02 Fundamentos de Estabilidad New

1Estabilidad de sistemas de potencia 1

Curso de Entrenamiento

Estabilidad de Sistemas de Potencia

Estabilidad de sistemas de potencia 2

Definiciones generales

2Estabilidad de sistemas de potencia 3

Estabilidad de SEP

Definicin General:

Capacidad del sistema de retornar a una condicin de estado estacionario luego de una perturbacin

Clasificacin segn el tipo de perturbacin: Estabilidad de pequeas perturbaciones (small signal) Estabilidad de grandes perturbaciones (large signal, dinmica no

lineal)

Definicin de acuerdo a CIGRE/IEEE: Estabilidad de Frecuencia Estabilidad angular (de pequea y grande seal) Estabilidad de Tensin (de pequea y grande seal)

Estabilidad angular 4

Estabilidad Angular

3Estabilidad angular 5

Estabilidad angular (rotor)

Capacidad de los generadores de mantenerse en sincronismo luego de una perturbacin.

Para el anlisis distinguimos entre:

Estabilidad Oscilatoria (o angular de pequeas perturbaciones)-> depende del sistema

Estabilidad transitoria (o angular de grandes perturbaciones)-> depende del sistema y del tipo de perturbacin

Estabilidad transitoria 6

Estabilidad transitoria

Estabilidad angular de grandes perturbaciones (Estabilidad transitoria)

Capacidad del sistema de mantener sincronismo ante grandes perturbaciones

Tiempo crtico de despeje de falla

Estabilidad transitoria depende no solo del sistema sino tambien del tipo de falla.

Anlisis mediante simulaciones en dominio del tiempo

4Estabilidad transitoria 7

Criterio de las reas iguales

180.0144.0108.072.0036.000.00

4000.

3000.

2000.

1000.

0.00

-1000...

x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in degPlot Power Curve: Power 1 in MWPlot Power Curve: Power 2 in MW

DIgSILENT Single Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002 Annex: 1 /4

DIgS

ILEN

T

E1

E2

0 c

max

SEP UEP

critPm


Estabilidad transitoria:

Funcin de energa:

Para el ngulo mximo:

( ) 0)(21

0

2=+=

+ potkinemG EEdPPJ

G

&

0max =G&

0)(max

0

=

=

dPPEG

em

pot

( )0=kinE



21 EE =

=c

dPE m

0

11

( ) =max

)sin(1 max2

c

dPPE m

Operacin estable si:



max

)(1 01 = cmPE

)cos(cos)( maxmaxmax2 ccmPPE

+=

000 cossin)2(cos pi =c

0pi =critCalculamos la mxima duracin de la falla para que el sea igual al

c

es el ngulo crtico para el despeje de falla.c


Tiempo crtico de despeje de falla

Duracin del cortocircuito:

Ecuacin diferencial:

Tiempo crtico de despeje de falla:

02

02

+= cmc tJ

P

0=eP

0 mG

PJ =&&


Estabilidad transitoria

3.2342.5871.9401.2940.650.00 [s]

200.00

100.00

0.00

-100.00

-200.00

G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg

DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm

Date: 11/11/2004 Annex: 1 /3

DIg

SILE

NT

4.9903.9922.9941.9961.000.00 [s]

25.00

12.50

0.00

-12.50

-25.00

-37.50

G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg

DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm

Date: 11/11/2004 Annex: 1 /3

DIg

SILE

NT

7Estabilidad angular de pequea seal u oscilatoria 13

Estabilidad oscilatoria(o angular de pequea seal)

Capacidad del SEP de mantener sincronismo ante pequeas perturbaciones

Amortiguamiento: oscilaciones amortiguadas? Torque sincronizante

Los siguientes casos son de especial inters:

Oscilacin local: una mquina frente al resto del sistema Oscilaciones inter-reas: oscilacin entre grupos de mquinas Oscilacin de controladores (ej. Ctrl. Secundario de frecuencia) Oscilaciones torsionales (Resonancia subsincrnica).

Estabilidad angular de pequea seal u oscilatoria 14

La estabilidad angular de pequea seal o estabilidad oscilatoria es una propiedad del sistema de potencia.

Pequeas perturbaciones -> analizamos mediante una linealizacin alrededor del punto de operacin.

