materiales.azc.uam.mxmateriales.azc.uam.mx/area/Estructuras/2260511...Page 1 MÉTODO SIMPLIFICADO DE LAS NTCS-2004 y NTCM-DEL REGLAMENTO DEL DISTRITO FEDERAL ARTURO TENA COLUNGA Universidad

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MÉTODO SIMPLIFICADO DE LAS NTCS-2004 y NTCM-DEL REGLAMENTO DEL DISTRITO FEDERAL

ARTURO TENA COLUNGA

Universidad Autónoma Metropolitana

AntecedentesAntecedentesEl método simplificado de análisis se basa en la distribución de fuerzas laterales en estructuras con diafragmas rígidos donde la distribución de las rigideces laterales de sus elementos resistentes es totalmente simétrica y la carga lateral se aplica en una sola dirección. Bajo esta hipótesis, existen varios aspectos que se desprecian de manera importante y que son los efectos de torsión, flexión, flexibilidad de diafragma y efectos bidireccionales, además de las distorsiones de entrepiso.

Método simplificado

La fuerza cortante en el muro es proporcional a su área transversal;Ignora los efectos de torsión y de momento de volteo (esbeltez)

a) El 75% de las cargas verticales están soportadas por muros;Muros ligados mediante losas resistentes y rígidas;Distribución de muros simétrica;Área efectiva = AT FAE

donde

b) Longitud / ancho de planta ≤ 2 (o suponer dividido en tramos independientes).

c) Altura / ancho de planta ≤ 1.5; y altura del edificio ≤ 13 m.

1≤LH

21.33=AEF 1≤

LH

21.33=AEF

Método simplificado

Método SimplificadoMétodo Simplificado

La fuerza cortante en el muro es proporcional a su área transversal;

Muro 3 Muro 2 Muro 1

Δ

Carga lateral por sismo

⇒ k1 k2 k3

F

Sistema equivalente

Δ

Matriz de rigidez lateral de los muros (sistema de corte puro)Matriz de rigidez lateral de los muros (sistema de corte puro)

d2

d1k1

k2[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−−

−

=

cmcm

cmcmcm

cmcmcm

cmcmcm

cmcm

D

kkkkk

kkkkkk

kk

K

000200

0200020002

muro

AEmuroTmuromurocm H

FAGk =

∑=

ii

iii

TAE

TAEuMetSimp AF

AFVV


Page 2

Ignora los efectos de torsión

⎯yr2

2

1

⎯xr1

⎯xr

⎯yr1

ey

Px

⎯xr2 ex Py

⎯yr CM

CR

ey

Px

⎯xr2θ

Py

CM

CR

1

2

Fx1

Fy2 ex

⎯yr1θ

θ


X

Y

xi

x

F A F A

i+1

B

eiAE Ti i +1AE Ti +1

Centro de Cortantedel entrepiso j

Entrepiso j

s,j

j

j

T

n

iAEi

n

iTiAEii

sj BAF

AFxe

i

1.0

1

1 ≤=

∑

∑

=

=

1=AEiF33.1≤LH

33.1>LH

2

33.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HLFAEi

∑=

ii

iii

TAE

TAEuMetSimp AF

AFVV


Ignora los efectos de flexibilidad de diafragma

L1

L2

L1L2

< 2


Ignora los efectos de esbeltez

L2

H< 1.5H

L2

H < 13 m.


Edificio de oficinas, 4 niveles, H=10m, zona III

Propiedades de la mampostería:

fp* = 60 kg/cm2

Mortero Tipo I

fm* = 20 kg/cm2

vm* = 3.5 kg/cm2

Ejemplo: Método Simplificado (MS)Ejemplo: Método Simplificado (MS)

Cálculo de es en dirección x

Muro tipo yi (m) ATi (m2) H/L FAEi FAEi ATi yiFAEi ATi

1 -3.45 0.15 1.67 0.64 0.096 -0.3312

1 -3.45 0.15 1.67 0.64 0.096 -0.3312

1 3.45 0.15 1.67 0.64 0.096 0.3312

1 3.45 0.15 1.67 0.64 0.096 0.3312

2 -3.45 0.30 0.83 1.0 0.30 -1.0350

2 3.45 0.30 0.83 1.0 0.30 1.0350

3 0.0 0.25 1.0 1.0 0.25 0.0

3 0.0 0.25 1.0 1.0 0.25 0.0

Σ 1.4840 0.0

( ) mAF

AFye

iT

n

iAEi

n

iTiAEii

sy 70.00.71.00.0484.1

0.0

1

1 =≤===

∑

∑

=

=

Ejemplo: Revisión para utilizar el MSEjemplo: Revisión para utilizar el MS

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( ) mAF

AFxe

iT

n

iAEi

n

iTiAEii

sx 90.00.91.00.0776.1

0.0

1

1 =≤===

∑

∑

=

=

229.179

2

1 <==LL ( )

5.143.17

107

5.24

2<===

LH

Por lo tanto, se cumplen con los requisitos para poder revisar al edificio ante cargas laterales utilizando el método simplificado.

Ejemplo: Revisión para utilizar el MSEjemplo: Revisión para utilizar el MS

murosnivelesT WWW +=

( )[ ]( )( ) ( )( )mTonmWT /48.0385.37958.035.0 ++=

84.6312.141 +=TW

TonWT 96.204=

( )( )96.20419.01.11.1 === Tuyux cWVV

TonVV uyux 84.42==

Ejemplo MS: Fuerza cortante última actuanteEjemplo MS: Fuerza cortante última actuante

Capacidad Resistente, muros tipo de PB dirección X

Muro tipo

AT (m2)

P (Ton)

VmRn

(Ton)

VmRL

(Ton)

VmR

(Ton)

FAE VmRD

(Ton) 1 0.15 8.46 3.61 5.51 3.61 0.64 2.31

2 0.30 8.55 5.47 11.03 5.47 1.0 5.47

3 0.25 22.16 7.72 9.19 7.72 1.0 7.72

( ) TmRTmRmR AvFPAvFV *5.13.0*5.0 ≤+=mRAEmRD VFV =

( ) ( ) ( )72.7247.5231.24 ++=RxV

TonVTonV uxRx 84.4262.35 =<=

Ejemplo MS: Revisión gruesa por cortanteEjemplo MS: Revisión gruesa por cortante

x

TiAEiux

TiAEi

TiAEiuxuxi A

AFV

AFAF

VV ==∑

( )( ) ( ) ( )25.0230.0264.015.04 ++=xA 248.1 mAx =

Revisión detallada de los muros tipo en PB en dirección X

Muro Tipo ATi/Ax Vuxi (Ton) VmRD (Ton) Nota

1 0.0647 2.77 2.31 r 2 0.2022 8.66 5.47 r 3 0.1685 7.22 7.72 a

mRAEmRD VFV =

Ejemplo MS: Revisión detallada por cortanteEjemplo MS: Revisión detallada por cortante

