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7/25/2019 0.00 Ecuacin de La Recta
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Ecuacin de la recta
Matemtica para estudiantes deeconoma
MBA Marco Antonio CceresCaldern
7/25/2019 0.00 Ecuacin de La Recta
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1. Explicar el concepto de pendiente.
2. Determinar la pendiente de una recta.
3. Identificar los elementos que determinan una recta.
4. Dada una recta l en un plano de coordenadas,
deducir una ecuacin cuya grfica corresponda a
l.
5. Identificar las diferentes formas de determinar laecuacin de una recta.
. Determinar las posiciones relati!asde dos rectas.
OBJETIVOS:
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20 40 60
P. E.
"a recta es una de las cur!as de mayor estudio
reali#ado en las matemticas por la enorme
cantidad de aplicaciones que presenta y por estar
!inculada a una ecuacin de primer grado o
lineal, dentro de sus aplicaciones se tienen$pro%lemas de costos&ingresos y ganancia, la
oferta y demanda, la !aloracin de un acti!o a lo
largo del tiempo, etc.
Introduccin:
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Qu signifcan estas sealesde trnsito?
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"1
"2
' x
y
Pendiente de una recta l
Cul de lasrectas est ms
inclinada? Cmo
medimos esainclinacin?
La pendiente m de la recta l es:La pendiente m de la recta l es:
x
yencambio
recorrido
elevacinm
===
en xcambio
y
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y2& y1x2& x1
(lculo de la pendiente de una recta
0 x
y
P1(x1;y1)
P2(x2; y2)
x=x2- x1
y=y2- y1
m )
Sea luna recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).
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Ejemplos
Ui!ue los puntos en el plano " determinela pendiente de estos se#mentos$
%& A'(6) %* " B'%) 2*
2& C'(%) 4* " +',) %*
,& E',) 2* " -'8) 2*
4& .'2) %* " /'2) (,*
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6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
m*+) 1-
m(D) &34
mE) '
m/0)
x
y
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Conclusiones
%& i m10 la recta les creciente
2& i m0 la recta les
decreciente,& 3oda recta ori5ontal tiene m
0
4& 7as rectas erticales no tienen
pendiente
de9nida&
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Eemplo$
n doctor compro un autom!il nue!o en1551 por 632 '''. En 1554, 7l lo !endi a un
amigo en 62 '''.Di%ue una recta que
muestre la relacin entre el precio de !enta
del autom!il y el a8o en que se !endi.
Determine e interprete la pendiente.
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La ecuacin e la recta e peniente !" y
punto e paso (x1" y1)es#
9x1, y1: y & y1) m9x & x1:
;
ro% 13:Determine la ecuacin de la recta quepasa por 9&@1: y 91@4:.
3. 9>ro% 3':Determine la pendiente y lainterseccin con el ee y de la recta determinada
por la ecuacin x& 5 ) ?y=3.
4. 9>ro% 1?:Determine la ecuacin general de larecta que pasa por 93@ &1: y 9&2@&5:.
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recta recta ecuacinAori#ontal al ee ; y ) %
recta recta ecuacin!ertical al ee
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En resumen$
ormas de la ecuacin de una recta$
orma punto pendiente$ y&y1)m9x&x1:
orma pendiente ordenada y ) mx=%
al origen
orma general *x = +y = ( ) '
Becta !ertical x ) a
Becta Aori#ontal y ) %
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ectasperpendiculares
!os rectasl"# l$ cu#as pendientesson m"#m$% son perpendiculares
&l" l$( si # slo si el producto de
sus pendientes es ,".
Es decir+
-dems% una recta ori/ontal # una*ertical son perpendicularesentres0.
m1 . m2 ) &1
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Eercicios$
Determine la ecuacin de la rectaque satisfaga$
1. 9>ro%. ?4:pasa por 93@&4: y es
paralela a y) 3= 2x.
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Ejercicios+
1:
Determine ! ecu!cin de ! rect! "ue #!$! #or A%&'()* + e$
#er#endicu!r ! ! rect! "ue une o$ #unto$ B%,()* + C%-(.*
/cu0 de !$ di$t!nci!$ e$ m!+or de A ! B o de A ! C
,:
/Lo$ #unto$ 2%&1(3*4 5%,(&,* + R%6(,* e$t0n en un! mi$m!
7ne! rect!8