UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO BOLIVAR

UNIDAD DE ESTUDIOS BASICOS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

LABORATORIO DE FISICA II.

CODIGO 0052821

Péndulo de Larga Amplitud

Experimento Nº Péndulo de Gran Amplitud

Objetivos.

Al determinar el ensayo el participante ha de estar en capacidad de determinar la dependencia del periodo de un péndulo simple en la amplitud de la oscilación, para ello debe ser capaz de:

Determinar el posición, velocidad y aceleración en función del tiempo de un péndulo de corta amplitud y de larga amplitud

Establecer relación entre los datos de corta y larga amplitud para conocer la diferencia con el movimiento sinusoidal de las oscilaciones

Determinar relación entre periodo y amplitud

Materiales y Equipos a Utilizar.

1 Barra Grande ME Stand – 87351 Cable Largo de Acero de 45 cm ME – 87361 Accesorios del Péndulo 003-059711 Sensor de Movimiento Rotatorio CI – 65381 Interface 500 IC – 64001 DataStudio CI - 6870

Marco Teórico.

Un péndulo simple consiste en una masa puntual a una distancia L de un punto de pivote. En este experimento, una masa está conectada a una varilla de peso ligero y la masa se concentra lo suficiente como para asumir que es un punto de masa y la masa de la varilla se puede despreciar.

El período de un péndulo físico viene dado por

(1)

Cuando la amplitud es pequeña (menos de 20º). I es la inercia de rotación del péndulo sobre el punto de giro, m es la masa total del péndulo, y d es la distancia desde el pivote hasta el centro de masa.

Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble. El periodo de un péndulo varía con respecto a la amplitud, cuando se trabaja con ángulos muy pequeños, el periodo varia muy poco, esto físicamente es conocido como la ley del isocronismo, la cual nos dice que: Para pequeños ángulos de amplitud El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud

Laboratorio de Física II

Experimento Nº Péndulo de Gran Amplitud

En cambio cuando se trabaja con grandes ángulos es visible la dependencia del periodo de un péndulo en la amplitud de las oscilaciones del mismo, debido a que un mayor ángulo implica mas tiempo para que la particular realice su desplazamiento, haciendo mas largo el periodo

El momento de inercia es aquel dependerá de la masa de la partícula y de la distancia de la partícula al punto de referencia se denomina “momento de inercia” o “inercia rotacional” a dicha partícula que gira alrededor del punto cero. Se la representa con la letra I. donde m es la masa y r el radio de giro que realiza la partícula, quedando la ecuación I = mr2.

Para grandes amplitudes, el par de la restauración no es lineal y el período está dada por una serie infinita:

(2)

Donde n es un entero, y α es la amplitud (ángulo). Los cinco primeros términos vienen dados por La ecuación

(3)

El componente de la gravedad que es tangente a la trayectoria circular de la masa del péndulo se muestra para varios angulos en la figura 1

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g

g

g

g

g

a

a

a

a

=0

a

=0

a

a

gg

gg

Figura 1: Aceleración tangencial

a

g

Experimento Nº Péndulo de Gran Amplitud

Debido a que el período está dado por una serie infinita, la grafica de dicho movimiento representa una onda que describe una curva continua, esta onda es la gráfica de la función matemática seno y puesto que existen infinitos valores entre dos puntos cualesquiera del dominio, esta se denomina función sinusoidal. Figura a la derecha

La función sinusoidal es y = sen x describe la variación del seno de ángulos medidos en radianes. Es continua y periódica de periodo 2π (Recuérdese que en radianes, π representa 180°).

Pre-Laboratorio.

1.- El péndulo de un reloj antiguo tiene una oscilación 2 segundos desde que inicia el movimiento a un ángulo de 30º, determinar su periodo al haber transcurrido 10 segundos.

2.- Calcule la masa si el momento de inercia del péndulo físico es de 5.105 Kg m2

y el diámetro formado por el movimiento rotacional de la barra es de 100 m

3.- Un péndulo es soltado desde un ángulo de 100º fuera de su estado de equilibrio, determine su periodo sabiendo que la masa de la partícula es de 50 gr y la longitud de la cuerda es de 30cm, sabiendo que su parte con una inercia rotacional de 1450 kgm2

Laboratorio.

