分类号 密 级

U D C 编 号 1 0 4 8 6

武 汉 大 学 博 士 学 位 论 文

基于 GOCE 卫星重力测量技术确定 地球重力场的研究

研 究 生 姓 名 ：钟 波

指导教师姓名、职称：宁津生 教授

罗志才 教授

学 科 、 专 业 名 称 ：大地测量学与测量工程

研 究 方 向 ：卫星重力学

二零一零年四月

Study on the Determination of the Earth’s Gravity Field from Satellite Gravimetry

Mission GOCE

By

Zhong Bo

Supervised by

Prof. Ning Jinsheng and Prof. Luo Zhicai

School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University

Wuhan 430079, P.R. China

April, 2010

郑重声明

本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄

袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生

的法律责任和法律后果，特此郑重声明。

学位论文作者（签名）：

2010 年 4 月 20 日

论文创新点

在深入分析卫星加速度误差的有色噪声特性基础上，提出采用去相关滤波方法抑制卫星加速

度的高频误差，构造了基于三点差分的白化滤波器和 ARMA 模型的白化滤波器，并通过

GOCE 模拟数据和 CHAMP 实测数据的解算，验证了去相关滤波方法的有效性。

提出了一整套基于卫星瞬时加速度或均值加速度恢复地球重力场的数据处理方案，解算了两

个 60 阶次的 CHAMP 重力场模型 WHUCHAMP-ACC60KP 和 WHUCHAMP-ACC60KA。同

时，基于加速度法提出了利用抗差估计来控制粗差或异常值对重力场解算结果的影响，由

IGG3 等价权解算了 70 阶次的 CHAMP 重力场模型 WHUCHAMP-ACC70K。

实现了 GOCE 沿轨重力梯度观测值有色噪声的 Wiener 滤波预处理方法，并通过数值模拟验

证了方法的有效性，为空域法求解 GOCE 重力场模型中有色噪声的滤波预处理提供了有效

工具。

基于时域最小二乘误差分析方法，设计了卫星重力梯度测量系统关键技术指标仿真分析的计

算方案和流程，并分析了重力梯度卫星各项性能指标与重力场恢复精度的响应关系，研究结

果可为重力梯度卫星关键技术指标的设计与论证提供参考。

基于球面不变拟微分算子理论和最优线性无偏估计原理，推导出球近似下以 GOCE 卫星轨

道面扰动位T 和径向重力梯度 Trr 为边界条件的超定边值问题随机边值解。同时，以地面重力异常Δg 为约束边界条件，导出了以卫星轨道面和地面边界条件组成的二界面超定边值问

题的随机边值解。

基于球谐分析方法推导出卫星轨道面扰动位T 和径向重力梯度 Trr 谱组合所对应谱权的具体形式，并证明了谱组合方法与卫星重力边值问题随机边值解法的等价性。

独立研制了一套 GOCE 卫星重力测量数据处理软件包与仿真模拟平台，具备 SST 和 SGG 数

据（含有色噪声）的仿真模拟、基于 SST 数据的重力场解算（加速度法）、基于 SGG 数据

的重力场解算（包括空域最小二乘法、球谐分析法和时域最小二乘仿真模拟平台）、SST 和

SGG 数据联合解算（包括联合平差、谱组合和随机边值解法）、重力场模型评价等功能，并

基于 OpenMP 模式实现了部分功能模块的并行计算。

I

摘 要

地球重力场研究历来是大地测量学领域的核心任务之一。随着卫星重力测量技术的突破性进

展，以及和空间技术、卫星精密定轨技术发展的交叉并进，使得我们以前所未有的精度与分辨率确

定地球重力场的精细结构成为可能。卫星跟踪卫星（SST）和卫星重力梯度测量（SGG）被国际上

公认为当今获取全球高精度高分辨率地球重力场及其时变信息的最有效技术手段。以 CHAMP、

GRACE 为代表的 SST 技术使地球重力场模型在中长波部分的精度提高了 1~2 个量级，而以更高精

度（100km 分辨率、1cm 大地水准面）为目标的 GOCE 卫星也于 2009 年 3 月 17 日成功发射，它

结合了 SST-hl 和 SGG 两种技术模式，有望使地球重力场的研究取得更大突破。

随着 GOCE 卫星的成功发射，围绕 GOCE 数据处理和应用研究将成为今后几年地学研究的热

点问题之一。与此同时，国际三大卫星重力计划（CHAMP、GRACE 和 GOCE）的相继成功实施

对我国大地测量学及相关领域的研究既存在机遇又不乏挑战，加紧开展卫星重力测量技术的研究，

建设我国自主的重力卫星系统已是发展所需，因此，当前对卫星重力测量数据处理理论与方法的研

究更具有现实意义。在此背景下，本文研究基于 GOCE 卫星重力测量技术确定地球重力场的理论

和方法，研制 GOCE 卫星重力测量数据处理软件包与仿真模拟平台，不仅为 GOCE 实测数据处理

和相关应用研究奠定基础，同时也为发展我国自主的重力卫星系统积累经验。

本文的主要研究工作及贡献如下：

1. 在详细论述 GOCE 卫星重力测量系统的基础上，重点对 GOCE 观测数据及其噪声进行了模拟

研究，包括卫星轨道数据、重力梯度数据和重力梯度测量有色噪声等数据。基于仿真实验，估计和

分析了潮汐摄动对 GOCE 卫星运动和重力梯度测量的影响，结果表明：各项潮汐摄动对 SST-hl 测

量影响较大（最大量级均大于 1.0ⅹ10-9m/s2），而对 SGG 测量影响相对较小（影响量级均小于 GOCE

重力梯度仪的测量精度 3mE）。

2. 深入研究了基于高低卫-卫跟踪技术确定地球重力场的加速度法原理和实用解算模型，在分析

卫星加速度误差的有色噪声特性基础上，提出采用去相关滤波抑制卫星加速度的高频误差，并构造

了基于三点差分的白化滤波器和 ARMA 模型的白化滤波器。采用不同噪声背景的 GOCE 卫星模拟

轨道数据进行解算，结果表明去相关滤波法解算的重力场模型精度均要比传统等权方法解算的模型

精度高。同时，基于加速度法模拟分析了 GOCE 轨道误差、加速度计误差和观测粗差对恢复重力

场的影响，并对加速度法和能量法恢复重力场的性能进行了比较，得出了有益结论。

3. 详细推导了基于卫星瞬时加速度或均值加速度同时求解加速度计校准参数和重力场位系数的

平差模型，并提出了一整套利用加速度法恢复地球重力场的数据处理方案及流程。采用 46 天的

CHAMP 数据恢复了 60 阶次的重力场模型 WHUCHAMP-ACC60KP 和 WHUCHAMP-ACC60KA，

结果表明两个模型的精度相当，并且优于 EIGEN-1S 模型，与 EIGEN-2 模型精度接近，验证了方

法的可行性与实用性。另外，基于加速度法提出利用抗差估计控制粗差或异常值对重力场解算结果

的影响，并以 98 天的 CHAMP 数据为例，采用 IGG3 等价权迭代解算了 70 阶次的重力场模型

WHUCHAMP-ACC70K，其精度优于 EIGEN-1S 和 EIGEN-2 模型，验证了抗差估计的有效性。

4. 深入研究了 GOCE 重力场严密求解的空域最小二乘法原理和实用解算模型，分析结果表明

II

GOCE 卫星位置误差对重力梯度测量的影响远小于梯度仪测量误差，因此可将卫星轨道作为已知进

行直接求解。模拟研究了 GOCE 重力场解算中病态法方程的 Tikhonov 正则化方法，结果表明 FOT

和 Kaula 正则矩阵的实际处理效果差别较小，两者均能达到稳定求解的目的。实现了 GOCE 重力梯

度观测值有色噪声的 ARMA 时域滤波方法，数值模拟结果表明该滤波方法实用有效。

5. 提出了基于球谐分析方法确定 GOCE 卫星重力场模型的数据处理方案，给出了球谐分析方法

恢复 GOCE 重力场所涉及的数据归算、格网化和极空白（PG）等关键问题的解决途径，实现了 GOCE

沿轨重力梯度测量有色噪声的 Wiener 滤波预处理方法，并通过数值模拟对其有效性进行了验证，

为空域法解算 GOCE 重力场模型中有色噪声的滤波预处理提供了有效工具。

6. 基于时域最小二乘误差分析方法，设计了卫星重力梯度测量系统关键技术指标仿真分析的计算

方案和流程，并分析了轨道高度、倾角、采样间隔、时间跨度、重力梯度测量精度与测量带宽等指

标参数、以及不同梯度分量组合与重力场恢复精度的响应关系，研究结果可为重力梯度卫星关键技

术指标的设计与论证提供参考。对 GOCE 预期恢复重力场的性能进行了模拟，采用 6 个月、1s 采

样的 SGG（Vxx,Vyy,Vzz,Vxz）数据恢复大地水准面和重力异常累积到 200 阶的误差分别为 21.57cm 和

0.412mGal，而 SGG 和 SST（5s 采样的扰动位）联合解对应大地水准面和重力异常的累积误差分别

为 1.31cm 和 0.239mGal，这表明必须将 SGG 和 SST 联合求解才能达到 GOCE 的预期目标。

7. 推导了 SST 和 SGG 两类数据的最小二乘联合平差模型，给出了观测值最优权确定的方差分量

估计（VCE）和参数协方差方法（PCA）。基于加速度法和空域最小二乘法，采用 30 天、5s 采样的

GOCE 模拟轨道和 SGG（Vxx,Vyy,Vzz）数据联合求解了 200 阶次的重力场模型，结果表明：SST 和

SGG 等权求解并不能得到最优结果，并且 VCE 和 PCA 方法得到的加权因子与理论最优值存在一

定的偏差，但 VCE 优于 PCA 方法；在纬度 83± o范围内，SGG（Vxx,Vyy,Vzz）与 SST 最优联合解算模型的大地水准面和重力异常精度分别为 3.81cm 和 1.056mGal，它比仅采用 Vzz 分量与 SST 最优联

