Matemticas IIAlbert Gras MartTeresa Sancho Vinuesa

PID_00221758

Material docente de la UOC

CC BY-SA PID_00221758 Matemticas II

Albert Gras Mart Teresa Sancho Vinuesa

Doctor en Fsica y profesor de la Universidad de Alicante. Miembro

Doctora ingeniera de Electrnica y licenciada en Matemticas. del Institut d'Estudis Catalans (IEC). Investiga en la enseanza de la fsica, y en los usos didcticos de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. Colaborador de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC).

Profesora y directora de Investigacin de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC). Investiga en la enseanza y el aprendizaje de matemticas en lnea en educacin superior.

Cuarta edicin: febrero 2015 Albert Gras i Mart, Teresa Sancho VinuesaTodos los derechos reservados de esta edicin, FUOC, 2015Av. Tibidabo, 39-43, 08035 BarcelonaDiseo: Manel AndreuMaterial realizado por: Oberta UOC Publishing, SLDepsito legal: B-1.616-2015

Depsito legal:

Los textos e imgenes publicados en esta obra estn sujetos -excepto que se indique lo contrario- a una licencia de Reconocimiento-Compartir igual (BY-SA) v.3.0 Espaa de Creative Commons. Se puede modificar la obra, reproducirla, distribuirla o comunicarla pblicamente siempre que se cite el autor y la fuente (FUOC. Fundaci per a la Universitat Oberta de Catalunya), y siempre que la obra derivada quede sujeta a la misma licencia que el material

original. La licencia completa se puede consultar en: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/legalcode.es

CC BY-SA PID_00221758 3 Matemticas II

Introduccin

El material de estudio de Matemticas II proporciona los conceptos y procedimientos bsicos de clculo dife-

rencial, necesarios en la formacin de un graduado en tecnologas de telecomunicacin.

Muchos procesos de la ingeniera se pueden describir mediante magnitudes que varan en relacin con otras,

es decir, que son explicables a travs de funciones. En este curso se trabajarn las funciones de variable real en

profundidad y se resolvern algunas ecuaciones diferenciales ordinarias; se introducirn las funciones de algu-

nas variables, as como la resolucin de algunas ecuaciones en derivadas parciales sencillas.

El objetivo final es capacitar al estudiante para comprender y manipular conceptos matemticos (continuidad,

derivada, integral), as como aplicarlos a la resolucin de problemas.

Para lograr este objetivo, se empieza el curso con la presentacin de los contenidos bsicos del clculo diferen-

cial e integral, estudiados en cursos anteriores, con alguna ampliacin. Esta introduccin, organizada en dos

mdulos, incluye un repaso bsico de funciones y de manipulacin de expresiones algebraicas, lmites y con-

tinuidad, derivacin y aplicaciones (representacin de funciones), clculo de primitivas, integral de Riemann

y teorema fundamental del clculo. El material de estudio correspondiente a esta parte (mdulos 1 y 2) no est

incluido en el presente volumen porque su enfoque y estructura es marcadamente diferente al que se sigue para

el resto del curso.

Hecha esta introduccin, se introduce al estudiante en una metodologa de trabajo basada en la realizacin re-

gular de actividades donde muy a menudo se tendrn que explicitar verbalmente los resultados de los ejercicios

propuestos. El programa propuesto tiene en cuenta la carga de trabajo que suponen los crditos de la asignatura

y la retroalimentacin constante por parte del consultor.

Los autores de estos materiales agradecen al profesor Paul Dawkins su autorizacin para utilizar sus notas en la

preparacin del mdulo de clculo diferencial, de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales.

Tambin agradecen al profesor Julio Santos Benito su colaboracin en la elaboracin de grficos.

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Contenidos

Mdulo 3

Funciones racionales

1. Introduccin

2. Descomposicin en fracciones simples

Mdulo 4

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y transformadas de Laplace (TL)

1. Ecuaciones diferenciales

2. Ecuaciones diferenciales y modelizacin de problemas

3. Ecuaciones diferenciales de variables separables

4. Transformada de Laplace

5. Transformada de Laplace inversa

6. Resolucin de problemas de valores iniciales con transformadas de Laplace

Mdulo 5

Introduccin a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP)

1. Definicin de EDP

2. La ecuacin de ondas

3. Operadores y terminologa

4. Solucin trivial y superposicin de soluciones

5. Un ejemplo de mtodo de resolucin de EDP

Mdulo 6

El polinomio de Taylor

1. Introduccin

2. Frmula de Taylor

3. Apliquemos la frmula de Taylor a funciones trigonomtricas

4. Estimacin de errores. La funcin exponencial, por ejemplo

Mdulo 7

Integracin impropia

1. La integral definida como un rea

2. Definicin de integral impropia con discontinuidades asintticas

3. Definicin de integral impropia con lmites de integracin infinitos

Matemticas IIIntroduccinContenidos

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