4.3.3 Ejemplo de diseño de obras de aforo con sección de control rectangular

1. Los datos de este ejemplo aparecen en la Tabla 4.2. En principio, se adoptará

2. Los errores máximos tolerables en la medida del caudal son XQmn = 7% y XQmax

3. Las mediciones de la altura de carga se harán con un limnímetro montado sobre la pared. Para el número de Froude supuesto, Fr, = 0,2, la Tabla 2.2 da Ah, = 0,007 m.

4. Calcular, en tanto por ciento, el error admisible de lectura de la altura de carga, a partir de la Ecuación 4.2, para X, = 2%.

la longitud total de la obra de la Figura 4.3.

= 5%.

5. Calcular, mediante la EcuaciÓn 4.4, las alturas de carga necesarias para tener lectu- ras exactas:

= 0,16m 100(0,007) 4,47 hlmin 2

6. Calcular, para la caída de altura disponible, el límite superior de la altura de carga que se necesita para mantener el régimen modular, utilizando para ello la Ecuación 4.9.

Hlmx < lO(caída disponible) = 10(0,15) = 1,50 m

Obsérvese que este límite de.la altura de carga se sustituye por el límite del calado del agua, y, < 0,60 m.

7. En la Tabla 4. I, el grupo de vertederos más estrechos que contienen los dos valores de h, del Paso 5 (0,16 y 0,23 m) es 0,2 < b, < 0,3 m. Para el vertedero más ancho de este conjunto (b, = 0,30 m), el caudal unitario correspondiente al verte- der0 de nuestro ejemplo seria:

qmax = - Qmax - - 0,340 = 1 3 m3/s por metro b, 0,30

Este caudal unitario no se da en la tabla de gasto para este grupo de anchuras de vertedero. Para el conjunto siguiente es 0,30 < b, < 0,50 m y, en consecuencia,

O 340 0,50 qmax = = 0,68 m3/s por metro

122

Este caudal unitario no viene dado en la tabla correspondiente, por lo que habrá que ensayar el siguiente grupo de vertederos: 0,50 < b, < 1 ,O0 m.

qmax = - - - 0,34 m3/s por metro 1,oo ,

Los caudales unitarios que da la tabla para este conjunto de vertederos son supe- riores a 0,34 m3/s por metro, por lo que resulta ya posible diseñar un vertedero.

8. Seleccionando una combinación de altura y de anchura de vertedero (p, y b,, res- pectivamente), el proyectista tiene dos opciones principales: (a) Reducir al mínimo la anchura, b,, de manera que Hlmax sea grande y p, pequ-

(b) Aumentar al máximo la altura del resalto, p,, de manera que b, sea grande

En este ejemplo, la pérdida de carga puede llegar a ser ylmax - y2 = 0,60 - 0,46 = 0,14 m, por lo que utilizamos la primera opción. En una primera aproximación empleamos la obra que ilustra la Figura 4.3, para la cual:

.

eño. El error porcentual de h,, será tan pequeño como resulte práctico.

y h, pequeño. La pérdida de carga necesaria será la menor posible.

AH = 0,lHI > O,lh,

y, según la Ecuación 4.5, para Ap = O,

PI + hlmax 2 Yzmax + 0 9 1 h l m a x

Para la primera altura del resalto (p, = 0,lO m) del grupo de vertederos elegido en el Paso 7, con un máximo de h, = 0,36 m, resulta

0,lO + 0,36 2 0,46 + 0,04

lo cual es falso, por lo que no se satisface la condición para régimen modular. Utilizando el valor mayor siguiente de resalto (p, = 0,20 m), se tiene

0,20 + 0,50 2 0,46 + 0,06

que es cierto y por ello podría ser aceptable un vertedero con una altura de resalto dep, = 0,20m. t;

9. Haciendo maxima la altura de carga referida al resalto, se obtiene:

P I + hlmax < Ylmax

de donde

0,20 + hlmax < 0,60 m o sea hlmax < 0,40 m

lo cual satisface los límites de exactitud del Paso 5.

se encuentra que q = 0,4802 m3/s,por metro, de donde 10. Entrando en la columna correspondiente (para p, = 0,20 m), con h, = 0,40 m,

b >-=L Q 034 -0 ,71m ‘ ’ q 0,4802 -

que redondeamos a b, = 0,75 m, a efectos constructivos. 1 1. Calcular la carga de energia, aguas arriba, para Qmax = 0,34 m3/s:

123

qmax = - Qmax - - ~ = 0,4533 m3/s por metro b, 0,75

I -

Entrando con este valor en la Tabla 4.1, se encuentra que hlmax = 0,386 m, lo cual satisface la exigencia de precisión del Paso 5.

