obtenido en varios ejes.


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ANEXOS

Anexo 1.1 Datos Proporcionados Por Oxgasa San Miguel

EQUIPOS PARA GASES COMPRIMIDOS

(U.S. Departament of Transportation): es la agencia gubernamental de Estados Unidos quetiene jurisdiccin sobre el envasado y transporte de gases comprimidos.

Cilindros de Alta Presin: Los cilindros de alta presin para gases comprimidos sonenvases de acero de calidad especial, fabricados sin uniones soldadas y tratadostrmicamente para optimizar sus propiedades de resistencia y elasticidad.

Todos los cilindros utilizados por INFRASAL son fabricados bajo las normas D.O.T.

(Departament of Transportation), organismo regulador de estos envases en EstadosUnidos.

Estos cilindros son llenados a alta presin, comprimiendo el gas en el reducido espaciointerior del cilindro. La fuerza ejercida por el gas sobre las paredes del recipiente al tratarde conservar su volumen en condiciones naturales, generan el efecto llamado "presin".

Tipos de Cilindros

Segn la calidad del acero, los cilindros pueden ser tipo 3A de acero al manganeso, de

pared gruesa, o 3AA, generalmente de acero cromo - molibdeno, de pared delgada. Loscilindros utilizados por INFRASAL en su mayora son del tipo 3AA , lo que representa unaventaja para los usuarios ya que son ms livianos y resistentes para un determinadovolumen y presin de servicio.

Los cilindros utilizados pueden ser de distintos tamaos, y por lo tanto de diferentescapacidades. El espesor de pared vara entre 5 y 8 mm., salvo en la base y en el hombro,en que el espesor aumenta para hacer seguro el manejo y permitir el estampado conletras de golpe, de los datos y valores indicados por las normas.

En cuanto a las presiones de llenado, y segn las caractersticas fsicas de cada gas,podemos distinguir dos casos:

(libras por pulgada cuadrada): Unidad de presin

Gases comprimidos de alta presin: Son aquellos que no se lican, pudiendo emplearse lapresin mxima que establece la norma para el cilindro de alta presin empleado. Es el


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caso de Aire, Ar, He, H2, N2 y O2 , entre otros.

Gases comprimidos-licuados de presin intermedia: Son aquellos que se lican, y que atemperatura ambiente tienen presiones dentro del cilindro del orden de 725 psig a 870psig, para el caso del CO2 y del N2O respectivamente.

En el caso de los gases comprimidos licuados, el llenado se establece como un porcentajeen peso de la capacidad de agua dentro del cilindro, el que para los gases mencionados esde 68%. Para estos gases se pueden utilizar cilindros de alta presin con menoresrestricciones que en el caso anterior. INFRASAL utiliza por seguridad cilindros para altapresin inclusive en el caso del CO2 y el N2O.

Cilindros de Acetileno.

Como se ha estudiado, el caso del Acetileno tiene tratamiento especial, por ser un gasaltamente inflamable y sensible a la presin, por ello, los cilindros en que se carga

Acetileno son diferentes a los que se han mencionado antes.

El cilindro se encuentra relleno con una pasta seca y porosa, en forma de panal, cuyasmiles de pequeas cavidades estn rellenas a su vez con acetona lquida.

Al entrar al cilindro el Acetileno se disuelve en la acetona, repartindose en las pequeascavidades, con lo cual desaparece el riesgo de explosin y de esa forma es posiblealmacenar una cantidad mayor de gas a presin en el cilindro.

El hombro y/o la base del cilindro estn equipados con tapones fusibles de seguridad, que

son pernos fabricados con un tipo de aleacin especial de plomo que funde a 100 Caproximadamente. El contenido de gas se determina pesando el cilindro vaco conacetona solamente y luego con gas.

Identificacin de los cilindros

Todos los cilindros deben llevar una serie de signos estampados a golpes en el hombroque identifican dueo, normas de fabricacin y control.

(libras por pulgada cuadrada): Unidad de presin

Propiedad de INFRASAL

Datos de Clasificacin

- Norma de clasificacin (DOT)


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- Tipo de material (3AA)

- Presin de servicio (2400 psi)

Datos de Fabricacin

- Nmero de serie del cilindro

- Identificacin del fabricante

- Mes y ao de fabricacin

- Marca oficial de

inspeccin reconocida

Marcas posteriores de Pruebas Hidrosttica:

Fecha de la ltima prueba hidrosttica y smbolo de la empresa que realiz dicha prueba.

Compuesto que acelera la combustin u otro proceso de oxidacin. El contacto de estassustancias con materiales combustibles puede generar fuego o explosinespontneamente.

Identificacin del gas contenido en un cilindro.

Marcas : Cada cilindro debe ser marcado en forma visible y estable, evitando elestampado en el cuerpo del cilindro. Las marcas deben ser fijadas en el hombro e incluyenel nombre del gas en idioma espaol, su frmula qumica, el nombre usual del productoen caso de mezclas y la identificacin del fabricante del gas. INFRASAL cumple con estanorma pegando en la zona indicada una etiqueta autoadhesiva donde se indica adems suclasificacin (oxidaste, inflamable, no inflamable, txico, no txico, etc.), la cantidad degas , la fecha de llenado y las recomendaciones bsicas de seguridad

Colores: INFRASAL tiene su propia clasificacin de colores para facilitar la identificacin delgas dentro de los cilindros.

Vlvulas:

Cada cilindro tiene una vlvula especial y distinta dependiendo del gas que contenga,determinada por la CGA, que permite llenarlo, transportarlo sin prdidas y vaciar sucontenido en forma segura.


