Embed Size (px)
Citation preview
Unidad 3: Dinámica de la partícula. (Parte I)
1- LEYES DE NEWTON
2- PRIMERA LEY DE NEWTON
3- SEGUNDA LEY DE NEWTON
4- TERCERA LEY DE NEWTON
5- DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
7- ROZAMIENTO
8- MOVIMIENTO CIRCULAR
Es la rama de la Mecánica Clásica que estudia la relación entre:
el Movimiento de los cuerpos (cambios de posición) y las Fuerzas que lo producen.
¿Qué hace que los cuerpos se muevan como lo hacen?
Aparecen dos nuevos conceptos: la FUERZA y la MASA.
FÍSICA I
1- LEYES DE NEWTON
LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON (1687)
Las leyes de Newton requieren modificaciones sólo en situaciones tales como:
- Cuerpos con velocidades cercanas a la velocidad de la luz (300.000 km/s);
- Cuerpos de tamaños muy pequeños (nivel atómico).
Gracias a ellas es posible explicar la mayor parte de los problemas planteados por
la mecánica clásica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.
Su validez fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.
Revolucionaron los conceptos básicos de la física.
Están basadas en observaciones y experimentos.
Sólo se cumplen en los Sistemas de Referencia Inerciales
Limitaciones de las Leyes de Newton
Es una cantidad que mide la interacciónentre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente.
- Es una cantidad vectorial con magnitud y dirección.
- Es ejercida sobre un objeto por cualquier superficie con la que esté en contacto.
- Siempre actúa perpendicular a la superficie de contacto, sin importar el ángulo
de esa superficie.
- La unidad SI de magnitud de Fuerza es el Newton � [N].
� Fuerza Normal�
n
1- LEYES DE NEWTON
CONCEPTO DE FUERZA
TIPO DE FUERZAS
(Fuerza de contacto perpendicular a la superficie).
� Fuerza de Fricción o de Roce
- Es ejercida sobre un objeto por una superficie que actúa paralela a la
superficie, en la dirección opuesta al deslizamiento.
� Fuerza de Tensión
- Es ejercida sobre un objeto por una cuerda, un cordón, etc.
� Peso
f�
T�
w�
- Es ejercida sobre un objeto por la Tierra debido a la fuerza de atracción
gravitacional.
1- LEYES DE NEWTON
(Fuerza de contacto paralela a la superficie).
Si dos o más fuerzas actúan al mismo tiempo en un punto A de un cuerpo:
� el efecto sobre el movimiento del cuerpo es igual al que produce una sola fuerza(Fuerza Resultante) igual a la suma vectorial de las fuerzas originales.
( ).cosR R θ=x
( ).R R sen θ=y
Fuerza Resultante que actúa sobre un cuerpo:
2 2R R R= +x y
( )R
tgR
θ =y
x
1- LEYES DE NEWTON
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE FUERZAS
VECTORES COMPONENTES DE UNA FUERZA
1 2 3 ...R F F F F= + + + = ∑� � � � �
Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad constante (que puede ser cero) y aceleración cero.
Un cuerpo que se desliza en una superficie horizontal sin fricción, sigue moviéndose
con velocidad constante porque la fuerza neta que actúa sobre él es cero.
Un cuerpo está en equilibrio traslacional cuando un cuerpo
está en reposo o se mueve con velocidad constante.
PRINCIPIO DE INERCIA0F = 0a = ( )v cte=⇒Si
2- PRIMERA LEY DE NEWTON
PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
0F =∑�
CUERPO EN EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN
INERCIA
Tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su movimiento.
SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES
(Agitar una botella de salsa de tomate).
Tendencia de un cuerpo en reposo a permanecer en reposo.
(Retirar un mantel de un tirón sin romper la vajilla ubicada encima).
Son aquellos sistemas donde el punto fijo en el que se localiza el observador
no posee aceleración, pero puede estar en movimiento con velocidad constante.
En un sistema de referencia inercial es válida la Primera ley de Newton.
Ejemplo: La Tierra.
