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연산

중학 3-1정답과 풀이

빠른 정답 본교재

제곱근의 뜻과 성질

p. 09~14

01

001 -3, -3 002 -;2!;, -;2!; 003 -0.1, -0.1

004 25, 25, -5 005 ;1Á6;, ;1Á6;, ;4!; 006 0.81, 0.81, 0.9

007 7, -7 008 0 009 8, -8

010 1, -1 011 × 012 6, -6

013 ;3!;, -;3!; 014 ;2%;, -;2%; 015 0.2, -0.2

016 × 017 '3 018 -'3

019 Ñ'3 020 Ñ'7 021 Ñ'¶15

022 Ñ¾;5@; 023 Ñ'¶0.1 024 Ñ'6

025 Ñ¾;5!; 026 Ñ'¶0.19 027 Ñ1

028 -6 029 4 030 -5

031 3 032 Ñ2 033 ;7$;

034 Ñ;5(; 035 -0.01 036 Ñ0.5

037 Ñ'7 038 '7 039 -9

040 9 041 ¾;3!; 042 ¾;3!;

043 -;8!; 044 ;8!; 045 0.3

046 0.3 047 15 048 10

049 -8 050 -5 051 21

052 -23 053 ;5!; 054 ;7@;

055 -0.03 056 -2.5 057 17

058 13 059 -7 060 -5

061 41 062 -19 063 -;4%;

064 ;5@; 065 2.9 066 -0.07

067 3 068 -4 069 5

070 -9 071 7 072 -8

073 ;3!; 074 -;5@; 075 0.1

076 -0.6 077 × 078 ×

079 × 080 ◯ 081 ×

082 ◯ 083 × 084 ×

085 × 086 ◯ 087 18

088 -4 089 6 090 -4

091 2 092 2 093 16

094 5 095 0 096 13

097 19 098 -2 099 -;1Á4;

100 5 101 -1.21 102 -0.1

103 ④ 104 ① 105 ④

제곱근의 계산

p. 16~22

02

106 >, 3a 107 <, -3a, 3a 108 >, -3a

109 <, -3a, -3a 110 4a 111 7a

112 -8a 113 -6a 114 -5a

115 -5a 116 5a 117 5a

118 -6a 119 -9a 120 11a

121 10a 122 3a 123 7a

124 3a 125 -4a 126 -4a

127 -8a 128 5a 129 -2a

130 a-1 131 a-2 132 3-a

133 4-a 134 a+4 135 a+2

136 a-5 137 a-3 138 2

139 2 140 2x+2 141 -2x+4

142 -2x+1 143 2x 144 1

145 6 146 2, 5 147 2, 7, 10

148 4 149 5 150 2

151 14 152 10 153 3

154 6 155 11 156 60

157 3 158 2 159 10

160 2 161 5 162 7

163 10, 40 164 < 165 >

166 > 167 < 168 >

169 < 170 > 171 >

172 > 173 < 174 <

175 < 176 > 177 <

178 > 179 > 180 >

181 < 182 < 183 >

184 > 185 < 186 >

187 > 188 '¶10, '¶15, 4 189 '8, 3, '¶11

190 -"Ã(-3)Û`, -'5, -¾Ð:Á3¼:

191 '¶0.6, ¾Ð:Á5¤:, "Ã(-4)Û` 192 0.1, ;4!;, ¾;5!;

02 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 2 2019-10-16 오후 2:24:18


193 0.4, '¶0.4, ¾;5$; 194 35 195 49

196 5, 6, 7, 8 197 14, 15, 16 198 2, 3, 4

199 4, 5, 6 200 ⑤ 201 ①

202 ①

무리수와 실수

p. 24~29

03

203 유 204 무 205 유

206 무 207 무 208 유

209 유 210 무 211 -;3Á6;, 'Ä0.09, 7

212 0.123y, -'¶12, ¾;3@; 213 -'3, p-3

214 ¾Ð;1¦6;, '5, -'¶0.4 215 4

216 ◯ 217 × 218 ×

219 × 220 × 221 ◯

222 × 223 × 224 ◯

225 유리수, 무리수 226 '¶1.6, p, '¶10 5 227 ◯

228 ◯ 229 _ 230 _

231 _ 232 ◯ 233 ◯

234 ◯ 235 _ 236 2-'5

237 -3+'5 238 -5-'¶10, -5+'¶10

239 3+'8 240 -2-'5 241 1-'¶10, 1+'¶10

242 > 243 > 244 <

245 > 246 < 247 >

248 > 249 > 250 <

251 < 252 > 253 <

254 > 255 > 256 <

257 > 258 '¶11<4<2+'6

259 1<5-'¶11<5-'¶10 260 -'2+2<1<3-'2

261 '6+1<'6+'3<'3+3

262 '¶11-1<'¶11+'¶13<4+'¶11

263 1+'7<'5+'7<'5+3 264 A

265 C 266 B 267 E

268 C 269 F 270 B

271 D 272 A 273 ③

274 ② 275 ③

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

p. 31~37

04

276 '¶10 277 '¶14 278 -'¶15

279 '¶42 280 ¾;2!; 281 2

282 '¶30 283 -'5 284 6'¶10

285 4'¶15 286 -2'6 287 6'¶21

288 18 289 2 290 12

291 ¾;3@; 292 '2 293 -¾;5$;

294 '2 295 -2 296 4'3

297 4 298 -2'3 299 '6

300 '2 301 ¾Ð:Á3¼: 302 ¾;2!;

303 '8 304 '¶30 305 '¶10

306 ¾Ð:Á5Á: 307 '8 308 2'2

309 2'3 310 '2 3 311

'5 4

312 '2 10 313

'¶13 10

314 '¶18

315 '¶20 316 -'¶28 317 -'¶45

318 ¾;4#; 319 -¾Ð;2¤5; 320 '3 3

321 -'55 322

3'55 323

4'77

324 2'2 325 -'63 326 4'3

327 3'5 328 '6 2 329

'¶15 3

330 '¶35 5 331

'¶14 7 332

'¶10 2

333 '¶15 5 334

'¶2211 335

'3 12

336 3'5 10 337

'¶21 21 338

2'¶15 9

339 '¶35 7 340

'¶30 15 341

2'¶10 15

342 3'6 8 343 2'¶15 344

3'¶10 2

345 5'6 3

346 11'6 347 -3'2 2

348 '5 10 349

3'¶70 7 350

2'2 3

351 2'6 352 5'3 353 6'¶10

354 4'3 3 355

2'6 3 356

3'5 5

빠른 정답 03

중3-빠른정답(01-20).indd 3 2019-10-16 오후 2:24:19


357 3'62 358

'¶30 3 359 2.102

360 2.076 361 2.121 362 2.48

363 2.36 364 2.57 365 14.14

366 44.72 367 141.4 368 0.4472

369 0.1414 370 0.04472 371 ③

372 ⑤ 373 ②

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

p. 39~45

05

374 4'2 375 7'3 376 7'5

377 -3'2 378 2'5 379 -5'6

380 3'6 2 381

5'7 12 382 6'5

383 -4'2 384 2'3 385 -6'7

386 -2'5 387 '2 388 0

389 -13'715

390 -'2+5'3 391 -5'5+2'2

392 -4'7-'3 393 12'6-7'5 394 11'3

4 -3'72

395 -'312 -

'24 396

5'23 -

11'510 397 -3'2+7'3

398 5'2-5'5 399 -4'7-'3 400 '6-2'¶10

401 4'¶13-'5 402 -'2 4 -'3 403

13'3 8 -

11'7 2

404 5'3 405 '5 406 6'2

407 '7 408 5'6 409 -2'3

410 2'2 411 '3 412 3'5

413 -'3 3 414 6'2 415 '6

416 2'3+4'2 417 -5'3 418 -2'5

419 -2'2+3'7 420 4'3-8'6 421 3'5-2'2

422 '2 423 2'3 424 5'2 4

425 -'6+'5 426 3'3+'6 427 '6+'¶15

428 -'¶10-'¶14 429 '¶15-'¶10 430 3'2+2'3

431 5-'¶10 432 2+'5 433 '5-3

434 -'5-'¶11 435 '6+'¶10

2 436 '6-'¶30

3

437 3'77 +2 438

3'55 +2'2 439

'¶142 +'6

440 '32 +1 441

'¶153 -;2#; 442 -2

443 -2'¶10 444 '3-'6 445 -'6+5'2

446 8'3-7'2 447 4+9'3 448 10+3'3-'¶10

449 -4+'6 450 5'2+4'3+1 451 '2-5'3 3

452 3'5 5 -2 453 4-

9'6 2 454 2'2+2'3

455 '6 3 456 -1 457 2

458 -4 459 -3 460 -1

461 -3 462 -2 463 1

464 1, '3-1 465 3, '¶10-3 466 3, '7-2

467 -2, '2-1 468 -1, 3-'5\ 469 -2, 3-2'2

470 ③ 471 ② 472 ②

다항식의 곱셈

p. 49~55

06

001 ab+6a-3b-18 002 xy+x+4y+4

003 -ax-3x+5a+15 004 5ab-10a-6b+12

005 6xy-2x+9y-3 006 12xy-9x-8y+6

007 ax+ay-bx-by 008 -2ac+ad+14bc-7bd

009 xÛ`-6x+8 010 aÛ`+4a-21

011 -3aÛ`-a+2 012 -4xÛ`+13xy-10yÛ`

013 3aÛ`+ab-2bÛ`+a+b 014 4xÛ`+xy-x-y-3

015 12xÛ`-11xy+2yÛ`+20x-5y

016 -16 017 13 018 -19

019 11 020 3 021 3

022 x2+2x+1 023 a2+4a+4

024 x2+10x+25 025 y2+16y+64

026 4x2+20x+25 027 81a2+18a+1

028 9x2+12x+4 029 16a2+56a+49

030 x2+12xy+36yÛ` 031 49a2+14ab+b2

032 4x2+36xy+81y2 033 25a2+30ab+9b2

034 x2-8xy+16y2 035 9a2-48ab+64b2

036 xÛ`+;2!;xy+;1Á6;yÛ` 037 4xÛ`+;7*;xy+;4¢9;yÛ`

038 ;4(;aÛ`+15ab+25bÛ` 039 x2-4x+4

040 a2-8a+16 041 x2-14x+49

042 y2-18y+81 043 9x2-12x+4

04 정답과 풀이

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곱셈 공식의 응용

p. 57~62

07

107 3844 108 10609 109 40401

110 9604 111 7569 112 24.01

인수분해

p. 64~71

08

183 2xÛ`-xy 184 x2+12x+36 185 a2-6a+9

186 x2-4 187 aÛ`+6a-7 188 6x2+5x-4

189 5x2-9xy-2y2 190 1, a, a+2b, a(a+2b)

191 2, x+1, xy(x+1) 192 x+3, (x+3)(x-4)

193 a-1, a+1 194 5x-y, x+8y, x(5x-y)

044 25a2-10a+1 045 4x2-12x+9

046 36a2-48a+16 047 x2-16xy+64y2

048 a2-2ab+b2 049 9x2-30xy+25y2

050 16a2-72ab+81b2 051 x2+6xy+9y2

052 4a2+28ab+49b2 053 xÛ`-;3!;xy+;3Á6;yÛ`

054 9xÛ`-4xy+;9$;yÛ` 055 ;2!5^;aÛ`-:Á5¤:ab+4bÛ`

056 x2-16 057 a2-25 058 81-x2

059 a2-;4!; 060 4x2-9 061 36a2-1

062 49-64a2 063 25x2-;1Á6; 064 x2-4y2

065 9a2-16b2 066 a2-49b2 067 4x2-64y2

068 x2- yÛ` 9

069 ;1»6;aÛ`-25b2 070 81y2-x2

071 4bÛ`-36aÛ` 072 x2+7x+10

073 aÛ`+11a+24 074 xÛ`-11x+28

075 aÛ`-15a+54 076 xÛ`-x-2

077 aÛ`+2a-35 078 xÛ`+6x-27

079 aÛ`-8a-20 080 xÛ`+9xy+8yÛ`

081 aÛ`+7ab+12bÛ` 082 aÛ`-9ab+14bÛ`

083 xÛ`-13xy+40yÛ` 084 xÛ`-5xy-36yÛ`

085 aÛ`-ab-30bÛ` 086 xÛ`+;3!;xy-;1Á2;yÛ`

087 xÛ`-;1¦5;xy-;1ª5;yÛ` 088 12xÛ`+26x+4

089 20aÛ`+23a+6 090 27xÛ`-21x+2

091 14aÛ`-39a+10 092 40xÛ`-7x-3

093 12aÛ`+10a-8 094 10xÛ`-x-21

095 24aÛ`+16a-30 096 8x2+14xy+3y2

097 6aÛ`-26ab+24bÛ` 098 10xÛ`-27xy-28yÛ`

099 15aÛ`+8ab-12bÛ` 100 -4xÛ`+9xy-5yÛ`

101 -6aÛ`-13ab+8bÛ` 102 -10xÛ`-26xy-12yÛ`

103 12xÛ`+xy-;6!;yÛ` 104 -38

105 8a-5 106 33

113 9991 114 2496 115 3599

116 6384 117 9975 118 15.64

119 399.99 120 3+2'2 121 8+2'¶15

122 8+4'3 123 14+4'6 124 9-4'5

125 5-2'6 126 9-6'2 127 23-6'¶10

128 2 129 3 130 5

131 '2+1 132 '5-'3

2 133 3-2'2

134 8+2'3

13 135 '7-'2 136 2'3+'6

3

137 2-'3 138 11-2'¶30 139 3-2'2

140 10+3'¶11 141 -5-2'6 142 12

143 8 144 14 145 16

146 28 147 20 148 38

149 44 150 23 151 21

152 6 153 8 154 22

155 24 156 x Û`+2xy+yÛ`+6x+6y+9

157 xÛ`-4xy+4yÛ`+2x-4y+1

158 aÛ`-2ab+bÛ`+4a-4b+4

159 9xÛ`+6xy+yÛ`-24x-8y+16

160 aÛ`+bÛ`+cÛ`+2ab+2bc+2ac

161 aÛ`+2ab+bÛ`-4 162 4xÛ`-4xy+yÛ`-9

163 9xÛ`-12xy+4yÛ`-1 164 xÛ`+2xy+yÛ`+5x+5y+6

165 aÛ`-10ab+25bÛ`-a+5b-2

166 16xÛ`-8xy+yÛ`+12x-3y-18

167 4 168 1 169 14

170 4 171 14 172 5

173 -2'3 174 -1 175 -6

176 7 177 -10 178 4

179 -2 180 ④ 181 -8

182 9

빠른 정답 05

중3-빠른정답(01-20).indd 5 2019-10-16 오후 2:24:22


195 a, a(a-1) 196 x, x(a-b+c)

197 3x, 3x(x-4y) 198 ab, ab(a+bc)

199 xy, xy(x+y-12) 200 2b, 2b(2aÛ`+a-3b)

201 a-b, (a-b)(a+2b) 202 x+y, (x+y)(x-y+2)

203 x-y, (x-y)(8-a) 204 y-3, (x+1)(y-3)

205 x-y, (a-b)(x-y) 206 x-5y, (x-5y)(3x-2y)

207 (x+1)Û` 208 (a+5)Û` 209 (x+6y)Û`

210 {x+;2!;}Û` 211 (x-2)Û` 212 (x-4)Û`

213 (a-7b)Û` 214 {x-;3!;}Û` 215 (2x+9)Û`

216 (3a+5)Û` 217 (4x+y)Û` 218 (7x-1)Û`

219 (5x-2)Û` 220 (2a-3b)Û` 221 2(x+4)Û`

222 3(x-y)Û` 223 16 224 1

225 25 226 36 227 9

228 4 229 25 230 Ñ4

231 Ñ14 232 Ñ18 233 Ñ20

234 Ñ24 235 Ñ12 236 Ñ40

237 (a+4)(a-4) 238 (x+1)(x-1) 239 (6+x)(6-x)

240 {x+;2!;}{x-;2!;} 241 (4x+5)(4x-5)

242 (7a+2)(7a-2) 243 2(x+3)(x-3)

244 a(a+9)(a-9) 245 (a+2b)(a-2b)

246 (x+8y)(x-8y) 247 {a+;5#;b}{a-;5#;b}

248 (2a+5b)(2a-5b) 249 (7x+4y)(7x-4y)

250 {;2!;x+;3!;y}{;2!;x-;3!;y} 251 4(a+3b)(a-3b)

252 3(4a+b)(4a-b) 253 1, 7

254 -1, -3 255 1, 5 256 -2, -3

257 -1, 2 258 -2, 4 259 3, -7

260 2, -5 261 (x+1)(x+4)

262 (x+2)(x+4) 263 (a-1)(a-2)

264 (x-3)(x-4) 265 (x-2)(x+5)

266 (a-5)(a+7) 267 (x+2)(x-6)

268 (a+3)(a-5) 269 (x+y)(x+5y)

270 (a+b)(a+10b) 271 (x-y)(x-4y)

272 (x-3y)(x-6y) 273 (x-y)(x+3y)

274 (a-b)(a+8b) 275 (x+y)(x-9y)

276 (a+3b)(a-4b) 277 (x+3)(2x+1)

278 (2x-3)(2x+1) 279 (x+1)(3x+2)

280 (2x-3)(3x-1) 281 (a+4)(5a-2)

282 (x-3)(2x+3) 283 (x+y)(3x+2y)

복잡한 식의 인수분해

p. 73~78

09

292 (x-2)Û` 293 ◯ 294 ◯

295 (2x+9y)(2x-9y) 296 ◯

297 (x-4y)(x+2y) 298 (a-2)(2a+5)

299 ◯ 300 (x+4)Û`

301 (x-2y-1)(x-2y-2) 302 9(x-1)(2x+1)

303 (x+y-1)(x+y+6) 304 (x-3y-9)(x-3y+2)

305 (a-b-4)(a-b+3) 306 (3x+2)Û`

307 (2x-5y)2 308 -5x-14

309 3(3x-2y)(7x-5y) 310 (2x+7)(3x-2)

311 (x+y+4)(x+y-4) 312 -3(2x+y)(4x+3y)

313 (x+y+1)(x-y+3) 314 (4x-3)(2x-1)

315 3y(2x+y) 316 -(3x+y)(x+3y)

317 (x+1)(y+1) 318 (x+5)(y+1)

319 (a-1)(b-2) 320 (a-b)(x+2y)

321 (x-y)(xy+3) 322 (x-y)(x+y+1)

323 (x+2y)(x-2y-1) 324 (x+y+2)(x-y+2)

325 (a+b-7)(a-b-7) 326 (x+2y-1)(x-2y-1)

327 (2x+y+2)(2x+y-2) 328 (x+y-3)(x-y+3)

329 (a+b+5)(a-b-5) 330 (x-6y+8z)(x-6y-8z)

331 (x-2)(x-y+1) 332 (x-1)(x+y+3)

333 (x+3)(x+y-4) 334 (x+1)(x-y+3)

335 (x-5)(x-y-2) 336 (x-1)(x+5y+3)

337 (a+b-5)(a+b+3) 338 (x-y-6)(x-y+1)

339 (x-3y+1)(x-3y+2) 340 (x+2y-3)Û`

341 (x-2y+2)Û` 342 (x+3y-1)Û`

343 4900 344 8400 345 9600

346 8200 347 96000 348 1600

349 900 350 10000 351 10000

352 10000 353 2500 354 2

355 3-2'3 356 5-3'5 357 1220

358 10000 359 4'¶10 360 12

284 (2x-3y)(3x-4y) 285 (x+y)(2x+5y)

286 (a-3b)(5a-b) 287 (x+2y)(4x-3y)

288 (2x+y)(5x-7y) 289 ③, ⑤

290 13 291 x-3

06 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 6 2019-10-16 오후 2:24:23


이차방정식과 그 해

p. 80~86

10

366 × 367 × 368 ◯

369 ◯ 370 × 371 ◯

372 × 373 ◯ 374 a+0

375 a+0 376 a+3 377 a+-4

378 a+;2!; 379 a+-2 380 a+4

381 a+7 382 a=3, b=2, c=0

383 a=2, b=-2, c=3 384 a=1, b=-1, c=-12

385 a=2, b=4, c=10 386 a=1, b=-4, c=-5

387 a=3, b=0, c=-4 388 ◯

389 × 390 × 391 ◯

392 × 393 ◯ 394 ×

395 ◯ 396 x=-2 또는 x=0

397 x=-1 또는 x=2 398 x=2

399 x=1 400 x=-1 401 -3

402 5 403 -2 404 -1

405 4 406 3 407 -6

408 -1 409 -2 410 7

411 5 412 -9 413 -2

414 x=-2 또는 x=1 415 x=2 또는 x=-3

416 x=0 또는 x=5 417 x=-1 또는 x=1

418 x=;4#; 또는 x=;5@; 419 x=-;3!; 또는 x=-2

420 x=-;2&; 또는 x=;4%; 421 x=0 또는 x=4

422 x=0 또는 x=-3 423 x=0 또는 x=-4

424 x=0 또는 x=;2%; 425 x=0 또는 x=-7

426 x=0 또는 x=2 427 x=0 또는 x=;5#;

428 x=-2 또는 x=2 429 x=-3 또는 x=3

430 x=-6 또는 x=6 431 x=-;4!; 또는 x=;4!;

432 x=-;3@; 또는 x=;3@; 433 x=-7 또는 x=7

434 x=-;5*; 또는 x=;5*; 435 x=1 또는 x=5

이차방정식의 풀이

p. 88~92

11

457 × 458 459

460 461 × 462 ×

463 464 465 x=2

466 x=-;3!; 467 x=-3 468 x=5

469 x=-6 470 x=;4!; 471 x=-;2#;

472 x=;5^; 473 1 474 9

475 25 476 5 477 13

478 49 479 4 480 Ñ2

481 Ñ4 482 Ñ6 483 Ñ10

484 Ñ1 485 Ñ4 486 Ñ12

487 x=Ñ'6 488 x=Ñ3 489 x=Ñ3'2

490 x=Ñ5 491 x=Ñ'5 492 x=Ñ'3

493 x=Ñ2 494 x=Ñ;2#; 495 x=4Ñ'¶10

496 x=-5Ñ2'3 497 x= -1Ñ'5 2 498 x= 3Ñ'¶11

4

499 x=-7Ñ2'2 500 x=2Ñ'6

501 x=-;3@; 또는 x=;3$; 502 x=-5 또는 x=-1

503 x=-1Ñ'2 504 x=2Ñ'2 505 x=3Ñ2'3

506 x=-4Ñ'7 507 x=5Ñ'¶15 508 x=-7Ñ'¶53

436 x=-4 또는 x=-1 437 x=-2 또는 x=6

438 x=-7 또는 x=3 439 x=3 또는 x=4

440 x=-5 또는 x=2 441 x=3 또는 x=5

442 x=-1 또는 x=-;2!; 443 x=-;2!; 또는 x=5

444 x=-1 또는 x=;3!; 445 x=;2!; 또는 x=;2#;

446 x=-3 또는 x=;3!; 447 x=-;3!; 또는 x=;2#;

448 x=-2 또는 x=;5#; 449 x=-5

450 x=-2 451 x=2

452 x=;2!; 453 x=-;3@; 454 ⑤

455 4 456 x=-6

361 -4'6 362 8'5 363 -5

364 ② 365 -16'3

빠른 정답 07

중3-빠른정답(01-20).indd 7 2019-10-16 오후 2:24:24


이차방정식 구하기, 활용

p. 101~107

13

601 2x2+14x+24=0 602 x2-5x+6=0

603 -3x2-3x+6=0 604 4x2-1=0

605 3x2-5x-2=0 606 -2x2-x+1=0

607 2xÛ`-12x+18=0 608 3x2+12x+12=0

609 -2x2+16x-32=0 610 ;3!;x2+4x+12=0

611 -4x2+4x-1=0 612 9x2+6x+1=0

613 6 614 -15 615 8

616 8 617 12 618 27

619 -1-'2 620 3-'¶10 621 4+'5

622 -8-'7 623 -5+'6 624 1+2'2

625 -2-4'3 626 -4+3'5 627 x2-6x+7=0

628 x2+2x-5=0 629 2x2-8x-2=0

630 5x2+10x-10=0 631 -3x2+18x-3=0

632 -x2-10x+23=0

633 ⑴ x2=2x+35 ⑵ x=-5 또는 x=7 ⑶ 7

634 8 635 3

636 ⑴ x+1 ⑵ xÛ`+(x+1)Û`=41 ⑶ x=-5 또는 x=4 ⑷ 4, 5

637 4, 6 638 13, 15

566 2, -1, 3, -23, 0 567 -8, 0

568 49, 2 569 0, 1 570 16, 2

571 0, 1 572 -47, 0 573 k<;4#;

574 k=;4#; 575 k>;4#; 576 k>-4

577 k=-4 578 k<-4 579 k<:ª4°:

580 k<;1Á2; 581 k>-1 582 25

583 3 584 -;1»6; 585 kÉ9

586 k¾-1 587 k¾-;1@2%; 588 kÉ6

589 kÉ;1Á2; 590 k¾-;2»0; 591 kÉ-;2%;

592 k<-;4(; 593 k<-:¥4Á: 594 k>;2(;

595 k>2 596 k>;3!; 597 k>-;8&;

598 12 599 ⑤ 600 kÉ17

509 x= 1Ñ'¶21 2 510 x= -3Ñ'¶17

2 511 x= -7Ñ3'5 2

512 x=-2Ñ'6 513 x=1Ñ'7 514 x=2Ñ'2

515 x=3Ñ'¶11 516 x=-1Ñ'3 517 x=-3Ñ2'2

518 x=-1Ñ'5

4 519 x=-5Ñ'¶17

4 520 x=;2!;Ñ'¶65 10

521 x=1Ñ 2'3 3 522 92 523 -7

524 -4

복잡한 이차방정식의 풀이

p. 94~99

12

525 x=-1Ñ'¶17

2 526 x=7Ñ'¶41

2 527 x=3Ñ'¶29

2

528 x=-1Ñ'7 529 x=2Ñ'2

2 530 x=-7Ñ'¶13

6

531 x=1Ñ'¶33

8 532 x=-5Ñ'¶17

4 533 x=-2Ñ'3

534 x=-1Ñ'¶10 535 x=6Ñ'¶39 536 x=4Ñ'¶11

537 x=-3Ñ'¶11

2 538 x=1Ñ'7

3 539 x=-5Ñ'¶22

3

540 x=3Ñ2'6

5 541 x=2Ñ'7 542 x=4Ñ2'2

543 x=-2 또는 x=3 544 x=-1Ñ'¶65

4

545 x=-5 또는 x=1 546 x=3Ñ'¶21

2

547 x=3Ñ'5 548 x= 1Ñ'¶10 9

549 x=2Ñ'¶14

2

550 x=-1Ñ'¶51

10 551 x=4Ñ'¶10

2

552 x=-;2#; 또는 x=1 553 x=-1Ñ'¶21

2

554 x=-;5@; 또는 x=1 555 x=4Ñ'¶10

556 x=-5Ñ'¶29

4 557 x=-;5$; 또는 x=5

558 x=-;5!; 또는 x=-;2!; 559 x=-3Ñ2'3

3

560 x=-2 또는 x=-7 561 x=-4 또는 x=4

562 x=-8 또는 x=1 563 x=;2%; 또는 x=;3&;

564 x=;9%; 또는 x=1 565 1, -4, -5, 36, 2

08 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 8 2019-10-16 오후 2:24:25


이차함수 y=ax2, y=ax2+q의 그래프

p. 117~122

15

057 y

x

y=x2

O 2

2

4

6

8

⑴ ⑵

4-2-4

058 y

xO

2 4-2

-2

-4

-6

-8

-4

y=-x2⑴⑵

059 아래 060 0 061 x=0

062 감소 063 1, 2 064 위

065 0 066 x=0 067 증가

068 3, 4 069 ㄴ, ㅁ, ㅂ 070 ㅂ

071 ㄱ 072 ㄴ, ㄹ, ㅁ 073 ㅁ

074 ㄹ과 ㅂ 075 ㉢ 076 ㉡

077 ㉠ 078 ㉣ 079 ㉡

080 ㉣ 081 ㉢ 082 ㉠

083 -5 084 2 085 -18

086 -;4#; 087 4 088 y=xÛ`+1

089 y=-xÛ`+4 090 y=-2xÛ`-1 091 y=3xÛ`-;2!;

092 y=-;5!;xÛ`+3 093 2 094 -7

095 ;8%;

이차함수와 그 그래프

p. 111~115

14

001 ◯ 002 × 003 ×

004 × 005 × 006 ◯

007 × 008 ◯ 009 y=x2, 이차함수

010 y=3x, 이차함수가 아니다. 011 y=px2, 이차함수

012 y=x3, 이차함수가 아니다. 013 y=1000x, 이차함수가 아니다.

014 y=60x, 이차함수가 아니다. 015 13

016 6 017 1 018 -2

019 3 020 7 021 -16

022 -1 023 0 024 2

025 12 026 2 027 5

028 -6 029 0 030 9

031 6 032 3 033 -4

034 5 035 3 036 -7

037 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9 038

O-2 2

2

4

6

8

4

y

x-4

039 0

040 아래

041 y축

042 >

043 <

044 1, 2

045 -9, -4, -1, 0, -1, -4, -9

639 ⑴ x+4 ⑵ (x+4)Û`=2xÛ`-4 ⑶ x=-2 또는 x=10 ⑷ 10

640 15

641 ⑴ x-2 ⑵ x(x-2)=63 ⑶ x=-7 또는 x=9 ⑷ 9

642 12

643 ⑴ x+1 ⑵ x(x+1)=156 ⑶ x=-13 또는 x=12 ⑷ 12, 13

644 20, 21

645 ⑴ x+3, x-2 ⑵ (x+3)(x-2)=50 ⑶ x=-8 또는 x=7

⑷ 7

646 2

647 ⑴ 20-x, 10-x ⑵ (20-x)(10-x)=144 ⑶ x=2 또는 x=28 ⑷ 2

648 3 649 ⑴ 2초 또는 6초 ⑵ 8초

650 ⑴ 2초 또는 8초 ⑵ 11초 651 8

652 나은 : 16살, 동생 : 13살 653 4`m

046 O

-2

-2

-4

-6

-8

2 4

y

x-4

047 0

048 위

049 y축

050 <

051 >

052 3, 4

053 x축

054 ㄹ,ㅁ

055 -4 056 ①, ⑤

빠른 정답 09

중3-빠른정답(01-20).indd 9 2019-10-16 오후 2:24:26


138

139 (1, 0), x=1 140 (-3, 0), x=-3

141 (2, 0), x=2 142 (-5, 0), x=-5

143 {;3@;, 0}, x=;3@; 144 {-;6!;, 0}, x=-;6!;

145 × 146 ◯ 147 ×

148 ◯ 149 × 150 ◯

151 -1 152 -1, 0 153 x=-1

154 3 155 아래 156 3

157 3, 0 158 x=3 159 -8

160 위 161 2 162 -3

163 ;2#; 164 2, 4 165 -6, 2

166 -;2#;, -;2!; 167 y=2(x-1)2+2

168 y=3{x+;3!;}2

+6 169 y=-2(x-3)2-4

170 y=-4(x+1)2-2 171 y=;7!;(x+2)2+5

172 p=2, q=-1 173 p=-3, q=5

174 p=-;6%;, q=-;2!;

175 176

177 (1, 4), x=1

178 (-2, -2), x=-2 179 (4, -3), x=4

180 (-3, 5), x=-3 181 {-1, ;2!;}, x=-1

182 {;5$;, -;3!;}, x=;5$; 183 ×

184 ◯ 185 × 186 ◯

187 ◯ 188 ◯ 189 3, -2

190 3, -2 191 x=3 192 0

193 아래 194 -3, 1 195 -3, 1

y

y=-x2

xO 2 4-2

-2

-4

-8

-4

-6

⑴⑵

y

x

y=2x2

O 2

2

46

8

4-2

-4

⑴⑵ y

xO

2 4-2

2

-4

y=- x2

21

-2

-4

-6⑴⑵

096 y

xO 2 4-2

-2

2

4

6

-4

y=2x2⑴⑵ 097

y=-x2

y

xO

2 4-2

-2

-4

-6

-4

2

⑴ ⑵

098 (0, 1), x=0 099 (0, -4), x=0

100 (0, 7), x=0 101 {0, -;5!;}, x=0

102 (0, -2), x=0 103 {0, ;4#;}, x=0

104 ◯ 105 × 106 ×

107 ◯ 108 × 109 ◯

110 1 111 1 112 x=0

113 6 114 아래 115 -3

116 0, -3 117 x=0 118 -5

119 위 120 -7 121 -4

122 8 123 5 124 -4

125 ;2!; 126 ㄱ, ㄴ, ㄹ 127 ④

128 5

이차함수 y=a(x-p)2, y=a(x-p)2+q의 그래프

p. 124~130

16

129 y=4(x+2)Û` 130 y=-2(x+1)Û`

131 y=-3(x-2)Û` 132 y=6{x+;3!;}2`

133 y=-;2!;{x-;4#;}2` 134 1

135 -4 136 -;3@;

137 y

x

y=2x2

O 2

2

4

6

8

4-2-4

⑴⑵

10 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 10 2019-10-16 오후 2:24:27


이차함수 y=ax2+bx+c의 그래프

p. 132~136

17

213 y=4(x-1)2-3 214 y=(x+2)2-1

215 y=(x-3)2+4 216 y=5(x+1)2-8

217 y=-3(x-2)2+6 218 y=-;2!;(x+4)2+16

219 y=(x-2)2-2, (2, -2), x=2, (0, 2)

220 y=-2(x-4)2+15, (4, 15), x=4, (0, -17)

221 y=-3(x+2)2+12, (-2, 12), x=-2, (0, 0)

222 y=(x-2)2-1 223 y=-3(x-1)2+2

224 y=;3@;(x+3)2-4

231 × 232 ◯ 233 ◯

234 × 235 ◯ 236 -3, 10

237 -3, 10 238 -3 239 위

240 1 241 2, -16 242 2, -16

243 2 244 아래 245 -4

246 아래, > 247 왼, >, 같다, > 248 위, >

249 위, < 250 오른, <, 다르다, >

251 아래, < 252 >, <, > 253 <, <, <

y

O-2-2

2

2

4

4 x

y

O-2

-2

2

2

4

4 x-4

O-2-2

-4

2

4y

x-4-6

254 >, >, > 255 >, =, < 256 <, >, =

257

O

y

x

258

O

y

x

259

x

y

O

260

x

y

O

261

O

y

x

262 4

263 ④

264 ④

이차함수의 활용

p. 138~142

18

265 y=-2x2+4x 266 y=x2-4x+1

267 y=-x2-2x+2 268 y=-;2!;x2-1

269 y=5x2-20x+20 270 y=x2+4x+2

271 y=2x2-8x+9 272 y=-x2+2x+1

273 y=-xÛ`-4x-1 274 y=3x2-6x-6

275 y=-x2+8x-4 276 y=2x2+12x+15

277 y=-4x2-8x-2 278 y=2x2+8x+5

279 y=-x2+4x-1 280 y=-2x2-4x-1

281 y=-x2+4x+1 282 y=3x2-6x-2

283 y=-2x2-4x+2 284 y=x2-6x-3

285 y=2x2-8x+5 286 y=x2-5x+4

287 y=-x2-2x+8 288 y=-;4#;x2+:Á2Á:x-5

289 y=-3x2+12x-9 290 y=x2-x-2

291 y=2x2+4x-6 292 y=-2x2+6x+8

293 y=x2+6x+8 294 y=x2-6x+5

295 y=;2!;x2+x-4 296 y=-x2+x+6

297 4, 20 298 6, 12

299 ⑴ 6초 ⑵ 2초 300 y=;4#;x2-3x+1

301 -4 302 (0, -4)

196 x=-3 197 ;5$; 198 위

199 3 200 -2 201 -1

202 ;3@; 203 -5, 1 204 -6, -4

205 >, >, < 206 <, >, > 207 >, <, >

208 <, <, < 209 >, <, = 210 (1, 0)

211 -3 212 ②, ⑤

225 (-2, 0), (-1, 0)

226 (-3, 0), (4, 0)

227 {;2!;, 0}, (3, 0)

228 (0, 0), (5, 0)

229 (-4, 0), (2, 0)

230 {-;3@;, 0}, {;2#;, 0}

빠른 정답 11

중3-빠른정답(01-20).indd 11 2019-10-16 오후 2:24:28

빠른 정답 Plus Book

연산 Plus


p. 02~03

01

01 36, 36, -6 02 1 49 ,

1 49 , ;7!; 03 0

04 8, -8 05 1 12 , -

1 12 06 ;4#;, -;4#;

07 0.1, -0.1 08 1.5, -1.5 09 Ñ'8

10 Ñ'¶35 11 Ñ'¶5.6 12 Ñ¾;7#;

13 Ñ3 14 5 15 -10

16 ;8(; 17 -1 14 18 -1.1

19 Ñ'6 20 '6 21 -0.4

22 0.4 23 7 24 11

25 -19 26 13 4 27 -;8#;

28 2.1 29 0.07 30 -5.2

31 3 32 15 33 -10

34 -24 35 ;2&; 36 -12 5

37 2.5 38 -0.33 39 9

40 0.2 41 -;3&; 42 Ñ1.3

43 ◯ 44 _ 45 _

46 _ 47 ◯ 48 ◯

49 13 50 -9 51 10

52 -4 53 25 54 5

55 15 56 -;5#; 57 9

58 3 59 -;2!; 60 0.1

제곱근의 계산

p. 04~05

02

01 2a 02 5a 03 -6a

04 -9a 05 -7a 06 -8a

07 3a 08 4a 09 13a

10 -4a 11 7a 12 4a

13 -3a 14 -4a 15 -10a

16 -9a 17 a-3 18 -a-1

19 -a+6 20 a+5 21 1

22 2x-4 23 5 24 2x-1

25 3 26 3, 6 27 6

28 6 29 15 30 10

31 42 32 11 33 35

34 21 35 14 36 <

37 < 38 > 39 >

40 > 41 < 42 <

43 < 44 > 45 >

46 '3, 2, '5 47 -5, -¾Ð:¢2°:, -'¶21

48 "Ã(-3)2, ¾Ð:ª3»:, '¶12 49 '¶0.7, ¾;5$;, "Ã(-2)2

50 3 51 7 52 7

53 6 54 12 55 8

무리수와 실수

p. 06~07

03

01 유 02 무 03 무

04 유 05 무 06 무

07 '¶49, "Ã(-0.3)2, 1.H5 08 -¾Ð;2¤5;, 0.316278y

09 _ 10 _ 11 ◯

12 ◯ 13 _ 14 0.H5H7, ¾Ð;1»6;

15 '5, '¶99, 3p 16 _ 17 _

18 ◯ 19 _ 20 _

21 ◯ 22 _ 23 ◯

24 3-'5, 3+'5 25 -1-'¶10, -1+'¶10

26 1-'5, 1+'5 27 6-'8, 6+'8 28 -4-'¶13, -4+'¶13 29 <

30 > 31 < 32 >

33 > 34 > 35 <

36 > 37 S 38 U

39 Q 40 T 41 P

42 R

12 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 12 2019-10-16 오후 2:24:29



p. 08~09

04

01 '¶21 02 -¾;2%; 03 '¶10

04 9'¶15 05 -48 06 3

07 -2'6 08 '7 09 '6

10 2'2 11 -2'3 12 -¾;5@;

13 '3 14 ¾;5#; 15 3'2

16 5'3 17 '7 6 18

3'5 10

19 '¶28 20 -'¶27 21 ¾Ð;1!6%;

22 -¾;3@; 23 2'3 3 24

3'¶11 11

25 7'7 26 4'6 3 27

'¶39 3

28 '¶30 15 29

'3 2 30

'¶30 15

31 '6 2 32

'5 5 33

2'¶35 15

34 5'6 35 -2'3 3 36

3'55

37 -'5 10 38 3'¶14 39

'3 2

40 '3 41 3'¶15 42 10'6

43 2'¶30 15 44

2'¶217 45 1.825

46 1.786 47 1.803 48 3.24

49 3.47 50 3.14 51 26.46

52 83.67 53 0.8367 54 0.2646


p. 10~11

05

01 7'2 02 7'5 03 5'7

04 -5'3 05 11'2

6 06 4'5 5

07 13'2 12 08 -3'2 09 '3

10 -4'7 11 5'6 12 -5'¶11

13 23'3 12 14 -

'5 6 15 7'3-3'2

16 '6-6'3 17 7'2 6 +

'3 2 18

13'5 6 -

'¶106

19 2'2+4'3 20 '5-5'6 21 7'26 +

'34

22 '73 -

13'312 23 7'2 24 '5

25 8'3 26 '64 27 '5+'¶10

28 6'6-3'3 29 2'2-2'3 30 5'¶14-5'7

31 -2'3 32 -2'5 33 3'3-5'63

34 '6+'¶10 35 -'¶30+'¶10 36 3'2-6

37 2'2+'6 38 1 39 -2+'¶14

40 '3-'62 41 '5-3 42

4+'53

43 '3-3

2 44 1+2'6 45 '3

46 '3-8'2 47 5'2+1 48 2

49 -2 50 -4 51 5

다항식의 곱셈

p. 12~13

06

01 ab+5a-2b-10 02 xy+3x+5y+15

03 6xy-8x+3y-4 04 15xy-3x-5y+1

05 -3ac+2ad-6bc+4bd 06 x2-9x+18

07 3a2+14a+8 08 -2x2-5xy-3y2

09 3x2-xy+7x-2y+2 10 x2-16y2-x-4y

11 1 12 -2 13 -5

14 7 15 a2+6a+9 16 x2+8x+16

17 4x2+4x+1 18 16y2+24y+9

19 x2+14xy+49y2 20 9a2+12ab+4b2

21 x2-10xy+25y2 22 4a2-12ab+9b2

23 x2+3xy+;4(;y2 24 ;9!;a2+2ab+9b2

25 a2-6a+9 26 x2-10x+25

27 4x2-12x+9 28 16y2-40y+25

29 x2-12xy+36y2 30 25a2-30ab+9b2

31 x2+4xy+4y2 32 9a2+24ab+16b2

빠른 정답 13

중3-빠른정답(01-20).indd 13 2019-10-16 오후 2:24:30


33 4x2-5xy+;1@6%;y2 34 :¢4»:a2-7ab+b2

35 x2-9 36 36-a2 37 a2-;9!;

38 9x2-16 39 4x2-;4!; 40 x2-25y2

41 a2-49b2 42 9x2-yÛ`9 43 16y2-x2

44 x2+7x+12 45 x2-9x+18 46 x2-2x-15

47 a2+9a-10 48 x2+5x-14 49 a2-2a-48

50 x2+5xy+6y2 51 x2-13xy+30y2 52 x2+xy-20y2

53 a2+7ab-18b2 54 x2-6xy-7y2 55 a2+ab-:Á9¼:b2

56 2x2+13x+15 57 10a2-39a+14 58 6x2-5x-6

59 8a2+14a-15 60 3x2+16xy+5y2 61 28a2-15ab+2b2

62 6x2-xy-12y2 63 -6a2+29ab-20b2

64 12x2+;2#;xy-;1Á2;y2


p. 14~15

07

01 10404 02 5041 03 9801

04 2304 05 2491 06 9984

07 8.96 08 4+2'3 09 9+2'¶14

10 21+6'6 11 8-4'3 12 97-56'3

13 70-20'¶10 14 3 15 14

16 2+'3 17 -3+'¶10 18 3'7-3'5

19 '¶10+'5 20 8'2+4'6 21 2+'3

22 7-4'3 23 13+2'¶42 24 26

25 16 26 18 27 12

28 34 29 32 30 29

31 31 32 x2+y2+2xy+2x+2y+1

33 4a2+b2-4ab+12a-6b+9 34 x2+9y2+6xy-4x-12y+4

35 a2+b2+c2-2ab+2bc-2ca 36 x2+y2+2xy-1

37 a2+4b2-4ab-9 38 4x2+y2+4xy+2x+y-6

39 a2+9b2-6ab+6a-18b+8 40 6

41 1 42 34 43 6

44 34 45 -2 46 7

47 3 48 -16 49 -6

50 11

인수분해

p. 16~17

08

01 ab, ab(a-3b) 02 xy, xy(1-3x+2y2)

03 a+2b, (a+2b)(2a-3b) 04 x(x-1), x(x-1)(y+2)

05 b-5, (b-5)(a+1) 06 (x+2)2

07 (a-6)2 08 {x+;4!;}2

09 (2a+5b)2

10 (3x-4y)2 11 3(2a-3b)2 12 9

13 64 14 25 15 9

16 Ñ12 17 Ñ10 18 Ñ40

19 Ñ42 20 (a+2)(a-2) 21 {x+;2#;}{x-;2#;}

22 a(a+5)(a-5) 23 (4x+3y)(4x-3y)

