06 Losa Maciza

8/10/2019 06 Losa Maciza

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I.- Dimensiones de las Elementos:

* Distancia en direccin X:Longitud entre ejes - Tramo 1 X1 = 6.50 m

Longitud entre ejes - Tramo 2 X2 = 6.50 m



* Distancia en direccin Y:

Longitud entre ejes - Tramo 1 Y1 = 8.00 m



* Dimensiones de la viga en direccin X:

Base b = 0.30 m

Peralte h = 0.50 m

* Dimensiones de la viga en direccin Y:

Base b = 0.30 m

Peralte h = 0.50 m

ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS

DISEO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI

1 2 3 4

5 6 7

8 9 10

1

2

3

4

A B C D E

Ing. Jos Manuel Basilio Valqui ___________________________________ Anlisis y Diseo de Losa Maciza 1


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II.- Propiedades de los Materiales:

Resistencia en compresin del concreto en losa f'c = 210 kg/cm

Mdulo de elasticidad del concreto en losa E l = 217,371 kg/cm

Resistencia en compresin del concreto en viga f'c = 210 kg/cm

Mdulo de elasticidad del concreto en viga E v = 217,371 kg/cm

Densidad del concreto armado g C = 2,400 kg/m

Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4,200 kg/cm

III.- Cargas Actuantes:

Peso de acabados Pa = 150 kg/m

Peso de tabiquera Pt = 100 kg/m

Sobrecarga S/C = 250 kg/m

IV.- Clculo del peralte efectivo de losa:

* Peralte de losa maciza:

h l = perimetro/160 = 0.17 m

* Para 0.2 < a m < 2.0 ; h no debe ser menor que:

Pero no menor que 12.5cm

* Para a m > 2.0 ; h no debe ser menor que:

Pero no menor que 9cm

Donde:

h : peralte o espesor de la losa maciza.

ln : longitud libre en la direccin larga del panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sin vigas y de cara a cara

de las vigas en losas apoyadas sobre vigas.

a m : promedio de los valores de m para las cuatro vigas en los bordes del panel, donde m es la razn entre E . I de la

seccin de la viga y E . I del ancho de la losa limitada lateralmente por las lneas de centro de los paneles adyacentes

a cada lado de la viga (donde las hubiera).

b : relacin de forma del panel = longitud larga / longitud corta.

fy : esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2



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* Clculo del parmetro a m , considerando el panel de losa entre los ejes 3-4 y A-B:

Parmetro a m , en la viga exterior en direccin X :

b v = 0.30 m

h v = 0.50 m I v = 3.13E-03 m4

b l = 3.85 m

h l = 0.17 m I l = 1.58E-03 m4

a m = E v I v / E l I l = 1.983

Parmetro a m , en la viga exterior en direccin Y :

b v =

0.30 m

h v = 0.50 m I v = 3.13E-03 m4

b l = 3.10 m

h l = 0.17 m I l = 1.27E-03 m4

a m = E v I v / E l I l = 2.462

Parmetro a m , en la viga interior en direccin X :

b v = 0.30 m

h v =

0.50 m I v = 3.13E-03 m4

b l = 7.70 m

h l = 0.17 m I l = 3.15E-03 m4

a m = E v I v / E l I l = 0.991

Parmetro a m , en la viga interior en direccin Y :

b v = 0.30 m

h v = 0.50 m I v = 3.13E-03 m4

b l =

6.20 m

h l = 0.17 m I l = 2.54E-03 m4

a m = E v I v / E l I l = 1.231

Promedio del parmetro a m :

a m = 1.667 Por lo tanto, utilizar ecuacin 1



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* Clculo del parmetro b :

La = 6.20 m Lb = 7.70 m

b = Lb / La = 1.24

* Clculo del peralte mnimo de losa:

h = 18.76 cm

Por lo tanto; el peralte de losa ser:

h = 0.15 cm

V.- Clculo de las Cargas Actuantes:

