Embed Size (px)
DESCRIPTION
bueno
Citation preview
Ms. José Castillo Ventura
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
Facultad de Ingeniería
FÍSICA I
LABORATORIO N°01
MEDIDAS DIRECTAS é INDIRECTAS
II.-OBJETIVOS .- Calcular la incertidumbre absoluta y relativa del área de la figura medida,
haciendo uso de la teoría correspondiente.
III.-FUNDAMENTO TEÓRICO.-
Medidas directas.- Son aquellas que resultan de la comparación de cierta cantidad física con una
cantidad conocida o estandarizada, esto implica, un instrumento de medida.
Ejemp: Cálculo de la longitud de una mesa, el peso de un libro, el volumen de
agua contenido en un depósito, etc.
Medidas indirectas .- Son aquellas que resultan del cálculo de un valor como una función,
haciendo uso para ello de medidas directas. Ejemp: Área de un terreno,
volumen de aire contenido en una habitación, período de oscilación de un
péndulo, etc.
El proceso de medición trae como consecuencia la introducción de una serie de errores, los
cuales podemos clasificar en dos grupos :
A) Errores sistemáticos .- Son aquellos que se caracterizan por desviar sistemáticamente el
resultado de una medición de su valor real, debido a la presencia de
circunstancias que pueden ser prevenidas, en tal sentido se pueden evitar,
corregir o compensar. Dentro de ellos tenemos:
-Error en la calibración de un instrumento.- Se puede evitar colocando a cero
cada instrumento a utilizar (calibración previa).
-Error de paralaje.- Este tipo de error se comete cuando el observador no
presenta una buena posición para poder tomar un dato, lo recomendable es
hacer la lectura directamente encima del dato a leer.
-El estado del medio ambiente en que se realizan los experimentos.
Los errores sistemáticos pueden ser disminuidos en la medida que antes de
iniciar la sesión de práctica se realice la calibración de los instrumento a
utilizar.
B) Errores accidentales .- También denominados aleatorios o al azar, se deben a la suma de un
gran número de perturbaciones individuales y fluctuantes que se combinan
para dar lugar a que la repetición de una misma medición dé en cada ocasión
Ms. José Castillo Ventura
2
un valor distinto. Estos errores no se pueden eliminar pero si estimar. Ejemp:
errores debido a las condiciones fluctuantes de la energía eléctrica, presencia
de viento dentro de la habitación, estimación de la fracción de menor división
de una escala, etc.
Incertidumbre experimental .- Es el valor posible que puede tener el error experimental, esta
cuantificación permite estimar el grado de validez de los datos que se obtienen
y expresar los límites del intervalo dentro de los cuales se está seguro de
capturar el valor verdadero. Ejemp : Una medición de la aceleración de la
gravedad expresada como g = (981,34± 0,01) cm/s2, indica que el valor más
probable de g es 981,34 cm/s2, pero debido a la presencia de errores el valor
verdadero de g en el lugar de medición está comprendido dentro del intervalo
981,33 cm/s2 a 981,35 cm/s2
Incertidumbre absoluta .- Se le designa por δ x y representa los límites de confianza dentro de los
cuales se está seguro (alrededor de un 99%) de que el valor verdadero se
encuentra en dicho intervalo.
Incertidumbre relativa .- Se le define como el cociente de la incertidumbre absoluta y el valor
medido, se le designa por Ir = δ x / x0
Incertidumbre porcentual .- Se le define como la incertidumbre relativa por 100, y se le representa
por : I(%)= Ir (100).
Incertidumbre en mediciones directas .- cuando se realiza una medición directa de una magnitud
y no es posible repetir la medición, o cuando la hacer una serie de lecturas se
obtienen los mismos resultados para la magnitud, a la lectura que se obtiene
se le asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la mitad de la
división más pequeña de la escala del instrumento.
Incertidumbre en mediciones indirectas
Incertidumbre en funciones de una sola variable .
Dada una función de una sola variable z = f(x)
Siendo las diferencias finitas δz, δx al derivar implícitamente, tenemos
dxx
zdz
∂∂= , haciendo la equivalencia entre diferenciales y diferencias finitas, tenemos:
xx
zz δδ
∂∂=
Ms. José Castillo Ventura
3
Ejemp. 1) si z = x2
xxzxx
z 2 2 δδ =⇒=
∂∂
⇒ (incertidumbre absoluta)
xx
x x2
z
z x2
z
z 2
δδδδ =⇒= (incertidumbre relativa)
2) Si )1( 2 +
=x
xz
xx
xz
x
x
x
xxx
dx
dz
)1(
)1(
)1(
1
)1(
)2)(()1)(1(22
2
22
2
22
2
δδ+
−=⇒
+−=
+−+=⇒
a)Potencias.
Si z = xn
xnxznxdx
dz nn 11 δδ −− =⇒=⇒ (incertidumbre absoluta)
x
xnz
x
xnxzn
n
z
z
1 δδδδ =⇒=−
(incertidumbre relativa)
b)Funciones trigonométricas
Si z = senx
tienesexónaproximacilahaciendoxxxdondexxzxdx
dz,1cos,)(coscos 0 =±==⇒=⇒ δδδδ
xxx δδ sencos=
c)Funciones logarítmicas y exponenciales
Si z = log x
xx
zyxdx
dz δδ 11 ==⇒ (incertidumbre absoluta)
Si xezluegoedx
dzez xxx δδ ==⇒= (incertidumbre relativa).
Incertidumbre en funciones de dos o más variables
a) Suma de dos o más variables
Dada la función z = x+y, la incertidumbre de Z es : )()( 000 yyxxzz δδδ ±+±=± , el valor
máximo es: yxz δδδ +=
Ms. José Castillo Ventura
4
b)Diferencia de dos o más variables
Si z = x- y,, entonces el valor máximo de zδ es yxz δδδ +=
Si z = f(x,y)
dyy
fdx
x
fdz
∂∂+
∂∂= cambiando diferenciales por diferencias finitas : ⇒ y
y
fx
x
fz δδδ
∂∂+
∂∂=
c)Producto de dos o más variables
Si Z = xy, entonces yy
fx
x
fz δδδ
∂∂+
∂∂=
Pero : yxxyzxy
fy
x
f δδδ +=⇒=∂∂=
∂∂
, (incertidumbre absoluta)
Luego y
y
x
x
z
zy
z
xx
z
y
z
z δδδδδδ +=⇒+= (incertidumbre relativa)
d)Cociente
Dada la función y
xz = , su incertidumbre absoluta viene dada por
2y
yxxyz
δδδ += , mientras
que su incertidumbre relativa, tiene la forma similar al producto y
y
x
x
z
z δδδ +=
IV.-MATERIAL Y EQUIPO
- 01 calibrador
- 01 triángulo
- 01 cilindro metálico
- 01 cubo
- 01 regla
V.-PROCEDIMIENTO
Haciendo uso del material asignado determina el área de un triángulo y el volumen de la figura
sólida, para ello deberás medir 10 veces cada una de las magnitudes que ingresen en juego
para el cálculo correspondiente. Elabora una tabla con los datos hallados y determina la
incertidumbre absoluta, relativa y porcentual de las mediciones obtenidas.
