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ESTRUCTURAS CRISTALINAS CLASIFICACIÓN DE SÓLIDOS IÓNICOS METÁLICOS COVALENTES MOLECULARES de Van der Waals SÓLIDO Iones sin orientación preferente del enlace (NaCl) “restos” positivos en “nube” electrónica (Fe, Mg) Enlaces covalentes extendidos a todo el sólido (SiO 2 ) Moléculas identificables (CO 2 ) Moléculas identificables unidas por enlaces “fuertes” (H 2 O)

01.EstructurasCristalinas

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Page 1: 01.EstructurasCristalinas

ESTRUCTURAS CRISTALINAS

CLASIFICACIÓN DE SÓLIDOS

IÓNICOS METÁLICOS

COVALENTES MOLECULARES

de Van der Waals

SÓLIDO

Iones sin orientación preferente del enlace (NaCl)

“restos” positivos en “nube” electrónica (Fe, Mg)

Enlaces covalentes extendidos a todo el sólido (SiO2)

Moléculas identificables (CO2)

Moléculas identificables unidas por enlaces “fuertes”(H2O)

Page 2: 01.EstructurasCristalinas

Na+ Cl-

Cl- Na+

Na+ Cl-

Cl- Na+

Na+ Cl-

Cl- Na+

Na+ Cl-

Cl- Na+

W W W W

W W W W

W W W W

W W W W

Si O

O Si

Si O

O Si

Si O

O SiSi O

O Si

Si O

O Si

Si O

O Si

O=C=O

O=C=O O=C=O

O=C=O O=C=O

O=C=O O=C=O

O=C=O

OH

H

OH

H

OH

H

OH

H

OH

H

IÓNICOS

METÁLICOS

COVALENTES

MOLECULARES

de Van der Waals

Empaquetamiento de esferas en cuadrado plano

área total: (2 R) 2

área ocupada: ππππ R2

ocupación: 79 %R

Page 3: 01.EstructurasCristalinas

Empaquetamiento de esferas en hexágono plano

área total: (2 R) 2 sen 60°

área ocupada: ππππ R2

ocupación: 91 %R

Page 4: 01.EstructurasCristalinas

Dos láminas (AB)

1 2 3 4

Page 5: 01.EstructurasCristalinas

Empaquetamiento ABC-cúbico centrado en las caras

Cubo-octaedro

Empaquetamiento AB hexagonal compacto

Anti-cubo-octaedro

Page 6: 01.EstructurasCristalinas

AB vs. ABC

z

AA

B

AA

B

z

AA

AA

CC

AA

BB

CC

Fracciones de esfera en unacelda cúbica o hexagonal

1/8 vértices

1/4 aristas

1/2 caras6 caras8 vértices12 aristas

Page 7: 01.EstructurasCristalinas

Posiciones cúbicas

define el huecocúbico (radio R)

ocupa el huecocúbico (radio r)

N. C. = 8

D = a (3)1/2

a

D

a = 2 R

r/R = (3)1/2 - 1 = 0.732

D = 2 (R + r)

Posiciones octaédricas y tetraédricas

Las esferas rojas indican las posiciones ocupadasy las azules los huecos generados

Page 8: 01.EstructurasCristalinas

Posiciones octaédricas

define el huecooctaédrico (radio R)

ocupa el huecooctaédrico (radio r)

N. C. = 6

a/2

a/2

d

d = a (2)1/2 d = 4 R

a = 2 (R + r)

r/R = (2)1/2 - 1 = 0.414

Posiciones tetraédricas

define el huecotetraédrico (radio R)

ocupa el huecotetraédrico (radio r)

N. C. = 4

a

D

d

D / 4 = R + r

d = 4 R

D = a (3)1/2

d = a (2)1/2

r/R = (3/2)1/2 - 1 = 0.225

Page 9: 01.EstructurasCristalinas

Huecos y esferas

8 x (1/8) = 1 esfera

1 x (1/1) = 1 hueco

1 esfera

1 hueco

Huecoscúbicos

hueco

esfera

Huecos y esferas

8 x (1/8) + 6 x (1/2) = 4 esferas

1 + 12 x (1/4) = 4 huecos octaédricos

8 x (1/1) = 8 huecos tetraédricos

1 esfera

1 hueco octaédrico

2 huecos tetraédricos

Huecosoctaédricos ytetraédricos

Page 10: 01.EstructurasCristalinas

Celdas cúbica primitiva, centrada en el cuerpo y centrada en las caras

Todos los átomos son iguales

1 esfera 2 esfera 4 esfera

Ocupación del espacio en celda cúbica primitiva

Vocupado = una esfera = (4/3) ππππ R3

Vtotal = a3 = (2R)3 = 8 R3

Ocupación = V ocupado /Vtotal

Ocupación = π π π π / 6 = 52 %

Tangencia a través de la arista del cubo

a = 2 R

Page 11: 01.EstructurasCristalinas

Ocupación del espacio en celda cúbica centrada en el cuerpo

Ocupación = V ocupado /Vtotal

Tangencia a través de la diagonal del cubo

a √2

a a √3

a √3 = 4 R

Vocupado = dos esferas = 2 (4/3) ππππ R3

Vtotal = a3 = (4R/√3)3 = 64 R3 / (3√3)