合求解模型的大地水准面和重力异常精度分别提高了 1.0cm 和 0.280mGal。

8. 深入研究了卫星重力边值问题的随机边值解法，推导出球近似下以 GOCE 卫星轨道面扰动位 T

和径向重力梯度 Trr 为边界条件的超定边值问题随机边值解。同时，以地面重力异常Δg 为约束边

界条件，导出了以卫星轨道面和地面边界条件组成的二界面超定边值问题的随机边值解。采用模拟

的 GOCE 轨道面扰动位 T（SST）、径向重力梯度 Trr（SGG）和地面重力异常（Δg）数据进行联合

求解，结果表明：联合解算模型是介于各单类数据解算模型之间的最优解，并且 SST+SGG 解算模

型的中低阶精度相比 SGG 解算模型有明显提高，而 SST+SGG+Δg 解算模型的中高阶精度相比

SST+SGG 解算模型也有明显改善。

9. 研究了最小二乘谱组合的基本原理，推导了多种类型观测数据联合处理的谱权及其谱组合的一

般公式。基于球谐分析方法推导出 GOCE 轨道面扰动位 T 和径向重力梯度 Trr 谱组合所对应谱权的

具体形式，并在该条件下证明了谱组合方法与卫星重力边值问题随机边值解法的等价性。此外，采

用 30 天、5s 采样的 GOCE 模拟轨道和重力梯度数据（对角线 3 分量），分别由加速度法和空域最

小二乘法独立解算的位系数谱组合求解了 200 阶次的重力场模型，结果表明：在纬度 83± o范围的大地水准面和重力异常精度分别为 3.84cm 和 1.058mGal，该精度与联合平差解算模型的精度相当。

【关键词】：地球重力场模型，GOCE，卫星跟踪卫星，卫星重力梯度，加速度法，去相关滤波，

抗差估计，球谐分析，Wiener 滤波，最小二乘误差分析，卫星重力边值问题，最小二乘谱组合

III

Abstract

etermination of the earth’s gravity field is always one of the main tasks of geodesy. The

breakthrough of the satellite gravimetry technique as well as spatial technique and satellite

positioning technique makes it possible to determine the fine structure of the earth’s gravity field with

unprecedented precision and resolution. The Satellite-to-Satellite Tracking (SST) and Satellite Gravity

Gradiometry (SGG) are regarded as the most effective techniques for the determination of the earth’s

gravity field and its temporal variation. The SST technique represented mainly by CHAMP and GRACE

satellite gravity missions has improved the accuracy of the earth’s gravity field model by 1~2 order of

magnitude in the part of long and mid wavelength. Aiming at an accuracy of 1cm for the geoid at 100km

resolution, the GOCE mission which combined SST-hl and SGG techniques was launched on 17 March

2009. This will bring greater breakthroughs for the investigation of the earth’s gravity field.

ith the successful launch of GOCE satellite, studies on data processing and applications of

GOCE mission will become a hot issue in geosciences for the next several years. At the same

time, the successful implementation of three international satellite gravity missions (CHAMP, GRACE

and GOCE) takes opportunity as well as challenge for our study of geodesy and related fields. Speeding

up the research in satellite gravimetry technique, and constructing our own autonomous gravity satellite

system has become an inevitable trend. Therefore, researches on the theory and methodology of satellite

gravimetry data processing have more realistic significance at present. Under the background of the

scientific research, the theory and methods for the determination of the earth’s gravity field based on

GOCE satellite gravimetry technique are studied in this dissertation. And the corresponding GOCE data

processing software package and analog simulation platform with autonomous copyright are developed.

The ultimate purpose is not only to establish the foundation of the GOCE practical data processing and

related application research, but also to accumulate experiences for the development of our country’s

gravity satellite system in the future.

The main work and contributions in this dissertation are as following：

fter the GOCE mission is comprehensively introduced, emphasis is focused on simulation study of

GOCE satellite gravimetry data, including satellite orbit data, gravity gradiometry data,

gradiometer colored noise series, and so on. The effects of tidal perturbations on the motion of GOCE

satellite and its performance of gradiometer measurement are estimated based on the simulation

experiments. The results show that the tidal perturbations have greater effects on the observation of

SST-hl, the maximum magnitude of each perturbation is larger than 1.0ⅹ10-9m/s2, whereas the tidal

effects on the observation of SGG are relatively small, the magnitude of each perturbation is much less

D

W

A

IV

than GOCE gradiometer measurement accuracy of 3mE.

he principle and practical numerical model of the acceleration approach for determining the earth’s

gravity field based on satellite orbit data are deeply studied. Because the noise in the orbit-derived

satellite acceleration data is colored, whitening filters based on decorrelation technique are proposed to

suppress the noise. Two whitening filters are constructed based on 3-points differential scheme and on

ARMA model, respectively. As a test, simulated GOCE orbit data with different type of noises are used to

recover the gravity field model. The results demonstrate that the gravity field models recovered from the

decorrelation filtering methods have higher accuracy than those from equal weight method. Meanwhile,

the effects of GOCE orbit error, accelerometer error and gross error on gravity field recovery are

emulationally analyzed based on acceleration approach, and the performance of gravity field recovery

using acceleration approach is also compared with energy balance approach, and then some useful

conclusions are drawn.

he adjustment models for simultaneously solving the calibration parameters of accelerometer and

the potential coefficients based on point-wise accelerations or average accelerations are derived in

detail, then a set of complete data processing scheme and process for recovering the earth’s gravity field

using acceleration approach is presented. Two earth’s gravity field models up to degree and order 60

named WHUCHAMP-ACC60KP and WHUCHAMP-ACC60KA are respectively recovered by

acceleration approach from 46 days of CHAMP kinematic orbits and accelerometer data. The results show

that the above two models have the same accuracy, which is near to the accuracy of EIGEN-2, and better

than EIGEN-1S. In addition, robust estimation is employed to suppress the influence of outliers remained

in the preprocessed data, for gravity field recovery using acceleration approach. And a gravity field model

up to degree and order 70 named WHUCHAMP-ACC70K is achieved by robust reweighting method

based on IGG3 equivalent weight from 98 days of CHAMP data. The results show that

WHUCHAMP-ACC70K has a higher accuracy than EIGEN-1S and EIGEN-2, which validate the

effectiveness of robust estimation method.

he principle and practical numerical model of the space-wise least-squares method for rigorously

determining GOCE gravity field model are deeply studied. Analysis results show that the effect of

GOCE orbit error on SGG is much less than the gradiometer measurement error, so the satellite orbit can

be regard as known for GOCE gravity field recovery from gravity gradiomtery data. Two regularization

algorithms, including FOT and Kaula, used in the GOCE gravity field determination are discussed.

Numerical simulation shows that the two regularization methods can stabilize the solution and the

difference of their treatment effects is very small. The ARMA recursive filtering method used to deal with

GOCE gravity gradiometry colored noises is realized, and simulation results verify that this filtering

method is practicability and effectiveness.

ata processing scheme and process for the GOCE gravity field recovery based on spherical

harmonic analysis approach are presented. The key problems such as data reduction, griding and

polar gaps involved in spherical harmonic analysis approach are discussed and their solutions are also

given. The wiener orbit filter (WOF) is designed and realized for preprocessing of the GOCE gravity

gradiometry colored noises, and its effectiveness is verified by the numerical simulation results. It also

T

T

T

D

V

provides an effective tool to preprocess of colored noises data for GOCE gravity field determination based

on other space-wise methods, such as least-squares collocation method.

ased on the principle of time-wise least square errors analysis, the calculation scheme and process

for analog simulation analysis of the key technical indexes of SGG system are designed. Then the

influences of various factors on the gravity field recovery from SGG data are analyzed. These influence

factors include orbit height, orbital inclination, sampling interval, time span, gradiometer accuracy,

measurement band-width, and combination of different gradient components. The simulation results can

be as a reference for design and demonstration of the key technical indexes of SGG system. By simulation,

the expected accuracy of GOCE mission is estimated. Using 6 months of SGG（Vxx,Vyy,Vzz,Vxz）data with

1s sampling interval, the cumulative geoid height errors and cumulative gravity anomaly errors of the

estimated gravity field model up to degree and order 200 are 21.57 cm and 0.412 mGal, respectively.

