06A - PDD (CASOS ESPECIALES 1) (SOLUCIONARIO).docx

7/25/2019 06A - PDD (CASOS ESPECIALES 1) (SOLUCIONARIO).docx

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INVESTIGACION DE OPERACIONES II

PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICACASOS ESPECIALES: MODELO DE LA MOCHILA / MODELO DE INVENTARIO

Instrucciones:

Resolver los siguientes problemas considerando el uso de la recursividad en la

programacin dinmica.

PROBLEMA 1 (Volumen de carga)

Solucin:Etapa: Cadatipo deartculorepresenta auna etapa.

Estado: La disponibilidad respecto a la capacidad del barco.Decisin: Cuntas unidades de cada tipo de artculo llevarFuncin recursiva: Representa el total de ingreso ue se uiere ma!imi"ar.

s3=0; signifca que el barco est lleno, disponibilidad cero.

s3=4; signifca que el barco est vaco, disponibilidad 4 ton.

Etapa 3 (Artculo 3)

s3

f3(s3,x3)=14x3 Solucin ptima

x3=0 x3=1 x3=2 x3=3 x3=4 f3*(s3) x3

*

0 14(0)=0 - - - - 0 0

1 14(0)=0 14(1)=14 - - - 14 1

2 14(0)=0 14(1)=14 14(2)=28 - - 28 2

3 14(0)=0 14(1)=14 14(2)=28 14(3)=42 - 42 3

4 14(0)=0 14(1)=14 14(2)=28 14(3)=42 14(4)=56 56 4

Etapa 2 (Artculo 2)

s2f2(s2,x2)=47x2 f3

*

(s2!3x2) Solucin ptimax2=0 x2=1 f2

*(s2) x2*

0 47(0)+0=0 - 0 0

1 47(0)+14=14 - 14 0

2 47(0)+28=28 - 28 0

3 47(0)+42=42 47(1)+0=47 47 1

4 47(0)+56=56 47(1)+14=61 61 1

Etapa 1 (Artculo 1)

s1

f1(s1,x1)=31x1 f2*(s1!2x1) Solucin ptima

x1=0 x1=1 x1=2 f1*(s1) x1

*

4 31(0)+61=61 31(1)+28=59 31(2)+0=62 62 2

Para obtener la solucin ptima, se observa que el mimo ingreso generado en laetapa !, es decir "#$ mil, se produce cuando se decide llevar $ unidades del artculo!. %on esto se &a ocupado toda la capacidad de carga.

Ingreso total#$%& llevar % unidades del artculo '& peso acumulado # ( toneladas

Ing. )anuel Snc*e" +ern

Artculo

n

Peso

pn

Ingreso

in

1 2 31

2 3 47

3 1 14


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PROBLEMA 2 (Inventarios)

Solucin:Sean:

!n elnivel de produccin en el mes n,nel inventario inicial en el mes ndnla demanda en el mes n

C-!n/ el costo de produccin de !nunidades0 C-!n/#123'2!n

Lo ue tenga en almac4n el siguiente mes0 ser lo ue produ5e ms loue tena en inventario menos la demanda de dic*o mes: ,i3' # ,i3 !i6di& entonces CI,i3'/#7,i3 !i6 di/

Funcin recursiva: Costo mnimo de cumplir las demandas 8nsn 0!n/ #min 9CI,i3'/3 C-!n/38n3'sn3'/

Etapa 4 ("#man"a=4)

s4

f4(s4,x4)=3010x4 Solucin ptima

x4= 0 x4= 1 x4= 2 x4= 3 x4= 4 f4*(s4) x4

*

0 - - - - 3040 70 4

1 - - - 3030 - 60 3

2 - - 3020 - - 50 23 - 3010 - - - 40 1

4 00 - - - - 0 0

Etapa 3 ("#man"a=2)

s3

f3(s3,x3)=$(%3x3!"3)3010x3f4*(%3x3!"3)

Solucinptima

x3= 0 x3= 1 x3= 2 x3= 3 x3= 4 x3= $ f3*(s3) x3

*

0 ! ! 0$070=120 $&0&0=12$ 1070$0=130 1$'040=13$ 120 2

1 ! 04070=110 $$0&0=11$ 10&0$0=120 1$7040=12$ 20'00=100 100 5

2 0070=70 $40&0=10$ 10$0$0=110 1$&040=11$ 20700=0 ! 70 0

3 $0&0=&$ 1040$0=100 1$$040=10$ 20&00='0 ! ! 65 0

4 100$0=&0 1$4040=$ 20$00=70 ! ! ! 60 0

Etapa 2 ("#man"a=3)

s2

f2(s2,x2)=$(%2x2!"2)3010x2f3*(%2x2!"2)

Solucinptima

x2= 0 x2= 1 x2= 2 x2= 3 x2= 4 x2= $ f2*(s2) x2

*

0 ! ! ! 0&0120=1'0 $70100=17$ 10'070=1&0 160 5

1 ! ! 0$0120=170 $&0100=1&$ 107070=1$0 1$'0&$=1&0 150 4

2 ! 040120=1&0 $$0100=1$$ 10&070=140 1$70&$=1$0 20'0&0=1&0 140 3

3 00120=120 $40100=14$ 10$070=130 1$&0&$=140 2070&0=1$0 ! 120 0

4 $0100=10$ 104070=120 1$$0&$=130 20&0&0=140 ! ! 105 0


Mes Demanda

1 1

2 3

3 2

4 4


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Etapa 1 ("#man"a=1)

s1

f1(s1,x1)=$(%1x1!"1)3010x1f2*(%1x1!"1)

Solucinptima

x1= 0 x1= 1 x1= 2 x1= 3 x1= 4 x1= $ f1*(s1) x1

*

0 ! 0401&0=200 $$01$0=20$ 10&0140=210 1$70120=20$ 20'010$=20$ 200 1

)es': producir ' unidad0 cumplir con la demanda)es%: producir 7 unidades0 entregar 1 guardar %)es1: no producir0 cumplir con la demanda con lo ue *a, en inventario)es(: producir ( para cubrir la demanda.


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