02 Algebra de Boole C01 2012 v 1.0

AGENDA

• Oración.

• Porcentajes por actividad de la materia

• Conclusión y repaso de clase anterior.

• Clase Álgebra de Boole.

Primer período parcial (20%)

100.0%Segundo período

parcial (20%)100.0%

Tercer período parcial (20%)

100.0%

TIPO DE EVALUACION % TIPO DE EVALUACION % TIPO DE EVALUACION %

TAREA 30.0%AVANCE DE PROYECTO

30.0% TAREAS 25.0%

EVALUACION LECTURA INDIVIDUAL

25.0% EXAMEN CORTO 25.0% EXAMEN CORTO 25.0%

EXAMEN PARCIAL 40.0% EXAMEN PARCIAL 40.0% EXAMEN PARCIAL 40.0%

INSTRUCTORÍA 5.0% INSTRUCTORÍA 5.0% INSTRUCTORÍA 5.0%

PORTAFOLIO 5.0%

Primer período parcial (10%)

100.0%Segundo período parcial

(15%)100.0%

Tercer período parcial (15%)

100.0%

TIPO DE EVALUACION % TIPO DE EVALUACION % TIPO DE EVALUACION %PRACTICAS DE LABORATORIO

60.0%PRACTICAS DE LABORATORIO

60.0%PRACTICAS DE LABORATORIO

25.0%

TAREA 40.0%EXAMEN PARCIAL

PRACTICO40.0% TAREAS 20.0%

PROYECTO DE CATEDRA

55.0%

Teoría

Laboratorio

CLASE ANTERIOR

REPASO.Diferencia entre digital y analógicoSistemas Numéricos. Conversión.Códigos binarios.Conceptos básicos de transmisión serie y

paralela.Compuertas lógicas básicas

SISTEMAS DIGITALESClase 2: Algebra de Boole.

Docente: Ing. Herbert Cardona.

Ciclo 01 / 2012

Facultad de Ingeniería

Escuela de Electrónica.

TEOREMAS DEL

ALGEBRA DE BOOLE

ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA

OPERACIONES Y PROPIEDADES BASICAS.

Operación Representación Símbolos

Suma F = a + b

Multiplicación F = a · b , F = ab , F = a * b

F =

, F =

Complementación o inversión.

a

b · a

En el álgebra de Boole sólo existen tres operaciones:


ALGEBRA DE BOOLE

Propiedades básicas:

Propiedad / Operación

Suma Multiplicación

Asociativa a + b + c = a + (b + c) a · b · c = (a · b) · c

Conmutativa a + b = b + a a · b = b · a

Distributiva a + (b · c) = (a + b) · (a + c) a · (b + c) = a · b + a · c


ALGEBRA DE BOOLEPostulados Básicos de las operaciones

básicas :Operación

0 + 0 = 01 + 0 = 1

0 · 0 = 0 1 · 1 = 1 a · 1 = a1 · 0 = 0 a · 0 = 0 a · a = a

Complementación o inversión.

Multiplicación

Postulados BásicosSuma 1 + 1 = 1

a 0 a 1 1 a

a a a 1 a a

0 a a

10 01 aa


Nombre de Ley Forma Básica Forma Dual Ley de Absorción aaba a)ba(a

Teorema de De Morgan cba)cba(

cba)cba(

Leyes de Transposición bacacaba

babababa

bacacaba )()(

babababa )()( Leyes varias

)cb(acabaababa

cabacbaba

baaba

babaa

Teoremas y Leyes

Booleanas:


DEMOSTRACION DE TEOREMAS

• Los teoremas del álgebra de Boole son demostrables por Método de Inducción Completa.

• Este método consiste en comprobar que: la relación entre los elementos que el teorema define, se cumplen en todos los casos posibles y para esto se utilizan las Tablas de Verdad.


FORMAS CANONICAS DE UNA FUNCION BOOLEANA

Las ecuaciones booleanas pueden adoptar dos estructuras o formas típicas, denominadas formas canónicas.

• Ecuación Minterm: (SOP) Es una suma de términos en forma de productos de la variables.

• Ecuación Maxterm: (POS) Es un productos de términos en forma de suma


REPRESENTACION ALGEBRAICA.

• SOP

X = A/BC + /AB/C + ABC

F = AB + A/B

• POSZ = (/A+B+C) (A+/B+/C) (/A+/B+/C) (A+/B+C)

Y = (/A+B+C+D) (A+/B+/C+/D) (/A+/B+C+D) (A+B+C+D) (/A+B+/C+/D) (/A+/B+/C+/D)


Obteniendo una ec. algebraica. booleana.

F(C,B,A)= /C·/B·A + /C·B·/A + /C·B·A + C·B·/A.

F(C,B,A)= (C + B + A) (/C + B + A) (/C + B + /A) (/C + /B + /A)


REPRESENTACION NUMERICA.

• POS

• f(d,c,b,a)= (3,4,5,6,8,9,11,13,14,15)

• F(d,c,b,a)= (0,1,2,3,4,8,9,11,13,15)

• SOP

• f(d,c,b,a)= (3,4,5,6,8,9,11,13,14,15)

• F(d,c,b,a)= (0,1,2,3,4,8,9,11,13,15)


Obteniendo una ecuación numérica.

F(C,B,A)= (0,2,3,7)F(C,B,A)= (1,2,3,6)

COMO CONVERTIR UNA ECUACION NUMERICA A OTRA.

Diagrama de Tiempo.


EJERCICIO LABORATORIO

• De la siguiente función lógica:

F(z,y,x)= x'y'z'+x'yz+x'yz'

• Dibuje el circuito (ckto) lógico

• Obtenga la TV.

• Simplifique la función, dibuje el ckto y obtenga la TV.


FIN

Universalidad de las Compuertas

• Cualquier Expresión puede implantarse con Compuertas AND,OR,NOT.

• Cualquier Expresión puede implantarse con Compuertas NAND y NOR.


NAND Y NOR


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