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8/3/2019 05 INFERENCIA
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INFERENCIA ESTADISTICA
Muestra
PoblacinObjetivo
Inferencia
estadstica Muestreo
Investigador
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La inferencia estadstica se refiere a los mtodos y/o procesos para obtener
conclusiones acerca de poblaciones, basados en la informacin muestral.
POBLACION
MUESTRA
X1,...........,XN
X1....,Xn
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La media muestral y la desviacin estndar son buenos estimadores puntuales de
la media y la desviacin estndar de la poblacin.
Dado que los datos son las observaciones de una variable aleatoria, estos
estimadores son a la vez variables aleatorias. Por lo tanto tienen una determinada
distribucin, que en el caso de la media es Normal.
As pues podemos calcular un intervalo de valores [a,b] tales que
)( bXaP = C
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Intervalo de confianza:
Intervalo construido bajo condiciones tales que con una cierta probabilidad
(usualmente 95%) contenga al parmetro deseado
Intervalo calculado de acuerdo a principios tales que 95 de cada 100intervalos similarmente construidos contendrn el valor del parmetro
Uno puede tener 95% de confianza en afirmar que ese intervalo contiene el
valor real del parmetro
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INFERENCIA ESTADISTICA
Definicin de Inferencia de Estadstica:
Es un proceso por medio del cul se elaboran conclusiones
probabilsticas en relacin a una poblacin, valindose de la
informacin proporcionada por una muestra de esa poblacin.
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Problemas a resolver mediante la inferenciaestadstica
1. Conocer la proporcin de estudiantes que fuman cigarrillos de la Facultad de
Medicina de la USMP
2. Un investigador esta interesado en comparar la efectividad de dos medicamentos en
el tratamiento de la Malaria
AREAS DE LA INFERENCIA ESTADISTICA
1. Estimacin de parmetros (Resuelve Problema 1)
2. Prueba de Hiptesis (Resuelve problema 2)
TIPOS DE ESTIMACIN POR PARAMETROS
La estimacin por parmetros es de dos tipos
1. Estimacin por punto
2. Estimacin por intervalo
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Estimacin por punto de parmetros
Lo proporcionan sus respectivos estadsticos que se calculan en base a la
Muestra, es decir:
Parmetros Estadsticos
_ n x = xii=1 n
n _2 s2 = (xi - x)2i=1 n - 1
_ _1 - 2 x1 - x2P p = a/n, donde a es el nmero de unidades que
poseen el atributo de inters en la muestra
P1 - P2 p1 - p2 .
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Estimacin:
Puntual: Determina que posible valor del parmetro de la poblacin es ms
consistente con los datos observados en la muestra. Ejemplo: el clculo de
una tasa de incidencia, un RR o un promedio
Por intervalo: Cuantifica la incertidumbre o variabilidad que tiene una
estimacin. Ejemplo: el clculo de un intervalo de confianza
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Ejemplo 1 Estimacin de una media aritmtica Se tiene inters en estimar la estatura media de los alumnos de la Facultad
de Medicina de la USMP. Para tal efecto se recurre a una muestra aleatoria
de 36 alumnos y se obtienen los siguientes resultados:
_ x = 170 cm y s = 20cm.
La estatura media de los alumnos est representado por (que es elparmetro de la poblacin) y la estimacin por punto de este parmetro
est dado por :
_
x = 170 cm.
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Estimacin por intervalo
Consiste en determinar dos valores numricos L1 y L2 y que con un cierto
grado de confianza se espera que el valor del parmetro est
comprendida entre dichos valores.
Intervalo de confianza para la media En este caso los valores L1 y L2 seran:
_ _
L1 = x - Z ES (x)
_ _
L2 = x + Z ES (x)
Donde:
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Donde t n-1 es el coeficiente de confiabilidad, cuyo valor se obtiene de la tabla
de distribucin t de Student con n-1 grados de libertad para el nivel de
confianza deseado.
