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TERCERA EDICIN ACTUALIZADA
David C. LayUniversity of Maryland College Park
TRADUCCINJess Elmer Murrieta Murrieta
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Authorized translation from the English language edition, entitled Linear Algebra and its applications, 3/e by David C. Lay published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley, INC., Copyright 2006. All rights reserved.
ISBN 0321287134
Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, Linear Algebra and its applications, 3/e por David C. Lay publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison Wesley, Copyright 2006. Todos los derechos reservados.
Esta edicin en espaol es la nica autorizada.
Edicin en espaol:Editor: Luis Miguel Cruz Castillo
e-mail: [email protected] de desarrollo: Claudia Martnez AmigonSupervisor de produccin: Adriana Rida Montes
Edicin en ingls:Publisher: Greg TobinAcquisitions Editor: William HoffmanProject Editor: Joanne HaEditorial Assistant: Emily PortwoodManaging Editor: Karen WernholmProduction Supervisor: Sheila SpinneySenior Designer/Cover Designer: Barbara T. AtkinsonPhoto Researcher: Beth AndersonDigital Assets Manager: Jason Miranda
Media Producer: Sara AndersonSoftware Development: David Malone y Mary DurnwaldMarketing Manager: Phyllis HubbardMarketing Coordinator: Celena CarrSenior Author Support/Technology Specialist: Joe VetereRights and Permissions Advisor: Dana WeightmanSenior Manufacturing Buyer: Evelyn BeatonComposition: Techsetters, Inc.Illustrations: Techsetters, Inc.
Photo Credits: 1 Bettmann/Corbis; Hulton Archive. 58, 63, 98, 156, 185, 252, 426, 469 PhotoDisc. 105 The Boeing Company. 106 Boeing Phantom Works. 140 Jet Propulsion Lab/NASA. 161 Bo Strain; Reprinted by permission of University of North Carolina at Chapel Hill. 215 Kennedy Space Center. 289, 469 Eyewire. 301 Stone. 373 Corbis. 374 From North American Datum of 1983, Charles Schwartz editor, National Geodetic Information Center. 426 Anglo-Australian Observatory/Royal Observatory, Edinburgh. 447 NASA. 448 GEOPIC image courtesy of Earth Satellite Corporation, Rockville, MD.
TERCERA EDICIN, 2007
D.R. 2007 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5to. pisoIndustrial Atoto53519 Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoE-mail: [email protected]
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Reg. Nm. 1031.
Addison Wesley es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.
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El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.
ISBN 10: 970-26-0906-2ISBN 13: 978-970-26-0906-3
Impreso en Mxico. Printed in Mexico.
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LAY, DAVID C.
LGEBRA LINEAL Y SUS APLICACIONES
PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2007 ISBN: 978-970-26-0906-3 rea: Matemticas
Formato: 20 25.5 cm Pginas: 584
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A mi esposa, Lillian, y a nuestras hijas
Christina, Deborah y Melissa,
cuyo apoyo, nimos, y fi eles oraciones
hicieron posible este libro
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Acerca del autor
David C. Lay tiene los ttulos de B. A. de Aurora University (Illinois), y de M. A. y PH. D. por la Universidad de California en Los ngeles. El profesor Lay ha sido cate-drtico e investigador en matemticas desde 1966, principalmente en la Universidad de Maryland, College Park. Tambin ha trabajado como profesor visitante en la Universi-dad de msterdam, en la Universidad Libre de msterdam y en la Universidad de Kai-serslautern, Alemania. Tiene ms de treinta artculos de investigacin publicados como anlisis funcional y lgebra lineal.
Como miembro fundador del Grupo de Estudio del Currculum de lgebra Lineal patrocinado por la N.S.F., el profesor Lay ha sido lder en el movimiento actual para modernizar el plan de estudios de lgebra lineal. El profesor Lay tambin es coautor de varios textos matemticos, entre ellos, Introduction to Functional Analysis, con Angus E. Taylor, Calculus and its Applications, con L. J. Goldstein y D. I. Schneider, y Linear Algebra Gens Assets for Undergraduate Mathematics, con D. Carlson, C. R. Johnson y A. D. Porter.
