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MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL PROYECTO: RESERVORIO ELEVADO DE 250 m3 1. CONSIDERACIONES GENERALES El objeto del presente Informe es mostrar los resultados obtenidos en el análisis estructural, con la finalidad de determinar la información requerida para el diseño del proyecto: RESERVORIO ELEVADO DE 250 m3 2. CARACTERISTICAS DEL RESERVORIO INTZE Muchas son las formas que puede adoptar un reservorio elevado, tanto la cuba con el soporte, siendo uno de los mas tradicionales el tipo de INTZE por su buen comportamiento estructural y estética, especialmente en el caso de volúmenes grandes. Su geometría permite minimizar concreto y fierro ya que la mayoría de sus elementos trabajan a compresión. Es por ello que el presente trabajo estará destinado al diseño complejo de un reservorio de este tipo; teniendo además como soporte un sistema de fuste, el cual constituye el complemento típico de estas estructuras y uno de los primeros en emplearse en muestro medio. RESERVORIO ELEVADO DE 250 m3 1

01 DISEÑO ESTRUCTURAL RESERVORIO ELEVADO - KEIKO OK 2012.doc

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CARACTERISTICAS DEL RESERVORIO

MEMORIA DE CLCULO ESTRUCTURAL

PROYECTO:

RESERVORIO ELEVADO DE 250 m3

1.CONSIDERACIONES GENERALES El objeto del presente Informe es mostrar los resultados obtenidos en el anlisis estructural, con la finalidad de determinar la informacin requerida para el diseo del proyecto: RESERVORIO ELEVADO DE 250 m3

2.CARACTERISTICAS DEL RESERVORIO INTZE

Muchas son las formas que puede adoptar un reservorio elevado, tanto la cuba con el soporte, siendo uno de los mas tradicionales el tipo de INTZE por su buen comportamiento estructural y esttica, especialmente en el caso de volmenes grandes. Su geometra permite minimizar concreto y fierro ya que la mayora de sus elementos trabajan a compresin.

Es por ello que el presente trabajo estar destinado al diseo complejo de un reservorio de este tipo; teniendo adems como soporte un sistema de fuste, el cual constituye el complemento tpico de estas estructuras y uno de los primeros en emplearse en muestro medio.

Partes de Reservorio INTZE:El reservorio INTZE esta constituido por los siguientes elementos:

Cobertura:

Consiste en una cpula esfrica de concreto armado, la cual estar sometida en su totalidad a esfuerzos de compresin que deber ser absorvido por el propio concreto.

Su funcin es la de proteger al agua almacenada de la contaminacin del medio ambiente, producida por el polvo, arena y desperdicios en general; que arrastra el viento; as como tambin del clima que impere en la zona.

La elevada temperatura podra ocasionar la evaporacin del agua almacenada; y las fuertes lluvias podran aumentar peligrosamente el volumen almacenado producindose esfuerzos adicionales no considerados en el diseo.

Linterna:

Este elemento se ubicara en el polo de la cubierta; su funcin es proporcionar iluminacin en el interior de la cuba para facilidad del mantenimiento y las inspecciones regulares as como tambin el de permitir la circulacin del aire por sobre el nivel del agua almacenada evitando la aparicin de presiones negativas ante descensos buscos del nivel del agua.

Cuba:

La Cuba esta formada por:

Una pared cilndrica vertical.

Una pared cnica.

Un anillo de unin.

Una cpula esfrica de fondo y

Un conducto cilndrico central.

La funcin de la cuba es la de sustentar el agua a ser almacenada. Requerir un revestimiento interior impermeable.

El conducto cilndrico se ubica en el polo del casquete esfrico del fondo. Cuya funcin es la de permitir el ingreso hacia el interior de la cuba para la limpieza y las inspecciones que se realicen.

Soporte:

Este elemento tiene por finalidad proporcionar el sustento adecuado para la Cuba; debiendo, resistir todo su peso, incluido el del agua almacenada; as como tambin el de transmitir las cargas verticales a la cimentacin.

Deber ser una estructura robusta y resistente; y como se menciono inicialmente para el presente calculo se ha considerado un fuste cilindrico, en donde el anlisis estructural se realizara con ayuda de un programa.

Cimentacin:

La cimentacin estar formada por un a losa anular de concreto armado en donde se empotrara el fuste cilndrico, amarrado por una losa de cimentacin.

Su funcin es la de transmitir presiones de contrato al terreno no mayores a su capacidad de carga.

viga Puente:

La viga puente ser de concreto armado y se ubicara en la pare superior del soporte. Su funcin es la de sostener una pasarela peatonal en la que se apoyara una escalera de gato la cual permitir el ingreso al interior de la cuba.

Estructuras Complementarias:

Son aquellas que permiten un acceso eficiente al interior de la cuba; deben ser livianas y no proporcionar peso extra a la estructura.

Pueden ser metlicas o de concreto armado.

Para este trabajo se han considerado elementos metlicos.

Las estructuras complementarias lo constituyen la pasarela peatonal, la escalera de gato y la escalera de acceso a la pasarela que ira apoyada en el terreno.