Algunas caractersticas de la distribucin t de Student son:
La distribucin tiene forma acampanada.
Es simtrica respecto al punto t=0
Forma cola rpidamente a la derecha e izquierda; por lo tanto t es ms
variable que Z
La forma de la distribucin cambia conforme el valor de n. Es decir, para
cada grado de libertad (n-1) existe una curva simtrica.
A medida que n aumenta, t se aproxima a la normal Z.
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Z : Es un coeficiente de confianza y cuyo valor depende del grado de
confianza (G.C.) que se establece, es decir:
G.C. : 90% 95% 99%
Z : 1.64 1.96 2.57
_ _
ES(x) : es el error estndar de x y se define como:
_ _ ES(x) = s/n , donde s es la desviacin estndar de la muestra
Nota El coeficiente Z se utiliza cuando tamao de muestra n > 30.
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Luego de la tabla t se obtiene para un nivel de significacin de 0,05
bilateral: t24 = 2,064
= 5,7 2,064 4,525
Interpretacin:
La probabilidad de que el tiempo promedio de estancia hospitalaria, en la
poblacin de pacientes, se encuentre entre 3.84 y 7.56, es de 0,95.
7,56 das
3,84 das
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Intervalo de confianza para la proporcin P
L1 = p - z pq/n L2 = p + zpq/n donde q = 1 - p.
pq/n = ES(p), nos indica el estimador del error estndar de laproporcin de la muestra p
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Segn la informacin que se dispone, se construye un intervalo del 95% para P:
Para una confianza del 95%, Z = 1.96
Reemplazando valores se tiene:
____________
L1 = 0.45 - 1.96 * 0.45(0.55)/100 = 0.352
____________
L2 = 0.45 + 1.96 * 0.45(0.55)/100 = 0.548.
La proporcin de nios menores de 5 aos desnutridos en dicha comunidad
est entre 0.352 y 0.548 con una confianza del 95%.
Nota Se utiliza el coeficiente de confianza Z/2 si np y n(1-p) >5.
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Prueba de hiptesis
Es una tcnica estadstica que se sigue para decidir si rechazamos o no una
hiptesis estadstica en base a la informacin de una muestra.
Hiptesis estadstica:
Es una afirmacin de lo que creemos sobre una poblacin. Por lo general,
est hiptesis se refiere a los parmetros de la poblacin acerca de los
cuales se quiere hacer la afirmacin. (En la practica, se tiene idea de la
distribucin de la variable que se est estudiando)
Ejemplo 1: Un investigador pretende estudiar en forma comparativa la
eficacia de dos tratamientos (o procedimientos experimentales) para
determinar cul es el mejor
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Caracterstica de la Hiptesis
Plantearse conceptual y operativamente.
Ser claras y precisas.
Ser especficas
Referirse a situaciones empricas y objetivas (no juicios de valor)
Hiptesis de investigacin
Es una respuesta tentativa al problema planteado. Ella est basado
en la Observacin o en algn sistema terico.
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Tipos de hiptesis estadstica
Hiptesis nula (Ho) tambin se le denomina hiptesis de la no diferencia y se
establece para ser rechazada o desacreditada.
Considerando el ejemplo establecido en la hiptesis estadstica , las hiptesis nula
que les corresponde es:
Ho: A - B = 0 (Tratamiento A no difiere de B) Hiptesis alterna (H1) son todas las dems suposiciones o alternativas al problema
para contrastar Ho.
La hiptesis alterna H1 puede ser uni o bilateral.
Con respecto al ejemplo, se tiene:
H1: A - B > 0, (indica que tratamiento A es mejor que el tratamiento B. Haunilateral a la derecha)
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Ho verdadero Ho Falso
Rechazar Ho Error tipo I ()Decisincorrecta
(1-)Decisinestadstica
No rechazar HoDecisin correcta
(1-)Error tipo II ()
Nivel de significancia: En realidad
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Cuando se toma una decisin estadstica, podemos cometer elerror tipo I o tipo II.
