Seminario Universitario – Matemática

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EJERCICIOS – MÓDULO 4 1) ¿Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9? 2) ¿Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de las medidas de los ángulos interiores es cinco veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores? 3) Si en un polígono el número de lados es igual al número total de diagonales. La amplitud de sus ángulos interiores: ¿Sumarán 420 ,540 720o ?

4) Si el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un polígono es igual a la suma de los ángulos interiores dividido por 240°, ¿De qué polígono se trata?. Ayuda: 1R=90° 5) La razón de la suma de los ángulos interiores de un polígono a la suma de los ángulos exteriores es de 5:1 ¿De qué polígono se trata? 6) Calcular el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6cm , el radio de los círculos pequeños mide 2cm .

7) El área de un círculo es 260 cm menor que el área de uno

cuyo radio es 6cm mayor. Encontrar el radio del círculo más

pequeño. 8) Calcular el radio y el área de un círculo cuya longitud de la circunferencia mide 25,12 cm .

9) Calcula el radio y la longitud de un círculo cuya área mide 228,26 dm .

10) Se rodea con una cuerda un balón. A continuación se mide la longitud del trozo de la misma. ¿Cuál es el radio del balón si el trozo de cuerda mide 94,20 cm de longitud.

11) En la figura 2 ,y entonces los

ángulos , y miden respectivamente:

a) 90 ,60 ,30 .

b) 60 ,30 ,90 .

c) 45 ,45 ,90 .

d) 120 ,60 ,180 .

12) Sobre dos rectas paralelas 1 2L y L , se graficaron dos triángulos como se indica en la

figura, el ABC es equilátero y el

BDE es isósceles de base BD . ¿Cuánto mide el ángulo ?

Módulo 4: Geometría

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13) El lado mayor de un triángulo es 4 cm más largo que el lado menor. El tercer lado tiene

14 cm menos que el triple de la longitud del lado menor. Si el perímetro es 30 cm . ¿Cuál es

la longitud de cada lado? 14) ¿Cuál de los tres triángulos tiene mayor área? Justificar la respuesta. 15) Los fotógrafos pueden usar ascensores de tijeras para fotos panorámicas, como se

muestra en la figura. Las vigas que se cruzan del ascensor forman paralelogramos que se mueven juntos para subir y bajar la

plataforma. Utilizando ABCD responde cuál es la amplitud de B

cuando 120A .

16) En el KLMN .¿Cuál es el valor de s?

) 5

) 20

) 40

) 52

a

b

c

d

17) El perímetro de un rectángulo es de 50 cm y

el ancho es 2 3 de la altura. Encontrar las dimensiones del rectángulo.

18) El triple de la longitud de un lote rectangular supera en 60 pies al doble de la anchura.

El perímetro es de 350 pies , determinar el área del lote en 2.m Ayuda: 1 3,28m pies .

19) Un granjero desea encerrar un campo rectangular y dividirlo en tres partes iguales con un cercado, como se observa en la figura. Si la longitud del campo es tres veces el ancho y se requieren 1000m de cercado, ¿Cuáles son las

dimensiones del campo? 20) Hallar el área de un rombo si su diagonal mayor mide 24 cm y su diagonal menor mide

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de la diagonal mayor.

21) Si el lado de un cuadrado aumenta 5cm , su

área se multiplica por 4. ¿Cuál era el lado inicial del cuadrado? 22) Calcular el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonal mayor y menor miden 8 6cm y cm

respectivamente.

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23) Calcular el lado de un rombo cuyo perímetro es de 40 cm . 24) Las medidas de los lados de un trapecio rectángulo son 9 , 5 , 12a m b m c m

4y d m . Los lados paralelos son .a y c Hallar su área en 2.cm

25) El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m , las bases miden

40 30y m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

26) Hallar el área de un trapecio cuya base mayor mide 24 cm , la base menor mide la

tercera parte de la base mayor y la altura mide la cuarta parte de la base mayor. 27) Las farolas de una ciudad tienen la forma que se observa en la imagen. Los cristales de la parte superior tienen 26,7 cm de

arista superior, 30,7 cm de arista inferior y 15,4 cm de arista

lateral. Los cristales de la parte inferior tienen 30,7 cm de arista

superior, 21 cm de arista inferior y 37,2 cm de arista lateral. ¿Qué

cantidad de cristal tiene cada farola?