Determinación del porcentaje de refuerzo horizontal, muros tipo de PB en dirección X

Muro Tipo

VU (Ton)

VmRD (Ton)

VsR (Ton)

ph req ph min ph max ph diseño

1 2.77 2.31 0.46 0.0001 0.0005 0.0010 0.0005

2 8.66 5.47 3.19 0.0004 0.0005 0.0010 0.0005

3 7.22 7.72 - - 0.0007 0.0010 0.0005*

mRDusR VVV −=

TyhR

sRh AfF

Vp

η=

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≥

TyhR

mR

yh

h

AfFV

f

p

3

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤

yh

yh

m

h

f

ff

p12

*3.0

2

* 2

0.70.6

6000 /

20 /

R

yh

m

F

f kg cm

f kg cm

η=⎧

⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ =⎩

Ejemplo MS: Cálculo del refuerzo horizontalEjemplo MS: Cálculo del refuerzo horizontal

tspA hhsh =sh=4(6.5+1)→ sh=30 cm

( )( )10300005.0=shA 215.0 cmAsh =

Si se utilizan alambres laminados corrugados en frío, el mínimo calibre comercial es de 5/32” (3.97 mm), cuya área nominal por alambre sería 0.124 cm2. En general se acostumbra utilizar dos alambres como refuerzo de hilada, con el fin de que se anclen adecuadamente en el refuerzo de los castillos.

Ejemplo MS: Cálculo del refuerzo horizontalEjemplo MS: Cálculo del refuerzo horizontal

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MODIFICACIONES REQUERIDAS PARA MEJORAR LAS APROXIMACIONES OBTENIDAS EN EL MÉTODO

SIMPLIFICADO DE LAS NTCM-2004 PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA

ARTURO TENA COLUNGAMIGUEL ÁNGEL PÉREZ OSORNIO

JESÚS CANO LICONA


AntecedentesAntecedentes

El método simplificado de análisis no acotaba el nivel de excentricidad que debe permitirse desde su origen (1977) hasta 2004, en que se aprobó el nuevo reglamento y sus NTC. En las NTCS-2004 y NTCM-2004 se establece un límite para la excentricidad estática calculada en planta es=10%, congruente con lo establecido para estructuras regulares.El límite de es=10% debe evaluarse, dado que no existían estudios específicos para valorar si el límite es o no adecuado.

AntecedentesAntecedentes

Las estructuras de mampostería son esencialmente con base en muros, por lo es importante evaluar el impacto específico que las deformaciones por cortante tienen tanto en la ubicación de los centros de torsión de los edificios, así como su impacto específico en las fuerzas cortantes que absorben cada muro con respecto a aquéllas que se obtienen aplicando el método simplificado tal y como se establece en las normas.

D1 D1D1

D2 D2D2

ϕ1 ϕ1

ϕ2 ϕ2

h2

h1

L

AntecedentesAntecedentesEl estudio comenzó a evaluar la importancia de las deformaciones por cortante de los muros en la ubicación de los centros de torsión de edificios mediante la determinación de excentricidades estáticas de cada entrepiso. La primera fase del estudio se concentró en comparar las fuerzas cortantes que toman los muros si se utiliza el método simplificado con respecto al método riguroso (método de Damy), tomando en cuenta la propuesta actual del método simplificado de las NTCM-2004.

D1 D1D1

D2 D2D2

ϕ1 ϕ1

ϕ2 ϕ2

h2

h1

L

Modelado de MurosModelado de Muros

Columna ancha Columna ancha equivalenteequivalente

Viga Viga condensada condensada equivalenteequivalente

Muro sólidoMuro sólido

L

h1

h2

D1

D2

D1

D2

ϕ1

ϕ2

D1

D2

ϕ1

ϕ2

Modelado Elástico de MurosModelado Elástico de MurosColumna ancha equivalenteColumna ancha equivalente

d1

d2

d1

d2

ϕ1

ϕ2

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

xbaxxbax

baxaaxabxaax

xabxxabx

baxaaxabxaax

rrrrrrrr

rrrrrrrr

kkkk

k

2221

1211

2221

1211

´´´´

´

( )y

xaax h

EIrΦ+

=1

123

( )y

xbaxabx h

EIrrΦ+

==16

2

( )( )y

xyxx h

EIrr

Φ+Φ+

==1

42211

( )( )y

xyxx h

EIrr

Φ+Φ−

==1

22112

( )2

124 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=Φ

hL

AAcy

yαν

Deformación por Deformación por cortantecortante

Page 5

Modelado No Lineal de MurosModelado No Lineal de MurosColumna ancha equivalente (Columna ancha equivalente (BazánBazán y y MeliMeli))

d1

d2

d1

d2

ϕ1

ϕ2

d3ϕ3

d3

IeqAceq1

b

h

h

h

IeqAceq3

IeqAceq2

2

2eq cbI A=( )( )0.37 0.12 0.023 2ceq m cA A Aζ λ= − + +

Método de Método de DamyDamySe utilizó el método matricial de Damy para el análisis tridimensional riguroso

1

2

j

β2

βj

β1

Di1 Dij

Di2Fxi

FyiFi2

Fi1

FijC Mi

Vi

θi

rj

r1

r2

Dxi

Dyi

Nivel iX

Y

Z

bxi

byi

CCi

C Ti

exi

eyi

Fi

Método de Método de DamyDamy{ }{ }

{ }

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

{ }{ }{ } ⎪

⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

θθθθθ

θ

θ

y

x

yx

yyyyx

xxyxx

O

y

x

DD

KKKKKKKKK

MFF

{ } { }∑=

=n

jjjx FF

1cos β { } { }∑

=

=n

jjjy FF

1sen β { } { }∑

=

=n

jjjO rFM

1

[ ] [ ]∑=

=n

jjDjxx KK

1

2cos β

[ ] [ ]∑=

=n

jjDjyy KK

1

2sen β

[ ] [ ] [ ] j

n

jjDjyxxy KKK ββ sencos

1∑

=

==

[ ] [ ] [ ]∑=

==n

jjjDjxx rKKK

1cos βθθ

[ ] [ ] [ ]∑=

==n

jjjDjyy rKKK

1sen βθθ[ ] [ ]∑

=

=n

jjDj rKK

1

2θθ

Cálculo del Centro de TorsiónCálculo del Centro de Torsión{ }{ }

[ ] [ ][ ] [ ]