Catedrtico de primera lnea. El profesor Lay ha recibido cuatro premios univer-sitarios por excelencia docente, incluido en 1996 el de Distinguished ScholarTea-cher de la Universidad de Maryland. En 1994, se le concedi uno de los Premios de la Mathematical Association of America, que lleva el ttulo de Distinguished College or University Teaching of Mathematics. Ha sido elegido por los estudiantes universitarios miembro de la Alpha Lambda Delta National Scholastic Honor Society y de la Golden Key National Honor Society. En 1989, la Aurora University le concedi el premio Outstanding Alumnus. El doctor Lay es miembro de la American Mathematical Society, de la Canadian Mathematical Society, de la International Linear Algebra Society, de la Mathematical Association of America, Sigma Xi, y de la Society for Industrial and Applied Mathematics. Desde 1992, ha formado parte de la junta directiva nacional de la Association of Christians in the Mathematical Sciences.
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ContenidoPrefacio ix
Nota para los estudiantes xv
Ecuaciones lineales en lgebra lineal 1 EJEMPLO INTRODUCTORIO: Modelos lineales en economa e ingeniera 11.1 Sistemas de ecuaciones lineales 2
1.2 Reduccin por fi las y formas escalonadas 14
1.3 Ecuaciones vectoriales 28
1.4 La ecuacin matricial Ax = b 40
1.5 Conjuntos solucin de los sistemas lineales 50
1.6 Aplicaciones de los sistemas lineales 57
1.7 Independencia lineal 65
1.8 Introduccin a las transformaciones lineales 73
1.9 La matriz de una transformacin lineal 82
1.10 Modelos lineales en negocios, ciencias e ingeniera 92
Ejercicios suplementarios 102
lgebra de matrices 105 EJEMPLO INTRODUCTORIO: Modelos de computadora en el diseo de aviones 1052.1 Operaciones de matrices 107
2.2 La inversa de una matriz 118
2.3 Caracterizaciones de matrices invertibles 128
2.4 Matrices partidas 134
2.5 Factorizaciones de matrices 142
2.6 El modelo de Leontief de entrada y salida 152
2.7 Aplicaciones a los grfi cos por computadora 158
2.8 Subespacios de Rn 167
2.9 Dimensin y rango 176
Ejercicios suplementarios 183
ix
C A P T U L O 1
C A P T U L O 2
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x Contenido
Determinantes 185 EJEMPLO INTRODUCTORIO: Determinantes en geometra analtica 1853.1 Introduccin a los determinantes 186
3.2 Propiedades de los determinantes 192
3.3 Regla de Cramer, volumen y transformaciones lineales 201
Ejercicios suplementarios 211
Espacios vectoriales 215 EJEMPLO INTRODUCTORIO: Vuelo espacial y sistemas de control 2154.1 Espacios y subespacios vectoriales 216
4.2 Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales 226
4.3 Conjuntos linealmente independientes; bases 237
4.4 Sistemas de coordenadas 246
4.5 La dimensin de un espacio vectorial 256
4.6 Rango 262
4.7 Cambio de base 271
4.8 Aplicaciones a ecuaciones en diferencias 277
4.9 Aplicaciones a cadenas de Markov 288
Ejercicios suplementarios 298
Valores propios y vectores propios 301 EJEMPLO INTRODUCTORIO: Sistemas dinmicos y los bhos manchados 3015.1 Vectores propios y valores propios 302
5.2 La ecuacin caracterstica 310
5.3 Diagonalizacin 319
5.4 Vectores propios y transformaciones lineales 327
5.5 Valores propios complejos 335
5.6 Sistemas dinmicos discretos 342
5.7 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales 353
5.8 Estimaciones iterativas para valores propios 363
Ejercicios suplementarios 370
C A P T U L O 3
C A P T U L O 5
C A P T U L O 4
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Ortogonalidad y mnimos cuadrados 373 EJEMPLO INTRODUCTORIO: Reajuste del Nivel de Referencia Norteamericano 3736.1 Producto interior, longitud y ortogonalidad 375
6.2 Conjuntos ortogonales 384
6.3 Proyecciones ortogonales 394
6.4 El proceso Gram-Schmidt 402
6.5 Problemas de mnimos cuadrados 409
6.6 Aplicaciones a modelos lineales 419
6.7 Espacios con producto interior 427
6.8 Aplicaciones de los espacios con producto interior 436
Ejercicios suplementarios 444
Matrices simtricas y formas cuadrticas 447 EJEMPLO INTRODUCTORIO: Procesamiento de imgenes multicanal 4477.1 Diagonalizacin de matrices simtricas 449
7.2 Formas cuadrticas 455
7.3 Optimizacin restringida 463
7.4 La descomposicin en valores singulares 471
7.5 Aplicaciones al proce
