CURS PREPARATORI DE LES

CURSO PREPARATORIO DE LAS

Proves d’accés a la universitat per als majors de 25 anys

MATEMÀTIQUES

Pruebas de acceso a la universidad para los mayores de 25 años

MATEMÁTICAS

UNITAT 01 UNIDAD 01 Polinomis i sistemes d’equacions. Polinomios y sistemas de

ecuaciones. 0120 Sistemes d’equacions lineals. 0120 Polinomios y ecuaciones

polinómicas. Resolució de sistemes d’equacions lineals 2x2 i 3x3. Plantejament de problemes senzills resolubles amb sistemes d’equacions lineals.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3. Planteamiento de problemas sencillos resolubles con sistemas de ecuaciones lineales.

Objectius Objetivos 1. Saber fer les operacions elementals amb polinomis, matrius, potències i logaritmes.

1. Saber hacer las operaciones elementales con polinomios, matrices, potencias y logaritmos.

2. Poder resoldre equacions polinòmiques, sistemes lineals i triangles rectangles.

2. Poder resolver ecuaciones polinómicas, sistemas lineales y triángulos rectángulos.

5. Ser capaç de plantejar i de resoldre problemes senzills amb sistemes d’equacions, triangles rectangles

o màxims i mínims.

5. Ser capaz de plantear y de resolver problemas sencillos con sistemas de ecuaciones, triángulos

rectángulos o máximos y mínimos. ACTIVITATS ACTIVIDADES

1) Resol el sistema d'equacions. Resuelve el sistema de ecuaciones.

2 3 1

2 3

x y

x y

1

1

y

x

2 1

2 3

x y

x y

1 5

3 3

1

2 3 3

x y

x y

23 1

2 3 3

x y

x y

Sin solución

23 1

2 3 3

x y

x y

4 7 0

3 5 0

x y

x y

[x = 2 ∧ y = -1]

17

3 4

5 12

x y

y x

5

2 5 19

x y

x y

[x = 2 ∧ y = 3]

2 3 7 0

3 2 1 0

x y

x y

2 3 4

6 9 1 0

x y

x y

Sin solución

UMHcprep_PAU+25 [MATEMÀTIQUES]

2 0121 SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS (ACTIVITATS)

2) Resol el sistema d'equacions. Resuelve el sistema de ecuaciones.

2 0

2 6 7

3 7 5

x y z

x y z

x y z

El sistema no té solució, es tracta d’un sistema incompatible

2 1

3 22 1

1 1 12

2 2 2

3 3 3

1 2 1 01 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0

5 8 72 1 6 7 0 5 8 7 0 5 8 7

121 3 7 5 0 5 8 5

0

0 0 00 0 0 12

eq eq

eq eqeq eq

x y z x y z x y zx y z

eq eq eqy z

eq eq ex

x yq

zeq eq eq

2 0

2 6 7

3 7 7

x y z

x y z

x y z

El sistema té infinites solucions, es tracta d’un sistema compatible indeterminat amb un grau d’indeterminació i les solucions poden donar-se de la forma:

14 11 8 7

5 5 5 5x y z

2 1

3 22 1

1 1 12

2 2 2

3 3 3

1 2 1 01 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0

5 8 72 1 6 7 0 5 8 7 0 5 8 7

01 3 7 7 0 5 8

0

7 0 0 0 00 0 0

eq eq

eq eqeq eq

x y z x y z x y zx y z

eq eq eqy z

eq eq eq

eq

x

xeq

ze

yq

2 0

2 6 7

3 6 8

x y z

x y z

x y z

Es sistema només té una solució, és a dir es tracta d’un sistema compatible determinat i la solució és: x=5, y=-3, z=-1

2 1

3 22 1

1 1 12

2 2 2

3 3 3

1 2 1 01 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0

5 8 72 1 6 7 0

0

0 05 8 7 0 5 8 7

1 11 3 6 8 0 5 7 8 0 0 1 1

eq eq

eq eqeq eq

x y z x y z x y zx y z

eq eq eqy z

eq eq eqz

eq e

x

x yq eq

3) Resol el sistema d'equacions. Resuelve el sistema de ecuaciones.

2 0

2 6 7

3 6 8

x y z

x y z

x y z

Es sistema només té una solució, és a dir es tracta d’un sistema compatible determinat i la solució és: x=7/2 , y=3/8, z=31/8

2 2 4

2 0

3 2

x y z

x y z

x y z

El sistema no té solució, es tracta d’un sistema incompatible.