24 (5a+6b)(5a-6b) 25 3{;2!;x+;7!;y}{;2!;x-;7!;y}

26 1, 4 27 -2, 5 28 -2, -4

29 2, -7 30 (x+1)(x+2) 31 (x-3)(x+4)

32 (a+9)(a-1) 33 (x-2)(x-3) 34 (a+3)(a-7)

35 (x+2y)(x+6y) 36 (x+5y)(x-3y) 37 (a-b)(a-4b)

38 (x+y)(x-7y) 39 (a+4b)(a-6b)

40 (x+2)(2x-3), 2, 4, -3, -3

41 (2x+5y)(3x-4y), -4, -8, 2, 5, 15, 7

42 (2x+1)(3x+4) 43 (3a+1)(4a-3)

44 (x+3)(3x-5) 45 (5a+1)(2a-3)

46 (x+y)(4x+5y) 47 (4a+7)(2a-3)

48 (2a+5b)(2a-3b) 49 (3x+2y)(4x-3y)


p. 18~19

09

01 ◯ 02 (2x-1)2

03 (5x+9y)(5x-9y) 04 ◯

05 ◯ 06 (x+4y)(3x-4y)

07 x2 08 (a+b-3)2

09 (x+y+3)(x+y+5) 10 (a+2b+1)(a+2b-11)

11 (x+2y+2)(x+2y-4) 12 (2a+2b+1)(a+b+1)

13 (x+y+4)2 14 (a-2b-8)2

15 (x+y+1)(x+4y-5) 16 -(2a-b)(a-5b)

17 (3x+4y-1)(x-3y+4) 18 50y(x+y)

14 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 14 2019-10-16 오후 2:24:31


19 (a+b+3)(a+b-3) 20 -(x-y+6)(x-y-6)

21 (2x+y+2)(2x-y+4) 22 (5a+2b)(3a+4b)

23 (3x-7y)(x-5y) 24 (9a-4b+19)(9a+4b-13)

25 (x+3)(y+2) 26 (a+b)(x-2y)

27 (x+3y)(1-xy) 28 (a-b)(ab+2)

29 (2x-y)(2x+y+1) 30 (a-b)(a+b-c)

31 (x+y+3)(x+y-3) 32 (3a-b+5)(3a-b-5)

33 (2x+y+1)(2x-y+1) 34 (a+b-2)(a-b+2)

35 (3x+y+2z)(3x+y-2z) 36 (a-2b+3c)(a-2b-3c)

37 780 38 10000 39 1060

40 3400 41 1600 42 900

43 6 44 5'3+3 45 6400

46 8'3 47 8-4'2


p. 20~21

10

01 _ 02 ◯ 03 _

04 _ 05 ◯ 06 a+0

07 a+-2 08 a+-;3@; 09 a+5

10 1, 8, -3 11 1, 4, 1 12 4, -13, 13

13 ◯ 14 _ 15 _

16 ◯ 17 ◯ 18 x=0 또는 x=3

19 x=2 20 x=1 21 -2

22 2 23 0 24 4

25 x=1 또는 x=3 26 x=-5 또는 x=2

27 x=-;3@; 또는 x=4 28 x=-;2(; 또는 x=-;5!;

29 x=0 또는 x=-6 30 x=0 또는 x=;4(;

31 x=0 또는 x=-;3&; 32 x=0 또는 x=-9

33 x=0 또는 x=3 34 x=-4 또는 x=4

35 x=-;2#; 또는 x=;2#; 36 x=-8 또는 x=8

37 x=-;3!; 또는 x=;3!; 38 x=-;5&; 또는 x=;5&;

39 x=2 또는 x=5 40 x=-5 또는 x=-1

41 x=-3 또는 x=4 42 x=-3 또는 x=5

43 x=-4 또는 x=1 44 x=-3 또는 x=;2#;

45 x=-;3!; 또는 x=2 46 x=-;5#; 또는 x=1

47 x=-5 또는 x=-;2!; 48 x=-;3@; 또는 x=3

49 x=-2 50 x=7 51 x=;2#;

52 x=-;4!;


p. 22~23

11

01 ◯ 02 _ 03 ◯

04 _ 05 x=-5 06 x=7

07 x=-1 08 x=;3!; 09 x=3

10 9 11 16 12 25

13 9 14 2 15 Ñ8

16 Ñ20 17 Ñ20 18 Ñ40

19 Ñ12 20 x=Ñ'¶11 21 x=Ñ2'3

22 x=Ñ2'¶15 23 x=Ñ'3 24 x=Ñ'7

25 x=Ñ2 26 x=Ñ;2!; 27 x=Ñ;5#;

28 x=3Ñ'¶11 29 x=-1Ñ'6 30 x=-2Ñ'7

3

31 x=4Ñ'3

5 32 x=1Ñ2'2

2 33 x=2Ñ2'3

34 x=-9 또는 x=1 35 x=-;2#; 또는 x=;2&;

36 x=-1Ñ'5 37 x=3Ñ2'2

38 x=-5Ñ2'6 39 x=1 또는 x=7

40 x=-6 또는 x=2 41 x=3Ñ'¶21

2

42 x=-1Ñ'¶17

2 43 x=-5Ñ'5

2

44 x=-9Ñ3'¶13

2 45 x=-3Ñ'¶13

46 x=2Ñ'6 47 x=-2Ñ'3

48 x=4Ñ'¶10

2 49 x=-1Ñ'¶13

2

50 x=1Ñ'7

3 51 x=-7Ñ'¶17

4

52 x=-2Ñ3'2

2 53 x=1Ñ'¶41

4

빠른 정답 15

중3-빠른정답(01-20).indd 15 2019-10-16 오후 2:24:32



p. 24~25

12

01 x=1Ñ'¶13

2 02 x=5Ñ'¶17

4 03 x=3Ñ'¶93

6

04 x=-3Ñ'6

3 05 x=1Ñ2'2 06 x=-4Ñ'¶19

07 x=-7Ñ'¶34

3 08 x=3Ñ'¶10

2 09 x=-9 또는 x=1

10 x=-5 또는 x=1 11 x=3Ñ'¶37

2 12 x=9Ñ'¶129

4

13 x=3Ñ'¶29

4 14 x=4Ñ'¶34

6 15 x=5Ñ'¶57

8

16 x=-1Ñ'7

3 17 x=-3Ñ'7 18 x=3Ñ'¶14

5

19 x=11Ñ'¶97

4 20 x=10Ñ2'¶22

3

21 x=-7 또는 x=-5 22 x=3 또는 x=12

23 x=3 또는 x=;2&; 24 x=-;3&; 또는 x=2

25 13, 2 26 16, 2 27 -7, 0

28 -83, 0 29 0, 1 30 k<:ª4°:

31 k=:ª4°: 32 k>:ª4°: 33 k<;3$;

34 k=;3$; 35 k>;3$; 36 k<:¢4»:

37 k>-;3!; 38 k<;2&; 39 16

40 3 41 -;1»6; 42 kÉ1

43 kÉ;2@4%; 44 kÉ:Á3£: 45 k>4

46 k>;3$; 47 k>;1»6;


p. 26~27

13

01 x2-7x+12=0 02 2x2-6x-8=0

03 4x2+2x-12=0 04 3x2-5x-12=0

05 6x2+13x-5=0 06 2x2-16x+32=0

07 x2+2x+1=0 08 4x2-12x+9=0

09 3x2+18x+27=0 10 9x2+12x+4=0

11 1-'2 12 -2-'6

13 4+'5 14 -5+'¶11

15 -3+2'3 16 x2-4x+2=0

17 -x2+6x+11=0 18 2x2+4x-14=0

19 -2x2+16x-20=0 20 3x2+18x+6=0

21 -3x2+6x+6=0 22 6

23 4 24 7, 9 25 12, 14

26 12 27 10 28 8

29 11 30 23 31 33

32 8 33 3 34 3`

35 6


p. 28~29

14

01 ◯ 02 × 03 ×

04 ◯ 05 × 06 ×

07 y=4x, 이차함수가 아니다.

08 y=6xÛ`, 이차함수이다.

09 y=10px2, 이차함수이다.

10 y=10000-6x, 이차함수가 아니다.

11 y=7x2, 이차함수이다. 12 13

13 8 14 5 15 4

16 -18 17 9 18 2

19 -2 20 -3 21 0

22 -4 23 5 24 -;4&;

25 -:Á4°: 26 4 27 -2

28 8 29 -4 30 1

31 -3 32 -1

33

O-2 2

2

4

6

8

4

y

x-4

⑴ ;4(; ⑵ ;4!; ⑶ 0 ⑷ ;4!; ⑸ ;4(;

34 ◯ 35 × 36 ×

37 ◯ 38 ×

16 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 16 2019-10-16 오후 2:24:33


39 O

-2

-4

-6

-8

2 4

y

x-4-2-2

⑴ -;4(; ⑵ -;4!; ⑶ 0 ⑷ -;4!; ⑸ -;4(;

40 × 41 ◯ 42 ◯

43 × 44 ◯


p. 30~31

15

01

y=x2

O-2 2

2

4

6

8

4

y

x-4

x2y= 3-2 ⑴ 아래 ⑵ 0 ⑶ x=0 ⑷ 증가 ⑸ 1, 2

02

y=-x2

O-2

-2

-4

-6

-8

2 4

y

x-4

x2y=- 1-3

⑴ 위 ⑵ 0 ⑶ x=0 ⑷ 감소 ⑸ 3, 4

03 ㄴ, ㅁ, ㅂ 04 ㅂ 05 ㄱ

06 ㄹ과 ㅁ 07 ㉠ 08 ㉣

09 ㉡ 10 ㉢ 11 y=-3x2-2

12 y=6x2+;4!; 13 y=-;2!;x2-3 14 1

15 -5 16 ;3!; 17 -;2%;

[18~19]

y=3x2

y=3x2-2

y=3x2+3

-2-2

2

23

4

6

4-4 x

y

O

18 (0, 3), x=0 19 (0, -2), x=0

[20~21]

y=-2x2

y=-2x2-3

y=-2x2+1

1

x

y

-2

-3

2

2

4-4O

-2

-4

-6

-2

-4

-6

20 (0, 1), x=0 21 (0, -3), x=0

22 ⑴ y=2xÛ`, -2 ⑵ 0, -2, x=0 ⑶ 16 ⑷ 아래

23 ⑴ y=-;5#;xÛ`, 4 ⑵ 0, 4, x=0 ⑶ -11 ⑷ 위

24 -1 25 1 26 17

27 1 28 ;2!;


p. 32~33

16

01 y=-4(x+2)2 02 y=7{x-;6!;}2

03 y=-;2!;{x+;3!;}2 04 1

05 -3 06 ;2!; 07 -;2%;

[08~09] y=2(x-3)2

y

x

y=2x2

O 2 3

2

4

6

8

4-2-4

y=2(x+2)2

08 (3, 0), x=3 09 (-2, 0), x=-2

[10~11]y

xO

2 4-3

-4

y=-2(x-4)2y=-2(x+3)2y=-2x2

-2-2

-4

-8

-6

-2-2

-4

-8

-6

10 (4, 0), x=4 11 (-3, 0), x=-3

빠른 정답 17

중3-빠른정답(01-20).indd 17 2019-10-16 오후 2:24:34


12 ⑴ y=5x2, -1 ⑵ -1, 0, x=-1 ⑶ 5 ⑷ 아래

13 ⑴ y=-;2#;x2, 4 ⑵ 4, 0, x=4 ⑶ -6 ⑷ 위

14 y=3(x+1)2+2 15 y=-2(x-2)2-3

16 y=-;2!;(x+3)2+;2!; 17 p=1, q=3

18 p=2, q=-5 19 p=-2, q=-9

20 p=-4, q=1

[21~22]y

xO 2 3 4 6-2

2

4

6

-4-6

y= x2

21

y= (x-3)2+221

y= (x+2)2-321

-2-3-4

21 (3, 2), x=3 22 (-2, -3), x=-2

[23~24]y

y=-x2

xO

2

2

4

4 6-2-4-6-2

-4

-6

y=-(x-4)2+4

-1-3

y=-(x+3)2-1

-2

-4

-6

-1

23 (4, 4), x=4 24 (-3, -1), x=-3

25 ⑴ y=5x2, -1, 3 ⑵ -1, 3, x=-1 ⑶ 8 ⑷ 아래

26 2 27 1

28 7 29 -1 또는 3


p. 34~35

17

01 y=2(x-1)2+3 02 y=5(x+1)2-4

03 y=3{x+;2!;}2

-;4&; 04 y=-(x-4)2+18

05 y=-3(x+2)2+16 06 y=-;2!;(x-2)2-1

07 (2, -10), x=2, (0, 2)

08 {-;2#;, ;2&;}, x=-;2#;, (0, -1)

09 (-3, 3), x=-3, (0, 6)

10 y=(x-2)2+1

O-2-2

2

21

456

4

y

x-4

11 y=-2(x+2)2+2

O-2-2

-4

2

2

4

y

x-4

12 y=;2!;(x+3)2-2

O-2-2

2

4

6y

x-6-3

5-2

-4-4-4

13 y=-;3@;(x-3)2+5

-1 3

5

O 2 4 6-2

2

4

6y

x

14 ⑴ y=4x2, -1, 3 ⑵ -1, 3 ⑶ x=-1 ⑷ 7 ⑸ 7 ⑹ 아래

15 ⑴ y=-3x2, 1, 7 ⑵ 1, 7 ⑶ x=1 ⑷ 4 ⑸ -20 ⑹ 위

16 ⑴ y=-2x2, -;2!;, -;2%; ⑵ -;2!;, -;2%; ⑶ x=-;2!; ⑷ -3

⑸ -7 ⑹ 위

17 >, <, < 18 <, <, > 19 <, >, <

20 >, >, = 21 <, =, >


p. 36

18

01 y=-3x2+6x+1 02 y=x2+6x+11

03 y=2xÛ`+8x+1 04 y=-6xÛ`+60x-147

05 y=xÛ`+2x-1 06 y=-2xÛ`+4x+2

07 y=-x2-2x+3 08 y=3x2+2x-1

09 y=-2x2+4x+6 10 y=-x2-2x+8

11 y=2x2-3x+4 12 y=-;3!;x2+;3%;x+2

18 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 18 2019-10-16 오후 2:24:35


문장제 Plus


p. 38

01

01 ①, ④ 02 ③ 03 -10

04 ⑤ 05 3개 06 -2

제곱근의 계산

p. 39

02

01 ②, ⑤ 02 3a-4 03 m=15, n=9

04 126 05 15 06 16

무리수와 실수

p. 40

03

01 3개 02 ②, ⑤ 03 ②, ③

04 ㄴ 05 ③ 06 구간 C, 구간 D


p. 41

04

01 ③ 02 75 03 ④

04 ④ 05 2'3 06 ㄴ, ㄷ, ㄹ


p. 42

05

01 ③ 02 3 03 ②, ③

04 6'¶10+6'3 05 9'22 +2'6 06 1

다항식의 곱셈

p. 43

06

01 2x2+3xy-3x+5y+12 02 9

03 ⑤ 04 ⑤

05 x2+20x-96 06 6


p. 44

07

01 ④ 02 43 03 10

04 -2 05 10 06 13

인수분해

p. 45

08

01 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅂ 02 ④ 03 6

04 0 05 x+4 06 ②, ⑤


p. 46

09

01 ⑤ 02 1 03 ④

04 ②, ⑤ 05 ;2@2%; 06 -8'3


p. 47

10

01 ③, ⑤ 02 ③ 03 -2

04 ⑤ 05 27 06 x=5


p. 48

11

01 ①, ④ 02 8 03 21

04 27 05 ④ 06 2


p. 49

12

01 30 02 2'3 03 ②

04 ㄱ, ㄷ, ㅁ 05 3 06 ①


p. 50

13

01 -8 02 x2+6x-16=0

03 9 04 10살

05 11명 06 17`m

빠른 정답 19

중3-빠른정답(01-20).indd 19 2019-10-16 오후 2:24:35



p. 51

14

01 ②, ⑤ 02 ⑤ 03 ④

04 8 05 6 06 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ


p. 52

15

01 ②, ⑤ 02 ② 03 ⑤

04 ③, ④ 05 -4 06 ㄱ, ㄹ


p. 53

16

01 -2 02 ③ 03 y=-(x-6)Û`

04 -7 05 :Á2Á: 06 ㄴ, ㄹ


p. 54

17

01 5 02 ④ 03 -1

04 ㄱ, ㄷ 05 ①, ⑤ 06 ③


p. 55

18

01 y=-2x Û`+8x-5 02 -1

03 2 04 8

05 3 06 -4

20 정답과 풀이

중3-빠른정답(01-20).indd 20 2019-10-16 오후 2:24:36

정답과 풀이 본교재


p. 09~1401

001 -3,-3

002 -;2!;,-;2!;

003 -0.1,-0.1

004 25,25,-5

005 ;1Á6;, ;1Á6;, ;4!;

006 0.81,0.81,0.9

007 7,-7

008 0

009 8,-8

010 1,-1

011 ×

012 6,-6

013 ;3!;,-;3!;

014 ;2%;,-;2%;

015 0.2,-0.2

016 ×

017 '3

018 -'3

019 Ñ'3

020 Ñ'7

021 Ñ'¶15

022 Ñ¾;5@;

023 Ñ'¶0.1

024 Ñ'6

025 Ñ¾;5!;

026 Ñ'¶0.19

027 Ñ1

028 -6

029 4

030 -5

031 3

032 Ñ2

033 ;7$;

034 Ñ;5(;

035 -0.01

036 Ñ0.5

037 Ñ'7

038 '7

039 -9

040 9

041 ¾;3!;

042 ¾;3!;

043 -;8!;

044 ;8!;

045 0.3

046 0.3

047 15

048 10

049 -8

050 -5

051 21

052 -23

053 ;5!;

054 ;7@;

055 -0.03

056 -2.5

057 17

058 13

059 -7

060 -5

061 41

062 -19

063 -;4%;

064 ;5@;

065 2.9

066 -0.07

067 3

068 -4

069 5

070 -9

071 7

072 -8

073 ;3!;

074 -;5@;

075 0.1

076 -0.6

077 4의제곱근은Ñ2이다. ×

078 제곱근0은0이다. ×

079-3의제곱근은없다. ×

080 ◯

081 ('2) Û `=2이므로('2) Û `의제곱근은

Ñ'2이다. ×

082 '¶25=5이므로'¶25의음의제곱근은-'5이다. ◯

083 (-4)Û`=16이므로(-4)Û`의제곱근은

Ñ4이다. ×

084 "Å3Û`=3이므로"Å3Û`의제곱근은Ñ'3이

다. ×

085 '¶81="Å9 Û`=9이므로'¶81의양의제곱근은3이다. ×

086 (-'7) Û`=7이므로(-'7) Û`의제곱근

은Ñ'7이다. ◯

087 "Å5Û`+(-'¶13)Û`=5+13=18 18

088 (-'3)Û`-"Ã(-7)Û`=3-7=-4

-4

089 "Å2Û`_"Ã(-3)Û`=2_3=6 6

090-('¶12)Û`Ö"Å3Û`=-12Ö3=-4

-4

091 (-'6)Û`×¾Ð{;3!;}Û`=6_;3!;=2 2

Ⅰ. 실수와 그 계산 21

중3-정답(본책)(21-60).indd 21 2019-10-15 오후 5:44:19


092 해 ;4!;,4,2

2

093 (-'6)Û`×"Å4Û`-"Ã(-8)Û`

=6×4-8=16 16

094 "Å3Û`+"Ã(-26)Û` Ö('¶13)Û`=3+26Ö13=5 5

095 '9-"Ã(-3)Û`=3-3=0 0

096 (-'2)Û`+"Ã(-6)Û`+'¶25=2+6+5=13 13

097 "Ã(-5) Û`_'¶36-('¶11)Û`=5_6-11=19 19

098-'¶25_{-¾;5@;}Û`=-5_;5@;=-2

-2

099 {-¾;7#;}Û`Ö(-'¶36)

=;7#;Ö(-6)=;7#;_{-;6!;}

=-;1Á4; -;1Á4;

100 '¶16Ö¾Ð{-;2!;}Û`-(-'3)Û`

=4Ö;2!;-3=4_2-3=5 5

101-'Ä1.44-"Ã(-0.01)Û`

=-"Ã(1.2)2-0.01

=-1.2-0.01

=-1.21 -1.21

102 'Ä1.69-"Ã(-14)Û`_(-'¶0.1)Û` =1.3-14_0.1=1.3-1.4

=-0.1 -0.1

103 ①7의제곱근은Ñ'7이다.

②-16의제곱근은없다.

③제곱근11은'¶11이다.

④{-;8!;}2

=;6Á4;이므로{-;8!;}2

의음

의제곱근은-;8!;이다.

⑤0의제곱근은0이다. ④

104 ①5 ②,③,④,⑤-5 ①

105 ④Ñ¾Ð;2¢5;=Ñ;5@; ④

제곱근의 계산

p. 16~2202

106 >,3a

107 <,-3a,3a

108 >,-3a

109 <,-3a,-3a

110 4a>0이므로"Ã(4a)Û`=4a 4a

111-7a<0이므로

"Ã(-7a)Û`=-(-7a)=7a� 7a

112 8a>0이므로

-"Ã(8a)Û`=-8a -8a

113-6a<0이므로

-"Ã(-6a)Û`=-{-(-6a)}

=-6a -6a

114 해 <,-5a

-5a

115 해 >,-5a

-5a

116 해 <,-5a,5a

5a

117 해 >,-5a,5a

5a

118 6a<0이므로"Ã(6a)Û`=-6a -6a

119-9a>0이므로

"Ã(-9a)Û`=-9a -9a

120 11a<0이므로

-"Ã(11a)Û`=-(-11a)

=11a 11a

121-10a>0이므로

-"Ã(-10a)Û`=-(-10a)

=10a 10a

122 해 -a,a,2a,a,2a,3a

3a

123 3a>0,-4a<0이므로

"Ã(3a)Û`+"Ã(-4a)Û`

=3a+{-(-4a)}

=3a+4a=7a 7a

124 8a>0,5a>0이므로

"Ã(8a)Û`-"Ã(5a)Û`=8a-5a

=3a 3a

125-6a<0,10a>0이므로

"Ã(-6a)Û`-"Ã(10a)Û`

=-(-6a)-10a

=6a-10a=-4a -4a

126 해 -a,-3a,-a,-3a,-4a

-4a

127-2a>0,6a<0이므로

"Ã(-2a)Û`+"Ã(6a)Û`

=-2a+(-6a)=-8a -8a

128 3a<0,8a<0이므로

"Ã(3a)Û`-"Ã(8a)Û`

=-3a-(-8a)=-3a+8a

=5a 5a

129 7a<0,-5a>0이므로

"Ã(7a)Û`-"Ã(-5a)Û`

=-7a-(-5a)=-7a+5a

=-2a -2a

130 해 >,a-1

a-1

131 해 <,2-a,a-2

a-2

132 해 <,a-3,3-a

3-a

133 해 >,4-a

4-a

134 a+4>0이므로"Ã(a+4)Û`=a+4

a+4

135 a+2<0이므로

-"Ã(a+2)Û`=-{-(a+2)}

=a+2 a+2

136 5-a<0이므로

"Ã(5-a)Û`=-(5-a)

=a-5 a-5

137 3-a>0이므로

-"Ã(3-a)Û`=-(3-a)

=a-3 a-3

138 해 x,2,2

2

139 2-x>0,-x<0이므로

"Ã(2-x)Û`+"Ã(-x)Û`

=2-x+{-(-x)}

=2-x+x=2 2

22 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 22 2019-10-15 오후 5:44:21

140-x<0,x+2>0이므로

"Ã(-x)Û`+"Ã(x+2)Û`

=-(-x)+(x+2)

=x+x+2=2x+2 2x+2

141 x-2<0,2-x>0이므로

"Ã(x-2)Û`+"Ã(2-x)Û`

=-(x-2)+(2-x)

=-x+2+2-x

=-2x+4 -2x+4

142 x-3<0,x+2>0이므로

"Ã(x-3)Û`-"Ã(x+2)Û `

=-(x-3)-(x+2)

=-x+3-x-2

=-2x+1 -2x+1

143 x+1>0,1-x>0이므로

"Ã(x+1)Û`-"Ã(1-x)Û`

=(x+1)-(1-x)

=x+1-1+x=2x 2x

144 해 3,큰,3,큰,16,25,4,1

1

145 'Ä10+x가자연수가되려면10+x는

10보다큰제곱수이어야한다.

10보다큰제곱수는16,25,36,y이

고,x는가장작은자연수이므로

10+x=16 ∴x=6 6

146 해 6,작은,1,4,1,4,5,2

2,5

147 'Ä11-x가자연수가되려면11-x는

11보다작은제곱수인1,4,9이어야

하므로11-x=1,4,9

∴x=10,7,2 2,7,10

148 해 15,작은,0,0,1,4,9,6,4

4

149 'Ä23-x가정수가되려면23-x는23

보다작은제곱수이거나0이어야하므로

23-x=0,1,4,9,16

∴x=23,22,19,14,7

따라서자연수x의개수는5개이다.

5

150 2

151 14

152 10

153 12=2 Û`_3이므로소인수의지수가모

두짝수가되도록하는가장작은자연

수x의값은3 3

154 24=2 Ü`_3이므로소인수의지수가모


수x의값은2_3=6 6

155 44=2Û`_11이므로소인수의지수가모


수x의값은11 11

156 60=2Û`_3_5이므로소인수의지수가

모두짝수가되도록하는가장작은자

연수x의값은3_5=15

x가15_(제곱수)의꼴일때'¶60x가자연수가된다.

15_1Û`=15,15_2Û`=60,

15_3 Û`=135이므로구하는x의값은

60 60

157 3

158 2

159 10

160 18=2_3 Û`이므로소인수의지수가모


수x의값은2 2



수x의값은5 5



수x의값은7 7

163 40=2 Ü`_5이므로소인수의지수가모


수x의값은2_5=10

x가10_(제곱수)의꼴일때¾Ð 40x 이

자연수가된다.

10_1 Û`=10,10_2 Û`=40이므로구하

는x의값은10,40 10,40

164 해 2,3

<

165 >

166 >

167 ;3@;<;4#;이므로¾;3@; <¾;4#; <

168 >

169 <

170 >

171 >

172 해 5,6

>

173 <

174 <

175¾;4%; >¾;5^;이므로-¾;4%; <-¾;5^;

<

176 >

177 <

178 >

179 >

180 해 9,9,3

>

181 <

182 ;3!;=¾;9!;이므로¾;9!;<¾;3!;

∴;3!;<¾;3!; <

183 0.1='Ä0.01이므로'¶0.1>'Ä0.01 ∴'¶0.1>0.1 >

184 해 4,2,2

>

185 3='9이므로'¶10>3

∴-'¶10<-3 <

186 ;5@;=¾Ð;2¢5;,¾;5@;=¾Ð;2!5);이므로

;5@;<¾;5@; ∴-;5@;>-¾;5@; >

187 0.3='Ä0.09이므로0.3<'¶0.3 ∴-0.3>-'¶0.3 >

188 해 16,10,16,4

'¶10,'¶15,4

189 3='9이므로'8<'9<'¶11 ∴'8<3<'¶11 '8,3,'¶11

190 "Ã(-3)Û`='9이므로

¾Ð:Á3¼:<'5<"Ã(-3)Û`

∴-"Ã(-3) Û`<-'5<-¾Ð:Á3¼:


중3-정답(본책)(21-60).indd 23 2019-10-15 오후 5:44:23


-"Ã(-3)Û`,-'5,-¾Ð:Á3¼:

191 해 3,16,3,16,0.6,(-4)Û`

'¶0.6,¾Ð:Á5¤:,"Ã(-4)Û`

192 ;4!;=¾Ð;1Á6;이고0.1='¶0.01=¾Ð;10!0;

이므로¾Ð;10!0;<¾Ð;1Á6;<¾;5!;

∴0.1<;4!;<¾;5!; 0.1,;4!;,¾;5!;

193 0.4='Ä0.16이고¾;5$; ='¶0.8이므로

'Ä0.16<'¶0.4<'¶0.8

∴0.4<'¶0.4<¾;5$;

0.4,'¶0.4,¾;5$;

194 양변을제곱하면x<36

따라서부등식을만족시키는자연수x

는1,2,⋯,35이므로x의개수는35개

이다. 35

195 각변에-1을곱하면'xÉ7,

양변을제곱하면xÉ49


는1,2,⋯,49이므로x의개수는49

개이다. 49

196 해 9,5,6,7,8

5,6,7,8

197 각변을제곱하면14ÉxÉ16


의값은14,15,16이다.14,15,16

198 해 'x,1,4,2,3,4

2,3,4

199 각변을제곱하면1<x-2É4

∴3<xÉ6


의값은4,5,6이다. 4,5,6

200 ①-9a>0이므로"Ã(-9a)Û`=-9a

②11a<0이므로

-"Ã(11a)Û`=-(-11a)=11a

③-;2%;a>0이므로

¾Ð{-;2%;a}Û`=-;2%;a

④3a<0이므로

-"�9aÛ`=-"�(3a)Û`

=-(-3a)=3a

⑤-10a>0이므로

-"Ã(-10a) Û`=-(-10a)

=10a ⑤

201 소인수의지수가모두짝수가되도록하는가장작은자연수x의값은3이므

로x=3_(자연수)2꼴이어야한다.

①9=3 Û`이므로소인수의지수가모두

짝수가되지않는다.

②12=3_2Û`,③27=3_3Û`,

④48=3_4Û`,⑤75=3_5Û`이므로

"Ã2Û`_3_x가자연수가된다. ①

202 각변에2를곱하면6<'nÉ8

각변을제곱하면36<nÉ64

따라서부등식을만족시키는자연수n

의값이아닌것은①36이다. ①

무리수와 실수

p. 24~2903

203 유

204 p=3.141592y는순환소수가아닌무

한소수이므로무리수이다. 무

205 0.H1H5=;9!9%;=;3°3;이므로유리수이다.

유

206 0.1234567y은순환소수가아닌무한소수이므로무리수이다. 무

207 무

208-'4=-2이므로유리수이다. 유

209 '¶0.49=0.7이므로유리수이다. 유

210 무

211 -;3Á6;,'Ä0.09,7

212 0.123y,-'¶12,¾;3@;

213 -'3,p-3

214 ¾Ð;1¦6;, '5,-'¶0.4

215 무리수는-'8,'¶17,1.44587y,'¶20의4개 4

216 ◯

217 '9=3이므로'9는유리수이다. ×

218 ×

219 유리수중순환소수는무한소수이다. ×

220 무한소수중순환소수는유리수이다. ×

221 ◯

222 순환소수가아닌무한소수는무리수이다. ×

223 '¶81=9,'¶0.04=0.2와같이근호를

사용하여나타낸수중유리수도있다.

×

224 ◯

225 유리수,무리수

226¾Ð;3Á6;=;6!;,- 3'4

=-;2#;,

-'¶0.49=-0.7

는무리수이므로무리수에해당하는

것은'¶1.6,p,'¶105 이다.

'¶1.6,p, '¶105

227 ◯

228 ◯

229 _

230 _

231 서로다른두정수가무엇인지에따라그사이에있는정수의개수가다르다.

_

232 ◯

233 ◯

234 ◯

235 수직선은실수에대응하는점들로완전히메울수있다. _

236 해 2,'5,'5,2-'5

2-'5

237ABÓ="Ã2Û`+1Û`='5

APÓ=ABÓ='5이므로점P에대응하

는수는-3+'5 -3+'5

238ADÓ=ABÓ="Ã3Û`+1Û`='¶10

APÓ=ADÓ='¶10,AQÓ=ABÓ='¶10따라서두점P,Q에대응하는수는각

24 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 24 2019-10-15 오후 5:44:24

각-5-'¶10,-5+'¶10

-5-'¶10,-5+'¶10

239 해 2Û`,'8,'8,3+'8

3+'8

240ACÓ="Ã1Û`+2Û`='5

APÓ=ACÓ='5이므로점P에대응하

는수는-2-'5 -2-'5

241ACÓÓ="Ã3Û`+1Û`='¶10

APÓ=AQÓÓ=ACÓ='¶10이므로두점P,Q에대응하는수는각각1-'¶10,1+'¶10 1-'¶10,1+'¶10

242 >

243 >

244 <

245 >

246 해 >,<,<

<

247 2<3이므로-2>-3

∴'7-2>'7-3 >

248 2<'5이므로-2>-'5

∴-2-'¶12>-'5-'¶12 >

249 ;3!;<;3@;이므로-;3!;>-;3@;

∴-;3!;-'2>-;3@;-'2 >

250 해 '9,<

<

251 1-(3-'2)=-2+'2

=-'4+'2<0

∴1<3-'2 <

252-2-{-;3@;-'2}

=-;3$;+'2

=-¾Ð:Á9¤:+¾Ð:Á9¥: >0

∴-2>-;3@;-'2 >

253 (-'7-2)-(-4)=-'7+2

=-'7+'4<0

∴-'7-2<-4 <

254 ('5+1)-'9='5+1-3

='5-2='5-'4>0

∴'5+1>'9 >

255 ('¶10+2)-'¶25='¶10+2-5

='¶10-3

='¶10-'9>0

∴'¶10+2>'¶25 >

256 '¶16-('7+3)=4-'7-3

=1-'7

='1-'7<0

∴'¶16<'7+3 <

257 (3-'4)-(-2+'6)

=3-2+2-'6=3-'6

='9-'6>0

∴3-'4>-2+'6 >

258 해 <,<,>,>,'¶11,2+'6

'¶11<4<2+'6

259 (5-'¶11)-(5-'¶10)=-'¶11+'¶10<0

이므로5-'¶11<5-'¶10

(5-'¶11)-1=4-'¶11

='¶16-'¶11>0

이므로5-'¶11>1

∴1<5-'¶11<5-'¶10

1<5-'¶11<5-'¶10

260 1-(-'2+2)=-1+'2

=-'1+'2>0

이므로1>-'2+2

1-(3-'2)=-2+'2

=-'4+'2<0

이므로1<3-'2

∴-'2+2<1<3-'2

-'2+2<1<3-'2

261 ('6+'3)-('3+3)='6-3

='6-'9<0

이므로'6+'3<'3+3

('6+'3)-('6+1)='3-1

='3-'1>0

이므로'6+'3>'6+1

∴'6+1<'6+'3<'3+3

'6+1<'6+'3<'3+3

262 (4+'¶11)-('¶11+'¶13) =4-'¶13='¶16-'¶13>0

이므로4+'¶11>'¶11+'¶13

('¶11+'¶13)-('¶11-1)

='¶13+1>0

이므로'¶11+'¶13>'¶11-1

∴'¶11-1<'¶11+'¶13<4+'¶11 '¶11-1<'¶11+'¶13<4+'¶11

263 (1+'7)-('5+'7)=1-'5

='1-'5<0

이므로1+'7<'5+'7

('5+3)-('5+'7)=3-'7

='9-'7>0

이므로'5+3>'5+'7

∴1+'7<'5+'7<'5+3

1+'7<'5+'7<'5+3

264 '9<'¶10<'¶16이므로3<'¶10<4

따라서'¶10에대응하는점은A이다. A

265 '¶25<'¶27<'¶36이므로5<'¶27<6

따라서'¶27에대응하는점은C이다. C

266 '¶16<'¶17<'¶25이므로4<'¶17<5

따라서'¶17에대응하는점은B이다. B

267 '¶25<'¶31<'¶36이므로5<'¶31<6

따라서'¶31에대응하는점은E이다. E

268 '1<¾;7(;<'4이므로1<¾;7(;<2

따라서¾;7(;에대응하는점은C이다.

C

269 '9<'¶11<'¶16이므로 3<'¶11<4 ∴6<3+'¶11<7

따라서3+'¶11에대응하는점은F이다. F

270 '9<'¶14<'¶16이므로 3<'¶14<4 ∴0<'¶14-3<1

따라서'¶14-3에대응하는점은B이

다. B

271 '1<¾Ð:Á3¼: <'4이므로1<¾Ð:Á3¼: <2

∴2<¾Ð:Á3¼: +1<3

따라서¾Ð:Á3¼: +1에대응하는점은D이

다. D

272 '0<¾Ð;1¥3; <'1이므로0<¾Ð;1¥3; <1

∴-1<¾Ð;1¥3; -1<0


중3-정답(본책)(21-60).indd 25 2019-10-15 오후 5:44:25


따라서¾Ð;1¥3; -1에대응하는점은A

이다. A

273 ③- 3'4

=-;2#; ③

274 ①서로다른두무리수사이에는무수히많은유리수가있다.

③모든실수는각각수직선위의한점

에대응한다.

④서로다른두정수가무엇인지에따

라그사이에있는정수의개수가다

르다.

⑤수직선은실수에대응하는점들로

완전히메울수있다. ②

275 ①5-'¶11-1=4-'¶11

='¶16-'¶11>0

∴5-'¶11>1

②-2-{-;3@;-'2}

=-2+;3@;+'2=-;3$;+'2

=-¾Ð:Á9¤:+¾Ð:Á9¥:>0

∴-2>-;3@;-'2

③(3-'4)-(-2+'6)

=3-2+2-'6=3-'6

='9-'6>0

∴3-'4>-2+'6

④(3+'2)-('5+'2)

=3+'2-'5-'2=3-'5

='9-'5>0

∴3+'2>'5+'2

⑤(1+'7)-('5+'7)

=1+'7-'5-'7=1-'5

='1-'5<0

∴1+'7<'5+'7 ③


p. 31~3704

276 '¶10

277 '¶14

278 -'¶15

279 '¶42

280 ¾;2!;

281 {-¾;4%; }_{-¾Ð:Á5¤: }

=¾Ð;4%;_:Á5¤: ='4=2 2

282 '¶30

283¾;6%; _(-'2)_'3

=-¾Ð;6%;_2_3=-'5 -'5

284 6'¶10

285 4'¶15

286 -2'6

287 6'¶21

288 2'3_3'3=(2_3)_'Ä3_3

=6'9=6_3=18 18

289 ;3@;¾;2!; _3'2={;3@;_3}_¾Ð;2!;_2

=2_'1=2 2

290 2¾;7^;_3¾Ð:Á3¢:

=(2_3)_¾Ð;7^;_:Á3¢:

=6'4=6_2=12 12

291 {-;2#;¾;3$; }_{-;3@;¾;2!; }

=[-;2#;_{-;3@;}]_¾Ð;3$;_;2!;

=¾;3@; ¾;3@;

292 해 6,2

'2

293 -¾;5$;

294 '2

295 (-'¶28)Ö'7=-'¶28'7

=-'4=-2 -2

296 4'3

297 6'¶12Ö3'3=6'¶123'3

=2'4

=2_2=4 4

298 (-4'¶15)Ö2'5=-4'¶15

2'5 =-2'3 -2'3

299 (-3'¶18)Ö(-3'3)

=-3'¶18-3'3

='6 '6

300 해 6,;5^;,2

'2

301 '5Ö'3'2

='5_'2'3

=¾Ð5_;3@;

=¾Ð:Á3¼: ¾Ð:Á3¼:

302'5'6

Ö'5'3

='5'6

_'3'5

=¾Ð;6%;_;5#;

=¾;2!; ¾;2!;

303'¶10'2

Ö'5'8

='¶10'2

_'8'5

=¾Ð:Á2¼:_;5*;

='8 '8

304 '¶12Ö¾;5@;='¶12_¾;2%;=¾Ð12_;2%;

='¶30 '¶30

305'¶15'7

Ö¾Ð;1£4;='¶15'7

_¾Ð:Á3¢:

=¾Ð:Á7°:_:Á3¢:

='¶10 '¶10

306¾Ð:Á5£:Ö'¶13'¶11=¾Ð:Á5£:_

'¶11'¶13

=¾Ð:Á5£:_;1!3!;

=¾Ð:Á5Á: ¾Ð:Á5Á:

307¾Ð:Á3¼:Ö¾Ð;1°2;=¾Ð:Á3¼:_¾Ð:Á5ª:

=¾Ð:Á3¼:_:Á5ª:='8

'8

308 해 2Û`,2Û`,2

2'2

309 '¶12="Ã2Û`_3=2'3 2'3

310 해 9,3,3

'23

311¾Ð;1°6;=¾Ð 54Û`

='54

'54

312 '¶0.02=¾Ð 210Û`

='210

'210

313 '¶0.13=¾Ð 1310Û`

='¶1310

'¶1310

26 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 26 2019-10-15 오후 5:44:27

314 해 3Û`,18

'¶18

315 2'5="Ã2Û`_5='¶20 '¶20

316-2'7=-"Ã2Û`_7=-'¶28-'¶28

317-3'5=-"Ã3Û`_5=-'¶45-'¶45

318 해 2,4,;4#;

¾;4#;

319-'65 =-

'6"�5Û`

=-'6'¶25=-¾Ð;2¤5;

-¾Ð;2¤5;

320 '33

321 -'55

322 3'55

323 4'77

324 4'2

=4_'2'2_'2

=4'22 =2'2 2'2

325 - 2'6

=-2_'6'6_'6

=-2'66

=-'63 -

'63

326 12'3

=12_'3'3_'3

=12'3

3 =4'34'3

327 15'5

=15_'5'5_'5

=15'5

5 =3'53'5

328 '62

329 '¶153

330 '¶355

331 '¶147

332 해 2,2,10

'¶102

333 '¶155

334 '¶2211

335 해 3,12

'312

336 3'510

337 '¶2121

338 2'¶159

339'3'5'¶21

='5'7

='5_'7'7_'7

='¶357

'¶357

340'2

'3'5=

'2'¶15

='2_'¶15'¶15_'¶15

='¶3015

'¶3015

341'8'¶45

=2'23'5

=2'2_'53'5_'5

=2'¶1015

2'¶1015

342¾Ð;3@2&;=3'34'2

=3'3_'24'2_'2

=3'68

3'68

343 '6_'¶10='¶60=2'¶15 2'¶15

344 해 45,3,3'¶10

3'¶10

2

345¾;2%;_¾Ð:ª3¼:=¾Ð:°3¼:= 5'2_'3'3_'3

= 5'63

5'63

346 '¶22Ö 1'¶33

='¶22_'¶33

=11'6 11'6

347 해 '2,'2,'2,'2,2

-3'22

348¾Ð;1¦0;Ö'¶14=¾Ð;1¦0;_ 1'¶14

= 1'¶20

= 12'5

='510

'510

349 '¶15_'6Ö'7='¶15_'6_ 1'7

='¶90'7

=3'¶10'7

=3'¶70

7 3'¶70

7

350'¶10'3

Ö'¶15'2

Ö'22

='¶10'3

_'2'¶15

_ 2'2

=2'2'9

=2'23

2'23

351 해 3,6

2'6

352¾;5#;_'¶125=¾;5#;_5'5

=5'3 5'3

353 '¶18_'¶20=3'2_2'5

=6'¶10 6'¶10

354¾;3@;_'8=¾;3@;_2'2

= 4'3

=4'33

4'33

355 해 6,2,2,2

2'63

356'22 Ö¾Ð;1°8;=

'22 _¾Ð:Á5¥:

='2_3'22_'5

= 3'5

= 3'55

3'55

357 3'6Ö'¶12_'3=3'6_ 1'¶12

_'3

=3'6_ 12'3

_'3

=3'62

3'62

358 4'¶20

_'¶50Ö'¶12

= 4'¶20

_'¶50_ 1'¶12

= 42'5

_5'2_ 12'3

=5'2'¶15=

5'¶3015 =

'¶303

'¶303

359 해 2,2.102

2.102

360 2.076

361 2.121

362 해 2.4,8,2.48

2.48

363 2.36

364 2.57

365 해 100,2,1.414,14.14

14.14

366 'Ä2000='Ä100_20=10'¶20


중3-정답(본책)(21-60).indd 27 2019-10-15 오후 5:44:29



p. 39~4505

374 4'2

375 7'3

376 7'5

377 -3'2

378 2'5

379 -5'6

380'62 +'6={;2!;+1}'6=

3'62

3'62

3812'73 -

'74 ={;3@;-;4!;}'7=

5'712

5'712

382 6'5

383 -4'2

384 2'3

385 -6'7

386 -2'5

387 '2

388-'32 +

'33 +

'36

={-;2!;+;3!;+;6!;}'3=0 0

3892'75 -

4'73 +

'715

={;5@;-;3$;+;1Á5;}'7=-13'715

-13'715

390 -'2+5'3

391 -5'5+2'2

392 -4'7-'3

393 12'6-7'5

394 11'3

4 -3'72

395 -'312 -

'24

396 5'23 -

11'510

397 해 2,3,-3,7

-3'2+7'3

398 5'2-5'5

399 -4'7-'3

400 '6-2'¶10

401 4'¶13-'5

4023'22 -

5'36 -

7'24 -

'36

={;2#;-;4&;}'2+{-;6%;-;6!;}'3

=-'24 -'3 -

'24 -'3

4033'38 -5'7+

5'34 -

'72

={;8#;+;4%;}'3+{-5-;2!;}'7

=13'3

8 -11'7

2

13'3

8 -11'7

2

404 해 4,5

5'3

405 '¶125-4'5=5'5-4'5='5 '5

406 '¶32+'8=4'2+2'2=6'2 6'2

407 '¶63-'¶28=3'7-2'7='7 '7

408 '¶24+'¶54=2'6+3'6=5'6

5'6

409 '¶27-'¶75=3'3-5'3=-2'3

-2'3

410 해 '2,'2,'2,2'2

2'2

411 '¶12- 3'3

=2'3- 3'3

=2'3-'3

='3 '3

412 15'¶45+'¶20= 15

3'5+2'5='5+2'5

=3'5 3'5

413 6'¶27-'3= 6

3'3-'3=

2'33 -'3

=-'33 -

'33

414 10'2

+ 6'¶18= 10

'2+ 6

3'2=5'2+'2

=6'2 6'2

415 12'6

- 12'¶24= 12

'6- 12

2'6=2'6-'6

='6 '6

416 해 4,3,3,4,2,4

2'3+4'2

417 '¶48+3'¶12-3'¶75 =4'3+6'3-15'3

=-5'3 -5'3

418 '¶45-7'5+'¶20

=3'5-7'5+2'5

=-2'5 -2'5

419 '¶18-'¶63-'¶50+3'¶28

=3'2-3'7-5'2+6'7

=-2'2+3'7 -2'2+3'7

420-2'3+'¶24+2'¶27-10'6

=-2'3+2'6+6'3-10'6

=4'3-8'6 4'3-8'6

421 6'5+'8-'¶45-'¶32 =6'5+2'2-3'5-4'2

=3'5-2'2 3'5-2'2

422 해 '2,'2,3'2,'2

'2

=10_4.472=44.72 44.72

367 'Ä20000='Ä10000_2=100'2

=100_1.414=141.4

141.4

368 해 100,20,4.472,0.4472

0.4472

369 'Ä0.02=¾Ð;10!0;_2=;1Á0;'2

=;1Á0;_1.414=0.1414

0.1414

370 'Ä0.002=¾Ð;100Á00;_20

=;10!0;'¶20=;10!0;_4.472

=0.04472 0.04472

371 ③-3'5=-'¶45 ③

372¾Ð;3@2&;='¶27'¶32

=3'3_'24'2_'2

=3'68

∴a=6 ⑤

373 ②'Ä2000='Ä100_20=10'¶20 =10_4.472=44.72 ②

28 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 28 2019-10-15 오후 5:44:30

423 '¶27+ 9'3

-2'¶12

=3'3+3'3-4'3=2'3 2'3

424 4'¶32- 1

'8+'2= 4

4'2- 1

2'2+'2

='22 -

'24 +'2

=5'24

5'24

425 '¶24- 5'5

+'¶20-'¶54

=2'6-'5+2'5-3'6

=-'6+'5 -'6+'5

426 '¶75-'¶18'3

-2'3+ 12'6

=5'3-'6-2'3+2'6

=3'3+'6 3'3+'6

427 '6+'¶15

428 -'¶10-'¶14

429 '¶15-'¶10

430 3'2+2'3

431 5-'¶10

432 해 1'2, 1'2, 1'2,'5

2+'5

433 ('¶15-'¶27)Ö'3

=('¶15-'¶27)_ 1'3

='5-3

'5-3

434 ('¶10+'¶22)Ö(-'2)

=('¶10+'¶22)_{- 1'2

}

=-'5-'¶11 -'5-'¶11

435 해 '2,'2,'6+'¶10

'6+'¶10

2

436 '2-'¶10

'3=

('2-'¶10)_'3'3_'3

='6-'¶30

3 '6-'¶30

3

437 3+2'7'7

=(3+2'7)_'7

'7_'7

=3'77 +2

3'77 +2

438 3+2'¶10

'5

=(3+2'¶10)_'5

'5_'5=

3'5+2'¶505

=3'5+10'2

5 =3'55 +2'2

3'55 +2'2

439'7+'¶12

'2=

('7+2'3)_'2'2_'2

='¶14+2'6

2

='¶142 +'6

'¶142 +'6

440'6+'8

2'2=

('6+2'2)_'22'2_'2

=2'3+4

4 ='32 +1

'32 +1

4412'5-3'3

'¶12=

(2'5-3'3)_'32'3_'3

=2'¶15-9

6 ='¶153 -;2#;

'¶153 -;2#;

442 해 2,2,-2

-2

443 (3'5+'¶20)'2-7'¶10=(3'5+2'5)'2-7'¶10

=3'¶10+2'¶10-7'¶10=-2'¶10 -2'¶10

444 '3('6+1)-'2('3+3)

=3'2+'3-'6-3'2

='3-'6 '3-'6

445 '2(4'3+2)+'3('6-5'2)

=4'6+2'2+3'2-5'6

=-'6+5'2 -'6+5'2

446 '2('6-1)-3{'8- 6'3

}

=2'3-'2-3(2'2-2'3)

=2'3-'2-6'2+6'3

=8'3-7'2 8'3-7'2

447 '2('8+6)+3{'¶27- 4'2

}

=4+6'2+9'3-6'2

=4+9'3 4+9'3

448'63 (5'6-'¶18)+'5('¶15-'2)

=10-2'3+5'3-'¶10

=10+3'3-'¶10 10+3'3-'¶10

449 '¶18{- 2'2

+ 2'3

}-'3{'¶183 - 2

'3}

=-6+2'6-'6+2

=-4+'6 -4+'6

450 '2(5+3'6)+('3-6)Ö'3

=5'2+6'3+'3-6'3

=5'2+6'3+1-2'3

=5'2+4'3+1 5'2+4'3+1

451 (4'3-2'2)Ö'6-('¶18+'¶27)Ö3

=4'3-2'2

'6-

3'2+3'33

=4'2

- 2'3

-('2+'3)

=2'2-2'33 -'2-'3

='2-5'33 '2-

5'33

452 '¶45-3'¶15Ö'3+3-2'5'5

=3'5-3'5+3'5-10

5

=3'55 -2

3'55 -2

453 '¶32-'3

'2+'¶24-3'2_'¶12

=4'2-'3

'2+2'6-3'2_2'3

=4-'62 +2'6-6'6

=4-9'62 4-

9'62

454'6+2'2

+'¶15+'¶10

'5 ='3+'2+'3+'2

=2'2+2'3 2'2+2'3

455 2'3

('3-'2)-'8-2'3

'2

=2-2'63 -2+'6=

'63

'63

456 해 2,0,2,-1

-1

457 a'2+3a-2-2'2

=3a-2+(a-2)'2

유리수가되려면a-2=0

∴a=2 2

458 5'5-3+a'5-'5

=-3+(4+a)'5

유리수가되려면4+a=0


중3-정답(본책)(21-60).indd 29 2019-10-15 오후 5:44:32


∴a=-4 -4

459 '¶32- 2'2

+a'2+a

=4'2-'2+a'2+a

=a+(3+a)'2

유리수가되려면3+a=0

∴a=-3 -3

460 '6(3a+'6)+2a+3'6

=6+2a+(3a+3)'6

유리수가되려면3a+3=0

∴a=-1 -1

461 2-3'2-'2(3'2+a)

=-4+(-3-a)'2

유리수가되려면-3-a=0

∴a=-3 -3

462 '7(4+'7)+a(2'7-1)

=7-a+(4+2a)'7

유리수가되려면4+2a=0

∴a=-2 -2

463 '2('2+'3)-'3(a'2-'3)

=5+(1-a)'6

유리수가되려면1-a=0

∴a=1 1

464 해 4,1,'3-1

1,'3-1

465 3<'¶10<4이므로정수부분은3,소

수부분은'¶10-3 3,'¶10-3

466 2<'7<3이므로3<1+'7<4

따라서정수부분은3,소수부분은

(1+'7)-3='7-2 \3,'7-2

467 1<'2<2이므로-2<'2-3<-1

따라서정수부분은-2,소수부분은

('2-3)-(-2)='2-1

\-2,'2-1

468 2<'5<3이므로-3<-'5<-2

∴-1<2-'5<0


(2-'5)-(-1)=3-'5

-1,3-'5\

469 2<'8<3이므로

2<2'2<3,-3<-2'2<-2

∴-2<1-2'2<-1


(1-2'2)-(-2)=3-2'2

\-2,3-2'2

470 ③5'23 -

'52 -

3'55

=5'23 -

5'510 -

6'510

=5'23 -

11'510 ③

471 '¶12+'¶15'3

-'¶27- 10'5

=2'3+'5-3'3-2'5=-'3-'5

따라서a=-1,b=-1이므로

a+b=-1+(-1)=-2 ②

472 '¶32-3'¶14Ö'7+'6-6'2

=4'2-3'2+'3-3'2

=-2'2+'3 ②

다항식의 곱셈

p. 49~5506

001 ab+6a-3b-18

002 xy+x+4y+4

003 -ax-3x+5a+15

004 5ab-10a-6b+12

005 6xy-2x+9y-3

006 12xy-9x-8y+6

007 ax+ay-bx-by

008 -2ac+ad+14bc-7bd

009 해 2,8,6,8

xÛ`-6x+8

010 (a+7)(a-3)

=aÛ`-3a+7a-21

=aÛ`+4a-21 aÛ`+4a-21

011 (-3a+2)(a+1)

=-3aÛ`-3a+2a+2

=-3aÛ`-a+2 -3aÛ`-a+2

012 (4x-5y)(-x+2y)

=-4xÛ`+8xy+5xy-10yÛ`

=-4xÛ`+13xy-10yÛ`

-4xÛ`+13xy-10yÛ`

013 해 2ab,3ab,b,ab,b

3aÛ`+ab-2bÛ`+a+b

014 (x-1)(4x+y+3)

=4xÛ`+xy+3x-4x-y-3

=4xÛ`+xy-x-y-3

4xÛ`+xy-x-y-3

015 (3x-2y+5)(4x-y)

=12xÛ`-3xy-8xy+2yÛ`+20x-5y

=12xÛ`-11xy+2yÛ`+20x-5y

12xÛ`-11xy+2yÛ`+20x-5y

016 해 2y,-5x,4,20,-16

-16

017 xy항이나오는부분만전개하면

-x_(-3y)+5y_2x

=3xy+10xy

=13xy

이므로xy의계수는13 13


3x_(-6y)+(-y)_x

=-18xy-xy

=-19xy

이므로xy의계수는-19 -19


x_7y+y_4x=7xy+4xy

=11xy



5x_(-y)+(-4y)_(-2x)

=-5xy+8xy

=3xy



x_y+(-2y)_(-x)

=xy+2xy

=3xy


022 해 1,1,2,1

x2+2x+1

023 (a+2)2=a2+2_a_2+22

=a2+4a+4 a2+4a+4

024 (x+5)2=x2+2_x_5+52

=x2+10x+25

x2+10x+25

025 (y+8)2=y2+2_y_8+82

=y2+16y+64

30 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 30 2019-10-15 오후 5:44:33

y2+16y+64

026 해 2x,2x,4,20

4x2+20x+25

027 (9a+1)2=(9a)2+2_9a_1+12

=81a2+18a+1

81a2+18a+1

028 (3x+2)2=(3x)2+2_3x_2+22

=9x2+12x+4

9x2+12x+4

029 (4a+7)2=(4a)2+2_4a_7+72

=16a2+56a+49

16a2+56a+49

030 해 6y,6y,12,36

x2+12xy+36yÛ`

031 (7a+b)2=(7a)2+2_7a_b+b2

=49a2+14ab+b2

49a2+14ab+b2

032 (2x+9y)2

=(2x)2+2_2x_9y+(9y)2

=4x2+36xy+81y2

4x2+36xy+81y2

033 (5a+3b)2

=(5a)2+2_5a_3b+(3b)2

=25a2+30ab+9b2

25a2+30ab+9b2

034 (-x+4y)2

=(-x)2+2_(-x)_4y+(4y)2

=x2-8xy+16y2

x2-8xy+16y2

035 (-3a+8b)2

=(-3a)2+2_(-3a)_8b+(8b)2

=9a2-48ab+64b2

9a2-48ab+64b2

036 해 ;4!;,;4!;,;2!;,;1Á6;

xÛ`+;2!;xy+;1Á6;yÛ`

037 {2x+;7@;y}Û`

=(2x)Û`+2_2x_;7@;y+{;7@;y}Û`

=4xÛ`+;7*;xy+;4¢9;yÛ`

4xÛ`+;7*;xy+;4¢9;yÛ`

038 {;2#;a+5b}Û`

={;2#;a}Û`+2_;2#;a_5b+(5b)Û`

=;4(;aÛ`+15ab+25bÛ`

;4(;aÛ`+15ab+25bÛ`

039 해 2,2,4,4

x2-4x+4

040 (a-4)2=a2-2_a_4+42

=a2-8a+16

a2-8a+16

041 (x-7)2=x2-2_x_7+72

=x2-14x+49

x2-14x+49

042 (y-9)2=y2-2_y_9+92

=y2-18y+81

y2-18y+81

043 해 3x,3x,9,12

9x2-12x+4

044 (5a-1)2=(5a)2-2_5a_1+12

=25a2-10a+1

25a2-10a+1

045 (2x-3)2=(2x)2-2_2x_3+32

=4x2-12x+9

4x2-12x+9

046 (6a-4)2=(6a)2-2_6a_4+42

=36a2-48a+16

36a2-48a+16

047 해 8y,8y,16,64

x2-16xy+64y2

048 (a-b)2=a2-2_a_b+b2

=a2-2ab+b2

a2-2ab+b2

049 (3x-5y)2

=(3x)2-2_3x_5y+(5y)2

=9x2-30xy+25y2

9x2-30xy+25y2

050 (4a-9b)2

=(4a)2-2_4a_9b+(9b)2

=16a2-72ab+81b2

16a2-72ab+81b2

051 (-x-3y)2

=(-x)2-2_(-x)_3y+(3y)2

=x2+6xy+9y2

x2+6xy+9y2

052 (-2a-7b)2

=(-2a)2-2_(-2a)_7b+(7b)2

=4a2+28ab+49b2

4a2+28ab+49b2

053 해 ;6!;,;6!;,;3!;,;3Á6;

xÛ`-;3!;xy+;3Á6;yÛ`

054 {3x-;3@;y}Û`

=(3x)Û`-2_3x_;3@;y+{;3@;y}Û`

=9xÛ`-4xy+;9$;yÛ`

9xÛ`-4xy+;9$;yÛ`

055 {;5$;a-2b}Û`

={;5$;a}Û`-2_;5$;a_2b+(2b)Û`

=;2!5^;aÛ`-:Á5¤:ab+4bÛ`

;2!5^;aÛ`-:Á5¤:ab+4bÛ`

056 해 4,16

x2-16

057 (a+5)(a-5)=a2-52=a2-25

a2-25

058 (9+x)(9-x)=92-x2=81-x2

81-x2

059 {a+;2!;}{a-;2!;}=a2-{;2!;}Û`

=a2-;4!;

a2-;4!;

060 해 2x,3,4,9

4x2-9

061 (6a+1)(6a-1)

=(6a)2-12=36a2-1 36a2-1

062 (7+8a)(7-8a)

=72-(8a)2=49-64a2

49-64a2

063 {5x+;4!;}{5x-;4!;}=(5x)2-{;4!;}Û`

=25x2-;1Á6;

Ⅱ. 이차방정식 31

중3-정답(본책)(21-60).indd 31 2019-10-15 오후 5:44:35


25x2-;1Á6;

064 해 2y,4y2

x2-4y2

065 (3a+4b)(3a-4b)=(3a)2-(4b)2

=9a2-16b2

9a2-16b2

066 (-a+7b)(-a-7b)

=(-a)2-(7b)2

=a2-49b2 a2-49b2

067 (-2x+8y)(-2x-8y)

=(-2x)2-(8y)2

=4x2-64y2 4x2-64y2

068 {x+;3};}{x-;3};}=x2-{;3};}Û`

=x2- yÛ`9

x2- yÛ`9

069 {;4#;a+5b}{;4#;a-5b}

={;4#;a}Û`-(5b)2

=;1»6;aÛ`-25b2 ;1»6;aÛ`-25b2

070 (x+9y)(-x+9y)

=(9y+x)(9y-x)

=(9y)Û`-xÛ`

=81yÛ`-x2 81y2-x2

071 (6a+2b)(-6a+2b)

=(2b+6a)(2b-6a)

=(2b)Û`-(6a)Û`

=4bÛ`-36aÛ` 4bÛ`-36aÛ`

072 해 5,5,7,10

x2+7x+10

073 (a+3)(a+8)

=aÛ`+(3+8)a+3_8

=aÛ`+11a+24 aÛ`+11a+24

074 (x-4)(x-7)

=xÛ̀ +{(-4)+(-7)}x

+(-4)_(-7)

=xÛ`-11x+28 xÛ`-11x+28

075 (a-9)(a-6)

=aÛ`+{(-9)+(-6)}a

+(-9)_(-6)

=aÛ`-15a+54 aÛ`-15a+54

076 (x+1)(x-2)

=xÛ`+{1+(-2)}x+1_(-2)

=xÛ`-x-2 xÛ`-x-2

077 (a+7)(a-5)

=aÛ`+{7+(-5)}a+7_(-5)

=aÛ`+2a-35 aÛ`+2a-35

078 (x-3)(x+9)

=xÛ`+{(-3)+9}x+(-3)_9

=xÛ`+6x-27 xÛ`+6x-27

079 (a-10)(a+2)

=aÛ`+{(-10)+2}a+(-10)_2

=aÛ`-8a-20 aÛ`-8a-20

080 해 8y,8y,9,8

xÛ`+9xy+8yÛ`

081 (a+3b)(a+4b)

=aÛ`+(3b+4b)a+3b_4b

=aÛ`+7ab+12bÛ` aÛ`+7ab+12bÛ`

082 (a-2b)(a-7b)

=aÛ`+{(-2b)+(-7b)}a

+(-2b)_(-7b)

=aÛ`-9ab+14bÛ` aÛ`-9ab+14bÛ`

083 (x-5y)(x-8y)

=xÛ`+{(-5y)+(-8y)}x

+(-5y)_(-8y)

=xÛ`-13xy+40yÛ`

xÛ`-13xy+40yÛ`

084 (x+4y)(x-9y)

=xÛ̀ +{4y+(-9y)}x+4y_(-9y)

=xÛ`-5xy-36yÛ`

xÛ`-5xy-36yÛ`

085 (a-6b)(a+5b)

=aÛ̀ +{(-6b)+5b}a+(-6b)_5b

=aÛ`-ab-30bÛ` aÛ`-ab-30bÛ`

086 {x+;2!;y}{x-;6!;y}

=xÛ`+[;2!;y+{-;6!;y}]x

+;2!;y_{-;6!;y}

=xÛ`+;3!;xy-;1Á2;yÛ`

xÛ`+;3!;xy-;1Á2;yÛ`

087 {x-;3@;y}{x+;5!;y}

=xÛ`+[{-;3@;y}+;5!;y]x

+{-;3@;y}_;5!;y

=xÛ`-;1¦5;xy-;1ª5;yÛ`

xÛ`-;1¦5;xy-;1ª5;yÛ`

088 해 1,6,26

12xÛ`+26x+4

089 (4a+3)(5a+2)

=(4_5)aÛ̀ +(4_2+3_5)a+3_2

=20aÛ`+23a+6 20aÛ`+23a+6

090 (3x-2)(9x-1)

=(3_9)xÛ`

+{3_(-1)+(-2)_9}x

+(-2)_(-1)

=27xÛ`-21x+2 27xÛ`-21x+2

091 (2a-5)(7a-2)

=(2_7)aÛ`

+{2_(-2)+(-5)_7}a

+(-5)_(-2)

=14aÛ`-39a+10

14aÛ`-39a+10

092 (5x+1)(8x-3)

=(5_8)xÛ`+{5_(-3)+1_8}x

+1_(-3)

=40xÛ`-7x-3 40xÛ`-7x-3

093 (3a+4)(4a-2)

=(3_4)aÛ`+{3_(-2)+4_4}a

+4_(-2)

=12aÛ`+10a-8 12aÛ`+10a-8

094 (2x-3)(5x+7)

=(2_5)xÛ`+{2_7+(-3)_5}x

+(-3)_7

=10xÛ`-x-21 10xÛ`-x-21

095 (6a-5)(4a+6)

=(6_4)a Û`+{6_6+(-5)_4}a

+(-5)_6

=24aÛ`+16a-30

24aÛ`+16a-30

096 해 3y,2,14

8x2+14xy+3y2

097 (2a-6b)(3a-4b)

=(2_3)aÛ`

+{2_(-4b)+(-6b)_3}a

32 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 32 2019-10-15 오후 5:44:36

+(-6b)_(-4b)

=6aÛ`-26ab+24bÛ`

6aÛ`-26ab+24bÛ`

098 (5x+4y)(2x-7y)

=(5_2)xÛ̀ +{5_(-7y)+4y_2}x

+4y_(-7y)

=10xÛ`-27xy-28yÛ`

10xÛ`-27xy-28yÛ`

099 (3a-2b)(5a+6b)

=(3_5)aÛ̀ +{3_6b+(-2b)_5}a

+(-2b)_6b

=15aÛ`+8ab-12bÛ`

15aÛ`+8ab-12bÛ`

100 (-x+y)(4x-5y)

={(-1)_4}xÛ`

+{(-1)_(-5y)+y_4}x

+y_(-5y)

=-4xÛ`+9xy-5y Û

`-4xÛ`+9xy-5yÛ`

101 (3a+8b)(-2a+b)

={3_(-2)}aÛ`

+{3_b+8b_(-2)}a+8b_b

=-6aÛ`-13ab+8bÛ`

-6aÛ`-13ab+8bÛ`

102 (-5x-3y)(2x+4y)

={(-5)_2}xÛ`

+{(-5)_4y+(-3y)_2}x

+(-3y)_4y

=-10x Û`-26xy-12yÛ`

-10xÛ`-26xy-12yÛ`

103 {3x+;2!;y}{4x-;3!;y}

=�(3_4)xÛ`

� +[3_{-;3!;y}+;2!;y_4]x

+;2!;y_{-;3!;y}

=12xÛ`+xy-;6!;yÛ`

12xÛ`+xy-;6!;yÛ`

104 (-x+4y)2+(3x-5y)2

=x2-8xy+16y2+9x2-30xy+25y2

=10x2-38xy+41y2

따라서xy의계수는-38이다.

-38

105 (a+5)(a-5)-(a-10)(a+2)

=a2-25-(aÛ`-8a-20)

=aÛ`-25-aÛ`+8a+20

=8a-5 8a-5

106 (5x+1)(8x-3)=40xÛ`-7x-3

이므로a=40,b=-7

∴a+b=40+(-7)=33 33


p. 57~6207

107 해 60,60,3600,240,3844

3844

108 1032=(100+3)2

=1002+2_100_3+32

=10000+600+9

=10609 10609

109 2012=(200+1)2

=2002+2_200_1+12

=40000+400+1

=40401 40401

110 해 100,100,10000,400,9604

9604

111 872=(90-3)2

=902-2_90_3+32

=8100-540+9

=7569 7569

112 4.92=(5-0.1)2

=52-2_5_0.1+0.12

=25-1+0.01

=24.01 24.01

113 해 3,3,3,9,9991

9991

114 52_48=(50+2)(50-2)

=502-22

=2500-4

=2496 2496

115 61_59=(60+1)(60-1)

=602-12

=3600-1

=3599 3599

116 84_76=(80+4)(80-4)

=802-42

=6400-16

=6384 6384

117 105_95=(100+5)(100-5)

=100Û`-5Û`

=10000-25

=9975 9975

118 4.6_3.4=(4+0.6)(4-0.6)

=4Û`-0.6Û`

=16-0.36

=15.64 15.64

119 20.1_19.9=(20+0.1)(20-0.1)

=202-0.12

=400-0.01

=399.99 399.99

120 해 '2,'2,2,2'2,3

3+2'2

121 ('5+'3)Û`

=('5)Û`+2_'5_'3+('3)Û`

=5+2'¶15+3

=8+2'¶15 8+2'¶15

122 ('2+'6)Û`

=('2)Û`+2_'2_'6+('6)Û`

=2+4'3+6

=8+4'3 8+4'3

123 (2'3+'2)Û`

=(2'3)Û`+2_2'3_'2+('2)Û`

=12+4'6+2

=14+4'6 14+4'6

124 ('5-2) Û`

=('5)Û`-2_'5_2+2Û`

=5-4'5+4

=9-4'5 9-4'5

125 ('3-'2) Û`

=('3)Û`-2_'3_'2+('2)Û`


중3-정답(본책)(21-60).indd 33 2019-10-15 오후 5:44:38


=3-2'6+2

=5-2'6 5-2'6

126 ('6-'3)Û`

=('6)Û`-2_'6_'3+('3)Û`

=6-6'2+3

=9-6'2 9-6'2

127 (3'2-'5)Û`

=(3'2)Û`-2_3'2_'5+('5)Û`

=18-6'¶10+5

=23-6'¶10 23-6'¶10

128 ('3+1)('3-1)=('3)Û`-1Û`

=3-1=2 2

129 ('5-'2)('5+'2)

=('5)Û`-('2)Û`

=5-2=3 3

130 (2'2+'3)(2'2-'3)

=(2'2)Û`-('3)Û`

=8-3=5 5

131 해 '2+1,'2+1,'2+1,'2+1

'2+1

132 1'5+'3

='5-'3

('5+'3)('5-'3)

='5-'3

('5)Û`-('3)Û`

='5-'3

2 '5-'3

2

133 13+2'2

=3-2'2

(3+2'2)(3-2'2)

=3-2'2

3Û`-(2'2)Û`

=3-2'2 3-2'2

134 24-'3

=2(4+'3)

(4-'3)(4+'3)

=8+2'3

4Û`-('3)Û`

=8+2'3

13 8+2'3

13

135 5'7+'2

=5('7-'2)

('7+'2)('7-'2)

=5('7-'2)

('7)Û`-('2)Û`

=5('7-'2)

5

='7-'2 '7-'2

136 '2

'6-'3=

'2('6+'3)('6-'3)('6+'3)

=2'3+'6

('6)Û`-('3)Û`

=2'3+'6

3 2'3+'6

3

137 '3

2'3+3=

'3(2'3-3)(2'3+3)(2'3-3)

=6-3'3

(2'3)Û`-3Û`

=6-3'3

3

=2-'3 2-'3

138 '6-'5'6+'5

=('6-'5)Û`

('6+'5)('6-'5)

=('6)Û`-2_'6_'5+('5)Û`

('6)Û`-('5)Û`

=11-2'¶30 11-2'¶30

139 2-'22+'2

=(2-'2)2

(2+'2)(2-'2)

=2Û`-2_2_'2+('2)Û`

2Û`-('2)Û`

=6-4'2

2=3-2'2 3-2'2

140 '¶11+3'¶11-3

=('¶11+3)Û`

('¶11-3)('¶11+3)

=('¶11)Û`+2_'¶11_3+3Û`

('¶11)Û`-3Û`

=20+6'¶11

2

=10+3'¶11 10+3'¶11

141 '2+'3'2-'3

=('2+'3)2

('2-'3)('2+'3)

=('2)Û`+2_'2_'3+('3)Û`

('2)Û`-('3)Û`

=5+2'6

-1

=-5-2'6 -5-2'6

142 해 2,2,12

12

143 해 4,4,8

8

144 xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy

=(2'3)Û`-2_(-1)

=14 14

145 (x-y)Û`=(x+y)Û`-4xy

=(2'3)Û`-4_(-1)

=16 16

146 xÛ`+yÛ`=(x-y)Û`+2xy

=6Û`+2_(-4)

=28 28

147 (x+y)Û`=(x-y)Û`+4xy

=6Û`+4_(-4)

=20 20

148 aÛ`+bÛ`=(a-b)Û`+2ab

=(4'2)Û`+2_3

=38 38

149 (a+b)Û`=(a-b)Û`+4ab

=(4'2)Û`+4_3

=44 44

150 해 2,2,23

23

151 해 4,4,21

21

152 aÛ`+ 1aÛ`={a-;a!;}Û`+2

=2Û`+2=6 6

153 {a+;a!;}Û`={a-;a!;}Û`+4

=2Û`+4=8 8

154 xÛ`+ 1xÛ`

={x-;[!;}Û`+2

=(2'5)Û`+2=22 22

155 {x+;[!;}Û`={x-;[!;}Û`+4

=(2'5)Û`+4=24 24

156 해 3,6,9,6,9,6,6,9

xÛ`+2xy+yÛ`+6x+6y+9

157 x-2y=A라고하면

(x-2y+1)Û`

=(A+1)Û`

=AÛ`+2A+1

=(x-2y)Û`+2(x-2y)+1

=xÛ`-4xy+4yÛ`+2x-4y+1

xÛ`-4xy+4yÛ`+2x-4y+1

34 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 34 2019-10-15 오후 5:44:39

158 a-b=A라고하면

(a-b+2)Û`

=(A+2)Û`

=AÛ`+4A+4

=(a-b)Û`+4(a-b)+4

=aÛ`-2ab+bÛ`+4a-4b+4

aÛ`-2ab+bÛ`+4a-4b+4

159 3x+y=A라고하면

(3x+y-4)Û`

=(A-4)Û`

=AÛ`-8A+16

=(3x+y)Û`-8(3x+y)+16

=9xÛ`+6xy+yÛ`-24x-8y+16

9xÛ`+6xy+yÛ`-24x-8y+16

160 a+b=A라고하면

(a+b+c)Û`

=(A+c)Û`

=AÛ`+2Ac+cÛ`

=(a+b)Û`+2(a+b)c+cÛ`

=aÛ`+2ab+bÛ`+2ac+2bc+cÛ`

=aÛ`+bÛ`+cÛ`+2ab+2bc+2ac

aÛ`+bÛ`+cÛ`+2ab+2bc+2ac

161 해 2,4,4,2,4

a Û`+2ab+bÛ`-4

162 2x-y=A라고하면

(2x-y+3)(2x-y-3)

=(A+3)(A-3)

=AÛ`-9

=(2x-y)Û`-9

=4xÛ`-4xy+yÛ`-9

4xÛ`-4xy+yÛ`-9

163 3x-2y=A라고하면

(3x-2y-1)(3x-2y+1)

=(A-1)(A+1)

=AÛ`-1

=(3x-2y)Û`-1

=9xÛ`-12xy+4yÛ`-1

9xÛ`-12xy+4yÛ`-1

164 해 3,5,6,5,6,5,5,6

xÛ`+2xy+yÛ`+5x+5y+6

165 a-5b=A라고하면

(a-5b+1)(a-5b-2)

=(A+1)(A-2)

=AÛ`-A-2

∴xÛ`+8x=-4

∴xÛ`+8x-6=-4-6=-10

-10

178 x= 1'2+1

='2-1

('2+1)('2-1)

x='2-1

에서x+1='2

양변을제곱하면(x+1)Û`=('2)Û`

xÛ`+2x+1=2 ∴xÛ`+2x=1

∴xÛ`+2x+3=1+3=4 4

179 x= 12-'3

=2+'3

(2-'3)(2+'3) x=2+'3

에서x-2='3

양변을제곱하면(x-2)Û`=('3)Û`

xÛ`-4x+4=3 ∴xÛ`-4x=-1

∴xÛ`-4x-1=-1-1=-2

-2

180 ①622=(60+2)2

=602+2_60_2+22

=3844

(a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`이용

②105_95=(100+5)(100-5)

=100Û`-5Û`

=9975

(a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`이용

③1032=(100+3)2

=1002+2_100_3+32

=10609

(a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`이용

④98Û`=(100-2)2

=1002-2_100_2+22

=9604

(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`이용

⑤20.1_19.9

=(20+0.1)(20-0.1)

=202-0.12

=399.99

(a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`이용

④

181 3x-2y=A라고하면

(3x-2y+1)(3x-2y-1)

=(A+1)(A-1)

=AÛ̀ -1

=(3x-2y)Û`-1

=9x Û`-12xy+4yÛ`-1

=(a-5b)Û`-(a-5b)-2

=aÛ`-10ab+25bÛ`-a+5b-2

aÛ`-10ab+25bÛ`-a+5b-2

166 4x-y=A라고하면

(4x-y-3)(4x-y+6)

=(A-3)(A+6)

=AÛ`+3A-18

=(4x-y)Û`+3(4x-y)-18

=16xÛ`-8xy+yÛ`+12x-3y-18

16xÛ`-8xy+yÛ`+12x-3y-18

167 x+y=(2+'3)+(2-'3)=4

4

168 xy=(2+'3)(2-'3)=1 1

169 xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy

=4Û`-2_1=14 14

170 ;[!;+;]!;= x+yxy =;1$;=4 4

171 ;[};+;]{;= xÛ`+yÛ`xy =:Á1¢:=14 14

172 (x+1)(y+1)-xy

=xy+x+y+1-xy

=x+y+1

=4+1=5 5

173 x(2y-1)-y(2x-1)

=2xy-x-2xy+y

=-x+y

=-(2+'3)+(2-'3)

=-2-'3+2-'3

=-2'3 -2'3

174 해 2,2,4,4,-2,-2,-1

-1

175 x=3+'5에서x-3='5

양변을제곱하면(x-3)Û`=('5)Û``��

xÛ`-6x+9=5 ∴x Û`-6x=-4

∴xÛ`-6x-2=-4-2=-6

-6

176 x=1-'3에서x-1=-'3

양변을제곱하면(x-1)Û`=(-'3)Û``�

xÛ`-2x+1=3 ∴x Û`-2x=2

∴xÛ`-2x+5=2+5=7 7

177 x=2'3-4에서x+4=2'3

양변을제곱하면(x+4)Û`=(2'3)Û``�

xÛ`+8x+16=12


중3-정답(본책)(21-60).indd 35 2019-10-15 오후 5:44:41


인수분해

p. 64~7108

183 해 2xÛ`-xy,2xÛ`-xy

2xÛ`-xy

184 (x+6)2을전개하면x2+12x+36이

므로(x+6)2은x2+12x+36을인수

분해한것이다. x2+12x+36

185 (a-3)2을전개하면a2-6a+9이므

로(a-3)2은a2-6a+9를인수분해

한것이다. a2-6a+9

186 (x+2)(x-2)를전개하면x2-4이

므로(x+2)(x-2)는x2-4를인수

분해한것이다. x2-4

187 (a-1)(a+7)을전개하면

a2+6a-7이므로(a-1)(a+7)은

a2+6a-7을인수분해한것이다.

aÛ`+6a-7

188 (3x+4)(2x-1)을전개하면

6x2+5x-4이므로(3x+4)(2x-1)

은6x2+5x-4를인수분해한것이다.

6x2+5x-4

189 (5x+y)(x-2y)를전개하면

5x2-9xy-2y2이므로

(5x+y)(x-2y)는5x2-9xy-2y2

을인수분해한것이다.

5x2-9xy-2y2

190 1,a,a+2b,a(a+2b)

191 2,x+1,xy(x+1)

192 x+3,(x+3)(x-4)

193 a-1,a+1

194 5x-y,x+8y,x(5x-y)

195 공통인수:a인수분해:a(a-1)

196 공통인수:x인수분해:x(a-b+c)

197 공통인수:3x

인수분해:3x(x-4y)

198 공통인수:ab

인수분해:ab(a+bc)

199 xÛ`y-12xy+xyÛ`=xy(x-12+y)

=xy(x+y-12)

공통인수:xy

인수분해:xy(x+y-12)

200 공통인수:2b

인수분해:2b(2aÛ`+a-3b)

201 공통인수:a-b

인수분해:(a-b)(a+2b)

202 공통인수:x+y

인수분해:(x+y)(x-y+2)

203 (2-a)(x-y)+6(x-y)

=(x-y){(2-a)+6}

=(x-y)(8-a)

공통인수:x-y

인수분해:(x-y)(8-a)

204 x(y-3)-(3-y)

=x(y-3)+(y-3)

=(y-3)(x+1)=(x+1)(y-3)

공통인수:y-3

인수분해:(x+1)(y-3)

205 a(x-y)+b(y-x)

=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)

=(a-b)(x-y)

공통인수:x-y

인수분해:(a-b)(x-y)

206 3x(x-5y)+2y(5y-x)

=3x(x-5y)-2y(x-5y)

=(x-5y)(3x-2y)

공통인수:x-5y

인수분해:(x-5y)(3x-2y)

207 해 2,1,1,1

(x+1)Û`

208 aÛ`+10a+25

=aÛ`+2_a_5+5Û`

=(a+5)Û` (a+5)Û`

209 xÛ`+12xy+36yÛ`

=xÛ`+2_x_6y+(6y)Û`

=(x+6y)Û` (x+6y)Û`

210 xÛ`+x+;4!;

=xÛ`+2_x_;2!;+{;2!;}Û`

={x+;2!;}Û` {x+;2!;}Û`

211 해 2,2,2,2

(x-2)Û`

212 xÛ`-8x+16

=xÛ`-2_x_4+4Û`

=(x-4)Û` (x-4)Û`

213 aÛ`-14ab+49bÛ`

=aÛ`-2_a_7b+(7b)Û`

=(a-7b)Û` (a-7b)Û`

214 xÛ`-;3@;x+;9!;

=xÛ`-2_x_;3!;+{;3!;}Û`

={x-;3!;}Û` {x-;3!;}Û`

215 해 2,2,9,2,9

(2x+9)Û`

216 9aÛ`+30a+25

=(3a)Û`+2_3a_5+5Û`

=(3a+5)Û` (3a+5)Û`

217 16xÛ`+8xy+yÛ`

=(4x)Û`+2_4x_y+yÛ`

=(4x+y)Û` (4x+y)Û`

218 해 7,7,7

(7x-1)Û`

219 25xÛ`-20x+4

=(5x)Û`-2_5x_2+2Û`

=(5x-2)Û` (5x-2)Û`

220 4aÛ`-12ab+9bÛ`

=(2a)Û`-2_2a_3b+(3b)Û`

=(2a-3b)Û` (2a-3b)Û`

221 2xÛ`+16x+32

=2(xÛ`+8x+16)

=2(xÛ`+2_x_4+4Û`)�

따라서a=-12,b=4이므로

a+b=-12+4=-8 -8

182 x= 43-'5

=4(3+'5)

(3-'5)(3+'5)

=4(3+'5)

4 =3+'5

에서x-3='5

양변을제곱하면(x-3)Û`=('5)Û`

xÛ`-6x+9=5 ∴x Û`-6x=-4

∴xÛ`-6x+13=-4+13=9 9

36 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 36 2019-10-15 오후 5:44:42

=2(x+4)Û` 2(x+4)Û`

222 3xÛ`-6xy+3yÛ`

=3(xÛ`-2xy+yÛ`)

=3(xÛ`-2_x_y+yÛ`)�

=3(x-y)Û` 3(x-y)Û`

223 해 8,4,16

16

224 a={-22 }Û`=(-1)Û`=1 1

225 a={:Á2¼:}Û`=5Û`=25 25

226 a={-122 }Û`=(-6)Û`=36 36

227 해 3,3,9

9

228 25xÛ`-20x+a

=(5x)Û`-2_5x_2+a

∴a=2Û`=4 4

229 9xÛ`+30xy+ayÛ`

=(3x)Û`+2_3x_5y+ayÛ`

∴a=5Û`=25 25

230 해 4,2,4

Ñ4

231 a=Ñ2'¶49=Ñ2_7=Ñ14Ñ14

232 a=Ñ2'¶81=Ñ2_9=Ñ18Ñ18

233 해 2x,5,5,Ñ20

Ñ20

234 16xÛ`+ax+9=(4x)Û`+ax+3Û`

∴a=Ñ2_4_3=Ñ24 Ñ24

235 9xÛ`+axy+4yÛ`

=(3x)Û`+axy+(2y)Û`

∴a=Ñ2_3_2=Ñ12 Ñ12

236 25xÛ`+axy+16yÛ`

=(5x)Û`+axy+(4y)Û`

∴a=Ñ2_5_4=Ñ40 Ñ40

237 해 4,4,4

(a+4)(a-4)

238 xÛ`-1=xÛ`-1Û`=(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

239 36-xÛ`=6Û`-xÛ`=(6+x)(6-x)

(6+x)(6-x)

240 xÛ`-;4!;=x2-{;2!;}Û`

xÛ`-;4!;={x+;2!;}{x-;2!;}

{x+;2!;}{x-;2!;}

241 16xÛ`-25=(4x)2-52

=(4x+5)(4x-5)

(4x+5)(4x-5)

242 49aÛ`-4=(7a)2-22

=(7a+2)(7a-2)

(7a+2)(7a-2)

243 2xÛ`-18=2(x2-9)

=2(x2-32)

=2(x+3)(x-3)

2(x+3)(x-3)

244 aÜ`-81a=a(a2-81)

=a(a2-92)

=a(a+9)(a-9)

a(a+9)(a-9)

245 해 2b,2,2

(a+2b)(a-2b)

246 xÛ`-64yÛ`=xÛ`-(8y)Û`� �

=(x+8y)(x-8y)

(x+8y)(x-8y)

247 aÛ`-;2»5;bÛ`=a2-{;5#;b}Û`

={a+;5#;b}{a-;5#;b}

{a+;5#;b}{a-;5#;b}

248 4aÛ`-25bÛ`=(2a)Û`-(5b)Û`�

=(2a+5b)(2a-5b)

(2a+5b)(2a-5b)

249 49xÛ`-16yÛ`=(7x)Û`-(4y)Û`�

=(7x+4y)(7x-4y)

(7x+4y)(7x-4y)

250 ;4!;xÛ`-;9!;yÛ`

={;2!;x}Û`-{;3!;y}Û`

={;2!;x+;3!;y}{;2!;x-;3!;y}

{;2!;x+;3!;y}{;2!;x-;3!;y}

251 4aÛ`-36bÛ`=4(a2-9b2)

=4{a2-(3b)2}

=4(a+3b)(a-3b)

4(a+3b)(a-3b)

252 48aÛ`-3bÛ`=3(16a2-b2)

=3{(4a)2-b2}

=3(4a+b)(4a-b)

3(4a+b)(4a-b)

253 해 1,7,1,7

1,7

254 곱이3인두정수는1,3또는-1,

-3이고이중에서합이-4인두정수

는-1,-3이다. -1,-3


-5이고이중에서합이6인두정수는

1,5이다. 1,5

256 곱이6인두정수는1,6또는2,3또는-1,-6또는-2,-3이고이중

에서합이-5인두정수는-2,-3

이다. -2,-3

257 곱이-2인두정수는1,-2또는

-1,2이고이중에서합이1인두정

수는-1,2이다. -1,2

258 곱이-8인두정수는1,-8또는2,

-4또는-1,8또는-2,4이고이

중에서합이2인두정수는-2,4이다.