Almax = bl(hlmax + PI) = 0,75(0,386 + 0,20) = 0,440m2

0,7742 2(9,81) = alv:/2g = (1,04) -

UIV:

2g

12. Comprobar el límite modular para Qmin = 0,085 m3/s

Hlmax = hlmax + - = 0,386 + 0,032 = 0,418m

Q - 0,085 - qmin = - - - 0,1133 m3/s por metro 0,75

Entrando en la Tabla 4.1 con este valor se encuentra que hlmn = 0,162 m, lo cual satisface el límite del Paso 5. Sustituyendo en la Ecuación 4.5 este valor de hlmln y el valor de la pérdida de carga hallado en la parte inferior de dicha tabla, resulta:

P I + hlmm 2 YZmin + AH

0,20 + 0,162 2 0,25 + 0,048

La desigualdad queda satisfecha, por lo que el régimen es modular para Qmn. Si no lo fuera, tendría que elevarse la altura del resalto.

13. Comprobar el límite modular para Qmax = 0,340 m3/s. Lo mismo que en el Paso 12, encontramos para Qmax (obsérvese que 0,048 > O,lHlmax) que:

0,20 + 0,386 2 0,46 + 0,048

lo cual es correcto y, por lo tanto, para Qmax, el régimen es modular. 14. Los valores anteriores se han resumido en lá Figura 4.8. Obsérvese en ella que

la longitud del resalto se ha reducido a L = 0,65 m. EI límite, L 2 l,5Hlma, se basa en la Ecuación 7.30 (exactitud) y el límite, L 2 0,67 Ltabla, procede de la gama de valores de L, para los que es válida la Tabla 4.1. Esta reducción de L produce un error ligeramente superior (hasta el 1%) en los caudales medidos.

Cálculo de la pérdida de carga verdadera, en una obra truncada, con sección de control rectangular

En el ejemplo anterior se supone una sección rectangular para el canal de cola, tal como el que aparece en la Figura 4.3. Debido a que se dispone de suficiente pérdida de carga, no es necesaria una relación de expansión 1:6 y se utiliza una transición brusca. La Figura 4.8 muestra que

124

nivel maximo tolerable de agua

VI

L,=0,40 Cb=0,60 L=0,65 m Y

= 0,75m,L > 1,5hlm,,yL > 0,67L,delaTabla4.1. Figura 4.8 Perfiles de la superficie del agua a través del verteder0 utilizado para el ejemplo de diseño, b,

Ah = 0,112 m, para Qmin = 0,085 m3/s

Y que Ah = 0,126 m, para Qmax = 0,340 m3/s

La pérdida de carga disponible para Qmax es notablemente superior a la que se necesita, que sÓ10 es de 0,048 m. De este modo sería posible continuar reduciendo la obra, eliminando el canal de cola rectangular. Para el cas0 más desfavorable de sumersión, aguas abajo (ver la Tabla 7 .9 , se precisa que AH = 0,4H1,,,, lo que da AH = 0,167 m. Como no se dispone de esta cantidad de pérdida de carga, la obra no puede truncarse sin antes calcular la pérdida de carga necesaria para las condiciones reales del agua de cola. Tal como se expone en los Apartados 7.5 y 9.7, es posible estimar la pérdida de carga necesaria para tener régimen modular a través de cualquier aforador de contracción larga. Para una altura de carga conocida en el canal de cola, h2, el procedimiento es muy directo, ya que dicha altura de carga apenas si queda afecta- da por la altura, pI, del resalto de aguas arriba. La teoría y explicación de este método se dan en los Apartados 7.5 y 9.7, por lo que aqui sÓ10 se expone un breve resumen del procedimiento. Para este ejemplo, las dimensiones del canal de cola aparecen en la Tabla 4.2. EI cálculo del limite modular para Qmax se desarrolla como sigue:

15. Calcular el radio hidráulico y la velocidad en la sección de control (R = radio hidráulico = superficie de la secciÓn/perímetro mojado).

yc = < H l = - x 0,418 = 0,279 m (ver Figura 7.18)

A, = b,y, = 0,75 x 0,279 = 0,209m2

P, = b, + 2y, = 1,308m

P, 1,168 -

2 3

R , = - - = L A, o 209 - 0,160m

125

16. Calcular el radio hidráulico y la velocidad en el canal de cola. Primero, estimamos que b2 = 1,2 m y que z2 = 0,5:

AZ = y2(b2 + z2y2) = 0,46[1,20 + 0,5(0,46)] = 0,658 m2

P2 = b2 + 2y2 ,/- = 1,20 + 2(0,46) Jm = 2,229 m

17. Antes de ultimar la estimación del límite modular, deberán realizarse tanteos gro- seros de un cierto número de parámetros utilizados en los pasos siguientes. Los errores en estas estimaciones, por lo general, tienen una menor influencia sobre la estimación final de la pérdida de carga. De este modo, sean: .

H Cd = 0,99 (para 1 - 0,65, Figura 7.13) L -

u = 1,50 (para seccion de control rectangular) 6 = 1,2 (de la Figura 7.21) Ld = O m (para expansión rápida) Le = 10y2 = 4,6 m CF = 0,00235 (Tabla 9.4 y Ecuación 9.19)

En este ejemplo calculamos la pérdida de carga debida al rozamiento, mediante la ecuación del arrastre de capas contiguas. Tal como se expone en los Apartados 7.5.1 y 7.5.2, AH puede también calcularse por la fórmula de Manning (ver la Tabla 9.4).

18. Calcular la pérdida de carga necesaria

AH1 = (1 -cd'/") Hl = (1 -0,99°,67)0,418 = 0,0028 m (Ec. 7.39)

AHd = O (para la expansión rápida)

(Ecs. 7.41 y 9.35)

AH = AH1 + AHk + +AHL. + AHd + AH,

= 0,0028 + 0,0754 + 7 + O + 0,0005 = 0,079m

(Tabla 9.4)

(Ec. 7.42)

126

4.5 Obras de medicion de garganta triangular

Para el seguimiento de los caudales de retorno y de las pérdidas en el manejo de los sistemas de riego, o para la medición del agua en cursos naturales, se necesita un dispositivo capaz de medir una gama de caudales muy amplia. Tal como se expone en el Apartado 1.2.3, los medidores con sección de control triangular son muy apropia- dos para estos fines, debido a que, para este tipo de obras, se cumple que .

y = - - Q" - 335 . Qmin

(4.1 O)

La Figura 4.1 1 muestra un aforador que ha sido adaptado a un canal de riego secunda- rio. La misma figura ilustra la escasa caída que se necesita en la superficie del agua para tener régimen modular y que es, tan solo, de 0,1H,. En general, para sustentar la obra del medidor, se necesita un relleno compactado, si bien, para las de capacidad inferior a 3 m3/s, ni los materiales de relleno, ni SU propio peso, es probable que lleguen a causar problemas de cimentación. Los materiales de relleno deben ser fácilmente compactables y no expansivos; normalmente, los más adecuados son los de textura granular, siempre que tanto el hormigón que los recubra como el muro de cabeza y el muro de pie Sean capaces de impedir las filtraciones.

Lo mismo que en las otras formas, los elementos de aguas abajo, a partir del final de la garganta, son optativos y pueden variar desde una prolongación del canal revesti- do a una protección de escollera, combinadas con una desembocadura abrupta (trun- cada) a la salida de la contracción.