SISTEMAS DE REFERENCIA NO INERCIALES
Son aquellos sistemas donde el punto fijo en el que se localiza el observador
posee aceleración.
2- PRIMERA LEY DE NEWTON
2- PRIMERA LEY DE NEWTON
Usted viaja en un tren por un camino recto.
Usted se para en el pasillo usando patines (sin fricción).
SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES Y NO INERCIALES
Ejemplo: Viaje en un tren con aceleración
Cuando el tren acelera usted comenzará a moverse
hacia atrás relativo al tren.
No actúa una fuerza neta sobre usted,
pero su velocidad cambia.
El tren acelera con respecto al suelo. Pero…
el tren no es un sistema de referencia adecuado
para la Primera Ley de Newton. (Sist. Ref. No Inercial)
¿Se cumple la Primera Ley de Newton?
La Tierra es un sistema de referencia inercial donde es válida la Primera Ley de Newton.
Relativo al sistema de referencia inercial de la Tierra.
2- PRIMERA LEY DE NEWTON
Misma situación anterior.
SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES Y NO INERCIALES
Ejemplo: Viaje en un tren con aceleración
No actúa una fuerza neta sobre usted,
pero su velocidad cambia.
Tren � Sistema de Referencia No Inercial
¿Se cumple la Primera Ley de Newton?
La Tierra ���� Sistema de Referencia Inercial donde es válida la Primera Ley de Newton.
Relativo al sistema de referencia inercial de la Tierra.
Cuando el tren frena usted comenzará a moverse
hacia adelante relativo al tren.
2- PRIMERA LEY DE NEWTON
SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES Y NO INERCIALES
Ejemplo: Viaje en un tren con aceleración
Usted viaja en un tren por una curva.
El tren viaja a velocidad constante pero
posee una aceleración hacia dentro de la curva.
Relativo al sistema de referencia inercial de la Tierra.
Usted se mueve hacia el exterior de
la curva con respecto al tren.
Tren � Sistema de Referencia No Inercial
¿Se cumple la Primera Ley de Newton?
La Tierra ���� Sistema de Referencia Inercial donde es válida la Primera Ley de Newton.
En Física I sólo usaremos Sistemas de Referencia Inerciales!!!
PRINCIPIO DE MASA
Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera.
La dirección de aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta.
El vector de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración.
.F m a=∑�
�
masa inercial, o simplemente masa del cuerpo.m
3- SEGUNDA LEY DE NEWTON
SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
Es válida solo si la masa m es constante.
Es válida en marcos de referencia inerciales, al igual que la primera ley de Newton.
dpF
dt=∑�
�
Expresión matemática de la Segunda Ley de Newton:
.xx
F m a=∑
Un newton es la cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración
de 1 metro por segundo al cuadrado a un cuerpo con masa de 1 kilogramo.
21 N 1 kg.m/s=
.yy
F m a=∑ .zz
F m a=∑
En forma de componentes:
SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
La unidad de fuerza en el SI es el newton [N].
MASA DE UN CUERPO
La unidad de masa en el SI es el kilogramo ���� [Kg].
La masa es una medida cuantitativa de la inercia.
Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, más se “resiste” a ser acelerado.
3- SEGUNDA LEY DE NEWTON
Representa su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su estado.
Es una magnitud escalar.� Masa de un cuerpo
Es la fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo.
� Peso de un cuerpo Es una magnitud vectorial.
.w m g=� �
El peso de un cuerpo varía de un lugar a otro. La masa no varía.
La gravedad g varía con la ubicación:
En la Tierra: g = 9,80 m/s2 En la Luna: g = 1,62 m/s2
Ejemplo 1: Una persona de 80 kg pesa 784 N en la Tierra y 130 N en la Luna.
Pero la masa será de 80 kg en ambos lugares.
Ejemplo 2: ¿Es correcto decir que una persona pesa 60 kg? Error de unidades!!!
A mayor masa, mayor dificultad para frenar o acelerar el cuerpo.
