Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Representar las dos proyecciones y la tercera proyeccin de los puntos dados a continuacin:A(0,0,23),B(5,10,15),C(15,30,35),D(25,30,0),E(30,20,-20),F(35,5,-35),G(45,-10,-20),H(55,-30,-30),I(65,-30,0),J(75,-15,5),K(80,-30,30). [P(x,y,z)=P(lateralidad, alejamiento, cota)]

0 804020 60

20

20

40

40

0 4020-20-40

B(10,15)

b

b

Representar las dos proyecciones y la tercera proyeccin de los puntos dados a continuacin:

L 0 -

pto. cotaalej.A + 0B + = +C + < +D 0 +E - > +F - = +G - > +H - 0I - > -J - = -K - < -

M + < -N + = -O + > -

Los signos =,> y < se refieren a los valores absolutos. Ej: -7>3, -5=5

a

a

b

b

d

d

(a)

(b)

(d)

(o)

o

o

Hallar la proyeccin faltante de los puntos dados a continuacin:

a

a

b

b

c

d

e

ff

g

g (c)

(d)

(e)

(h)

(k)

(j)

h

i

i

jj'k'

l

l

(m)(n)

m nno

o

(a)

SDO: EL PUNTO

e

e

(e)ff (f)g

g (g)

h

h (h)

i

i (i)

jnn

(n)m

m

(m)

l

l

(j)

(l)k

k

(k)

j

a

aA(0,23)

c

c

d

d

ee'

f

f

g'

g

h'

h

i'

i

j'

j

kk'

C(30,35)

D(30,0)

E(20,-20)

F(5,-35)

G(-10,-20)

H(-30,-30)

I(-30,0)J(-15,5)

K(-30,30)

c'

e

d' (b)(f)

(g)

h' (i')

k

(l)m

(o)

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy determina sus trazas:

a

a

b

SDO: EL PUNTOY TIPOS DE RECTAS

Dibuja una recta r horizontal y otra s frontal que pasen porel punto A determina las trazas:

a

a

Determina sobre r el punto P , con un alejamiento de 10mm. y traza por el una recta frontal. Anota las trazas deambas rectas

Dibuja una recta t paralela a la LT con 20 mm de cota y15 mm de alejamiento:

a

a

h

h

v

v'

(a)

(h)

(v)

v

v h

b h

Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy determina sus trazas:

a

a

b

v

vh

b

h

Partes ocultas de la recta en linea discontinua

v

v h

h

r

r

s

s

Identifica con nomenclatura las rectas para que no haya confusin enla correccin

p

p

v

v h

h

r

r

s

s

t

t

Por el punto A dibuja las proyecciones una recta r de punta,por el punto B traza las proyecciones de una recta vertical:

a

a

b

br

r' s'

s

(s)s'

s

Dadas en tercera proyeccin la recta (s) y sus trazas, sepide dibujar las proyecciones y las trazas vertical yhorizontal de la recta situando sobre ella un punto Acon 9 mm.de cota.

p

p

h

h

v

v'

(p)

(h)

(v)(r)r'

r

Dadas las proyecciones de la recta r , las de su trazavertical vv' y las proyecciones de un punto P (pp')perteneciente a ella se pide hallar la traza horizontal hh'de la recta r P'

PUtiliza el planoPP' para abatirla recta r sobreel PV

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Dados los puntos A (75,8,3) y B(100,3,13) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudiode visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:

Dados los puntos A (23,-26,-21) y B(90,-13,-9) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz unestudio de visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:

Determina un punto P sobre R el cual tiene 15 mm de alejamiento

Dados los puntos A (20,26,25) y B(79,6,11) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudiode visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:

O

a

a'

b

b'

r'

r

v'

v h'

h

d

d'

ee'

3 cuadrante2 cuadrante1er cuadrante

D=1er bisector

E=2 bisector

Determina un punto P sobre R el cual tiene -10mm de cota:

p'

p

O

E=2 bisector

ee'

h

h'

v

v'

a

a'

d

d'

b

b'