Anlisis mediante el clculo de autovalores

Estabilidad oscilatoria(o angular de pequea seal)


Problema de una mquina

DIgSILENT

PowerFactory 12.1.178

Example

Power System Stability and Control One Machine Problem

Project: Training Graphic: Grid Date: 4/19/2002 Annex: 1

G ~ G1G

en

22

20M

VA/2

4kV(

1)

1998

.00

0 M

W96

7.92

0 M

var

53.40

8 kA

1.16

3 p.

u.

-0.

000

p.u

.

Trf500kV/24kV/2220MVA

-19

98.00

M

W-63

4.89

M

var

2.56

kA

1998

.00

M

W96

7.92

M

var

53.41

kA

CCT 2Type CCT186.00 km

-69

8.60

M

W30

.44

M

var

0.90

kA

698.

60 M

W22

1.99

M

var

0.90

kA

CCT1Type CCT100.00 km

-12

99.40

M

W56

.62

M

var

1.67

kA

1299

.40

M

W41

2.90

M

var

1.67

kA

V ~

Infin

ite So

urc

e

-19

98.00

M

W87

.07

M

var

2.56

kA

Infin

ite Bu

s50

0.00

kV

450.

41 kV

0.90

p.

u.

0.00

de

g

HT

500.

00 kV

472.

15 kV

0.94

p.

u.

20.12

de

g

LT24

.00

kV

24.00

kV

1.00

p.

u.

28.34

de

g

DIg

SILE

NT

Se trata de analizar el punto de operacin del generador frente al comportamiento del sistema:



Potencia transmitida sobre una reactancia:

Ecuaciones mecnicas:0

m e m eP P P PdJdt

=

( )( )( )GGGe

GG

e

EEXEQ

XEEP

cos

sin

0'

'

'

0

=

=

0 gddt

= +

Deduccin ecuacin de movimiento de la mquina


Ecuacin diferencial del sistema una mquina- barra infinita:

Autovalores (Frecuencia caracterstica):

Puntos de equilibrio estables (SEP) existen para:

GGGm

Gm

GPPPPPJ

= 0

0

max0

0

max

00

max

0

cossinsin&&

00

max2/1 cos GJ

P

=

0cos 0 >G



180.0144.0108.072.0036.00 0.00

4000.

3000.

2000.

1000.

0.00

-1000...

x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in degPlot Power Curve: Power 1 in MWPlot Power Curve: Power 2 in MW

Pini y=1998.000 MW

DIgSILENT Single Machine Problem P-phi

Date: 4/19/2002 Annex: 1 /4

DIgS

ILEN

T

SEP UEP

Estabilidad oscilatoria

stable unstable

10


Anlisis de pequea seal

Modelo automticamente linealizado alrededor del punto de operacin.

Clculo de valores propios, vectores propios y factores de participacin.

Clculo de todos los modos mediante el algoritmo QR -> limitado a sistemas de hasta 500..1000 variables de estado.

Clculo de modos particulares mediante el mtodo de Arnoldi -> aplicable a grandes sistemas (lanzado en 2001)


Anlisis de pequea seal

Representacin lineal:

Transformacin:

Sistema transformado:

Sistema diagonal:

bAxx +=&

xTx ~=

TbxTATx += ~~ 1&

TbxDx += ~~&

11

Estabilidad de tensin 21

Estabilidad de tensin


Estabilidad de tensin

Estabilidad de tensin se refiere a la capacidad de un SEP de mantener las tensiones en todas las barras del sistema en condiciones de operacin normal luego de haber sido sujeto a una perturbacin.

Estabilidad de tensin de pequeas perturbaciones (Estabilidad de estado estacionario o long term stablity) Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una

pequea perturbacin (variacin de la carga, tap changer, etc.)

Estabilidad de tensin de grandes perturbaciones (estabilidad de tensin dinmica o short term stability) Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una

gran perturbacin (fallas, prdida de generacin, etc.)

12

Estabilidad de tensin de pequea seal 23

Criterio de estabilidad (pequea seal)

Sistema estable Para toda barra del sistema se verifica que un incremento de Q

=> incremento de U, o bien dU/dQ (sensibilidades U-Q) positiva para todas las barras del

sistema.

Sistema inestable Para alguna barra del sistema se verifica que un incremento de

Q => disminucin de U, o bien dU/dQ (sensibilidades U-Q) negativa para alguna barra del

sistema.