28) El área de un cuadrado excede a la de un rectángulo en 28 cm . Hallar el lado del

cuadrado sabiendo que la anchura del rectángulo es 4 cm más pequeña que el lado del

cuadrado y que la altura de aquél es 6 cm mayor que éste.

29) ¿Cuál es el área de la figura siguiente?

30) En un rectángulo ABCD tal que 12BC cm , se

han dibujado el AEF equilátero. 7AE EB cm ,

además un rectángulo de ancho igual a la tercera

parte de BC , con largo la mitad de AB . ¿Cuál es el

perímetro del área sombreada? 31) Calcular el perímetro y el área de esta figura:

Módulo 4: Geometría

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32) Una pista para carreras tiene la forma que se ilustra en la figura, con lados rectos y extremos semicirculares. Si la pista mide en total 4400m y los dos lados rectos miden1100m

de largo cada uno. ¿Cuál es el radio de las partes semicirculares aproximado a los m más

cercanos?

33) Obtener el área sombreada en 2

cm de la figura sombreada:

Sabiendo que:

1200 , 600AB mm BC EF mm

34) Completar el texto y justificar. Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero se forman dos triángulos isósceles cuyas bases son la diagonal, sin embargo los ángulos en la base de un triángulo miden el doble de los ángulos basales del otro, por lo tanto dicho cuadrilátero se trata de un ….

35) Observa el siguiente diagrama: ¿Qué figura geométrica corresponde al recinto 1? 36) La figura coloreada no es un rombo, pero tiene

las diagonales perpendiculares. Justificar que también se puede calcular su área mediante la

fórmula: .

2

D d

37) El perímetro de un pentágono regular es 45 cm y su apotema mide 6,4 cm . ¿Cuál es su

área?

38) Calcular la apotema de un pentágono de 5 m de lado y 250 m de área.

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39) Hallar la amplitud de un ángulo exterior de un octógono regular.

40) El área de un cuadrado es de 22304 cm . Calcular el área de un hexágono regular que

tiene su mismo perímetro. 41) Se hace un recipiente con un pequeño pedazo de estaño cuadrado cortando un cuadrado de 3cm de cada esquina y doblando los lados como se observa en la figura. Si el

recipiente va a atener un volumen de 348cm , encontrar la longitud del lado del pedazo de

estaño original.

42) Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un prisma triangular de 7,9 cm de alto y 1,5 cm de arista de la base.

43) Las dimensiones de un tetrabrik son 16,3 cm de alto, 9,6 cm de largo y 6,3 cm de

ancho. ¿Cuál es su capacidad? ¿Qué cantidad de material se necesita para su construcción? 44) Completar el siguiente cuadro referente a pirámides:

Base

Base Altura Altura Apotema lateral

Área lateral Área total Volumen

cm 5 cm cm 5 cm 50 cm2 cm2 50 cm3 cm 2 cm cm 4 cm 32 cm2 cm2 cm3

4 cm cm cm 1 cm 5 cm2 cm2 10,67 cm3 45) Calcular, en cm3, el volumen de una pirámide de base cuadrangular si sabemos que el lado de la base mide 20 mm y la altura de la pirámide mide 0,03 m.

46) Una lata cilíndrica tiene un volumen de 340 cm y mide 10cm de

altura. ¿Cuál es el diámetro? 47) Un lápiz tiene forma de prisma hexagonal y tiene en su interior una mina de forma cilíndrica. Si el lápiz tiene 18 mm de largo y 4 mm

de lado de la base y la mina tiene 3 mm de ancho, ¿Cuál es el

Módulo 4: Geometría

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volumen de la parte del lápiz que no está ocupado por la mina? 48) Una lata de conservas cilíndrica tiene 8,3 cm de altura y 6,5 cm de radio de la base.

