006-Granulometria.pdf

Muestreo de Muestreo de

DistribuciDistribucin n

GranulomGranulomtricatrica

Error fundamental para que una Error fundamental para que una muestra represente la distribucimuestra represente la distribucin n

granulomgranulomtrica del lotetrica del lote

MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE CHILEUNIVERSIDAD DE CHILE

PorquPorqu es importante?es importante?

Determinar la Determinar la distribucidistribucin granulomn granulomtricatrica:: Relevante al analizar el desempeRelevante al analizar el desempeo de equipos de o de equipos de conminuciconminucinn

Relevante para control de alimentaciRelevante para control de alimentacin a plantas de n a plantas de lixiviacilixiviacin en pilas n en pilas

Si el equipo no muestrea correctamente la distribuciSi el equipo no muestrea correctamente la distribucin n granulomgranulomtrica del material en estudio, el muestreo de trica del material en estudio, el muestreo de otras caracterotras caractersticas estarsticas estar tambitambin sesgada:n sesgada: Ley de algLey de algn elementon elemento


FundamentosFundamentos Procedimientos de muestreo mostrados hasta Procedimientos de muestreo mostrados hasta ahora se basan en un tamaahora se basan en un tamao determinado de o determinado de partpartculasculas

Se pueden utilizar los mismos fundamentos Se pueden utilizar los mismos fundamentos cuando se estcuando se est muestreando la muestreando la distribucidistribucin n granulomgranulomtricatrica el contenido crel contenido crtico a tico a muestrear es muestrear es la proporcila proporcin de fragmentos dentro n de fragmentos dentro de una determinada fraccide una determinada fraccin de taman de tamaosos

Caracterizar el error total como la suma de varios Caracterizar el error total como la suma de varios errores:errores: Error fundamental es el Error fundamental es el nico que puede determinarse nico que puede determinarse antes de efectuar el procedimiento de muestreoantes de efectuar el procedimiento de muestreo


FundamentosFundamentos La eliminaciLa eliminacin de los otros errores de muestreo no es simple, pero n de los otros errores de muestreo no es simple, pero

resulta muy relevante para el correcto muestreo de la distribuciresulta muy relevante para el correcto muestreo de la distribucin n granulomgranulomtrica. trica.

Se deben cumplir las siguientes condiciones:Se deben cumplir las siguientes condiciones: Todos los equipos de muestreo han sido diseTodos los equipos de muestreo han sido diseados, construidos y ados, construidos y

utilizados de manera tal que todos los utilizados de manera tal que todos los errores de preparacierrores de preparacinn son son relevantes srelevantes slo en el segundo orden.lo en el segundo orden.

La La delimitacidelimitacin del incrementon del incremento es correctaes correcta La La extracciextraccin del incrementon del incremento es correctaes correcta El error de El error de segregacisegregacin y agrupamienton y agrupamiento ha sido minimizado ha sido minimizado

homogenizando y tomando suficientes incrementos homogenizando y tomando suficientes incrementos El intervalo entre incrementos es pequeEl intervalo entre incrementos es pequeo con el fin de que el error o con el fin de que el error

producto de las producto de las fluctuacionesfluctuaciones en la heterogeneidad de en la heterogeneidad de largo alcancelargo alcance sea sea despreciable.despreciable.

El esquema de selecciEl esquema de seleccin de las muestras se elige para representar n de las muestras se elige para representar adecuadamente las adecuadamente las fluctuaciones perifluctuaciones peridicasdicas de la heterogeneidad, de la heterogeneidad, minimizando este error.minimizando este error.

++++++++=i

iiiiiiii AEEEDEWEQEQEGEFEPEOE )( 32


Error fundamental para muestrear Error fundamental para muestrear distribuciones granulomdistribuciones granulomtricastricas

Es el Es el nico error que puede caracterizarse. nico error que puede caracterizarse.

Al igual que en los casos anteriores, la media del Al igual que en los casos anteriores, la media del error fundamental (el sesgo sistemerror fundamental (el sesgo sistemtico) es tico) es despreciable. despreciable.

ConsideremosConsideremos la masa del lote a muestrearla masa del lote a muestrear

la masa de la muestra extrala masa de la muestra extradada

la fraccila fraccin granulomn granulomtrica de intertrica de interss

la proporcila proporcin de en el lote . Corresponde al n de en el lote . Corresponde al contenido crcontenido crtico que se quiere estimar:tico que se quiere estimar:

es la masa de la fraccies la masa de la fraccin granulomn granulomtrica de intertrica de interss

LM

SM

CL

CLa

CL L

L

L

LM

Ma C

C=

CLM


Recordando que en el caso de concentraciones, la expresiRecordando que en el caso de concentraciones, la expresin para la n para la heterogeneidad intrheterogeneidad intrnseca es:nseca es:

Se puede hacer lo mismo con el muestreo de la fracciSe puede hacer lo mismo con el muestreo de la fraccin n granulomgranulomtrica. trica.