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Anexo 1.2 Tabla de dimensiones y especificaciones Tcnicas de Postes de energa


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Anexo 1.3 Especificaciones de transformadores monofsicos


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DESCRIPCION DE MATERIALES UTILIZADOS EN DISTRIBUCIN ELECTRICA

CODIGO DESCRIPCION UNIDAD CANT. PESO TOTAL OBSERVACIONES

480101413 CONECTOR COMPRESION YP26AU2 BURNDY C/U 1 1-onza

482001520 GRAPA P/ LINEA VIVA P/ 1/0 CHANCE S1520 C/U 1 7-onzas

720101300 CONDUCTOR ELECTRICO ACSR # 2 MTS 30 8,96 lbs 30 MTS. PESAN 8.96 LIBRAS

420101350 PREFORMADA PLP ACSR # 2 DG-4542 C/U 1 5-onza

461300201 CLEVIS REMATE 5/8 BETHEA SA-201 C/U 1 12-onza

401500600 AISLADOR GAMMA CAMPANA CLEVIS 6" 13KVA ANSI 52-1 C/U 2 10-1/2 lbs

440462000 PERNO ARGOLLA 5/8x10" IRL R-9410 C/U 1 1.47 lbs

441000034 ARANDELA PLANA REDONDA DE 5/8 IRL R-1088 C/U 6 8-onzas

441400063 ARANDELA DE PRESION 5/8" IRL R-6833 C/U 6 2-onzas

300600013 PARARRAYO DE 9/10 KV. USA AZS101M010R C/U 1 8-libras

300100040 CORTACIRCUITO NCX 7.8/15KV USA C/U 1 16-lbs

310100005 FUSIBLE A.T. 5 AMP. TIPO K C/U 1 2-onzas

460900000 EXTENSION PARA CORTO CIRCUITO STANDAR C/U 1 4-libras

460510700 ABRAZADERA GALV.S/PERNO 5/7 C/U 3 3-1/2 LBS440320750 PERNO CARRUAJE 1/2x6" T/CUADRADA IRL R-8646 C/U 6 2.63lbs

460610023 ALMOHADILLA P/CRUCERO TIPO C C/U 2 3-lbs

440400202 PERNO MAQUINA 5/8 X 2" T/CUADRADO IRL R-8802 C/U 2 12-onza

1200104000 CEPO PARA CARCAZA DE TRANSFOR. USA C/U 1 2-onzas

703000004 SOLIDO DESNUDO COBRE # 4 MTS 28 11-1/2 lbs 28 MTS. PESAN 11-1/2 LIBRAS

600110050 TUBERIA CONDUIT ALUM. 1/2" C/U 1 2-1/2 lbs

461800075 MTS. CINTA BANDIT DE 3/4 MTS 6 1.48lbs 6 MTS. PESAN 1.48 LIBRAS

461860075 C/U. HEBILLA PARA CINTA BANDIT 3/4" C/U 6 4-onzas

461700010 BARRA COPPERWELD 5/8 X 10` C/U 4 28-lbs

461760075 C/U. CEPO DE COBRE PARA BARRA 5/8" C/U 4 8-onzas

Anexo 1.4 Tabla de especificaciones de materiales utilizados en postes de distribucin elctrica (errajes).


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460430010 CLEVI PARA AISLADOR CARRETE AD CLI-0342 C/U 3 5-lbs

401400100 AISLADOR CARRETE GRANDE ANSI 53-2 C/U 3 3-1/2 LBS

440401000 PERNO MAQUINA 5/8 X 10`` IRL R-8810 C/U 5 4-1/2 lbs

1200101200 CEPO DE COBRE #4 PF-25 (UL) C/U 3 6-onzas

700171500 CONDUCTOR ELECTRICO THHN #2/0 MTS 8 11.68 lbs 8 MTS. PESAN 11.68 LIBRAS

480101400 CONECTOR COMPRESION YP25U25 BURNDY C/U 3 9-onzas

401500800 AISLADOR GAMMA ESPIGA 13KV ANSI 55-4 C/U 1 4-libras460830013 ESPIGA CABEZOTE DE 13 KV (COLA DE PATO) C/U 1 4 LIBRAS

460160238 CRUCERO GALV DE 3 x 3 x 1/4 x 94" (2.38 MTS) C/U 1 38-1/2 lbs

460250094 TIRANTE GALV EN V DE 45" P/CRUCERO DE 94" (2.38MT) C/U 1 8-lbs

460610012 ALMOHADILLA P/CRUCERO NORMADO TIPO S C/U 1 1.5 lbs

440401150 PERNO MAQUINA 1/2 X 1 1/2" IRL R-8701-1/2 C/U 2 6-onzas

460720020 BARRA ANCLA DE EXPANSION D/OJO NORMADA IRL 5346-1 C/U 1 6-1/2 lbs

460730060 ANCLA EXPANSIVA DE 70 GALVANIZADA(REPOLLO) C/U 1 5-libras

462000032 MTS. CABLE DE ACERO 5/16" MTS 22 14.55 lbs 22 MTS. PESAN 14.55 LIBRAS

420400035 PREFORMADA PLP PARA RETENIDA 5/16 GDE-1106 C/U 4 3-lbs

461000060 ARGOLLA DE OJO (PATA DE MULA) AD ELTA-01 C/U 2 3-lbs


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Anexo 1.5


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Anexo 1.6 TECNELEC

Ubicado en Av. Roosevelt Sur, Final 3a. Av. Sur N. 504.San Miguel.


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Anexo 1.7 Recopilacin de datos (TECNELEC)

Documents

-Esfuerzos-Combinados