* Metrado de carga muerta:

Peso propio = 0.36 tn/m

Peso de acabados = 0.15 tn/m

Peso de tabiquera = 0.10 tn/m

0.61 tn/m

* Metrado de carga viva:

Sobrecarga = 0.25 tn/m

* Carga ltima:

W ud = 1.4CM = 0.85 tn/m

Wul = 1.7CV = 0.43 tn/m

W u =1.4CM + 1.7CV = 1.28 tn/m



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VI.- Determinacin de los casos de anlisis, coeficientes del ACI:

El mtodo de los coeficientes del ACI fue originalmente propuesto por Henry Marcus en 1929 y ampliamentedifundido en Europa. En Amrica fue presentado por Paul Rogers en 1944.Este ha sido usado por los ingenieros calculistas Americanos en forma amplia desde su presentacin oficial enel cdigo ACI 318-63 cuando se requieren disear o revisar losas en dos direcciones apoyadas rgidamente ensus bordes por vigas o muros que suministren una gran rigidez perimetral. A pesar de que en ediciones poste-riores el ACI no hizo referencia directa a este mtodo ( solo menciona el mtodo directo y el del prtico equiva-lente) si recomienda en general que Una losa de puede disearse por cualquier procedimiento que satisfaga

las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad si se demuestra que la resistencia de diseo en cada seccin dela estructura es al menos igual a la resistencia requerida por las cargas y se satisfacen los requisitos de servicioy funcionabilidad exigidos.

El mtodo utiliza las tablas de coeficientes en donde se presenta la variedad mas practica de cargas y condi-

ciones de borde. Los valores de las tablas se basan en los clculos elsticos anteriormente indicados y tienenen cuenta la reduccin de los momentos por efecto de la redistribucin inelstica de tensiones.En consecuencia el momento de diseo para cada direccin es menor que el mximo obtenido por elasticidad

para esa misma direccin.

El mtodo recomienda que cada panel de losa sea dividido en tres zonas para cada una de las dos direccionesde diseo, una central o media la cual tiene un ancho igual a la mitad de la luz y dos zonas de borde o decolumnas con anchos cada una iguales a la cuarta parte de la luz respectiva.

Caso 4

Caso 4 Caso 4

Caso 9 Caso 9

Caso 9

Caso 6

Caso 8 Caso 8Caso 2



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VII.- Clculo de los momentos flectores en cada panel de losa:

* Clculo de momentos flectores en los paneles de losa 1,8 y 10, caso 4:

m = La/Lb = 0.80

Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060:

Ca = 0.071 La = 6.20 m Wu = 1.28 tn/m

Cb = 0.029 Lb = 7.70 m

Ma - = Ca * Wu * La = 3.49 tn-m/m

Mb - = Cb * Wu * Lb = 2.20 tn-m/m

Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060:

Ca = 0.039 La = 6.20 m Wud = 0.85 tn/m

Cb = 0.016 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wud * La = 1.28 tn-m/m

Mb + = Cb * Wud * Lb = 0.81 tn-m/m

Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060:

Ca = 0.048 La = 6.20 m Wul = 0.43 tn/m

Cb = 0.020 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wul * La = 0.78 tn-m/m

Mb + = Cb * Wul * Lb = 0.50 tn-m/m

Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son:

Ma - = 3.49 tn-m/m Ma + = 2.06 tn-m/m

Mb - = 2.20 tn-m/m Mb + = 1.31 tn-m/m

L b =7.70

L a =6.20

L b /2

L a /2



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* Clculo de momentos flectores en los paneles de losa 2,3 y 9, caso 9:

m = La/Lb = 0.80


Ca = 0.075 La = 6.20 m Wu = 1.28 tn/m

Cb = 0.017 Lb = 7.70 m

Ma - = Ca * Wu * La = 3.69 tn-m/m

Mb - = Cb * Wu * Lb = 1.29 tn-m/m


Ca = 0.029 La = 6.20 m Wud = 0.85 tn/m

Cb = 0.010 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wud * La = 0.95 tn-m/m