When SGG and SST (with 5s sampling interval of disturbing potential) data are combined to estimate the

gravity field, the corresponding cumulative errors are decreasing to 1.31 cm and 0.239 mGal, respectively.

It proves that in order to achieve the aim of GOCE mission, SGG and SST data must be combined

together for the gravity field recovery.

he combined adjustment model for processing of SST and SGG data is derived, and two approaches

for the determination of optimal weight are also investigated, including variance component

estimate (VCE) and parametric covariance approach (PCA). On the basis of acceleration approach and

space-wise least-squares method, the combined gravity field model up to degree and order 200 is

recovered from 30 days of simulated GOCE orbits and SGG（Vxx,Vyy,Vzz）data with 5s sampling interval.

The results show that the combined solution from combining SST and SGG data with equal weight is not

optimal, and VCE method is better than PCA method for determining the optimal weight. However, the

optimal weight determinated by VCE method also has some deviations from the theoretically optimal

value that derived from the criterion of minimum RMS geoid error. For the SST and SGG optimal

combined model, its accuracy of geoid heights and gravity anomalies between o±83 latitude areas are

3.81cm and 1.056mGal respectively. Comparing to the combined solution solved from SST and

component Vzz only, the accuracy of SST and SGG combined solution are improved about 1.0cm in geoid

heights and 0.280mGal in gravity anomalies, respectively.

atellite gravimetry boundary value problem solved from random boundary value conditions is

investigated in detail. The solution of overdetermined random boundary value problem is derived,

with spherical approximation boundary conditions of disturbing potential T and the radial gradient

component Trr from the GOCE orbital plane. Furthermore, the solution of two boundaries (satellite orbital

plane and earth’s surface) overdetermined boundary value problem is also given, with terrestrial gravity

anomaliesΔg as a constrained boundary condition. As a test, simulated disturbing potential T (SST) and

radial gradient component Trr (SGG) on the GOCE orbital plane, and terrestrial gravity anomalies (Δg)

data are combined to recover the gravity field model. The results show that the combined models are the

optimal solution than those solved from only one type of observations. The combined solution from

SST+SGG observations has an obvious improvement in the part of mid and low degrees, comparing with

the solution from SGG observations only. And the accuracy of combined model from SST+SGG+Δg

B

T

S

VI

observations is better than the combined model from SST+SGG observations, especially in the part of

high and mid degrees.

he principle of least-squares spectral combination is studied, and then the general formulae of

spectral weight and spectral combination for combining different type of observations are derived.

On the basis of spherical harmonic analysis, the concrete forms of spectral weights corresponding to the

disturbing potential T and radial gradient component Trr from the GOCE orbital plane are derived in detail.

And the spectral combination formulae for processing of disturbing potential T and gradient component

Trr are also given. We find that the solution of spectral combination is equivalent to the solution of

satellite gravimetry boundary value problem, and their formulae have the same form and effectiveness.

Furthermore, a spectral combination gravity field model up to degree and order 200 is constructed based

on the principle of potential coefficients combination, using 30 days of simulated GOCE orbits and SGG

（Vxx,Vyy,Vzz）data with 5s sampling interval. The above spectral combination model is combined from

SST and SGG model, the SST model is solved by acceleration approach, and the SGG model is recovered

from space-wise least-squares method. The results show that the accuracy of geoid heights and gravity

anomalies between o±83 latitude areas are 3.84cm and 1.058mGal respectively, which are similar to the

accuracy of combined adjustment solution.

【Keywords】: Earth’s Gravity Field Model, GOCE, Satellite-to-Satellite Tracking, Satellite Gravity

Gradiometry, Acceleration Approach, Decorrelation Filtering, Robust Estimation, Spherical Harmonic

Analysis, Wiener Filtering, Least-squares Error Analysis, Satellite Gravimetry Boundary Value Problem,

Least-squares Spectral Combination

T

序

本文是在我的导师宁津生教授和罗志才教授的悉心指导下完成的，在此向辛

勤耕耘与无私奉献的两位恩师表示衷心的感谢和崇高的敬意。论文的研究得到了

以下科研课题的资助：

星载高精度重力梯度数据处理技术，国家高技术研究发展计划（863 计划）

项目（编号：2008AA12Z105）；

卫星重力梯度观测数据的预处理研究，国家自然科学基金项目（编号：

40874002）；

联合地面、卫星及航空重力数据反演欧亚板块-菲律宾海板块构造，国家自

然科学基金项目（编号：40704003）；

卫星重力梯度测量关键技术研究，国家教育部新世纪优秀人才支持计划项目

（编号：NCET-07-0635）；

重力梯度测量卫星系统关键技术指标的仿真模拟，中国空间技术研究院 CAST

创新基金项目（编号：CAST200728）；

加速度法恢复地球重力场的若干关键技术研究，测绘遥感信息工程国家重点

实验室专项科研经费资助项目（2009）；

联合 GOCE 卫星轨道和重力梯度数据确定地球重力场模型研究，地理空间信

息工程国家测绘局重点实验室开放基金项目（编号：200903）。

本文大量的计算工作主要是在课题组购买的戴尔（DELL）64 位 PowerEdge(TM)

R900 四路机架式服务器上完成。

IX

目 录

摘 要 .............................................................................................................................................. I

Abstract......................................................................................................................................... III

序 ..................................................................................................................................................VII

目 录 ........................................................................................................................................... IX

图索引 ........................................................................................................................................ XIII

表索引 .......................................................................................................................................XVII

缩写词 ........................................................................................................................................ XIX

第 1 章 绪论...................................................................................................................................1

§1.1 地球重力场研究背景与意义..........................................................................................1

§1.2 卫星重力测量技术发展概况..........................................................................................5

§1.3 卫星重力测量技术确定地球重力场的理论与方法 ....................................................11

1.3.1 卫星跟踪卫星技术确定重力场的方法及进展..................................................11

1.3.2 卫星重力梯度测量技术确定重力场的方法及进展..........................................13

§1.4 本文主要研究内容........................................................................................................18

第 2 章 卫星重力测量基础理论.................................................................................................21

§2.1 时间系统与坐标系统....................................................................................................21

2.1.1 时间系统及其转换 .............................................................................................21

2.1.2 坐标系统及其转换 .............................................................................................24

§2.2 地球引力位及其函数的表示形式................................................................................30

2.2.1 引力位及其导数的球谐表达式 .........................................................................30

2.2.2 引力矢量和引力梯度张量的球坐标表示..........................................................31

2.2.3 引力矢量和引力梯度张量的直角坐标递推公式..............................................33

§2.3 卫星动力学基础............................................................................................................37

2.3.1 卫星动力学方程 .................................................................................................37

2.3.2 动力学轨道积分 .................................................................................................38

2.3.3 摄动力模型与分析 .............................................................................................42

§2.4 地球重力场模型的数值解法........................................................................................50

2.4.1 最小二乘原理 .....................................................................................................50

2.4.2 法方程数值解法 .................................................................................................52

X

2.4.3 重力场并行求解技术 .........................................................................................54

§2.5 本章小结 .......................................................................................................................60

第 3 章 GOCE任务及其数据模拟分析 .....................................................................................61

§3.1 GOCE概况.....................................................................................................................61

3.1.1 任务目标与特点 .................................................................................................61

3.1.2 GOCE组成部分 ..................................................................................................62

3.1.3 GOCE数据产品 ..................................................................................................66

§3.2 GOCE重力梯度测量原理及误差分析 .........................................................................67

3.2.1 卫星重力梯度测量原理 .....................................................................................67

3.2.2 重力梯度测量误差分析 .....................................................................................70

§3.3 GOCE重力梯度数据的预处理.....................................................................................72

3.3.1 时变重力场改正 .................................................................................................73

3.3.2 粗差探测 .............................................................................................................74

3.3.3 外部校准 .............................................................................................................74

§3.4 GOCE观测数据及其误差模拟.....................................................................................75

3.4.1 卫星轨道数据模拟 .............................................................................................76

3.4.2 重力梯度观测值模拟 .........................................................................................79

3.4.3 重力梯度测量有色噪声模拟 .............................................................................80

§3.5 GOCE轨道摄动的数值模拟与分析 .............................................................................84

3.5.1 摄动力数值分析 .................................................................................................84

3.5.2 潮汐对重力梯度测量的影响 .............................................................................85