-2,4


3,-7또는-1,21또는-3,7이고

이중에서합이-4인두정수는3,

-7이다. 3,-7


2,-5또는-1,10또는-2,5이고


-5이다. 2,-5

261 해 1,4,1,4,1,4

(x+1)(x+4)


에서합이6인두정수는2,4이므로

xÛ`+6x+8=(x+2)(x+4)

(x+2)(x+4)


-2이고이중에서합이-3인두정수

는-1,-2이므로

aÛ`-3a+2=(a-1)(a-2)

(a-1)(a-2)


중3-정답(본책)(21-60).indd 37 2019-10-15 오후 5:44:43


또는3,6또는-1,-18또는-2,

-9또는-3,-6이고이중에서합

이-9인두정수는-3,-6이므로

xÛ`-9xy+18yÛ`=(x-3y)(x-6y)

(x-3y)(x-6y)


-1,3이고이중에서합이2인두정

수는-1,3이므로

xÛ`+2xy-3yÛ`=(x-y)(x+3y)

(x-y)(x+3y)


-4또는-1,8또는-2,4이고이중

에서합이7인두정수는-1,8이므로

aÛ`+7ab-8bÛ`=(a-b)(a+8b)

(a-b)(a+8b)


-3또는-1,9이고이중에서합이

-8인두정수는1,-9이므로

xÛ`-8xy-9yÛ`=(x+y)(x-9y)

(x+y)(x-9y)


2,-6또는3,-4또는-1,12또는

-2,6또는-3,4이고이중에서합

이-1인두정수는3,-4이므로

aÛ`-ab-12bÛ`=(a+3b)(a-4b)

(a+3b)(a-4b)

277

(x+3)(2x+1)

278

(2x-3)(2x+1)

279 1 11Ú33 21Ú25

11Ú11

Ú

∴3xÛ`+5x+2=(x+1)(3x+2)

(x+1)(3x+2)

280 2 -31Ú-9

3 -11Ú-2

-11

11Ú11

Ú

해 1 3 1Ú 6

2 1 1Ú 1

7

11Ú11Ú

해 2 -3 1Ú -6

2 1 1Ú 2

-4

11Ú11Ú

∴6xÛ`-11x+3=(2x-3)(3x-1)

(2x-3)(3x-1)

281 1 -41Ú205 -21Ú-2

18

11Ú11

Ú

∴5a Û`+18a-8=(a+4)(5a-2)

(a+4)(5a-2)

282 1 -31Ú-6

2 -31Ú-3

-3

11Ú11

Ú

∴2xÛ`-3x-9=(x-3)(2x+3)

(x-3)(2x+3)

283

(x+y)(3x+2y)

284

(2x-3y)(3x-4y)

285 1 11Ú22 51Ú5 7

11Ú11

Ú

∴2xÛ`+7xy+5yÛ`

=(x+y)(2x+5y)

(x+y)(2x+5y)

286 1 -31Ú-15

5 -11Ú-1

-16

11Ú11

Ú

∴5aÛ`-16ab+3b2

=(a-3b)(5a-b)

(a-3b)(5a-b)

287 1 -21Ú84 -31Ú-3

5

11Ú11

Ú

∴4xÛ`+5xy-6yÛ`

=(x+2y)(4x-3y)

(x+2y)(4x-3y)

288 2 -11Ú55 -71Ú-14

-9

11Ú11

Ú

∴10xÛ`-9xy-7yÛ`

=(2x+y)(5x-7y)

(2x+y)(5x-7y)

해 1 1 1Ú 3

3 2 1Ú 2

5

11Ú11Ú

해 2 -3 1Ú -9

3 -4 1Ú -8

-17

11Ú11Ú

264 곱이12인두정수는1,12또는2,6또는3,4또는-1,-12또는-2,

-6또는-3,-4이고이중에서합

이-7인두정수는-3,-4이므로

xÛ`-7x+12=(x-3)(x-4)

(x-3)(x-4)


2,-5또는-1,10또는-2,5이고

이중에서합이3인두정수는-2,5

이므로

xÛ`+3x-10=(x-2)(x+5)

(x-2)(x+5)


5,-7또는-1,35또는-5,7이고

이중에서합이2인두정수는-5,7

이므로

aÛ`+2a-35=(a-5)(a+7)

(a-5)(a+7)


2,-6또는3,-4또는-1,12또는

-2,6또는-3,4이고이중에서합

이-4인두정수는2,-6이므로

xÛ`-4x-12=(x+2)(x-6)

(x+2)(x-6)


3,-5또는-1,15또는-3,5이고


-5이므로

aÛ`-2a-15=(a+3)(a-5)

(a+3)(a-5)

269 해 1,5,1,5,y,5y

(x+y)(x+5y)


에서합이11인두정수는1,10이므로

aÛ`+11ab+10bÛ`=(a+b)(a+10b)

(a+b)(a+10b)


에서합이-5인두정수는-1,-4

이므로

xÛ`-5xy+4yÛ`=(x-y)(x-4y)

(x-y)(x-4y)

272 곱이18인두정수는1,18또는2,9

38 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 38 2019-10-15 오후 5:44:45


p. 73~7809

292 (x-2)Û`

293 ◯

294 ◯

295 (2x+9y)(2x-9y)

296 ◯

297 (x-4y)(x+2y)

298 (a-2)(2a+5)

299 ◯

300 해 1,1,4

(x+4)Û`

301 x-2y=A로치환하면

(x-2y)Û`-3(x-2y)+2

=AÛ`-3A+2��

=(A-1)(A-2)

=(x-2y-1)(x-2y-2)

(x-2y-1)(x-2y-2)

302 3x+1=A로치환하면

2(3x+1)Û`-7(3x+1)-4

=2AÛ`-7A-4� �

=(A-4)(2A+1)

=(3x+1-4){2(3x+1)+1}

=(3x-3)(6x+3)

289 2aÛ`b-2aÜ`=2aÛ`(b-a) ③,⑤

290 xÛ`-10x+A에서

A={-102 }Û`=(-5)Û`=25

xÛ`+Bx+36에서

B=Ñ2'¶36=Ñ2_6=Ñ12

이때B는양수이므로B=12

∴A-B=25-12=13 13

291 xÛ`-7x+12=(x-3)(x-4)

2xÛ`-3x-9=(x-3)(2x+3)

따라서두다항식의1이아닌공통인수

는x-3이다. x-3

=9(x-1)(2x+1)

9(x-1)(2x+1)

303 x+y=A로치환하면

(x+y)(x+y+5)-6

=A(A+5)-6� �

=AÛ`+5A-6�

=(A-1)(A+6)

=(x+y-1)(x+y+6)

(x+y-1)(x+y+6)

304 x-3y=A로치환하면

(x-3y)(x-3y-7)-18� �

=A(A-7)-18� �

=AÛ`-7A-18� � � �

=(A-9)(A+2)��

=(x-3y-9)(x-3y+2)� �

� (x-3y-9)(x-3y+2)�

305 a-b=A로치환하면

(a-b)Û`-(a-b-1)-13

=AÛ`-(A-1)-13�

=AÛ`-A-12�

=(A-4)(A+3)�

=(a-b-4)(a-b+3)� �

� (a-b-4)(a-b+3)

306 해 B,2x+5,3x+2

(3x+2)Û`

307 5x-2y=A,x+y=B로치환하면

(5x-2y)Û`-6(5x-2y)(x+y)

+9(x+y)Û`

=AÛ`-6AB+9BÛ`��

=(A-3B)Û`� �

={(5x-2y)-3(x+y)}2

=(2x-5y)2 (2x-5y)2

308 x+2=A,x+3=B로치환하면

(x+2)Û̀ +3(x+2)(x+3)-4(x+3)Û

=AÛ`+3AB-4BÛ`��

=(A-B)(A+4B)�

={(x+2)-(x+3)}{(x+2)

+4(x+3)}

=-5x-14 -5x-14

309 x+y=A,2x-y=B로치환하면

(x+y)Û`-9(x+y)(2x-y)

+20(2x-y)Û`

=AÛ`-9AB+20BÛ`� �

=(A-4B)(A-5B)�

={(x+y)-4(2x-y)}{(x+y)

-5(2x-y)}

=(-7x+5y)(-9x+6y)

=3(3x-2y)(7x-5y)

3(3x-2y)(7x-5y)

310 x+1=A,x-4=B로치환하면

6(x+1)Û̀ +(x+1)(x-4)-(x-4)Û̀

=6AÛ`+AB-BÛ`� �

=(3A-B)(2A+B)��

={3(x+1)-(x-4)}{2(x+1)

+(x-4)}

=(2x+7)(3x-2)

(2x+7)(3x-2)

311 해 4,4,4,4

(x+y+4)(x+y-4)

312 5x+3y=A로치환하면

x Û`-(5x+3y)Û`��

=xÛ`-AÛ`� �

=(x+A)(x-A)

={x+(5x+3y)}{x-(5x+3y)}

=(6x+3y)(-4x-3y)

=-3(2x+y)(4x+3y)

-3(2x+y)(4x+3y)

313 x+2=A,�y-1=B로치환하면

(x+2)Û`-(y-1)Û`�

=AÛ`-BÛ`� �

=(A+B)(A-B)� �

={(x+2)+(y-1)}{(x+2)

-(y-1)}

=(x+y+1)(x-y+3)

(x+y+1)(x-y+3)

314 3x-2=A,�x-1=B로치환하면

(3x-2)Û`-(x-1)Û`� �

=AÛ`-BÛ`� �

=(A+B)(A-B)� �

={(3x-2)+(x-1)}{(3x-2)

-(x-1)}

=(4x-3)(2x-1)

(4x-3)(2x-1)

315 x+2y=A,�x-y=B로치환하면

(x+2y)Û`-(x-y)Û`� �

=AÛ`-BÛ`� �

=(A+B)(A-B)� �

={(x+2y)+(x-y)}{(x+2y)


중3-정답(본책)(21-60).indd 39 2019-10-15 오후 5:44:46


-(x-y)}

=3y(2x+y) 3y(2x+y)

316 x-y=A,x+y=B로치환하면

(x-y)Û`-4(x+y)Û`� �

=AÛ`-4BÛ`� �

=AÛ`-(2B)Û`��

=(A+2B)(A-2B)

={(x-y)+2(x+y)}{(x-y)

-2(x+y)}

=(3x+y)(-x-3y)

=-(3x+y)(x+3y)

-(3x+y)(x+3y)

317 해 1,1,1,1,1

(x+1)(y+1)

318 xy+x+5y+5

=(xy+x)+(5y+5)

=x(y+1)+5(y+1)

=(x+5)(y+1)

(x+5)(y+1)

319 ab-2a+2-b

=(ab-2a)+(-b+2)

=a(b-2)-(b-2)

=(a-1)(b-2)

(a-1)(b-2)

320 ax+2ay-bx-2by

=(ax+2ay)+(-bx-2by)

=a(x+2y)-b(x+2y)

=(a-b)(x+2y)

(a-b)(x+2y)

321 x2y-xy2+3x-3y

=(x2y-xy2)+(3x-3y)

=xy(x-y)+3(x-y)

=(x-y)(xy+3)

(x-y)(xy+3)

322 xÛ`-yÛ`+x-y

=(xÛ`-yÛ`)+(x-y)

=(x+y)(x-y)+(x-y)

=(x-y)(x+y+1)

(x-y)(x+y+1)

323 xÛ`-4yÛ`-x-2y

=(xÛ`-4yÛ`)+(-x-2y)

=(x+2y)(x-2y)-(x+2y)

=(x+2y)(x-2y-1)

(x+2y)(x-2y-1)

324 해 2,2,2,2,2

(x+y+2)(x-y+2)

325 aÛ`-14a+49-bÛ`

=(aÛ`-14a+49)-bÛ`

=(a-7)Û`-bÛ`

=(a-7+b)(a-7-b)

=(a+b-7)(a-b-7)

(a+b-7)(a-b-7)

326 xÛ`-4yÛ`-2x+1

=(xÛ`-2x+1)-4yÛ`

=(x-1)Û`-(2y)Û`

=(x-1+2y)(x-1-2y)

=(x+2y-1)(x-2y-1)

(x+2y-1)(x-2y-1)

327 4xÛ`+4xy+yÛ`-4

=(4xÛ`+4xy+yÛ`)-4

=(2x+y)Û`-2Û`

=(2x+y+2)(2x+y-2)

(2x+y+2)(2x+y-2)

328 xÛ`-yÛ`+6y-9

=xÛ`-(yÛ`-6y+9)

=xÛ`-(y-3)Û`

={x+(y-3)}{x-(y-3)}

=(x+y-3)(x-y+3)

(x+y-3)(x-y+3)

329 aÛ`-bÛ`-10b-25

=aÛ`-(bÛ`+10b+25)

=aÛ`-(b+5)Û`

={a+(b+5)}{a-(b+5)}

=(a+b+5)(a-b-5)

(a+b+5)(a-b-5)

330 xÛ`-12xy+36yÛ`-64zÛ`

=(xÛ`-12xy+36yÛ`)-64zÛ`�

=(x-6y)2-(8z)2� �

={(x-6y)+8z}{(x-6y)-8z}

=(x-6y+8z)(x-6y-8z)

(x-6y+8z)(x-6y-8z)

331 해 x-2,x-2,x-2,1,x-2,1

(x-2)(x-y+1)

332 x2+xy+2x-y-3

=xy-y+x2+2x-3

=y(x-1)+(x-1)(x+3)

=(x-1)(y+x+3)

=(x-1)(x+y+3)

(x-1)(x+y+3)

333 x2+xy-x+3y-12

=xy+3y+x2-x-12

=y(x+3)+(x-4)(x+3)

=(x+3)(y+x-4)

=(x+3)(x+y-4)

(x+3)(x+y-4)

334 x2-xy+4x-y+3

=-xy-y+x2+4x+3

=-y(x+1)+(x+1)(x+3)

=(x+1)(-y+x+3)

=(x+1)(x-y+3)

(x+1)(x-y+3)

335 x2-xy-7x+5y+10

=-xy+5y+x2-7x+10

=-y(x-5)+(x-2)(x-5)

=(x-5)(-y+x-2)

=(x-5)(x-y-2)

(x-5)(x-y-2)

336 x2+5xy+2x-5y-3

=5xy-5y+x2+2x-3

=5y(x-1)+(x-1)(x+3)

=(x-1)(5y+x+3)

=(x-1)(x+5y+3)

(x-1)(x+5y+3)

337 해 2,2,5,5

(a+b-5)(a+b+3)

338 xÛ`-2xy+yÛ`-5x+5y-6

=(x-y)Û`-5(x-y)-6

x-y=A로치환하면

AÛ`-5A-6� �

=(A-6)(A+1)

=(x-y-6)(x-y+1)

(x-y-6)(x-y+1)

339 xÛ`-6xy+9yÛ`+3x-9y+2

=(x-3y)Û`+3(x-3y)+2

x-3y=A로치환하면

AÛ`+3A+2� �

=(A+1)(A+2)

=(x-3y+1)(x-3y+2)

(x-3y+1)(x-3y+2)

340 xÛ`+4xy+4yÛ`-6x-12y+9

=(x+2y)Û`-6(x+2y)+9

x+2y=A로치환하면

40 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 40 2019-10-15 오후 5:44:48

AÛ`-6A+9�=(A-3)Û`

=(x+2y-3)Û`

(x+2y-3)Û`

341 xÛ`-4xy+4yÛ`+4x-8y+4

=(x-2y)Û`+4(x-2y)+4

x-2y=A로치환하면

AÛ`+4A+4�=(A+2)Û`

=(x-2y+2)Û`

(x-2y+2)Û`

342 xÛ`+6xy-6y+9yÛ`-2x+1

=xÛ`+6xy+9yÛ`-2x-6y+1

=(x+3y)Û`-2(x+3y)+1

x+3y=A로치환하면

AÛ`-2A+1�=(A-1)Û`

=(x+3y-1)Û`

(x+3y-1)Û`

343 해 63,100,4900

4900

344 84_128-84_28

=84_(128-28)

=84_100=8400 8400

345 해 76,76,200,9600

9600

346 91Û`-9Û`=(91+9)(91-9)

=100_82=8200 8200

347 32_65Û`-32_35Û`

=32(65Û`-35Û`)

=32(65+35)(65-35)

=32_100_30

=96000 96000

348 해 47,40,1600

1600

349 58Û`-2_58_28+28Û`

=(58-28)Û`

=302=900 900

350 86Û`+28_86+14Û`

=86Û`+2_86_14+14Û`

=(86+14)Û`

=1002=10000 10000

351 해 1,1,100,10000

10000

352 aÛ`+10a+25=(a+5)2=(95+5)2

=1002=10000

10000

353 xÛ`-12x+36=(x-6)2=(56-6)2

=502=2500 2500

354 xÛ`+6x+9=(x+3)2

=('2-3+3)2

=('2)2=2 2

355 xÛ`-4x+3

=(x-1)(x-3)

=('3+1-1)('3+1-3)

='3('3-2)

=3-2'3 3-2'3

356 xÛ`-x-2

=(x-2)(x+1)

=(2-'5-2)(2-'5+1)

=-'5(3-'5)

=5-3'5 5-3'5

357 해 56,56,10,1220

1220

358 xÛ`+2xy+y2=(x+y)2

=(74+26)2

=1002

=10000 10000

359 x+y=('2+'5)+('2-'5)=2'2,x-y=('2+'5)-('2-'5)=2'5

이므로

xÛ`-yÛ`=(x+y)(x-y)

=2'2_2'5=4'¶10 4'¶10

360 aÛ`-2ab+bÛ`

=(a-b)2

={(1+'3)-(1-'3)}2

=(2'3)2=12 12

361 x= 1'3+'2

='3-'2,

y= 1'3-'2

='3+'2이므로

x+y=('3-'2)+('3+'2)

=2'3

x-y=('3-'2)-('3+'2)

=-2'2

∴xÛ`-yÛ`=(x+y)(x-y)

=2'3_(-2'2)

=-4'6 -4'6

362 x= 1'5-2

='5+2,

y= 1'5+2

='5-2이므로

x+y=('5+2)+('5-2)=2'5

x-y=('5+2)-('5-2)=4

xy=('5+2)('5-2)=1

∴xÜ`y-xyÜ`=xy(x2-y2)

=xy(x+y)(x-y)

=1_2'5_4

=8'5 8'5

363 x-2=A로치환하면

(x-2)Û`-3(x-2)-4��

=AÛ`-3A-4��

=(A-4)(A+1)

=(x-2-4)(x-2+1)

=(x-6)(x-1)


a+b=-6+1=-5 -5

364 ab+3a-3-b

=(ab+3a)+(-b-3)

=a(b+3)-(b+3)

=(a-1)(b+3) ②

365 x+y=('3+2)+('3-2)=2'3

x-y=('3+2)-('3-2)=4

xy=('3+2)('3-2)=-1이므로

2xÜ`y-2xyÜ`=2xy(x2-y2)

=2xy(x+y)(x-y)

=2_(-1)_2'3_4

=-16'3 -16'3


p. 80~8610

366 좌변이x에대한일차식이므로이차방정식이아니다. ×

367 다항식이므로이차방정식이아니다. ×

368 ◯

369 ◯

370 좌변이x에대한이차식이아니므로이차방정식이아니다. ×

371 우변의모든항을좌변으로이항하여


중3-정답(본책)(21-60).indd 41 2019-10-15 오후 5:44:49


정리하면4x2-2=0

따라서좌변이x에대한이차식이므로

이차방정식이다. ◯

372 우변의모든항을좌변으로이항하여정리하면2x-1=0

따라서좌변이x에대한일차식이므로

이차방정식이아니다. ×

373 (x+1)2=-x2+5x에서

x2+2x+1=-x2+5x

우변의모든항을좌변으로이항하여

정리하면2x2-3x+1=0



374 a+0

375 a+0

376 해 3,3

a+3

377 a+4+0이어야하므로a+-4

a+-4

378 2a-1+0이어야하므로a+;2!;

a+;2!;

379 ax2+4x+1=-2x2+3x에서

(a+2)x2+x+1=0

a+2+0이어야하므로a+-2

a+-2

380 2ax2-5x=8x2+1에서

(2a-8)x2-5x-1=0

2a-8+0이어야하므로a+4

a+4

381 a(x2+x)=7x2+2에서

ax2+ax=7x2+2

∴(a-7)x2+ax-2=0

a-7+0이어야하므로a+7

a+7

382 해 3,2,3,2,0

3,2,0

383 -4x+5=2x2-6x+8에서

2x2-2x+3=0

∴a=2,b=-2,c=3

2,-2,3

384 (x+3)(x-4)=0에서

x2-x-12=0

∴a=1,b=-1,c=-12

1,-1,-12

385 3x2+7x=(x-2)(x+5)에서

3x2+7x=x2+3x-10

∴2x2+4x+10=0

∴a=2,b=4,c=10

2,4,10

386 (x-2)2-9=0에서

x2-4x+4-9=0

∴x2-4x-5=0

∴a=1,b=-4,c=-5

1,-4,-5

387 2(x+1)2=-x2+4x+6에서

2x2+4x+2=-x2+4x+6

∴3x2-4=0

∴a=3,b=0,c=-4

3,0,-4

388 해 3,3,3,3

◯

389 (x+1)(x+2)=0에x=2를대입하

면(2+1)(2+2)=12+0

따라서x=2는해가아니다. ×

390 (x-1)2=0에x=-1을대입하면

(-1-1)2=4+0

따라서x=-1은해가아니다. ×

391 x2-4=0에x=-2를대입하면

(-2)2-4=0

따라서x=-2는해이다. ◯

392 3x2+2x=0에x=-1을대입하면

3_(-1)2+2_(-1)=1+0

따라서x=-1은해가아니다. ×

393 x2-5x+6=0에x=3을대입하면

32-5_3+6=0

따라서x=3은해이다. ◯

394 -x2+8x=-7에x=1을대입하면

-12+8_1=7+-7

따라서x=1은해가아니다. ×

395 (x+3)2=4에x=-5를대입하면

(-5+3)2=4

따라서x=-5는해이다. ◯

396 해 0,-1,0,3,8,-2,0,-2,0

x=-2또는x=0

397 x=-2일때,(-2)2-(-2)-2=4

x=-1일때,(-1)2-(-1)-2=0

x=0일때,02-0-2=-2

x=1일때,12-1-2=-2

x=2일때,22-2-2=0

따라서주어진등식을만족시키는x의

값은-1,2이므로이차방정식의해는

x=-1또는x=2이다.

x=-1또는x=2

398 x=-2일때,

(-2)2-4_(-2)+4=16

x=-1일때,

(-1)2-4_(-1)+4=9

x=0일때,02-4_0+4=4

x=1일때,12-4_1+4=1

x=2일때,22-4_2+4=0


값은2이므로이차방정식의해는x=2

이다. x=2

399 x=-2일때,

2_(-2)2+3_(-2)-5=-3

x=-1일때,

2_(-1)2+3_(-1)-5=-6

x=0일때,2_02+3_0-5=-5

x=1일때,2_12+3_1-5=0

x=2일때,2_22+3_2-5=9


값은1이므로이차방정식의해는x=1

이다. x=1

400 x=-2일때,

-3_(-2)2+(-2)+4=-10

x=-1일때,

-3_(-1)2+(-1)+4=0

x=0일때,-3_02+0+4=4

x=1일때,-3_12+1+4=2

x=2일때,-3_22+2+4=-6


값은-1이므로이차방정식의해는

x=-1이다. x=-1

401 해 -1,-1,-1,-3

-3

402 x2-ax+6=0에x=3을대입하면

32-a_3+6=0,-3a+15=0

-3a=-15 ∴a=5 5

42 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 42 2019-10-15 오후 5:44:51

403 ax2+2x+4=0에x=2를대입하면

a_22+2_2+4=0,4a+8=0

4a=-8 ∴a=-2 -2

404 2x2-3x-a=0에x=1을대입하면

2_12-3_1-a=0,-a-1=0

-a=1 ∴a=-1 -1

405 x2+3=-ax에x=-3을대입하면

(-3)2+3=-a_(-3)

12=3a ∴a=4 4

406 -4x2=ax-10에x=-2를대입하

면

-4_(-2)2=a_(-2)-10

-16=-2a-10

2a=6 ∴a=3 3

407 (ax-1)(2x+3)=5에x=-1을대

입하면

{a_(-1)-1}{2_(-1)+3}=5

-a-1=5,-a=6

∴a=-6 -6

408 해 m,m,-1

-1

409 x2-5x+2=0에x=m을대입하면

m2-5m+2=0

∴m2-5m=-2 -2

410 x2+8x-4=0에x=m을대입하면

m2+8m-4=0,m2+8m=4

∴m2+8m+3=4+3=7 7

411 해 2,5

5

412 3x2+x+3=0에x=m을대입하면

3m2+m+3=0,3m2+m=-3

∴9m2+3m=3(3m2+m)

=3_(-3)=-9

-9

413 ;2!;x2-7x+1=0에x=m을대입하면

;2!;m2-7m+1=0

;2!;m2-7m=-1

∴m2-14m=2{;2!;m2-7m}

=2_(-1)=-2

-2

414 해 0,0,-2,1

x=-2또는x=1

415 (x-2)(x+3)=0에서

x-2=0또는x+3=0

∴x=2또는x=-3

x=2또는x=-3

416 x(x-5)=0에서

x=0또는x-5=0

∴x=0또는x=5

x=0또는x=5

417 (x+1)(x-1)=0에서

x+1=0또는x-1=0

∴x=-1또는x=1

x=-1또는x=1

418 {x-;4#;}{x-;5@;}=0에서

x-;4#;=0또는x-;5@;=0

∴x=;4#;또는x=;5@;

x=;4#;또는x=;5@;

419 (3x+1)(x+2)=0에서

3x+1=0또는x+2=0

∴x=-;3!;또는x=-2

x=-;3!;또는x=-2

420 (2x+7)(4x-5)=0에서

2x+7=0또는4x-5=0

∴x=-;2&;또는x=;4%;

x=-;2&;또는x=;4%;

421 해 4,0,4,0,4

x=0또는x=4

422 x2+3x=0에서

x(x+3)=0

x=0또는x+3=0

∴x=0또는x=-3

x=0또는x=-3

423 3x2+12x=0에서

3x(x+4)=0

x=0또는x+4=0

∴x=0또는x=-4

x=0또는x=-4

424 2x2-5x=0에서

x(2x-5)=0

x=0또는2x-5=0

∴x=0또는x=;2%;

x=0또는x=;2%;

425 x2=-7x에서

x2+7x=0,x(x+7)=0

x=0또는x+7=0

∴x=0또는x=-7

x=0또는x=-7

426 4x2=8x에서

4x2-8x=0,4x(x-2)=0

x=0또는x-2=0

∴x=0또는x=2

x=0또는x=2

427 5x2=3x에서

5x2-3x=0,x(5x-3)=0

x=0또는5x-3=0

∴x=0또는x=;5#;

x=0또는x=;5#;

428 해 2,2,2,2,-2,2

x=-2또는x=2

429 x2-9=0에서

(x+3)(x-3)=0

x+3=0또는x-3=0

∴x=-3또는x=3

x=-3또는x=3

430 36-x2=0에서

(6+x)(6-x)=0

6+x=0또는6-x=0

∴x=-6또는x=6

x=-6또는x=6

431 16x2-1=0에서

(4x+1)(4x-1)=0

4x+1=0또는4x-1=0

∴x=-;4!;또는x=;4!;

x=-;4!;또는x=;4!;

432 9x2-4=0에서

(3x+2)(3x-2)=0

3x+2=0또는3x-2=0

∴x=-;3@;또는x=;3@;

x=-;3@;또는x=;3@;


중3-정답(본책)(21-60).indd 43 2019-10-15 오후 5:44:52


433 x2=49에서

x2-49=0,(x+7)(x-7)=0

x+7=0또는x-7=0

∴x=-7또는x=7

x=-7또는x=7

434 25x2=64에서

25x2-64=0,(5x+8)(5x-8)=0

5x+8=0또는5x-8=0

∴x=-;5*;또는x=;5*;

x=-;5*;또는x=;5*;

435 해 5,0,5,1,5

x=1또는x=5

436 x2+5x+4=0에서

(x+4)(x+1)=0

x+4=0또는x+1=0

∴x=-4또는x=-1

x=-4또는x=-1

437 x2-4x-12=0에서

(x+2)(x-6)=0

x+2=0또는x-6=0

∴x=-2또는x=6

x=-2또는x=6

438 x2+4x-21=0에서

(x+7)(x-3)=0

x+7=0또는x-3=0

∴x=-7또는x=3

x=-7또는x=3

439 x2+12=7x에서

x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0

x-3=0또는x-4=0

∴x=3또는x=4

x=3또는x=4

440 x2+3x-8=2에서

x2+3x-10=0,(x+5)(x-2)=0

x+5=0또는x-2=0

∴x=-5또는x=2

x=-5또는x=2

441 8x+x2-15=2x2에서

x2-8x+15=0,(x-3)(x-5)=0

x-3=0또는x-5=0

∴x=3또는x=5

x=3또는x=5

442 해 1,2,1,2,-1,-;2!;

x=-1또는x=-;2!;

443 2x2-9x-5=0에서

(2x+1)(x-5)=0

2x+1=0또는x-5=0

∴x=-;2!;또는x=5

x=-;2!;또는x=5

444 3x2+2x-1=0에서

(x+1)(3x-1)=0

x+1=0또는3x-1=0

∴x=-1또는x=;3!;

x=-1또는x=;3!;

445 4x2-8x+3=0에서

(2x-1)(2x-3)=0

2x-1=0또는2x-3=0

∴x=;2!;또는x=;2#;

x=;2!;또는x=;2#;

446 -3x2+3=8x에서

3x2+8x-3=0,(x+3)(3x-1)=0

x+3=0또는3x-1=0

∴x=-3또는x=;3!;

x=-3또는x=;3!;

447 6x2-5x-3=2x에서

6x2-7x-3=0

(3x+1)(2x-3)=0

3x+1=0또는2x-3=0

∴x=-;3!;또는x=;2#;

x=-;3!;또는x=;2#;

448 3x2+7x=-2x2+6에서

5x2+7x-6=0

(x+2)(5x-3)=0

x+2=0또는5x-3=0

∴x=-2또는x=;5#;

x=-2또는x=;5#;

449 해 3,3,3,2,2,5,-5,-5

x=-5

450 x2+ax+2=0에x=-1을대입하면

(-1)2+a_(-1)+2=0

-a+3=0,-a=-3 ∴a=3

x2+3x+2=0에서

(x+2)(x+1)=0

∴x=-2또는x=-1

따라서다른한근은x=-2이다.

x=-2

451 x2-6x+a=0에x=4를대입하면

42-6_4+a=0

a-8=0 ∴a=8

x2-6x+8=0에서

(x-2)(x-4)=0

∴x=2또는x=4

따라서다른한근은x=2이다.

x=2

452 2x2+5x+a=0에x=-3을대입하면

2_(-3)2+5_(-3)+a=0

a+3=0 ∴a=-3

2x2+5x-3=0에서

(x+3)(2x-1)=0

∴x=-3또는x=;2!;

따라서다른한근은x=;2!;이다.

x=;2!;

453 3x2+ax-4=0에x=2를대입하면

3_22+a_2-4=0,2a+8=0

2a=-8 ∴a=-4

3x2-4x-4=0에서

(3x+2)(x-2)=0

∴x=-;3@;또는x=2

따라서다른한근은x=-;3@;이다.

x=-;3@;

454 x=1을각이차방정식에대입하여등

식이성립하는것을찾는다.

①12-2=-1+0

②12-2_1-1=-2+0

③12+3_1+4=8+0

④2_12+5=7+0

⑤3_12-1-2=0 ⑤

455 2x2-9x-5=0에서

(2x+1)(x-5)=0

2x+1=0또는x-5=0

44 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 44 2019-10-15 오후 5:44:54

∴x=-;2!;또는x=5

따라서a=-;2!;,b=5이므로

2a+b=2_{-;2!;}+5=4 4

456 x2+3x+a=0에x=3을대입하면

32+3_3+a=0,a+18=0

∴a=-18

x2+3x-18=0에서

(x+6)(x-3)=0

∴x=-6또는x=3


x=-6


p. 88~9211

457 해 4,4,4,3,+,갖지않는다.

×

458

459

460 x2-6x+9=0에서(x-3)2=0

따라서(완전제곱식)=0이므로중근을

갖는다.

461 x2-12x+30=6에서

x2-12x+24=0

따라서(완전제곱식)+0이므로중근을

갖지않는다. ×

462 2(x-4)2=15에서

2(x2-8x+16)=15

2x2-16x+32=15

∴2x2-16x+17=0

따라서(완전제곱식)+0이므로중근을

갖지않는다. ×

463 (x-1)2=-4x에서

x2-2x+1=-4x

x2+2x+1=0 ∴(x+1)2=0


갖는다.

464 (x+1)(x+3)=-1에서

x2+4x+3=-1

x2+4x+4=0 ∴(x+2)2=0


갖는다.

465 x=2

466 x=-;3!;

467 해 3,-3

x=-3

468 x2-10x+25=0에서

(x-5)2=0 ∴x=5 x=5

469 x2+9x+16=-3x-20에서

x2+12x+36=0

(x+6)2=0 ∴x=-6

x=-6

470 16x2-8x+1=0에서

(4x-1)2=0 ∴x=;4!; x=;4!;

471 4x2+12x+9=0에서

(2x+3)2=0 ∴x=-;2#;

x=-;2#;

472 25x2-30x=30x-36에서

25x2-60x+36=0

(5x-6)2=0 ∴x=;5^; x=;5^;

473 해 2,1

1

474 a={ -62 }

2

=9 9

475 a={:Á2¼:}2

=25 25

476 a-1={;2$;}2

=4 ∴a=5 5

477 a+3={ -82 }

2

=16 ∴a=13

13

478 4x2+28x+a=0에서

x2+7x+;4A;=0

;4A;={;2&;}2

=:¢4»: ∴a=49

49

479 9x2-12x+a=0에서

x2-;3$;x+;9A;=0

;9A;={-;3$;_;2!;}2

=;9$; ∴a=4

4

480 해 1,4,Ñ2

Ñ2

481 4={-;2A;}2

,a2=16 ∴a=Ñ4

Ñ4

482 9={;2A;}2

,a2=36 ∴a=Ñ6

Ñ6

483 25={ -a2 }

2

,a2=100

∴a=Ñ10 Ñ10

484 1={ -2a2 }

2

,a2=1 ∴a=Ñ1

Ñ1

485 4x2+ax+1=0에서

x2+;4A;x+;4!;=0

;4!;={;4A;_;2!;}2

= aÛ`64

a2=16 ∴a=Ñ4 Ñ4

486 2x2-ax+18=0에서

x2-;2A;x+9=0

9={-;2A;_;2!;}2

= aÛ`16

a2=144 ∴a=Ñ12 Ñ12

487 x=Ñ'6

488 x=Ñ3

489 x2-18=0에서x2=18

∴x=Ñ3'2 x=Ñ3'2

490 x2-25=0에서x2=25

∴x=Ñ5 x=Ñ5

491 3x2=15에서x2=5

∴x=Ñ'5 x=Ñ'5

492 해 6,3,Ñ'3

x=Ñ'3

493 5x2-20=0에서5x2=20

x2=4 ∴x=Ñ2 x=Ñ2

494 4x2-7=2에서4x2=9

x2=;4(; ∴x=Ñ;2#;

x=Ñ;2#;

495 해 Ñ'¶10,4Ñ'¶10x=4Ñ'¶10

496 (x+5)2=12에서


중3-정답(본책)(21-60).indd 45 2019-10-15 오후 5:44:55


x+5=Ñ2'3 ∴x=-5Ñ2'3

x=-5Ñ2'3

497 (2x+1)2-5=0에서

(2x+1)2=5,2x+1=Ñ'5

2x=-1Ñ'5 ∴x= -1Ñ'52

x= -1Ñ'52

498 (4x-3)2-11=0에서

(4x-3)2=11,4x-3=Ñ'¶11

4x=3Ñ'¶11 ∴x= 3Ñ'¶114

x= 3Ñ'¶114

499 2(x+7)2=16에서

(x+7)2=8,x+7=Ñ2'2

∴x=-7Ñ2'2 x=-7Ñ2'2

500 3(x-2)2=18에서(x-2)2=6

x-2=Ñ'6 ∴x=2Ñ'6

x=2Ñ'6

501 (3x-1)2=9에서3x-1=Ñ3

3x-1=-3또는3x-1=3

∴x=-;3@;또는x=;3$;

x=-;3@;또는x=;3$;

502 6(x+3)2=24에서

(x+3)2=4,x+3=Ñ2

x+3=-2또는x+3=2

∴x=-5또는x=-1

x=-5또는x=-1

503 해 1,1,1,2,1,2,1,2

x=-1Ñ'2

504 x2-4x+2=0에서x2-4x=-2

x2-4x+4=-2+4,(x-2)2=2

x-2=Ñ'2 ∴x=2Ñ'2

x=2Ñ'2

505 x2-6x-3=0에서x2-6x=3

x2-6x+9=3+9,(x-3)2=12

x-3=Ñ2'3 ∴x=3Ñ2'3

x=3Ñ2'3

506 x2+8x+9=0에서x2+8x=-9

x2+8x+16=-9+16

(x+4)2=7,x+4=Ñ'7

∴x=-4Ñ'7 x=-4Ñ'7

507 x2-10x+10=0에서

x2-10x=-10

x2-10x+25=-10+25

(x-5)2=15,x-5=Ñ'¶15

∴x=5Ñ'¶15 x=5Ñ'¶15

508 x2+14x-4=0에서x2+14x=4

x2+14x+49=4+49

(x+7)2=53,x+7=Ñ'¶53

∴x=-7Ñ'¶53 x=-7Ñ'¶53

509 x2-x-5=0에서x2-x=5

x2-x+;4!;=5+;4!;

{x-;2!;}2=:ª4Á:,x-;2!;=Ñ '¶21

2

∴x= 1Ñ'¶212 x= 1Ñ'¶21

2

510 x2+3x-2=0에서x2+3x=2

x2+3x+;4(;=2+;4(;

{x+;2#;}2=:Á4¦:

x+;2#;=Ñ '¶172

∴x= -3Ñ'¶172

x= -3Ñ'¶172

511 x2+7x+1=0에서x2+7x=-1

x2+7x+:¢4»:=-1+:¢4»:

{x+;2&;}2=:¢4°:

x+;2&;=Ñ 3'52

∴x= -7Ñ3'52

x= -7Ñ3'52

512 해 4,4,2,6,2,6

x=-2Ñ'6

513 5x2-10x-30=0에서

x2-2x-6=0,x2-2x=6

x2-2x+1=6+1,(x-1)2=7

x-1=Ñ'7 ∴x=1Ñ'7

x=1Ñ'7

514 6xÛ`-24x+12=0에서

xÛ`-4x+2=0,xÛ`-4x=-2

xÛ`-4x+4=-2+4

(x-2)Û`=2,x-2=Ñ'2

∴x=2Ñ'2 x=2Ñ'2

515 4xÛ`-24x-8=0에서x2-6x-2=0

x2-6x=2,x2-6x+9=2+9

(x-3)2=11,x-3=Ñ'¶11

∴x=3Ñ'¶11 x=3Ñ'¶11

516 3x Û`+6x-6=0에서x2+2x-2=0

x2+2x=2,x2+2x+1=2+1

(x+1)2=3,x+1=Ñ'3

∴x=-1Ñ'3 x=-1Ñ'3

517 2xÛ`+12x+2=0에서x2+6x+1=0

x2+6x=-1,x2+6x+9=-1+9

(x+3)2=8,x+3=Ñ2'2

∴x=-3Ñ2'2 x=-3Ñ2'2

518 8x Û`+4x-2=0에서

x2+;2!;x-;4!;=0,x2+;2!;x=;4!;

x2+;2!;x+;1Á6;=;4!;+;1Á6;

{x+;4!;}2

=;1°6;,x+;4!;=Ñ'54

∴x=-1Ñ'5

4 x=-1Ñ'5

4

519 2xÛ`+5x+1=0에서

x2+;2%;x+;2!;=0,x2+;2%;x=-;2!;

x2+;2%;x+;1@6%;=-;2!;+;1@6%;

{x+;4%;}2

=;1!6&;,x+;4%;=Ñ'¶174

∴x=-5Ñ'¶17

4

x=-5Ñ'¶17

4

520 5xÛ`-5x-2=0에서

x2-x-;5@;=0,x2-x=;5@;

x2-x+;4!;=;5@;+;4!;

{x-;2!;}2

=;2!0#;,x-;2!;=Ñ'¶6510

∴x=;2!;Ñ'¶6510 x=;2!;Ñ

'¶6510

521 3x2-6x-1=0에서x2-2x-;3!;=0

x2-2x=;3!;,x2-2x+1=;3!;+1

(x-1)2=;3$;,x-1=Ñ 2'33

∴x=1Ñ 2'33 x=1Ñ 2'3

3

522 a-11={-182 }

2

=81

∴a=92 92

46 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 46 2019-10-15 오후 5:44:57

523 4(x+2)2=5에서

(x+2)2=;4%;,x+2=Ñ '52

∴x=-2Ñ '52


a-b=-2-5=-7 -7

524 A=1,B=1,C=6이므로

A+B-C=1+1-6=-4 -4


p. 94~9912

525 해 1,1,-4,1,-4,1,17

x=-1Ñ'¶17

2

526 a=1,b=-7,c=2이므로

x=-(-7)Ñ"Ã(-7)Û`-4_1_2

2_1

=7Ñ'¶41

2 x=7Ñ'¶41

2

527 a=1,b=-3,c=-5이므로

x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û̀ -4_1_(-5)

2_1

=3Ñ'¶29

2 x=3Ñ'¶29

2

528 a=1,b=2,c=-6이므로

x=-2Ñ"Ã2Û`-4_1_(-6)

2_1

=-2Ñ2'7

2 =-1Ñ'7

x=-1Ñ'7

529 a=2,b=-4,c=1이므로

x=-(-4)Ñ"Ã(-4)Û`-4_2_1

2_2

=4Ñ2'2

4 =2Ñ'2

2

x=2Ñ'2

2

530 a=3,b=7,c=3이므로

x=-7Ñ"Ã7Û`-4_3_3

2_3

=-7Ñ'¶13

6 x=-7Ñ'¶13

6

531 a=4,b=-1,c=-2이므로

x=-(-1)Ñ"Ã(-1)Û̀ -4_4_(-2)

2_4

=1Ñ'¶33

8 x=1Ñ'¶33

8

532 a=2,b=5,c=1이므로

x=-5Ñ"Ã5Û`-4_2_1

2_2

=-5Ñ'¶17

4 x=-5Ñ'¶17

4

533 해 2,2,1,-2Ñ'3

x=-2Ñ'3

534 a=1,b'=1,c=-9이므로

x=-1Ñ"Ã1Û`-1_(-9)

1

=-1Ñ'¶10 x=-1Ñ'¶10

535 a=1,b'=-6,c=-3이므로

x=-(-6)Ñ"Ã(-6)Û`-1_(-3)

1

=6Ñ'¶39 x=6Ñ'¶39

536 a=1,b'=-4,c=5이므로

x=-(-4)Ñ"Ã(-4)Û`-1_5

1

=4Ñ'¶11 x=4Ñ'¶11

537 a=2,b'=3,c=-1이므로

x=-3Ñ"Ã3Û`-2_(-1)

2

=-3Ñ'¶11

2 x=-3Ñ'¶11

2

538 a=3,b'=-1,c=-2이므로

x=-(-1)Ñ"Ã(-1)Û`-3_(-2)

3

=1Ñ'7

3 x=1Ñ'7

3

539 a=3,b'=5,c=1이므로

x=-5Ñ"Ã5Û`-3_1

3

=-5Ñ'¶22

3 x=-5Ñ'¶22

3

540 a=5,b'=-3,c=-3이므로

x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-5_(-3)

5

=3Ñ2'6

5 x=3Ñ2'6

5

541 해 4,3,-2,-2,-3,2Ñ'7

x=2Ñ'7

542 괄호를풀면

x2-8x+15=7,x2-8x+8=0

∴x=-(-4)Ñ"Ã(-4)Û`-1_8

1

=4Ñ2'2 x=4Ñ2'2

543 괄호를풀면

x2+x-6=2x,x2-x-6=0

(x+2)(x-3)=0

∴x=-2또는x=3

x=-2또는x=3

544 괄호를풀면

2x2+12x=11x+8,2x2+x-8=0

∴x=-1Ñ"Ã1Û`-4_2_(-8)

2_2

=-1Ñ'¶65

4

x=-1Ñ'¶65

4

545 괄호를풀면

x2+6x+9=2x+14

x2+4x-5=0

(x+5)(x-1)=0

∴x=-5또는x=1

x=-5또는x=1

546 괄호를풀면

2x2+7x-4=x2+10x-1

x2-3x-3=0

∴x=-(-3)Ñ"Ã(-3Ã)Û̀ -4_1_(-3)

2_1

=3Ñ'¶21

2 x=3Ñ'¶21

2

547 괄호를풀면

2x2-2x=3xÛ`-8x+4

x2-6x+4=0

∴x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-1_4

1

=3Ñ'5 x=3Ñ'5

548 해 6,2,1,-1,-1,9,1,10

x=1Ñ'¶10

9

549 양변에4를곱하면2x2-4x-5=0

∴x=-(-2)Ñ"Ã(-2)Û`-2_(-5)

2

=2Ñ'¶14

2 x=2Ñ'¶14

2

550 양변에10을곱하면10x2+2x-5=0

∴x=-1Ñ"Ã1Û`-10_(-5)

10


중3-정답(본책)(21-60).indd 47 2019-10-15 오후 5:44:58


=-1Ñ'¶51

10

x=-1Ñ'¶51

10

551 양변에12를곱하면2x2-8x+3=0

∴x=-(-4)Ñ"Ã(-4)Û`-2_3

2

=4Ñ'¶10

2 x=4Ñ'¶10

2

552 양변에6을곱하면 2x(x+2)=3(x+1)

2x2+x-3=0

(2x+3)(x-1)=0

∴x=-;2#;또는x=1

x=-;2#;또는x=1

553 양변에15를곱하면3x(x+1)=5(x-1)(x+2)

2xÛ`+2x-10=0

∴x=-1Ñ"Ã1Û`-2_(-10)