Mb + = Cb * Wud * Lb = 0.51 tn-m/m


Ca = 0.042 La = 6.20 m Wul = 0.43 tn/m

Cb = 0.017 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wul * La = 0.69 tn-m/m

Mb + = Cb * Wul * Lb = 0.43 tn-m/m


Ma - = 3.69 tn-m/m Ma + = 1.64 tn-m/m

Mb - = 1.29 tn-m/m Mb + = 0.93 tn-m/m

L b =7.70

L a =6.20

L b /2

L a /2



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* Clculo de momentos flectores en el panel de losa 4, caso 6:

m = La/Lb = 0.80


Ca = 0.086 La = 6.20 m Wu = 1.28 tn/m

Cb = 0.000 Lb = 7.70 m

Ma - = Ca * Wu * La = 4.23 tn-m/m

Mb - = Cb * Wu * Lb = 0.00 tn-m/m


Ca = 0.045 La = 6.20 m Wud = 0.85 tn/m

Cb = 0.015 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wud * La = 1.48 tn-m/m

Mb + = Cb * Wud * Lb = 0.76 tn-m/m


Ca = 0.051 La = 6.20 m Wul = 0.43 tn/m

Cb = 0.019 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wul * La = 0.83 tn-m/m

Mb + = Cb * Wul * Lb = 0.48 tn-m/m


Ma - = 4.23 tn-m/m Ma + = 2.31 tn-m/m

Mb - = 0.00 tn-m/m Mb + = 1.24 tn-m/m

L b =7.70

L a =6.20

L b /2

L a /2



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* Clculo de momentos flectores en los paneles de losa 5 y 7, caso 8:

m = La/Lb = 0.80


Ca = 0.055 La = 6.20 m Wu = 1.28 tn/m

Cb = 0.041 Lb = 7.70 m

Ma - = Ca * Wu * La = 2.70 tn-m/m

Mb - = Cb * Wu * Lb = 3.11 tn-m/m


Ca = 0.032 La = 6.20 m Wud = 0.85 tn/m

Cb = 0.015 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wud * La = 1.05 tn-m/m

Mb + = Cb * Wud * Lb = 0.76 tn-m/m


Ca = 0.044 La = 6.20 m Wul = 0.43 tn/m

Cb = 0.019 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wul * La = 0.72 tn-m/m

Mb + = Cb * Wul * Lb = 0.48 tn-m/m


Ma - = 2.70 tn-m/m Ma + = 1.77 tn-m/m

Mb - = 3.11 tn-m/m Mb + = 1.24 tn-m/m

L b =7.70

L a =6.20

L b /2

L a /2



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* Clculo de momentos flectores en el panel de losa 6, caso 2:

m = La/Lb = 0.80


Ca = 0.065 La = 6.20 m Wu = 1.28 tn/m

Cb = 0.027 Lb = 7.70 m

Ma - = Ca * Wu * La = 3.20 tn-m/m

Mb - = Cb * Wu * Lb = 2.05 tn-m/m


Ca = 0.026 La = 6.20 m Wud = 0.85 tn/m

Cb = 0.011 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wud * La = 0.85 tn-m/m

Mb + = Cb * Wud * Lb = 0.56 tn-m/m


Ca = 0.041 La = 6.20 m Wul = 0.43 tn/m

Cb = 0.017 Lb = 7.70 m

Ma + = Ca * Wul * La = 0.67 tn-m/m

Mb + = Cb * Wul * Lb = 0.43 tn-m/m


Ma - = 3.20 tn-m/m Ma + = 1.52 tn-m/m

Mb - = 2.05 tn-m/m Mb + = 0.99 tn-m/m

L a =6.20

L b /2

L a /2

L b =7.70



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VIII.- Ajuste y Equilibrio de Momentos en cada Direccin:

* Equilibrio de momentos en la direccin X:

Franja media en paneles de losa 1, 2, 3 y 4; entre los ejes 3 y 4

3.49 3.69 3.69 3.69 4.23

2.06 1.64 1.64 2.31

0.70 * 3.60 3.69 4.00 0.80 *

2.00 1.70 1.30 2.50

* En los extremos se considera un momento flector negativo igual a un tercio del momento flector positivo del tramo adyacente.