{ }{ }⎭⎬

⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

y

x

yyyx

xyxx

y

x

DD

KKKK

FF { } [ ]{ } [ ]{ }yyxxO DKDKM θθ +=

{ } { }0=xF{ } { }FFy = yi

ii F

Mx 0=τnTn xx τ=

yi

iyiTiyiTi V

xFxVx τ+

= ++ 11TiCixi xxe −=

{ } { }FFx =

{ } { }0=yF xi

ii F

My 0−=τ

nTn yy τ=

xi

ixiTixiTi V

yFyVy τ+= ++ 11

TiCiyi yye −=

Dirección YDirección Y

Dirección XDirección X

Análisis SísmicoAnálisis Sísmico

Considerando efectos unidireccionalesConsiderando efectos unidireccionales

Considerando efectos bidireccionalesConsiderando efectos bidireccionalesSismo en dirección X Sismo en dirección Y I II I II { } { }{ } { }{ } { }01

3.0

MM

FFFF

y

x

=

==

{ } { }{ } { }{ } { }02

3.0

MM

FFFF

y

x

=

==

{ } { }{ } { }{ } { }03

3.0

MM

FFFF

y

x

=

==

{ } { }{ } { }{ } { }04

3.0

MM

FFFF

y

x

=

==

Sismo en dirección X Sismo en dirección Y I II III III II III { } { }{ } { }{ } { }0

0

MM

FFF

y

x

=

==

{ } { }{ } { }{ } { }01

0MM

FFF

y

x

=

==

{ } { }{ } { }{ } { }02

0MM

FFF

y

x

=

==

{ } { }{ } { }{ } { }0

0

MM

FFF

y

x

=

==

{ } { }{ } { }{ } { }03

0

MM

FFF

y

x

=

==

{ } { }{ } { }{ } { }04

0

MM

FFF

y

x

=

==

MODELOS EN ESTUDIOMODELOS EN ESTUDIO

L’ L’

1 2

4

6 7 3

5

98

12 m

8 m

2.5 m 2.5 m

Modelo 1 Modelo 1 (simétrico)(simétrico)

L’ L’

1

2

4

8

6 7

3

5

9

12 m

8 m1 m

2.5 m 2.5 m

Modelo 6 Modelo 6 (asimétrico)(asimétrico)

H/L=1 muros 4,5,6,7,8 y 9H/L=1 muros 4,5,6,7,8 y 9

Page 6


L’ L’

1

2

4

8

6 7

3

5

9

12 m

8 m1 m

2.5 m 2.5 m

L’ L’

1 2

4

6 7 3

5

98

12 m

8 m

2.5 m 2.5 m

Modelo 2: H/L=0.75 (4,5,8,9)Modelo 2: H/L=0.75 (4,5,8,9)Modelo 3: H/L=0.50 (4,5,8,9)Modelo 3: H/L=0.50 (4,5,8,9)

Modelo 7: H/L=0.75 (4,5,8,9)Modelo 7: H/L=0.75 (4,5,8,9)Modelo 8: H/L=0.50 (4,5,8,9)Modelo 8: H/L=0.50 (4,5,8,9)


Modelo 4: H/L=1.33 (4,5,8,9)Modelo 4: H/L=1.33 (4,5,8,9)


L’ L’

1 2

4

6 7 3

5

98

12 m

8 m

2.5 m 2.5 m

L’ L’

1

2

4

8

6 7

3

5

9

12 m

8 m1 m

2.5 m 2.5 m



EXCENTRICIDADES ESTÁTICAS, DIRECCIÓN YEXCENTRICIDADES ESTÁTICAS, DIRECCIÓN Y

Nivel Damy (Φy ≠0) Damy (Φy =0) NTCM-20043 4.17 4.17 4.13 2 4.17 4.17 4.13 1 4.17 4.17 4.13

Modelo 6: H/L=1 en muros 4,5,6,7,8 y 9Modelo 6: H/L=1 en muros 4,5,6,7,8 y 9


Modelo 7: H/L=1 muros 6,7; H/L=0.75 muros 4,5,8 y 9Modelo 7: H/L=1 muros 6,7; H/L=0.75 muros 4,5,8 y 9Nivel Damy (Φy ≠0) Damy (Φy =0) NTCM-2004

3 1.92 2.18 3.38 2 2.30 2.18 3.38 1 3.09 2.18 3.38

Modelo 8: H/L=1 muros 6,7; H/L=0.5 muros 4,5,8 y 9Modelo 8: H/L=1 muros 6,7; H/L=0.5 muros 4,5,8 y 9

Nivel Damy (Φy ≠0) Damy (Φy =0) NTCM-20043 0.36 0.74 2.50 2 0.92 0.74 2.50 1 2.07 0.74 2.50


Modelo 9: H/L=1 muros 6,7; H/L=1.33 muros 4,5,8 y 9Modelo 9: H/L=1 muros 6,7; H/L=1.33 muros 4,5,8 y 9

Modelo 10: H/L=1 muros 6,7; H/L=2 muros 4,5,8 y 9Modelo 10: H/L=1 muros 6,7; H/L=2 muros 4,5,8 y 9

Nivel Damy (Φy ≠0) Damy (Φy =0) NTCM-20043 7.07 6.78 5 2 6.69 6.78 5 1 5.73 6.78 5

Nivel Damy (Φy ≠0) Damy (Φy =0) NTCM-20043 10.35 10 8.66 2 9.98 10 8.66 1 8.63 10 8.66

Relación entre los cortantes de análisis de sistemas simétricos, con (φ>0) o sin (φ=0) deformaciones de cortante

L’ L’

1 2

4

6 7 3

5

98

12 m

8 m

2.5 m 2.5 m

Page 7

Relación entre los cortantes de análisis de sistemas simétricos ante acción unidireccional

L’ L’

1 2

4

6 7 3

5

98

12 m

8 m

2.5 m 2.5 m

Relación entre los cortantes de análisis de sistemas asimétricos (ASIM) y simétricos (SIM) ante acción unidireccional

L’ L’

1 2

4

6 7 3

5

98

12 m

8 m

2.5 m 2.5 m

L’ L’

1

2

4

8

6 7

3

5

9

12 m

8 m1 m

2.5 m 2.5 m

L’ L’

1

2

4

8

6 7

3

5

9

12 m

8 m1 m

2.5 m 2.5 m

Relación entre los cortantes de análisis para sistemas asimétricosante acciones unidireccional y bidireccional

CONCLUSIONESCONCLUSIONESComo la imprecisión entre el Método Simplificado y un Análisis Riguroso es menor para muros esbeltos (H/L=2) en la estimación de cortantes, esto refuerza la idea que se debe proponer un factor FAE más realista a como impactan las deformaciones por cortante en el análisis en todo el intervalo de relaciones de aspecto de los muros (H/L), sobre todo para los muros de PB.