2 cuadrante1er cuadrante4 cuadrante

D=1er bisector

p

p'

O

h

h'

v'

v

r

r'

a

a'

b

a'r'

r

Qu le pasa a la recta respecto a uno de los bisectores: Es CASI PARALELA AL 1er BISECTOR y no lo corta al menosdentro de los lmites del papel

3er cuadrante 2 cuadrante 1er cuadrante

ee'

E=2 bisector

SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Dados los puntos A (67,-9,23) y B(132,17,23) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz unestudio de visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:

SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 2

Dados los puntos A (24,11,19) y B(100,11,19) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz unestudio de visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por qu cuadrantes pasa:

Determina un punto P sobre R el cual tiene -15 mm de alejamiento

Dados los puntos A (69,17,8) y B(124,17,-8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz unestudio de visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por qu cuadrantes pasa:

O

Determina un punto P sobre R el cual tiene -13mm de cota:

O

O

Qu le pasa a la recta respecto a los bisectores?

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

v

v'dd' e '

eb

b'

a

a'

2 cuadrante 1er cuadrante

E=2 bisector

E=1er bisector

D=2 bisector

p

p'

e'

r'

r

h

h'

de a

a'

e '

E=1er bisector

b

b'

p

p'

d=2 bisector

1er cuadrante 4cuadrante

a

a'

b

b'

No los corta, es paralelo a ambos, as como no tiene trazas vertical u horizontal.

r'

r

r'

r

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Dados los puntos A (78,23,16) y B(78,23,8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudiode visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:

SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 3

Dados los puntos A (35,9,16) y B(35,21,8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudiode visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por qu cuadrantes pasa:

Dados los puntos A (78,16,23) y B(78,8,23) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudiode visibilidad indicando en qu puntos corta a los bisectores y por qu cuadrantes pasa:

O

O

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :

a'C=1er bisectorD=2 bisector

r'

r'

r

h'

h a b c d d' r

b'

(h)

(r)c' (c)

(d)

(1er

cua

dran

te)

(2

cuad

rant

e)

En la resolucin de este ejercicio hemos mostradola vista de perfil de la recta para encontrar y mostrarmejor los puntos donde R corta a los bisectores ypara mostrar la visibilidad de la recta de forma masdetallada.No obstante, los puntos de corte con los bisectoresse pueden encontrar simplemente trasladando lamagnitude del alejamiento sobre la proyeccinvertical y convirtiendo la traza horizontal en un puntodoble.

O

a

C=1er bisectorD=2 bisector

r

v'

v' a' b' c' d d' r' (r)

b

(c)(d)

(1er cuadrante)(2 cuadrante)

c

h

h'v (h)

v'(r)

(a)

(b)

b

a

a'(c)

b'c'

c

C=1er bisector

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy halla sus trazas:

a

a

b

b

SDO: LA RECTA, VISIBILIDAD Y BISECTORES

h

h

v

v'

Determina las proyecciones de una recta horizontal, decota 20 mm. determina tambien su traza, sabiendo quepasa por los puntos a y b, determina tambin lasproyecciones verticales de a y b:

a

a

b

b

v

v

Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy halla sus trazas:

a

a

b

b

h v

v'

Haz un estudio de la visibilidad de la recta R, Determinatambin los puntos de interseccin con los planos bisectores:

h

h

v

v'

Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta.

b

b

aa4 cuadrante1er cuadrante

2 cuadrante

1er bisector

2 bisector

Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambosy halla sus trazas, estudia su visibilidad y encuentra lasintersecciones con los bisectores:

a

a

b

b

h

h

v

v'

Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta.

cc2 bisector

1er bisector

2 cuadrante1er

cuadrante 4 cuadrante

d'

Halla las trazas de la recta que contiene al segmento AB,determina tambien el punto de corte con el primer planobisector:

