02-CURSO_Máquinas_Hidráulicas_-_Bomba_Centrífuga

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INTRODUCCIÓN A LASMÁQUINAS HIDRÁULICAS

Prof. Jesús DE ANDRADE

Prof. Miguel ASUAJE

Enero 2010



Clase Anterior

Definiciones de:MáquinaMáquina de FluidoTurbomáquinas

Clasificación de las Máquinas Según Número de Etapas

Simples Multietapas

Según el número de flujos

Admisión Simple Admisión Parcial Según la posición del eje

Horizontales Verticales Inclinados



BOMBA CENTRÍFUGA

Definiciones de Bomba Centrífuga Partes Principales

Planos y Representación Conceptos y Ecuaciones Fundamentales Planos de Estudio de las Turbomáquinas Principio de Funcionamiento



Turbomáquina “generadora” (el fluidoabsorbe energía) donde el flujo entraaxial y sale en direcciónperpendicular al eje de rotación

BOMBA CENTRÍFUGA



Bomba Centrífuga

Flujo

Dirección del fluido

http://www.carverpump.com/products.asp



Partes Principales

Rodete (Impulsor /Impeller)Elemento móvilÓrgano de la bomba que

transfiere o imparte energía alfluido.Su diseño es lo más importantey delicado.

http://heifull.en.alibaba.com/offerdetail/50481516/Sell_Impeller.html



Partes Principales

Carcasa

Elemento Estático

Se encarga de guiaradecuadamente el líquidohasta el rodete y de recoger ellíquido, guiándolo hasta lasalida.

Se compone de:La boquilla de succiónVolutaBoquilla de descarga

Voluta

Boquilla de Descarga

Boquilla de succión

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Partes Principales (Carcasa)

Carcasa

Ojo de succión



Partes Principales

Difusor

Conjunto de álabes fijos que se

instalan en el el interior de lacarcasa de la bomba entre lasalida del rodete y la volutay/o boquilla de entrada.

Función:

• Redireccionar el flujo• Promover la difusión delfluido. E.j.: Aumenta la presióny disminuye la velocidad.

VenasDifusoras



Partes Principales

Otros Elementos

Eje

Anillos de desgaste

Sellos

Cojinetes



Partes Principales



Planos y Representación de lasBombas Centrífugas






Planos y Representación delas Bombas Centrífugas

Rodete 3D Plano Meridional



Planos y Representación delas Bombas Centrífugas

b1

z

r

r1

r2

b2

Plano Meridiano




β1

β2

R2

R1

PLANO ROTACIONAL



Geometría de los Álabes



Plano para Construcción de Álabe BC




VistaRadial dela Voluta




Secciones de la Voluta



Conceptos y EcuacionesFundamentales

Primero, veamos la física…

El flujo en las turbomáquinas es generalmente tridimensional,no permanente, viscoso y turbulento. Las ecuaciones que rigen

el comportamiento del fluido en su interior, son ya conocidas:

Ecuación de Continuidad

Ecuación de Navier-Stoke

Ecuación de Estado

1era Ley o Ecuación de Energía

MáquinasHidráulicas

MáquinasTérmicas




¿Y cómo estudiamos las Máquinas?

MétodosO

Problema

Directo

Indirecto

Análisis de Desempeño:Mapa de Operación ycaracterísticas de cómo trabaja lamáquina

Diseño




El problema, es que lo complicado de la física del sistema exigeque se realicen un gran número de simplificaciones pararesolver las ecuaciones en un tiempo razonable.

Hoy día existen técnicas que permiten estudiar o resolver elflujo dentro de la máquina con la resolución “completa” o“3D” de las ecuaciones de conservación.

- Computational Fluids Dynamics

Problemade CFD

•Tiempo + Recursos Informáticos•También existen modelos dentro de laresolución•No Hay que Olvidar la FÍSICA




De esta forma, se utilizan métodos simplificados, porejemplo para el análisis del diseño preliminar. Estos métodosson más comunes.

Se basan en gran cantidad de simplificaciones:•Aproximación al flujo 1D•Generalmente separamos al fluido en dos zonas:

oZona viscosa (cerca de las paredes)oZona de flujo perfecto

•Primero se realiza el cálculo IDEAL, y luego se CORRIGE concorrelaciones de pérdidas•Flujo Permanente (en la media)•Flujo Axisimétrico Permite considerar las superficies decorriente en simetría de revolución, lo cual es solamente ciertoen algunas máquinas axiales.

Con todas lassuposiciones, es aún

difícil tener unarespuesta rápida y

general de las

ecuaciones, sin utilizartécnicas numéricas



Planos de Estudio de lasTurbomáquinas

Métodos más avanzados, proponen el estudio de las

mismas en dos planos bidimensionales, que arroja unresultado como ESTUDIO Q-3D

Q-3D=2D 2D+



Planos de Estudio

r

z

Líneas de Corriente

PLANO ÁLABE A ÁLABE

22 zr m

Obtenido del plano r-zpasando por el eje derotación de la máquina ypermite definir las capas o

líneas de corriente.