¿Cuál es su capacidad? ¿Qué cantidad de material se necesita para su construcción? ¿Qué cantidad de papel se necesita para la etiqueta? 49) Un joyero tiene 3 esferas sólidas y pequeñas de oro, de 2 , 3 4mm mm y mm de radio. El

joyero decide fundirlas y hacer una sola esfera con ellas. ¿Cuál será el radio de la esfera resultante? 50) Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 km, calcular la superficie y el volumen de nuestro planeta suponiéndolo esférico. 51) Calcular, en cm3, el volumen de un cono si la altura mide 0,21 m y el radio de la base mide la tercera parte de la altura. 52) Calcula el área lateral y total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm. 53) Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

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SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1) El polígono posee 6 vértices.

2) El polígono posee 12n lados

3) La suma de los ángulos interiores es 540 .

4) El polígono es un hexágono.

5) El polígono es un dodecágono.

6) El área de la parte sombreada es de 262,83 .cm

7) El radio del círculo más pequeño es 2 .r cm

8) El radio es 4r cm y el área del círculo es 250,01A cm .

9) El radio es 3r dm y la longitud de la circunferencia es 18,85L dm .

10) El radio es 15r cm .

11) La opción correcta es b)

12) El ángulo 45 .

13) Los lados miden 8 ,10 12 .cm cm y cm

14) A cargo del alumno

15) La amplitud del ángulo 60B .

16) La respuesta correcta es b).

17) Las dimensiones son altura 15h cm y ancho 10 .a cm

18) El área del lote es de 2708,75 .m

19) El campo mide 100 m de ancho y 300 m de largo.

20) El área del rombo es de 2216 .cm

21) La longitud del lado inicial es de 5 .cm

22) El área del rombo es 224A cm y el perímetro es 20P cm .

23) El lado del rombo es 10l cm .

24) El área del trapecio es de 2420000 .cm

Módulo 4: Geometría

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25) Los lados no paralelos miden 20m y el área del trapecio isósceles es de

2677,6 m aproximadamente.

26) El área del trapecio es de 296 .cm

27) Cada farola posee 25566,4 cm de cristal aproximadamente.

28) El lado del cuadrado es 8 .l cm

29) El área es 62total

A

30) A cargo del alumno.

31) El área de la figura es 2170,88A m y el perímetro es 61,33 .p m

32) El radio de las partes semicirculares es 350 .r m

33) El área sombreada es de 21800 .cm

34) A cargo del alumno

35) A cargo del alumno

36) A cargo del alumno

37) El área del pentágono regular es 2144A cm .

38) La apotema es 4a m .

39) La amplitud de un ángulo exterior de un octógono regular es de 45 .

40) El área del hexágono regular es de 22660,43 cm aproximadamente.

41) El lado del pedazo de estaño original es de 10 .cm

42) El área lateral es 235,55

LA cm , el área total es 2

37,5T

A cm y el volumen 37,7 .V cm

43) La capacidad del envase es 3985,82V cm y se necesita para su construcción

2639,30A cm de material.

44) A cargo del alumno

45) 34

pirámideV cm

46) El diámetro de la lata es 4 .d cm

47) El volumen de la parte del lápiz que no está ocupado por la mina es 3621,01 .V mm

48) La capacidad de la lata de conservas es 31101,68V cm , se necesita para su

construcción 2604,44

totalA cm de material y para la etiqueta 2

338,98 .lateral

A cm

49) El radio de la esfera resultante es 3 99r mm .

50) El volumen del planeta es 12 31,08 10V km y el área es 2

509904363,8 .A km

51) 31076,67

conoV cm

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52) 2 215 24

L TA cm y A cm

53) Utilizó 211781cm de cartón.