1.- Coloque el sensor de movimiento rotatorio en la varilla de soporte y enchúfelo en los canales 1 y 2 en el interfaz 500 Scienceworkshop. Ver figura Nº 1

Colocar la velocidad del muestreo a 50 hz

Figura Nº 1

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Experimento Nº Péndulo de Gran Amplitud

2.- Ponga la parte larga de la polea hacia afuera en el sensor de movimiento rotatorio y fije la varilla del péndulo en el centro. El péndulo esta formado por un tubo rígido de aluminio ligero con un peso de 28 g y de 35 cm de longitud.

4. Coloque las dos masas de bronce de peso 75g cada una en los extremos de la barra, con una al final y la otra alrededor de 5cm desde el otro extremo. una de las masas es un poco mas cercana al centro, por lo que el péndulo oscile lentamente para dar tiempo a ver el movimiento del péndulo al mismo tiempo ver el grafico de desplazamiento en tiempo real. Ver figura Nº 2

Figura Nº 2

El periodo se mide en función de la amplitud del péndulo y en comparación con la teoría

Ejercicio Nº1. Determinación de la posición angular, velocidad angular y aceleración angular para un péndulo de baja amplitud.

1. Ubique en el interface las medidas de la velocidad, aceleración y posición para que se creen los ensayos de cada uno de estas, en la parte inferior izquierda abra las graficas y tablas d cada uno de estos ensayos, donde indica la figura Nº 3

Figura Nº 3

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2 Haga clic en INICIO con el péndulo en reposo en su posición de equilibrio. Esto establecerá el ángulo en el sensor de movimiento rotatorio a cero en la posición de equilibrio.

2. Plegar el péndulo menos de 20º del equilibrio. Déjalo ir y haga clic en DETENER después de unas pocas oscilaciones.

3. Examine las gráficas de Posición angular, velocidad angular y aceleración angular obtenidas.

4. Tabular los datos obtenidos en la tabla inferior

Tiempo (Seg) Desplazamiento angular

Velocidad Angular

Aceleración Angular

Ejercicio Nº2. Determinación de la posición angular, velocidad angular y aceleración angular para un péndulo de gran amplitud.

1. Nuevamente en el interface abra los ensayos de velocidad, aceleración y posición y ubique cada una de sus graficas y tablas.

2. Haga clic en INICIO con el péndulo en reposo en su posición de equilibrio. Esto establecerá el ángulo en el sensor de movimiento rotatorio a cero en la posición de equilibrio.

2. Plegar el péndulo casi 180 º del equilibrio. Déjalo ir y haga clic en DETENER después de unas pocas oscilaciones.

3. Examine las gráficas de posición angular, la velocidad angular y aceleración angular.

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Experimento Nº Péndulo de Gran Amplitud

4.- Tabular los datos obtenidos en la tabla inferior

Tiempo (Seg) Desplazamiento angular

Velocidad Angular

Aceleración Angular

Post-Laboratorio.

Parte I

1.- Del ejercicio Nº 1 Determine si las graficas obtenidas de la posición angular, velocidad angular y aceleración angular se desplazan de forma sinusoidal.

2.- Qué gráficas están en fase entre sí (es decir, sus máximos coinciden) y Calcule el periodo del movimiento

Parte II

1.- Del ejercicio Nº 2 Determine si las graficas obtenidas de la posición angular, velocidad angular y aceleración angular se desplazan de forma sinusoidal.

2. ¿Qué gráficos están en fase entre sí (es decir, sus máximos coinciden)?

3. ¿A qué ángulo es el período más largo? a menos de 20º o a casi 180º

4. ¿Es el período más largo o más corto que el período de corta amplitud con respecto al de larga amplitud?

5. Explique de forma analítica mediante los datos obtenidos la relación existente entre periodo y amplitud.

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Experimento Nº Péndulo de Gran Amplitud

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