2 2 4

2 0

5 7 2

x y z

x y z

x y z

Es sistema només té una solució, és a dir es tracta d’un sistema compatible determinat i la solució és: x=1, y=0, z=-1

2 0

2 5 19

3 3 7 12

x y z

x y z

x y z

SOLVE([x + 2·y + z = 0, 2·x - y + 5·z = 19, - 3·x + 3·y + 7·z = 12], [x, y, z]) [x = 1 ∧ y = -2 ∧ z = 3]

3 UMH Cprep_PAU+25 [MATEMÁTICAS ] 0121 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (ACTICIDADES)

4) En una lluita entre mosques i aranyes

intervenen 42 caps i 276 potes. Quants lluitadors havia de cada classe? (Recorda que una mosca té 6 potes i una aranya 8 potes).

En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).

solució 30 moscas y 12 arañas

5) A la granja s'han envasat 300 litres de llet en

120 botelles de dos i cinc litres. Quantes ampolles de cada classe s'han utilitzat?

En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

solució 100 botellas de 2l y 20 botellas de 5l

6) En començar els estudis de Batxillerat se'ls

fa un test als estudiants amb 30 qüestions sobre Matemàtiques. Per cada qüestió contestada correctament se li donen 5 punts i per cada qüestió incorrecta o no contestada se li lleven 2 punts. Un alumne va obtenir en total 94 punts. Quantes qüestions va respondre correctament?

Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?

solució 22 respuestas correctas y 8 incorrectas

7) Un nombre consta de dues xifres la suma és

9. Si s'inverteix l'ordre de les xifres el resultat és igual al nombre donat més 9 unitats. Troba aquest nombre.

Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número.

solució 45 es el número original

8) En preguntar a la meva família quants fills

són, jo responc que tinc tantes germanes com germans i la meva germana gran respon que té doble nombre de germans que de germanes. Quants fills i filles som (assumint que la persona que explica aquesta història és un home)?

Al preguntar en mi familia cuántos hijos son, yo respondo que tengo tantas hermanas como hermanos y mi hermana mayor responde que tiene doble número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hijos e hijas somos (asumiendo que la persona que cuenta esta historia es un hombre)?

solució 4 hijos y 3 hijas

9) El meu oncle li va dir a la seva filla. "Avui la

teva edat és 1/5 de la meva i fa 7 anys no era més que 1/7". Quina edat tenen el meu oncle i la seva filla?

Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7". ¿Qué edad tienen mi tío y su hija?

solució El tío tiene 105 años y su hija 21 años

10) Un rectangle té un perímetre de 392 metres.

Calcula les seves dimensions sabent que mesura 52 metres més de llarg que d'ample.

Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho.

solució 124 m de largo y 72 m de ancho

UMHcprep_PAU+25 [MATEMÀTIQUES]

4 0121 SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS (ACTIVITATS)

11) Troba dos nombres tals que la seva suma

sigui 90 i el seu quocient 9. Hallar dos números tales que su suma sea 90 y su cociente 9.

solució (el 81 i el 9)

12) Troba dos nombres tals que la seva suma

sigui 77 i que, en dividir el major pel menor, doni 3 de quocient i 5 de resta.

Halla dos números tales que su suma sea 77 y que, al dividir el mayor por el menor, dé 3 de cociente y 5 de resto.

solució (el 59 i el 18)

13) Troba una fracció que resulta equivalent a

1/4 si s'afegeix una unitat al numerador, i equivalent a 1/5 si s'afegeix una unitat al denominador.

Halla una fracción que resulte equivalente a ¼ si se añade una unidad al numerador, y equivalente a 1/5 si se añade una unidad al denominador.

solució ( 5/24)

14) Tres ciutats A, B i C, estan disposades en els

vèrtexs d'un triangle. Si se'n va de A a B passant per C, es recorren 27km. Si se'n va de B a C, passant per A, 35km. I A a C per B, 32km. Trobar la distància entre cada dues ciutats.

Tres ciudades A, B y C, están dispuestas en los vértices de un triángulo. Si se va de A a B pasando por C, se recorren 27km. Si se va de B a C, pasando por A, 35km. Y de A a C por B, 32km. Hallar la distancia entre cada dos ciudades.

solució (Las distancias son: AB=20 km; BC=12 km CA=15 km)

15) Un caixer automàtic conté 95 bitllets entre

bitllets de 10 euros, de 20 euros i de 50 euros i un total de 2000 euros. Si el nombre de bitllets de 10 euros és el doble que el nombre de bitllets de 20 euros, esbrina quants bitllets hi ha de cada tipus.

Un cajero automático tiene 95 billetes entre billetes de 10 euros, de 20 euros y de 50 euros que hacen un total de 2000 euros. Si la cantidad de billetes de 10 euros es el doble que la de billetes de 20 euros, ¿cuántos billetes hay de cada tipo?

16) Resol el sistema d'equacions. Resuelve el sistema de ecuaciones.

12

23

423

zyx

zyx

zyx

2 3 4 10

3 2 2 9

4 4 3 2

x y z

x y z

x y z

2 1

2 3 3

3 2 4

x y z

x y z

x y z

13

423

zyx

zyx