§3.6 本章小结 .......................................................................................................................86

第 4 章 高低卫-卫跟踪技术确定地球重力场的加速度法 .......................................................87

§4.1 引言 ...............................................................................................................................87

§4.2 加速度法基本原理........................................................................................................87

4.2.1 数学模型 .............................................................................................................87

4.2.2 加速度的牛顿插值微分计算 .............................................................................88

4.2.3 观测方程及其求解 .............................................................................................90

§4.3 加速度法恢复重力场的去相关滤波............................................................................93

4.3.1 加速度的噪声特性 .............................................................................................94

4.3.2 去相关算法 .........................................................................................................95

4.3.3 三点差分滤波器 .................................................................................................96

4.3.4 ARMA滤波器 ...................................................................................................100

4.3.5 数值模拟与分析 ...............................................................................................102

§4.4 加速度法恢复重力场的误差模拟分析......................................................................105

XI

4.4.1 轨道误差对恢复重力场的影响 .......................................................................105

4.4.2 加速度计误差对恢复重力场的影响................................................................107

4.4.3 观测粗差对重力场恢复的影响 .......................................................................108

4.4.4 与能量法恢复重力场的比较分析 ................................................................... 111

§4.5 加速度法恢复地球重力场的实例验证......................................................................113

4.5.1 基于加速度法恢复CHAMP重力场模型 .........................................................113

4.5.2 抗差估计在CHAMP重力场恢复中的应用 .....................................................124

§4.6 本章小结 .....................................................................................................................129

第 5 章 卫星重力梯度测量技术确定地球重力场的方法与数值模拟...................................131

§5.1 引言 .............................................................................................................................131

§5.2 空域最小二乘法..........................................................................................................131

5.2.1 数学模型线性化 ...............................................................................................131

5.2.2 观测方程解算方法 ...........................................................................................133

5.2.3 正则化处理与分析 ...........................................................................................136

5.2.4 ARMA时域滤波分析与验证 ...........................................................................141

§5.3 球谐分析方法..............................................................................................................144

5.3.1 球谐分析基础 ...................................................................................................144

5.3.2 引力梯度分量球谐分析 ...................................................................................146

5.3.3 梯度数据归算与格网化 ...................................................................................149

5.3.4 PG影响及消除 ..................................................................................................151

5.3.5 Wiener滤波分析与验证....................................................................................153

§5.4 时域方法 .....................................................................................................................157

5.4.1 TWTD方法........................................................................................................157

5.4.2 SA方法 ..............................................................................................................161

5.4.3 SGG时域最小二乘误差分析 ...........................................................................162

5.4.4 GOCE重力场精度模拟分析.............................................................................170

§5.5 本章小结 .....................................................................................................................172

第 6 章 高低卫-卫跟踪和卫星重力梯度数据联合处理方法 .................................................173

§6.1 引言 .............................................................................................................................173

§6.2 最小二乘联合平差......................................................................................................174

6.2.1 SST和SGG联合平差模型.................................................................................174

6.2.2 最优定权方法 ...................................................................................................175

§6.3 卫星重力边值问题......................................................................................................177

6.3.1 问题的提法 .......................................................................................................177

6.3.2 超定随机边值解 ...............................................................................................178

XII

§6.4 最小二乘谱组合..........................................................................................................184

6.4.1 谱组合的原理 ...................................................................................................184

6.4.2 SST和SGG谱权的确定 ....................................................................................186

§6.5 联合SST和SGG确定GOCE重力场的数值模拟 ........................................................188

6.5.1 沿轨SST和SGG数据联合解算结果与分析.....................................................189

6.5.2 球面SST和SGG数据联合解算结果与分析.....................................................195

§6.6 本章小结 .....................................................................................................................199

第 7 章 总结与展望...................................................................................................................201

§7.1 主要工作与成果..........................................................................................................201

§7.2 未来工作展望..............................................................................................................204

参考文献 ......................................................................................................................................205

作者简历 攻读博士学位期间的主要工作与成果...................................................................217

后 记 ..........................................................................................................................................221

XIII

图索引

图 1-1 CHAMP和GRACE卫星重力场模型与EGM96 模型的大地水准面阶次误差 ..................3

图 1-2 SST-hl测量的基本原理（引自ESA） .................................................................................6

图 1-3 SST-ll测量的基本原理（引自ESA） ..................................................................................6

图 1-4 在轨的CHAMP重力测量卫星（引自GFZ） .....................................................................7

图 1-5 在轨的GRACE重力测量卫星（引自GFZ）......................................................................7

图 1-6 SGG测量的基本原理（引自ESA） ....................................................................................9

图 1-7 在轨的GOCE重力测量卫星（引自ESA） ........................................................................9

图 1-8 GOCE沿轨重力梯度分量的观测值（引自ESA） ...........................................................10

图 1-9 GOCE沿轨重力梯度分量与现有重力场模型的比较（引自ESA） ...............................10

图 2-1 时间系统及其转换关系 ....................................................................................................24

图 2-2 ERF到IRF转换矩阵与IERS交互式工具计算值之差 .......................................................26

图 2-3 惯性系、地固系、局部轨道坐标系和重力梯度仪坐标系的关系（改自ESA） .........27

图 2-4 地心直角坐标系、地心球坐标系和局部指北坐标系的关系.........................................28

图 2-5 EGG重力梯度仪非对称菱形结构（引自ESA） ..............................................................29

图 2-6 lmV 和 lmW 的递推关系.......................................................................................................34

图 2-7 GOCE卫星所受的中心体引力...........................................................................................43

图 2-8 GOCE卫星所受到的地球非球形引力...............................................................................43

图 2-9 GOCE卫星所受的日月引力...............................................................................................44

图 2-10 GOCE卫星所受到的固体潮摄动力.................................................................................45

图 2-11 GOCE卫星所受到的海潮摄动力.....................................................................................47

图 2-12 GOCE卫星所受到的大气潮摄动力.................................................................................47

图 2-13 GOCE卫星所受到的极潮摄动力.....................................................................................48

图 2-14 GOCE卫星所受到的相对论效应摄动力.........................................................................48

图 2-15 法方程矩阵的块对角结构 ..............................................................................................51

图 2-16 最小二乘直接解算流程图 ..............................................................................................55

图 2-17 预条件共轭梯度法计算流程图.......................................................................................56

XIV

图 2-18 基于OpenMP多线程并行计算时间（算例 1） .............................................................58

图 2-19 基于OpenMP多线程并行计算时间（算例 2） ..............................................................59

图 2-20 直接解法和PCCG多线程并行计算的加速比 ................................................................59

图 2-21 直接解法和PCCG方法求解模型的阶误差RMS（算例 2） .........................................60

图 3-1 GOCE任务时间分配及轨道变化（引自ESA） ...............................................................62

图 3-2 静电重力梯度仪EGG（引自ESA）.................................................................................63

图 3-3 GOCE任务地面部分的组成体系（改自ESA） ...............................................................65

图 3-4 GOCE数据分类与处理流程（改自ESA，1999） ...........................................................66

图 3-5 GOCE重力梯度张量对角线分量的误差PSD（改自Sünkel，2002）.............................70

图 3-6 两类解析形式的重力梯度张量误差PSD .........................................................................72

图 3-7 GOCE重力梯度数据的预处理流程（虚线方框仅用于精密解） ...................................73

图 3-8 GOCE卫星重力测量数据处理软件包与仿真模拟平台的整体框图 ...............................76

图 3-9 模拟的GOCE卫星轨道星下点轨迹（前 10 天） ............................................................77

图 3-10 白噪声与相关噪声时间序列（左）和PSD（右） .......................................................79

图 3-11 由 200 阶次EIGEN-GL04C模型模拟的引力梯度张量（1 天，5s采样） ...................80

图 3-12 引力梯度各分量的功率谱密度PSD ...............................................................................80

图 3-13 基于AR(p)过程模拟重力梯度测量有色噪声的流程.....................................................82

图 3-14 模拟重力梯度有色噪声的时间序列（Vzz分量） ..........................................................83

图 3-15 模拟重力梯度有色噪声PSD与解析形式PSD的比较 ....................................................83

图 4-1 加速法恢复地球重力场模型的试算结果.........................................................................93

图 4-2 模拟的GOCE卫星观测值信号与误差PSD ......................................................................95

图 4-3 大地水准面高之差的RMS随多项式拟合阶数的变化 ....................................................98

图 4-4 大地水准面高之差的RMS随滤波半宽的变化 ..............................................................100

图 4-5 ARMA模型与PEF滤波器.................................................................................................101

图 4-6 ARMA(50,1)滤波后的加速度信号与误差功率谱密度PSD...........................................101

图 4-7 白噪声观测数据解算的大地水准面累积误差...............................................................103

图 4-8 非稳态噪声观测数据解算的大地水准面累积误差.......................................................104