DIFERENCIA ENTRE MASA Y PESO DE UN CUERPO
RELACIÓN ENTRE MASA Y PESO DE UN CUERPO
3- SEGUNDA LEY DE NEWTON
PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN AA sobre B B sobre
F F= −� �
Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una “acción”), entonces, B ejerce una fuerza sobre A (una “reacción”).
Las dos fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta.
Las dos fuerzas actúan SIEMPRE sobre diferentes cuerpos. (No se anulan entre sí!!!)
4- TERCERA LEY DE NEWTON
TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
Una pelota de tenis ejerce una fuerza gravitacional hacia arriba sobre la Tierra, igual
en magnitud a la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce hacia abajo sobre la pelota.
No hace falta contacto físico entre los dos cuerpos
para que se cumpla la Tercera Ley de Newton.
Ejemplo
Las fuerzas siempre vienen en pares.
Fuerzas “iguales y opuestas”.
No existen fuerzas aisladas.
4- TERCERA LEY DE NEWTON
TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN AA sobre B B sobre
F F= −� �
Par Acción-Reacción.
Muestra solo el cuerpo elegido para su estudio, “libre” de su entorno.
Se deben incluir TODAS las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
No se deben incluir las fuerzas que el cuerpo ejerza sobre otro cuerpo.
Las dos fuerzas de un par acción-reacción NO deben aparecer en el mismo
diagrama de cuerpo libre, porque nunca actúan sobre el mismo cuerpo.
Son la base para resolver los problemas de dinámica de manera más simple.
Se debe elegir la convención de signos. Normalmente:
El sentido de la aceleración me da el sentido positivo de la fuerza.
5- DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Ejemplo 1: mCuerpo apoyado sobre el piso.
El cuerpo está en equilibrio. No se cae para abajo ni se levanta para arriba.
m 0a =
�
w
�
n Fuerza del piso sobre el cuerpo
Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo
�
n y�
w son iguales y opuestas.
No, porque están aplicadas a un mismo cuerpo.¿Son un par acción-reacción?
.m− = ⇒� � � � �
n w a = 0 n = w2da Ley de Newton:
Diagrama de Cuerpo Libre
0a =
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 2:
m
Cuerpo que cuelga de una soga.cuerda
El cuerpo está en equilibrio. No se cae para abajo ni se levanta para arriba.
m 0a =
�
w
�
T Fuerza de la cuerda sobre el cuerpo
Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo
y�
w son iguales y opuestas.
.m− = ⇒� �
� � �
T w a = 0 T = w2da Ley de Newton:
Diagrama de Cuerpo Libre
0a =
�
T
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 3:
m
Cuerpo que es desplazado hacia arriba con aceleración a.
Grúa
0a >
El cuerpo NO está en equilibrio. La grúa lo acelera hacia arriba.
m
�
w
�
T Fuerza de la cuerda sobre el cuerpo
Fuerza de la Tierra sobre el cuerpo
Diagrama de Cuerpo Libre 0a >
.m− =�
� �
T w a2da Ley de Newton:�
�
T > w
�
�
T < wSi fuera el cuerpo es desplazado hacia abajo en lugar de para arriba.
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 4: Dos cuerpos unidos por una sogaarrastrados por una fuerza F.
(1) (2)
�
F
Como hay dos cuerpos � se deben hacer dos diagramas de cuerpo libre
y dos ecuaciones de Newton.
m1�
1w
�
1n
0a >
1.m=�
�
T a
2da Ley de Newton:
�
Tm2
2
�
w
2
�
n
0a >
2 .m=� �
�
F - T a
2da Ley de Newton:
�
T�
F
La fuerza F no se transmite al cuerpo (1). F está aplicada sobre el cuerpo (2).
El cuerpo (1) es transportado únicamente por la tensión de la cuerda T, la cual
es la misma para los dos cuerpos.
0a >
Diagramas de Cuerpo Libre
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 5: Dos cuerpos que pasan por una polea.(Máquina de Atwood).
