02 Introducción Teoria de Errores.pptx

7/21/2019 02 Introducción Teoria de Errores.pptx

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Introducción a la Asignatura.

Topografía III

Inacap sede Puente Alto

Semestre Primavera2015Docente !ugo "u#ue$eira



Introducción.

La teoría de errores aplicada a la topografía tiene por nalidad

identicar, cuanticar y estudiar los errores, y su propagacióndentro de las funciones matemáticas.

Antes de estudiar esta teoría se debe comprender la diferenciaentre Falta y errores. Las faltas son equivocaciones groseras ynormalmente su magnitud es notable, casi siempre es por causa del

operador y es posible evitarlas. Mientras que los errores sonpequeas ine!actitudes inevitables cuyo origen se detecta en laimperfección de los instrumentos, la limitación de nuestros sentidosy las variaciones del medio en que se reali"a la medición.



%uentes de &rrores.

&rrores instrumentales, son las ine!actitudes propias de losinstrumentos o pequeas imperfecciones en la construcción, pore#emplo en el nivel de ingeniero, el nivel esf$rico acepta un gradode error en la nivelación, lo que produce que el plano %ori"ontalquede microm$tricamente inclinado, aunque es un errorimperceptible pero se acumula a lo largo del circuito de nivelación.

&rrores Personales, son causa de las limitaciones propias de lossentidos del topógrafo, vista y tacto, por e#emplo en una cinta quese encuentra graduada al centímetro, al reali"ar una medición másprecisa se deben estimar los milímetros, dic%a estimación variaráde una persona a otra.

&rrores Am'ientales, son producto del medio donde se reali"a lamedición, por e#emplo la temperatura causa el efecto de refracción.



(lasi)cación de los &rrores.&rrores Sistem*ticos son aquellas ine!actitudes que, ba#o lasmismas condiciones, presentan siempre igual magnitud y signo. &nla mayoría de los casos estos errores se producen por causas físicaso condiciones naturales, que responden a leyes físicas que puedenser representadas matemáticamente, o bien se deben a los %ábitoso tendencias del operador, que lo %acen reaccionarcuantitativamente de una misma forma ante condiciones similares.

&rrores Accidentales son aquellos que no presenta una relación#a respecto de las condiciones o circunstancias ba#o las cuales sereali"ó la observación. Los errores accidentales se producen porcausas comple#as e irregulares que están fuera del control delobservador. 'u ocurrencia, magnitud y signo no es predecible, esdecir, cada uno de ellos es un fenómeno independiente producido al

a"ar.



Precisión + &,actitud.

Precisión es el grado de renamiento en la e#ecución de unamedición y, como tal, dependerá de la calidad del operador, delinstrumental, de los procedimientos y m$todos utili"ados.

&,actitud es el grado de coincidencia o cercanía de un resultadorespecto de un valor verdadero o de un determinado patrón decomparación. Algunos patrones de comparación utili"ados%abitualmente para determinar la e!actitud de un resultado, son(• )n valor e!acto, tal como la suma de los tres ángulos de un

triángulo.• La longitud de un lado base de una triangulación, determinado

previamente con las e!igencias de precisión requeridas.



Precisión + &,actitud.Preciso +&,acto

Preciso + $o

&,acto

$o Preciso + $o&,acto

$o Preciso +&,acto



-alor m*s pro'a'le.

&!iste una serie de errores aleatorios que impiden obtener un valor*nico para la medición reali"ada, por lo tanto se dene el conceptode valor más probable o media aritm$tica, que corresponde alcociente entre la sumatoria de los elementos medidos dividido porla cantidad de veces que se reali"ó dic%a medición.



&lementos &stadísticos.esiduo /v( &s la diferencia resultante entre cualquier valormedido de una magnitud y su valor más probable. Los residuos son

id$nticos a los errores, e!cepto que los errores nunca puedencalcularse, ya que no nunca se puede conocer el verdadero valor deuna magnitud, mientras que los residuos si se pueden calcular y sonlos valores que se utili"an para %acer análisis y correcciones demediciones topográcas.



&lementos &stadísticos.

Desviación est*ndar( &s la medida del grado de dispersión de los

datos respecto de la media aritm$tica, se dene como La raí"cuadrada de la sumatoria de los cuadrados de los residuos dividopor el n*mero de observaciones reali"ada menos uno-.

ótese que la desviación estándar es positiva o negativa y alsumarla a la media aritm$tica permite denir un rango, es decir, /dentro del cual se encontrará el 01,234 de los datos recolectados.



(ampana de auss.



&lementos &stadísticos.Desviación est*ndar de la media( La media es calculada en basea con#unto de mediciones que tienen asociado errores propios,

luego al calcularla los errores de las mediciones serán trasmitidos,por lo tanto la media tambi$n llevará un error asociado, que quedadado por la siguiente e!presión(



&rror m*s pro'a'le.'e puede identicar otros elementos que permiten conocer el gradode dispersión de la muestra o la media y son conocidos con errores

probables. Los errores probables se calculan seg*n el porcenta#eque representan, de esta forma e!iste el error probable del 564,764, 754, 774 y 77.74.

&rror Pro'a'le de la uestra

&rror Pro'a'le de la edia Aritm3tica



&rror m*s pro'a'le.



&4ercicio Teórico.&n terreno se %a reali"ado las siguientes mediciones de distanciainclinada, en metros, entre dos puntos.

8alcular(

a/ 9eterminar el valor más probable del con#unto de mediciones.

b/ 8alcular la desviación estándar de la muestra

c/ 8alcular la desviación estándar de la media aritm$tica.

d/ 8alcular el error probable al 754 de la media aritm$tica.



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