1=AEiF33.1≤LH 33.1>

LH

2

33.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HLFAEi

( )y

xaax h

EIrΦ+

=1

123

( )y

xbaxabx h

EIrrΦ+

==16

2

( )( )y

xyxx h

EIrr

Φ+

Φ+==

14

2211

( )( )y

xyxx h

EIrr

Φ+

Φ−==

12

2112

( )2

124 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=Φ

hL

AA

cyy

αν

Deformación por Deformación por cortantecortante


Modelado Riguroso (elástico) con Columna Ancha EquivalenteModelado Riguroso (elástico) con Columna Ancha Equivalente

Objetivos de la Fase 2 del EstudioObjetivos de la Fase 2 del EstudioComparar las fuerzas cortantes obtenidas con el método simplificado respecto a las fuerzas calculadas con un método riguroso de análisis que permita tomar en cuenta las deformaciones por cortante, asociados a tres niveles distintos de agrietamiento en la estructura:

Agrietamiento nulo Totalmente agrietadoParcialmente agrietado

Proponer factores de área efectiva que permitan estimar razonablemente las fuerzas cortantes en muros asociados a los tres niveles de agrietamiento propuesto.

Modelos en EstudioModelos en Estudio

Edificio de tres niveles, con altura de entrepiso de 2.5m

Edificio de cinco niveles, con altura de entrepiso de 2.4m

Muros de tabique rojo recocido, 14 cm de espesor, Módulo de Elasticidad de 19.2 ton/cm2 y relación de Poisson igual a 0.25. Resistencia a compresión de la mampostería f*

m=24 kg/cm2, correspondiente a f*

P=50 kg/cm2 y mortero tipo I. Resistencia al esfuerzo cortante v*

m=3.5 kg/cm2

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L’ L’

1 2

4

6 7 3

5

98

12 m

8 m


7.50

m

12m 12m

12m

2.4m

2.4m

2.4m

2.40

m2.

40m

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3 NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

NIVEL 4

NIVEL 5

2.5m

2.5m

2.5m

Modelos 3 NivelesModelos 3 Niveles Modelos 5 NivelesModelos 5 Niveles

Relaciones de Aspecto Estudiadas, Muros CentralesRelaciones de Aspecto Estudiadas, Muros Centrales

Caso H/L H (m) L (m) t (m) A (m2) I (m4)

1 0.50 2.50 5.00 0.14 0.7000 1.4583

2 1.00 2.50 2.50 0.14 0.3500 0.1823

3 1.50 2.50 1.67 0.14 0.2333 0.0540

4 2.00 2.50 1.25 0.14 0.1750 0.0228

5 2.50 2.50 1.00 0.14 0.1400 0.0117

Caso H/L H (m) L (m) t (m) A (m2) I (m4)

1 0.50 2.50 5.00 0.14 0.7000 1.4583

2 1.00 2.50 2.50 0.14 0.3500 0.1823

3 1.50 2.50 1.67 0.14 0.2333 0.0540

4 2.00 2.50 1.25 0.14 0.1750 0.0228

5 2.50 2.50 1.00 0.14 0.1400 0.0117

CasoCaso H/LH/L H (m)H (m) L (m)L (m) t (m)t (m) A (m2)A (m2) I (m4)I (m4)

11 0.500.50 2.502.50 5.005.00 0.140.14 0.70000.7000 1.45831.4583

22 1.001.00 2.502.50 2.502.50 0.140.14 0.35000.3500 0.18230.1823

33 1.501.50 2.502.50 1.671.67 0.140.14 0.23330.2333 0.05400.0540

44 2.002.00 2.502.50 1.251.25 0.140.14 0.17500.1750 0.02280.0228

55 2.502.50 2.502.50 1.001.00 0.140.14 0.14000.1400 0.01170.0117

Relaciones de Aspecto Estudiadas, Muros Relaciones de Aspecto Estudiadas, Muros PerímetralesPerímetrales

H/L H (m) L (m) t (m) A (m2) I (m4) 0.42 2.50 5.95 0.14 0.8333 2.4605 0.45 2.50 5.56 0.14 0.7778 2.0005 0.50 2.50 5.00 0.14 0.7000 1.4583 0.55 2.50 4.55 0.14 0.6364 1.0957 0.60 2.50 4.17 0.14 0.5833 0.8439 0.65 2.50 3.85 0.14 0.5385 0.6638 0.70 2.50 3.57 0.14 0.5000 0.5315 0.75 2.50 3.33 0.14 0.4667 0.4321 0.80 2.50 3.13 0.14 0.4375 0.3560 0.85 2.50 2.94 0.14 0.4118 0.2968 0.90 2.50 2.78 0.14 0.3889 0.2501 0.95 2.50 2.63 0.14 0.3684 0.2126 1.00 2.50 2.50 0.14 0.3500 0.1823 1.05 2.50 2.38 0.14 0.3333 0.1575 1.10 2.50 2.27 0.14 0.3182 0.1370 1.15 2.50 2.17 0.14 0.3043 0.1199 1.20 2.50 2.08 0.14 0.2917 0.1055 1.25 2.50 2.00 0.14 0.2800 0.0933 1.30 2.50 1.92 0.14 0.2692 0.0830 1.35 2.50 1.85 0.14 0.2593 0.0741 1.40 2.50 1.79 0.14 0.2500 0.0664 1.45 2.50 1.72 0.14 0.2414 0.0598 1.50 2.50 1.67 0.14 0.2333 0.0540 1.55 2.50 1.61 0.14 0.2258 0.0490