(2) 0a >
(1)0a >
1>� �
2w w
Dado que el cuerpo (2) tiene mayor peso que el
cuerpo (1), el sistema acelera como indica el diagrama.
m1�
1w
1.m=�
� �
1T - w a
2da Ley de Newton:
�
T
m2
2
�
w
2 .m=�
� �
2w - T a
2da Ley de Newton:
�
T0a >
0a >
Diagramas de Cuerpo Libre
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 6: Un cuerpo que cae por acción de su propio peso.
m 0g >El cuerpo que cae NO está en equilibrio.
Se mueve hacia abajo debido a la fuerza peso wcon la aceleración de la gravedad.
Diagramas de Cuerpo Libre
m�
w .m=� �
w g
2da Ley de Newton:0g >
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 7: Dos cuerpos que caen. Uno está ubicado en un planohorizontal y el otro cuelga de la soga.
(2) 0a >
(1)
0a >El cuerpo (2) cae y arrastra al cuerpo (1) hacia la derecha.
El sistema NO está en equilibrio.
1.m=�
�
T a
2da Ley de Newton:
m2
2
�
w
2 .m=�
� �
2w - T a
2da Ley de Newton:
�
T
0a >
Diagramas de Cuerpo Libre
m1�
1w
�
1n
0a >�
T
La tensión de la cuerda T es la misma para el cuerpo (1) y para el cuerpo (2).
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 8: Un cuerpo apoyado en un Plano Inclinado.(Sin rozamiento)
α
�
w0a >
Se debe elegir un sistema de ejes x-y conveniente.
Se debe descomponer la fuerza peso w en dos direcciones:
una paralela al plano inclinado (eje x) y la otra perpendicular (eje y).
�
w
0a >
x
y�
yw
�
xw( ).w w sen α=x
( ).cosw w α=y
x
y
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
Ejemplo 8: Un cuerpo apoyado en un Plano Inclinado.(Sin rozamiento)
α
�
w0a >
Diagrama de Cuerpo Libre
0a >
x
y�
yw
�
xw
�
nLa fuerza que hace descender al cuerpo es wx.
2da Ley de Newton:
( )
( )
. .
. .
. . .
eje x x x x
x
x
F m a w m a
w sen m a
m g sen m a
α
α
= ⇒ =
⇒ =
⇒ =
∑�
�
( ).xa g sen α=Aceleración de caída del cuerpo:
(sin rozamiento)
Independiente de la masa!!!
Si alfa = 0°� a = 0 (plano horizontal) Si alfa = 90°� a = g (plano vertical)
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
CLAVES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
� La primera y segunda ley de Newton se refieren a un cuerpo especifico.
(Se debe decidir desde un principio a qué cuerpo nos estamos refiriendo)
� Sólo importan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
No confundir entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las fuerzas
que éste ejerce sobre algún otro.
� Dibujar el diagrama de cuerpo libre para identificar las fuerzas
adecuadas.
Las dos fuerzas de un par acción-reacción nunca deben aparecer en el mismo
diagrama de cuerpo libre, porque nunca actúan sobre el mismo cuerpo.
� Si en un problema intervienen dos o más cuerpos, se debe descomponer
el problema y dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
MÉTODO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DINÁMICA
� Hacer el diagrama de cuerpo libre para cada uno
de los cuerpos que intervienen en el problema.
� Plantear la Segunda Ley de Newton por cada diagrama de cuerpo libre.
� Despejar la incógnita.
6- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJEMPLOS
- Es ejercida por una superficie sobre un objeto.
- Actúa paralela a la superficie, en la dirección opuesta al deslizamiento.
FUERZA DE ROZAMIENTO O DE FRICCIÓN
Entre dos superficies que se encuentran en contacto
SIEMPRE existen imperfecciones (rugosidades) que hacen
que se dificulten los movimientos relativos entre ambas superficies.
Cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie,
esas imperfecciones producen una dificultad o resistencia al movimiento.
ROZAMIENTO
Esta dificultad está representada por la fuerza de rozamiento o fricción.
