Upload
promatest2013
View
22
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
PAUTAS REFERENCIALES Curso: MAT500 Nombre: CALCULO VECTORIAL Director Área Matemática: Sr. Osvaldo Carvajal Contreras Directora de Currículum y Evaluación: Sra. Cecilia Herrera Cruz. CONTENIDOS DE LA CATEDRA Nº 1 Vectores. Operaciones con vectores Producto vectorial e identidades vectoriales. Funciones vectoriales de variable real Rectas y planos. Funciones acotadas. Límites y continuidad. Derivada de una función vectorial Interpretación geométrica Concepto de curva Representaciones regulares Definición de longitud de arco Representaciones implícitas de curvas Vector Tangente unitario Recta tangente y plano tangente. Curvatura. Radio de curvatura Vector unitario normal principal Normal principal Plano osculador Binormal Torsión Triedro Móvil Fórmulas de Frenet OBJETIVOS ESPECIFICOS
1 Calcular Límites de Funciones Vectoriales. 2 Derivar Funciones Vectoriales. 3 Determinar el Gradiente de una Función Vectorial, la Divergencia y el Rotacional. 4 Determinar los planos: tangentes, normales y osculadores 5 Aplicar el álgebra vectorial y el cálculo diferencial de campos vectoriales
al estudio de curvas y trayectorias en el espacio. 6 Calcular curvatura y torsión de una curva en 3D.
INDICADORES
1) Analizar la continuidad de una función vectorial
Sea la función 2(2 , , ) 0
( )
(0,0,0) 0
sentt t Si t
f t t
si t
≠
= =
¿ Es 0 ?f continua en . Justificar.
2) Describir elementos principales de una curva
Dada la función 3: RRf → definida por ( ) (cos , , )f t t sent t=
Hallar :
a) El vector velocidad en el punto ( )4
fπ
b) La función rapidez
c) la ecuación vectorial de la tangente en ( )4
fπ
d) La ecuación del plano normal en ( )4
fπ
.
3) Parametrizar una curva en 3D
Parametrizar la curva C que resulta de intersectar las superficies en 3D 2 2 1, 2x y z y+ = = y derive la curva C.
4) Determinar vector ,tangente ,normal y plano osculador de una curva en 3D.
Dado el camino ( ) (cos , , )t t sent tα =
Hallar la ecuación del vector normal principal en / 2t π=
Hallar la ecuación del plano osculador en / 2t π=
5) Calcular la curvatura y Torsión de una curva en 3D.
Dado 2 32( ) ( , , ),3
f t t t t t= ∈� ,
Hallar la curvatura y la torsión de la curva C.