图 4-9 相关噪声观测数据解算的大地水准面累积误差...........................................................104

图 4-10 不同轨道精度恢复大地水准面的累积误差（误差为白噪声） .................................106

图 4-11 不同轨道精度恢复大地水准面的累积误差（误差为相关噪声） .............................106

XV

图 4-12 加速度计带有不同白噪声所恢复大地水准面的累积误差.........................................107

图 4-13 加速度计带有不同系统偏差所恢复大地水准面的累积误差.....................................108

图 4-14 有一个粗差和无粗差恢复重力场模型的阶误差RMS ................................................109

图 4-15 抗差估计中不做粗差剔除解算模型的阶误差RMS ....................................................110

图 4-16 抗差估计中粗差剔除后解算模型的阶误差RMS ........................................................110

图 4-17 加速度法与能量法恢复大地水准面的累积误差.........................................................112

图 4-18 利用瞬时加速度恢复CHAMP重力场模型的计算流程...............................................118

图 4-19 利用均值加速度恢复CHAMP重力场模型的计算流程...............................................119

图 4-20 各方案解算模型相对于EIGEN-CG03C的大地水准面累积误差 ...............................120

图 4-21 基于ARMA(100,1)去相关滤波前后的加速度误差PSD..............................................121

图 4-22 方案 3 组成的法方程矩阵块对角结构（绝对值log10）............................................121

图 4-23 各种模型与EIGEN-CG03C模型的阶误差RMS...........................................................122

图 4-24 由IGG3 等价权函数迭代求解重力场模型的阶误差RMS ..........................................126

图 4-25 抗差估计模型与EIGEN-CG03C的大地水准面高差（50 阶次，单位：m） ...........127

图 4-26 各模型与EIGEN-CG03C模型的阶误差RMS（抗差估计）........................................128

图 5-1 不采用正则化直接解算重力场模型的阶误差RMS ......................................................138

图 5-2 FOT和Kaula正则化矩阵对应大地水准面误差RMS值变化曲线 ..................................138

图 5-3 Kaula正则化解算重力场模型的阶误差RMS..................................................................139

图 5-4 Kaula正则化前(a)后(b)解算的位系数误差谱（绝对值log10） ....................................139

图 5-5 不同正则化参数解算模型在南极地区的大地水准面误差（FOT，单位：m） ........140

图 5-6 时域滤波前后重力梯度测量有色噪声的PSD ...............................................................141

图 5-7 滤波前(左)后(右)Vzz分量有色噪声时间序列和统计直方图（第 1 天） .....................142

图 5-8 滤波前(左)后(右)Vzz分量有色噪声序列的协方差函数 .................................................142

图 5-9 AR时域滤波前后解算重力场模型的阶误差RMS..........................................................143

图 5-10 不做滤波处理恢复大地水准面误差.............................................................................143

图 5-11 有色噪声和白噪声重力梯度观测数据恢复大地水准面误差 .....................................144

图 5-12 Shepard格网化插值误差（方案 2） .............................................................................151

图 5-13 极空白数据填充前后恢复重力场模型的阶误差RMS ................................................152

图 5-14 极空白数据填充前(b)后(a)恢复引力位系数的误差谱（绝对值log10）...................152

图 5-15 模拟的重力梯度观测信号与噪声PSD及解析形式PSD ..............................................154

XVI

图 5-16 Wiener滤波器的频域形式(a)和时域形式(b) .................................................................154

图 5-17 估计误差协方差函数的频域形式(a)和时域形式(b)....................................................155

图 5-18 Wiener滤波预处理前后恢复重力场模型的阶误差RMS..............................................155

图 5-19 球谐分析法确定GOCE卫星重力场模型的计算流程 ..................................................156

图 5-20 卫星重力梯度测量时域最小二乘误差分析计算流程.................................................163

图 5-21 时域最小二乘法方程矩阵的块对角结构（绝对值log10）........................................163

图 5-22 不同轨道高度对应恢复重力场模型的阶误差RMS ....................................................165

图 5-23 不同轨道倾角对应恢复重力场模型的阶误差RMS .....................................................165

图 5-24 不同梯度仪测量精度对应恢复重力场模型的阶误差RMS ........................................166

图 5-25 不同采样率对应恢复重力场模型的阶误差RMS .........................................................167

图 5-26 不同时间跨度对应恢复重力场模型的阶误差RMS .....................................................167

图 5-27 不同梯度分量对应恢复重力场模型的阶误差RMS ....................................................168

图 5-28 梯度分量组合对应恢复重力场模型的阶误差RMS ....................................................168

图 5-29 重力梯度测量不同带宽对应恢复重力场模型的阶误差RMS ....................................169

图 5-30 SGG和SST及其组合模式恢复大地水准面的阶次误差 ...............................................171

图 5-31 联合SGG和SST恢复大地水准面（左）与重力异常（右）的累积误差 ..................171

图 6-1 卫星重力边值问题示意图 ..............................................................................................178

图 6-2 沿轨SST和SGG联合确定GOCE重力场模型的计算流程 .............................................189

图 6-3 联合解算大地水准面误差RMS随 SST SGGw w 比值的变化 ...........................................190

图 6-4 沿轨SST和SGG及其联合求解模型的阶误差RMS（联合平差） ...............................191

图 6-5 沿轨SST和SGG及其联合求解模型的阶误差RMS（谱组合） ...................................192

图 6-6 SGG及联合解算模型恢复的大地水准面误差................................................................193

图 6-7 沿轨SST和Vzz及其联合求解模型的阶误差RMS（联合平差） ..................................194

图 6-8 球面SST和SGG联合确定GOCE重力场模型的闭环模拟流程 .....................................196

图 6-9 球面SST和SGG及其组合求解重力场模型的阶误差RMS ...........................................197

图 6-10 球面SST和SGG及其组合恢复大地水准面的累积误差 ..............................................197

图 6-11 球面SST、SGG和Δg及其组合求解重力场模型的阶误差RMS .................................198

图 6-12 球面SGG及其与SST和Δg组合恢复大地水准面的累积误差 .....................................199

XVII

表索引

表 1-1 地球相关学科对地球重力场精度和分辨率的需求（引自ESA，1999） .......................2

表 1-2 联合重力场模型大地水准面高与GPS水准之差的RMS（单位：cm，引自GFZ）.......4

表 2-1 地球引力位及其一阶、二阶导数表达式中的相关参数（球坐标） .............................31

表 2-2 扰动重力梯度计算时间和对角线分量满足Laplace方程的精度（单位：E） ..............37

表 2-3 主要摄动天体的GM值 ......................................................................................................44

表 2-4 固体潮外部附加位的Love数值（粘滞地球） ................................................................45

表 2-5 CSR4.0 海潮模型的负荷形变系数 ....................................................................................46

表 2-6 不同阶数对应位系数个数和各矩阵存储大小（双精度）.............................................52

表 2-7 戴尔R900 共享内存并行计算机环境描述 .......................................................................57

表 2-8 基于OpenMP多线程并行计算时间统计（算例 1，单位：s）......................................58

表 2-9 基于OpenMP多线程并行计算时间统计（算例 2，单位：s）.......................................59

表 3-1 静电重力梯度仪各项参数的性能指标（引自ESA） .....................................................63

表 3-2 GOCE重力梯度张量对角线分量MBW内的误差统计（引自ESA，1999）..................71

表 3-3 模拟采用的GOCE卫星初始状态参数（IRF坐标）........................................................77

表 3-4 模拟的GOCE卫星轨道数据描述......................................................................................78

表 3-5 模拟的GOCE引力梯度数据描述......................................................................................79

表 3-6 有色噪声时间序列的统计值（单位：mE） ...................................................................83

表 3-7 GOCE卫星各项摄动加速度的统计结果...........................................................................84

表 3-8 各项保守力所对应的积分弧长（单位：min） ..............................................................85

表 3-9 潮汐对重力梯度观测分量的影响（单位：mE） ...........................................................86

表 4-1 卫星位置微分计算加速度各分量的误差统计（单位：m/s2）......................................90

表 4-2 三类模拟观测误差的统计值（单位：cm）..................................................................102

表 4-3 卫星位置精度与滤波半宽的估值（IRF框架） ............................................................122

表 4-4 各模型与EIGEN-CG03C的大地水准面差值统计（单位：cm） ................................123

表 4-5 最小二乘和抗差估计模型与EIGEN-CG03C大地水准面高差统计（单位：cm）.....127

表 4-6 各模型与EIGEN-CG03C的大地水准面差值统计（抗差估计，单位：cm）.............128

XVIII

表 5-1 5cm位置误差对引力梯度张量观测值的影响（单位：E） ..........................................135

表 5-2 Kaula正则化前后解算的大地水准面和重力异常误差统计 ..........................................140

表 5-3 径向重力梯度分量的归算误差统计（单位：mE） .....................................................149