3.DISEO ESTRUCTURAL DE LA CUBA

3.1Dimensionamiento de la Cuba:

C = Volumen del Casquete

Esfrico

V1 = Volumen sobre el Casquete

Esfrico - D

V2 = Volumen doble la pared Cnica

D = Volumen del Conducto

Central

Calculo de C:

Ecuacin de la circunferencia:

X2 +y2 = R2. (1)

Mtodo del Slido de Rev.

dc = 2 x (y - y) dx.. (2)

Derivando la ecuacin (1)

2xdx = -2ydy .......... (3)

Para x = o Y = R

x = b Y =Y

Reemplazando (3) en (2) y cambiando lmites:

C = -2 (y-y) dy

C = -2 [ - y]

C = -2 (- y)

C = -2 R3 + r2 y.. (4)

3

R = f + y y = R f (5)

Remplazando (5) en (4):

C = (R - f)3 R2 (R- f)

C = (R3-3R f + 3R f2 f3) R3 + R2 f

C = f2 (R- )

Calculo de V1:

V1 = b2 h2 C-D

V1 = b2 h2 f2 (R- ) - (h2 - f)

[D1 = , r1 = , D = 2 (h2 - f), D = (h2 - f)]

Clculo de VA

VA = Volumen entre h y h2

VB = Volumen entre o y h

VA = a2 h1 b2 h1

VA = h1 (a2 b2)

Clculo de VBV cono grande=V1 + V2 + VB

=

VB = Vc V1- V2

VB = - = b2 = h -

VB = h (a2 + ab - 2 b2 )

Clculo de V2 V = VA +VB

V = h1 (a2 b2) + h (a2+b+2b2)

El empuje de la cpula esfrica tiende a abrir el anillo del fondo. Mientras que el peso de la parte cnica en voladizo somete al anillo a compresiones, y si estas fuerzas llegan a equilibrarse sobre el anillo de apoyo, solamente actuarn cargas verticales.

Esta condicin exige que las componentes horizontales de las fuerzas Cc de la cpula y Cv del voladizo, sean iguales sobre el anillo

Hc = Hv.. ()

Las presiones Cv y Cc, son en toda la longitud 2b.

Cc = r V1 ; Cv = r V2

Sen 1

sen 2

Se tiene que:

Hc = Cc cos 1 = R V1 cos 1

Sen 1

Hv = Cv cos 2 = R V2 cos 2

Sen 2Luego cumpliendo la condicin

()

Hc = Hv

V1 = V2

()

Tg 21tg 2Desarrollo de la Ecuacin ()

Clculo de las tg 1 y tg 2

tg 2=

tg 1= m (Pendiente recta

tangente a circunfer. En X = -b)

Ecuacin de la circunferencia = x2 + Y2 = R2

Y = R2 - x2 m =

Para: x = -b:

m =

Luego:

tg 1 = Clculo de f y R en funcin de b:

Por Pitgoras:

R2 = b2 + (r - f)2

Sea f = r/5 - r/8 usare r/5

R2 = b2 + (r-r/5)2R2 = b2 + (4r/5)2

R = 1.6667b

f = 0.3333b Chequeo de la Ecuacin ():

a)

Tomando: h = a, R = 1.6667b, f= 0.3333b

b)

Tomando:

(II)Igualando I = I:

1.29626ab2 0.21805b3 = 1.8333a3 +2.1667b3 -2.5ab2 1.5a 2 b

Haciendo b = a

2.384753 - 3.796263 1.5 + 1.8333 = 0

Luego de iterar:

= 0.624

B = 0.624

Reemplazando b= 0.624 en V1 y en V2:

V1 = 1.06445a3

V2 = 1.50506a3

_____________

V = 2.5695a3

Se tiene que V = 250 m3

3.2Diseo de la linterna de Iluminacin:

La linterna es un elemento que no cumple un papel estructural, por lo que su diseo no esta normado en su conjunto. Sin embargo las dimensiones a adoptadas guardarn cierta armona con la estructura.

3.3 Diseo de la Cubierta en Cpula Esfrica:

La cpula esfrica es una curca tridimensional engendrada por el giro de un arco de crculo alrededor de un eje vertical que pasa por el centro del crculo. El arco circular se llama MERIDIANO y su PLANO MERIDIONAL. Al girar un punto del arco circular respecto al eje de la cpula. Describe un paralelo.

Las cpulas soportan las cargas que se les aplican casi totalmente por tensiones de membrana en el plano tgte. a la superficie de la mayor parte de la lmina.

Teora Membranal

Si se conoce la carga total sobre la lmina por encima de cualquier paralelo determinado, puede calcularse el esfuerzo en los meridianos por consideraciones de equilibrio vertical de esta porcin de lmina.

Sea W el peso total de la lmina por encima del nivel estudiado y sea N el esfuerzo en los meridianos por unidad de longitud. Luego tenemos:

W = -2 (Rsen ) (N sen)

N = (1)

W se puede calcular de la siguiente forma:

W = w x superficie de la cpula

W = carga por unidad de superficie

Superficie de la cpula: A = 2 R2 (1-cos)

A = R d 2 Rsen

A = 2 R2 (1 - cos )

Entonces W = 2R2w (1- cos ). (2)

Reemplazando (2) en (1):

N =

(Tensin Meridiana)

La tensin en los paralelos se obtiene de la siguiente condicin:

(Frmula Laplace)

Donde R1 y R2 son los radios de curvatura que determinan la superficie ABCD (Ver figura) y Pn es la presin normal sobre la superficie ABCD

Para nuestro caso:

R1 = R2 = R y

Pn = -Wu cos ,

Luego:

N = -wR cos -N

N = -wR ()

Si se considera el caso de una cpula de espesor y carga uniformes se encuentra que el esfuerzo segn posmeridiano, siempre de compresin, varia desde un minimo de w/2 en el vrtice a WR para = 90. La tensin segn los paralelos vara de wR/2 (compresin) en el vrtice a wR (traccin) para = 90. El punto de transicin en el que N = 0, corresponde a = 5150.

