02. LABORATORIO Nº 2 (F-II) ONDAS ESTACIONARIAS (2013-2)

Experimentos de ondas, fluidos y calor

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LABORATORIO N 2

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Ondas Transversales, Frecuencia, Periodo, Ecuación de una Onda, Fuerza

1. OBJETIVOS:

- Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias

producidas en una cuerda.

- Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la

frecuencia de oscilación (ó longitud de onda) y la tensión de la cuerda.

- Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los

armónicos de diferentes órdenes.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

Un (01) Generador de Funciones . 12 V. AC. Marca Leybold Didactic

GMBH

Un (01) Motor de 3 V. Marca Leybold Didactic GMBH

Un (01) medidor de Frecuencia (multimetro marca PeakTech 3340

DMM)

Un (01) adaptador AC/AC 4123

Una (01) wincha de 5 m de longitud

Una (01) masas de 50 g

Diez (10) masas (arandelas) de 7.5 g aproximadamente

Un (01) porta pesa de 50 g aproximadamente

Un (01) clamp con polea incorporada

Una (01) cuerda inextensible de 2 m aproximadamente


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3. FUNDAMENTO TEORICO:

Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración

transversal, perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo

largo de la cuerda con una velocidad equivalente a:

FV (1)

donde es la densidad lineal de la cuerda

Cuando el desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia

, se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda Figura Nº

1:

Figura Nº 1: Elementos de una Onda.

Donde:

V : es la velocidad de la onda. : es la longitud de la onda.

: es la frecuencia de la onda. A : es la Amplitud de la Onda

x = x(t) : la posición x es una función del tiempo

La relación entre la longitud de la onda , la velocidad V y la frecuencia

es:

V= (2)


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Figura Nº 2: Cambio de fase de una onda reflejada sobre

una cuerda con un extremo fijo.

Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como en la figura N° 2 se

producen reflexiones en ambos extremos y, por consiguiente, existen ondas

moviéndose en los sentidos que se combinan de acuerdo al principio se

superposición. Para una cuerda determinada, existen ciertas frecuencias para

las cuales la superposición de un esquema vibratorio estacionario

denominado ONDA ESTACIONARIA. Si ajustamos la tensión en la cuerda

podemos conseguir que ambas ondas interfieran de tal manera que se

cancelen una con la otra, en ciertos puntos (N1, N2, N3,...) conocidos como

Nodos, donde hay vibración.

Onda Reflejada

Onda Incidente 2

Amplitud

0

Y

X Vibrador

nodo antinodo


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Figura Nº 3: Nodos de una Onda.

Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo

que la recta vibre con una amplitud máxima. Estos puntos intermedios son

los Antinodos o Vientres.

Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos

en la cuerda, llamándose onda estacionaria. La cuerda podrá vibrar como

mínimo con un número distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la

tensión a un valor adecuado.

Es fácil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es / 2. Si el número

de antinodos es n y L es el largo de la cuerda, es evidente que:


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n

L2

n

L

2

(3)

sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la

velocidad de la onda.

n

L2v (4)

Reemplazando (4) en (1) se tendrá:

F

L2

nF

n

L2 (5)

donde n = 1, 2, 3,…

Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un

vibrador, tal que su dirección de vibración es perpendicular a la dirección de

la cuerda, se producirán ondas elásticas que viajaran a lo largo de la cuerda

con la velocidad V de la ecuación (1), en los extremos fijos las ondas serán

reflejadas. Si la tensión y la longitud son ajustadas tal que exista un número

entero de semi-longitudes de onda en la cuerda, se formarán ondas

estacionarias. es la densidad lineal de la cuerda.

4. PROCEDIMIENTO:

A) MANTENIEDO LA MASA CONSTANTE (TENSION

CONSTANTE):

1. Mida la longitud total de la cuerda (LT) y la masa total (mT) de la

cuerda y calcule la densidad lineal () de la cuerda:

LT = longitud total de la cuerda = ___________ m

mT = masa total de la cuerda = ___________ kg

T

T

L

m = ___________ kg/m


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2. Instalar el equipo experimental como se muestra en la Figura N° 4.

Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la

cuerda en la lengüeta del motor (ver figura Nº 6), del otro extremo

pasando por la polea colocar la masa m. No encienda el vibrador

(generador de funciones) hasta que sea revisado por el profesor.

Figura Nº 4: Sistema experimental.

3. Colocar la masa m (masa del porta pesa y masas adicionales)

aproximadamente de 100 gramos en total u otra indicada por su docente.

