UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERA EN OBRAS CIVILES IOC2004 - 1 MECNICA DE FLUIDOS

Profesor: Patricio Moreno Casas. Ayudante: Sebastin De la Fuente Bornand. Fecha: 13/08/2008

AYUDANTA 1: Viscosidad

Un material no es slido o fluido en si mismo, sino en la medida que se comporte como tal, entonces lo que define un fluido es su comportamiento y no su composicin.

Contenidos:

Definicin de fluido Sistema de unidades Peso especifico Densidad relativa Viscosidad

Resumen Materia: Comportamiento plstico de los slidos y su capacidad de formacin, al resistir el esfuerzo de corte lo diferencian de los fluidos, ya que estos ltimos no lo resisten; solo escurren.

1. Fluido: Es una sustancia que se deforma continuamente, o sea escure, cuando est sometido a un esfuerzo de corte o tangencial. Por lo tanto un fluido no soporta ningn esfuerzo de corte.

2. Peso especifico: g*rg =

3. Densidad Relativa: Coh

DR

=4@2

rr

4. Viscosidad: Es una propiedad distintiva de los fluidos, esta ligada a la resistencia que opone a deformarse continuamente cuando se somete a un esfuerzo de corte, i.e. oposicin a las deformaciones tangenciales que se producen al escurrir.

(a)Viscosidad dinmica (o absoluta) ( m ): Propiedad del fluido, unidades

2mNs

(b)Viscosidad cinemtica (n ): rm

n = , unidades

s

m 2

Esta propiedad puede interpretarse como la dificultad que opone el fluido a escurrir sometido a los esfuerzos internos que provoca su propio peso

5. Esfuerzo cortante: dvdu

mt = (Ley de viscosidad de Newton), unidades

2mN

Problemas:

1. Se requiere que un cilindro de dimetro 1 m (ver figura 1), y de masa de 50 kg se desplace a una velocidad lmite de 14 m/s. El cilindro est dispuesto en forma vertical, sobre una plataforma inclinada en 16 con respecto a la horizontal. En la plataforma se ha distribuido un aceite SAE de espesor 2 cm. Asumiendo una distribucin lineal de velocidades, Que tipo de aceite recomendara usted de la siguiente tabla, y a que temperatura?

Temperatura C 10 20 30 40 SAE 10 0.22 0.11 0.057 0.037 SAE 30 - 0.25 0.133 0.075

Figura 1

Solucin: Primero debemos destacar las ecuaciones que se utilizarn para resolver el problema

1. dydv

mt = , Esfuerzo de corte

2. AF

=t , Esfuerzo de corte

3. = 0xF , Equilibrio en el eje X. Diagrama de Cuerpo Libre (DCL):

16

V

mg=P y

16

16 x m g sen 16( )

m g cos 16( )

At

Sabemos que AF

=t (de 2) donde es el esfuerzo de corte, por lo que debemos saber que

fuerza F se aplica para que baje a la velocidad indicada y luego encontrar la viscosidad para las condiciones dadas. La fuerza esta dada en el sentido X, el del movimiento del cuerpo (cilindro), por lo que: = )16(sengmFx )16(*81.950)16( sensengmF == ][200,135 NF = Luego el rea de contacto es:

2rA = p

2

21

= pA

4p

=A

Si dydv

mt = y AF

=t , adems que la distribucin de velocidades es lineal tenemos:

yv

AF

m= , con ][02,0 my = ,

=

smv 14

][02,0

14

][4

][200,1352 m

sm

m

N

= mp

= 2245,0 m

Nsm

Por lo tanto se recomienda el Aceite SAE 30 a 20 C debido a que es el aceite con viscosidad dinmica ms parecida al resultado que se obtuvo.

2. Una capa de agua desciende por una superficie inclinada fija con el perfil de velocidad que se muestra en la figura 2. Determinar la magnitud y direccin del

esfuerzo cortante que ejerce el agua sobre la superficie fija para U = 3 sm y h =0.1.

Viscosidad del fluidos es 1,12*10^-3 Ns/m Evaluar esfuerzo cortante en la superficie donde se encuentra el fluido.

Figura 2 Solucin: Primero debemos destacar las ecuaciones que se utilizarn para resolver el problema

1. dydv

mt = , Esfuerzo de corte

Tenemos la ecuacin que representa la variacin de velocidades dependiendo el espesor de la capa de fluido. Debemos despejar y dejar u en funcin de y

2

22hy

hy

Uu

-=

Uhy

hyyu

-= 2

22)(

Si sabemos que dydu

mt = , derivamos

2

)(2h

Uhydydu --

= , pero debemos evaluar en la superficie donde se haya el fluido, por lo que

y=0

2)0(2

hUh

dydu --

=

hU

dydu 2

= , donde U y h son datos

Luego calculamos el esfuerzo de corte

[ ]msm

mNs

1,0

321012,1 2

3

= -t

= 20672,0 m

Nt , contra el flujo.

3. La viscosidad de los lquidos se puede medir usando un viscosmetro de cilindro rotatorio como se ilustra en la figura 3. En este dispositivo, el cilindro exterior esta fijo y el cilindro interior gira con velocidad angular . Se mide el torque requerido para desarrollar y la velocidad se calcula a partir de estas dos mediciones. Obtener una ecuacin que relacione ,,,l, R0 y Ri. Ignorar los efectos en los extremos y suponer que la distribucin de velocidad en la separacin es lineal. La ecuacin a la que debe llegar es la siguiente:

i

i

RRlR

-=

0

32 mwpt

Figura 3

Solucin: Primero debemos destacar las ecuaciones que se utilizarn para resolver el problema

1. dydv

mt =

2. Fr =t 3. AF = t 4. wrV =

Se busca el torque necesario para hacer girar el cilindro Sabemos que el torque esta dado por:

RdFd =t , pero dF sabemos que: dAdF 't= , por lo que nos queda dARd i 'tt = Si qRlddA = (rea del manto) , con iRR = , luego qtt ldRRd i '= qtt ldRd i '

2= Por lo que el torque necesario para rotar el cilindro interno es:

Ri Ro d

=p

qtt2

0

2 ' dlRd i

ptt 2'2 lRi= Aun nos falta encontrar la relacin con el momento angular y los radios de los cilindros, por lo que debemos recordar que wrv = y que el espesor esta dado por io RR - . wiRv = As 't (esfuerzo de corte) queda de la siguiente manera:

io

i

RRR

-=

wmt ' , reemplazamos en la ecuacin de torque encontrada

io

ii RR

RlR

-=

wpmt 22

io

i

RRlR

-=\

mwpt

32

4. En un tipo de viscosmetro de cilindro rotatorio, denominado viscosmetro Stormer,

se usa la cada de un peso W para hacer que el cilindro gire con una velocidad angular , como se ilustra en la figura 4. Para este dispositivo la viscosidad del liquido est relacionada con W y a travs de la ecuacin W = K, donde K es una constante que depende solo de la geometra (incluyendo la profundidad del liquido) del viscosmetro. El valor de K suele determinarse usando un liquido de calibracin (un liquido cuya viscosidad es conocida)

A continuacin se dan algunos datos para un viscosmetro Stormer particular, obtenidos usando glicerina a 20 C como liquido de calibracin. Graficar los valores del peso en el eje de las ordenadas y los valores de la velocidad angular en el de las abscisas. Trazar la mejor curva que pase por los puntos graficados y determinar k para el viscosmetro en cuestin

Figura 4