2

=-1Ñ'¶21

2

x=-1Ñ'¶21

2

554 해 10,5,5,-;5@;

x=-;5@;또는x=1

555 양변에10을곱하면x2-8x+6=0

∴x=-(-4)Ñ"Ã(-4)Û`-1_6

1

=4Ñ'¶10 x=4Ñ'¶10

556 양변에10을곱하면4x2+10x-1=0

∴x=-5Ñ"Ã5Û`-4_(-1)

4

=-5Ñ'¶29

4

x=-5Ñ'¶29

4

557 양변에10을곱하면5x2-21x=20,5x2-21x-20=0

(5x+4)(x-5)=0

∴x=-;5$;또는x=5

x=-;5$;또는x=5

558 양변에10을곱하면10x2+7x=-1,10x2+7x+1=0

(5x+1)(2x+1)=0

∴x=-;5!;또는x=-;2!;

x=-;5!;또는x=-;2!;

559 양변에10을곱하면3x2=-6x+1,3xÛ`+6x-1=0

∴x=-3Ñ"Ã3Û`-3_(-1)

3

=-3Ñ2'3

3

`x=-3Ñ2'3

3

560 해 7,6,-1,-6,-1,-6,-2,-7

x=-2또는x=-7

561 x+2=A로놓으면

A2-4A-12=0

(A+2)(A-6)=0

∴A=-2또는A=6

A에x+2를대입하면

x+2=-2또는x+2=6

∴x=-4또는x=4

x=-4또는x=4

562 x+3=A로놓으면

A2+A-20=0

(A+5)(A-4)=0

∴A=-5또는A=4

A에x+3을대입하면

x+3=-5또는x+3=4

∴x=-8또는x=1

x=-8또는x=1

563 x-2=A로놓으면

6A2-5A+1=0

(2A-1)(3A-1)=0

∴A=;2!;또는A=;3!;

A에x-2를대입하면

x-2=;2!;또는x-2=;3!;

∴x=;2%;또는x=;3&;

x=;2%;또는x=;3&;

564 3x-1=A로놓으면

3A2-8A+4=0

(3A-2)(A-2)=0

∴A=;3@;또는A=2

A에3x-1을대입하면

3x-1=;3@;또는3x-1=2

∴x=;9%;또는x=1

x=;9%;또는x=1

565 b2-4ac=(-4)2-4_1_(-5)

=36>0

1,-4,-5,36,2

566 b2-4ac=(-1)2-4_2_3

=-23<0

2,-1,3,-23,0

567 b2-4ac=(-2)2-4_1_3

=-8<0 -8,0

568 b2-4ac=52-4_1_(-6)

=49>0 49,2

569 b2-4ac=42-4_1_4

=0 0,1

570 b2-4ac=22-4_3_(-1)

=16>0 16,2

571 b2-4ac=(-6)2-4_9_1

=0 0,1

572 b2-4ac=(-3)2-4_2_7

=-47<0 -47,0

573 해 -3,3,9,9,;4#;

k<;4#;

574 해 9,;4#;

k=;4#;

575 해 9,;4#;

k>;4#;

576 b'2-ac=22-1_(-k)=4+k>0

∴k>-4 k>-4

577 b'2-ac=4+k=0 ∴k=-4

k=-4

578 b'2-ac=4+k<0 ∴k<-4

k<-4

579 해 -5,1,25,:ª4°:

k<:ª4°:

48 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 48 2019-10-15 오후 5:45:00

580 b2-4ac=12-4_3_k>0

1-12k>0 ∴k<;1Á2;

k<;1Á2;

581 b'2-ac=22-4_(-k)>0

4+4k>0 ∴k>-1

k>-1

582 해 5,1,25,25

25

583 b'2-ac=(-1)2-1_(k-2)=0

3-k=0 ∴k=3 3

584 b2-4ac=(-3)2-4_4_(-k)=0

9+16k=0 ∴k=-;1»6;

-;1»6;

585 해 3,9,9

kÉ9

586 b'2-ac=12-1_(-k)¾0

1+k¾0 ∴k¾-1 k¾-1

587 b2-4ac

=(-5)2-4_1_(-3k)¾0

25+12k¾0 ∴k¾-;1@2%;

k¾-;1@2%;

588 b'2-ac=22-1_(k-2)¾0

6-k¾0 ∴kÉ6 kÉ6

589 b2-4ac=12-4_3_k¾0

1-12k¾0 ∴kÉ;1Á2;

kÉ;1Á2;

590 b2-4ac=32-4_5_(-k)¾0

9+20k¾0 ∴k¾-;2»0;

k¾-;2»0;

591 b'2-ac=(-1)2`-2_(k+3)¾0

-5-2k¾0 ∴kÉ-;2%;

kÉ-;2%;

592 해 -3,1,9,-;4(;

k<-;4(;

593 b2-4ac=92-4_1_(-k)<0

81+4k<0 ∴k<-:¥4Á:

k<-:¥4Á:

594 b'2-ac=(-3)2-1_2k<0

9-2k<0 ∴k>;2(; k>;2(;

595 b'2-ac=22-2_k<0

4-2k<0 ∴k>2 k>2

596 b'2-ac=(-1)2-3_k<0

1-3k<0 ∴k>;3!; k>;3!;

597 b2-4ac=32-4_2_(k+2)<0

-7-8k<0 ∴k>-;8&;

k>-;8&;

598 양변에12를곱하면9x2-6x-10=0

∴x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-9_(-10)

9

=3Ñ3'¶11

9 =1Ñ'¶11

3

따라서a=1,b=11이므로

a+b=1+11=12 12

599 ①b'2-ac=32-1_9=0

∴1개

②b'2-ac=12-1_(-4)=5>0

∴2개

③b2-4ac=(-3)2-4_2_(-1)

=17>0

∴2개

④b'2-ac=(-5)2-25_1=0

∴1개

⑤b2-4ac=52-4_5_2

=-15<0

∴0개

⑤

600 b'2-ac=(-4)2-1_(k-1)¾0

17-k¾0 ∴kÉ17 kÉ17


p. 101~10713

601 해 2,3,4,2,7,12,2,14,24

2x2+14x+24=0

602 (x-2)(x-3)=0이므로

x2-5x+6=0 x2-5x+6=0

603-3(x-1)(x+2)=0이므로

-3(x2+x-2)=0

∴-3x2-3x+6=0

-3x2-3x+6=0

604 4{x+;2!;}{x-;2!;}=0이므로

4{x2-;4!;}=0 ∴4x2-1=0

4x2-1=0

605 3{x+;3!;}(x-2)=0이므로

3{x2-;3%;x-;3@;}=0

∴3x2-5x-2=0

3x2-5x-2=0

606-2{x-;2!;}(x+1)=0이므로

-2{x2+;2!;x-;2!;}=0

∴-2x2-x+1=0

-2x2-x+1=0

607 해 2,3,2,6,9,2,12,18

2xÛ`-12x+18=0

608 3(x+2)2=0이므로

3(x2+4x+4)=0

∴3x2+12x+12=0

3x2+12x+12=0

609-2(x-4)2=0이므로

-2(x2-8x+16)=0

∴-2x2+16x-32=0

-2x2+16x-32=0

610 ;3!;(x+6)2=0이므로

;3!;(x2+12x+36)=0

∴;3!;x2+4x+12=0

;3!;x2+4x+12=0

611-4{x-;2!;}2=0이므로

-4{x2-x+;4!;}=0

∴-4x2+4x-1=0

-4x2+4x-1=0

612 9{x+;3!;}2=0이므로


중3-정답(본책)(21-60).indd 49 2019-10-15 오후 5:45:01


9{x2+;3@;x+;9!;}=0

∴9x2+6x+1=0

9x2+6x+1=0

613 해 1,1,2a+1,a,2a+1,2,a,2,2,

6

6

614 두근을a,a+8이라고하면

(x-a){x-(a+8)}=0

x2-2(a+4)x+a2+8a=0

-2(a+4)=2이므로a=-5

∴k=a2+8a‌=(-5)2+8_(-5)

=-15 -15

615 두근을a,a+3이라고하면

2(x-a){x-(a+3)}=0

2x2-2(2a+3)x+2a2+6a=0

2(2a+3)=10이므로a=1

∴k=2a2+6a=2_12+6_1=8

8

616 해 2,2,3,2,3,-2,2,2,-2,8

8

617 두근을3a,4a(a+0)라고하면

(x-3a)(x-4a)=0

x2-7ax+12a2=0

-7a=-7이므로a=1

∴k=12a2=12_12=12 12

618 두근을2a,3a(a+0)라고하면

2(x-2a)(x-3a)=0

2x2-10ax+12a2=0

-10a=15이므로a=-;2#;

∴k=12a2=12_{-;2#;}2=27

27

619 -1-'2

620 3-'¶10

621 4+'5

622 -8-'7

623 -5+'6

624 1+2'2

625 -2-4'3

626 -4+3'5

627 해 3-'2,3-'2,6x2-6x+7=0

628 다른한근은-1-'6이므로

{x-(-1+'6)}{x-(-1-'6)}=0

∴x2+2x-5=0 x2+2x-5=0

629 다른한근은2+'5이므로

2{x-(2-'5)}{x-(2+'5)}=0

2(x2-4x-1)=0

∴2x2-8x-2=0

2x2-8x-2=0

630 다른한근은-1+'3이므로

5{x-(-1-'3)}{x-(-1+'3)}=0

5(x2+2x-2)=0

∴5x2+10x-10=0

5x2+10x-10=0

631 다른한근은3+2'2이므로

-3{x-(3-2'2)}{x-(3+2'2)}=0

-3(x2-6x+1)=0

∴-3x2+18x-3=0

-3x2+18x-3=0

632 다른한근은-5+4'3이므로

-{x-(-5-4'3)}{x-(-5+4'3)}=0

-(x2+10x-23)=0

∴-x2-10x+23=0

-x2-10x+23=0

633 ⑵x2=2x+35에서

x2-2x-35=0

(x+5)(x-7)=0

∴x=-5또는x=7

⑶x는자연수이므로x=7

⑴x2=2x+35

⑵x=-5또는x=7,⑶7

634 어떤자연수를x라고하면

x2=3x+40,x2-3x-40=0

(x+5)(x-8)=0

∴x=-5또는x=8

이때x는자연수이므로x=8 8


(x+3)2=8x+12,x2-2x-3=0

(x+1)(x-3)=0

∴x=-1또는x=3

이때x는자연수이므로x=3 3

636 ⑶x2+(x+1)2=41에서

2x2+2x-40=0,x2+x-20=0

(x+5)(x-4)=0

∴x=-5또는x=4

⑷x는자연수이므로x=4

따라서연속하는두자연수는4,5

이다.

⑴x+1,⑵xÛ`+(x+1)Û`=41

⑶ x=-5또는x=4,⑷4,5

637 연속하는두짝수를x,x+2라고하면

x2+(x+2)2=52,2x2+4x-48=0

x2+2x-24=0,(x+6)(x-4)=0

∴x=-6또는x=4

이때x는짝수이므로x=4

따라서연속하는두짝수는4,6이다.

4,6

638 연속하는두홀수를x,x+2라고하면

x(x+2)=195,x2+2x-195=0

(x+15)(x-13)=0

∴x=-15또는x=13

이때x는홀수이므로x=13

따라서연속하는두홀수는13,15이

다. 13,15

639 ⑶(x+4)2=2x2-4에서

x2-8x-20=0

(x+2)(x-10)=0

∴x=-2또는x=10


따라서동생의나이는10살이다.

⑴x+4,⑵(x+4)Û`=2xÛ`-4

⑶x=-2또는x=10

⑷10

640 언니의나이를x살이라고하면동생의나이는(x-5)살이다.

(x-5)2+x2=325

2x2-10x-300=0

x2-5x-150=0

(x+10)(x-15)=0

∴x=-10또는x=15

이때x는자연수이므로x=15

따라서언니의나이는15살이다.15

641 ⑶x(x-2)=63에서

x2-2x-63=0

(x+7)(x-9)=0

∴x=-7또는x=9

50 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 50 2019-10-17 오후 7:19:17


따라서구하는학생수는9명이다.

⑴x-2,⑵x(x-2)=63

⑶x=-7또는x=9

⑷9

642 전체회원수를x명이라고하면공책의수는(x-4)권이다.

x(x-4)=96,x2-4x-96=0

(x+8)(x-12)=0

∴x=-8또는x=12


따라서구하는전체회원수는12명이

다. 12

643 ⑶x(x+1)=156에서

x2+x-156=0

(x+13)(x-12)=0

∴x=-13또는x=12


따라서펼쳐진두면의쪽수는12,

13쪽이다.

⑴x+1,⑵x(x+1)=156

⑶x=-13또는x=12

⑷12,13

644 펼쳐진왼쪽면의쪽수를x쪽이라고하면오른쪽면의쪽수는(x+1)쪽이다.

x(x+1)=420,x2+x-420=0

(x+21)(x-20)=0

∴x=-21또는x=20


따라서펼쳐진두면의쪽수는20,21

쪽이다. 20,21

645 ⑶(x+3)(x-2)=50에서

x2+x-56=0

(x+8)(x-7)=0

∴x=-8또는x=7

⑷x>2이므로x=7

따라서처음정사각형의한변의길

이는7`cm이다.

⑴x+3,x-2

⑵(x+3)(x-2)=50

⑶x=-8또는x=7

⑷7

646 새로만든직사각형의가로의길이는(8+x)`cm,세로의길이는

(5+x)`cm이므로

(8+x)(5+x)=8_5+30

x2+13x-30=0

(x+15)(x-2)=0

∴x=-15또는x=2

이때x>0이므로x=2 2

647 ⑶(20-x)(10-x)=144에서

x2-30x+56=0

(x-2)(x-28)=0

∴x=2또는x=28

⑷0<x<10이므로x=2

따라서길의폭은2`m이다.

⑴20-x,10-x

⑵(20-x)(10-x)=144

⑶x=2또는x=28

⑷2

648 길을제외한땅의가로의길이는

(10-x)`m,세로의길이는

(8-x)`m이므로

(10-x)(8-x)=35

x2-18x+45=0

(x-3)(x-15)=0

∴x=3또는x=15

이때0<x<8이므로x=3 3

649 ⑴해 60,12,6,6,6 ⑵물로켓이지면에떨어지면물로켓의

높이는0`m이므로

-5t2+40t=0,t2-8t=0

t(t-8)=0 ∴t=0또는t=8

따라서물로켓은쏘아올린지8초

후에지면에떨어진다.

⑴2초또는6초,⑵8초

650 ⑴55+50t-5t2=135

t2-10t+16=0,(t-2)(t-8)=0

∴t=2또는t=8

따라서물체의높이가135`m가되

는것은던져올린지2초또는8초

후이다.

⑵물체가지면에떨어지면물체의높

이는0`m이므로

55+50t-5t2=0

t2-10t-11=0

(t+1)(t-11)=0

∴t=-1또는t=11

이때t>0이므로t=11

따라서물체는쏘아올린지11초

후에지면에떨어진다.

⑴2초또는8초,⑵11초

651 4{x-;2!;}{x-;2%;}=0이므로

4{x2-3x+;4%;}=0

∴4x2-12x+5=0

따라서a=4,b=-12,c=5이므로

ac+b=4_5+(-12)=8 8

652 동생의나이를x살이라고하면나은이의나이는(x+3)살이다.

x(x+3)=208,x2+3x-208=0

(x+16)(x-13)=0

∴x=-16또는x=13


따라서나은이와동생의나이는각각

16살,13살이다.

나은:16살,동생:13살

653 길의폭을x`m라고하면길을제외한

공원의가로의길이는(20-x)`m,세

로의길이는(16-x)`m이다.

(20-x)(16-x)=192

x2-36x+128=0

(x-4)(x-32)=0

∴x=4또는x=32

이때0<x<16이므로x=4

따라서길의폭은4`m이다. 4`m


p. 111~11514

001 ◯

002-12x+18이일차식이므로이차함수

가아니다. ×

003 이차방정식이므로이차함수가아니다. ×

004 x2이분모에있으므로이차함수가아니

다. ×

005 x3+2x2-3이이차식이아니므로이

차함수가아니다. ×

006 ◯

007 y=(x+3)(x-3)-x2에서

Ⅲ. 이차함수 51

중3-정답(본책)(21-60).indd 51 2019-10-18 오전 10:42:05


y=x2-9-x2 ∴y=-9

따라서이차함수가아니다. ×

008 y=(x+1)2-2x2에서

y=x2+2x+1-2x2

∴y=-x2+2x+1

따라서이차함수이다. ◯

009 y=x2,이차함수

010 y=3x,이차함수가아니다.

011 y=px2,이차함수

012 y=x3,이차함수가아니다.



015 해 -2,-2,13

13

016 y=x2-4x+1에x=-1을대입하면

y=(-1)2-4_(-1)+1=6 6

017 y=x2-4x+1에x=0을대입하면

y=02-4_0+1=1 1

018 y=x2-4x+1에x=1을대입하면

y=12-4_1+1=-2 -2

019 y=;3!;x2에x=-3을대입하면

y=;3!;_(-3)2=3 3

020 y=x2+6x에x=1을대입하면

y=12+6_1=7 7

021 y=-3x2-4에x=-2를대입하면

y=-3_(-2)2-4=-16

-16

022 y=-2x2+5x-3에x=2를대입하

면y=-2_22+5_2-3=-1

-1

023 해 -1,-1,0

0

024 f(0)=02+3_0+2=2 2

025 f(2)=22+3_2+2=12 12

026 f(-3)=(-3)2+3_(-3)+2=2

2

027 f(2)=-22+2_2+5=5 5

028 f{;2!;}=2_{;2!;}2

+;2!;-7=-6

-6

029 f(0)=5_02-3_0-1=-1

f(1)=5_12-3_1-1=1

∴f(0)+f(1)=-1+1=0 0

030 f(2)=;4!;_22-2+1=0

f(-4)=;4!;_(-4)2-(-4)+1

=9

∴f(2)+f(-4)=0+9=9 9

031 해 -2,-12,-12,6

6

032 f(-1)=(-1)2+2_(-1)+a

=-1+a

이므로

-1+a=2 ∴a=3 3

033 f(1)=-12+a_1=-1+a이므로

-1+a=-5 ∴a=-4 -4

034 f(2)=2_22-a_2+5=-2a+13

이므로

-2a+13=3 ∴a=5 5

035 f(3)=a_32-4_3-7=9a-19이

므로

9a-19=8 ∴a=3 3

036 f(-1)=a_(-1)2+3_(-1)+6

=a+3

이므로

a+3=-4 ∴a=-7 -7

037 y=x2에

x=-3을대입하면y=(-3)2=9

x=-2를대입하면y=(-2)2=4

x=-1을대입하면y=(-1)2=1

x=0을대입하면y=02=0


x=2를대입하면y=22=4


9,4,1,0,1,4,9

038

O-2 2

2

4

6

8

4

y

x-4

039 0

040 아래

041 y축

042 >

043 <

044 1,2

045 y=-x2에

x=-3을대입하면

y=-(-3)2=-9

x=-2를대입하면

y=-(-2)2=-4

x=-1을대입하면

y=-(-1)2=-1

x=0을대입하면y=-02=0

x=1을대입하면y=-12=-1

x=2를대입하면y=-22=-4

x=3을대입하면y=-32=-9

-9,-4,-1,0,-1,-4,-9

046O

-2-2

-4

-6

-8

2 4

y

x-4

047 0

048 위

049 y축

050 <

051 >

052 3,4

053 x축

054 ㄱ.x2이분모에있으므로이차함수가

아니다.

ㄴ.-x2+4x=0인이차방정식이므로

이차함수가아니다.

ㄷ.x3이있으므로이차함수가아니다.

ㄹ.y=-x2+2x+1이므로이차함수

이다.

ㅂ.-12x+18이일차식이므로이차

함수가아니다.

따라서이차함수인것은ㄹ,ㅁ이다.

ㄹ,ㅁ

52 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 52 2019-10-15 오후 5:45:05

055 f(-1)=2_(-1)2-3_(-1)-1

=4

f(3)=2_32-3_3-1=8

∴f(-1)-f(3)=4-8=-4

-4

056 ②위로볼록하다. ③y축에대칭이다.

④이차함수y=x2의그래프와x축에

대칭이다.

따라서옳은것은①,⑤이다.①,⑤


p. 117~12215

057 y

x

y=x2

O 2

2

4

6

8⑴

⑵

4-2-4

058 y

xO

2 4-2-2

-4

-6

-8

-4

y=-x2⑴⑵

059 아래

060 0

061 x=0

062 감소

063 1,2

064 위

065 0

066 x=0

067 증가

068 3,4

069 위로볼록한이차함수의그래프는x2의

계수가음수인ㄴ,ㅁ,ㅂ이다.

ㄴ,ㅁ,ㅂ

070 그래프의폭이가장좁은것은x2의계

수의절댓값이가장큰ㅂ이다. ㅂ

071 y=-3xÛ`의그래프와x축에대칭인그

래프를나타내는식은xÛ̀의계수의부호

는다르고절댓값이같은ㄱ이다.ㄱ

072 아래로볼록한이차함수의그래프는x2

의계수가양수인ㄴ,ㄹ,ㅁ이다.

ㄴ,ㄹ,ㅁ

073 그래프의폭이가장넓은것은x2의계

수의절댓값이가장작은ㅁ이다.ㅁ

074 x2의계수의부호는다르고절댓값이

같은ㄹ과ㅂ이다. ㄹ과ㅂ

075 해 위,넓,㉢

㉢

076 아래로볼록하고y=x2의그래프보다

폭이넓으므로㉡이다. ㉡


폭이좁으므로㉠이다. ㉠

078 위로볼록하고y=-x2의그래프보다

폭이좁으므로㉣이다. ㉣


폭이좁으므로㉡이다. ㉡

080 위로볼록하고y=-x2의그래프보다

폭이넓으므로㉣이다. ㉣

081 위로볼록하고y=x2의그래프보다폭

이좁으므로㉢이다. ㉢


폭이넓으므로㉠이다. ㉠

083 해 -1,-5,-5,-1,-5

-5

084 y=ax2에x=2,y=8을대입하면

8=a_22,4a=8 ∴a=2 2

085 y=ax2에x=;3!;,y=-2를대입하면

-2=a_{;3!;}2

,;9!;a=-2

∴a=-18 -18

086 y=ax2에x=2,y=-3을대입하면

-3=a_22,4a=-3

∴a=-;4#; -;4#;

087 y=ax2에x=-;2!;,y=1을대입하면

1=a_{-;2!;}2

,;4!;a=1 ∴a=4

4

088 y=xÛ`+1

089 y=-xÛ`+4

090 y=-2xÛ`-1

091 y=3xÛ`-;2!;

092 y=-;5!;xÛ`+3

093 2

094 -7

095 ;8%;

096 y

xO 2 4-2

-2

2

4

6

-4

y=2x2⑴⑵

097

y=-x2

y

xO

2 4-2-2

-4

-6

-4

2

⑴ ⑵

098 (0,1),x=0

099 (0,-4),x=0

100 (0,7),x=0

101 {0,-;5!;}, x=0

102 (0,-2),x=0

103 {0,;4#;}, x=0

104 ◯

105 y=x2-4의그래프는y축에대칭이다.

×

106 y=3x2+;2%;의그래프의축의방정식은

x=0이다. ×

107 ◯


중3-정답(본책)(21-60).indd 53 2019-10-15 오후 5:45:06


108 y=-;3!;x2+2의그래프의꼭짓점의좌

표는(0,2)이다. ×

109 ◯

110 1

111 1

112 x=0

113 y=5xÛ`+1에x=-1을대입하면

y=5_(-1)Û`+1=6

따라서점(-1,6)을지난다. 6

114 아래

115 -3

116 0,-3

117 x=0

118 y=-2xÛ`-3에x=1을대입하면

y=-2_1Û`-3=-5

따라서점(1,-5)를지난다. -5

119 위

120 해 2,1,1,2,1,8,-7

-7

121 y=-x2-k에x=-1,y=3을대입

하면

3=-(-1)2-k,3=-1-k

∴k=-4 -4

122 y=-;3!;x2+k에x=-3,y=5를대

입하면

5=-;3!;_(-3)2+k

5=-3+k ∴k=8 8

123 y=kx2-9에x=-1,y=-4를대입

하면

-4=k_(-1)2-9,-4=k-9

∴k=5 5

124 y=kx2+3에x=;2!;,y=2를대입하면

2=k_{;2!;}2

+3,2=;4!;k+3

∴k=-4 -4

125 y=kx2-;5@;에x=-2,y=;5*;을대입

하면

;5*;=k_(-2)2-;5@;,;5*;=4k-;5@;

∴k=;2!; ;2!;

126 ㄷ.제3,4사분면을지난다.

ㄹ.y=-;3@;x2에x=3을대입하면

y=-;3@;_32=-6

즉,점(3,-6)을지난다.

따라서옳은것은ㄱ,ㄴ,ㄹ이다.

ㄱ,ㄴ,ㄹ

127 위로볼록한이차함수의그래프는x2의

계수가음수인②,④,⑤이다.이중에

서폭이가장넓은것은x2의계수의절

댓값이가장작은④이다. ④

128 y=-6x2의그래프를y축의방향으로

5만큼평행이동한그래프가나타내는

이차함수의식은

y=-6x2+5

꼭짓점의좌표가(0,5)이고축의방정

식이x=0이므로

a=0,b=5,c=0

∴a+b+c=0+5+0=5 5


p. 124~13016

129 y=4(x+2)Û`

130 y=-2(x+1)Û`

131 y=-3(x-2)Û`

132 y=6{x+;3!;}2`

133 y=-;2!;{x-;4#;}2`

134 1

135 -4

136 -;3@;

137 y

x

y=2x2

O 2

2

4

6

8

4-2-4

⑴⑵

138

139 (1,0),x=1

140 (-3,0),x=-3

141 (2,0),x=2

142 (-5,0),x=-5

143 {;3@;,0}, x=;3@;

144 {-;6!;,0}, x=-;6!;

145 y=-2(x-7)2의그래프는위로볼록

하다. ×

146 ◯

147 y=;3!;(x+5)2의그래프는y=;3!;x2의

그래프를x축의방향으로-5만큼평

행이동한것이다. ×

148 ◯

149 y=3(x+6)2의그래프는x<-6일

때,x의값이증가하면y의값은감소한

다. ×

150 ◯

151 -1

152 -1,0

153 x=-1

154 y=3(x+1) Û`에x=-2를대입하면

y=3_(-2+1)Û`=3

따라서점(-2,3)을지난다. 3

155 아래

156 3

157 3,0

158 x=3

159 y=-2(x-3)Û`에x=1을대입하면

y=-2_(1-3)Û`=-8

따라서점(1,-8)을지난다. -8

160 위

y

y=-x2

xO 2 4-2

-2

-4

-8

-4

-6

⑴⑵

54 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 54 2019-10-15 오후 5:45:08

161 해 4,2,2,4,2

2

162 y=k(x+2)2에x=-5,y=-27을

대입하면

-27=k(-5+2)2,-27=9k

∴k=-3 -3

163 y=k{x+;3!;}2

에x=-1,y=;3@;를대

입하면

;3@;=k{-1+;3!;}2

,;3@;=;9$;k

∴k=;2#; ;2#;

164 y=-(x+k)2에x=-3,y=-1을

대입하면

-1=-(-3+k)2,(-3+k)2=1

-3+k=Ñ1

∴k=2또는k=4 2,4

165 y=-;2!;(x+k)2에x=2,y=-8을

대입하면

-8=-;2!;(2+k)2,(2+k)2=16

2+k=Ñ4

∴k=-6또는k=2 -6,2

166 y=4(x+k)2에x=1,y=1을대입하

면

1=4(1+k)2,(1+k)2=;4!;

1+k=Ñ;2!;

∴k=-;2#;또는k=-;2!;

-;2#;,-;2!;

167 y=2(x-1)2+2

168 y=3{x+;3!;}2

+6

169 y=-2(x-3)2-4

170 y=-4(x+1)2-2

171 y=;7!;(x+2)2+5

172 p=2,q=-1

173 p=-3,q=5

174 p=-;6%;,q=-;2!;

175

176

177 (1,4),x=1

178 (-2,-2),x=-2

179 (4,-3),x=4

180 (-3,5),x=-3

181 {-1,;2!;}, x=-1

182 {;5$;,-;3!;}, x=;5$;

183 y=-2(x+9)2-1의그래프의꼭짓점

의좌표는(-9,-1)이다. ×

184 ◯

185 y=-3{x-;2%;}2

+;4!;의그래프의축의

방정식은x=;2%;이다. ×

186 ◯

187 ◯

188 ◯

189 3,-2

190 3,-2

191 x=3

192 y=2(x-3)Û`-2에x=2를대입하면

y=2_(2-3)Û`-2=0

따라서점(2,0)을지난다. 0

193 아래

194 -3,1

195 -3,1

196 x=-3

y

x

y=2x2

O 2

2

46

8

4-2

-4

⑴⑵

y

xO

2 4-2

2

-4

y=- x2

21

-2

-4

-6⑴⑵

197 y=-;5!;(x+3)Û̀ +1에x=-2를대입

하면

y=-;5!;_(-2+3)Û`+1=;5$;

따라서점{-2,;5$;}를지난다. ;5$;

198 위

199 해 -1,13,13,-1,13,4,3

3

200 y=k(x+3)2-5에x=-2,y=-7

을대입하면

-7=k(-2+3)2-5,-7=k-5

∴k=-2 -2

201 y=-(x-2)2+k에x=5,y=-10

을대입하면

-10=-(5-2)2+k

-10=-9+k ∴k=-1

-1

202 y=;3!;(x+4)2+k에x=-3,y=1을

대입하면

1=;3!;(-3+4)2+k

1=;3!;+k ∴k=;3@; ;3@;

203 y=2(x+k)2-6에x=2,y=12를

대입하면

12=2(2+k)2-6,(2+k)2=9

2+k=Ñ3

∴k=-5또는k=1 -5,1

204 y=-;2#;(x+k)2-;2%;에x=5,

y=-4를대입하면

-4=-;2#;(5+k)2-;2%;

(5+k)2=1,5+k=Ñ1

∴k=-6또는k=-4

-6,-4

205 >,>,<

206 <,>,>

207 >,<,>

208 <,<,<

209 >,<,=

210 y=5x2의그래프를x축의방향으로1만

큼평행이동한그래프를나타내는이차


중3-정답(본책)(21-60).indd 55 2019-10-15 오후 5:45:09



p. 132~13617

213 해 1,1,1,4,1,3

y=4(x-1)2-3

214 y=x2+4x+3

=(x2+4x+4-4)+3

=(x2+4x+4)-4+3

=(x+2)2-1

y=(x+2)2-1

215 y=x2-6x+13

=(x2-6x+9-9)+13

=(x2-6x+9)-9+13

=(x-3)2+4

y=(x-3)2+4

216 y=5x2+10x-3

=5(x2+2x)-3

=5(x2+2x+1-1)-3

=5(x2+2x+1)-5-3

=5(x+1)2-8

함수의식은y=5(x-1)2

따라서이그래프의꼭짓점의좌표는

(1,0)이다. (1,0)

211 y=a(x-3)2-4의그래프는

y=-2x2의그래프를x축의방향으로

3만큼,y축의방향으로-4만큼평행이

동한것이므로

a=-2,b=3,c=-4

∴a+b+c=-2+3+(-4)=-3

-3

212 ①위로볼록한포물선이다. ③축의방정식은x=-2이다.

④이차함수y=-x2의그래프를x축

의방향으로-2만큼,y축의방향으

로3만큼평행이동한것이다.

x

y

O

3

-2-1

따라서옳은것은②,⑤이다.②,⑤

223 y=-3xÛ`+6x-1

=-3(xÛ`-2x)-1

=-3(xÛ`-2x+1-1)-1

=-3(x2-2x+1)+3-1

=-3(x-1)Û`+2

y=-3(x-1)2+2

224 y=;3@;x2+4x+2

=;3@;(x2+6x)+2

=;3@;(x2+6x+9-9)+2

=;3@;(x2+6x+9)-6+2

=;3@;(x+3)2-4

y=;3@;(x+3)2-4

225 해 0,0,2,0,-2,-2

(-2,0),(-1,0)

226 y=x2-x-12에y=0을대입하면

x2-x-12=0,(x+3)(x-4)=0

∴x=-3또는x=4

따라서x축과의교점의좌표는

(-3,0),(4,0)이다.

(-3,0),(4,0)

227 y=2x2-7x+3에y=0을대입하면

2x2-7x+3=0

(2x-1)(x-3)=0

∴x=;2!;또는x=3


{;2!;,0},(3,0)이다.

{;2!;,0},(3,0)

y

O-2

-2

2

2

4

4 x-4

O-2-2

-4

2

4y

x-4-6

y=5(x+1)2-8

217 y=-3x2+12x-6

=-3(x2-4x)-6

=-3(x2-4x+4-4)-6

=-3(x2-4x+4)+12-6

=-3(x-2)2+6

y=-3(x-2)2+6

218 y=-;2!;x2-4x+8

=-;2!;(x2+8x)+8

=-;2!;(x2+8x+16-16)+8

=-;2!;(x2+8x+16)+8+8

=-;2!;(x+4)2+16

y=-;2!;(x+4)2+16

219 해 4,4,4,4,2,2

y=(x-2)2-2,(2,-2),x=2,

(0,2)

220 y=-2x2+16x-17

=-2(x2-8x)-17

=-2(x2-8x+16-16)-17

=-2(x2-8x+16)+32-17

=-2(x-4)2+15

y=-2(x-4)2+15,(4,15),

x=4,(0,-17)

221 y=-3x2-12x

=-3(x2+4x)

=-3(x2+4x+4-4)

=-3(x2+4x+4)+12

=-3(x+2)2+12

y=-3(x+2)2+12,(-2,12),

x=-2,(0,0)

222 y=xÛ`-4x+3

=(xÛ`-4x+4-4)+3

=(xÛ`-4x+4)-4+3

=(x-2)2-1

y=(x-2)2-1

y

O-2-2

2

2

4

4 x

56 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 56 2019-10-15 오후 5:45:10

축이y축의왼쪽에있으므로

ab>0 ∴b>0

y축과의교점이x축의위쪽에있으므로

c>0 >,>,>

255 그래프가아래로볼록하므로a>0

축이y축에위치하므로b=0

y축과의교점이x축의아래쪽에있으므

로c<0 >,=,<

256 그래프가위로볼록하므로a<0

축이y축의오른쪽에있으므로

ab<0 ∴b>0

y축과의교점이원점에있으므로c=0

<,>,=

257 a>0이면그래프는아래로볼록하다.

b<0이면a와부호가다르므로축은y

축의오른쪽에있다.

c<0이면y축과의교점이x축의아래

쪽에있다.

따라서그래프를그리면다음그림과

같다.

O

y

x

258 a<0이면그래프는위로볼록하다.

b<0이면a와부호가같으므로축은y

축의왼쪽에있다.

c>0이면y축과의교점이x축의위쪽

에있다.


같다.

O

y

x


b>0이면a와부호가다르므로축은y

축의오른쪽에있다.

c>0이면y축과의교점이x축의위쪽

에있다.


같다.

228 y=-3x2+15x에y=0을대입하면

-3x2+15x=0,-3x(x-5)=0

∴x=0또는x=5

따라서x축과의교점의좌표는(0,0),

(5,0)이다. (0,0),(5,0)

229 y=-x2-2x+8에y=0을대입하면

-x2-2x+8=0,x2+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

∴x=-4또는x=2


(-4,0),(2,0)이다.

(-4,0),(2,0)

230 y=-6x2+5x+6에y=0을대입하면

-6x2+5x+6=0,6x2-5x-6=0

(3x+2)(2x-3)=0

∴x=-;3@;또는x=;2#;


{-;3@;,0},{;2#;,0}이다.

{-;3@;,0},{;2#;,0}

231 y=-x2+4x+7

=-(x2-4x)+7

=-(x2-4x+4-4)+7

=-(x2-4x+4)+4+7

=-(x-2)2+11

이므로축의방정식은x=2이다.×

232 y=-;4!;x2-x+4

=-;4!;(x2+4x)+4

=-;4!;(x2+4x+4-4)+4

y=-;4!;(x2+4x+4)+1+4

=-;4!;(x+2)2+5

이므로꼭짓점의좌표는(-2,5)이다.

◯

233 y=3x2+18x+12

=3(x2+6x)+12

=3(x2+6x+9-9)+12

=3(x2+6x+9)-27+12

=3(x+3)2-15

이므로y=3x2의그래프를x축의방향

으로-3만큼,y축의방향으로-15만

큼평행이동한것이다. ◯

234 y=2x2-4x-5

=2(x2-2x)-5

=2(x2-2x+1-1)-5

=2(x2-2x+1)-2-5

=2(x-1)2-7

이므로x<1일때,x의값이증가하

면y의값은감소한다. ×

235 ◯

236 y=-x2-6x+1

=-(x2+6x)+1

=-(x2+6x+9-9)+1

=-(x2+6x+9)+9+1

=-(x+3)2+10 -3,10

237 -3,10

238 -3

239 위

240 1

241 y=3x2-12x-4

=3(x2-4x)-4

=3(x2-4x+4-4)-4

=3(x2-4x+4)-12-4

=3(x-2)2-16 2,-16

242 2,-16

243 2

244 아래

245 -4

246 아래,>

247 왼,>,같다,>

248 위,>

249 위,<

250 오른,<,다르다,>

251 아래,<

252 해 아래,>,오른,<,<,위,>

>,<,>



ab>0 ∴b<0


로c<0 <,<,<



중3-정답(본책)(21-60).indd 57 2019-10-15 오후 5:45:11


x

y

O

260 a>0이면그래프는아래로볼록하다.

b>0이면a와부호가같으므로축은y

축의왼쪽에있다.

c=0이면y축과의교점이원점에있다.

따라서그래프를그리면다음그림과같다.

x

y

O


b=0이면축은y축이다.

c<0이면y축과의교점이x축의아래

쪽에있다.

따라서그래프를그리면다음그림과같다.

O

y

x

262 y=-x2+4x-1

=-(x2-4x)-1

=-(x2-4x+4-4)-1

=-(x2-4x+4)+4-1

=-(x-2)2+3

따라서a=-1,p=2,q=3이므로

a+p+q=-1+2+3=4 4

263 y=-2x2+4x+2

=-2(x2-2x)+2

=-2(x2-2x+1-1)+2

=-2(x2-2x+1)+2+2

=-2(x-1)2+4

④y=-2x2의그래프를x축의방향으

로1만큼,y축의방향으로4만큼평

행이동한것이다.

O

4

2

1

y

x

④

264 그래프는아래로볼록하므로a>0


ab>0 ∴b>0


로c<0 ④


p. 138~14218

265 해 1,2,2,0,0,-2,-2,1,2,-2,4

y=-2x2+4x

266 이차함수의식을y=a(x-2)2-3으

로놓고x=-1,y=6을대입하면

6=9a-3 ∴a=1

∴y=(x-2)2-3=x2-4x+1

y=x2-4x+1

267 이차함수의식을y=a(x+1)2+3으

로놓고x=1,y=-1을대입하면

-1=4a+3 ∴a=-1

∴y=-(x+1)2+3=-x2-2x+2

y=-x2-2x+2

268 이차함수의식을y=ax2-1로놓고

x=-2,y=-3을대입하면

-3=4a-1 ∴a=-;2!;

∴y=-;2!;x2-1 y=-;2!;x2-1

269 이차함수의식을y=a(x-2)2으로놓

고x=3,y=5를대입하면5=a

∴y=5(x-2)2=5x2-20x+20

y=5x2-20x+20

270 해 (-2,-2),(0,2),2,2,0,2,4,

1,2,4

y=x2+4x+2

271 꼭짓점의좌표는(2,1)이고점(1,3)을지난다.

이차함수의식을y=a(x-2)2+1로

놓고x=1,y=3을대입하면

3=a+1 ∴a=2

∴y=2(x-2)2+1=2x2-8x+9

y=2x2-8x+9

272 꼭짓점의좌표는(1,2)이고점(0,1)을지난다.

이차함수의식을y=a(x-1)2+2로


1=a+2 ∴a=-1

∴y=-(x-1)2+2=-x2+2x+1

y=-x2+2x+1

273 해 2,9,3,2,3

y=-xÛ`-4x-1

274 이차함수의식을y=a(x-1)2+q로

놓고x=-1,y=3을대입하면

3=4a+q yy‌㉠

x=0,y=-6을대입하면

-6=a+q yy‌㉡

㉠,㉡을연립하여풀면a=3,q=-9

∴y=3(x-1)2-9=3x2-6x-6

y=3x2-6x-6

275 이차함수의식을y=a(x-4)2+q로


3=9a+q yy‌㉠

x=2,y=8을대입하면

8=4a+q yy‌㉡

㉠,㉡을연립하여풀면

a=-1,q=12

∴y=-(x-4)2+12

=-x2+8x-4

y=-x2+8x-4

276 이차함수의식을y=a(x+3)2+q로

놓고x=-5,y=5를대입하면

5=4a+q yy‌㉠

x=-2,y=-1을대입하면

-1=a+q yy‌㉡

㉠,㉡을연립하여풀면a=2,q=-3

∴y=2(x+3)2-3=2x2+12x+15

y=2x2+12x+15

277 이차함수의식을y=a(x+1)2+q로

놓고x=-2,y=-2를대입하면

-2=a+q yy‌㉠

x=1,y=-14를대입하면

-14=4a+q yy‌㉡

㉠,㉡을연립하여풀면a=-4,q=2

∴y=-4(x+1)2+2

=-4x2-8x-2

y=-4x2-8x-2

58 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 58 2019-10-15 오후 5:45:13

278 해 x=-2,(-3,-1),(0,5),2,

5,-3,2,-3,5

y=2x2+8x+5

279 축의방정식은x=2이고두점

(0,-1),(1,2)를지난다.

이차함수의식을

y=a(x-2)2+q로놓고


-1=4a+q yy‌㉠

x=1,y=2를대입하면

2=a+q yy‌㉡


∴y=-(x-2)2+3=-x2+4x-1

y=-x2+4x-1

280 축의방정식은x=-1이고두점

(0,-1),(1,-7)을지난다.


y=a(x+1)2+q로놓고


-1=a+q yy‌㉠


-7=4a+q yy‌㉡


∴y=-2(x+1)2+1

=-2x2-4x-1

y=-2x2-4x-1

281 해 1,16a+4b+1,4,4,1

y=-x2+4x+1

282 이차함수의식을y=ax2+bx+c로놓

고x=0,y=-2를대입하면c=-2

x=-1,y=7을대입하면

7=a-b-2 yy‌㉠


-5=a+b-2 yy‌㉡


a=3,b=-6

∴y=3x2-6x-2

y=3x2-6x-2


고x=0,y=2를대입하면c=2

x=-2,y=2를대입하면

2=4a-2b+2 yy‌㉠


-4=a+b+2 yy‌㉡


1=36a+6b-5 yy‌㉡


a=-;4#;,b=:Á2Á:

∴y=-;4#;x2+:Á2Á:x-5

y=-;4#;x2+:Á2Á:x-5

289 해 1,3,3,-3,-3,1,3,-3,12

y=-3x2+12x-9

290 이차함수의식을y=a(x+1)(x-2)

로놓고x=3,y=4를대입하면

4=4a ∴a=1

∴y=(x+1)(x-2)=x2-x-2

y=x2-x-2


로놓고x=-2,y=-6을대입하면

-6=-3a ∴a=2

∴y=2(x+3)(x-1)

=2x2+4x-6

y=2x2+4x-6


로놓고x=3,y=8을대입하면

8=-4a ∴a=-2

∴y=-2(x+1)(x-4)

=-2x2+6x+8

y=-2x2+6x+8

293 이차함수의식을y=a(x+2)(x+4)

로놓고x=-1,y=3을대입하면

3=3a ∴a=1

∴y=(x+2)(x+4)=x2+6x+8

y=x2+6x+8

294 해 (1,0),(5,0),(2,-3),1,2,

-3,1,1,5

y=x2-6x+5

295 x축과두점(-4,0),(2,0)에서만

나고점(0,-4)를지난다.


y=a(x+4)(x-2)로놓고


-4=-8a ∴a=;2!;

∴y=;2!;(x+4)(x-2)

=;2!;x2+x-4


a=-2,b=-4

∴y=-2x2-4x+2

y=-2x2-4x+2


고x=0,y=-3을대입하면c=-3


4=a-b-3 yy‌㉠


-8=25a+5b-3 yy‌㉡


a=1,b=-6

∴y=x2-6x-3

y=x2-6x-3


고x=0,y=5를대입하면c=5


15=a-b+5 yy‌㉠


-1=a+b+5 yy‌㉡


a=2,b=-8

∴y=2x2-8x+5

y=2x2-8x+5

286 해 (0,4),(2,-2),(5,4),4,-5,

-5

y=x2-5x+4

287 세점(0,8),(-3,5),(-4,0)을

지난다.