La teora descrita hasta el momento esta referida cpula cerrada; para el caso de cpulas abiertas las expresiones de N y N varan de la siguiente manera:

Sea P el peso total de la linterna y Q la diferencia entre P y el peso del casquete esfrico suprimido cuya flecha ser fEntonces se tiene que:

Q = P -2R2 (1-cos ) w

N =

EMBED Equation.3 N =

N =

(tensin Meridiana)Si = Q = 0 = > N = N

Si = Q > 0, las tensiones meridionales adicionales son de compresin.

Si = Q < 0, son de traccin.

La tensin adicional segn los paralelos se obtiene de la condicin entre las tensiones adicionales

Na + N = PuR

(Na + Na = son esfuerzos adicionales)

Siendo Pu = 0

Na = - Na =

Luego:

N =

(Tensin Anular)

Graficando los esfuerzos meridionales y anulares tenemos:

Cpula Cerrada

Cpula Abierta

La tensin meridional (N) ser siempre de compresin, pero la tensin anular (N) variara de signo para = 1 y = 2 ( < 90) los cuales se pueden calcular haciendo la expresin de N = 0.

Deben evitarse las tensiones anulares de traccin para lo cual debe cumplirse que:

1 < 0 wR

y

2 <

wR

Considerando para el Diseo:

a) Debe cumplirse que:

N x 1, N x 10 las tensiones meridianas adicionales sern de compresin.

Clculo de N y N

N =

N = -wR

Tabulando N y N para diferentes :

N (tn/m)N (Tn/m)

3.18

5.00

10.0

15.0

20.0

25.0

31.67

90-3.75

-2.72

-2.21

-2.13

-2.13

-2.15

-2.20

-2.25-0.28

-0.31

-1.77

-1.77

-1.67

-1.51

-1.24

+4.05

Chequeando los valores Mximos:

Para N x 1 = 3.75 tn

c xA = 0.85 x 0.7 x 210 x (1x 0.08) = 10.00 tn

N < c

ok.

Para N x 1 = 1.77 tn

N < c

ok.

Entonces se usara:

Asmin = 0.0025 b t = 0.0025 x 100 x 7 = 1.75 cm2/mt

S = 0.71 x 100/1.75 = 40 cm.

Se debe tener en cuenta que en losas, exceptuando las losas nervadas, la separacin del refuerzo principal por flexin ser menor o igual a 3 veces el espesor de la losa sin exceder 45 cm. (Art. 7.6.5 Norma E.060)

Estos lmites mnimos para el refuerzo, se han establecido con la finalidad de facilitar la colocacin del concreto dentro de los espacios comprendidos entre las barras sin crear cavidades.

Smin = 3 t = 3 (10) = 30 cm.

Por lo tanto, emplearemos:

3/8 @ 30 cm. (En ambos sentidos)

La parte inferior de la cpula se ensanchar progresivamente de la siguiente forma:

Usando: e = 20 cm y L = 1.30 mt.

Debido al cambio brusco de esfuerzo la cuanta mnima se incrementa y en esta zona el refuerzo ser de:

As = p b tp = 0.0035 x 100 x

As = 4.90 cm2/mt

(P = 0.0035, segn Thin Sell Concrete structures)

Smin = 3 t = 3 (10) = 30 cm.

S = 0.71 x 100 / 4.90 = 14.5 cm.

Se usar 3/8 @ 0.15 m.

(Refuerzo adicional para ambas direcciones en la franja de ancho L).

3.4 Diseo del Anillo Superior:

Se tiene que el anillo superior, esta sometido a esfuerzos de traccin debido al empuje horizontal que la cpula ejerce por metro lineal en la base.

PLANTA

La presin w es equivalente a este sistema de carga

Tm = H Dp /2

Clculo del Esfuerzo:

El acero de refuerzo se puede calcular con la formula:

As =

(Diseo en Servicio)

Seccin de Concreto:

Sean:

(Esfuerzo admisible a la traccin, del concreto)

n = 9

(Relacin de mdulo).

(Esfuerzo admisible a la traccin del acero ACI - 380)

Se considera inicialmente que la traccin Ta es resistida solamente por la seccin metlica As.

Ta = As a

As =

Si ahora se tiene encuentra la seccin de concreto, la traccin Ta se hallar equilibrada por la seccin ideal Ac + nAS trabajando a la tensin mxima de traccin que puede resistir el concreto:

(Seccin mnima para resistir la traccin Ta).

Diseo:

Clculo de H y Tm :

N =22.00kg/cm

H=N cos = 22 x cos (31.67)

H=18.72 kg/cm

Tm =

T m=13500 kg

Clculo de As:

As =

# de Barras = 13.85 / 2.8 cm2 = 5 Barras de

Con la finalidad de conservar la simetra de la armadura, podemos emplear:

6

Estribos de @ 15 cm.

Clculo de Ac

Ac =

Luego se tomara una seccin de 40 x 40 cm2 P min = 14 / 4200 = 0.00333

As min = 5.33 cm2 < As

( Conforme!