Ocupación = ππππ √3 / 8 = 68 %

Ocupación del espacio en celda cúbica centrada en las caras

Ocupación = V ocupado /Vtotal

Tangencia a través de la diagonal de la cara

Vocupado = cuatro esferas = 4 (4/3) ππππ R3

Vtotal = a3 = (4R/√2)3 = 16 √2 R3 Ocupación = ππππ /3√2 = 74 %

a √2 a √2 = 4 R

Page 12: 01.EstructurasCristalinas

El “Atomium” (Bruselas)

Celda unidad monodimensional

Page 13: 01.EstructurasCristalinas

En dosdimensiones

Celdas unidad bidimensionales

a

b γγγγ

cuadrado(a=b; γγγγ=90°)

rectangular(a≠b; γγγγ=90°)

oblicuo(a≠b; γγγγ=120°)

rect. centrado(a≠b; γγγγ=90°)

hexagonal(a=b; γγγγ=120°)

Page 14: 01.EstructurasCristalinas

Celda unidad tridimensional

x

y

z

ab

cαααα

ββββ

γγγγ

Las siete clases cristalinas

Sistema Celda unidad Mínimos elementos de simetría

Triclínico α≠β≠γ≠90°; a ≠b≠c ninguno

Monoclínico α=γ=90°; β≠90°; a ≠b≠c un eje binario o un plano

Ortorrómbico α=β=γ=90° ; a ≠b≠c tres ejes binarios o tres planos

Trigonal α=β=γ≠90° ; a=b=c un eje ternario

Hexagonal α=β=90°; γ=120°; a=b ≠c un eje hexagonal propio o impropio

Tetragonal α=β=γ=90° ; a=b ≠c un eje cuaternario propio o impropio

Cúbico α=β=γ=90° ; a=b=c cuatro ejes ternarios a 109°28’

Page 15: 01.EstructurasCristalinas

Celdas unidad de sistemas cristalinos (I)

triclínico monoclínico ortorrómbico

Celdas unidad de sistemas cristalinos (II)

trigonal hexagonal tetragonal cúbico

Page 16: 01.EstructurasCristalinas

Celdas primitiva y centradas

P, primitiva

I, centrada en el cuerpo

F, centrada en las caras

(A,B)C centrada en lasbases

Redes deBravais

Page 17: 01.EstructurasCristalinas

Estructuras de los metales

ISOMORFISMO, ANTI-ISOMORFISMO Y POLIMORFISMO (I)

“tipo NaCl”

KCN (>233 K)KCl

RbCl

“tipo calcita”

NaNO3CaCO3

“tipo fluorita”

CaF2Li 2O

“tipo aragonito”

isomorfismo

anti-isomorfismopolimorfismo

KNO3CaCO3

Page 18: 01.EstructurasCristalinas

ISOMORFISMO, ANTI-ISOMORFISMO Y POLIMORFISMO (II)

Sn blanco Sn gris

alotropía(polimorfismo)

C diamante

isomorfismo

C grafito

alotropía(polimorfismo)P blanco

P rojo

P negro

alotropía(polimorfismo)

ISOMORFISMO, ANTI-ISOMORFISMO Y POLIMORFISMO (III)

anatasa rutilo

TiO2

brookita

αααα-MoO3

ββββ-MoO3

MoO3

Page 19: 01.EstructurasCristalinas

Estructura tipo CsCl

N. C. = 8

Z = 1CsX (X = Br, I)

TlX (X = Cl, Br, I)

NH4Cl

Estructura tipo NaCl

N. C. = 6

Z = 4

haluros alcalinosAgX (X=F, Cl, Br)hidruros alcalinosMO, MS (/M = Mg... Ba)MO (M= transición)

empaquetamiento ABC Cl -

Page 20: 01.EstructurasCristalinas

Empaquetamiento en NaCl

Estructura tipo NaCl

Pone de manifiesto la coordinaciónoctaédrica de las posiciones en lospuntos medios de las aristas y centrosde las caras y la existencia de tetraedros separando los octaedros