表 5-4 Shepard格网化插值的误差统计结果（单位：mE） .....................................................151

表 5-5 Wiener滤波前后观测误差的统计值（单位：mE）.......................................................155

表 5-6 地球引力位及其一阶、二阶导数表达式中的相关参数（轨道坐标） .......................158

表 5-7 GOCE重力场精度模拟分析采用的指标参数.................................................................170

表 5-8 联合SGG和SST恢复大地水准面的误差统计（单位：cm） .......................................171

表 6-1 SGG及各联合解算模型的大地水准面和重力异常误差统计........................................193

表 6-2 Vzz及其联合求解模型的大地水准面和重力异常误差统计...........................................195

XIX

缩写词

ACC ACCelerometer 加速度计

ARF ACCelerometer Reference Frame 加速度计参考框架

ARMA AutoRegressive Moving Average 自回归移动平均

CHAMP Challenging Mini-satellite Payload 挑战微型卫星有效载荷

CIO Conventional International Origin 国际协议极原点

CIS Conventional Inertial Reference System 协议惯性参考系

CSR Center for Space Research （德克萨斯大学）空间研究中心

CTS Conventional Terrestrial System 协议地固坐标系

DEOS Delft Institute of Earth Observation and Space System 代尔夫特地球观测与空间系统系

DFC Drag-Free Contral 无阻力控制

DNA Distributed Non-approximative Adjustment 分布式无近似平差

ECMWF European Centre for Mediun-Range Weather Forecasts 欧洲中期天气预报中心

EGG Electrostatic Gravity Gradiometer 静电重力梯度仪

EGM Earth Gravity Model 地球重力场模型

EIGEN European Improved Gravity model of the Earth by New

techniques 由新技术改进的欧洲重力场模型

ERF Earth-Fixed Reference Frame 地固坐标参考系

ESA European Space Agency 欧洲空间局

ET Ephemeris Time 历书时

FFT Fast Fourier Transform 快速傅里叶变换

FOT First-Order Tikhonov 一次 Tikhonov 正则化

FSC Fast Spherical Collocation 快速球面配置方法

GAST Greenwich Apparent Sidereal Time 格林尼治真恒星时

GCV Generalized Cross-validation 广义交叉检验

GFZ GeoForschungsZentrum Potsdam 德国地学研究中心

GGM GRACE Gravity Model GRACE 重力场模型

GMST Greenwich Mean Sidereal Time 格林尼治平恒星时

GNSS Global Navigation Satellite System 全球卫星导航系统

GOCE Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer 地球重力场和稳态环流探测

GPS Global Positioning System 全球定位系统

GPST GPS Time GPS 时间

GRACE Gravity Recovery and Climate Experiment 地球重力场恢复和气候试验

GRF Gradiometer Reference Frame 重力梯度仪参考框架

HPF High Level Processing Facility 高级数据处理部门

IAG International Association of Geodesy 国际大地测量协会

IAU Internationl Astronomical Union 国际天文学协会

IFX Instrument Fixed System 仪器固定坐标系

IGS International GPS Service 国际 GPS 服务

IRF Inertial Reference Frame 惯性坐标参考系

XX

ITA Ion Thruster Assembly 电离子推进器

ITG Institute of Theoretical Geodesy （波恩大学）理论大地测量研究所

ITRF IERS Terrestrial Reference Frame 国际地面参考系

JPL Jet Propulsion Laboratory 喷气推进实验室

KBR K-Band Ranging System K 波段测距系统

LAGEOS Laser Geodynamic Satellite 激光地球动力学卫星

LC Lumped Coefficients 集总系数

LNRF Local North-Oriented Reference Frame 局部指北坐标系

LORF Local Orbital Reference Frame 局部轨道坐标系

LSC Least-Square Collocation 最小二乘配置

MBW Measurement Band Width 测量带宽

NASA National Aeronautics and Space Administration 美国国家航空航天局

ONERA Office National d’tudes et de Reeherehes Aerospatilaes 法国航空实验室

OSU Ohio State University 俄亥俄州立大学

PCA Parametric Covariance Approach 参数协方差方法

PCCG PreConditioned Conjugate Gradinet 预条件共轭梯度法

PDOs invariant Pseudodifferential Operators on a sphere 球面不变拟微分算子

PCGMA PreConditioned Conjugate Gradinet Multiple Adjustment 预条件共轭梯度多重平差法

PECE Prediction Evaluation-Correction Evaluation 数值积分预估-校正方法

PG Polar Gaps 极空白

POD Precise Orbit Determination 精密轨道确定

PSD Power Spectral Density 功率谱密度

PSO Precise Science Orbit 精密科学轨道

RMS Root Mean Square 均方根

SA Semi-Analytical 半解析法

SBCF Spacecraft Body-fixed Coordinate Frame 卫星固联坐标系

SGG Satellite Gravity Gradiometry 卫星重力梯度测量

SLR Satellite Laser Ranging 激光测卫

SOT Second-Order Tikhonov 二次 Tikhonov 正则化

SST Satellite-to-Satellite Tracking 卫星跟踪卫星

SST-hl Satellite-to-Satellite Tracking in high-low mode 高低卫-卫跟踪技术

SST-ll Satellite-to-Satellite Tracking in low-low mode 低低卫-卫跟踪技术

ST Sidereal Time 恒星时

TAI International Atomic Time 国际原子时

TDT Terrestrial Dynamic Time 地球动力学时

TT Terrestrial Time 地球时

TUM Technische Universität München 慕尼黑理工大学

TWFD Time-Wise in the Frequency Domain 频率域时域法

TWTD Time-Wise in the Time Domain 时间域时域法

UTC Coordinate Universal Time 协调世界时

VCE Variance Components Estimation 方差分量估计

WOF Wiener Obit Filter Wiener 轨道滤波器

ZOT Zero-Order Tikhonov 零次 Tikhonov 正则化

第 1 章 绪论

第 1 页

第1章 绪论

§1.1 地球重力场研究背景与意义

地球可以看作是由大气、海洋、地壳、地幔和地核组成的一个相互作用的复杂的动态系统。地

球重力场表征了地球的基本物理特征, 重力场及其时变反映了地球系统的物质分布、运动和变化动

态, 并制约着地球本身及其邻近空间的一切物理事件。因此，重力场的研究历来是大地测量学研究

的核心和热点问题（宁津生，2001、2002；许厚泽，2001）。确定地球重力场的精细结构及时间相

