GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA PLANAS

Sistemas de medición angular

Unidad IConstruye e interpreta modelos geométricos de ángulos y triángulos, tomando en cuenta los sistemas de medidas de los mismos, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas; pudiéndose auxiliar del uso de las tecnologías de la información para demostrar o expresar sus resultados mediante diagramas o textos simbólicos.

• Para medir ángulos se han diseñado varios sistemas de unidades de medición, pero dos son de mayor importancia:

• El sistema cíclico, de interés para las matemáticas superiores y, el sistema sexagesimal, que es el mas usual en la practica.

Sistema Sexagesimal

° ‘ ‘‘

• Grado (sexagesimal):Es el ángulo central formado por un arco cuya longitud es igual a de la circunferencia.

• La circunferencia se divide en 360 partes cada parte se llama grado.

• Un grado se divide en 60 partes llamadas minutos.

• Un minuto se divide en 60 partes llamadas segundos.

360°

1° 60’1’ 60’’

Grado Sexagesimal

°

NOTACIÓN

Sexagesimal Decimal

57° 17‘ 44‘‘ 57.29°

1° ‘

0.8’ °

17° ‘’

3600’’ °

Grados Decimales Grados Sexagesimales

17° 47’ 13’’

86.23°

45° 6’ 2’’

32.4525°

16°

1°=60’ 1’=60’’ 1°=3,600’’

Sistema Cíclico

zza

En el sistema cíclico, los ángulos se miden en unidades llamadas radianes.

• Radian:Medida de un ángulo con vértice en el centro de la circunferencia y cuyos lados interceptan un arco de longitud igual al radio.

• La circunferencia completa es 2π y en radianes es 6.283185… radianes.

2πrad 6.2831… rad

πrad 3.1416 rad

1rad 57.2957°

• Un radian es igual a 57.2957… grados.

• El valor finito de π aun no es calculado.

Igualdad entre Sistemas de medición

2πrad 360°

πrad 180°=

SexagesimalCíclico

Trabajo en Equipo

A partir de la igualdad entre Grados, Minutos y Segundos, calcula el valor de los siguientes ángulos:

55’ ‘‘250’ °36° ‘’

290’’ °

A partir de la igualdad de Grados, Minutos y Segundos, calcula el valor de los siguientes ángulos:

Grados Decimales Grados Sexagesimales

60° 20’ 30’’

17.2345°

5° 2’ 34’’

6.4815°

1°=60’ 1’=60’’ 1°=3,600’’