1.60 2.50 1.56 0.14 0.2188 0.0445 1.65 2.50 1.52 0.14 0.2121 0.0406 1.70 2.50 1.47 0.14 0.2059 0.0371 1.75 2.50 1.43 0.14 0.2000 0.0340 1.80 2.50 1.39 0.14 0.1944 0.0313 1.85 2.50 1.35 0.14 0.1892 0.0288 1.90 2.50 1.32 0.14 0.1842 0.0266 1.95 2.50 1.28 0.14 0.1795 0.0246 2.00 2.50 1.25 0.14 0.1750 0.0228 2.05 2.50 1.22 0.14 0.1707 0.0212 2.10 2.50 1.19 0.14 0.1667 0.0197 2.15 2.50 1.16 0.14 0.1628 0.0183 2.20 2.50 1.14 0.14 0.1591 0.0171 2.25 2.50 1.11 0.14 0.1556 0.0160 2.30 2.50 1.09 0.14 0.1522 0.0150 2.35 2.50 1.06 0.14 0.1489 0.0140 2.40 2.50 1.04 0.14 0.1458 0.0132 2.45 2.50 1.02 0.14 0.1429 0.0124 2.50 2.50 1.00 0.14 0.1400 0.0117

Primera etapa de análisis (propuesta actual, NTCMPrimera etapa de análisis (propuesta actual, NTCM--2004)2004)

∑=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=>

=≤

n

iTAE

TAEuui

AE

AE

ii

ii

AF

AFVV

HLF

HL

FLH

1

2

33.133.1

,133.1

Si

Si

Comparación Cortantes, 5 Niveles usando FComparación Cortantes, 5 Niveles usando FAE AE de NTCMde NTCM--20042004

H/L = 2.50

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00H/L

VD/VSFAEAct

NIV 5 NIV 4 NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 0.50

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00H/L

VD/VSFAEAct


H/L = 1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00H/L

VD/VSFAEAct


H/L = 1.0H/L = 1.0H/L = 0.5H/L = 0.5

H/L = 2.5H/L = 2.5

Page 9

Comparación Cortantes, 3 Niveles usando FComparación Cortantes, 3 Niveles usando FAE AE de NTCMde NTCM--20042004

H/L = 1.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAEAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 0.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAEAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

0.00

1.00

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAEAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 0.5H/L = 0.5 H/L = 1.0H/L = 1.0

H/L = 2.5H/L = 2.5

Comparación Cortantes, 3 Niveles usando FComparación Cortantes, 3 Niveles usando FAE AE =1=1

H/L = 1.00

0.00

1.00

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAE=1.0

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 0.50

0.00

1.00

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAE=1.0

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

0.00

1.00

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAE=1.0

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 1.0H/L = 1.0H/L = 0.5H/L = 0.5

H/L = 2.5H/L = 2.5

Propuesta de un nuevo Factor de Área Efectiva (caso elástico)Propuesta de un nuevo Factor de Área Efectiva (caso elástico)

H

LMuro de un nivel

Columna anchaequivalente

Viga condensadaequivalente

Δθ

Δθ

Δ

[ ]

( )( ) ( )

( ) ( )

2

2 3

4 61 1

6 121 1

y

y y

y y

EI EIh h

kEI EI

h h

φ

φ φ

φ φ

⎡ ⎤+⎢ − ⎥

+ +⎢ ⎥= ⎢ ⎥

⎢ ⎥−⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

1k k k k kθ θθ θ−

Δ ΔΔ Δ Δ= −


( )3

121 y

EIkh φΔΔ =

+

( )2

61 y

EIk khθ θ φΔ Δ= = −

+

( )( )

4

1y

y

EIk

hθθ

φ

φ

+=

+

( )3

124 y

EIkh φΔ =

+

2

12y

c

EIGA h

φ =

( )

1.2 1.2

2 10.25 para mampostería

cA tLA

EGν

ν

= =

=+

=

2

2 2 22

12 12 36 360.4

1.2

yc

EI EI I rAGA h Ah hE h

φ = = = =

SubmatricesSubmatrices de rigidezde rigidez


3 22 1

12 12I tL LrA tL

= = =2

3yLh

φ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

23

12

4 3

EIkLhh

Δ =⎡ ⎤⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

La expresión entre corchetes que aparece en el denominador, da la forma en que impactan las deformaciones por cortante por medio del término L/h, mientras que las deformaciones por flexión se caracterizan por el término constante; se aprecia que es una expresión del tipo de una ecuación cuadrática sin término lineal.

2

1 2Lc ch

⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠


L

H

Muro de un nivel

Columna anchaequivalente equivalente

Viga condensada

Δθ

Δ Δθ

H1

2

11 1

1

Δ 22θ

2Δθ2

1

Δ 2

[ ] 11 12

21 22

k kk

k kΔ Δ

ΔΔ Δ

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

Matriz de rigidez lateral para un muro de dos niveles

Page 10


[ ] ( ) ( ) ( ) ( ){ }21 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 211 22 12 22 11

1aax aax bax abx bax abx x bax x bax x xk r r r r r r r r r r r r

DetθθΔ

⎡ ⎤= + − − − + + +⎣ ⎦

[ ] [ ] ( )( ) ( ){ }2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 212 21 22 12 12 22 11

1aax bax abx abx x bax x bax abx x bax x xk k r r r r r r r r r r r r r

DetθθΔ Δ

⎡ ⎤= = − − − − + − +⎣ ⎦

[ ] ( ) ( ) ( ){ }2 22 2 2 2 2 2 2 1 222 22 12 22 11

1 2aax abx x abx bax x bax x xk r r r r r r r r rDetθθ

Δ = − − + +

( ) ( )21 2 2 222 11 22 12x x x xDet r r r rθθ = + −

SubmatricesSubmatrices de rigidez lateralde rigidez lateral


[ ]

2

2

11 2 2 4

2 2 4

12 92 11 3 28 60 9

LEt hk

L L Lh h h

Δ

⎡ ⎤+⎢ ⎥

= −⎢ ⎥⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ] [ ]

2

2

12 21 2 2 4

2 2 4

18 271

1 3 28 60 9

LEt hk k

L L Lh h h

Δ Δ

⎡ ⎤+⎢ ⎥

= = −⎢ ⎥⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]

2

2

22 2 2 4

2 2 4

24 451

1 3 28 60 9

LEt hk

L L Lh h h

Δ

⎡ ⎤+⎢ ⎥

= −⎢ ⎥⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥⎣ ⎦

SubmatricesSubmatrices de rigidez lateralde rigidez lateral


D

S

V HfV L

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

D SHV f VL

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

2

1 2 3D SH HV c c c VL L

⎡ ⎤⎛ ⎞= + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

Por lo tanto, se observa que el Factor de Área Efectiva debe serPor lo tanto, se observa que el Factor de Área Efectiva debe serde forma de forma polinómicapolinómica