= P(error tipo I) = P( Rechazar Ho / Ho es verdadero)
puede ser manejada por el investigador, por consiguiente puedeestablecer su valor, es decir, =0.001, 0.01 , 0.05
nos indica el nivel de significacin de la prueba, porque permitediferenciar la regin de rechazo y no rechazo de la prueba.
1- indica el grado de confianza de la prueba.= P(error tipo II) = P(No rechazar Ho / Ho falso)
no se maneja directamente por el investigador.
y estn relacionados y ambos disminuyen su valor si
incrementamos el tamao de muestra o si mejoremos el diseodel estudio.
1-= P(rechazar Ho/Ho es falso), tambin se denomina potencia deprueba. Valor mnimo que puede tomar es del 80%.
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Mostraremos estas cuatro probabilidades utilizando ladistribucin de medias y una prueba unilateral.
(1- (1-
H0 H1
_xc0 _
xi
Zona de no rechazo de H0 Zona de rechazo de H0
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Identificacin de Hiptesis Estadsticas
Hiptesis nula Ho Hiptesis de Igual
La que contrastamos
Hiptesis Alternativa H1 Hiptesis de Diferencia
Niega a H0 (y creemos que esmejor).
:H:H
1
0
%50p
%50p
,
,
Bilateral Unilateral
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Contrastes: unilateral y bilateral
Unilateral Unilateral
Bilateral
H1: 70
H1: 70
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Regin crtica y nivel de significacin
Regin crtica
Valores menosprobables
Nivel de significacin: a
Nmero pequeo: 1% , 5%
Fijado de antemano por el investigador
Es la probabilidad de rechazar H0 cuando escierta
No rechazo H0
Reg. Crit.Reg. Crit.
=5%
H0: =70
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Significacin : p
P
P
85X
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40
El contraste es estadsticamente significativo cuando p
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DecisinHiptesis Nula
H0 cierta H0 falsa
No Rechazar H0(1-)
Nivel de confianza
Error Tipo II
Rechazar H0
Error Tipo I
(1- )
Potencia
ERROR TIPO I y ERROR TIPO II
Fuente.- Schefler. Bioestadstica.
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Decisin
Realidad
NingunaDiferencia
Diferencia
NingunaDiferencia (1-)
Diferencia (1- )
Fuente.- Norman y Streiner. Bioestadstica.
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DecisinRealidad
H0 cierta H0 Falsa
No Rechazo H0
Correcto
El tratamiento no tieneefecto y as se decide.
Error de tipo II
El tratamiento si tiene efecto pero nolo percibimos.
Probabilidad
Rechazo H0
(Acepto H1)
Error de tipo I
El tratamiento no tieneefecto pero se decide
que s.
Probabilidad
Correcto
El tratamiento tiene efecto y elexperimento lo confirma.
Fuente.- F. J. Barn Lpez. Universidad de Mlaga.
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Pasosde una Prueba de Hiptesis
a. Planteamiento de Hiptesis: H0 y H1
b. Nivel de Significacin ( = 0.05 = 0.01)
c. Contraste estadstico (segn escalas de medicin y diseo)
d. Significacin (resultado dep)
e. Decisin (Rechazar H0
No Rechazar H0)
f. Conclusin (conduce a la decisin clnica terica)
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a. Estudio sobre nivel de hemoglobina en sangre y exposicin a la baja presin
de oxigeno en la altura.
b. Se tiene que en la poblacin general la media es 15.80 g /100 ml y con una
desviacin de 5 g/100 ml. En los hallazgos muestrales se hallo una media de
15.96 g/100 ml.
c. Planteando una hiptesis Bilateral: H0 =m =p
d. Nivel de Significancia al 5%
e. Estadsticos: EE = 0.05; Z = x / EE= 3.20
f. P es altamente significativo
g. Rechazar la H0
h Conclusin (conduce a la decisin clnica terica)