7- ROZAMIENTO
Ejemplo:
Pelota
v = 10 m/s
Pelota
v = 0 m/s
Se arroja una pelota por el piso.
La pelota se frena por la fuerza de rozamiento.
Sin rozamiento nunca se detendría.
v�
m
�
w
�
n
Diagrama de Cuerpo Libre
v�
a�
rozf
La fuerza de rozamiento es la causa de por ejemplo, el frenado de los autos
¿Cómo harían los autos para frenar sin rozamiento?
( No tendrían forma de parar y seguirían de largo )
FUERZA DE ROZAMIENTO O DE FRICCIÓN
7- ROZAMIENTO
Depende de los materiales de las superficies que están en contacto.
NO depende del tamaño de la superficie que está apoyada.
Es proporcional a la fuerza normal que el plano ejerce sobre el cuerpo.
FUERZA DE ROZAMIENTO O DE FRICCIÓN
La fuerza normal es la reacción que el piso ejerce sobre el cuerpo
y es perpendicular al plano de apoyo.
La fuerza normal no es siempre igual al peso!!!
7- ROZAMIENTO
Existe una fuerza de rozamiento pero el cuerpo está en reposo.
ROZAMIENTO ESTÁTICO
Una hormiga que empuja un ladrillo � Fuerza hormiga < Fuerza rozamiento.
FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO MÁXIMA
.e MAXROZ eµ=f n
eµ�
n
Coeficiente de rozamiento estático
Fuerza normal
No tiene unidades
Depende de los materiales
Justo antes que el cuerpo comience a moverse
7- ROZAMIENTO
ROZAMIENTO DINÁMICO
Existe una fuerza de rozamiento y el cuerpo se mueve.
Una mano que empuja un ladrillo � Fuerza mano > Fuerza rozamiento.
FUERZA DE ROZAMIENTO DINÁMICO
.dROZ dµ=f n
dµ�
n
Coeficiente de rozamiento dinámico
Fuerza normal
No tiene unidades
Depende de los materiales
e dµ µ>Generalmente:
RELACIÓN COEFICIENTES DE ROZAMIENTO
Se necesita una mayor fuerza para comenzar a mover un cuerpo que para mantenerlo en movimiento
7- ROZAMIENTO
tiene una componente perpendicular y otra paralela a la trayectoria.
Cuando una partícula se mueve en una trayectoria curva:
La componente paralela de la aceleración modifica la rapidez de la partícula.
La componente perpendicular de la aceleración modifica la dirección de la partícula.
MOVIMIENTO CIRCULAR
El vector velocidad es tangente a la trayectoria. Mientras que el vector aceleración
8- MOVIMIENTO CIRCULAR
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Es cuando una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante.
No hay componente de aceleración paralela
(tangente) a la trayectoria.
El vector de aceleración es perpendicular (normal)
a la trayectoria y siempre apunta al centro de la
trayectoria circular.
2 2
2
4. .rad
v Ra
R T
π= =
Aceleración centrípeta
R Radio del círculo.
v Rapidez de la partícula.
2. .Rv
T
π=
Tiempo necesario para realizar 1 vuelta al círculo. T
8- MOVIMIENTO CIRCULAR
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Como todos los movimientos de una partícula, el movimiento circular
uniforme se rige por la segunda ley de Newton.
2 2
2
4. ..
radrad
v RF = m.a m
R T
π= =∑
�
Fuerza centrípeta
2da Ley de Newton para el movimiento circular
La fuerza neta o resultante de todas las fuerzas que actúan sobre
una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme se llama
Fuerza Centrípeta y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.
8- MOVIMIENTO CIRCULAR
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Si la fuerza neta deja de actuar hacia el centro del círculo:
la partícula saldrá disparada en una línea recta tangente al círculo.
En el movimiento en un círculo vertical
el análisis es similar al movimiento en
un círculo horizontal. Sin embargo se
debe tratar con cuidado el peso del cuerpo.
8- MOVIMIENTO CIRCULAR