Valoraciones Valoraciones inicialesiniciales

1.0HL

≤ 1.0HL >

Número de propuesta Ecuación Número de propuesta Ecuación

1 2

0.96 0.74 0.7H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 11

22.00 1.2 0.2

H HFAE L L⎛ ⎞

= − + ⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2

0.99 0.43 0.42H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 12 2

1.80 1.0 0.2H HFAE L L

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

3 2

0.96 0.77 0.73H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 13 2

1.85 1.0 0.15H HFAE L L

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

4 2

0.96 0.95H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 14 2

1.86 1.0 0.14H HFAE L L

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

5 2

0.96 0.96H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 15 2

1.93 1.1 0.17H HFAE L L

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

6 2

1.1 1.1H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 16 2

2.21 1.5 0.29H HFAE L L

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

7 2

2.5 2.5H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 17 2

2.24 1.5 0.28H HFAE L L

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

8 2

1.9 1.9H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 18

22.22 1.5 0.3H HFAE L L

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟⎝ ⎠

9 2

1.6 1.6H HFAE L L

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

10 2

1.5 1.5H HFAE L L⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟⎝ ⎠

Factor FAE para sistemas elásticos

2

Si 1.0

1.5 1.5AE

HL

H HFL L

≤

⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟⎝ ⎠

2

Si 1.0

2.20 1.5 0.3AE

HL

H HFL L

>

⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟⎝ ⎠

Resultados, Edificios 3 NivelesResultados, Edificios 3 NivelesEdificios simétricos 3 niveles, H/L=0.75

Factor FAE actual Factor FAE en estudio

H/L = 1.00

0.00

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAEProp

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 0.50

0.00

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAEProp

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

0.00

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAEProp

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 1.0H/L = 1.0H/L = 0.5H/L = 0.5

H/L = 2.5H/L = 2.5

Page 11

Resultados, Edificios 5 NivelesResultados, Edificios 5 Niveles

H/L = 1.00

0.00

1.00

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAEProp


H/L = 1.00

0.00

1.00

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00H/L

VD/VSFAEProp


H/L = 2.50

0.00

1.00

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VD/VSFAEProp


H/L = 1.0H/L = 1.0H/L = 0.5H/L = 0.5

H/L = 2.5H/L = 2.5

Segunda Etapa de AnálisisSegunda Etapa de Análisis

Comparación de las fuerzas cortantes en muros según el método simplificado con respecto a un análisis riguroso, considerando que todos los muros están agrietados de acuerdo con el modelo propuesto por Bazán y Meli. Esto sería representativo de estructuras de mampostería no reforzadas ni confinadas.

2.5m

2.5m

2.5m

7.50m

12m 12m

12m

2.4m

2.4m

2.4m

2.40m

2.40m

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3 NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

NIVEL 4

NIVEL 5

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

Muros Totalmente AgrietadosMuros Totalmente Agrietados

2

2eq cbI A=

( )( )0.37 0.12 0.023 2ceq m cA A Aζ λ= − + +

bh

ζ = c c

m m

E AG A

λ =

Muros Totalmente AgrietadosMuros Totalmente AgrietadosTabla 5.2. Propiedades geométricas y mecánicas equivalentes para el muro 2 (muro central).

Edificio tres niveles CASO H/L Lmuro(m) A muro(m2) ζ Condicion λ Condición Aceq(m2) Ieq(m4)

0.50 5.00 0.70 2.00 Cumple 1.139 Cumple 0.1289 0.7813 0.75 3.33 0.47 1.33 Cumple 1.709 Cumple 0.1475 0.3472 1.00 2.50 0.35 1.00 Cumple 2.278 Cumple 0.1436 0.1953 1.50 1.67 0.23 0.67 Inferior 3.417 Cumple 0.1321 0.0868 2.00 1.25 0.18 0.50 Inferior 4.556 Cumple 0.1244 0.0488 2.50 1.00 0.14 0.40 Inferior 5.695 Cumple 0.1200 0.0313

Tabla 5.3. Propiedades geométricas y mecánicas equivalentes para el muro 2 (muro central).

Edificio cinco niveles CASO H/L Lmuro(m) A muro(m2) ζ Condicion λ Condición Aceq(m2) Ieq(m4)

0.50 4.80 0.67 2.00 Cumple 1.187 Cumple 0.1254 0.7200 0.75 3.20 0.45 1.33 Cumple 1.780 Cumple 0.1438 0.3200 1.00 2.40 0.34 1.00 Cumple 2.373 Cumple 0.1404 0.1800 1.50 1.60 0.22 0.67 Inferior 3.560 Cumple 0.1298 0.0800 2.00 1.20 0.17 0.50 Inferior 4.746 Cumple 0.1228 0.0450 2.50 0.96 0.13 0.40 Inferior 5.933 Cumple 0.1189 0.0288

H/L = 1.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDAg/VSFAEAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDAg/VSFAEAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

FFAEAE NTCMNTCM--2004. Edificio Agrietado en Toda su Altura2004. Edificio Agrietado en Toda su Altura

H/L = 0.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDaG/VSFAEAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 1.0H/L = 1.0H/L = 0.5H/L = 0.5

H/L = 2.5H/L = 2.5

H/L = 0.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDAg/VSFAE=1

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 1.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDAg/VSFAE=1

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDAg/VSFAE=1

NIV 3 NIV 2 NIV 1

FFAEAE =1.0, Edificio Agrietado en Toda su Altura=1.0, Edificio Agrietado en Toda su Altura

H/L = 1.0H/L = 1.0H/L = 0.5H/L = 0.5

H/L = 2.5H/L = 2.5

Page 12

11.16.01.023

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

LH

LH

LHFAETA

H/L 0.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDAg/VSFAETA

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 1.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDAg/VSFAETA

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDAg/VSFAE=1

NIV 3 NIV 2 NIV 1

Nuevo Factor de Área Efectiva para Muros Agrietados en su TotaliNuevo Factor de Área Efectiva para Muros Agrietados en su Totalidad, Fdad, FAETAAETA

H/L = 1.0H/L = 1.0H/L = 0.5H/L = 0.5

H/L = 2.5H/L = 2.5

Se ha observado en estructuras de mampostería confinada y/o reforzadas existentes que, ante sismos (reales o simulados en laboratorio), se agrieta considerablemente el muro del primer entrepiso, mientras que los muros de niveles superiores permanecen con poco o nulo agrietamiento, sobre todo los del último nivel (Abrams y Paulson 1990, Ruiz 1995, Arias, Vázquez y Alcocer 2004).

Tratándose de edificios de mayor altura, como el caso del edificio de cinco niveles aquí estudiado, el agrietamiento severo se llega a presentar inclusive en el segundo nivel.