Page 21: 01.EstructurasCristalinas

Estructuratipo NiAs

Ni: coordinación octaédrica (NC=6)As: coordinación prisma triangular (NC=6)

NC = 6Z = 6empaquetamiento AB As

Estructuras ZnS

S: ABCZn: 50% [TET]

Z = 4

S: ABZn: 50% [TET]

Z = 4blenda wurtzita

Page 22: 01.EstructurasCristalinas

Estructura tipo fluorita (CaF 2)

Empaquetamiento ABC Ca 2+

F- en 100% [TET]

NC (F) = 4NC (Ca) = 8

Z = 4

Ca

F

Estructura de la fluorita (CaF 2)

NO ESCúbica “primitiva” de fluorurocon calcio en la mitadordenada de los huecoscúbicos

¡CUIDADO!

Ca en el centro del cubo

F en el centro del tetraedro

Page 23: 01.EstructurasCristalinas

Ocupación de huecos en la fluorita

Estructura del rutilo (TiO 2)

NC (Ti) = 6 (OCT)NC (O) = 3 (TRIG)

Z = 2

Page 24: 01.EstructurasCristalinas

Estructura del diamante

ABC + 50% [TET]

Estructura de la ß-cristobalita (SiO 2)

Si(ABC) + 50% [TET]NC = 4 (TET)

Oentre 2 SiNC = 2 (lineal)

Z = 8

Page 25: 01.EstructurasCristalinas

Comparación entre diamante, blenda y ß-cristobalita (SiO 2)

Estructuras en capas: CdI 2

A

100%

B

0%

A

100%

B

B

A

NC (Cd) = 6NC (I) = 3

CdCl 2: ABC Cl -

CdI2: AB I -

Page 26: 01.EstructurasCristalinas

CdI2 y CdCl 2

Estructuras en capas: BiI 3

yoduro: AB (NC = 2)

Bi NC=6 (OCT)

Bi ocupa 2/3 [OCT]cada dosintercapas

Page 27: 01.EstructurasCristalinas

Estructura de la αααα-alúmina (corindón)

O2- en empaq. AB

Al 3+ en 2/3 [OCT]

M2O3 (M=Ti,V,Cr,Rh)

αααα-M2O3 (Fe, Ga)

Estructura de la ilmenita (FeTiO 3)

O2- en empaq. AB

O2-

Fe2+ en 2/3 [OCT]

Ti4+ en 2/3 [OCT]

Fe2+ en 2/3 [OCT]

Fe2+ en 2/3 [OCT]

Ti4+ en 2/3 [OCT]

Page 28: 01.EstructurasCristalinas

Estructura del ReO 3

cúbica primitiva de Re 6+ (NC=6 OCT)O2- en puntos medios de aristas (NC=2 lineal)

Z = 1

Estructura de la perovskita, CaTiO 3

Page 29: 01.EstructurasCristalinas

Perovskita

Superconductores de alta temperatura

YBa2Cu3O7-x

Page 30: 01.EstructurasCristalinas

Estructura de la espinela, MgAl 2O4

Mg ABC de O 2-

Mg2+ en (1/8) [TET]

Al 3+ en (1/2) [OCT]

Al O

Estructura del grafito

Lámina de grafeno

Page 31: 01.EstructurasCristalinas

Comparación de grafito y diamante

Page 32: 01.EstructurasCristalinas

Estructura del fullereno

12 pentágonos(no comparten aristas)

20 hexágonos K3C60: fcc de C 60

Estructura del cuarzo (SiO 2)

Cadenas helicoidales...-Si-O-Si-O-...paralelas y tangentespor los Si.

Si NC=4 (TET)O NC =2

Page 33: 01.EstructurasCristalinas

Estructura del CO 2 sólido

Empaquetamiento ABCde moléculas.

Moléculas no esféricas:Empaquetamento semejora por orientaciónalternada

Estructura del iodo

Page 34: 01.EstructurasCristalinas

Estructura del hielo

Orientación determinadapor los enlaces porpuentes de hidrógeno

Llenado de huecos en FCC

Page 35: 01.EstructurasCristalinas

Estructuras derivadas deempaquetamientos compactos

Fórmula NC(+) NC(-) %[OCT] %[ TET] ABC AB

MX 6 6 100 ------- NaCl NiAs4 4 ----- 50 ZnS(b) ZnS(w)

MX2 8 4 ------ 100 CaF2 ------6 3 100 ----- CdCl2 CdI2

(cada dos capas)

MX3 6 2 2/3 ------ ---- BiI3(cada dos capas)

M2X3 6 4 2/3 ------- ------- α-Al2O3

ABO3 6 4 2/3 ------ ------ FeTiO3

AB2O4 1/2 1/8 MgAl2O4