4

Estabilidad de tensin: concepto

( ) ( )2 2s

LN LD LN LD

EIZ cos Z cos Z sin Z sin

=

+ + +

1 sLN

EIZF

= ( )2

1 2LD LDLN LN

Z ZF cosZ Z

= + +

2R LD

sLDR R

LN

V Z I

EZP V I cos cosF Z

=

= =

con

13


Estabilidad de tensin: concepto

Zona inestable: el colapso de la tensin depender de la caracterstica de la carga.


Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo

14


Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo

20.0015.0010.005.000.00 [s]

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

APPLE_20: Voltage, Magnitude in p.u.SUMMERTON_20: Voltage, Magnitude in p.u.LILLI_20: Voltage, Magnitude in p.u.BUFF_330: Voltage, Magnitude in p.u.

DIgS

ILEN

T

Fault with loss of transmission line


Curvas V-P

1350.001100.00850.00600.00350.00100.00

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

x-Achse: U_P-Curve: Total Load of selected loads in MWKlemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=1Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.95Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.9

pf=1

pf=0.95

pf=0.9

DIg

SILE

NT

15


Curvas Q-V

1762.641462.641162.64862.64562.64262.64

1.40

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

x-Achse: SC: Blindleistung in MvarSC: Voltage in p.u., P=1400MWSC: Voltage in p.u., P=1600MWSC: Voltage in p.u., P=1800MWSC: Voltage in p.u., P=2000MW

P=2000MW

P=1800MW

P=1600MW

P=1400MW

DIgS

ILEN

T


0

Ecuaciones para la lnea

( ) ( )C

r j lZg j b

r j l g j b j

+ =

+

= + + = +

( ) ( )2 2

l lC R R C R R

s R R* *R R

R Rs R C*

R

Z P j Q Z P j Qe eE V VV V

P j QE V cos l j Z sin lV

= + +

= +

* R RR *

R

P j QIV

=

2 2x xR C R R C RV Z I V Z IV( x ) e e + = +

Reemplazamos IR en funcin de la tensin VR ->

Resultan curvas del tipo R R RV f (P ,Q )=

16


Curvas V-P


Curvas V-P

Factor de potencia igual a 1Para lneas largas Vr es muy sensible a las variaciones de Pr.Para lneas > 600 km Vr menor Vr_critico. Puede volverse inestable

17

Estabilidad de tensin dinmica (short-term o grandes perturbaciones) 33

Estabilidad de tensin dinmica(o short-term stability)

Problemas de estabilidad dinmica de tensin pueden ser consecuencia de fuertes incrementos repentinos de la demanda de reactivo de motores de induccin.

-> Consecuencias: disparo de generadores por baja tensin, colapso de tensin (dinmico).

Generadores sincrnicos pequeos incrementan consumo de reactivo luego de una gran perturbacin -> problema de recuperacin de tensin.

-> Consecuencias: recuperacin de tensin lenta puede llevar a que se dispare el propio generador -> prdida de generacin.


2.001.501.000.500.00 [s]

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00

G\HV: Voltage, Magnitude in p.u.MV: Voltage, Magnitude in p.u.

2.001.501.000.500.00 [s]

80.00

40.00

0.00

-40.00

-80.00

-120.00

Cub_0.1\PQ PCC: Active Power in p.u.Cub_0.1\PQ PCC: Reactive Power in p.u.

2.001.501.000.500.00 [s]

1.06

1.04

1.02

1.00

0.98

GWT: Speed

DIgS

ILEN

T

Motor de induccin(comportamiento estable)

18


3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

Cub_0.1\PQ RedSunset: Active Power in p.u.Cub_0.1\PQ RedSunset: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

Cub_0.2\PQ BlueMountain: Active Power in p.u.Cub_0.2\PQ BlueMountain: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

-60.00

Cub_1.1\PQ GreenField: Active Power in p.u.Cub_1.1\PQ GreenField: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

1.125

1.000

0.875

0.750

0.625

0.500

0.375

GLE\1: Voltage, Magnitude in p.u.GLZ\2: Voltage, Magnitude in p.u.WDH\1: Voltage, Magnitude in p.u.

DIg

SILE

NT

Motor de induccin(comportamiento inestable)


Tensin de recuperacin (generadores sincrnicos)

3.002.001.000.00 [s]

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00

HV: Voltage, Magnitude in p.u.MV: Voltage, Magnitude in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

120.00

80.00

40.00

0.00

-40.00

-80.00

-120.00

Cub_1\PCC PQ: Active Power in p.u.Cub_1\PCC PQ: Reactive Power in p.u.