Factor de Área Efectiva para Edificios Agrietados en los NivelesFactor de Área Efectiva para Edificios Agrietados en los Niveles Inferiores, FInferiores, FAEPAAEPA

Estudio de Alcocer, Arias y Vázquez en Mesa Vibradora (2004)Estudio de Alcocer, Arias y Vázquez en Mesa Vibradora (2004)

Comparación de las fuerzas cortantes en muros según el método simplificado con respecto a un análisis riguroso, considerando que los muros están agrietados en sus niveles inferiores, de acuerdo con el modelo propuesto por Bazán y Meli, y que los muros de los niveles superiores se comportan elásticamente.


IAc

IAc

I eqA ceq

7.50m

2.5m

12m

NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

2.5m

2.5m

NIVEL 5

12m

12m

2.4m

2.4m

2.4m

2.40m

2.40m

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 4

NIVEL 3

I eqA ceq

I eqA ceq

IAc

IAc

IAc


H/L = 0.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 1.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSAct

NIV 3 NIV 2 NIV 1

FFAEAE NTCMNTCM--2004. Edificio Parcialmente Agrietado2004. Edificio Parcialmente Agrietado

H/L = 0.5H/L = 0.5 H/L = 1.0H/L = 1.0

H/L = 2.5H/L = 2.5

Page 13

H/L = 0.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSFAE=1

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 1.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSFAE=1

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSFAE=1

NIV 3 NIV 2 NIV 1

FFAEAE =1.0. Edificio Parcialmente Agrietado=1.0. Edificio Parcialmente Agrietado

H/L = 0.5H/L = 0.5 H/L = 1.0H/L = 1.0

H/L = 2.5H/L = 2.5

6.06.028.004.023

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

LH

LH

LHFAEPA

H/L = 0.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSFAEPA

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 2.50

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSFAEPA

NIV 3 NIV 2 NIV 1

H/L = 1.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

H/L

VDPa/VSFAEPA

NIV 3 NIV 2 NIV 1

Nuevo Factor de Área Efectiva de Edificios Parcialmente Agrietados, FAEPA

H/L = 0.5H/L = 0.5 H/L =1.0H/L =1.0

H/L = 2.5H/L = 2.5

Resumen de Factores de Área Efectiva (Propuestos y NTCM)

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3H/L

FAE

FAE Actual

FAE Prop

FAETA

FAEPA

Comentarios Finales

En síntesis, los factores de área efectiva propuestos en este estudio son válidos para mejorar la estimación de las demandas de fuerzas en los muros en planta y elevación, así como la determinación de los centros de rigidez en función de las excentricidades estáticas (es), considerando tres estados de respuesta estructural ó niveles de desempeño: comportamiento totalmente elástico (FAE), comportamiento totalmente agrietado (FAETA), y agrietamiento total sólo en los niveles inferiores (FAEPA).

Sin embargo, estos factores no son adecuados para determinar su resistencia a fuerza cortante (VmR) en función de su relación de aspecto H/L.

Para ello, es más adecuado determinar expresiones que se comparen con los resultados de pruebas experimentales.

Por lo tanto, resulta claro de este estudio que deben existir dos grupos de factores de área efectiva distintos, uno para determinar demandas de fuerzas (como los propuestos en este estudio), y otros para definir la capacidad a fuerza cortante delos muros (VmR).

Comentarios Finales

REVISIÓN DE LA EXCENTRICIDAD LÍMITE DEL MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS DE

MAMPOSTERÍA DEL RCDF VIGENTE

ARTURO TENA COLUNGAARTURO LÓPEZ BLANCAS


Page 14

AlcanceAlcance

Este estudio paramétrico define los valores de esque deben permitirse al método simplificado, tanto para la propuesta actual de las NTCM-2004, como para las mejoras propuestas por Cano y Tena a los Factores de Área Efectiva (FAE) para obtener mejores estimaciones de las fuerzas cortantes en estructuras simétricas con base a tres niveles de desempeño estructural. NTCM-2004:

1=AEF 33.1≤LH

2

33.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HLFAE 33.1>

LH

FFAEAE Comportamiento ElásticoComportamiento Elástico

7.50

m

12m 12m

12m

2.4m

2.4m

2.4m

2.40

m2.

40m

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3 NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

NIVEL 4

NIVEL 5

2.5m

2.5m

2.5m

2

5.15.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+=

LH

LHFAE

2

3.05.12.2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=

LH

LHFAE

0.14.0 ≤<LH

5.20.1 ≤<LH

Cano y Tena (2005)

IAc

IAc

I eqA ceq

7.50m

2.5m

12m

NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

2.5m

2.5m

NIVEL 5

12m

12m

2.4m

2.4m

2.4m

2.40m

2.40m

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 4

NIVEL 3

I eqA ceq

I eqA ceq

IAc

IAc

IAc

FFAEPAAEPA Parcialmente AgrietadoParcialmente Agrietado

Cano y Tena (2005)

6.06.028.004.023

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

LH

LH

LHFAEPA 5.24.0 ≤<

LH

2.5m

2.5m

2.5m

7.50m

12m 12m

12m

2.4m

2.4m

2.4m

2.40m

2.40m

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3 NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

NIVEL 4

NIVEL 5

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

I eqA ceq

FFAETAAETA Totalmente AgrietadoTotalmente Agrietado

Cano y Tena (2005)

5.24.0 ≤<LH11.16.01.0

23

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

LH

LH

LHFAETA

Modelos en Estudio (3 y 5 Niveles)Modelos en Estudio (3 y 5 Niveles)

12 m

12 m 4

3

3 3

3

22

11

11

X

Muros de Mampostería

CM

Lado Rígido

Lado Flexible

es

Y

Fx

Excentricidades Estáticas:es=5%, 7.5%, 10% y 20%

Muros Centrales:H/L=0.5, 1.0, 1.5, 2.0 y 2.5

Muros Perimetrales:0.5≤H/L≤2.5 a incrementos de 0.1.

105 modelos y 210 análisis distintos por excentricidad, elevación y comportamiento estructural considerado.Dado que son 2 alturas y 4excentricidades y factores de area efectiva diferentes,serealizaron 6,720 análisis.

