´ Mecanica i Problema 1

8/14/2019 Mecanica i Problema 1

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MEC ANICA I

Problema 1

Piden la dimensional de k a partir de laecuacion

E = 2kv2

Donde E es la energa y cuya ecuaciondimensional viene dada por

[E ] = ML 2 T 2

y v la velocidad en la que su ecuacion di-mensional es

[v] = LT 1

* En el problema

[E ] = [2][k][v]2

tener presente que la ecuaci on dimensionalpara un numero se le considera la unidad,entonces

[E ] = 1 .[k][v2 ]

ML 2 T 2 = [ k]L2 T 2

[k] = M

Problema 2

El conjunto de vectores mostrado pode-mos representarlo por medio de un solovector, denominado vector resultante

R, entonces en el gr aco ordenando losvectores a, b y c tenemos

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6

ac

b

R

Se observa que | R| = 5 uProblema 3

El tren cruzar a completamente el tunelcuando la ultima parte de este salga deltunel.

L 200m

t

20m/s

Como la velocidad del tren es constante

d = v.t

L + 200 = 20 t

pero la longitud del tren es el 80 % de lalongitud del tunel, es decir

L = 200(80 %) = 160 m

1


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entonces

160 + 200 = 20 t

t = 18 s

Problema 4

* Cuando el m ovil A cuando se dirige alpunto P

dA = vA t

dA = (20)3

dA = 60 m

53

B

A

P

v= 2 0

m / s

A

vB

3s

4,5s

60m

* Entonces el m ovil B cuando se dirija alpunto P recorrer a una distancia de 45m,por lo que

dB = vB t

45 = vB (4,5)

vB = 10 m/sm

Problema 5

Como en los dos tramos el motociclistaexperimenta diferentes aceleraciones, lomas conveniente es hallarlo por partes esdecir tramo por tramo

d AB d BCA B C

3s 2s

24m/s v4m/s 2 3m/s 2

* En el tramo AB el motociclista empiezaa disminuir su rapidez en 4 m/s en cadasegundo es decir desacelera a raz on de4m/s 2 , por lo que podemos hacer uso dela ecuaci on

dAB = v0 t at 2

2

dAB = (24)3 4(3) 2

2

dAB = 54 m

tambien podemos hallar la rapidez con lacual llega al punto B que para este tramosera la rapidez nal

vf = v0 atv = 24 4(3)v = 12 m/s

* Ahora hallemos la distancia queavanz o el motociclista en el tramo BCpara el cual su rapidez inicial sera de12m/s

dBC = v0 t at 2

2

2


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dBC = (12)2 3(2) 2

2

dBC = 18 m

El problema pide d = dAB + dBC

d = 72 m

Problema 6

Nos dan la siguiente ecuacion

y = 20 t 5t2

en el cual podemos deducir la velocidadinicial y la aceleraci on en analoga a unade las ecuaciones del MVCL en su formavectorial

h = v0 t +at 2

2

entonces respecto a la ecuaci on dada de-ducimos que

v0 = +20 m/s

a = 10m/s2

esto ultimo nos indica que a pesar que elmovimiento es verticalmente hacia arriba(lo indica la velocidad) pues la aceleraci ones en contra del movimiento por lo que elmovil desaceleracomo el modulo de la aceleraci on vale10m/s 2 , entonces la rapidez vara en10m/s en cada segundo. O sea que en dossegundos el m ovil se detiene para luegoempezar nuevamente su movimiento peroesta vez verticalmente hacia abajo.

C

B

A

20m/s

10m/s1s

1s

v=0

a=10m/s 2

a=10m/s 21s

El problema pide el recorrido desde t = 1 shasta t = 3 s

* Cuando el m ovil va del punto B al puntoC recorre

hBC = v0 t at 2

2

hBC = (10)1 10(1) 2

2

hBC = 5 m

* Cuando el m ovil va del punto C al punto

B recorre

hCB = v0 t +at 2

2

hCB = (0)1 +10(1) 2

2

hCB = 5 m

Por lo tanto el recorrido de t=1s hastat=3s es

3


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e = hBC + hCB

e = 5 + 5

e = 10 m

Problema 7

Cuando el proyectil alcanza su alturamaxima ( H max ) su rapidez nal es cero,entonces

v=0

g

v0

500m

5s h

v2f = v20 2gH max

0 = v2 2gH maxv2 = 2(10)(500)

v = 100 m/s

Ademas el tiempo requerido para que elproyectil logre alcanzar dicha altura sera

H =v0 + vf

2t

500 =100 + 0

2t

t = 10 s

Por lo que cuando pase 5s el proyectil a unseguir a subiendo

h = v0 t

gt 2

2

h = 100(5) 10(5) 2

2

h = 375 m

Problema 8

20m/s

15m/s

25m/s

53 o

A

B

d

h

1s

g

* En la horizontal (MRU)

d = vx .t

d = 15(1) = 15 m

* En la vertical (MRUV)

h = v0 y t gt2

2

h = 20(1) 10(1) 2

2

h = 15 m

Piden la distancia AB y ello lo hallamosdel AOB

dAB = 15 2m

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