DIg

SILE

NT

19


7

Pequeas perturbaciones:- Variacin de la carga

Grandes perturbaciones:- Falla en el sistema- Prdida de generacin

Anlisis lineal

(estado estacionario)o long term

- Curvas P-V (flujo de carga)- dv/dQ-Sensibilidades- Modelos para estado estacionario incluyendo tap-changers, var-control, limitadores de excitacion, etc.

- Curvas P-V (flujo de carga)- dv/dQ-Sensibilidades- Modelos para estado estacionario incluyendo tap-changers, var-control, limitadores de excitacion, etc.

Anlisis dinmico

o short term

- Modelos dinmicos (short-term), especial importancia en modelos dinmicos de cargas, efectos stall etc.

Anlisis de estabilidad de tensin

Estabilidad de frecuencia 38

Estabilidad de Frecuencia

20


Estabilidad de FrecuenciaCapacidad de un SEP para compensar un deficit de potencia:1. Reserva masas rotantes (inercia, ctte. de tiempo de la red)

La potencia perdida es compensada con la energa almacenada en la masa rotante de los generadores -> Cada de la frecuencia.

Actuacin inmediata.

2. Reserva primaria: La potencia perdida es compensada con un incremento de la

generacin de las unidades con regulacin primaria -> Cada de frecuencia parcialmente compensada.

Actuacin desde algunos segundos hasta los primeros minutos

3. Reserva secundaria: La potencia perdida es compensada con un incremento de la

generacin de las unidades con regulacin secundaria. Frecuencia e intercambio de potencia entre reas reestablecido.

Actuacin luego de varios minutos


Ecuacin mecnica de cada generador:

P=T es la potencia provista al SEP por cada generador. Suponiendo sincronismo:

Potencia es repartida de acuerdo a la inercia del generador

Reserva rotante (inercia)

nn

elmelm

PPPTTJ

=

=&

j

i

j

i

ini

JJ

PP

PJ

=

= &

21


1

Estatismo de los reguladores de velocidad:

Desviacin de frecuencia total:

Varios generadores, igual variacin de frecuencia

Potencia repartida proporcional al estatismo (Ki) o inversamente proporcional a Ri (ajuste cada de frecuencia).

Regulador tipo: Proporcional + Delay.

Regulacin primaria

( )

==i

totitot K

PffKP

i

j

j

i

jjii

RR

PP

PRPR

=

=

PRPK

ffKP iii

ii ===1


2

Perturbacin de frecuencia seguida a un desbalance de potencia activa

Frequency Deviation according to UCTE design criterion

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

dF in Hz

t in s

Inercia masas rotantes Reguladores primariosDesviacin de estado estacionario

Estabilidad de Frecuencia

Gradiente (df/dt) ~P

Rechazo de carga preventivo

22


Estabilidad de frecuencia

Cada mxima de frecuencia depende de: Inercia del sistema (de las masas rotantes) Reserva primaria Tiempo de actuacin de los reguladores primarios

De consideracin adicional: Dependencia de las cargas con la frecuencia

En caso de cada de frecuencia importante: Rechazo de carga


4

Regulacin secundaria

Turbine 1

Turbine 2

Turbine 3

Generator 1

Generator 2

Generator 3

Network

Secondary Control

PT PG

PT PG

PT PG

f PA

Set Value

Set Value

Set Value

Contribution

Corrigen la desviacin de frecuencia Reestablecen potencia de intercambio entre reas (PA) Reparto de la potencia activa de acuerdo a factores de

participacin (ganancia). Tipo de controlador: Proporcional + Integral. Son muy lentos.

23


Herramientas de anlisis

Simulaciones dinmicas (RMS)

Anlisis de flujo de carga (en casos en que los generadores mantienen el sincronismo): Flujo de carga segun reserva de inercia o

reguladores primarios Resulta una desviacin de frecuencia

Flujo de carga segun reguladores secundarios. Resulta un redespacho de los generadores


Estabilidad de frecuencia

20.0015.0010.005.000.00 [s]

1.025

1.000

0.975

0.950

0.925

0.900

0.875

G 1: Turbine Power in p.u.G2: Turbine Power in p.u.G3: Turbine Power in p.u.

20.0015.0010.005.000.00 [s]

0.125

0.000

-0.125

-0.250

-0.375

-0.500

-0.625

Bus 7: Deviation of the El. Frequency in Hz

DIgSILENT Nine-bus system MechanicalSudden Load Increase Date: 11/10/2004 Annex: 3-cycle-f. /3

DIgS

ILEN

T

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