Universidad Cesar VallejoEscuela Profesional de Ingeniera Mecanica ElectricaFacultad de Ingeniera

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cCopyrightLista de Problemas Propuestos del curso de Matematica III

1. Trabajo. Hallar el trabajo realizado por el campo de fuerzas F sobre una partcula que se mueve a lo largode la trayectoria dada.

a) F(x; y) = xi+ 2yj, C : x = t; y = t3 desde (0; 0) hasta (2; 8)

b) F(x; y; z) = xi+ yj 5zk, C : r(t) = 2 cos ti+ 2 sin tj+ tk, 0 t 2

c) F(x; y; z) = yzi+ xzj+ xyk, segmento de recta C : (0; 0; 0) a (5; 3; 2)

1LL

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2. Integral de lnea. Evaluar la integral de lnea a lo largo de la trayectoria C dada por x = 2t; y = 10t para0 t 1

a)RC(x+ 3y2)dy

b)RCxydx+ ydy

c)RC(3y x)dx+ y2dy

3. Integral de lnea. Evaluar la integralRCy2dx+ 2xydy sobre cada una de las trayectorias dadas.

2

4. Integral de lnea. Evaluar la integralRC(2x3y+1)dx+(3xy+5)dy sobre cada una de las trayectorias

dadas.

2LL

2

5. Integral de lnea. Evaluar la integral de lneaRC2xydx+ (x2 + y2)dy

a) C elipse x2

25+ y

2

16= 1 desde (5; 0) hasta (0; 4)

b) C parabola y = 4 x2 desde (2; 0) hasta (0; 4)6. Trabajo. Hallar el trabajo realizado por el campo de fuerzas F al mover un objeto desde P hastaQ

a) F(x; y) = 9x2y2i+ (6x3y 1)j; P(0; 0),Q(5; 9)b) F(x; y) = 2x

yi x2

y2j; P(1; 1),Q(3; 2)

3

3LL

3