θ

m

PLANO MERIDIANO

+

Obtenido de unplano m-θ.

Generalmente se

facilita, transformándolo

en una rejilla de álabes.

Plano Rotacional(Perpendicular al

eje de giro)

r

rθ



Principio de Funcionamiento

r xU

Movimiento Absoluto y Relativo

En presencia de álabes en movimiento de rotación, lavelocidad tangencial U se define como:

ω

r

U




Como el rotor se encuentra en movimiento, para unobservador solidario al rotor, el fluido se moverá con respectoal rotor con una velocidad W VELOCIDAD RELATIVA

Respetando las reglas de composición de los campos develocidades, la velocidad absoluta del fluido será:

U W C

o

U W V

V y C son las velocidades absolutas

TRIÁNGULO DEVELOCIDADES

C1W1

U1β1

α1




U

V

W

Línea de Corriente

Superficie

generatrizdel rodete

Resaltemos:

W WzWr W

V VzVr V



Los Triángulos en 3D




U1

α1

β1V1

W1

W2

U2

β2α2

V2

R2

R1

Triángulos deVelocidad

Entrada y Salidadel Impulsor

PLANO ROTACIONAL

ω cte

A2

A1




bmVa

VmVr

δ

z

r

PLANO MERIDIONAL

Axial distance (mm) Hilo de corriente representativo de la máquina



Ecuación Fundamental

En contraste con las bombas de desplazamiento positivo, lascuales generan presión hidrostáticamente, las bombascentrífugas convierten energía por medios hidrodinámicos.

Teorema de la Cantidad de Movimiento

dt

Ld

dt

V Rxmd

dt

V d RxmF RxT

dt V d mF

maF

)(

T: Torque

L: Cantidad angular deMovimiento

m: masa



HIPÓTESIS

• Número de álabes infinitos (las líneas de corriente siguen latrayectoria impuesta por los álabes)

•No existen pérdidas por fricción (fluido ideal o viscosidad = 0)

W2V2

β2α2

Vm2

VU2U2

W1V1

β1α1

Vm1

VU1U1

SalidaEntrada

222 W U V 111 W U V



Cantidad de Movimiento Angular

Ecuación de cantidad de movimiento angular aplicada alvolumen de control

Ad V V xr t

LT .)( Ad V V xr T

A

.)(

Para condicionesestacionarias

Usando sólo la componenteperpendicular al plano…

Ad V rV T A

.)(

Integrando

)...(cos..)...(cos.. 1111122222AV V r AV V r T

1

Por CONTINUIDAD

).().( 2211 AV AV Q

2



Cantidad de Movimiento

Sustituyendo en

3

1

)cos..cos..).(( 111222 V r V r QT

Recordando.. .T P (Potencia)

Q

P

H

Energía específica transferida porunidad de peso de líquido

Q

T H

.4

2




Sustituyendo en3

5

gV r V r H t

)cos...cos...( 111222

4

Tomando en cuenta lassiguientes relaciones:

111

222

cos

cos

.

V V

V V

r U

u

u

5

gV U V U H uu

t

1122

Ecuación de EULER Ecuación Fundamental de lasBombas

Ht∞ es la alturateórica para un

número infinito deálabes




Aplicando el teorema del coseno…

cos2222 UV U V W

Se puede obtener la 2da. forma de la Ec. De Euler:

gW W U U V V H t

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

WV

α

U



Ecuación de Bernoulli MovimientoABSOLUTO

g

V z

P Ht

g

V z

P

22

2

2

2

2

2

1

1

1

Líneas de Corriente

2

1ω = cte



Ecuación de Bernoulli MovimientoRelativo

RP”W

Línea de Corriente

Superficiegeneratriz

del rodete

ω

mg

Fc

) / ,(

. 2

mgFc z f

RmFc

Energía PotencialEspecífica Mov. Relativa

Fuerza Centrífuga

teconsg

W p E

P R tan2

2

Ecuación de BernoulliMovimiento Relativo



Ecuación de Bernoulli. MovimientoRelativo

f Grad F

Si las fuerzas son conservativas y es el potencial de fuerzas:

g

U zC

g

y x z

z

g

y

y

g x

x

22

)(

1

2

2

22222

2

tecons zg

U

g

W p E

P R tan22

22



Ecuación de Bernoulli. MovimientoRelativo

2

22

222

1

21

211

2222 z

g

U

g

W p z

g

U

g

W p

Aplicando Bernoulli entre la entrada y la salida delrodete de una bomba:

cte E E R R 21

gW W U U z p z p

2)()(

2

2

2

1

2

1

2

22

21

1

Reordenando…

g

W W U U H p

2

2

2

2

1

2

1

2

2 ALTURA DEPRESIÓN



Altura Dinámica y de Presión

pd t

d

H H H

g

V V H

2

2

1

2

2

Energía Dinámica

Energía Total

g

W W U U H p

2

2

2

2

1

2

1

2

2 Altura de Presión



Altura Dinámica y de Presión

GRADO DE REACCIÓN

Ht HpGr

HpGr

1

00 Bomba de Acción

Bomba de Reacción

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