V = 0.40 (7.352-7.052) = 5.43m2W = P V = 2.4 x 5.43

W = 13.00 tn

3.5 Diseo de la pared Cilndrica:

La pared cilndrica se halla empotrada por su parte superior en el anillo que soporta el empuje de la cpula de la cubierta y por su parte inferior en el anillo de unin con la pared cnica.

La deformacin en el nudo A ser la misma para los tres elementos que concurren el. Cubierta, anillo y pared Cilndrica.

Anlogamente ocurre en los nudos B y C.

Esfuerzos Admisibles:

a) Del Concreto:

- Relacin de mdulos

= 9.0

- Relacin a/c

0.45

- fcmin (sin ataques qumicos)

> 245 kg/cm2

b) Del Acero: (concrete sanitary engineering structures ACI 350R)

- traccin pura

:a = 980 kg/cm2

(1400 psi)

- A flexin

Refuerzo en cara interior

: fs1 = 1266kg/cm2

(1800psi)

Refuerzo en cara exterior

:fsa = 1547 kg/cm2

(22000psi)

Dimensionamiento de las paredes:

Ac

(Circular concrete tanks without prestressing del Portland cement association).

Donde:

Ac= Seccin del Muro

Tmin=Fuerza mxima de traccin

Ft=0.1 fc = 24.50 kg/cm2

a=980 kg/cm2

Er=Deformacin por fraguadle concreto = 0.0003

Ea=2.0 x 10 6 kg/cm2N=9

Tambin debe cumplirse que:

Fta=

ct = 21 kg/cm2

Clculo del Refuerzo:

Para el diseo se consideran los siguientes criterios:

a) las tensiones anulares se calcularn anlogamente al esfuerzo de traccin del anillo superior.

T1 =

(anillo de altura unidad)

Donde:

=1000 kg/m3 (peso especifico del liquido)

X=profundidad (medida a partir de la superficie del liquido).

a=radio medio del cilindro =4.825 mt.

Luego el refuerzo ser:

AS1=

(Diseo en servicio)

b) El momento flector Ma que acta en la parte inferior de la pared, se puede calcular mediante la expresin:

Ma=0.2193 (at)3/2 (Hormign Armado, de Fernando Moral).

Donde t = espesor del muro

Y el refuerzo ser:

AS=

(Diseo en servicio)

Donde:

Fsa=esfuerzo par ala cara exterior debido a que Ma es positivo.

J=1 k/3 = 0.888

D=canto eficaz = t-3

ASmin

Asmax/2

El momento flector se anula a una profundidad:

X = h1

(Diseo en servicio)

h1 = 4.21 m.

(=

Diseo:

Clculo de las tensiones Anulares:

xT1AsBarras

0.20

1.20

2.20

3.20

4.201430.00

8580.00

15730.00

22880.00

30030.301.46

8.70

8.70

6.35

6.35( 1/2 @ 0.15

( 1/2 @ 0.15

(1/2 @ 0.20

(1/2 @ 0.20 m

Calculo del Espesor:

Ac

EMBED Equation.3

t = 25 cm

Ok.

Clculo del Momento Flector y el Refuerzo:

MB=0.2193 x 1000 x (7.975 x 0.275)3/2

MB=712.00 kg-mt

d = 27.5 5 = 22.50

Acero de reparticin =

P min = 0.0035

As = 0.0035 x 100 x 25.00 = 8.750 cm2

S = 1.27 x 100 /8.75 = 14.15 cm.

Se usar 1/2 @ 0.15 m. (doble malla)

(Refuerzo Vertical para ambas caras en una franja de ancho de 1 metro)

3.5 Diseo del Anillo de Unin de la Pared Cilndrica con la Pared Cnica

Sobre el Anillo V- 2 actual su peso propio, el peso de la cpula, el peso del anillo superior y el peso de la pared cilndrica. A la componente resultante de la suma de todos estos elementos se le denominar Pc.

Pc = W cpula + W anillo up + W pared cilndrica + W propio.

Luego Pc puede descomponerse en dos fuerzas:

C1 = pc (csc) (paralela a la pared cnica), y, otra horizontal:

F1 = Pc (ctg)

La componente C1 da lugar a una compresin en la pared cnica y la componente F1 origina una fuerza de traccin ene. Anillo de unin igual a:

Ta=F1 a

Ta=a (pc ctg)

Clculo del Refuerzo:

El refuerzo para resistir la traccin ser:

As=

(Diseo en servicio)

Seccin de concreto:

La seccin de concreto se puede calcular de las siguientes expresiones:

Ac=

ct =21 kg/cm2

N=9

=980 kg/m2Diseo

Clculo de Pc, F1 y Taa) Pc =Wc + Wa2 + Wa1

(s/c = 100 kg/m2)

Pc =

(Wa1 = 13 tn, adoptado)Pc = 50.60 + 13.00 + 90.60 + 13.00

Pc = 167.20 tn

b)F1 = Pc ctg

F1 = 167.20 x

F1 = 155.50 tn

Fuerza por medio lineal

F1 =

c)Ta = a F1Ta = 7.15 x 3.50 = 25.10 tn

Ta = 25.1 tn

Clculo de As:

(Diseo en servicio)

As =

As = 25.60cm2

9

Estribos de 1/2 @20

Clculos de Ac:

Ac =

Por lo tanto, para El anillo D-D, podemos asumir una seccin de 45 x 50 cm2

3.6 Diseo de la Pared Cnica:

Carga de Diseo:

La pared cnica se halla sometida a la accin de la carga que le trasmite la pared cilndrica, el peso propio y la presin del agua.