이차함수의식을y=ax2+bx+c로놓

고x=0,y=8을대입하면c=8


5=9a-3b+8 yy‌㉠

x=-4,y=0을대입하면

0=16a-4b+8 yy‌㉡


a=-1,b=-2

∴y=-x2-2x+8

y=-x2-2x+8

288 세점(0,-5),(2,3),(6,1)을지

난다.

이차함수의식을y=ax2+bx+c로놓

고x=0,y=-5를대입하면c=-5


3=4a+2b-5 yy‌㉠


중3-정답(본책)(21-60).indd 59 2019-10-15 오후 5:45:14


� �y=;2!;x2+x-4

296� �x축과�두�점�(-2,�0),�(3,�0)에서�만

나고�점�(0,�6)을�지난다.� �

이차함수의�식을��

y=a(x+2)(x-3)으로�놓고� �

x=0,�y=6을�대입하면��

6=-6a� � ∴�a=-1

� ∴�y�=-(x+2)(x-3)� �

=-x2+x+6� �

� �y=-x2+x+6

297� 해 ��24-x,�24-x,�24-x,�24-x,�

24,�4,�4,�4

� �4,�20

298� 한�수를�x,�두�수의�곱을�y라고�하면�다른�수는�18-x이므로�y=x(18-x)�

y=x(18-x)에�y=72를�대입하면��

72=x(18-x),�x2-18x+72=0�

(x-6)(x-12)=0� �

∴�x=6�또는�x=12� � � �

따라서�두�수는�6,�12이다.� �6,�12��

299� ⑴��해 �0,�0,�6,�6� ⑵�40=-5x2+30x��

�5x2-30x+40=0� �

�x2-6x+8=0,�(x-2)(x-4)=0�

�∴�x=2�또는�x=4� �

��따라서�물체가�지면으로부터�40`m�

높이를�처음으로�통과하는�것은�쏘

아�올린�지�2초�후이다.� �

� �⑴�6초,�⑵�2초

300� 꼭짓점의�좌표가�(2,�-2)이므로�이차

함수의�식을�y=a(x-2)2-2로�놓고�

x=0,�y=1을�대입하면

� 1=4a-2� � ∴�a=;4#;

� ∴�y=;4#;(x-2)2-2=;4#;x2-3x+1�

� �y=;4#;x2-3x+1

301� 이차함수의�식을�y=ax2+bx+c로�놓

고�x=0,�y=1을�대입하면�c=1�

x=-1,�y=8을�대입하면� �

8=a-b+1�� yy ㉠�

x=2,�y=-1을�대입하면� �

-1=4a+2b+1� yy ㉡�

㉠,�㉡을�연립하여�풀면��

a=2,�b=-5��

∴�a+b-c=2+(-5)-1=-4�

� �-4

302� x축과�두�점�(-1,�0),�(4,�0)에서�만

나고�점�(2,�-6)을�지난다.��

이차함수의�식을�y=a(x+1)(x-4)

로�놓고�x=2,�y=-6을�대입하면��

-6=-6a� � ∴�a=1��

y=(x+1)(x-4)=x2-3x-4��

따라서�y축과의�교점의�좌표는��

(0,�-4)이다.� �(0,�-4)

60 정답과 풀이

중3-정답(본책)(21-60).indd 60 2019-10-17 오후 7:23:21

정답과 풀이 Plus Book

연산 Plus


p. 02~0301

01 36,36,-6

02 149 ,

149 ,;7!;

03 0

04 8,-8

05 112 ,-

112

06 ;4#;,-;4#;

07 0.1,-0.1

08 1.5,-1.5

09 Ñ'8

10 Ñ'¶35

11 Ñ'¶5.6

12 Ñ¾;7#;

13 Ñ3

14 5

15 -10

16 ;8(;

17 - 114

18 -1.1

19 Ñ'6

20 '6

21 -0.4

22 0.4

23 7

24 11

25 -19

26 134

27 -;8#;

28 2.1

29 0.07

30 -5.2

31 3

32 15

33 -10

34 -24

35 ;2&;

36 - 125

37 2.5

38 -0.33

39 9

40 0.2

41 -;3&;

42 Ñ1.3

43 0의제곱근은0의1개이다. ◯

44 '¶36="�62=6이므로'¶36의제곱근은Ñ'6이다. _

45 '¶16="�42=4이므로제곱근'¶16은2이다. _

46-5의제곱근은없다. _

47 "Ã(-25)2=25이므로"Ã(-25)2의제곱

근은Ñ5이다. ◯

48 ◯

49 "�32+(-'¶10)2=3+10=13 13

50 (-'6)2-"Ã(-15)2=6-15=-9

-9

51 "�52_"Ã(-2)2=5_2=10 10

52-('¶20)2Ö"Ã(-5)2=-20Ö5=-4

-4

53 "Ã(-3)2_(-'6)2+"Ã(-7)2

=3_6+7=18+7=25 25

54 "Ã(-8)2-"�302Ö"Ã(-10)2

=8-30Ö10=8-3=5 5

55 '9_(-'5)2="�32_(-'5)2

=3_5=15 15

제곱근의 계산

p. 04~0502

01 2a

02-5a<0이므로

-"Ã(-5a)2=-(-5a)=5a 5a

03 -6a

04-9a<0이므로

-"Ã(-9a)2=-{-(-9a)}=-9a

\ -9a

05 -7a

06-8a>0이므로

"Ã(-8a)2=-8a -8a

07 3a

08 -4a>0이므로

-"Ã(-4a)2=-(-4a)=4a 4a

09 "Ã(3a)2+"Ã(-10a)2=3a+10a=13a

13a

56 {-¾Ð:Á5ª: }2

Ö(-'¶16)

` ={-¾Ð:Á5ª: }2

Ö(-"�42)

=:Á5ª:Ö(-4)

=:Á5ª:_{-;4!;}=-;5#; -;5#;

57 (-'7)2-"Ã(-3)2+'¶25

=(-'7)2-"Ã(-3)2+"�52

=7-3+5=9 9

58 '¶64_"Ã(-2)2-('¶13)2

="�82_"Ã(-2)2-('¶13)2

=8_2-13=3 3

59 ¾Ð:¥4Á:Ö"Ã(-3)2-(-'2)2

=¾Ð{;2(;}2

Ö"Ã(-3)2-(-'2)2

=;2(;Ö3-2=;2(;_;3!;-2

=;2#;-2=-;2!; -;2!;

60 'Ä6.25-"Ã(-8)2_(-'¶0.3)2

="�2.52-"Ã(-8)2_(-'¶0.3)2

=2.5-8_0.3=0.1 0.1

연산 Plus 61

중3-정답(워크북)(61-92).indd 61 2019-10-15 오후 5:51:33


10 "�a2-"Ã25a2="�a2-"Ã(5a)2

=a-5a=-4a -4a

11 "Ã(-6a)2+"Ã(-a)2=6a+a=7a

7a

12 "Ã(-11a)2-"Ã(-7a)2

=11a-7a=4a 4a

13 "Ã(-2a)2+"�a2=-2a+(-a)

=-3a -3a

14 "Ã64a2-"Ã(4a)2="Ã(8a)2-"Ã(4a)2

=-8a-(-4a)

=-4a -4a

15 "Ã(-9a)2+"Ã(-a)2

=-9a+(-a)=-10a -10a

16 "Ã(-12a)2-"Ã(-3a)2

=-12a-(-3a)=-9a -9a

17 3-a<0이므로

"Ã(3-a)2=-(3-a)=a-3a-3

18 a+1>0이므로

-"Ã(a+1)2=-(a+1)=-a-1

-a-1

19 a-6<0이므로

"Ã(a-6)2=-(a-6)=-a+6

-a+6

20 a+5<0에서-(a+5)>0이므로

-"Ã{-(a+5)}2

=-{-(a+5)}=a+5 a+5

21 x>0,x-1<0이므로

"�x2+"Ã(x-1)2=x+{-(x-1)}

=x-x+1=1 1

22 -x<0,4-x>0이므로

"Ã(-x)2-"Ã(4-x)2

=-(-x)-(4-x)

=x-4+x=2x-4 2x-4

23 x-3<0,x+2>0이므로

"Ã(x-3)2+"Ã(x+2)2

=-(x-3)+(x+2)

=-x+3+x+2=5 5

24 x+4>0,5-x>0이므로

"Ã(x+4)2-"Ã(5-x)2

=(x+4)-(5-x)

=x+4-5+x

=2x-1 2x-1

25 6+x는6보다큰제곱수이어야하므로

6+x=9,16,25,y

이때x는가장작은자연수이므로

6+x=9 ∴x=3 3

26 7-x는7보다작은제곱수이어야하므로

7-x=1,4 ∴x=6,3 3,6

27 30-x는30보다작은제곱수이거나0이

어야하므로

30-x=0,1,4,9,16,25

∴x=30,29,26,21,14,5

따라서자연수x는6개이다. 6

28 6

29 15

30 90=2_32_5이므로소인수의지수가

모두짝수가되도록하는가장작은자연

수x의값은2_5=10 10

31 168x=23_3_7이므로소인수의지수

가모두짝수가되도록하는가장작은

자연수x의값은2_3_7=42 42

32 11

33 35



수x의값은3_7=21 21



수x의값은2_7=14 14

36 5<6이므로'5<'6 <

37 ;4#;<;5$;이므로¾;4#; <¾;5$; <

38 ;3%;>1.6이므로¾;3%; >'¶1.6 >

39 '¶14<'¶15이므로-'¶14>-'¶15 >

40 '2<¾;3&;이므로-'2>-¾;3&;

>

41 '¶5.001>'5이므로-'¶5.001<-'5

<

42 4='¶16이므로'¶16<'¶17

∴4<'¶17 <

43 ;4%;=¾Ð;1@6%;이므로;4%;<¾Ð:ª4°: <

44 6='¶36이므로'¶35<6

∴-'¶35>-6 >

45 ;8#;=0.375="Ã(0.375)2이므로

;8#;<'Ä0.375 ∴-;8#;>-'Ä0.375

>

46 2='4이므로'3<'4<'5

∴'3<2<'5 '3,2,'5

47 5='¶25이므로'¶21<¾Ð:¢2°:<'¶25

∴-5<-¾Ð:¢2°:<-'¶21

-5,-¾Ð:¢2°:,-'¶21

48 "Ã(-3)2='9이므로'9<¾Ð:ª3»:<'¶12

∴"Ã(-3)2<¾Ð:ª3»:<'¶12

"Ã(-3)2,¾Ð:ª3»:,'¶12

49 "Ã(-2)2='4이므로'¶0.7<¾;5$; <'4

∴'¶0.7<¾;5$; <"Ã(-2)2

'¶0.7,¾;5$; ,"Ã(-2)2

50 'x<'4에서x<4이므로자연수x는1,

2,3의3개이다. 3

51 'x<'8에서x<8이므로자연수x는1,

2,3,y,7의7개이다. 7

52 '9É'x<'¶16에서9Éx<16이므로

자연수x는9,10,11,y,15의7개이

다. 7

53 '¶19<'xÉ5,즉'¶19<'xÉ'¶25에서19<xÉ25이므로자연수x는20,21,

22,y,25의6개이다. 6

54 '4É'¶x+3<'¶16에서4Éx+3<16

∴1Éx<13

따라서자연수x는1,2,3,y,12의12

개이다. 12

55 1É'¶2x-1<'¶17,즉 '1É'¶2x-1<'¶17에서1É2x-1<17,2É2x<18

∴1Éx<9

따라서자연수x는1,2,3,y,8의8개

이다. 8

62 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 62 2019-10-15 오후 5:51:35


무리수와 실수

p. 06~0703

01 '¶16=4는유리수이다. 유

02 무

03 무

04 순환하는무한소수는유리수이다. 유

05 순환하지않는무한소수는무리수이다. 무

06 무

07 '¶49=7,"Ã(-0.3)2=0.3,1.H5는모두유

리수이다. '¶49,"Ã(-0.3)2,1.H5

08 -¾Ð;2¤5;,0.316278y

09 ¾;4!;=;2!;은유리수이다. _

10 유한소수는모두유리수이다. _

11 ◯

12 ◯

13 '3은순환하지않는무한소수이므로순

환소수로나타낼수없다. _

14 ㈎는정수가아닌유리수이므로

0.H5H7,¾Ð;1»6; 0.H5H7,¾Ð;1»6;

15 ㈏는무리수이므로

'5,'¶99,3p '5,'¶99,3p

16 '5와'6사이에유리수는무수히많다.

_

17 1과'2사이에도무리수가무수히많이

있으므로1에가장가까운무리수를정할

수없다. _

18 ◯

19 서로다른두정수사이에는무수히많은유리수와무리수가있다. _

20 서로다른두유리수;2!;,;3!;사이에는정

수가하나도없다. _

21 ◯

22 수직선은실수에대응하는점들로완전히메울수있다. _

23 ◯

24 ABÓ=ADÓ="Ã22+12='5이므로

APÓ=AQÓ='5

따라서두점P,Q에대응하는수는각각

3-'5,3+'5 3-'5,3+'5

25 ABÓ=ADÓ="Ã32+12='¶10이므로APÓ=AQÓ='¶10따라서두점P,Q에대응하는수는각각

-1-'¶10,-1+'¶10

-1-'¶10,-1+'¶10

26 ACÓ="Ã12+22='5이므로

APÓÓ=AQÓ='5


1-'5,1+'5 1-'5,1+'5

27 BCÓ="Ã22+22='8이므로

BPÓ=BQÓ='8


6-'8,6+'8 6-'8,6+'8

28 ACÓ="Ã22+32='¶13이므로

APÓ=AQÓ='¶13따라서두점P,Q에대응하는수는각각

-4-'¶13,-4+'¶13 -4-'¶13,-4+'¶13

29 <

30 '¶11<'¶13이므로-'¶11>-'¶13 ∴3-'¶11>3-'¶13 >

31 <

32 1<'2이므로-1>-'2

∴-1-'¶18>-'2-'¶18 >

33 5-('8+2)=3-'8='9-'8>0

∴5>'8+2 >

34 5-'¶30-(-1)=6-'¶30

='¶36-'¶30>0

∴5-'¶30>-1 >

35 6-'¶12-'9=6-'¶12-3=3-'¶12='9-'¶12<0

∴6-'¶12<'9 <

36-;2!;-'5-{-;2#;-'4}

=-;2!;-'5+;2#;+2

=3-'5='9-'5>0

∴-;2!;-'5>-;2#;-'4 >

37 '9<'¶13<'¶16이므로3<'¶13<4

따라서'¶13에대응하는점은S이다. S

38 '¶36<'¶44<'¶49이므로6<'¶44<7

따라서'¶44에대응하는점은U이다. U

39 '1<¾Ð:Á7Á:<'4이므로1<¾Ð:Á7Á:<2

따라서¾Ð:Á7Á:에대응하는점은Q이다.

Q

40 '4<'5<'9이므로2<'5<3

∴5<3+'5<6

따라서3+'5에대응하는점은T이다.

T

41 '1<'3<'4이므로1<'3<2

∴0<'3-1<1

따라서'3-1에대응하는점은P이다.

P

42 '4<'6<'9이므로2<'6<3

즉,-3<-'6<-2이므로

2<5-'6<3

따라서5-'6에대응하는점은R이다.

R


p. 08~0904

01 '¶21

02 -¾;2%;

03 '¶10

04 9'¶15

05 (-4'8)_3'2=-12'¶16=-12_4

=-48 -48

06 2¾;2&;_¾Ð;1»4;=2¾Ð;2&;_;1»4;=2¾;4(;

=2_;2#;=3 3

07 6¾;7#;_{-;3!;'¶14}

=6_{-;3!;}_¾Ð;7#;_14

=-2'6 -2'6

연산 Plus 63

중3-정답(워크북)(61-92).indd 63 2019-10-15 오후 5:51:36


29 32'3

=3_'3

2'3_'3=

'32

'32

30 2'55'6

=2'5_'65'6_'6

='¶3015

'¶3015

31 '3'5'¶10

='3'2

='3_'2'2_'2

='62

'62

32 '¶12'¶60= 1

'5=

1_'5'5_'5

='55

'55

33 ¾Ð;4@5*;= '¶28'¶45

=2'73'5

=2'7_'53'5_'5

=2'¶3515

2'¶3515

34 '¶10_'¶15='¶150=5'6 5'6

35 ¾Ð;2¥1;_{-¾;2&; }

=-'8'¶21

_'7'2

=-'4'3

=- 2'3

=-2_'3'3_'3

=-2'33 -

2'33

36 '¶54Ö'¶30= 3'6'¶30

= 3'5

=3_'5'5_'5

=3'55

3'55

37 ¾;5^;Ö(-'¶24)=-'6'5

_ 1'¶24

=- 12'5

=-1_'5

2'5_'5

=-'510 -

'510

38 '¶30_'¶21Ö'5='¶30_'¶21_ 1'5

='Ä126=3'¶14

3'¶14

39 '¶105Ö'¶20Ö'7='¶105_ 1'¶20

_ 1'7

=¾;4#;= '32

'32

40 '¶15'8Ö

'32

Ö'5'6

='¶15'8

_2'3

_'6'5

=2'3'4

=2'32

='3 '3

41 '¶27_'5=3'3_'5=3'¶15 3'¶15

42 '¶50_'¶12=5'2_2'3=10'6

10'6


p. 10~1105

01 7'2

02 7'5

03 5'7

04 -5'3

053'22 +

'23 ={;2#;+;3!;}'2=

11'26

11'2

6

06 '5-'55 ={1-;5!;}'5=

4'55

4'55

08 '7

09 '6

10 2'2

11 -2'3

12 '¶24'5Ö(-'¶12)= '¶24

'5_{- 1

'¶12}

=-¾Ð:ª5¢:_;1Á2;

=-¾;5@; -¾;5@;

13 '¶48'¶10Ö

'8'5

='¶48'¶10

_'5'8

=¾Ð;1$0*;_;8%;='3 '3

14 {-¾Ð;3#5^;}Ö{-¾Ð:Á7ª:}

='¶36'¶35

_'7'¶12

=¾Ð;3#5^;_Ð;1¦2;

=¾;5#; ¾;5#;

15 3'2

16 5'3

17 '76

18 '¶0.45=¾ÐÐ;1¢0°0;= '¶45'¶100

=3'510

3'510

19 '¶28

20 -'¶27

21 ¾Ð;1!6%;

22- '¶246 =-¾Ð;3@6$;=-¾;3@; -¾;3@;

23 2'3

= 2_'3'3_'3

=2'33

2'33

24 3'¶11

=3_'¶11

'¶11_'¶11=

3'¶1111

3'¶1111

25 49'7

=49_'7'7_'7

=49'7

7 =7'7 7'7

26 8'6

=8_'6'6_'6

=8'66 =

4'63

4'63

27 '¶13'3=

'¶13_'3'3_'3

='¶393

'¶393

28 ¾Ð;1ª5;= '2'¶15

='2_'¶15'¶15_'¶15

='¶3015

'¶3015

43 ¾Ð:£3ª:Ö'¶20= 4'2'3

_ 12'5

=2'2'¶15

=2'¶3015

2'¶3015

44 ¾Ð:Á7¥:_'8Ö'¶12

=3'2'7

_2'2_ 12'3

= 6'¶21

=6'¶2121 =

2'¶217

2'¶217

45 1.825

46 1.786

47 1.803

48 3.24

49 3.47

50 3.14

51 '¶700='Ä100_7=10'7

=10_2.646=26.46 26.46

52 '¶7000='Ä100_70=10'¶70

=10_8.367=83.67 83.67

53 '¶0.7=¾Ð;10!0;_70=;1Á0;'¶70

=;1Á0;_8.367=0.83670.8367

54 '¶0.07=¾Ð;10!0;_7=;1Á0;'7

=;1Á0;_2.646=0.2646

0.2646

64 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 64 2019-10-15 오후 5:51:38


07 7'34 -

2'33 ={;4&;-;3@;}'3=

13'312

13'312

08 -3'2

09 '3

10 -4'7

11 5'6

12 -5'¶11

13 '32 +

5'33 -

'34 ={;2!;+;3%;-;4!;}'3

=23'312

23'312

14 '53 -

4'55 +

3'510

={;3!;-;5$;+;1£0;}'5

=-5'530 =-

'56 -

'56

15 7'3-3'2

16 '6-6'3

17 5'22 +

'32 -

4'23

={;2%;-;3$;}'2+'32

=7'26 +

'32

7'26 +

'32

18 7'52 -

4'53 -

'¶106

={;2&;-;3$;}'5-'¶106

=13'5

6 -'¶106

13'56 -

'¶106

19 6'3-3'2-2'3+5'2

=(-3+5)'2+(6-2)'3

=2'2+4'3 2'2+4'3

20 3'5-4'6-'6-2'5

=(3-2)'5+(-4-1)'6

='5-5'6 '5-5'6

21 3'22 +

3'32 -

'23 -

5'34

={;2#;-;3!;}'2+{;2#;-;4%;}'3

=7'26 +

'34

7'26 +

'34

22 '7-7'34 -

2'73 +

2'33

={1-;3@;}'7+{-;4&;+;3@;}'3

='73 -

13'312

'73 -

13'312

23 '¶50+'8=5'2+2'2=7'2 7'2

24 '¶45-'¶20=3'5-2'5='5 '5

25 9'3

+'¶75=3'3+5'3=8'3 8'3

26 52'6

- 3'¶54

=5'612 - 3

3'6

=5'612 -

'66

=3'612 =

'64

'64

27 '¶80+'¶10-'¶45=4'5+'¶10-3'5

='5+'¶10 '5+'¶10

28 '¶96-'¶27+'¶24=4'6-3'3+2'6

=6'6-3'3 6'6-3'3

29 '¶18+'¶27-'2-'¶75 =3'2+3'3-'2-5'3

=2'2-2'3 2'2-2'3

30 '¶56-'¶28+'¶126-'¶63=2'¶14-2'7+3'¶14-3'7

=5'¶14-5'7 5'¶14-5'7

31 2'3+ 6'3

-'¶108

=2'3+2'3-6'3=-2'3 -2'3

32 2'¶20

- 3'¶45

-2'5

= 22'5

- 33'5

-2'5

='55 -

'55 -2'5=-2'5

-2'5

33 '¶48+ 4'¶24

- 6'¶12

-2'6

=4'3+ 42'6

- 62'3

-2'6

=4'3+'63 -'3-2'6

=3'3-5'63 3'3-

5'63

34 '6+'¶10

35 -'¶30+'¶10

36 ('6-'¶12)'3='¶18-'¶36=3'2-6

3'2-6

37 ('¶40+'¶30)Ö'5

=('¶40+'¶30)_ 1'5

='8+'6=2'2+'6 2'2+'6

38 ('¶54-'¶24)Ö'6

=('¶54-'¶24)_ 1'6

='9-'4=3-2=1 1

39 ('¶12-'¶42)Ö(-'3)

=('¶12-'¶42)_{- 1'3

}

=-'4+'¶14=-2+'¶14

-2+'¶14

40 '6-'3'2

=('6-'3)_'2

'2_'2

=2'3-'6

2='3-

'62

'3-'62

41 '¶15-'¶27'3

=('¶15-3'3)_'3

'3_'3

=3'5-9

3='5-3

'5-3

42 '¶32+'¶103'2

=(4'2+'¶10)_'2

3'2_'2

=8+2'5

6=

4+'53

4+'5

3

43 '¶21-'¶63'¶28

='¶21-3'7

2'7

=('¶21-3'7)_'7

2'7_'7

=7'3-21

14=

'3-32

'3-3

2

44 '2('3-'2)+'3('3+'2)

='6-2+3+'6=1+2'6

1+2'6

45 '3(2+'2)-('¶18+3)Ö'3

=2'3+'6-'¶18+3'3

=2'3+'6-'6-'3='3 '3

46 3'2

('¶24-2)-'5('¶15+'¶10)

=6'3-3'2-5'3-5'2='3-8'2

'3-8'2

연산 Plus 65

중3-정답(워크북)(61-92).indd 65 2019-10-15 오후 5:51:40


다항식의 곱셈

p. 12~1306

01 ab+5a-2b-10

02 xy+3x+5y+15

03 6xy-8x+3y-4

04 15xy-3x-5y+1

05 -3ac+2ad-6bc+4bd

06 (x-3)(x-6)

=x2-6x-3x+18

=x2-9x+18 x2-9x+18

07 (3a+2)(a+4)

=3a2+12a+2a+8

=3a2+14a+8 3a2+14a+8

08 (2x+3y)(-x-y)

=-2x2-2xy-3xy-3y2

=-2x2-5xy-3y2

-2x2-5xy-3y2

09 (x+2)(3x-y+1)

=3x2-xy+x+6x-2y+2

=3x2-xy+7x-2y+2

3x2-xy+7x-2y+2

10 (x-4y-1)(x+4y)

=x2+4xy-4xy-16y2-x-4y

=x2-16y2-x-4y

x2-16y2-x-4y


x_(-5y)+3y_2x

=-5xy+6xy=xy



7x_y+3y_(-3x)

=7xy-9xy=-2xy



4x_(-2y)+(-3y)_(-x)

=-8xy+3xy=-5xy



2x_5y+(-3y)_x

=10xy-3xy=7xy


15 (a+3)2

=a2+2_a_3+32

=a2+6a+9 a2+6a+9

16 (x+4)2

=x2+2_x_4+42

=x2+8x+16 x2+8x+16

17 (2x+1)2

=(2x)2+2_2x_1+12

=4x2+4x+1 4x2+4x+1

18 (4y+3)2

=(4y)2+2_4y_3+32

=16y2+24y+9 16y2+24y+9

19 (x+7y)2=x2+2_x_7y+(7y)2

=x2+14xy+49y2

x2+14xy+49y2

20 (3a+2b)2

=(3a)2+2_3a_2b+(2b)2

=9a2+12ab+4b2

9a2+12ab+4b2

21 (-x+5y)2

=(-x)2+2_(-x)_5y+(5y)2

=x2-10xy+25y2

x2-10xy+25y2

22 (-2a+3b)2

=(-2a)2+2_(-2a)_3b+(3b)2

=4a2-12ab+9b2

4a2-12ab+9b2

23 {x+;2#;y}2

=x2+2_x_;2#;y+{;2#;y}2

=x2+3xy+;4(;y2x2+3xy+;4(;y2

24 {;3!;a+3b}2

={;3!;a}2

+2_;3!;a_3b+(3b)2

=;9!;a2+2ab+9b2

;9!;a2+2ab+9b2

25 (a-3)2

=a2-2_a_3+32

=a2-6a+9 a2-6a+9

26 (x-5)2

=x2-2_x_5+52

=x2-10x+25 x2-10x+25

27 (2x-3)2

=(2x)2-2_2x_3+32

=4x2-12x+9 4x2-12x+9

28 (4y-5)2

=(4y)2-2_4y_5+52

=16y2-40y+25 16y2-40y+25

29 (x-6y)2

=x2-2_x_6y+(6y)2

=x2-12xy+36y2

x2-12xy+36y2

30 (5a-3b)2

=(5a)2-2_5a_3b+(3b)2

=25a2-30ab+9b2

25a2-30ab+9b2

47 4'6

(2'3+'6)-'¶27-'6

'3 =4'2+4-3+'2

=5'2+1 5'2+1

48 a+2'3+5-a'3

=(a+5)+(2-a)'3

이유리수가되려면

2-a=0 ∴a=2 2

49 '¶48- 6'3

+a'3-5

=4'3-2'3+a'3-5

=(2+a)'3-5

가유리수가되려면

2+a=0 ∴a=-2 -2

50 1-4'7-'7(a-2'7)

=1-4'7-a'7+14

=15-(4+a)'7


4+a=0 ∴a=-4 -4

51 '5('¶15+a'5)-'¶18+a'6

'2 =5'3+5a-3-a'3

=(5a-3)+(5-a)'3


5-a=0 ∴a=5 5

66 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 66 2019-10-15 오후 5:51:41


31 (-x-2y)2

=(-x)2-2_(-x)_2y+(2y)2

=x2+4xy+4y2 x2+4xy+4y2

32 (-3a-4b)2

=(-3a)2-2_(-3a)_4b+(4b)2

=9a2+24ab+16b2

9a2+24ab+16b2

33 {2x-;4%;y}2

=(2x)2-2_2x_;4%;y+{;4%;y}2

=4x2-5xy+;1@6%;y2

4x2-5xy+;1@6%;y2

34 {;2&;a-b}2

={;2&;a}2

-2_;2&;a_b+b2

=:¢4»:a2-7ab+b2

:¢4»:a2-7ab+b2

35 (x+3)(x-3)

=x2-32=x2-9 x2-9

36 (6+a)(6-a)

=62-a2=36-a2 36-a2

37 {a+;3!;}{a-;3!;}

=a2-{;3!;}2

=a2-;9!; a2-;9!;

38 (3x+4)(3x-4)

=(3x)2-42=9x2-16 9x2-16

39 {2x+;2!;}{2x-;2!;}

=(2x)2-{;2!;}2

=4x2-;4!;

4x2-;4!;

40 (x+5y)(x-5y)

=x2-(5y)2=x2-25y2x2-25y2

41 (-a+7b)(-a-7b)

=(-a)2-(7b)2=a2-49b2

a2-49b2

42 {3x+y3 }{3x-

y3 }

=(3x)2-{ y3 }

2

=9x2-yÛ`9

9x2-yÛ`9

43 (x+4y)(-x+4y)

=(4y+x)(4y-x)

=(4y)2-x2

=16y2-x2 16y2-x2

44 (x+3)(x+4)

=x2+(3+4)x+3_4

=x2+7x+12 x2+7x+12

45 (x-3)(x-6)

=x2+{(-3)+(-6)}x

+(-3)_(-6)

=x2-9x+18 x2-9x+18

46 (x+3)(x-5)

=x2+{3+(-5)}x+3_(-5)

=x2-2x-15 x2-2x-15

47 (a+10)(a-1)

=a2+{10+(-1)}a+10_(-1)

=a2+9a-10 a2+9a-10

48 (x-2)(x+7)

=x2+{(-2)+7}x+(-2)_7

=x2+5x-14 x2+5x-14

49 (a-8)(a+6)

=a2+{(-8)+6}a+(-8)_6

=a2-2a-48 a2-2a-48

50 (x+2y)(x+3y)

=x2+(2y+3y)x+2y_3y

=x2+5xy+6y2 x2+5xy+6y2

51 (x-3y)(x-10y)

=x2+{(-3y)+(-10y)}x

+(-3y)_(-10y)

=x2-13xy+30y2

x2-13xy+30y2

52 (x+5y)(x-4y)

=x2+{5y+(-4y)}x+5y_(-4y)

=x2+xy-20y2 x2+xy-20y2

53 (a+9b)(a-2b)

=a2+{9b+(-2b)}a+9b_(-2b)

=a2+7ab-18b2 a2+7ab-18b2

54 (x-7y)(x+y)

=x2+{(-7y)+y}x+(-7y)_y

=x2-6xy-7y2 x2-6xy-7y2

55 {a-;3@;b}{a+;3%;b}

=a2+[{-;3@;b}+;3%;b]a

+{-;3@;b}_;3%;b

=a2+ab-:Á9¼:b2

a2+ab-:Á9¼:b2

56 (2x+3)(x+5)

=(2_1)x2+(2_5+3_1)x+3_5

=2x2+13x+15 2x2+13x+15

57 (5a-2)(2a-7)

=(5_2)a2+{5_(-7)+(-2)_2}a

+(-2)_(-7)

=10a2-39a+1410a2-39a+14

58 (3x+2)(2x-3)

=(3_2)x2+{3_(-3)+2_2}x

+2_(-3)

=6x2-5x-6 6x2-5x-6

59 (4a-3)(2a+5)

=(4_2)a2+{4_5+(-3)_2}a

+(-3)_5

=8a2+14a-15 8a2+14a-15

60 (3x+y)(x+5y)

=(3_1)x2+(3_5y+y_1)x

+y_5y

=3x2+16xy+5y2

3x2+16xy+5y2

61 (7a-2b)(4a-b)

=(7_4)a2+{7_(-b)+(-2b)_4}a

+(-2b)_(-b)

=28a2-15ab+2b2

28a2-15ab+2b2

62 (2x-3y)(3x+4y)

=(2_3)x2+{2_4y+(-3y)_3}x

+(-3y)_4y

=6x2-xy-12y2

6x2-xy-12y2

63 (-a+4b)(6a-5b)

={(-1)_6}a2

+{(-1)_(-5b)+4b_6}a

+4b_(-5b)

=-6a2+29ab-20b2

-6a2+29ab-20b2

연산 Plus 67

중3-정답(워크북)(61-92).indd 67 2019-10-15 오후 5:51:42



p. 14~1507

01 1022=(100+2)2

=1002+2_100_2+22

=10000+400+4=10404

10404

02 712=(70+1)2

=702+2_70_1+12

=4900+140+1=5041 5041

03 992=(100-1)2

=1002-2_100_1+12

=10000-200+1=98019801

04 482=(50-2)2

=502-2_50_2+22

=2500-200+4=2304 2304

05 53_47=(50+3)(50-3)

=502-32=2500-9

=2491 2491

06 104_96=(100+4)(100-4)

=1002-42=10000-16

=9984 9984

07 3.2_2.8=(3+0.2)(3-0.2)

=32-(0.2)2=9-0.04

=8.96 8.96

08 ('3+1)2

=('3)2+2_'3_1+12

=3+2'3+1=4+2'3 4+2'3

09 ('7+'2)2

=('7)2+2_'7_'2+('2)2

=7+2'¶14+2

=9+2'¶14 9+2'¶14

10 (3'2+'3)2

=(3'2)2+2_3'2_'3+('3)2

=18+6'6+3

=21+6'6 21+6'6

11 ('6-'2)2

=('6)2-2_'6_'2+('2)2

=6-4'3+2=8-4'3 8-4'3

12 (7-4'3)2

=72-2_7_4'3+(4'3)2

=49-56'3+48

=97-56'3 97-56'3

13 (5'2-2'5)2

=(5'2)2-2_5'2_2'5+(2'5)2

=50-20'¶10+20

=70-20'¶10 70-20'¶10

14 (2'3+3)(2'3-3)

=(2'3)2-32

=12-9=3 3

15 (2'5+'6)(2'5-'6)

=(2'5)2-('6)2

=20-6=14 14

16 12-'3

=2+'3

(2-'3)(2+'3)

=2+'3

(2)Û`-('3)Û`

=2+'3 2+'3

17 13+'¶10 =

3-'¶10(3+'¶10)(3-'¶10)

=3-'¶10

(3)Û`-('¶10)Û` =-3+'¶10 -3+'¶10

18 6'7+'5

=6('7-'5)

('7+'5)('7-'5)

=6'7-6'5

('7)Û`-('5)Û`

=3'7-3'5 3'7-3'5

19 5'¶10-'5

=5('¶10+'5)

('¶10-'5)('¶10+'5)

=5'¶10+5'5

('¶10)Û`-('5)Û`

='¶10+'5 '¶10+'5

20 82'2-'6

=8(2'2+'6)

(2'2-'6)(2'2+'6)

=16'2+8'6

(2'2)Û`-('6)Û`

=8'2+4'6 8'2+4'6

21'3

2'3-3=

'3(2'3+3)(2'3-3)(2'3+3)

=6+3'3

(2'3)Û`-3Û`

=2+'3 2+'3

222-'32+'3

=(2-'3)Û`

(2+'3)(2-'3)

=2Û`-2_2_'3+('3)Û`

2Û`-('3)Û`

=7-4'3 7-4'3

23'6+'7'6-'7

=('6+'7)Û`

('6-'7)('6+'7)

=('6)Û``+2_'6_'7+('7)Û`

('6)Û`-('7)Û`

=13+2'¶42 13+2'¶42

24 a2+b2=(a+b)2-2ab

=62-2_5

=26 26

25 (a-b)2=(a+b)2-4ab

=62-4_5

=16 16

26 x2+y2=(x-y)2+2xy

=(2'6)2+2_(-3)

=18 18

27 (x+y)2=(x-y)2+4xy

=(2'6)2+4_(-3)

=12 12

28 x2+ 1xÛ`

={x+;[!;}2

-2

=62-2=34 34

29 {x-;[!;}2

={x+;[!;}2

-4

=62-4=32 32

30 a2+ 1a2 ={a-;a!;}

2

+2

=(3'3)2+2=29 29

31 {a+;a!;}2

={a-;a!;}2

+4

=(3'3)2+4=31 31

32 x+y=A라고하면

(x+y+1)2

=(A+1)2=A2+2A+1

=(x+y)2+2(x+y)+1

=x2+y2+2xy+2x+2y+1

x2+y2+2xy+2x+2y+1

64 {2x+;3!;y}{6x-;4!;y}

=(2_6)x2+[2_{-;4!;y}+;3!;y_6]x

+;3!;y_{-;4!;y}

=12x2+;2#;xy-;1Á2;y2

12x2+;2#;xy-;1Á2;y2

68 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 68 2019-10-15 오후 5:51:44


33 2a-b=A라고하면

(2a-b+3)2

=(A+3)2=A2+6A+9

=(2a-b)2+6(2a-b)+9

=4a2+b2-4ab+12a-6b+9

4a2+b2-4ab+12a-6b+9

34 x+3y=A라고하면

(x+3y-2)2

=(A-2)2=A2-4A+4

=(x+3y)2-4(x+3y)+4

=x2+9y2+6xy-4x-12y+4

x2+9y2+6xy-4x-12y+4

35 a-b=A라고하면

(a-b-c)2

=(A-c)2=A2-2cA+c2

=(a-b)2-2c(a-b)+c2

=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ca

a2+b2+c2-2ab+2bc-2ca

36 x+y=A라고하면

(x+y+1)(x+y-1)

=(A+1)(A-1)=A2-1

=(x+y)2-1

=x2+y2+2xy-1

x2+y2+2xy-1


(a-2b+3)(a-2b-3)

=(A+3)(A-3)=A2-9

=(a-2b)2-9

=a2+4b2-4ab-9

a2+4b2-4ab-9

38 2x+y=A라고하면

(2x+y+3)(2x+y-2)

=(A+3)(A-2)=A2+A-6

=(2x+y)2+(2x+y)-6

=4x2+y2+4xy+2x+y-6

4x2+y2+4xy+2x+y-6


(a-3b+4)(a-3b+2)

=(A+4)(A+2)=A2+6A+8

=(a-3b)2+6(a-3b)+8

=a2+9b2-6ab+6a-18b+8

a2+9b2-6ab+6a-18b+8

40 x+y=(3+2'2)+(3-2'2)

=6 6

41 xy=(3+2'2)(3-2'2)

=32-(2'2)2=1 1

42 x2+y2=(x+y)2-2xy

=62-2=34 34

43 ;[!;+;]!;= x+yxy

;[!;+;]!;=;1^;=6 6

44 ;[};+;]{;= xÛ`+yÛ`xy

;[};+;]{;=:£1¢:=34 34

45 (x-1)(y-1)+2xy

=xy-x-y+1+2xy

=3xy-(x+y)+1

=3_1-6+1=-2 -2

46 x='3-2에서x+2='3

양변을제곱하면

(x+2)2=('3)2,x2+4x+4=3

∴x2+4x=-1

∴x2+4x+8=(-1)+8=7 7

47 x=3+'2에서x-3='2


(x-3)2=('2)2,x2-6x+9=2

∴x2-6x=-7

∴x2-6x+10=(-7)+10=3 3

48 x='5-4에서x+4='5


(x+4)2=('5)2,x2+8x+16=5

∴x2+8x=-11

∴x2+8x-5=(-11)-5=-16

-16

49 x= 1'2-1

='2+1

('2-1)('2+1)

='2+1

x-1='2에서양변을제곱하면

(x-1)2=('2)2,x2-2x+1=2

∴x2-2x=1

∴x2-2x-7=1-7=-6 -6

50 x= 13+2'2

=3-2'2

(3+2'2)(3-2'2) =3-2'2

x-3=-2'2에서양변을제곱하면

(x-3)2=(-2'2)2,x2-6x+9=8

∴x2-6x=-1

∴x2-6x+12=(-1)+12=11

11

인수분해

p. 16~1708

01 ab,ab(a-3b)

02 xy,xy(1-3x+2y2)

03 a+2b,(a+2b)(2a-3b)

04 x(x-1),x(x-1)(y+2)

05 a(b-5)-(5-b)

=a(b-5)+(b-5)

=(b-5)(a+1)

b-5,(b-5)(a+1)

06 x2+4x+4=x2+2_x_2+22

=(x+2)2 (x+2)2

07 a2-12a+36=a2-2_a_6+62

=(a-6)2 (a-6)2

08 x2+;2!;x+;1Á6;

=x2+2_x_;4!;+{;4!;}2

={x+;4!;}2

{x+;4!;}2

09 4a2+20ab+25b2

=(2a)2+2_2a_5b+(5b)2

=(2a+5b)2 (2a+5b)2

10 9x2-24xy+16y2

=(3x)2-2_3x_4y+(4y)2

=(3x-4y)2 (3x-4y)2

11 12a2-36ab+27b2

=3(4a2-12ab+9b2)

=3(2a-3b)2 3(2a-3b)2

12 a={;2^;}2

=3Û`=9 9

13 a={ -162 }

2

=(-8)Û`=64 64

14 4x2-20x+a

=(2x)2-2_2x_5+a

∴a=52=25 25

15 25x2-30xy+ay2

=(5x)2-2_5x_3y+ay2

∴a=32=9 9

16 a=Ñ2'¶36=Ñ2_6

=Ñ12 Ñ12

17 a=Ñ2'¶25=Ñ2_5

=Ñ10 Ñ10

연산 Plus 69

중3-정답(워크북)(61-92).indd 69 2019-10-15 오후 5:51:45


18 16x2+ax+25=(4x)2+ax+52

∴a=Ñ2_4_5=Ñ40 Ñ40

19 49x2+axy+9y2

=(7x)2+axy+(3y)2

∴a=Ñ2_7_3=Ñ42 Ñ42

20 aÛ`-4=aÛ`-2Û`=(a+2)(a-2)

(a+2)(a-2)

21 x2-;4(;=x2-{;2#;}2

={x+;2#;}{x-;2#;}

{x+;2#;}{x-;2#;}

22 a3-25a=a(a2-25)

=a(a2-52)

=a(a+5)(a-5)

a(a+5)(a-5)

23 16xÛ`-9y Û`=(4x)Û`-(3y)Û`

=(4x+3y)(4x-3y)

(4x+3y)(4x-3y)

24 25aÛ`-36bÛ`=(5a)Û`-(6b)Û`

=(5a+6b)(5a-6b)

(5a+6b)(5a-6b)

25 ;4#;x2-;4£9;y2

=3{;4!;x2-;4Á9;y2}

=3[{;2!;x}2

-{;7!;y}2

]

=3{;2!;x+;7!;y}{;2!;x-;7!;y}

3{;2!;x+;7!;y}{;2!;x-;7!;y}

26 곱이4인두정수는1,4또는2,2또는-2,-2또는-1,-4이고이중에서

합이5인두정수는1,4이다. 1,4


-5또는-2,5또는-1,10이고이

중에서합이3인두정수는-2,5이다.

-2,5

28 곱이8인두정수는1,8또는2,4또는-2,-4또는-1,-8이고이중에서

합이-6인두정수는-2,-4이다.