Consideramos fragmentos que pertenecen a la fracciConsideramos fragmentos que pertenecen a la fraccin y los n y los que no pertenecen a la fraccique no pertenecen a la fraccin. n.

Aquellos que pertenecen a la fracciAquellos que pertenecen a la fraccin tienen una proporcin tienen una proporcin que n que corresponde a la fraccicorresponde a la fraccin igual a 1 ( ) y una masa n igual a 1 ( ) y una masa

Aquellos que no pertenecen a la fracciAquellos que no pertenecen a la fraccin tienen y una masa n tienen y una masa


( )

=

i L

i

L

Li

LM

M

a

aaIH

2

2

2

jF iF

1=ja jM

0=ia iM


Se puede reescribir la expresiSe puede reescribir la expresin para la heterogeneidad intrn para la heterogeneidad intrnseca, nseca, separando las partseparando las partculas o fragmentos que pertenecen y que no culas o fragmentos que pertenecen y que no pertenecen a la fraccipertenecen a la fraccin de intern de inters:s:

Esta expresiEsta expresin puede simplificarse y luego despreciar los elementos n puede simplificarse y luego despreciar los elementos de segundo orden:de segundo orden:


( ) ( )

+

=

i L

i

L

Li

j L

j

L

Lj

LM

M

a

aa

M

M

a

aaIH

C

C

C

C

2

2

22

2

2

( ) ( ) ( ) +

=

+

=

i L

i

j L

j

L

L

i L

i

L

L

j L

j

L

L

LM

M

M

M

a

a

M

M

a

a

M

M

a

aIH

C

C

C

C

C

C

22

2

22

2

22

2

2101

( ) ( ) +

++

=

i L

i

j L

j

L

L

i L

i

j L

j

L

LL

LM

M

M

M

a

a

M

M

M

M

a

aaIH

C

C

C

CC

22

2

22

2

2 2121

( ) +

=

i L

i

j LL

j

L

L

LM

M

Ma

M

a

aIH

CC

C

2221


Se pueden reescribir tambiSe pueden reescribir tambin los siguientes tn los siguientes trminos:rminos:

masa del fragmento promedio en la clasemasa del fragmento promedio en la clase

De esta forma:De esta forma:

Dado que la masa puede calcularse a partir del volumen y la densDado que la masa puede calcularse a partir del volumen y la densidad idad y recordando que el volumen de una party recordando que el volumen de una partcula puede determinarse cula puede determinarse utilizando el factor de forma y el diutilizando el factor de forma y el dimetro, se tiene: metro, se tiene:


CL

C

F

j LL

jM

Ma

M=

2

=x

LxF

i L

i aMM

MLx

2

( ) +

=

xLxFF

L

L

L aMMa

aIH

LxCL

C

C21

== 3LxLxLx FFF

dfVM == 3LCLCLC FFF

dfVM

LxFM

CL

C

LCFC

C

LCFC

CCC

F

L

L

L

L

j L

j

j

L

L

L

j

j LL

jM

M

MM

M

M

M

M

MM

M

M

Ma

M=

=

==

=

2222



Donde los tamaDonde los tamaos se calculan como el promedio simple os se calculan como el promedio simple de los tamade los tamaos para la malla superior e inferior con la que os para la malla superior e inferior con la que se determinse determin la fraccila fraccin granulomn granulomtrica. trica.

Finalmente, podemos escribir la expresiFinalmente, podemos escribir la expresin de la varianza n de la varianza del error fundamental, considerando la masa de la del error fundamental, considerando la masa de la muestra y del lote y la heterogeneidad intrmuestra y del lote y la heterogeneidad intrnseca:nseca:

( )

+

=

=

xLxFF

L

L

LS

L

LS

FE aMMa

a

MMIH

MMS

LxCL

C

C2111112



Lo que puede simplificarse a:Lo que puede simplificarse a:

Si es pequeSi es pequeo, es despreciable y sio, es despreciable y si

Con ello, la Con ello, la masa mmasa mnimanima para estar bajo un determinado para estar bajo un determinado error fundamental se puede calcular como: error fundamental se puede calcular como:

+

=

x

LxFF

LLS

FE adda

fMM

SLxCL

C

3322

111

+

=

3322

111dgd

af

MMS

CL

C

F

LLS

FE

32 21

CL

C

F

LS

FE daM

fS

=

CLa 3gd 10/LS MM

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