Accin de la Carga Vertical UR Uniformemente repartida a lo largo del Permetro del Anillo de Unin:

.

a) Tensin Meridiana por

Unidad de paralelo:

C1 = (compresin)

b) Tensin Anular por

Unidad de meridiano:

T1 = 0(Traccin)

Accin del Peso Propio:

a) Tensin Meridiana por

Unidad de paralelo:

Sea Q el peso total entre la pared

Cilndrica y un punto cualquiera A.

Q =

C2 =

C2 =

(compresin)

b) Tensin Anular por unidad de meridiano:

De la formula de Laplace:

P = presin normal = p cos

R1 =

R2 =

T2 = P R2T2 = P cos

(Traccin)

T2 =

Accin del peso del Lquido

Sea G el peso del lquido

Que acta entre la pared

Cilndricas y el pto. A.

G =

a) Tensin Meridiana por unidad paralelo :

C3 =

C3 =

(compresin)

b) Tensin Anular por unidad de Meridiano

De la condicin:

P = (h1 + y)

R1 =

R2 =

T3 =

T3 =

(Traccin)

Esfuerzo resultante:La resultante de las fuerzas meridianas ser:

Ct = C1+C2+C3 Ct =

Y la resultante de las Fuerzas Anulares ser:

TT = T1 + T2 + T3

(Traccin)

TT =

Esfuerzo Admisibles:

a) Esfuerzo admisible de Compresin del Concreto:

b) Esfuerzo admisible de Traccin del concreto

c) Calculo del Refuerzo. Armadura Meridional:

As = p Ac

Pmin = 0.01

Armadura Anular:

As =

Diseo

Clculo de la Resultante de las Fuerzas Meridionales (compresin):

Ur = 154.20 + 13.00

Ur = 167.20 TN

P = 2.4 tn/m3 x 0.20mt = 0.48 tn/m2

(t = 0.02 mt, asumido)

P = 0.05 tn/m2

( = 1 tn/m3 a = 4.825 mt

H1 = 4.20 mt

Clculo de la Resultante de las fuerzas:

Anulares (tracciones):

-p=0.05 tn/m2

:a=4.825 m.

-r= 1/ m3

:h1=4.20 m.

-= 47.08

:t1=0.30 m.

Verificacin de Esfuerzos Admisibles:

a) Esfuerzo Admisible de Compresin del Concreto:

Ac=30 x100 = 3000 cm2 N=9

As=(. Ac = 0.01 x 3000 = 30 cm2

(=0.01 (valor adoptado)

Cmax=37400 kg/mt

Fc =

Refuerzo Meridional:

As=p Ac=0.01 x 3000 = 30 cm2

As=30.00 cm2

@ 20 cm.

(Cara en contacto con el agua)

5/8 @ 20 cm.

(Cara de concreto seco)

b) Esfuerzo Admisible de Traccin del Concreto:Ac=3000cm2

N=9

..OK.

3.7 Diseo del Conducto Cilndrico Central:

El conducto cilndrico vertical se halla sometido a la accin de una presin normal exterior, igual a la presin hidrosttica

Ph = x la cual originara una

Compresin por unidad de altura:

C = ph r1

a) se deber tener en cuenta adems, la compresin que produce el pandeo:

T= espesor en cm

K= 10.00 (factor de seguridad)

R1= 0.675 mt (Prom.)

b) Asmin = Pmin bt

(pmin = 0.0018)(Fierro Corrugado)

c) Esbeltez:

Diseo:

Clculo de Ph y C:

= 1tn/m3,

r1 = 0.85mt,

c =0.3fc N= 9,t = 20 cm (adoptado)

Clculo del Refuerzo:

Asmin = 0.0025x20x100

(Fierro Corrugado)

Asmin = 5.00 cm2 /mt.

S = 0.71 x 100 / 5.00 = 14.20 cm.

Emplearemos @ 15.00 (refuerzo horizontal y vertical)

Chequeo de la Esbeltez:

a) L = 4.20 mt.

b) A =

A = 0.636 m2 (rea Neta)

c)

d)

e)

Chequeo del Pandeo por Comprensin Tangencial:

3.8 Diseo de la Cpula de Fondo:

Esfuerzo de membrana:

La cpula de fondo se halla sometida a la accin de su peso propio, la presin del lquido y al peso del conducto cilndrico.

En prrafos anteriores se deducieron los esfuerzos N y N para la cpula esfrica sometida al peso propio y a la carga Q; anlogamente se obtienen las siguientes expresiones:

(Tensin Meridiana)

(Tensin Anular)

Donde:

P = peso total del conducto cilndrico

Wu = carga por unidad de superficie

El peso del lquido sobre un paralelo gnero correspondiente al ngulo es:

Luego:

De la ecuacin fundamental:

Resultante de las componentes ser:

N = N + N

(Tensin Meridiana)

N = N + N

(Tensin Anular).

Se calcularan los esfuerzos en 2 momentos:

a) cuando el reservorio este lleno y

b) cuando el reservorio este vaci.