-2,-4


-7또는-2,7또는-1,14이고이

중에서합이-5인두정수는2,-7이

다. 2,-7

30 곱이2인두정수는1,2또는-1,-2

이고이중에서합이3인두정수는1,2

이므로

x2+3x+2=(x+1)(x+2)

(x+1)(x+2)


-6또는3,-4또는-3,4또는-2,

6또는-1,12이고이중에서합이1인

두정수는-3,4이므로

x2+x-12=(x-3)(x+4)

(x-3)(x+4)


-3또는1,-9이고이중에서합이8

인두정수는9,-1이므로

a2+8a-9=(a+9)(a-1)

(a+9)(a-1)

33 곱이6인두정수는-1,-6또는-2,

-3또는2,3또는1,6이고이중에서

합이-5인두정수는-2,-3이므로

x2-5x+6=(x-2)(x-3)

(x-2)(x-3)


-7또는-3,7또는-1,21이고이

중에서합이-4인두정수는3,-7이

므로

a2-4a-21=(a+3)(a-7)

(a+3)(a-7)

35 곱이12인두정수는-1,-12또는

-2,-6또는-3,-4또는3,4또는

2,6또는1,12이고이중에서합이8인

두정수는2,6이므로

x2+8xy+12y2=(x+2y)(x+6y)

(x+2y)(x+6y)


-5또는-3,5또는-1,15이고이

중에서합이2인두정수는-3,5이므로

x2+2xy-15y2=(x+5y)(x-3y)

(x+5y)(x-3y)

37 곱이4인두정수는-1,-4또는-2,

-2또는2,2또는1,4이고이중에서

합이-5인두정수는-1,-4이므로

a2-5ab+4b2=(a-b)(a-4b)

(a-b)(a-4b)

38 곱이-7인두정수는1,-7또는-1,

7이고이중에서합이-6인두정수는

1,-7이므로

x2-6xy-7y2=(x+y)(x-7y)

(x+y)(x-7y)


-12또는3,-8또는4,-6또는

-4,6또는-3,8또는-2,12또는

-1,24이고이중에서합이-2인두

정수는4,-6이므로

a2-2ab-24b2=(a+4b)(a-6b)

(a+4b)(a-6b)

40

∴2x2+x-6=(x+2)(2x-3)

(x+2)(2x-3),

2,4,-3,-3

41

∴6x2+7xy-20y2

=(2x+5y)(3x-4y)

(2x+5y)(3x-4y),

-4,-8,2,5,15,7

42

∴6x2+11x+4=(2x+1)(3x+4)

(2x+1)(3x+4)

43

∴12a2-5a-3=(3a+1)(4a-3)

(3a+1)(4a-3)

44

∴3x2+4x-15=(x+3)(3x-5)

(x+3)(3x-5)

45

1 21Ú 4

2 -31Ú-3

1

11Ú11

Ú

3 -41Ú-8

2 51Ú157

11Ú11

Ú

2 11Ú33 41Ú811

11Ú11

Ú

3 11Ú 4

4 -31Ú-9

-5

11Ú11

Ú

1 31Ú 9

3 -51Ú-5

4

11Ú11

Ú

2 -31Ú-15

5 11Ú 2

-13

11Ú11

Ú

70 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 70 2019-10-15 오후 5:51:47


∴10a2-13a-3=(2a-3)(5a+1)

(2a-3)(5a+1)

46

∴4x2+9xy+5y2

=(x+y)(4x+5y)

(x+y)(4x+5y)

47

∴8a2+2a-21=(4a+7)(2a-3)

(4a+7)(2a-3)

48

4a2+4ab-15b2

=(2a+5b)(2a-3b)

(2a+5b)(2a-3b)

49

∴12x2-xy-6y2

=(3x+2y)(4x-3y)

(3x+2y)(4x-3y)

1 11Ú44 51Ú59

11Ú11

Ú

2 -31Ú-12

4 71Ú 14

2

11Ú11

Ú

2 51Ú102 -31Ú-6

4

11Ú11

Ú

3 21Ú 8

4 -31Ú-9

-1

11Ú11

Ú


p. 18~1909

01 ◯

02 (2x-1)2

03 (5x+9y)(5x-9y)

04 ◯

05 ◯

06 (x+4y)(3x-4y)

07 x-2=A로치환하면

(x-2)2+4(x-2)+4

=A2+4A+4=(A+2)2

=(x-2+2)2=x2 x2

08 a+b=A로치환하면

(a+b)2-6(a+b)+9

=A2-6A+9=(A-3)2

=(a+b-3)2 (a+b-3)2


(x+y)2+8(x+y)+15

=A2+8A+15=(A+3)(A+5)

=(x+y+3)(x+y+5)

(x+y+3)(x+y+5)

10 a+2b=A로치환하면

(a+2b)2-10(a+2b)-11

=A2-10A-11=(A+1)(A-11)

=(a+2b+1)(a+2b-11)

(a+2b+1)(a+2b-11)

11 x+2y=A로치환하면

(x+2y)(x+2y-2)-8

=A(A-2)-8=A2-2A-8

=(A+2)(A-4)

=(x+2y+2)(x+2y-4)

(x+2y+2)(x+2y-4)


2(a+b)2+3(a+b-2)+7

=2A2+3(A-2)+7

=2A2+3A+1=(2A+1)(A+1)

={2(a+b)+1}(a+b+1)

=(2a+2b+1)(a+b+1)

(2a+2b+1)(a+b+1)

13 x-1=A,y+5=B로치환하면

(x-1)2+2(x-1)(y+5)+(y+5)2

=A2+2AB+B2=(A+B)2

={(x-1)+(y+5)}2

=(x+y+4)2 (x+y+4)2

14 a-6=A,b+1=B로치환하면

(a-6)2-4(a-6)(b+1)+4(b+1)2

=A2-4AB+4B2=(A-2B)2

={(a-6)-2(b+1)}2

=(a-2b-8)2 (a-2b-8)2

15 x+3=A,y-2=B로치환하면

(x+3)2+5(x+3)(y-2)+4(y-2)2

=A2+5AB+4B2

=(A+B)(A+4B)

={(x+3)+(y-2)}

_{(x+3)+4(y-2)}

=(x+y+1)(x+4y-5)

(x+y+1)(x+4y-5)

16 a+b=A,a-2b=B로치환하면

(a+b)2-(a+b)(a-2b)-2(a-2b)2

=A2-AB-2B2

=(A+B)(A-2B)

={(a+b)+(a-2b)}

_{(a+b)-2(a-2b)}

=-(2a-b)(a-5b)

-(2a-b)(a-5b)

17 x+1=A,y-1=B로치환하면

3(x+1)2-5(x+1)(y-1)

-12(y-1)2

=3A2-5AB-12B2

=(3A+4B)(A-3B)

={3(x+1)+4(y-1)}

_{(x+1)-3(y-1)}

=(3x+4y-1)(x-3y+4)

(3x+4y-1)(x-3y+4)

18 x+3y=A,3x-y=B로치환하면

6(x+3y)2+(x+3y)(3x-y)

-(3x-y)2

=6A2+AB-B2

=(2A+B)(3A-B)

={2(x+3y)+(3x-y)}

_{3(x+3y)-(3x-y)}

=(5x+5y)_10y

=50y(x+y) 50y(x+y)


(a+b)2-9

=A2-32=(A+3)(A-3)

=(a+b+3)(a+b-3)

(a+b+3)(a+b-3)

20 x-y=A로치환하면

36-(x-y)2

=62-A2=(6+A)(6-A)

=-(x-y+6)(x-y-6)

-(x-y+6)(x-y-6)

21 2x+3=A,y-1=B로치환하면

(2x+3)2-(y-1)2

=A2-B2=(A+B)(A-B)

={(2x+3)+(y-1)}

_{(2x+3)-(y-1)}

=(2x+y+2)(2x-y+4)

(2x+y+2)(2x-y+4)

22 4a+3b=A,a-b=B로치환하면

연산 Plus 71

중3-정답(워크북)(61-92).indd 71 2019-10-15 오후 5:51:48


(4a+3b)2-(a-b)2

=A2-B2=(A+B)(A-B)

={(4a+3b)+(a-b)}

_{(4a+3b)-(a-b)}

=(5a+2b)(3a+4b)

(5a+2b)(3a+4b)

23 x-3y=A,x-y=B로치환하면

4(x-3y)2-(x-y)2

=4A2-B2=(2A)2-B2

=(2A+B)(2A-B)

={2(x-3y)+(x-y)}

_{2(x-3y)-(x-y)}

=(3x-7y)(x-5y)

(3x-7y)(x-5y)

24 3a+1=A,4-b=B로치환하면

9(3a+1)2-16(4-b)2

=9A2-16B2=(3A)2-(4B)2

=(3A+4B)(3A-4B)

={3(3a+1)+4(4-b)}

_{3(3a+1)-4(4-b)}

=(9a-4b+19)(9a+4b-13)

(9a-4b+19)(9a+4b-13)

25 xy+2x+3y+6

=x(y+2)+3(y+2)

=(x+3)(y+2) (x+3)(y+2)

26 ax+bx-2ay-2by

=x(a+b)-2y(a+b)

=(a+b)(x-2y)(a+b)(x-2y)

27 x+3y-x2y-3xy2

=x+3y-xy(x+3y)

=(x+3y)(1-xy)

(x+3y)(1-xy)

28 a2b-ab2+2a-2b

=ab(a-b)+2(a-b)

=(a-b)(ab+2)(a-b)(ab+2)

29 4x2-y2+2x-y

=(4x2-y2)+(2x-y)

=(2x+y)(2x-y)+(2x-y)

=(2x-y)(2x+y+1)

(2x-y)(2x+y+1)

30 a2-b2-ac+bc

=(a2-b2)-c(a-b)

=(a+b)(a-b)-c(a-b)

=(a-b)(a+b-c)

(a-b)(a+b-c)

31 x2+2xy+y2-9

=(x2+2xy+y2)-9

=(x+y)2-32

=(x+y+3)(x+y-3)

(x+y+3)(x+y-3)

32 9a2-6ab+b2-25

=(9a2-6ab+b2)-25

=(3a-b)2-52

=(3a-b+5)(3a-b-5)

(3a-b+5)(3a-b-5)

33 4x2-y2+4x+1

=(4x2+4x+1)-y2

=(2x+1)2-y2

=(2x+y+1)(2x-y+1)

(2x+y+1)(2x-y+1)

34 a2-b2+4b-4

=a2-(b2-4b+4)

=a2-(b-2)2

={a+(b-2)}{a-(b-2)}

=(a+b-2)(a-b+2)

(a+b-2)(a-b+2)

35 9x2+y2-4z2+6xy

=(9x2+6xy+y2)-4z2

=(3x+y)2-(2z)2

=(3x+y+2z)(3x+y-2z)

(3x+y+2z)(3x+y-2z)

36 a2+4b2-9c2-4ab

=(a2-4ab+4b2)-9c2

=(a-2b)2-(3c)2

=(a-2b+3c)(a-2b-3c)

(a-2b+3c)(a-2b-3c)

37 78_99-78_89=78_(99-89)

=78_10

=780 780

38 892+22_89+112

=892+2_89_11+112

=(89+11)2=1002

=10000 10000

39 582-482=(58+48)(58-48)

=106_10=1060 1060

40 17_512-17_492

=17_(512-492)

=17_(51+49)(51-49)

=17_100_2=3400 3400

41 x2-2x+1=(x-1)2=(41-1)2

=402=1600 1600

42 x2+8x+16=(x+4)2=(26+4)2

=302=900 900

43 x2-6x+9=(x-3)2

={(3-'6)-3}2

=(-'6)2=6 6

44 x2+x-6

=(x+3)(x-2)

={(2+'3)+3}{(2+'3)-2}

=(5+'3)_'3=5'3+3 5'3+3

45 a2+2ab+b2=(a+b)2=(77+3)2

=802=6400 6400

46 x=2+'3,y=2-'3이므로

x+y=(2+'3)+(2-'3)=4,

x-y=(2+'3)-(2-'3)=2'3

∴x2-y2=(x+y)(x-y)

=4_2'3=8'3 8'3

47 x= 1'2+1

='2-1,

y= 1'2-1

='2+1이므로

x+y=('2-1)+('2+1)=2'2,

x-y=('2-1)-('2+1)=-2

∴xy2-x3

=-x(x2-y2)

=-x(x+y)(x-y)

=-('2-1)_2'2_(-2)

=8-4'2 8-4'2


p. 20~2110

01 _

02 ◯

03 x2+5x-3=7+x2에서

5x-10=0


이차방정식이아니다. _

04 x(x+3)-x2+2x=0에서

x2+3x-x2+2x=0 ∴5x=0

72 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 72 2019-10-15 오후 5:51:49



이차방정식이아니다. _

05 (x-2)2=4-2x2에서

x2-4x+4=4-2x2

∴3x2-4x=0



06 a+0

07 a+2+0이어야하므로

a+-2 a+-2

08 3-2x2+2x=3ax2+1에서

(3a+2)xÛ`-2x-2=0

3a+2+0이어야하므로

a+-;3@; a+-;3@;

09 ax2-4x+1=(2a-5)x2에서

(a-5)xÛ`+4x-1=0

a-5+0이어야하므로a+5 a+5

10 2x2+5x-3=x2-3x에서

xÛ`+8x-3=0

∴a=1,b=8,c=-3 1,8,-3

11 4x2+6x=(x+1)(3x-1)에서

4x2+6x=3x2+2x-1

∴x2+4x+1=0

∴a=1,b=4,c=1 1,4,1

12 3(x-2)2=-x2+x-1에서

3(x2-4x+4)=-x2+x-1

3x2-12x+12=-x2+x-1

∴4x2-13x+13=0

∴a=4,b=-13,c=13

4,-13,13

13 x(x-2)=0에x=2를대입하면

2_(2-2)=0

따라서x=2는해이다. ◯

14 (x+4)(x-3)=0에x=4를대입하면

(4+4)_(4-3)=8+0

따라서x=4는해가아니다. _

15 4x2-3x=0에x=-3을대입하면

4_(-3)2-3_(-3)=45+0

따라서x=-3은해가아니다. _

16 x2-5x+4=0에x=1을대입하면

12-5_1+4=0

따라서x=1은해이다. ◯

17-3x2+1=2x에x=-1을대입하면

-3_(-1)2+1=2_(-1)

따라서x=-1은해이다. ◯

18 x2-3x=0에서

x=0일때,02-3_0=0

x=1일때,12-3_1=-2

x=2일때,22-3_2=-2

x=3일때,32-3_3=0


값은0,3이므로이차방정식의해는

x=0또는x=3 x=0또는x=3

19 x2+2x-8=0에서

x=0일때,02+2_0-8=-8

x=1일때,12+2_1-8=-5

x=2일때,22+2_2-8=0

x=3일때,32+2_3-8=7


값은2이므로이차방정식의해는

x=2 x=2

20 2x2-3x+1=0에서

x=0일때,2_02-3_0+1=1

x=1일때,2_12-3_1+1=0

x=2일때,2_22-3_2+1=3

x=3일때,2_32-3_3+1=10


값은1이므로이차방정식의해는

x=1 x=1

21 x2+x+a=0에x=-2를대입하면

(-2)2+(-2)+a=0

∴a=-2 -2

22 ax2-5x-3=0에x=3을대입하면

a_32-5_3-3=0,9a-18=0

∴a=2 2

23 x2-ax-4=2x+4에x=4를대입하면

42-a_4-4=2_4+4,12-4a=12

∴a=0 0

24 3x2+10x+a=3x에x=-1을대입

하면

3_(-1)2+10_(-1)+a=3_(-1)

∴a=4 4

25 (x-1)(x-3)=0에서

x-1=0또는x-3=0

∴x=1또는x=3

x=1또는x=3

26 (x+5)(x-2)=0에서

x+5=0또는x-2=0

∴x=-5또는x=2

x=-5또는x=2

27 (3x+2)(x-4)=0에서

3x+2=0또는x-4=0

∴x=-;3@;또는x=4

x=-;3@;또는x=4

28 (2x+9)(5x+1)=0에서

2x+9=0또는5x+1=0

∴x=-;2(;또는x=-;5!;

x=-;2(;또는x=-;5!;

29 x2+6x=0에서x(x+6)=0

∴x=0또는x=-6

x=0또는x=-6

30 8x2-18x=0에서2x(4x-9)=0

∴x=0또는x=;4(;

x=0또는x=;4(;

31 3x2+7x=0에서x(3x+7)=0

∴x=0또는x=-;3&;

x=0또는x=-;3&;

32 x2=-9x에서x2+9x=0

x(x+9)=0

∴x=0또는x=-9

x=0또는x=-9

33 5x2=15x에서5x2-15x=0

5x(x-3)=0

∴x=0또는x=3

x=0또는x=3

34 x2-16=0에서(x+4)(x-4)=0

∴x=-4또는x=4

x=-4또는x=4

35 4x2-9=0에서(2x+3)(2x-3)=0

∴x=-;2#;또는x=;2#;

x=-;2#;또는x=;2#;

36 64-x2=0에서(8+x)(8-x)=0

∴x=-8또는x=8

x=-8또는x=8

연산 Plus 73

중3-정답(워크북)(61-92).indd 73 2019-10-15 오후 5:51:51


37 36x2-4=0에서4(9x2-1)=0

4(3x+1)(3x-1)=0

∴x=-;3!;또는x=;3!;

x=-;3!;또는x=;3!;

38 25x2=49에서25x2-49=0

(5x+7)(5x-7)=0

∴x=-;5&;또는x=;5&;

x=-;5&;또는x=;5&;

39 x2-7x+10=0에서

(x-2)(x-5)=0

∴x=2또는x=5x=2또는x=5

40 x2+6x+5=0에서

(x+5)(x+1)=0

∴x=-5또는x=-1

x=-5또는x=-1

41 x2-x-12=0에서

(x+3)(x-4)=0

∴x=-3또는x=4

x=-3또는x=4

42 x2-2x-15=0에서

(x+3)(x-5)=0

∴x=-3또는x=5

x=-3또는x=5

43 2x-x2=5x-4에서

xÛ`+3x-4=0,(x+4)(x-1)=0

∴x=-4또는x=1

x=-4또는x=1

44 2x2+3x-9=0에서

(x+3)(2x-3)=0

∴x=-3또는x=;2#;

x=-3또는x=;2#;

45 3x2-5x-2=0에서

(3x+1)(x-2)=0

∴x=-;3!;또는x=2

x=-;3!;또는x=2

46 5x2-2x-3=0에서

(5x+3)(x-1)=0

∴x=-;5#;또는x=1

x=-;5#;또는x=1


p. 22~2311

01 x2+36=12x에서

x2-12x+36=0 ∴(x-6)2=0


갖는다. ◯

02 2(x-3)2=6에서2x2-12x+18=6

2x2-12x+12=0

∴x2-6x+6=0

따라서(완전제곱식)=0이아니므로중

근을갖지않는다. _

03 (x+1)2=4x에서x2+2x+1=4x

x2-2x+1=0 ∴(x-1)2=0


갖는다. ◯

04 (x+2)(x+4)=1에서

x2+6x+8=1 ∴x2+6x+7=0

따라서(완전제곱식)=0이아니므로중

근을갖지않는다. _

05 x=-5

06 x2-14x+49=0에서

(x-7)2=0 ∴x=7 x=7

07 4x2+8x+4=0에서

x2+2x+1=0,(x+1)2=0

∴x=-1 x=-1

08 18x2-12x+2=0에서

9x2-6x+1=0,(3x-1)2=0

∴x=;3!; x=;3!;

09 (x+3)2=12x에서

x2+6x+9=12x,x2-6x+9=0

(x-3)2=0 ∴x=3 x=3

10 a={;2^;}2

=9 9

11 4a={-162 }

2

=64

∴a=16 16

12 4x2-20x+a=0에서

x2-5x+;4A;=0

;4A;={ -52 }

2

=:ª4°:

∴a=25 25

47 x2-10x-5=3x2+x에서

2x2+11x+5=0,(x+5)(2x+1)=0

∴x=-5또는x=-;2!;

x=-5또는x=-;2!;

48-x2+10x+6=2x2+3x에서

3x2-7x-6=0,(3x+2)(x-3)=0

∴x=-;3@;또는x=3

x=-;3@;또는x=3

49 x2+ax-2=0에x=1을대입하면

12+a_1-2=0

∴a=1

x2+x-2=0에서

(x+2)(x-1)=0

∴x=-2또는x=1


x=-2

50 x2-x+a=0에x=-6을대입하면

(-6)2-(-6)+a=0

∴a=-42

x2-x-42=0에서

(x+6)(x-7)=0

∴x=-6또는x=7

따라서다른한근은x=7이다.

x=7

51 2x2+x+a=0에x=-2를대입하면

2_(-2)2+(-2)+a=0

∴a=-6

2x2+x-6=0에서

(x+2)(2x-3)=0

∴x=-2또는x=;2#;

따라서다른한근은x=;2#;이다.

x=;2#;

52 4x2+ax-3=0에x=3을대입하면

4_32+a_3-3=0

∴a=-11

4x2-11x-3=0에서

(4x+1)(x-3)=0

∴x=-;4!;또는x=3

따라서다른한근은x=-;4!;이다.

x=-;4!;

74 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 74 2019-10-15 오후 5:51:52


13 25x2-30x+a=0에서

x2-;5^;x+ a25 =0

a25 ={-;5^;_;2!;}

2

=;2»5; ∴a=9

9

14 9x2+12x+a+2=0에서

x2+;3$;x+ a+29 =0

a+2

9 ={;3$;_;2!;}2

=;9$;

a+2=4 ∴a=2 2

15 16={ a2 }

2

,aÛ`=64

∴a=Ñ8 Ñ8

16 100={- a2 }

2

,aÛ`=400

∴a=Ñ20 Ñ20

17 2x2+ax+50=0에서

x2+;2A;x+25=0

25={;2A;_;2!;}2

= aÛ`16

a2=400 ∴a=Ñ20 Ñ20

18 16x2+ax+25=0에서

x2+ a16 x+;1@6%;=0

;1@6%;={ a16 _;2!;}

2

= aÛ`1024

a2=1600 ∴a=Ñ40 Ñ40

19 9x2-ax+4=0에서

x2- a9 x+;9$;=0

;9$;={- a9 _;2!;}

2

= aÛ`324

a2=144 ∴a=Ñ12 Ñ12

20 x=Ñ'¶11

21 xÛ`-12=0에서xÛ`=12

∴x=Ñ2'3 x=Ñ2'3

22 60-xÛ`=0에서xÛ`=60

∴x=Ñ2'¶15 x=Ñ2'¶15

23 3x2=9에서x2=3

∴x=Ñ'3 x=Ñ'3

24 4x2-28=0에서4x2=28

x2=7 ∴x=Ñ'7 x=Ñ'7

25 8x2-32=0에서8x2=32

x2=4 ∴x=Ñ2 x=Ñ2

26 12x2-1=2에서12x2=3

x2=;4!; ∴x=Ñ;2!; x=Ñ;2!;

27 50x2+2=20에서

50x2=18,x2=;2»5; ∴x=Ñ;5#;

x=Ñ;5#;

28 (x-3)2=11에서

x-3=Ñ'¶11 ∴x=3Ñ'¶11 x=3Ñ'¶11

29 (x+1)2=6에서

x+1=Ñ'6 ∴x=-1Ñ'6

x=-1Ñ'6

30 (3x+2)2-7=0에서

(3x+2)2=7,3x+2=Ñ'7

3x=-2Ñ'7 ∴x=-2Ñ'7

3

x=-2Ñ'7

3

31 (5x-4)2-3=0에서

(5x-4)2=3,5x-4=Ñ'3

5x=4Ñ'3 ∴x=4Ñ'3

5

x=4Ñ'3

5

32 (2x-1)2=8에서

2x-1=Ñ2'2,2x=1Ñ2'2

∴x=1Ñ2'2

2 x=1Ñ2'2

2

33 3(x-2)2=36에서

(x-2)2=12,x-2=Ñ2'3

∴x=2Ñ2'3 x=2Ñ2'3

34 5(x+4)2=125에서

(x+4)2=25,x+4=Ñ5

∴x=-9또는x=1

x=-9또는x=1

35 12(x-1)2=75에서

(x-1)2=:ª4°:,x-1=Ñ;2%;

∴x=-;2#;또는x=;2&;

x=-;2#;또는x=;2&;

36 x2+2x-4=0에서

x2+2x=4,x2+2x+1=5

(x+1)2=5,x+1=Ñ'5

∴x=-1Ñ'5 x=-1Ñ'5

37 x2-6x+1=0에서

x2-6x=-1,x2-6x+9=8

(x-3)2=8,x-3=Ñ2'2

∴x=3Ñ2'2 x=3Ñ2'2

38 x2+10x+1=0에서

x2+10x=-1,x2+10x+25=24

(x+5)2=24,x+5=Ñ2'6

∴x=-5Ñ2'6 x=-5Ñ2'6

39 x2-8x+7=0에서

x2-8x=-7,x2-8x+16=9

(x-4)2=9,x-4=Ñ3

∴x=1또는x=7

x=1또는x=7

40 x2+4x-12=0에서

x2+4x=12,x2+4x+4=16

(x+2)2=16,x+2=Ñ4

∴x=-6또는x=2

x=-6또는x=2

41 x2-3x-3=0에서

x2-3x=3,x2-3x+;4(;=:ª4Á:

{x-;2#;}2

=:ª4Á:, x-;2#;=Ñ'¶212

∴x=3Ñ'¶21

2 x=3Ñ'¶21

2

42 x2+x-4=0에서

x2+x=4,x2+x+;4!;=:Á4\¦:

{x+;2!;}2

=:Á4\¦:, x+;2!;=Ñ'¶172

∴x=-1Ñ'¶17

2 x=-1Ñ'¶17

2

43 x2+5x+5=0에서

x2+5x=-5,x2+5x+:ª4°:=;4%;

{x+;2%;}2

=;4%;,x+;2%;=Ñ'52

∴x=-5Ñ'5

2 x=-5Ñ'5

2

44 x2+9x-9=0에서

x2+9x=9,x2+9x+:¥4Á:= 1174

{x+;2(;}2

= 1174 ,x+;2(;=Ñ

3'¶132

∴x=-9Ñ3'¶13

2

x=-9Ñ3'¶13

2

45 2x2+12x-8=0에서

연산 Plus 75

중3-정답(워크북)(61-92).indd 75 2019-10-15 오후 5:51:54



p. 24~2512

01 x=-(-1)Ñ"Ã(-1)Û̀ -4_1_(-3)

2_1

x=1Ñ'¶13

2 x=1Ñ'¶13

2

02 x=-(-5)Ñ"Ã(-5)Û`-4_2_1

2_2

x=5Ñ'¶17

4 x=5Ñ'¶17

4

03 x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û̀ -4_3_(-7)

2_3

x=3Ñ'¶93

6 x=3Ñ'¶93

6

04 x=-6Ñ"Ã6Û̀ -4_3_1

2_3

=-6Ñ'¶24

6 =-3Ñ'6

3

x=-3Ñ'6

3

05 x=-(-1)Ñ"Ã(-1)Û̀ -1_(-7)

1

=1Ñ'8=1Ñ2'2 x=1Ñ2'2

06 x=-4Ñ"Ã4Û̀ -1_(-3)

1

=-4Ñ'¶19 x=-4Ñ'¶19

07 x=-7Ñ"Ã7Û̀ -3_5

3

=-7Ñ'¶34

3 x=-7Ñ'¶34

3

08 x=-(-6)Ñ"Ã(-6)Û̀ -4_(-1)

4

=6Ñ'¶40

4 =3Ñ'¶10

2

x=3Ñ'¶10

2

09 괄호를풀면x2+8x+7=16

xÛ`+8x-9=0,(x+9)(x-1)=0

∴x=-9또는x=1

x=-9또는x=1

10 괄호를풀면x2+3x+x-5=0

x2+4x-5=0,(x+5)(x-1)=0

∴x=-5또는x=1

x=-5또는x=1

11 괄호를풀면x2+x-6=4x+1

x2-3x-7=0

∴x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û̀ -4_1_(-7)

2_1

=3Ñ'¶37

2 x=3Ñ'¶37

2

12 괄호를풀면

3x2-5x-2=x2+4x+4

2x2-9x-6=0

∴x=-(-9)Ñ"Ã(-9)Û̀ -4_2_(-6)

2_2

=9Ñ'¶129

4 x=9Ñ'¶129

4

13 양변에6을곱하면4x2-6x-5=0

∴x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û̀ -4_(-5)

4

=3Ñ'¶29

4 x=3Ñ'¶29

4

14 양변에12를곱하면6x2-8x-3=0

∴x=-(-4)Ñ"Ã(-4)Û̀ -6_(-3)

6

=4Ñ'¶34

6 x=4Ñ'¶34

6

15 양변에20을곱하면4x2-5x-2=0

∴x=-(-5)Ñ"Ã(-5)Û̀ -4_4_(-2)

2_4

=5Ñ'¶57

8 x=5Ñ'¶57

8

16 양변에4를곱하면3x(x+2)-2=4x

괄호를풀면

3x2+6x-2=4x,3x2+2x-2=0

∴x=-1Ñ"Ã1Û̀ -3_(-2)

3

=-1Ñ'7

3 x=-1Ñ'7

3

x2+6x-4=0,x2+6x=4

x2+6x+9=13,(x+3)2=13

x+3=Ñ'¶13 ∴x=-3Ñ'¶13 x=-3Ñ'¶13

46 3x2-12x-6=0에서

x2-4x-2=0,x2-4x=2

x2-4x+4=6,(x-2)2=6

x-2=Ñ'6 ∴x=2Ñ'6

x=2Ñ'6

47 6x2+24x+6=0에서

x2+4x+1=0,x2+4x=-1

x2+4x+4=3,(x+2)2=3

x+2=Ñ'3 ∴x=-2Ñ'3

x=-2Ñ'3

48 2x2-8x+3=0에서

x2-4x+;2#;=0,x2-4x=-;2#;

x2-4x+4=;2%;,(x-2)2=;2%;

x-2=Ñ'¶102 ∴x=

4Ñ'¶102

x=4Ñ'¶10

2

49 5x2+5x-15=0에서

x2+x-3=0,x2+x=3

x2+x+;4!;=:Á4£:, {x+;2!;}2

=:Á4£:

x+;2!;=Ñ'¶132 ∴x=

-1Ñ'¶132

x=-1Ñ'¶13

2

50 3x2-2x-2=0에서

x2-;3@;x-;3@;=0,x2-;3@;x=;3@;

x2-;3@;x+;9!;=;9&;,{x-;3!;}2

=;9&;

x-;3!;=Ñ'73 ∴x=

1Ñ'73

x=1Ñ'7

3

51 2x2+7x+4=0에서

x2+;2&;x+2=0,x2+;2&;x=-2

x2+;2&;x+;1$6(;=;1!6&;

{x+;4&;}2

=;1!6&;

x+;4&;=Ñ'¶174 ∴x=

-7Ñ'¶174

x=-7Ñ'¶17

4

52 2x2+4x-7=0에서

x2+2x-;2&;=0,x2+2x=;2&;

x2+2x+1=;2(;,(x+1)2=;2(;

x+1=Ñ3'22 ∴x=

-2Ñ3'22

x=-2Ñ3'2

2

53 6x2-3x-15=0에서

x2-;2!;x-;2%;=0,x2-;2!;x=;2%;

x2-;2!;x+;1Á6;=;1$6!;,{x-;4!;}2

=;1$6!;

x-;4!;=Ñ'¶414 ∴x=

1Ñ'¶414

x=1Ñ'¶41

4

76 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 76 2019-10-15 오후 5:51:55


17 양변에10을곱하면x2+6x+2=0

∴x=-3Ñ"Ã3Û̀ -1_2

1

∴x=-3Ñ'7 x=-3Ñ'7

18 양변에10을곱하면 10x2-12x-2=0,5x2-6x-1=0

∴x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û̀ -5_(-1)

5

=3Ñ'¶14

5 x=3Ñ'¶14

5

19 양변에10을곱하면2x2-11x+3=0

∴x=-(-11)Ñ"Ã(-11)Û̀ -4_2_3

2_2

=11Ñ'¶97

4 x=11Ñ'¶97

4

20 양변에10을곱하면3x2=20x-4

3x2-20x+4=0

∴x=-(-10)Ñ"Ã(-10)Û̀ -3_4

3

=10Ñ'¶88

3 =10Ñ2'¶22

3

x=10Ñ2'¶22

3

21 x+2=A로놓으면A2+8A+15=0

(A+5)(A+3)=0

∴A=-5또는A=-3

A에x+2를대입하면

x+2=-5또는x+2=-3

∴x=-7또는x=-5

x=-7또는x=-5

22 x-5=A로놓으면

A2-5A-14=0,(A+2)(A-7)=0

∴A=-2또는A=7


x-5=-2또는x-5=7

∴x=3또는x=12

x=3또는x=12

23 x-4=A로놓으면2A2+3A+1=0

(A+1)(2A+1)=0

∴A=-1또는A=-;2!;


x-4=-1또는x-4=-;2!;

∴x=3또는x=;2&;

x=3또는x=;2&;

24 x+1=A로놓으면3A2-5A-12=0

(3A+4)(A-3)=0

∴A=-;3$;또는A=3

A에x+1을대입하면

x+1=-;3$;또는x+1=3

∴x=-;3&;또는x=2

x=-;3&;또는x=2

25 b2-4ac=(-1)2-4_1_(-3)

=13>0 13,2

26 b2-4ac=22-4_1_(-3)

=16>0 16,2

27 b2-4ac=(-5)2-4_2_4

=-7<0 -7,0

28 b2-4ac=(-1)2-4_3_7

=-83<0 -83,0

29 b2-4ac=(-4)2-4_4_1

=0 0,1

30 b2-4ac=52-4_1_k>0

∴k<:ª4°: k<:ª4°:

31 b2-4ac=52-4_1_k=0

∴k=:ª4°: k=:ª4°:

32 b2-4ac=52-4_1_k<0

∴k>:ª4°: k>:ª4°:

33 b'2-ac=22-3_k>0

∴k<;3$; k<;3$;

34 b'2-ac=22-3_k=0

∴k=;3$; k=;3$;

35 b'2-ac=22-3_k<0

∴k>;3$; k>;3$;

36 b2-4ac=(-7)2-4_1_k>0

∴k<:¢4»: k<:¢4»:

37 b'2-ac=(-1)2-3_(-k)>0

∴k>-;3!; k>-;3!;

38 b'2-ac=32-2_(k+1)>0

9-2k-2>0,7-2k>0

∴k<;2&; k<;2&;

39 b'2-ac=(-4)2-1_k=0

∴k=16 16

40 b'2-ac=(-3)2-3_k=0

∴k=3 3

41 b2-4ac=32-4_4_(-k)=0

∴k=-;1»6; -;1»6;

42 b'2-ac=(-1)2-1_k¾0

∴kÉ1 kÉ1

43 b2-4ac=(-5)2-4_2_3k¾0

∴kÉ;2@4%; kÉ;2@4%;

44 b'2-ac=22-3_(k-3)¾0

4-3k+9¾0,13-3k¾0

∴kÉ:Á3£: kÉ:Á3£:

45 b'2-ac=(-2)2-1_k<0

∴k>4 k>4

46 b'2-ac=(-2)2-3_k<0

∴k>;3$; k>;3$;

47 b2-4ac=52-4_4_(k+1)<0

25-16k-16<0,9-16k<0

∴k>;1»6; k>;1»6;


p. 26~2713

01 (x-3)(x-4)=0이므로

x2-7x+12=0

x2-7x+12=0

02 2(x+1)(x-4)=0이므로

2(x2-3x-4)=0

∴2x2-6x-8=0

2x2-6x-8=0

03 4{x-;2#;}(x+2)=0이므로

4{xÛ`+;2!;x-3}=0

∴4x2+2x-12=0

4x2+2x-12=0

연산 Plus 77

중3-정답(워크북)(61-92).indd 77 2019-10-15 오후 5:51:57


04 3{x+;3$;}(x-3)=0이므로

3{xÛ`-;3%;x-4}=0

∴3x2-5x-12=0

3x2-5x-12=0

05 6{x-;3!;}{x+;2%;}=0이므로

6{xÛ`+:Á6£:x-;6%;}=0

∴6x2+13x-5=0

6x2+13x-5=0

06 2(x-4)2=0이므로2(x2-8x+16)=0

∴2x2-16x+32=0

2x2-16x+32=0

07 (x+1)2=0이므로 `

x2+2x+1=0 x2+2x+1=0

08 4{x-;2#;}2

=0이므로

4{x2-3x+;4(;}=0

∴4x2-12x+9=0

4x2-12x+9=0

09 3(x+3)2=0이므로

3(x2+6x+9)=0

∴3x2+18x+27=0

3x2+18x+27=0

10 9{x+;3@;}2

=0이므로

9{x2+;3$;x+;9$;}=0

∴9x2+12x+4=0

9x2+12x+4=0

11 1-'2

12 -2-'6

13 4+'5

14 -5+'¶11

15 -3+2'3

16 다른한근은2-'2이므로

{x-(2+'2)}{x-(2-'2)}=0

∴x2-4x+2=0 x2-4x+2=0

17 다른한근은3+2'5이므로

-{x-(3-2'5)}{x-(3+2'5)}=0

-(x2-6x-11)=0

∴-x2+6x+11=0

-x2+6x+11=0

18 다른한근은-1-2'2이므로

2{x-(-1+2'2)}{x-(-1-2'2)}=0

2(x2+2x-7)=0

∴2x2+4x-14=0

2x2+4x-14=0


-2{x-(4-'6)}{x-(4+'6)}=0

-2(x2-8x+10)=0

∴-2x2+16x-20=0

-2x2+16x-20=0

20 다른한근은-3+'7이므로

3{x-(-3-'7)}{x-(-3+'7)}=0

3(x2+6x+2)=0

∴3x2+18x+6=0

3x2+18x+6=0


-3{x-(1-'3)}{x-(1+'3)}=0

-3(x2-2x-2)=0

∴-3x2+6x+6=0

-3x2+6x+6=0


x2=3x+18,x2-3x-18=0

(x+3)(x-6)=0

∴x=-3또는x=6


따라서어떤자연수는6이다. 6

23 어떤자연수를x라고하면(x+4)2=9x+28

x2+8x+16=9x+28

x2-x-12=0

(x+3)(x-4)=0

∴x=-3또는x=4



24 연속하는두홀수를x,x+2라고하면

x2+(x+2)2=130,2x2+4x-126=0

x2+2x-63=0,(x+9)(x-7)=0

∴x=-9또는x=7


따라서연속하는두홀수는7,9이다.

7,9

25 연속하는두짝수를x,x+2라고하면

x(x+2)=168,x2+2x-168=0

(x+14)(x-12)=0

∴x=-14또는x=12


따라서연속하는두짝수는12,14이다.

` 12,14

26 동생의나이를x살이라고하면언니의나이는(x+3)살이므로

(x+3)2+x2=369

2x2+6x+9=369

2x2+6x-360=0,x2+3x-180=0

(x+15)(x-12)=0

∴x=-15또는x=12


따라서동생의나이는12살이다. 12

27 진수의나이를x살이라고하면민철이의나이는(x+4)살이므로

(x+4)2=2x2-4

x2+8x+16=2x2-4

x2-8x-20=0,(x+2)(x-10)=0

∴x=-2또는x=10


따라서진수의나이는10살이다. 10

28 회원한사람이받는사탕의개수를x개라고하면회원수는(x+5)명이므로

x(x+5)=104,x2+5x-104=0

(x+13)(x-8)=0

∴x=-13또는x=8


따라서회원한사람이받는사탕은8개

이다. 8

29 바구니한개에들어가는귤의개수를x개라고하면전체바구니의개수는

(x-1)개이므로`

x(x-1)=110,x2-x-110=0

(x+10)(x-11)=0

∴x=-10또는x=11


따라서바구니한개에들어가는귤은11

개이다. 11

30 펼쳐진왼쪽면의쪽수를x쪽이라고하면오른쪽면의쪽수는(x+1)쪽이므로

x(x+1)=132,x2+x-132=0

(x+12)(x-11)=0

∴x=-12또는x=11


따라서펼쳐진두면의쪽수는11,12이

므로구하는합은11+12=23 23

78 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 78 2019-10-15 오후 5:51:58



p. 28~2914

01 ◯

02 2x-3이일차식이므로이차함수가아니

다. ×

03 x Û`이분모에있으므로이차함수가아니

다. ×

04 ◯

05 xÜ`-9x-5가이차식이아니므로이차함

수가아니다. ×

06 y=(x+3)Û`-xÛ`에서

y=xÛ`+6x+9-xÛ`

∴y=6x+9

따라서이차함수가아니다. ×


08 y=6xÛ`,이차함수이다.

09 y=10px2,이차함수이다.

10 y=10000-6x,이차함수가아니다.

11 y=7x2,이차함수이다.

12 y=x2-2x+5에x=-2를대입하면

y=(-2)2-2_(-2)+5=13 13

13 y=x2-2x+5에x=-1을대입하면

y=(-1)2-2_(-1)+5=8 8

14 y=xÛ`-2x+5에x=0을대입하면

y=0Û`-2_0+5=5 5

15 y=xÛ`-2x+5에x=1을대입하면

y=1Û`-2_1+5=4 4

16 y=-;2!;x2에x=-6을대입하면

y=-;2!;_(-6)2=-18 -18

17 y=3x2-3에x=2를대입하면

y=3_22-3=9 9

18 y=-4x2+6x에x=;2!;을대입하면

y=-4_{;2!;}2

+6_;2!;=2 2

19 y=9x2-3x-4에x=-;3!;을대입하면

y=9_{-;3!;}2

-3_{-;3!;}-4

=-2 -2

31 펼쳐진왼쪽면의쪽수를x쪽이라고하면오른쪽면의쪽수는(x+1)쪽이므로

`x(x+1)=272,x2+x-272=0

(x+17)(x-16)=0

∴x=-17또는x=16


따라서펼쳐진두면의쪽수는16,17이

므로구하는합은

16+17=33 33

32 처음정사각형의한변의길이를x`cm라

고하면새로만든직사각형의가로의길

이는(x+4)cm,세로의길이는

(x-2)cm이므로

(x+4)(x-2)=72

x2+2x-8=72,x2+2x-80=0

(x+10)(x-8)=0

∴x=-10또는x=8

이때x>0이므로x=8

따라서처음정사각형의한변의길이는

8`cm이다. 8

33 새로만든직사각형의가로의길이는(5+x)cm,세로의길이는(7+x)cm

이므로

(5+x)(7+x)=5_7+45

x2+12x+35=80,x2+12x-45=0

(x+15)(x-3)=0

∴x=-15또는x=3

이때x>0이므로x=3 3

34 길의폭을x`m라고하면길을제외한땅

의가로의길이는(12-x)m,세로의

길이는(10-x)m이므로

(12-x)(10-x)=63

x2-22x+120=63,x2-22x+57=0

(x-3)(x-19)=0

∴x=3또는x=19

이때0<x<10이므로x=3

따라서길의폭은3`m이다. 3`

35 30+60t-5t2=210에서

5t2-60t+180=0

t2-12t+36=0

(t-6)2=0 ∴t=6

따라서물체의높이가210`m가되는것

은던져올린지6초후이다. 6

20 f(0)=0Û`+2_0-3=-3 -3

21 f(1)=1Û`+2_1-3=0 0

22 f(-1)=(-1) Û`+2_(-1)-3

=-4 -4

23 f(2)=2Û`+2_2-3=5 5

24 f{;2!;}={;2!;}Û`+2_;2!;-3

=-;4&; -;4&;

25 f{-;2#;}={-;2#;}Û`+2_{-;2#;}-3

=-:Á4°: -:Á4°:

26 f(-1)=-2_(-1)Û`+6=4 4

27 f{;2!;}=4_{;2!;}Û`-8_;2!;+1

=-2 -2

28 f(-1)=-(-1) Û`+5_(-1)+5

=-1

f(1)=-12+5_1+5=9

∴f(-1)+f(1)=(-1)+9=8

8

29 f(2)=-;2!;_22+2_2-3=-1

f(4)=-;2!;_42+2_4-3=-3

∴f(2)+f(4)=(-1)+(-3)=-4

-4

30 f(-1)=(-1)2+a=1+a

이므로1+a=2 ∴a=1 1

31 f(2)=2_22+a_2-3=2a+5

이므로2a+5=-1,2a=-6

∴a=-3 -3

32 f(-2)=a_(-2)2-2_(-2)+3

=4a+7

이므로4a+7=3,4a=-4

∴a=-1 -1

33

O-2 2

2

4

6

8

4

y

x-4

⑴;4(;⑵;4!;⑶0⑷;4!;⑸;4(;

연산 Plus 79

중3-정답(워크북)(61-92).indd 79 2019-10-15 오후 5:52:00



p. 30~3115

01 y=x2

O-2 2

2

4

6

8

4

y

x-4

x2y= 3-2

⑴아래⑵0⑶x=0⑷증가⑸1,2

02

y=-x2

O-2

-2

-4

-6

-8

2 4

y

x-4

x2y=- 1-3

⑴위⑵0⑶x=0⑷감소⑸3,4

03 위로볼록한이차함수의그래프는x Û`의

계수가음수인ㄴ,ㅁ,ㅂ이다.

ㄴ,ㅁ,ㅂ

04 폭이가장넓은이차함수의그래프는x Û`

의계수의절댓값이가장작은ㅂ이다.

ㅂ

05 y=-2x Û`의그래프와x축에대칭인그

래프를나타내는식은xÛ`의계수의부호

는다르고절댓값은같은것이므로ㄱ이

다. ㄱ

06 x축에서로대칭인이차함수의그래프는x2의계수의부호는다르고절댓값은같

은ㄹ과ㅁ이다. ㄹ과ㅁ

07 아래로볼록하고y=x2의그래프보다폭

이좁아야하므로㉠이다. ㉠

08 위로볼록하고y=-x2의그래프보다폭

이좁아야하므로㉣이다. ㉣

09 아래로볼록하고y=x2의그래프보다폭

이넓어야하므로㉡이다. ㉡

10 위로볼록하고y=-x2의그래프보다폭

이넓어야하므로㉢이다. ㉢

11 y=-3x2-2

12 y=6x2+;4!;

13 y=-;2!;x2-3

14 1

15 -5

16 ;3!;

17 -;2%;

[18~19]

y=3x2

y=3x2-2

y=3x2+3

-2-2

2

23

4

6

4-4 x

y

O

18 (0,3),x=0

19 (0,-2),x=0

[20~21]

y=-2x2

y=-2x2-3

y=-2x2+1

1

x

y

-2

-3

2

2

4-4O

-2

-4

-6

-2

-4

-6

20 (0,1),x=0

21 (0,-3),x=0

22 ⑶y=2xÛ`-2에x=-3을대입하면

y=2_(-3)Û`-2=16

따라서점(-3,16)을지난다.