依变化，不仅为大地测量学中定位与描述地球表层及其内部形态服务，更重要的意义还在于为地球

物理学、大地构造学、海洋学和地球动力学等相关地球学科研究地球内部结构和动力学过程提供基

础信息。重力场结构是地球质体密度分布的直接映像，重力测量数据是研究岩石圈及其深部构造和

动力学的一种“样本”，精细的重力异常分布和大地水准面起伏对于弄清岩石圈和地幔动力学研究

中的一系列问题具有重要作用（李建成等，2003）。

地球重力场的研究最早可追溯到 1590 年 Galileo 在比萨斜塔上所做的自由落体实验，他首次测

定重力加速度为 9.8m/s2。1687 年 Newton 根据万有引力定律和地球自转运动，提出了地球是一个

两极扁平的旋转椭球。1743 年 Clairaut 论证了重力值与地球扁率之间的数学关系。随着测地学和天

文学的发展，地球重力场的研究得到了极大的推动。1777 年 Laplace 导出了物体外部引力位函数所

遵循的偏微分方程。1785 年 Legendre 提出了地球重力位是由地球质量引起的引力位和地球自转产

生的离心力位之和的概念。1807 年 Fourier 提出了级数展开定理，地球重力场按球谐函数展开的理

论在此基础上逐渐形成。此后近两百年，以 Stokes、Bruns、Molodensky、Bjerhammar 和 Moritz 等

为代表的科学家，将地球重力场的理论与方法不断发展和完善，其中最具代表性的是 Stokes 理论和

Molodensky 理论，它们奠定了近代地球重力场研究的基础（胡明城等，1994）。

地球重力场模型通常是指地球扰动位的球谐函数级数展开式的系数，即位系数的集合（宁津生

等，1990）。静态地球重力场模型的确定在过去主要依靠地面重力测量、卫星测高和低轨卫星跟踪

三种资料的综合这一经典模式，其中重力场的低频信息主要由地面对空间多颗不同倾角人造卫星的

跟踪资料恢复提取，重力场的中高频信息则来自地面重力观测和卫星测高资料，如著名的EGM96

模型即由此构建。时变重力场研究在技术上一直非常困难，到 80 年代中期才开始利用人造激光测

距技术测定 6 阶以下的地球重力场带谐系数的时变量，包括地心的变化、地球扁率项的变化等。

近几十年有关地球重力场的研究表明：继续沿用经典的地球重力场恢复模式，其静态部分无论是在

空间分辨率上还是在精度上都难以有明显改善（尤其是重力场中长波部分），其时变部分由于大气

对低轨卫星定轨的影响也达到了极限（许厚泽，2001），很难满足目前相关地球学科对地球重力场

精度和分辨率的需求（见 表 1-1）。因此，必须寻找更有效的重力场恢复途径，这就促使卫星重力

学研究的兴起。

武汉大学博士学位论文：基于 GOCE 卫星重力测量技术确定地球重力场的研究

第 2 页

表 1-1 地球相关学科对地球重力场精度和分辨率的需求（引自 ESA，1999）

精度需求

应用领域 大地水准面

（cm）

重力异常

（mGal）

空间分辨率

（半波长：km）

岩石圈和上地幔密度结构

陆地岩石圈

沉降物盆地

断层

构造运动 固体地球

物理 地震灾害

海洋岩石圈及其与

软流圈相互作用

-

-

-

-

-

-

1-2

1-2

1-2

1-2

1

0.5-1

100

50-100

20-100

100-500

100

100-200

海洋学 短尺度

海盆尺度

1-2

0.2

~0.1

1-5

-

-

100

200

1000

冰盖 岩床

冰盖垂直运动

-

2

~1-5

-

50-100

100-1000

大地测量

GPS/水准

高程基准统一

惯性导航系统

测高径向轨道（误差

第 1 章 绪论

第 3 页

当前，世界各国相关的大地测量研究机构基于 CHAMP 和 GRACE 卫星观测数据相继研制了

EIGEN 系列、GGM 系列、TUM 系列、ITG 系列和 DEOS 系列的重力场模型，其中以德国 GFZ 研

制的 EIGEN 系列（如 EIGEN-CHAMP03S（Reigber et al，2005a）、EIGEN-GRACE02S（Reigber et

al，2005b）、EIGEN-CG03S/C（Förste et al，2005）和 EIGEN-GL04S/C（Förste et al，2008a））

和美国 CSR 研制的 GGM 系列（如 GGM01S/C、GGM02S/C（Tapley et al，2005））重力场模型最

具有代表性。另外，德国慕尼黑工业大学空间物理大地测量研究所研制了 TUM 系列地球重力场模

型（如 TUM-1S（Gerlach et al，2003）、TUM-2Sp（Földvary et al，2004）），德国波恩大学理论

大地测量研究所研制了 ITG-CHAMP 系列地球重力场模型（ITG-CHAMP01S、ITG-CHAMP01K 和

ITG-CHAMP01E（IIk et al，2004）），荷兰代尔夫特大学地球观测与空间系统研究所研制了 DEOS

系列地球重力场模型（DEOS_CHAMP-01C_70（Ditmar et al, 2006））。EIGEN-CHAMP03S 模型采

用了 33 个月的 CHAMP 观测数据，完全阶次为 120 阶，并包含了部分到 140 阶的位系数，在 400km

分辨率表示的大地水准面和重力异常的精度到达了 5cm 和 0.5mGal。EIGEN-GRACE02S 模型采用

了 110 天 GRACE 数据，最高阶为 150 阶，在 1000km 分辨率的大地水准面精度是 1mm，较

EIGEN-CHAMP03S 模型精度提高了一个量级，直到 75 阶的大地水准面精度是 1cm。GGM02S 采

用了 363 天 GRACE 数据，模型完全阶次为 120 阶，并包含部分到 160 阶的位系数，其解算中未加

任何约束，直到 70 阶的大地水准面精度为 1cm。EIGEN-CG03C 模型联合使用了 860 天的 CHAMP

数据、376 天的 GRACE 数据和地面30 30′ ′× 重力数据，完整阶次为 360 阶，在 400km 分辨率的大地水准面精度为 3cm，相应重力异常精度为 0.4mGal。

图 1-1 CHAMP 和 GRACE 卫星重力场模型与 EGM96 模型的大地水准面阶次误差

上述具有代表性的CHAMP和GRACE卫星重力场模型与EGM96 模型的大地水准面阶次误差如

图 1-1 所示，可以看出：CHAMP卫星重力场模型（EIGEN-CHAMP03S）的大地水准面精度在中长

波部分比EGM96 约提高了 1 个量级，GRACE卫星重力场模型（EIGEN-GRACE02S、GGM02S）的

大地水准面精度在中长波部分比EGM96 约提高了 2 个量级，但这些卫星重力场模型在高阶部分的

武汉大学博士学位论文：基于 GOCE 卫星重力测量技术确定地球重力场的研究

第 4 页

精度明显低于EGM96；联合模型EIGEN-CG03C虽然比CHAMP和GRACE模型的精度有了进一步提

高，但在 116 阶后的大地水准面精度仍略低于EGM96。表 1-2 给出了联合重力场模型大地水准面高

与各地区GPS水准之差的RMS值。其中，EIGEN-GL04C模型是EIGEN-CG03C模型的升级，其解算

数据在原有基础上加入了LAGEOS激光观测数据。EIGEN-5C模型则是EIGEN-GL04C模型的升级，

其解算数据不仅增加了GRACE和LAGEOS观测数据的时间跨度，同时还加入了最新获取的欧洲、

北极和澳大利亚等地区的重力异常数据（Förste et al，2008b）。EGM2008 模型是美国国家地理空间

情报局（NGA）研制的新一代地球重力场模型，其阶和次分别为 2190、2159，相应空间分辨率为5′，解算主要采用了地面重力、卫星测高、卫星重力（主要为GRACE）等数据，其地面数据覆盖率达

83.8%（Pavlis et al，2008）。从表 1-2 可以看出，随着最新重力观测数据逐渐引入，EIGEN-CG03C、

EIGEN-GL04C、EIGEN-5C和EGM2008 模型的精度比EGM96 模型也有了进一步的提高，但并没有

量级上的变化，仍是分米级精度。

表 1-2 联合重力场模型大地水准面高与 GPS 水准之差的 RMS（单位：cm，引自 GFZ）

重力场模型 （点数）

最大阶数 美国

（6169） 加拿大

（1930） 欧洲

（1235） 澳大利亚 （201）

EGM96 360 37.9 35.7 47.8 29.7 EIGEN-CG03C 360 34.6 30.6 35.5 26.0 EIGEN-GL04C 360 33.9 25.3 33.6 24.4

EIGEN-5C 360 34.1 25.1 30.3 24.4 EGM2008 2190 24.8 12.6 20.8 21.7

除了上述静态地球重力场模型以外，目前 GRACE 已经提供了 120 阶、时间分辨率约为 1 个月

的地球重力场模型的时间序列，如德克萨斯大学空间研究中心（CSR）发布的 GRACE 月重力场模

型 GSM-Level2-RL04（60 阶和 120 阶），最终给出 160 阶的高精度静态地球重力场。与静态地球重

力场相比，地球重力场的时变量很小，却包含着重要的地球物理信息，它揭示了地球系统的物质运

动及运移，反映了大气、陆地水、海洋及固体地球之间的相互作用。近年来，利用 GRACE 给出的

时变重力场研究全球和局部区域的陆地水储量变化（Chen et al，2005；胡小工等，2006；钟敏等，

2009 ）、物质运移和南极冰盖质量平衡等（Chen et al，2006、2008；Luthcke et al，2006）已取得

了大量的研究成果。德国的地学科学家于 2005 年专门提出了“地球系统物质分布与运移（Mass

Transport and Mass Distribution in the Earth System）”的国家研究计划（Ilk et al，2005）。已有研究结