Esfuerzo Admisibles:

a) Esfuerzo admisible de compresin del concreto:

Cmax = compresin mxima

b) Esfuerzo admisible de traccin del concreto:

Tmax = traccin mxima

c) Tensin mxima en la armadura

Tmax

d) La compresin que produce el pandeo en la cpula.

>Cmax

Donde:

(T en cm)

K = coeficiente de seguridad = 10

R = Radio de la Cpula

e) Asmin = 0.008 bt (Valor adoptado)

Diseo:

a) R = 7.33 0.10 = 7.23 mt (Radio medio)

(Ta Sumido = 0.20 mt)

b) Vcasqueta =

= 12.27 m3 Wcasqueta = V P = 12.27 x 2.4 =29.50 tn

Wd

OK.

W = Wd = 0.45 tn/m2

c) Q =

Q = 8.54 tn 0 Las tensiones meridionales adicionales son de compresin.

d)

H = 7.05 - 1.45 = 5.60 mt

Rlaxt = 0.75 mt

Clculo de las Tensiones Meridionales:

Clculo de las tensiones Anulares:

Considerando el reservorio vaci se presenta el esfuerzo mximo de traccin

en las tensiones anulares.

Chequeo de los Esfuerzos Admisible:

a) esfuerzo Admisible de Compresin del Concreto.

Cmax = 29.00 tn/mt(se presenta en las tensiones anulares con reservorio lleno).

n = 9

Ac = 100 x 30= 3000 cm2 (t= 30cm, asumido).

As = 0.008 x 3000=24 cm2 (Area Minima)

Fca =

b) Esfuerzo admisible de traccin del concreto.

Tmax = 16.40 Tn/mt (se presenta en las tensiones anulares con reservorio vaci).

c) Esfuerzo Admisible de traccin en el Refuerzo.

Tmax = 16.40 tn

Tadm = As a = 24 x 0.98 = 23.52 tnTadm >Tmax Conforme!

d) Chequeo de la compresin que produce el pandeo de la cpula

Siendo Cp < Cmax =29000 kg

Es necesario chequear la tensin que dar lugar al pandeo.

Ra = coeficiente de rankine = 1 + 0.0001 12 /p2

1 = mxima longitud de pandeo.

(Tensin admisible del concreto).

La compresin mxima produce una tensin de:

e) Refuerzo:

p = 0.7( fc/4200

As = 0.00278x100x25

As = 6.9 cm2/mt

1/2 @ 0.20 m.

(Refuerzo meridional y anular)t = 30cm.

El refuerzo anular se disminuir cerca al conducto cilndrico central y se colocar doble malla cerca de los apoyos.

Chequeo de la unin de la cpula de fondo con el conducto cilndrico central.

V = peso del conducto cilndrico central + peso del anillo en la unin.

(0.30 asumido)

El peso V puede descomponer en 2 fuerzas:

y

h producir una compresin en el anillo, mientras que t producir una fuerza tangencial que ser absorbida por la cpula.

Siendo la fuerza de compresin que se produce en la unin de la cpula con el conducto, debe cumplirse que:

=0.70Desarrollo:

a)

b) Adoptando:P = 14 /fy

As = 0.0033 x 30 x 50

As = 4.995 cm2 Luego:

Pc = 41692 Kg. = 41.7tn

Fc < Pc

c) se usara refuerzo superior : 3

d) e inferior igual a :

3

Estribos de 3/8 @ 20

OK.

3.9 Diseo de la viga circular

La viga circular se halla sometida a las compresiones de la pared cnica y de la cpula esfrica de fondo, cuyas componentes horizontales sern Hv y Hc y las componentes verticales sern Fv y Fc.HV = Cv cos2, Fv = Cv sen2Hc = Cv cos2, Fv = Cv sen2

El empuje resultante ser:

H =Hc - Hv = N cos1 Ct cos2Si Hc > Hv Traccin

Hc < Hv Compresin

Hc = Hv T = 0

Luego:T = Hb

F =N sen1 + Ct sen2 Teora de Ketchun:

La Viga se halla apoyada en el fuste, los cuales debern resistir el peso total G.

Sea 2 el ngulo en el centro de 2 pilares consecutivos, llamado Mc al momento en el centro de la viga y Ma y Mt a los momentos en los apoyos; la carga sobre la viga AB ser:

El signo (+) del momento flector corresponde a tracciones en la parte inferior de la viga y el signo (+) de torsin indica un giro de arriba abajo pasando por entre la viga y los apoyos.

Emplearemos la tabla de ketchum para el clculo de los momentos.

CargaDist Ang. Del Mto. Torsor MximoMomento torsor mximo

G/8

G/10

G/12933

757

6210.000630 G b

0.000630 G b

0.000630 G b

Donde:

G = Peso Total Resistido por el fuste cilindrico

b = Radio en el plano horizontal de la cpula de fondo.

consideraciones para el Diseo:

pralte Mnimo:

Ma = Momento Mximo

K = fckj = 17.92 kg/cm2

d = Canto Eficaz

bw = Ancho de la Viga.

Refuerzo:

Si Hc > Hv

As =

Si Hc < Hv

(Traccin).

As = Pmin Ac (compresin)

,

Diseo por Flexin:

= 0.9

Diseo por Torsin: (en rotura)

Los efectos de torsin se incluirn conjuntamente con la flexin y el corte, siempre que el momento torsor:

Por otro lado el momento torsor mximo ser.