Haz el estudio de la visibilidad indicando por qu cuadrantespasa

r

r

Utiliza el plano P para abatir la recta de perfil hacia la derecha.

a

a

b

b

h

h

v

v'

(a)

(b)

(h)

(v)

(c)c

c

P

P'

Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta. Y haz el estudiode visibiliad

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Dados los puntos A, B y C determina las trazas del planoque estos definen.

a

a

b

SDO: EL PLANO DEFINICIONES

Dada la recta r y el punto A, traza el plano T que los contiene:

a

a

b

b

Dadas estas dos rectas r y s paralelas, y dos puntos en cadauna de ellas (A,B y C, D) traza el plano que las contiene:

Emplea el plano de perfil Q para abatir las rectas sobre PV.

Dados los puntos A y B y la traza horizontal del plano Q,hallar la traza vertical Q'.

a

a

r

r

Dado el segmento AB y el punto C determinar las trazas delplano Q que los contiene.

Utiliza el plano P para abatir la recta de perfil hacia la derecha.

P

P

b

c

ch

h

h'h'

v'v'

v v

Dadas las rectas r y s que se cortan en el punto A, traza elplano Q que las contiene.

a

a'

r'

r

s'

s

v

v

r

r

T

T

(r)(s)

(c)

(d)

(a)

(b)

c'

v'

v'

b'a'

d'vh'vh'c

dh

h

a

b

Q'

Q

b

b

Q'

Q

a

b

b

h

h

v

v'

(a)

(b)

(h)

(v)P

P'

c'

a

c

v

v'

h

h

Q'

Q

Uno de los dos puntos basta para resolver el ejercicio

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

R es la recta de mxima pendiente del plano P. Representalas trazas PP' del plano, una recta horizontal, con 15 mm decota, que pertenece a P y el punto de interseccin aa' entreS y R.

SDO: EL PLANO 1

Dado el punto A, traza el plano T, paralelo al PV que locontiene y el plano Q paralelo al PH que lo contiene:

a

a

Dado el plano de perfil Q, traza el punto A perteneciente ael con una cota de 25 mm. y un alejamiento de 20 mm. Pasapor A un plano M, proyectante vertical que lo contiene y queforma 45 con el plano horizontal y conten en M un punto Bcon alejamiento 0 y 10 mm de cota.

Traza la recta de perfil S que est contenida en Q, su trazahorizontal se encuentra a 20 mm. de alejamiento. Situasobre esta un punto A con 10 mm de cota. haciendo uso deuna recta R horizontal.

Dados los puntos A y B determinar las trazas del plano P,paralelo a la LT que contiene a ambos.

Determina la recta frontal R perteneciente al plano P con unalejamiento de 20 mm. Cortal por una recta horizontal Sde cota 15mm tambin preteneciente a P.determinando elpunto A de interseccin

a

a'r'

r

Q'

Q

h

v'

Q

a

b

b

a

Uno de los dos puntos basta para resolver el ejercicio

P r

r

s

s

a

aP

P'

P

s'

s

Q'

T

b

b

vh

Q'

r

r

a'

a

(b)

(a)

vh'

h

v'P'

P

a

a

s

s

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Dada la recta R contenerla en un plano P perpendicular alPV.

SDO :EL PLANO 2

Contener en Q una recta paralela a LT M, una oblicua N yuna recta de perfil T:

Dado el plano de perfil Q, detremina una recta R de puntay una recta vertical S, ambas se deben cortar en un puntoA, tambien perteneciente a Q, que tiene una cota de 15 mm.y un alejamiento de 5 mm. Por A traza una recta de perfil Tque forma 60 con PH y 30 con PV y determina sus trazas.

Contener en P una recta frontal R, una horizontal S y unade perfil T determinando las trazas de cada una de ellas.

