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hidrualica
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INGª ANITA ALVA SARMIENTO
UNIDAD IV
METODO DE RIGIDEZ
METODO DE RIGIDEZ
ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO
METODO DE LA RIGIDEZ
1. CONCEPTO:
En el Método de la Rigidez, nuestras incógnitas son siempre los
desplazamientos en los nudos, por lo que, podemos aplicar en su
metodología, la superposición de desplazamientos.
Generalmente, para el cálculo de los desplazamientos globales,
planteamos las ecuaciones de equilibrio.
{D} = [K]-1 . {Q}
Recordemos el principio de Superposición.
ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO
2. PROCEDIMIENTO:
a) Planteamos el Sistema de Coordenadas globales (Q-D).
b) Planteamos el Sistema de coordenadas locales (q-d).
c) Planteamos el problema primario, con lo que se calcula el
vector de cargas de fijación {R}
d) Planteamos el problema complementario, con lo que: {Q} = - {R}
e) Cálculo de la Matriz de Rigidez [K]
f) Cálculo de los desplazamientos globales, mediante el Principio
de Superposición.
{Q} = [K] . {D}
{D} = [K]-1 . {Q}
ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO
g) Cálculo de los desplazamientos locales, aplicando la matriz de
transformación de desplazamientos.
{d} = [A] . {D}
g) Cálculo de la Matriz de transformación de fuerzas [Ā], son las
fuerzas que aparecen en los extremos de barras, al dar
desplazamientos unitarios, en las direcciones de las
coordenadas globales.
h) Cálculo de las acciones finales en las barras.
{q}final = {q} primario + {q} complementario
{q} final = {q} primario + [Ā] . {D}
ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO
3. PROPIEDADES DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ:
a) La Matriz de Rigidez en una matriz Simétrica.
b) Los términos de la diagonal principal son positivos.
c) El producto de la matriz de rigidez y flexibilidad es la matriz
unitaria.
d) La matriz de rigidez es definida positiva.
e) La matriz de rigidez no depende del sistema de cargas. La
matriz de rigidez depende solo de la geometría de la estructura,
del material, de las condiciones de apoyo y de las propiedades
de las barras.
f) El ensamblaje de la matriz de rigidez es fácil de sistematizar.
ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO
4. CARGAS EN BARRAS:
Todas las fuerzas y los desplazamientos correspondientes se deben
medir en el sistema de coordenadas Q-D elegido para el sistema.
EA=∞
¿Qué sucede si además de las cargas en los nudos hubiera también cargas en las barras?
ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO
¿Cómo se miden las cargas en
las barras en el sistema Q-D?
La fuerza lateral H es la única
que se puede medir en el
sistema Q-D
Para superar esta aparente limitación del Método de Rigidez, es necesario definir un estado auxiliar denominada Estado Primario.
ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO
5. ESTADO PRIMARIO:
Consiste en analizar la estructura con todas las solicitaciones
externas (cargas en los nudos, en las barras, asentamiento de
apoyos, etc) adicionando un grupo de restricciones denominadas {R}
Medidas en el sistema Q-D hasta que los desplazamientos en los
grados de libertad elegidos para el análisis sean nulos ( {D} = {0} ).
Las fuerzas {R} necesarias para impedir los desplazamientos de los
nudos se denominan Cargas de fijación o Vector de Cargas de
Fijación.
Ver Ejemplo:
ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO
6. ESTADO COMPLEMENTARIO:
Consiste en cargar la estructura con un sistema de cargas igual
a {Q} = - {R}, esto debido a que sometemos inicialmente la
estructura en el problema o estado primario.
Conocido el vector de cargas de fijación Q podemos calcular la
matriz de rigidez del sistema, aplicando un desplazamiento
unitario en cada una de las coordenadas, manteniendo en cada
caso los demás igual a cero.
Conocido el vector de cargas de fijación Q y la matriz de rigidez
K, procedemos a calcular los desplazamientos reales de la
estructura para las cargas aplicadas, aplicando el principio de
equilibrio.
{Q} = [K] . {D}
Conocidos los desplazamientos, podemos finalmente conocer
las acciones mecánicas, momento flector y cortante.