El momento torsor se calcular basado en la siguiente expresin:

Donde:

-Tu=Tc +Ts

Ta = Resistencia nominal de la seccin

a la torsin.

Tc = Contribucin del concreto al corte.

Ts = Contribucin del acero a la torsin

x,y = dimensiones de la seccin.

Vu = cortante de diseo

At = rea de una rama del estribo en la distancia. S

Para el diseo T puede calcularse con la expresin.

Del diseo:

a) Refuerzo longitudinal: (expresiones empricas).

Se toma el mayor

El valor de AL2 no necesita ser mayor al que se obtendra sustituyendo 2At por 8.5 bs / fy.

b) Recuezo transversal: (Estribos).

La contribucin del concreto al corte y torsin.

Es:

(Contribucin del refuerzo al corte).

El rea de estribos requeridos por torsin y corte se obtendr de:

c) el refuerzo por torsin estar compuesto por estribos cerrados y barras longitudinales.

d) El refuerzo deber prolongarse por lo menos una distancia (b+d) mas all del punto requerido.

e) Separacin mxima entre estribos:

f) Para las barras longitudinales:

Smax = 30 cm.

Diseo por cortante:

(Esfuerzo cortante admisible del concreto)

Estribos Verticales:

S = Separacin de estribos

chequeo de la tensin de corte producido por momento de torsin.

Segn Saint Venant, en la torsin de un prisma de seccin rectangular las tensiones mximas tienen lugar en el centro de las caras, siendo nulas en las aristas.

Establecido que la tensin tangencial mxima tiene lugar en el centro del lado mayor de la seccin, siendo su valor:

Donde:

h=Peralte de la viga.

B=Ancho de la Viga

Mt =Momento torsional actuante.

Diseo:

Calculo de la Hc, Hy, T y F

a) Reservorio lleno:

1 = 36.89(Ver dimensionamiento)

1 = 47.08

(Ver dimensionamiento)

-

-

-

-

-

Reservorio vacio:

-

-

-

-

-

Valores ms desfavorables:

chequeo de la seccin a Adoptarse:

Adoptando una seccin de 40x85 cm2 y Pmin = 0.01

La seccin de concreto p resiste la fuerza de compresin de 26.30 tn.

Clculo de los Momentos Electores y de Torsin:

a) clculo de G:

Diseo por torsin:

a) Chequeo de los Valores Admisible:

Debe considerarse la Torsin en el diseo.

b) Clculo de Tc y Tz :

c) Clculo del refuerzo Longitudinal:

De (1)

As min = 0.01bd = 40.50 cm2

As = 40.50 cm2 15

Tomaremos por simetra: 16

d) Chequeo del Corte:

(Con S = 10 cm.)

A.t =2.89cm2 Diseo por cortante:

Clculo de Esfuerzos:

Refuerzos: S = 10cm.

Estribos Verticales:

Del anlisis anterior:

Axt = 2.89 cm2

Luego usando estribos: 1/2 @ 0.25 m.

ANLISIS SSMICO DEL TANQUE ELEVADO

El tanque elevado esta compuesto por la cimentacin, el fuste, la cuba, la chimenea de inspeccin y la cpula de techo, el lquido que contiene que es de 250 m3 de capacidad. Por ello se ha considerado la interaccin liquido-estructura que existe entre ambos. En lo que respecta a la superestructura se ha modelado por el mtodo de elementos finitos tipo 2D que corresponde a una estructura laminar cuyo comportamiento es como membrana y como placa a la vez, es decir existirn esfuerzos normales y por flexin mientras para el liquido se ha contemplado el modelo de masa fija y mvil propuesto por Housner para tanques elevados, similares a este caso.

MODELAJE COMPLETO LIQUIDO ESTRUCTURA

RESPUESTA SISMICA POR MODOS

RESPUESTA DE LA INTERACCION LIQUIDO-ESTRUCTURA

Los primeros modos de vibrar corresponden al movimiento oscilatorio del agua, es decir, el agua contenida en el tanque oscilar segn el modelo dinmico planteado de 5 masas estas como era de esperarse tienen los primeros modos pero a juzgar por la respuesta ssmica total de la estructura, estos modos de vibrar no son predominantes.

Los modos de vibrar del agua tienen los siguientes periodos y el espectro de aceleracin en el eje x, son:

1 0.532104 0.050000 3.532000 .000000 .000000

2 0.532104 0.050000 3.532000 .000000 .000000

3 0.509249 0.050000 3.532000 .000000 .000000

4 0.509249 0.050000 3.532000 .000000 .000000

5 0.508720 0.050000 3.532000 .000000 .000000

6 0.508720 0.050000 3.532000 .000000 .000000

7 0.508577 0.050000 3.532000 .000000 .000000

8 0.508577 0.050000 3.532000 .000000 .000000

9 0.508555 0.050000 3.532000 .000000 .000000

10 0.508555 0.050000 3.532000 .000000 .000000

Los modos de vibrar de la superestructura del tanque elevado sus periodos y el espectro de aceleracin en el eje x, es:

MODE PERIOD DAMP-RATIO U1 U2 U3

11 0.174134 0.050000 3.532000 .000000 .000000

12 0.174134 0.050000 3.532000 .000000 .000000

13 0.093874 0.050000 3.532000 .000000 .000000

14 0.056998 0.050000 3.532000 .000000 .000000

15 0.056998 0.050000 3.532000 .000000 .000000

El periodo de la estructura es de T = 0.174seg y es el mismo para ambas direcciones.