果表明：利用 GRACE 时变重力数据足以揭示几百公里空间尺度内平均小于 1cm 的地表水变化或小

于 1mbar 的海底压强变化(Swenson et al，2006)；对于区域陆地水储量变化，当流域区域大于 4.0×

105km2 时，所估计的水储量周年变化精度可达到 1cm 等效水高，而当流域区域为 3.9×106km2 或更

大时，其精度可到达 0.5cm 等效水高（Rodell et al，2007）。这充分显示了卫星重力测量技术在探测

地球表层质量运移、水循环和气候变化等方面具有巨大的应用潜力。

综上所述，卫星跟踪卫星技术（SST-hl与SST-ll）突破了传统重力测量方法的不足而实现了全

新的重力探测模式，大大提升了重力场模型中长波部分的精度（见 图 1-1），充分展示了新一代卫

星重力探测技术的优越性。尽管如此，由于重力场信号随高度的衰减性和CHAMP与GRACE任务自

第 1 章 绪论

第 5 页

身的特点（如测量模式和载荷精度的限制），其恢复静态重力场模型的空间分辨率和精度仍然不能

满足相关地球科学研究的需要（对比 表 1-2 与 表 1-1 可知）。与此同时，受到卫星轨道误差以及

大气、海洋信号的混频影响，GRACE卫星观测的时空分辨率和精度还无法满足全球变化研究的需

求。基于上述原因，欧空局（ESA）实施了GOCE任务，其预期将进一步提升全球静态地球重力场

模型的精度（以优于 100km的空间分辨率确定全球大地水准面与重力异常精度分别达到 1~2cm和

1mGal），而美国预计未来 20 年内相继实施的GRACE-Follow-On计划将进一步提升时变重力场的精

度与时空分辨率。本文将紧密结合正在实施的GOCE卫星计划，讨论基于GOCE卫星重力测量技术

确定地球重力场的理论和方法，重点研究高低卫-卫跟踪技术确定地球重力场的加速度法和卫星重

力梯度测量技术确定重力场的空域法中涉及的若干关键问题，以及高低卫-卫跟踪和卫星重力梯度

数据的联合处理等问题，为今后GOCE实测数据处理和相关应用研究打下良好基础，同时也为发展

我国具有自主知识产权的重力卫星系统积累经验。

§1.2 卫星重力测量技术发展概况

利用卫星技术测定地球重力场的本质就是把卫星的轨道作为地球重力场的传感器，利用卫星轨

道摄动来推求地球重力场。由于卫星重力测量不受地形状况等自然条件制约，其观测技术一直被大

地测量界所重视。由卫星重力测量技术确定地球重力场主要有四种模式，即：卫星地面跟踪技术、

卫星测高技术、卫星跟踪卫星技术和卫星重力梯度测量技术（宁津生等，2006）。卫星地面跟踪技

术是通过地面跟踪站采用摄影观测、多普勒观测或激光观测等技术手段来测定地球重力异常场对卫

星轨道的摄动，由此反演地球重力场的长波部分信息。应用地面站卫星跟踪数据探测地球重力场可

追溯到 1958 年，Buchar 根据 Sputnik 卫星的近地点运动计算了 J2 阶位系数，但由于观测精度低、

卫星轨道太高及不能全球覆盖等因素的制约，求得的位系数精度较低。后来，采用了 LAGEOS、

STARLETTE 等高精度卫星激光测距（SLR）数据，有效提高了低阶次位系数的精度；利用 30 多颗

不同轨道倾角的卫星，以改善观测数据的覆盖；采用较低轨道的卫星，如 Geosat、ERS 测高卫星，

以提高重力场信息的分辨率，先后求得了 36 阶、50 阶和 70 阶的卫星重力场模型。

卫星测高是在卫星上安置雷达测高仪或激光测高仪，直接测定卫星到其海洋面星下点的距离，

然后根据测高卫星的位置并加上海潮、海流等改正值就可推算出海洋大地水准面高，并具有较高的

分辨率。卫星测高的构想最早是由 Kaula 于 1969 年提出，在 1973 年 NASA 试验成功了第一颗雷达

测高卫星 Skylab，其后相继实施了多个海洋测高计划：Geos-3（1975 ）、SeaSat（1978）)、Geosat

（1985）、ERS-1（(1991)、TOPEX/POSEIDON（1992）、ERS-2（1995）、GeoSat-Follow-On（1998）、

ENVISAT（2000）和 ICESAT（2003）等测高卫星。利用卫星测高技术我们可以获取丰富的海洋重

力异常数据，并填补海洋重力测量的空白，这为海洋重力场的恢复提供了有效手段。

上述两种卫星重力测量技术已经形成了成熟的理论和技术体系，例如基于卫星测高而发展起来

的卫星测高学，对确定全球重力场模型做出了前所未有的贡献。但随着地球相关科学的发展对地球

重力场精细结构的迫切需求，卫星地面跟踪技术和卫星测高技术的局限性也日益突出。卫星地面跟

踪技术由于受到日月引力、非保守力的影响，卫星轨道全球覆盖不完善，地面跟踪站分布不均匀，

武汉大学博士学位论文：基于 GOCE 卫星重力测量技术确定地球重力场的研究

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若干高阶位系数之间强相关产生混叠与共振影响，目前只适合测定长波重力场（2-20 阶），即约

1000km 分辨率。卫星测高技术直接测得的海面高的分辨率与精度可达到 5km 和 5cm 的水平，但由

于受到海面地形、海洋潮汐和环境改正模型误差的影响，海洋大地水准面的精度很难达到优于 10cm

的精度水平。这两种卫星重力测量技术的共同特点是：间接或直接测定扰动位（或大地水准面），

而不能精确测定其局部精细结构（如一阶或二阶梯度）；两种技术都是“遥测”性质，都必须通过

大气层和电离层获取卫星信息，不可避免地带来数据的失真，从而限制了恢复地球重力场的潜力，

难以在目前的精度水平上有更大的提高。

图 1-2 SST-hl 测量的基本原理（引自 ESA）

图 1-3 SST-ll 测量的基本原理（引自 ESA）

卫星跟踪卫星（SST）和卫星重力梯度测量技术（SGG）突破了传统重力探测方法的不足而实

现了全新的卫星重力测量模式，可大大提高重力场中长波部分的精度。其中，卫星跟踪卫星（SST）

有两种技术模式，即由若干高轨GNSS卫星跟踪低轨卫星轨道摄动确定扰动重力场，称为高低卫-

卫跟踪（SST-hl），其测量原理如 图 1-2 所示；或通过测定在同一轨道上两颗卫星（相距约 220km）

第 1 章 绪论

第 7 页

之间的相对速率变化所求得的引力位变化来确定位系数，称为低低卫-卫跟踪（SST-ll），其测量原

理如 图 1-3 所示。SST-hl 的概念最初来源于 60 年代初建立轨道中继系统的设想以及后来Apollo计

划轨道测定的需要，而SST-ll的理论可追溯到 1969 年Wolff（1969）提出的思想。从本质上讲，SST-hl

与地面站跟踪并无本质区别，但其数据的覆盖率和分辨率有较大提高，且在同等精度要求下SST-hl

实施的成本较低。在SST-hl的基础上发展起来的SST-ll技术，采用描述小尺度特性的经典微分方法，

在一定程度上补偿了重力场信号随高度的衰减，其测定地球重力场的精度比SST-hl技术约提高了一

个量级，并可提供重力场的时变参数。已经实施的CHAMP任务采用了SST-hl技术模式，而GRACE

任务采用了SST-hl与SST-ll组合技术模式，它们构成了SST技术的代表。

图 1-4 在轨的 CHAMP 重力测量卫星（引自 GFZ）

图 1-5 在轨的 GRACE 重力测量卫星（引自 GFZ）

德国的CHAMP卫星（见 图 1-4）于 2000 年 7 月 15 日发射升空，初始轨道高度为 454km，轨

道倾角为 87.0°，偏心率为 0.004，卫星设计寿命为 5 年，相应轨道高度由任务开始阶段的 450km

下降至 300km左右（Reigber et al，2002a）。CHAMP任务由德国空间局（DLR）和GFZ负责完成实

施，其科学目标是：测定中长波地球重力场的静态部分和时间变化，静态重力场测定的目标是实现

武汉大学博士学位论文：基于 GOCE 卫星重力测量技术确定地球重力场的研究

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650km空间分辨率厘米级大地水准面的确定；测定全球磁场及其时间变化；探测大气与电离层环境。

CHAMP任务的特殊意义在于开辟了持续 5 年时间不断地在低轨平台上获取重要的地球位场相关信

息的先河。这些信息主要包括：①精密星间测量，即利用高轨GPS卫星对低轨CHAMP卫星进行跟

踪测量；②三轴加速度计精密测定CHAMP卫星的比力（非保守力）和惯性力，加速度计的精度为

1nm/s2；③利用恒星敏感器和多天线GPS技术测定卫星的姿态；④利用磁力计测定标量和矢量磁场

强度；⑤利用离子悬浮计测定电场；⑥利用星载GPS掩星技术探测电离层与中性大气物理参数；⑦

利用星载GPS散射测量技术探测海面粗糙度、海洋风场、冰面等参数。

美德合作的GRACE卫星（见 图 1-5）于 2002 年 3 月 17 日升空，初始轨道高度为 485km，轨

道倾角为 89.0°，偏心率小于 0.005，计划运行时间为 5 年，搭载的主要有效载荷包括：K波段测

距系统（KBR）、星载加速度计（ACC）、星载GPS接收机、激光反射器、恒星相机、超稳定振荡器

和质量中心调整装置等（Tapley et al，2004）。GRACE是CHAMP的延续和扩展，它由两颗共面（相

距约 220km）但不带磁力计的CHAMP卫星组成，沿轨方向两颗低轨卫星的距离变化率由K波段测

距系统（KBR）以微米级精度实时测得，并利用星载GPS基线测量检核，与GPS连接的高低测量精

度和CHAMP一致。为保证K波段相对距离测量，两颗GRACE卫星的x轴在一条直线，相差 180°，

且两颗卫星分别以相反的方向与轨道切面相差 1°左右，因此GRACE卫星对轨道控制要求相当高。

按这些测量精度指标，500km波长以上的中长波大地水准面恢复精度可能达到 0.1mm，比CHAMP

确定重力场的精度提高了一个量级