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REDUCCION
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Módulo 11. Representaciones simbólicas y algebráicasUnidad II. Lenguaje algebraicoTema: Método de reducción
Método de reducción
Este método consiste en igualar los coeficientes de una variable en ambas
ecuaciones y sumar algebraicamente las ecuaciones con el fin de eliminar dicha
variable y reducir a una ecuación con una incógnita.
Veamos unos ejemplos:
1. Sistema de ecuaciones resuelto con el método de reducción:
3x + y =22 ... (1)
4x - 3y = -1 ... (2)
3(3x + y =22)
9x + 3y = 66 ... (3)
Primero, observemos que en la ecuación
(1), el coeficiente de la variable y es
+1, mientras que en la ecuación (2), el
coeficiente es -3, así que multiplicaremos
por 3 a la ecuación (1)
9x + 3y = 66
4x - 3y = -1 _____________________
13x = 65
x = 5
ahora sumemos las ecuaciones (3) y (2)
sustituyamos este valor de x, en (1) o en (2), obtendremos el valor de y = 7.
3(5) + 7 = 22
4 (5) -3(7) = -1
Para comprobar que estos valores son
correctos, se sustituyen en las ecuaciones
(1) y (2),
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Módulo 11. Representaciones simbólicas y algebráicasUnidad II. Lenguaje algebraicoTema: Método de reducción
2. Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones a través del método de
reducción
3x - 4y = 11 ... (1)
5x - 3y = 33 ... (2)
3x - 4y = 11 →x5
15x - 20y = 55
5x - 3y = 33 y →x(-3)
-15x + 9y = -99
Eliminemos a la variable, entonces los
coeficientes deben ser iguales y con signo
diferente, así
-11y = -44
y = 4Sumando las dos ecuaciones resultantes
5𝑥x −3(4) = 33
5x 𝑥 = 45 𝑥
𝑥x = 9
Para encontrar el valor de x 𝑥, sustituimos el
valor encontrado de y 𝑥, en la ecuación (2)
3(9) − 4(4) = 11
5(9) − 3(4) = 33
Comprobemos que estos valores de 𝑥x y
y 𝑥 son los correctos, así que sustituyamos
ambas ecuaciones
3. Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones
2x 𝑥−3𝑥y =1 ... 𝑥(1)
8x − 12y 𝑥= 4 ... 𝑥(2)
2x - 3y = 1 →x(-4)
-8x + 12y = -4 ... (3)Igualemos los coeficientes de la variable 𝑥x
Sumemos las ecuaciones (2) y (3)-8x + 12y = -4
8x + 12y = 4_____________________
0 = 0
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Módulo 11. Representaciones simbólicas y algebráicasUnidad II. Lenguaje algebraicoTema: Método de reducción
Observemos que cuando igualamos los coeficientes, la ecuación (3) es similar a la
ecuación (2), sólo que los signos son contrarios y cuando las sumamos se eliminan
las dos variables y el término independiente llegado a una igualdad, esto nos indica
que el sistema tiene una infinidad de soluciones.
2x 3y
-8
17= 4x
-14
-2y22
Ponte a prueba y práctica el método de
reducción en la actividad Para practicar:
método de reducción.