El aforador que ilustra la Figura 4.1 1 tiene una pendiente de cajeros de 3: 1 en los 1,2 m de longitud de SU garganta. El tramo de aproximación es de 1,8 m de largo y sus paredes, también tienen una pendiente de 3: 1, siendo la anchura de SU solera de 0,60 m. La gama de caudales de este aforador va desde 0,006 m3/s hasta 2,34 m3/s. Además, se le ha instalado un pocillo de remanso y un equipo de registro. La Figura 4.12 representa una disposición típica de todos estos elementos.

El método más sencillo para construir este tipo de aforadores es el siguiente: (1) excavar y eliminar el suelo poco estable; (2) rellenar con materiales compactados; (3) instalar un pocillo remansador y la tubería y compactar el relleno alrededor de estos elementos; (4) excavar dos zanjas para cimentación de, al menos, 0,60 m de profundi- dad; (5) colocar una malla metálica soldada, de varilla de 4 mm de diámetro, con retículo de 100 a 150 mm; (6) colocar los encofrados de los bordes de las losas de hormigón; (7) verter el hòrmigón en las zanjas de cimentación y en los encuentros con las transiciones de entrada y salida, contiguas a las mismas (Figura 4.13); (8) una vez fraguado este hormigón, retirar los encofrados y hormigonar el tramo de aproximación y la garganta (Figura 4.14); (9) colocar la protección de piedra, y (10) acabar el extremo final del tubo para el pocillo remansador, procurando que quede enrasado con el cemento, e instalar el limnígrafo. El aforador del ejemplo de la Figura 4.12 tiene, en las paredes de la contracción, una pendiente de 3: 1, si bien el diseñador tuvo la libertad de elegir entre distintas pendientes. La Tabla 4.3 da una calibración para aforadores de garganta triangular, de diferentes tamaños. Los valores de la pérdi- da de carga que se dan en la Tabla 4.3 corresponden a una expansión rápida, que desemboca en un canal de cola, cuyas dimensiones son las mismas que las del canal de aproximación. Tal como se muestra en la Figura 4.12, cuando se desemboca en

129

Z€ I

Tabla 4.3 Tablaa de caudal, en unidades mét r lcas , para aforsdores de gsrganta tr ianguiara

~

Q (m3/s)

h l (m) ze * 1.0 zc - 2.0 zc - 3.0

0 .08 0,0020 0.10 0,0036

0.12 0.0057 0.14 0.0085 0.16 0,0121 0.18 0.0163 0.20 0.0214

0.22 0.0273 0.24 0.0341 .. . ~

0;26 . 0,0419 0 . 2 8 0.0506 0.30 0.0604

0.32 0.0712 0.34 O ,0831 0.36 0,0962 0.38 0,1104 0.40 0.1259

0.42 0.1427 0.44 0.1607 0.46 0.1800 0.48 0,2008 0.50 0,2229

0.52 0,2464 0.54 0.2715 0.56 0.2980 0.58 0,3260 0.60 0.3556

0.62 0,3868 0.64 0.4197 0.66 0.4542 0.68 0.4904 0.70 0.5284

0.72 0.5681 0.74 0.6096 0.76 0,6529 0.78 0.6981 0.80 0,7451

0.0042 0.0074

0,0118 0,0175 0.0247 0.0333 0.0436

0,0557 0.0695 0.0853 0.1031 0.1230

0,1451 0.1694 0.1962 0.2253 0,257D

0,2913 0.3282 0.3679 0,4105 0.4560

0.5044 0.5560 0.6106 0.6685 0.7296

0,7942 0.8621 0.9335 1,008 1.087

1.169 1,255 1.345 1.439 1,536

0.0063 0,0111

0,0178 0.0264 0.0372 0,0503 0.0658

0,0840 0.1049 0.1288 0.1557 0,1859

0,2193 0.2562 0.2968 0,3410 0,3891

0.4411 0.4973 0,5577 0,6225 0,6917

0.7655 0.8440 0.9273

1,015 1.109

1,207 1.311 1.419 1.534 1,654

1.779 1.911 2,048 2,191 2,340

AH - 0.09 m 0.07 m 0.06 m o 0

0 . 1 H I O.lHI

133