Momento negativo apoyo exterior izquierdo:

M d = 0.70 tn-m Momento flector de diseo

b = 100.00 cm Ancho unitario de losa

rec = 2.00 cm Recubrimiento

d e = 12.37 cm Peralte efectivo de losa

fc = 210 kg/cm Resistencia en compresin del concreto

fy = 4200 kg/cm Esfuerzo de fluencia del acero

f = 0.9 Factor de reduccin de capacidad K w = M d / 0.85* f f *f'c*b = 4.36 cm Constante

a = d e - (d e 2 -2K w ) = 0.36 cm Profundidad de la zona en compresin

A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 1.52 cm rea de acero calculado

Revisin del acero de refuezo mnimo:

As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm

1 2 3 4



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Por lo tanto; el rea de acero ser:

As = 2.70 cm

Clculo del numero de varillas:

As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

Momento negativo apoyo interior izquierdo:







f = 0.9 Factor de reduccin de capacidad

K w = M d / 0.85* f f *f'c*b = 22.41 cm Constante




As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 8.37 cm


As colocado

1/2 @ 15.00 cm 8.87 cm

Momento negativo apoyo central:







Acero de refuerzo

Acero de refuerzo



13/23








As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 8.59 cm


As colocado

1/2 @ 15.00 cm 8.87 cm

Momento negativo apoyo interior derecho:












As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 9.40 cm


As colocado

1/2 @ 12.50 cm 10.13 cm

Acero de refuerzo

Acero de refuerzo



14/23



Momento negativo apoyo exterior derecho:












As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 2.70 cm


As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

Momento positivo tramo exterior izquierdo:











Acero de refuerzo



15/23


16/23



Momento positivo tramo interior derecho:












As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 2.86 cm


As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

Momento positivo tramo exterior derecho:











Acero de refuerzo



17/23




As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 5.65 cm


As colocado

1/2 @ 20.00 cm 6.33 cm


Franja media en paneles de losa 5, 6 y 7; entre los ejes 2 y 3

2.70 3.20 3.20 2.70

1.77 1.52 1.77

0.50 * 2.90 2.90 0.50 *

1.50 1.70 1.50


Acero de refuerzo

5 6 7



18/23



Momento negativo apoyo exterior izquierdo y derecho:












As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 2.70 cm


As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

Momento negativo apoyo interior izquierdo y derecho:











Acero de refuerzo



19/23




As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 6.62 cm


As colocado

1/2 @ 15.00 cm 8.87 cm

Momento positivo tramo exterior izquierdo y derecho:












As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 3.31 cm


As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

Acero de refuerzo

Acero de refuerzo



20/23



Momento positivo tramo central:












As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 3.77 cm


As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

Acero de refuerzo



21/23




Franja media en paneles de losa 8, 9 y 10; entre los ejes 1 y 2

3.49 3.69 3.69 3.49

2.06 1.64 2.06

0.70 * 3.60 3.60 0.70 *

2.00 1.70 2.00














As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm

8 9 10



22/23




As = 2.70 cm


As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm













As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 8.37 cm


As colocado

1/2 @ 15.00 cm 8.87 cm

Momento positivo tramo exterior izquierdo y derecho:







Acero de refuerzo

Acero de refuerzo



23/23








As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 4.47 cm


As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

Momento positivo tramo central:












As min = 0.0018 * b * h = 2.70 cm


As = 3.77 cm


As colocado

1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

Acero de refuerzo

Acero de refuerzo

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