Q'

Q

s es la proyeccin horizontal de S, recta de mxima pendientedel plano P, hh' es su traza horizontal. t' es la proyeccinvertical de T, recta frontal perteneciente tambin a P. Determinalas trazas del plano PP' y las proyecciones restantes deambas rectas.

r

r

P'

Dado el plano Q conten en el una recta frontal R, unahorizontal S y una recta cualquiera T.

Q

Q'

P

r'

r

v'v'

v h'

hh

h' v

Q'

Q

ar'

as

s

r

(a)

(t)

h

(r)

(s)h'

v

s '

s

r

r'

s

v

h

t'

h'

t

s'P

P

t'

ts

s'

(Q)

(m)m'

m

n'

n t

t'

v'

h'v

h

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

Dado el plano P, la proyeccion vertical de A que es un puntoperteneciente a el y la recta R, se pide que traces el planoQ que est definido por la recta R y el punto A.

SDO :EL PLANO

AB determinan la recta R, CD determinan la recta S, ambas rectas determinan el plano P, dibuja partes vistas y ocultasde ambas rectas y el plano:

Determina el punto A contenido en el plano P que tiene 20mm de cota y 10 mm de alejamiento.

P'

P

a

a

P

P

(a)

v

vh'

h

b

b

v

h'

h

Q

Q

r

r

(a)

a'

a

a

P

P

v'

v

r'

h

h' a'

b'

b

r

s'

h

h'

v'

v

s c'

c

d

d'

Grupo

Ttulo de la lmina

FechaApellido Apellido, Nombre

SDO :EL PLANO 4Polgonos contenidos en planos

Dad

as la

s tra

zas

de u

n pl

ano

P y

las

proy

ecci

ones

ver

tical

es d

e cu

atro

pun

tos

cont

enid

os e

n el

, se

pide

traz

ar la

pro

yecc

in

horiz

onta

l del

cua

drila

tero

perte

neci

ente

al P

lano

P.

P'

Dad

o el

pla

no Q

y u

na la

s pr

oyec

cion

es d

etre

s pu

ntos

con

teni

dos

en e

l se

pide

hal

lar l

as p

roye

ccio

nes

rest

ante

s y

traza

r el t

ring

ulo

apoy

ado

sobr

e Q

Q

Q'

P

Q'

1'

2'

3' 3

2

1

2

1

4

3

1'

2'3'

4'

Dad

as la

s tra

zas

de u

n pl

ano

P y

las

proy

ecci

ones

ver

tical

es d

e cu

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tos

cont

enid

os e

n el

, se

pide

traz

ar la

pro

yecc

in

horiz

onta

l del

cua

drila

tero

perte

neci

ente

al P

lano

P.

Pod

emos

reso

lver

est

e pr

oble

ma

bien

traz

ando

las

proy

ecci

ones

ver

tical

es d

e re

ctas

per

tene

cien

tes

al c

uadr

ilte

ro (l

ados

odi

agon

ales

) que

nos

dar

n la

s tra

zas

y la

s pr

oyec

cion

es h

oriz

onta

les,

o b

ien

traza

ndo

la te

rcer

a pr

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cin

del

pla

no y

pro

yect

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sobr

e es

ta lo

s pu

ntos

. Aqu

mos

tram

os lo

s do

s pr

oced

imie

ntos

.

32

14

1'

2'3'

4'(4

)

(3)

(2)

(1)

P'

P Se

prop

orci

ona

la p

roye

cci

n ho

rizon

tal d

e un

tri

ngul

o, d

e un

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sus

pun

tos

se d

an a

mba

s pr

oyec

cion

es, t

ambi

n s

e da

la tr

aza

verti

cal d

el p

lano

que

cont

iene

dic

ho tr

ing

ulo.

Se

pide

la p

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cci

n ve

rtica

l del

tri

ngul

o y

la tr

aza

horiz

onta

l del

pla

no.

P'

2

1

3

2'

P

3'

1'

punto_recta_plano_laminas_solu