Fig. En los grficos anteriores se observan los 20 modos de vibrar de la estructura los 10 primeros representan la vibracin del liquido y las siguientes la vibracin de la superestructura con el modelo de masa fija y mvil.

RESPUESTA SISMICA de DESPLAZAMIENTOS

La respuesta de desplazamientos laterales debido a sismo en ambas direcciones son iguales por ser una estructura axisimtrica, los desplazamientos en el nivel mas alto se dan en la cpula de techo y son :

Dx = 0.00305*R = 0.0153 m

Dy = 0.00305*R = 0.0153 m

Fig. Deformada debido a excitacin ssmica en el eje x.

RESPUESTA SISMICA ESFUERZOS DE LA ESTRUCTURA

Esfuerzos Normales por efectos de la presin del agua N22

Esfuerzos por flexin notese la direccin del momento.

Fig. Diagrama de esfuerzos por flexin mximo M22, es decir, envolvente de esfuerzos de todas las combinaciones de esfuerzos, obsrvese la concentracin de esfuerzos en los encuentros y cambios de direcciones.

DISEO ESTRUCTURAL DEL FUSTE CILNDRICOSe disea la cimentacin el fuste cilndrico por el mtodo a la rotura de la NTE 060. Sin embargo el diseo estructural de la cuba del tanque elevado debido a que estar expuesto continuamente a la humedad y al agua es importante que tenga un comportamiento por cargas de servicio, es decir el diseo en concreto reforzado es por el mtodo elstico sin agrietamiento del concreto, para tal efecto se aplica la seccin transformada de la seccin.

Se emplearan las siguientes expresiones:

fse = (n)(fce)(D)

A,B,C,D = Constantes tomados de grficos adjuntos al presente

n = Es/En

p = As/Ac

t = espesor de la pared

W = carga Vertical Total

e = M / W

Esfuerzos Permisibles

fce ( 0.375 fc

fse ( 1266 Kg/cm2; para fy = 4200 Kg/cm2

Calculo de la armadura

Refuerzo Vertical

As ( 0.0025 Ac

As ( @ 0.30 m.

Refuerzo Horizontal

Ash ( 0.0020 Ac

Ash ( @ 0.30 m. o equivalente

Refuerzo en Aberturas

A cada lado vertical se colocara del refuerzo interrumpido

Arriba y abajo se colocara del refuerzo horizontal interrumpido, pero no menos que:

As= 0.07 fc (t) (s) /(fs)

Fc= 0.375 fc

t = espesor en cm.

s = Ancho de abertura en cm.

fs = 1680 Kg/cm2

En cada esquina se colocara un refuerzo diagonal (en cm2) igual a 0.508 t (t= espesor en cm.)

Verificacin a la compresin del concreto del fuste cilndrico:

fce ( 0.375 fc

fce ( 0.375 x 210 = 78.75 kg/cm2 Conforme!

Verificacin a la fluencia del acero del fuste cilndrico:

fse = (n)(fce)(D)

fse = 8 x 68.80 kg/cm2 x 1.00 = 137.60 Kg/cm2

Por lo tanto:

fse ( 1266 Kg/cm2; para fy = 4200 Kg/cm2

Conforme!

REFUERZO VERTICAL

As = 0.0025 Ac = 0.0025 X 86400 = 216 cm2

Acero Mnimo

Asmn. = 0.70 (210 x ( 100 x 21 ) Asmn = 5.07 cm2 4200

Asmn. = 14 x ( 100 x 21 ) Asmn = 7.00 cm2 4200

Luego :

Asv = 7.00 cm2

Espaciamiento: 100 cm _________ 7.00 cm2

S _________ 1.98 cm2 1/2" + 3/8 @ 0.25 m. En ambas caras

A partir de los 12 metros, contando a partir de la base, podemos emplear

3/8" @ 0.25 m. En ambas caras

Verificando cuanta minima:

As = 216 cm2

Permetro del fuste = 34 metros

N de Barras = (34 / 0.25) x 2 capas = 272 varillas de

272 x 1.27 cm2 = 345 cm2 > 213 cm2 Conforme!

Refuerzo Horizontal

Asmn. = 14 x ( 100 x 21 ) Asmn = 7.00 cm2 4200

Luego: Ash = 7.00cm2

Espaciamiento: 100 cm _________ 7.00 cm2

_________ 1.27 cm2 1/2" @ 0.20 m. En ambas caras

FUSTE CILINDRICO

Fig. Diagrama de interaccin del fuste del tanque elevado.

Fig. Diagrama de interaccin Mx, My para una carga AxiaL.

Fig. Diagrama de Ductilidad de Curvatura para un carga axial de peso propio.

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Modo 11

T = 0.174 seg

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PAGE 71RESERVORIO ELEVADO DE 250 m3

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_1234584408.unknown

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_1234680542.unknown

_1234685081.unknown

_1245384244.unknown

_1245416744.unknown

_1245429575.unknown

_1245859120.doc

V = N`Sen

?

T = N`Cos

?

N`

?

?

Op = 9.65

?

_1245880756.doc

o

V

o

r

m

Anillo de 30 X 50

_1245882286.unknown

_1245859172.doc

V = N`Sen

?

T = N`Cos

?

N`

?

?

Op = 9.65

?

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