4. Conecte el multimetro (en la opción medidor de frecuencia) a las salidas

del motor eléctrico y enciendalo (ver figura Nº 6).

m

Vibrador

Longitud efectiva de la cuerda (L)


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Figura Nº 6: Motor Eléctrico

Figura Nº 5: Generador de Funciones

TABLA Nº 1: Registro de datos experimentales. Masa m = ____ kg

N° de

Nodos (n)

(m)

(1/s)

V=

(m/s)

2

(m2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Perilla 1 Perilla 3 Perilla 2 Perilla 4

Lengüeta (Vibrador)

Salidas hacia conectores


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5. Observe la figura Nº 5. Seleccione la onda senoidal (perilla 4).

Encienda el generador de funciones y coloque en 4 voltios el selector

de voltaje (perilla 3). En el rango grueso coloque en X 10 (perilla 2).

Regule lentamente el rango fino (perilla 1) hasta obtener una onda

estacionaria con nodos y antinodos nítidos sobre la cuerda

consecutivamente, según se indica en la Tabla Nº 1.

6. Cuente el número de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos

nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud

de onda (ver figura Nº 3).

7. Registre en la Tabla N° 1 la lectura del medidor de frecuencia

(multimetro).

Observación: Cuidado con recalentar el Generador de Onda.

B) MANTENIEDO LA MASA VARIABLE (TENSION VARIABLE):

8. Repita los pasos anteriores para diferentes tensiones (esto es,

colocando masas en el porta pesa de tal manera que m se incremente;

use arandelas), manteniendo el numero de antinodos y nodos constante

sobre la cuerda (ejemplo para 4 nodos). Luego mida la frecuencia.

Registre sus datos en la Tabla N° 2.

Observación: cada vez que cambie o incremente masas disminuya a cero el

voltaje (perilla 3 de la figura Nº 5), esto evitara que el generador de funciones

se recaliente.


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TABLA Nº 2: Registro de datos experimentales. Numero de Nodos (n) = ____

Tensión

(N)

(m)

(1/s)

V=

(m/s)

2

(m2)

9. Repita el paso 8 para otra cantidad de nodos constante (ejemplo 5, 6, 7, 8

y 9 nodos). Registre sus datos en una tabla similar a la tabla Nº 2. (paso

opcional)

10. Devuelva todos los materiales limpio y ordenadamente, la mesa de

trabajo debe quedar libre de materiales.

5. CUESTIONARIO:

1. Usando la ecuación (1) calcule la velocidad de la onda para los datos

de ambas tablas. Cuales son los errores relativos porcentuales?

2. En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (). ¿Qué tipo

de ecuación empírica es?. Explique

3. En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (2). Usar el

método de los mínimos cuadrados y determinar la frecuencia del

vibrador.

4. Determine el error relativo para la frecuencia.


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5. Que es un tren de Ondas?, ¿Cuál es el sistema de referencia para

describir el tren de ondas?

6. Investigue sobre las frecuencias características de vibración para

algunos materiales

7. Demuestre que la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda

esta dada por la ecuación (1).

8. ¿Por qué factor se deberá aumentar la tensión en una cuerda tensa para

duplicar la rapidez de la onda?

9. Cuando un pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa, ¿ Siempre se

invertirá con una reflexión ?. Explique.

10. Cuando todas las cuerdas de una guitarra se estiran a la misma tensión.

¿La velocidad de una onda que viaja sobre la cuerda más gruesa será

mayor o menor que la de una onda que viaja sobre la cuerda más

ligera?

11. ¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda

cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensión en la cuerda

permanece constante.

12. Demostrar que las funciones de onda estacionaria, esta dada por:

xkSen.tcosAt,xy nnnn

donde kn es el número de onda, n es la frecuencia angular y An es la

amplitud de n números de nodos.

13. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error de su

experimento?

14. Como aplicaría este tema en su carrera profesional?


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6. OBSERVACIONES:

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7. CONCLUSIONES:

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88.. RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS::

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9. BIBLIOGRAFIA:

[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.

[2] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen II.

Fondo Educativo Interamericano

[3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo

I. Primera Edición. México, 1978


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[4] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.

[5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICION. USA 1988

“El principio de la educación es predicar con el ejemplo”

ANNE ROBERT JACQUES TURGOT (1727-1781)

Político y economista francés.


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Figura Nº 7: Las ondas se relacionan estrechamente con el fenómeno de oscilación. Las ondas

sonoras, las ondas en cuerdas alargadas y las ondas en el agua son producidas por alguna fuente en

vibración. A medida que una onda sonora viaja por algún medio, como el aire, las moléculas del

medio oscilan hacia adelante y hacia atrás; cuando una onda en la superficie del agua se desplaza

por un estanque, las moléculas de agua oscilan hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia

atrás. Cuando las ondas viajan a través de un medio, las partículas del medio se mueven en ciclos

repetitivos. Por consiguiente, el movimiento de las partículas guarda una gran semejanza con el

movimiento periódico de un péndulo o el de una masa unida a un resorte.

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