En el estudio el método riguroso de análisis en 3D se basa en el método propuesto por Damy en 1985, y a los resultados de este análisis se les identifica como VD. Los resultados obtenidos con el método simplificado se identifican como VMS. En un análisis que se enfoca más a definir el valor límite de la excentricidad estática que debiera permitírsele al método simplificado, se propone aceptar que con el método simplificado se obtenga una subestimación máxima de la fuerza cortante del 30%, es decir, VD/VMS≤1.3, que toma en cuenta tres aspectos esencialmente:

Criterio para valorar eCriterio para valorar ess

Page 15

(a) los muy bajos valores de v*m de las mamposterías mexicanas, donde un 30% de diferencia puede redundar en que se requieran utilizar piezas o morteros de pegas distintos o, inclusive, se requiera de refuerzo horizontal.(b) cuando se emplea el método simplificado de análisis, no se toman en cuenta los efectos bidireccionales más que de una manera aproximada en el coeficiente sísmico de diseño propuesto para usar este método. (c) cuando se usa el método simplificado no se amplifican las fuerzas adicionales por torsión para tomar en cuenta excentricidades accidentales y efectos dinámicos, como sí exigen las NTCS-2004 para cuando se emplean otros métodos de análisis (estático y dinámico).

Criterio para valorar eCriterio para valorar ess

FFAEAE de las NTCMde las NTCM--20042004CORTANTES NIVEL 1, MC

0123456789

1011

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5

e = 5% NORMAS3 Niveles

FFAEAE de las NTCMde las NTCM--20042004CORTANTES NIVEL 1, LF

012345678

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5


FFAEAE de las NTCMde las NTCM--20042004CORTANTES NIVEL 1, LR

012345678

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5


CORTANTES NIVEL 1, LR

012345678

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 7.5% NORMAS

FFAEAE de las NTCMde las NTCM--200420043 Niveles


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VMS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5

e = 5% NORMAS


Page 16


012345678

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 7.5% NORMAS



0123456789

1011

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VM

S

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 5% TE

FFAEAE Comportamiento Elástico (Cano y Tena)Comportamiento Elástico (Cano y Tena)

3 Niveles


0123456789

1011

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VMS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 7.5% TE


3 Niveles


0123456789

1011

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD

/VM

S

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 5% TE


5 Niveles


0123456789

1011

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VMS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 7.5% TE


5 Niveles


0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 5% AP

FFAEPAAEPA Parcialmente Agrietado (Cano y Tena)Parcialmente Agrietado (Cano y Tena)

3 Niveles

Page 17


0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5

e = 10% AP

FFAEPAAEPA Parcialmente Agrietado (CanoParcialmente Agrietado (Cano y Tena)y Tena)

3 Niveles


0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5

e = 20% AP


3 Niveles


00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VMS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 5% AP


5 Niveles


00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VMS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5

e = 10% AP


5 Niveles


00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VM

S

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5

e = 20% AP


5 Niveles


0.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.5

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 5% AT

FFAETAAETA Totalmente Agrietado (Cano y Tena)Totalmente Agrietado (Cano y Tena)

3 Niveles

Page 18


0.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.5

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VM

S

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 10% AT


3 Niveles


0.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.5

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VM

S

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5

e = 20% AT


3 Niveles


0.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.5

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/V

MS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 5% AT


5 Niveles


0.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.5

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD/

VMS

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L =2 H/L = 2.5

e = 10% AT


5 Niveles

CORTANTES NIVEL1, LR

0.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.5

0.5 1 1.5 2 2.5

H/L

VD

/VM

S

H/L = 0.5 H/L = 1 H/L = 1.5 H/L = 2 H/L = 2.5

e = 20% AT


5 Niveles

Evaluación de Límites RecomendadosEvaluación de Límites Recomendados

5 Niveles, f*p=100 kg/cm2, t=12.5 cm, f*m=40 kg/cm2 y v*m=3.5 kg/cm2 . C=0.32 para zona III, MOC-93

285 135 240 130 130 240 135 285

335

335

120

12065

135

1009

11 12

787

1010

2

4

3 5

6

1

1

1

12

3

4

5

9

1112

Page 19

Evaluación de Límites RecomendadosEvaluación de Límites Recomendados

Excentricidades estáticas (esi) en % en la dirección corta (Y) del edificio en estudio.

FAE NTCM-2004 FAE Tot. Elástico FAEPA Agr. Parcial FAETA Agr. Total Nivel MS Damy MS Damy MS Damy MS Damy

5 14.82 16.51 20 16.51 10.8 28.78 11.15 22.82 4 14.82 10.36 20 10.36 10.8 25.08 11.15 19.76 3 14.82 4.26 20 4.26 10.8 16.73 11.15 17.57 2 14.82 3.08 20 3.08 10.8 0.24 11.15 19.39 1 14.82 2.25 20 2.25 10.8 11.03 11.15 13.99

285 135 240 130 130 240 135 285

335

335

120

12065

135

1009

11 12

787

1010

2

4

3 5

6

1

1

1

12

3

4

5

9

1112

285 135 240 130 130 240 135 285

335

335

120

12065

135

1009

11 12

787

1010

2

4

3 5

6

1

1

1

12

3

4

5

9

1112

FFAEAE de las NTCMde las NTCM--20042004

285 135 240 130 130 240 135 285

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ConclusionesConclusionesCon base en los extensos estudios paramétricos, se proponen las siguientes limitantes para el uso del método simplificado de análisis en función de la excentricidad estática calculada en planta (es) conforme se recomienda hacer en el mismo método simplificado:1. Si se emplea la propuesta de FAE de las NTCM-2004 vigentes o la hecha por Cano y Tena (2005) para comportamiento totalmente elástico, la excentricidad estática máxima que deberá permitirse es del 5% o menor inclusive.

ConclusionesConclusiones2. Si se emplean las propuestas de FAEPA o FAETA hechas por Cano y Tena (2005) para comportamiento parcialmente agrietado o totalmente agrietado respectivamente, la excentricidad estática máxima que deberá permitirse es del 10%.El estudio paramétrico descrito ha permitido revisar y proponer, con bases sólidas, valores límites de esrazonables para el empleo del método simplificado para cada nivel de desempeño estructural considerado, siendo ésta su aportación más valiosa.

ConclusionesConclusiones

Los factores propuestos para comportamiento elástico (FAE) y parcialmente agrietados en la altura (FAEPA) ya han sido adoptados por el nuevo Manual de Obras Civiles de CFE (MOC-2008). Mientras que la propuesta para el factor para comportamiento elástico permanece igual, el factor FAEPAfue adaptado ligeramente para que fuera más práctico desde un punto de vista reglamentario:

32 ´05.0

´3.0

´6.06.0 ⎟

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⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+=

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Documents

materiales.azc.uam.mxmateriales.azc.uam.mx/area/Estructuras/2260511...Page 1 MÉTODO SIMPLIFICADO DE LAS NTCS-2004 y NTCM-DEL REGLAMENTO DEL DISTRITO FEDERAL ARTURO TENA COLUNGA Universidad