⑴y=2xÛ`,-2⑵0,-2,x=0

⑶16⑷아래

23 ⑶y=-;5#;xÛ`+4에x=5를대입하면

y=-;5#;_5Û`+4=-11

따라서점(5,-11)을지난다.

⑴y=-;5#;xÛ`,4⑵0,4,x=0

⑶-11⑷위

24 y=kx2에x=2,y=-4를대입하면

-4=k_22 ∴k=-1 -1

25 y=4x2+k에x=-1,y=5를대입하면

5=4_(-1)2+k ∴k=1 1

26 y=-x2+k에x=4,y=1을대입하면

1=-42+k ∴k=17 17

27 y=kx2-2에x=-3,y=7을대입하면

7=k_(-3)2-2,9k-2=7

∴k=1 1

28 y=kx2+;6%;에x=-1,y=;3$;를대입

하면;3$;=k_(-1)2+;6%;

k+;6%;=;3$; ∴k=;2!; ;2!;


p. 32~3316

01 y=-4(x+2)2

34 ◯

35 ×

36 ×

37 ◯

38 ×

39 O

-2

-4

-6

-8

2 4

y

x-4-2-2

⑴-;4(;⑵-;4!;⑶0⑷-;4!;⑸-;4(;

40 ×

41 ◯

42 ◯

43 ×

44 ◯

80 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-96).indd 80 2019-10-17 오후 6:19:54


02 y=7{x-;6!;}2

03 y=-;2!;{x+;3!;}2

04 1

05 -3

06 ;2!;

07 -;2%;

[08~09] y=2(x-3)2

y

x

y=2x2

O 2 3

2

4

6

8

4-2-4

y=2(x+2)2

08 (3,0),x=3

09 (-2,0),x=-2

[10~11] y

xO

2 4-3

-4

y=-2(x-4)2y=-2(x+3)2y=-2x2

-2-2

-4

-8

-6

-2-2

-4

-8

-6

10 (4,0),x=4

11 (-3,0),x=-3

12 ⑶y=5(x+1)2에x=-2를대입하면

y=5_(-2+1)2=5

따라서점(-2,5)를지난다.

⑴y=5x2,-1⑵-1,0,x=-1

⑶5⑷아래

13 ⑶y=-;2#;(x-4)2에x=6을대입하면

y=-;2#;_(6-4)2=-6

따라서점(6,-6)을지난다.

⑴y=-;2#;x2,4⑵4,0,x=4

⑶-6⑷위

14 y=3(x+1)2+2

15 y=-2(x-2)2-3


p. 34~3517

01 y=2x2-4x+5

=2(x2-2x)+5

=2(x2-2x+1-1)+5

=2(x-1)2+3 y=2(x-1)2+3

02 y=5x2+10x+1

=5(x2+2x)+1

=5(x2+2x+1-1)+1

=5(x+1)2-4 y=5(x+1)2-4

03 y=3x2+3x-1

=3(x2+x)-1

=3{x2+x+;4!;-;4!;}-1

=3{x+;2!;}2

-;4&;

y=3{x+;2!;}2

-;4&;

04 y=-x2+8x+2

=-(x2-8x)+2

=-(x2-8x+16-16)+2

=-(x-4)2+18

y=-(x-4)2+18

05 y=-3x2-12x+4

=-3(x2+4x)+4

=-3(x2+4x+4-4)+4

=-3(x+2)2+16

y=-3(x+2)2+16

16 y=-;2!;(x+3)2+;2!;

17 p=1,q=3

18 p=2,q=-5

19 p=-2,q=-9

20 p=-4,q=1

[21~22]y

xO 2 3 4 6-2

2

4

6

-4-6

y= x2

21

y= (x-3)2+221

y= (x+2)2-321

-2-3-4

21 (3,2),x=3

22 (-2,-3),x=-2

[23~24]y

y=-x2

xO

2

2

4

4 6-2-4-6-2

-4

-6

y=-(x-4)2+4

-1-3

y=-(x+3)2-1

-2

-4

-6

-1

23 (4,4),x=4

24 (-3,-1),x=-3

25 ⑶y=5(x+1)2+3에x=-2를대입

하면y=5_(-2+1)2+3=8


⑴y=5x2,-1,3

⑵-1,3,x=-1

⑶8⑷아래

26 y=k(x+2)2에x=-3,y=2를대입

하면

2=k_(-3+2)2 ∴k=2 2

27 y=k(x-5)2-2에x=2,y=7을대

입하면

7=k_(2-5)2-2

9k-2=7 ∴k=1 1

28 y=-;3@;(x+1)2+k에x=2,y=1을

대입하면

1=-;3@;_(2+1)2+k

k-6=1 ∴k=7 7

29 y=;4!;(x+k)2-5에x=-1,y=-4

를대입하면

-4=;4!;(-1+k)2-5,;4!;(k-1)Û̀ =1

(k-1)Û`=4,kÛ`-2k-3=0

(k+1)(k-3)=0

∴k=-1또는k=3 -1또는3

연산 Plus 81

중3-정답(워크북)(61-92).indd 81 2019-10-15 오후 5:52:02


O-2-2

-4

2

2

4

y

x-4

12 y=;2!;x2+3x+;2%;

=;2!;(x2+6x)+;2%;

=;2!;(x2+6x+9-9)+;2%;

=;2!;(x+3)2-2

y=;2!;(x+3)2-2

O-2-2

2

4

6y

x-6-3

5-2

-4-4-4

13 y=-;3@;x2+4x-1

=-;3@;(x2-6x)-1

=-;3@;(x2-6x+9-9)-1

=-;3@;(x-3)2+5

y=-;3@;(x-3)2+5

-1 3

5

O 2 4 6-2

2

4

6y

x

14 y=4x2+8x+7

=4(x2+2x)+7

=4(x2+2x+1-1)+7

=4(x+1)2+3

⑸y=4(x+1)2+3에x=-2를대입

하면

y=4_(-2+1)2+3=7


⑴y=4x2,-1,3⑵-1,3

⑶x=-1⑷7⑸7⑹아래

15 y=-3x2+6x+4

=-3(x2-2x)+4

=-3(x2-2x+1-1)+4

=-3(x-1)2+7

⑸y=-3(x-1)2+7에x=-2를대

입하면

y=-3_(-2-1)2+7=-20

따라서점(-2,-20)을지난다.

⑴y=-3x2,1,7⑵1,7

⑶x=1⑷4⑸-20⑹위

16 y=-2x2-2x-3

=-2(x2+x)-3

=-2{x2+x+;4!;-;4!;}-3

=-2{x+;2!;}2

-;2%;

⑸y=-2xÛ̀ -2x-3에x=-2를대입

하면

y=-2_(-2) Û`-2_(-2)-3=-7

따라서점(-2,-7)을지난다.

⑴y=-2x2,-;2!;,-;2%;

⑵-;2!;,-;2%;⑶x=-;2!;

⑷-3⑸-7⑹위



ab<0 ∴b<0


로c<0 >,<,<



ab>0 ∴b<0


c>0 <,<,>



ab<0 ∴b>0


로c<0 <,>,<



ab>0 ∴b>0

y축과의교점이원점이므로c=0

>,>,=

06 y=-;2!;x2+2x-3

=-;2!;(x2-4x)-3

=-;2!;(x2-4x+4-4)-3

=-;2!;(x-2)2-1

y=-;2!;(x-2)2-1

07 y=3x2-12x+2

=3(x2-4x)+2

=3(x2-4x+4-4)+2

=3(x-2)2-10

(2,-10),x=2,(0,2)

08 y=-2x2-6x-1

=-2(x2+3x)-1

=-2{x2+3x+;4(;-;4(';}-1

=-2{x+;2#;}2

+;2&;

{-;2#;,;2&;},x=-;2#;,(0,-1)

09 y=;3!;x2+2x+6

=;3!;(x2+6x)+6

=;3!;(x2+6x+9-9)+6

=;3!;(x+3)2+3

(-3,3),x=-3,(0,6)

10 y=x2-4x+5

=(x2-4x)+5

=(x2-4x+4-4)+5

=(x-2)2+1

y=(x-2)2+1

O-2-2

2

21

456

4

y

x-4

11 y=-2x2-8x-6

=-2(x2+4x)-6

=-2(x2+4x+4-4)-6

=-2(x+2)2+2

y=-2(x+2)2+2

82 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 82 2019-10-15 오후 5:52:03



p. 3618

01 이차함수의식을y=a(x-1)2+4로놓

고x=2,y=1을대입하면

a+4=1 ∴a=-3

∴y=-3(x-1)Û`+4

=-3x2+6x+1

y=-3x2+6x+1

02 이차함수의식을y=a(x+3)2+2로놓

고x=-4,y=3을대입하면

a+2=3 ∴a=1

∴y=(x+3)Û`+2

=x2+6x+11

y=x2+6x+11

03 이차함수의식을y=a(x+2)2+q로놓

고

x=-3,y=-5를대입하면

-5=a+q yy ㉠


11=9a+q yy ㉡


a=2,q=-7

∴y=2(x+2)2-7

=2xÛ`+8x+1

y=2x Û`+8x+1

04 이차함수의식을y=a(x-5)2+q로놓

고


-3=a+q yy ㉠


-21=4a+q yy ㉡


a=-6,q=3 `

∴y=-6(x-5)2+3

=-6xÛ`+60x-147

y=-6xÛ`+60x-147

05 이차함수의식을y=a(x+1)2-2로놓

고


-1=a_(0+1)2-2 ∴a=1

∴y=(x+1)2-2

=xÛ`+2x-1 `

y=xÛ`+2x-1


고


-4=4a+q yy ㉠


2=a+q yy ㉡


a=-2,q=4

∴y=-2(x-1)2+4

=-2xÛ`+4x+2

y=-2xÛ`+4x+2

07 이차함수의식을y=ax2+bx+c로놓고

x=0,y=3을대입하면c=3


4=a-b+3 yy ㉠


-5=4a+2b+3 yy ㉡


a=-1,b=-2

∴y=-x2-2x+3

y=-x2-2x+3


x=0,y=-1을대입하면c=-1


4=a+b-1 yy ㉠


15=4a+2b-1 yy ㉡


a=3,b=2

∴y=3x2+2x-1

y=3x2+2x-1


으로놓고


-3a=6 ∴a=-2

∴y=-2(x+1)(x-3)

=-2x2+4x+6

y=-2x2+4x+6


로놓고


5=-5a ∴a=-1

∴y=-(x+4)(x-2)

=-x2-2x+8

y=-x2-2x+8


x=0,y=4를대입하면c=4


3=a+b+4 yy ㉠


6=4a+2b+4 yy ㉡

㉠,㉡을연립하여풀면`

a=2,b=-3

∴y=2x2-3x+4

y=2x2-3x+4


으로놓고


2=-6a ∴a=-;3!;

∴y=-;3!;(x+1)(x-6)

=-;3!;x2+;3%;x+2

y=-;3!;x2+;3%;x+2


축이y축과일치하므로b=0


c>0 <,=,>

연산 Plus 83

중3-정답(워크북)(61-92).indd 83 2019-10-15 오후 5:52:05


문장제 Plus


p. 3801

01 ②:Á9¤:의제곱근Ñ;3$;

③0.1의제곱근Ñ'¶0.1 ④'¶81=9의제곱근Ñ3

⑤'¶100=10의제곱근Ñ'¶10 따라서옳은것은①,④이다. ①,④

02 ①제곱근5는'5이다.

②(-5)2=25의제곱근은Ñ5이다.

③'¶16=4의음의제곱근은-2이다.

④-4의제곱근은없다.

⑤양수의제곱근은양수와음수의2개이

지만,0의제곱근은0의1개이다.

따라서옳은것은③이다. ③

03 제곱근;1@6%;는A=¾Ð;1@6%;=¾Ð{;4%;}2=;4%;

"Ã(-64)2=64의음의제곱근은

B=-8

∴AB=;4%;_(-8)=-10 -10

04 ①('6)2=6②(-'6)2=6

③"Ã(-6)2=6④"�62=6

⑤-(-'6)2=-6

따라서나머지넷과값이다른하나는⑤

이다. ⑤

05 주어진각수의제곱근을차례로구하면

Ñ'¶24,Ñ¾Ð;10!0;=Ñ;1Á0;,

Ñ'¶1.44=Ñ1.2,

Ñ"�0.H4=Ñ¾;9$;=Ñ;3@;,Ñ'¶4.9

이므로제곱근을근호를사용하지않고

나타낼수있는것은;10!0;,1.44,0.H4의

3개이다. 3개

06 A ='¶121-"Ã(-7)2-(-'8)2

=11-7-8=-4

B =('¶1.6)2Ö'¶0.04_1"Ã4Û`

=1.6Ö0.2_;4!;=2

∴A+B=-4+2=-2 -2

제곱근의 계산

p. 3902

01 ①-a>0이므로"Ã(-a)2=-a

②2a<0이므로"Ã(2a)2=-2a

∴-"Ã(2a)2=2a

③-3a>0이므로"Ã(-3a)2=-3a

④4a<0이므로

"Ã16a2="Ã(4a)2=-4a

∴-"Ã16a2=-(-4a)=4a

⑤-14a>0이므로

"Ã(-14a)2=-14a

∴-"Ã(-14a)2=-(-14a)

=14a

따라서옳은것은②,⑤이다. ②,⑤

02 1<a<3에서

-a<0,1-a<0,3-a>0

∴"Ã(-a)2+"Ã(1-a)2-"Ã(3-a)2

=-(-a)+{-(1-a)}-(3-a)

=a-1+a-3+a

=3a-4 3a-4

03 'Ä66+m이자연수가되려면66+m은

66보다큰제곱수이어야한다.

66+m=81,100,121,y

∴m=15,34,55,y

따라서m이가장작은자연수이므로

m=15

∴n='Ä66+15='¶81=9

m=15,n=9

04 'Ä504x="Ã23_32_7_x

즉,'Ä504x가자연수가되려면

x=2_7_(자연수)2꼴이어야하므로

x=2_7_12,2_7_22,2_7_32,y

∴x=14,56,126,y

따라서가장작은세자리자연수x는

126이다. 126

05 "Ã(-0.8)Û`=¾Ð;2!5^;이므로

-'2<-¾Ð;3Á6; <¾;3!;<¾Ð;2!5^;<'¶13

∴-'2<-¾Ð;3Á6; <¾;3!;

<"Ã(-0.8)Û`<'¶13 따라서m='¶13,n=-'2이므로

m2+n2=('¶13)2+(-'2)2

=13+2=15 15

06 6<'¶5x<11에서36<5x<121

∴:£5¤:<x< 1215

따라서자연수x는8,9,10,y,24이므

로A=24,B=8

∴A-B=24-8=16 16

무리수와 실수

p. 4003

01 "�0.H9=¾;9(;=1,"Ã(-0.7)Û`=0.7

따라서순환소수가아닌무한소수로나

타내어지는것은'¶2.5,0.121121112y,'2-1의3개이다. 3개

02 ①무리수이다. ②5의제곱근은Ñ'5이므로'5는5의

양의제곱근이다.

③'5>'4이므로2보다큰수이다.

④근호를사용하지않고나타낼수없다.

따라서옳은것은②,⑤이다. ②,⑤

03 ②'3과'6사이에있는무리수는무수

히많다.

③'2와'3은서로다른두무리수이지

만이두수사이에는정수가없다.

따라서옳지않은것은②,③이다.

②,③

04 ㄱ.BCÓ="Ã12+22='5

ㄴ.BPÓ=BCÓ='5이므로점P에대응

하는수는4-'5이다.

ㄷ.QFÓ=DFÓ="Ã12+12='2이므로점

Q에대응하는수는6-'2이다.

따라서옳은것은ㄴ뿐이다. ㄴ

05 ①3-('5-2)=5-'5>0이므로

3 > '5-2

②('5+3)-5='5-2>0이므로

'5+3 > 5

③2<'5이므로

'2+2 < '2+'5

④'2<'3에서-'2>-'3

∴'5-'2 > '5-'3

⑤3>'8이므로

3-'7 > '8-'7

84 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 84 2019-10-15 오후 5:52:06


따라서 안에들어갈부등호가나머지

넷과다른하나는③이다. ③

06 '1<'2<'4에서1<'2<2이므로

0<-1+'2<1

즉,-1+'2에대응하는점이있는구

간은구간C이다.

또,'4<'5<'9에서2<'5<3이므로

-3<-'5<-2

즉,1<4-'5<2이므로4-'5에대응

하는점이있는구간은구간D이다.

구간C,구간D


p. 4104

01 '¶588="Ã22_3_72

=('2)2_'3_('7)2

=A2_B_7=7A2B ③

02 조건㈎에서

'¶125="Ã52_5=5'5이므로a=5

조건㈏에서

'32'5

='3

"Ã2Û`_5=

'3'¶20=¾Ð;2£0;

이므로b=;2£0;

∴100ab=100_5_;2£0;=75 75

03 ① 1'3

='33

②2'2

=2'22 ='2

③'3'5

='¶155

④3

5'6=

3'630 =

'610

⑤'¶45'¶18=

3'53'2

='5'2

='¶102

따라서분모를유리화한것으로옳은것

은④이다. ④

04 ③'¶27_'¶48Ö'¶54 =3'3_4'3Ö3'6

= 363'6

=36'618 =2'6

④¾;3$;Ö'2'¶15_ 3

'3

=¾;3$;Ö¾Ð;1ª5;_'3

=¾Ð;3$;_:Á2°:_3='¶30

⑤4'2'5

Ö{-'6'5

}Ö'¶10'¶75

=4'2'5

_{-'5'6

}_ 5'3'¶10

=- 20'¶10=-2'¶10

따라서옳지않은것은④이다. ④

05 (직사각형의넓이)='¶27_x=3'3x

(삼각형의넓이)=;2!;_'¶54_'¶24

=;2!;_3'6_2'6=18

직사각형과삼각형의넓이가서로같으

므로3'3x=18

∴x= 183'3

=18'3

9 =2'3 2'3

06 ㄱ.'¶500="Ã100_5=10'5

=10_2.236=22.36

ㄴ.'¶5000="Ã100_50=10'¶50

=10_7.071=70.71

ㄷ.'¶0.5=¾Ð;10!0;_50=;1Á0;'¶50

=;1Á0;_7.071=0.7071

ㄹ.'¶0.05=¾Ð;10!0;_5=;1Á0;'5

=;1Á0;_2.236=0.2236

따라서옳은것은ㄴ,ㄷ,ㄹ이다.

ㄴ,ㄷ,ㄹ


p. 4205

01 '¶¶75-'¶¶50+'¶¶72-'¶¶27 =5'3-5'2+6'2-3'3

='2+2'3=a+2b ③

02 '¶48- 6'2

+'¶128-'8'6

+'¶50

=4'3-3'2+8'2-2'33 +5'2

=10'2+10'3

3

따라서a=10,b=:Á3¼:이므로

;bA;=10Ö:Á3¼:=3 3

03 ①9'7-4'3+'7+'3

=(9+1)'7+(-4+1)'3

=10'7-3'3

②5'3-'¶108+'3

=5'3-6'3+'3=0

③'¶80-'¶75+'¶12 =4'5-5'3+2'3

=4'5-3'3

④9

'¶54-2'6+'¶96

= 93'6

-2'6+4'6

='62 -2'6+4'6=

5'62

⑤4

'¶20-'¶18+ 4'2

= 42'5

-3'2+2'2

=2'55 -3'2+2'2

=2'55 -'2

따라서옳지않은것은②,③이다.

②,③

04 (사다리꼴ABCD의넓이)

=;2!;_{2'5+(2'5+2'6)}_3'2

=;2!;_(4'5+2'6)_3'2

=(2'5+'6)_3'2

=6'¶10+6'3 6'¶10+6'3

05 '3a-2'3b

='3{ 3'6

+5'2}-2'3{ 6'8

-'¶244 }

='3{'62 +5'2}-2'3{ 3'2

2 -'62 }

=3'22 +5'6-3'6+3'2

=9'22 +2'6

9'22 +2'6

06 a'3

(3'3+'¶18)-'6{4'3'2

+1}

=3a+a'6-12-'6

=(3a-12)+(a-1)'6

이유리수가되려면a-1=0

∴a=1 1

문장제 Plus 85

중3-정답(워크북)(61-92).indd 85 2019-10-15 오후 5:52:07


다항식의 곱셈

p. 4306

01 (x+2y)(2x+1)-(x-3)(y+4)

=(2x2+x+4xy+2y)

-(xy+4x-3y-12)

=2x2+x+4xy+2y-xy-4x+3y+12

=2x2+3xy-3x+5y+12

2x2+3xy-3x+5y+12

02 x2항이나오는부분만전개하면

3x_6x=18x2이므로x2의계수는18

xy항이나오는부분만전개하면

3x_y+(-2y)_6x=3xy-12xy

=-9xy

이므로xy의계수는-9

따라서구하는합은

18+(-9)=9 9

03 ①(x+5)2=x2+2_x_5+52

=x2+10x+25

②(4x+5)2=(4x)2+2_4x_5+52

=16x2+40x+25

③(3x-1)2=(3x)2-2_3x_1+12

=9x2-6x+1

④(-x+2y)2

=(-x)2+2_(-x)_2y+(2y)2

=x2-4xy+4y2

⑤(-x-4y)2

=(-x)2-2_(-x)_4y+(4y)2

=x2+8xy+16y2

따라서옳은것은⑤이다. ⑤

04 {;3%;a+;2#;b}{;3%;a-;2#;b}

=:ª9°:a2-;4(;b2

=:ª9°:_18-;4(;_20

=50-45=5 ⑤

05 5(x+7)(x-3)-(2x+3)(2x-3)

=5(x2+4x-21)-(4x2-9)

=5x2+20x-105-4x2+9

=x2+20x-96 x2+20x-96

06 (4x+3)(3x+a)

=12x2+(4a+9)x+3a

즉,4a+9=b,3a=-15이므로

a=-5,b=-11

∴a-b=-5-(-11)=6 6


p. 4407

01 ①992=(100-1)2

(a-b)2=a2-2ab+b2이용

②1022=(100+2)2

(a+b)2=a2+2ab+b2이용

③101_102=(100+1)(100+2)

(x+a)(x+b)

=x2+(a+b)x+ab이용

④99_101=(100-1)(100+1)

(a+b)(a-b)=a2-b2이용

⑤98_103=(100-2)(100+3)

(x+a)(x+b)

=x2+(a+b)x+ab이용

따라서주어진곱셈공식을이용하면가

장편리한것은④이다. ④

02 (3'3-2)2=(3'3)2-2_3'3_2+22

=27-12'3+4

=31-12'3

따라서a=31,b=-12이므로

a-b=31-(-12)=43 43

03 ;[!;= 15-2'6

=5+2'6

(5-2'6)(5+2'6) =5+2'6

∴x+;[!;=(5-2'6)+(5+2'6)

=10 10

04 (2x+3y-1)2에서2x+3y=A라고

하면

(2x+3y-1)2

=(A-1)2=A2-2A+1

=(2x+3y)2-2(2x+3y)+1

=4x2+9y2+12xy-4x-6y+1

따라서a=12,b=-6이므로

;bA;= 12-6=-2 -2

05 x='3+'2,y='3-'2에서

x+y=2'3,xy=1이므로

x2+y2=(x+y)2-2xy

=(2'3)2-2_1=10

∴;[};+;]{;= xÛ`+yÛ`xy =:Á1¼:=10 10

06 x= 32'7+5

=3(2'7-5)

(2'7+5)(2'7-5)

=3(2'7-5)

3 =2'7-5

즉,x+5=2'7이므로양변을제곱하면

(x+5)2=(2'7)2,x2+10x+25=28

∴x2+10x=3

∴x2+10x+10=3+10=13 13

인수분해

p. 4508

01 4x2y-3xy+xy2=xy(4x-3+y)

따라서4x2y-3xy+xy2의인수인것은

ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㅂ이다. ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㅂ

02 ①x2+4x+4

=x2+2_x_2+22

=(x+2)2

②x2-6xy+9y2

=x2-2_x_3y+(3y)2

=(x-3y)2

③9x2+12xy+4y2

=(3x)2+2_3x_2y+(2y)2

=(3x+2y)2

④4x2-20xy-25y2

=(2x)2-2_2x_5y-(5y)2

이므로완전제곱식으로인수분해할수

없다.

⑤3x2+3x+;4#;

=;4#;(4x2+4x+1)

=;4#;{(2x)2+2_2x_1+12}

=;4#;(2x+1)Û` ④

03 25x2-30x+a

=(5x)2-2_5x_3+a

∴a=32=9

x2-bxy+;9!;y2에서

b=2¾;9!;=;3@;(∵b>0)

∴ab=9_;3@;=6 6

04 -12x2+27y2

=-3(4x2-9y2)

=-3{(2x)2-(3y)2}

=-3(2x+3y)(2x-3y)

86 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 86 2019-10-15 오후 5:52:08



a+b=(-3)+3=0 0

05 2x2+15x+28=(x+4)(2x+7)

3x2+7x-20=(x+4)(3x-5)

따라서두다항식의1이아닌공통인수는

x+4이다. x+4

06 ②곱이-3,합이-2인두정수는1,

-3이므로

x2-2x-3=(x+1)(x-3)

⑤6x2+13x-5=(2x+5)(3x-1)

따라서옳지않은것은②,⑤이다.

②,⑤


p. 4609

01 ①x2+x+;4!;

=x2+2_x_;2!;+{;2!;}2

={x+ ;2!; }2

②9x2-24xy+16y2

=(3x)2-2_3x_4y+(4y)2

=(3x- 4 y)2

③5x2-20=5(x2-4)

=5(x+ 2 )(x-2)

④x2-7x+12=(x- 3 )(x-4)

⑤6x2+17x+5=(3x+1)(2x+ 5 )

따라서 안에알맞은수가가장큰것

은⑤이다. ⑤


(x+y-2)(x+y+3)-6

=(A-2)(A+3)-6

=A2+A-12

=(A+4)(A-3)

=(x+y+4)(x+y-3)

따라서a=4,b=-3또는a=-3,

b=4이므로

a+b=1 1

03 x+1=A,x-3=B로치환하면

2 51Ú153 -11Ú-2

13

11Ú11

Ú

6(x+1)2+7(x+1)(x-3)-3(x-3)2

=6A2+7AB-3B2

=(2A+3B)(3A-B)

={3(x+1){2(x+1)+3(x-3)}

-(x-3)}

=(2x+6)(5x-7)

=2(x+3)(5x-7) ④

04 x2-4y2-3x+6y

=(x2-4y2)-3(x-2y)

=(x+2y)(x-2y)-3(x-2y)

=(x-2y)(x+2y-3)

따라서인수인것은②,⑤이다.

②,⑤

05 103Û-6_103+994Û`-36

= 103Û-2_103_3+3Û`94Û`-6Û`

= (103-3)Û`(94+6)(94-6)= 100Û`

100_88

=:Á8¼8¼:=;2@2%; ;2@2%;

06 x= 12+'3

=2-'3

(2+'3)(2-'3)

=2-'3

y= 12-'3

=2+'3

(2-'3)(2+'3)

=2+'3

이므로x+y=4,x-y=-2'3,xy=1

∴x3y-xy3=xy(x2-y2)

=xy(x+y)(x-y)

=1_4_(-2'3)

=-8'3 -8'3


p. 4710

01 ①2x2+x+1은다항식이므로이차방정

식이아니다.

②x-1=2x+3에서-x-4=0이므

로일차방정식이다.

③x3+x+1=x2+x3에서

-x2+x+1=0이므로이차방정식

이다.

④x2=(x+2)2+3에서

x2=x2+4x+7

즉,-4x-7=0이므로일차방정식

이다.

⑤(x+1)(x+2)=3x2에서

x2+3x+2=3x2

즉,-2x2+3x+2=0이므로이차방

정식이다. ③,⑤

02 ①x(x+3)=0에x=-3을대입하면

(-3)_(-3+3)=0

②x2-4x=0에x=4를대입하면

42-4_4=0

③x2+4x-5=0에x=5를대입하면

52+4_5-5=40+0

④(x+2)2=9에x=-5를대입하면

(-5+2)2=9

⑤2x2-3x-5=0에x=-1을대입하

면2_(-1)2-3_(-1)-5=0

따라서[]안의수가주어진이차방정

식의해가아닌것은③이다. ③

03 2x2+(2a-1)x+a-1=0에x=3을

대입하면

2_32+(2a-1)_3+a-1=0

18+6a-3+a-1=0

7a=-14 ∴a=-2 -2

04 ①x(x-2)=0에서x=0또는x=2

이므로두근의합은0+2=2

②(x+1)(x-1)=0에서x=-1또

는x=1이므로두근의합은

-1+1=0

③(x+2)(x-4)=0에서x=-2또


-2+4=2

④(x+3)(x-5)=0에서x=-3또


-3+5=2

⑤(x+6)(x-4)=0에서x=-6또


-6+4=-2 ⑤

05 x2+3x-18=0에서

(x+6)(x-3)=0

∴x=-6또는x=3

이때a<b이므로a=-6,b=3

∴a2-b2=(-6)2-32=36-9=27

27

06 2x(x-6)=x2+ax+5에x=-1을

대입하면

문장제 Plus 87

중3-정답(워크북)(61-92).indd 87 2019-10-15 오후 5:52:09


2_(-1)_(-1-6)

=(-1)2+a_(-1)+5

14=6-a ∴a=-8

이차방정식2x(x-6)=x2-8x+5에

서2x2-12x=x2-8x+5

x2-4x-5=0

(x+1)(x-5)=0

∴x=-1또는x=5

따라서다른한근은x=5이다.x=5


p. 4811

01 ①x2=4에서x2-4=0

②x2+9=6x에서

x2-6x+9=0 ∴(x-3)2=0

③3x2+6x+3=0에서

3(x2+2x+1)=0

∴3(x+1)2=0

⑤(x+1)(x-1)=2x-2에서

x2-1=2x-2,x2-2x+1=0

∴(x-1)2=0

따라서①,④는(완전제곱식)=0꼴이

아니므로중근을갖지않는다.①,④

02 3x2-12x+2a-4=0에서

x2-4x+ 2a-43 =0

즉,2a-4

3 ={-42 }

2

=4이므로

2a-4=12,2a=16

∴a=8 8

03 3(x-3)2=21에서

(x-3)2=7,x-3=Ñ'7

∴x=3Ñ'7

따라서p=3,q=7이므로

pq=3_7=21 21

04 3(x-1)2=2(x-3)2에서

3(x2-2x+1)=2(x2-6x+9)

3x2-6x+3=2x2-12x+18

x2+6x=15,x2+6x+9=24

∴(x+3)2=24


a+b=3+24=27 27

05 2x2-6x-1=0에서x2-3x-;2!;=0

x2-3x=;2!;

x2-3x+ ;4(; =;2!;+ ;4(;

{x- ;2#; }2

= :Á4Á:

x- ;2#; =Ñ¾Ð 11

2

∴x=3 Ñ¾Ð 11

2

∴A=;4(;,B=;2#;,C=:Á4Á:,D=11,

E=3

따라서옳은것은④이다. ④

06 x2+6x+9=k+9,(x+3)Û`=k+9

x+3=Ñ'Äk+9

∴x=-3Ñ'Äk+9

따라서k+9=11이므로k=2 2


p. 4912

01 x= -3Ñ"Ã3Û`-4_2_(-3)2_2

= -3Ñ'¶334

따라서A=-3,B=33이므로

A+B=-3+33=30 30

02 2x2+6=x2-4x+4+1에서

x2+4x+1=0

∴x= -2Ñ"Ã2Û`-1_11 =-2Ñ'3

따라서두근의차는

(-2+'3)-(-2-'3)=2'3

2'3

03 양변에6을곱하면

3(x-1)2=2(2x2-4)

3(x2-2x+1)=4x2-8

3x2-6x+3=4x2-8

∴x2+6x-11=0

∴x= -3Ñ"Ã3Û`-1_(-11)1

=-3Ñ2'5 ②

04 ㄱ.b2-4ac=12-4_1_3=-11<0

ㄴ.b'2-ac=(-1)2-1_(-3)

=4>0

ㄷ.b2-4ac=12-4_2_7=-55<0

ㄹ.b2-4ac=(-11)2-4_2_(-3)

=145>0

ㅁ.b2-4ac=32-4_3_5=-51<0

ㅂ.b'2-ac=12-4_(-9)=37>0

따라서근이없는것은ㄱ,ㄷ,ㅁ이다.

ㄱ,ㄷ,ㅁ

05 b2-4ac=kÛ`-4_1_(k-1)=0,

kÛ̀ -4k+4=0,(k-2)2=0 ∴k=2

k=2를주어진이차방정식에대입하면

x2+2x+1=0,(x+1)2=0

∴x=-1 ∴a=-1

∴k-a=2-(-1)=3 3

06 b2-4ac=(2k+3)2-4_1_k2¾0

4k2+12k+9-4k2¾0

12k+9¾0 ∴k¾-;4#;

따라서상수k의값이될수없는것은①

이다. ①


p. 5013

01 두근이-;3@;,2이고x2의계수가3인이

차방정식은3{x+;3@;}(x-2)=0

즉,(3x+2)(x-2)=0에서

3x2-4x-4=0

따라서 A=-4,B=-4이므로

A+B=-4+(-4)=-8 -8

02 a,b가유리수이므로한근이2-'3인

이차방정식의다른한근은2+'3이다.

즉,2{x-(2-'3)}{x-(2+'3)}=0

이므로2(x2-4x+1)=0

∴2x2-8x+2=0

따라서a=-8,b=2이므로구하는이

차방정식은(x+8)(x-2)=0

∴x2+6x-16=0

x2+6x-16=0

03 어떤자연수를x라고하면(x+3)2=3x2-99

x2+6x+9=3x2-99

2x2-6x-108=0,x2-3x-54=0

88 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 88 2019-10-15 오후 5:52:10


(x+6)(x-9)=0

∴x=-6또는x=9



04 진주의나이를x살이라고하면동생의나이는(x-4)살이므로

x2=3(x-4)2-8

x2=3(x2-8x+16)-8

x2=3x2-24x+40

2x2-24x+40=0,x2-12x+20=0

(x-2)(x-10)=0

∴x=2또는x=10

이때x-4>0,즉x>4이므로x=10

따라서진주의나이는10살이다.10살

05 학생수를x명이라고하면원고지의장수는(x+3)장이므로

x(x+3)=154,x2+3x-154=0

(x+14)(x-11)=0

∴x=-14또는x=11


따라서독서동아리학생수는11명이다.

11명

06 처음땅의가로의길이를x`m라고하면

세로의길이는(x-8)m이다.

따라서길을제외한땅의넓이는

(x-2)(x-10)=105

x2-12x+20=105,x2-12x-85=0

(x+5)(x-17)=0

∴x=-5또는x=17

이때x>0이므로x=17

따라서땅의가로의길이는17`m이다.

17`m


p. 5114

01 ①2x+2가일차식이므로이차함수가아

니다.

②y=3x(x-2)+1=3x2-6x+1이

므로이차함수이다.

③y=x2-x(x+5)=-5x

-5x는일차식이므로이차함수가아

니다.

④x2이분모에있으므로이차함수가아

니다.

⑤y=x2-;3{;(x+3)=;3@;x2-x이므로

이차함수이다. ②,⑤

02 ①y=3x

②y=;3$;px3

③y=;2!;_x_2 ∴y=x

④y=;2!;_x_3 ∴y=;2#;x

⑤y= x(x-3)2 ∴y=;2!;x2-;2#;x

⑤

03 y=(x+1)2-kx2+5

=(x2+2x+1)-kx2+5

=(1-k)x2+2x+6

이함수가이차함수가되려면

y=(x에대한이차식)꼴이어야하므로

1-k+0,즉k+1이어야한다. ④

04 f(2)=3_22-5_2+2=4

f{-;3!;}=3_{-;3!;}2

-5_{-;3!;}+2

=4

∴f(2)+f{-;3!;}=4+4=8 8

05 f(2)=-2_22+a_2+3=2a-5이

므로

2a-5=5,2a=10 ∴a=5

따라서f(x)=-2x2+5x+3이므로

f(1)=-2_12+5_1+3=6 6

06 ㄱ.원점을지나는포물선이다. ㅁ.x>0일때,x의값이증가하면y의

값도증가한다.

따라서옳은것은ㄴ,ㄷ,ㄹ,ㅂ이다.

ㄴ,ㄷ,ㄹ,ㅂ


p. 5215

01 ②a의절댓값이클수록폭이좁아진다. ③y=ax2에x=-1을대입하면

y=a_(-1)2=a

따라서점(-1,a)를지난다.

⑤x>0일때,x의값이증가하면y의값

도증가하는경우는a>0일때뿐이다.

따라서옳지않은것은②,⑤이다.

②,⑤

02 ①아래로볼록한것은㈏,㈐이다. ③제1,2사분면을지나는것은㈏,㈐이다.

④㈎,㈏,㈐모두y축을축으로한다.

⑤점(1,3)을지나는것은㈐뿐이다.

따라서옳은것은②이다. ②

03 그래프가위로볼록한이차함수는x Û`의

계수가음수인②,③,⑤이다.

이중에서폭이가장좁은것은xÛ̀의계수

의절댓값이가장큰⑤이다. ⑤

04 이차함수y=ax2의그래프가두이차함

수y=-2x2,y=-;4#;x2의그래프사이

에그려지므로-2<a<-;4#;을만족시

켜야한다.

따라서실수a의값이될수있는것은

③,④이다. ③,④

05 y=-2x2의그래프를y축의방향으로a

만큼평행이동한그래프가나타내는이

차함수의식은

y=-2x2+a

이그래프가점(-2,-10)을지나므로

-10=-2_(-2)2+a

-10=-8+a ∴a=-2

따라서이차함수y=-2x2-2의그래

프의꼭짓점의좌표는(0,-2)이므로

b=-2

∴a+b=-2+(-2)=-4 -4

06 ㄱ,ㄹ.이차함수y=4x2-3의그래프는

이차함수y=4x2의그래프를y축의

방향으로-3만큼평행이동한것이

므로다음그림과같이모든사분면

을지난다.

x

y

O

-3

y=4x2-3

ㄴ.꼭짓점의좌표는(0,-3)이다.

ㄷ.y=4x2-3에x=-1을대입하면

y=4_(-1)2-3=1이므로

점(-1,1)을지난다.

문장제 Plus 89

중3-정답(워크북)(61-92).indd 89 2019-10-15 오후 5:52:11


따라서옳은것은ㄱ,ㄹ이다. ㄱ,ㄹ


p. 5316

01 이차함수y=-;3@;x2의그래프를x축의

방향으로a만큼평행이동한그래프가나

타내는이차함수의식은

y=-;3@;(x-a)2

따라서꼭짓점의좌표는(a,0)이므로

a=-2 -2

02 ①축의방정식은x=-3이다.

②꼭짓점의좌표는(-3,0)이다.

④x>-3일때,x의값이증가하면y의

값도증가한다.

⑤y=;3$;x2의그래프를x축의방향으로

⑤-3만큼평행이동한것이다.

따라서옳은것은③이다. ③

03 y=-2(x-6)2의그래프의꼭짓점의

좌표는(6,0)이므로구하는이차함수의

식을y=a(x-6)Û`으로놓고


-9=a_(3-6)Û`,9a=-9

∴a=-1 ∴y=-(x-6)Û`

y=-(x-6)Û`

04 이차함수y=-;2#;x2의그래프를x축의

방향으로m만큼,y축의방향으로n만큼

평행이동한그래프가나타내는이차함수

의식은y=-;2#;(x-m)2+n

따라서m=-3,n=-4이므로

m+n=-7 -7

05 그래프의꼭짓점의좌표가(2,4)이므로p=2,q=4

즉,y=a(x-2) Û`+4에x=0,y=2를

대입하면

2=a(0-2)Û`+4,4a+4=2

∴a=-;2!;

∴a+p+q=-;2!;+2+4=:Á2Á:

:Á2Á:

06 ㄱ.꼭짓점의좌표는(-5,-4)이다.

ㄷ.이차함수y=-;4!;x2또는y=;4!;x2

의그래프와폭이같다.

따라서옳은것은ㄴ,ㄹ이다. ㄴ,ㄹ


p. 5417

01 y=-;3!;x2+2x-1

=-;3!;(x2-6x)-1

=-;3!;(x2-6x+9-9)-1

=-;3!;(x-3)2+2


a+b=3+2=5 5

02 ①y=2x2-4x+3

=2(x-1)2+1

꼭짓점(1,1)제1사분면

②y=-4x2+8x-12

=-4(x-1)2-8

꼭짓점(1,-8)제4사분면

③y=-3x2-12x-10

=-3(x+2)2+2

꼭짓점(-2,2)제2사분면

④y=-x2-4x-7

=-(x+2)2-3

꼭짓점(-2,-3)제3사분면

⑤y=-;2!;x2+2x-5

=-;2!;(x-2)2-3

꼭짓점(2,-3)제4사분면

④

03 y=-;4!;x2+kx+1

=-;4!;(x2-4kx)+1

=-;4!;(x2-4kx+4k2-4k2)+1

=-;4!;(x-2k)2+k2+1

이이차함수의그래프의축의방정식은

x=2k이므로2k=-2

∴k=-1 -1

04 ㄱ.y=xÛ`-4x-1

=(x-2)2-5

x

y

O2

-1

-5

ㄴ.y=-2xÛ`-8x-6

=-2(x+2)2+2

x

y

O

2

-2

-6

ㄷ.y=-;3@;xÛ`+4x+1

=-;3@;(x-3)2+7

x

y

O

7

1

3

따라서그래프가모든사분면을지나는

것은ㄱ,ㄷ이다. ㄱ,ㄷ

05 y=-x2+4x-3

=-(x2-4x)-3

=-(x2-4x+4-4)-3

=-(x-2)2+1

①꼭짓점의좌표는(2,1)이다.

⑤평행이동하면y=-x2의그래프와포

개어진다.

따라서옳지않은것은①,⑤이다.

①,⑤

06 아래로볼록하므로a>0


ab<0 ∴b<0


c>0 ③


p. 5518

01 이차함수의식을y=a(x-2)2+3으로

90 정답과 풀이

중3-정답(워크북)(61-92).indd 90 2019-10-15 오후 5:52:12


놓고


1=a_(1-2)2+3,a+3=1

∴a=-2

따라서이차함수의식은

y=-2(x-2)2+3

=-2xÛ`+8x-5

y=-2xÛ`+8x-5

02 이차함수의식을y=a(x+3)2+6으로

놓고


5=a_(-1+3)2+6,4a+6=5

∴a=-;4!;

∴y=-;4!;(x+3)2+6

=-;4!;x2-;2#;x+:Á4°:

따라서a=-;4!;,b=-;2#;,c=:Á4°:

이므로

a-2b-c=-;4!;-2_{-;2#;}-:Á4°:

=-1 -1


고


2=a+q yy ㉠


-7=4a+q yy ㉡


a=-3,q=5

∴y=-3(x-1)2+5

=-3x2+6x+2

따라서그래프가y축과만나는점의y좌

표는2이다. 2


고

x=0,y=5를대입하면c=5


-3=a+b+5 yy ㉠


9=4a-2b+5 yy ㉡


a=-2,b=-6

∴y=-2x2-6x+5

=-2(x2+3x)+5

=-2{x2+3x+;4(;-;4(;}+5

=-2{x+;2#;}2

+:Á2»:

따라서꼭짓점의좌표는{-;2#;,:Á2»:}이

므로p=-;2#;,q=:Á2»:

∴p+q=-;2#;+:Á2»:=8 8

05 y=-3(x+1)(x-4)

=-3(x2-3x-4)

=-3x2+9x+12


b-a=12-9=3 3


로놓고


-12a=-3 ∴a=;4!;

∴y=;4!;(x+6)(x-2)

따라서이그래프가점(-2,k)를지나

므로

k=;4!;_(-2+6)_(-2-2)=-4

-4

문장제 Plus 91

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중3-정답(워크북)(61-92).indd 92 2019-10-15 오후 5:52:13

중3-정답(워크북)(61-92).indd 93 2019-10-15 오후 5:52:13

중3-정답(워크북)(61-92).indd 94 2019-10-15 오후 5:52:13

중3-정답(워크북)(61-92).indd 95 2019-10-15 오후 5:52:13

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