(0.75+1+1+0.75 puntos) Se han medido los parámetros ][mjmadero/archivos/mjmadero_examenesMIC.pdf · 2 2. Considere ahora que se ha diseñado un amplificador en el que la ganancia

1

Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones MICROONDAS

Junio 2004 18.06.04 Plan Nuevo Plan Antiguo Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 3. (0.75+1+1+0.75 puntos) Se han medido los parámetros [S] de un transistor bajo ciertas condiciones de polarización y a la frecuencia de interés, referidos a Z0 = 50 Ω, resultando los siguientes valores:

s11 = 2/3 ∠ 0º, s12 = 1/9 ∠ 60º, s21 = 10 ∠ 120º, s22 = 2/3 ∠ 180º 1. Estudie la estabilidad de un amplificador basado en este transistor. Obtenga las coordenadas del centro

y el radio del círculo de estabilidad de la entrada (CEE) y de la salida (CES) y represente ambos círculos en las cartas de Smith que se adjuntan, señalando la región estable en cada caso.

0.2 0.5 1 2

j0.2

-j0.2

0

j0.5

-j0.5

0

j1

-j1

0

j2

-j2

0

0.2 0.5 1 2

j0.2

-j0.2

0

j0.5

-j0.5

0

j1

-j1

0

j2

-j2

0

Figura 1 Figura 2

ρL ρg

2

2. Considere ahora que se ha diseñado un amplificador en el que la ganancia de potencia vale GP = 17.7815 dB (tome GP = 60 en unidades naturales) y ρL se ha elegido de manera que se tiene el mayor margen de estabilidad (i.e. lo más alejado posible de la región inestable). Indique el valor de ρL que cumple lo anterior y compruebe si es posible elegir un valor de ρg para tener máxima transferencia de potencia a la entrada. Calcule la ganancia de transducción, GT, tomando ρg igual al valor anterior, si es posible, o bien ρg = 0.2 ∠ 180º, si no lo es.

3

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MICROONDAS Junio 2004 18.06.04 Plan Nuevo Plan Antiguo Apellidos: Nombre: Problema 3. Continuación 3. Bajo unas condiciones de polarización distintas, en las que el amplificador es incondicionalmente estable,

se conocen los nuevos valores de los parámetros [S] del transistor, excepto el módulo de s21, y las constantes relacionadas con el ruido siguientes:

Fmin = 2.4 dB, ρopt = 0.2 ∠ 90º, RN /Z0 = 0.25 s11 = 21 ∠ 90º, s12 = 1/4 ∠ – 60º, s21 = α ∠ – 30º, s22 = 21 ∠ 0º

Se ha realizado el diseño de un amplificador para obtener máxima ganancia (adaptación conjugada). Indique cuál es el valor del módulo de s21 (α) para el que se obtiene una ganancia de transducción máxima GT, máx = 6.8965dB y los valores de ρL y ρg de este diseño. Calcule el factor de ruido para estos valores.

Nota: Para adaptación conjugada, se recuerda que las expresiones corregidas que deben aparecer en las ecuaciones (7.4) de los apuntes de clase son:

1

21

211

24

CCBB

g

−±=ρ (7.4)

2

22

222

24

CCBB

L

−±=ρ (7.4)

4

4. Para las mismas condiciones de polarización del apartado 3, se desea diseñar un amplificador que cumpla las especificaciones siguientes: Gp ≥ 5 dB y F ≤ 2.8. Para estas condiciones de polarización, se han dibujado varios círculos de ganancia de potencia constante, los círculos transformados de los anteriores en el plano ρg y varios círculos de factor de ruido constante. Sombree sobre la figura 3 la región en la que se pueden elegir valores de ρL que cumplan las especificaciones y en la figura 4 la región de valores de ρg que cumplen lo especificado.

0.2 0.5 1 2

j0.2

-j0.2

0

j0.5

-j0.5

0

j1

-j1

0

j2

-j2

0

Gp = 4 dB

Gp = 5 dB

Gp = 6 dB

Figura 3

0.2 0.5 1 2

j0.2

-j0.2

0

j0.5

-j0.5

0

j1

-j1

0

j2

-j2

0

Mg(Gp = 6 dB)

Mg(Gp = 5 dB)

Mg(Gp = 4 dB)

F = 3.0 dB

F = 2.8 dB

F = 2.6 dB ρopt

Figura 4

ρL

ρg


Septiembre 2003/2004 13.09.04 Plan Nuevo Plan Antiguo Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 3. (0.4+0.4+0.4+0.4+1.4 puntos) Los parámetros de Scattering y de ruido de un transistor HEMT a 2 GHz para una cierta polarización son los siguientes:

s11 = 0.7∠ –50º, s12 = 0.27∠ 75º, s21 = 5∠ 120º, s22 = 0.6∠ –80º Fmin = 2.2 dB, ρopt = 0.8∠ –120º, RN/Z0= 0.25

1. Estudie la estabilidad del amplificador basado en este transistor. Si es necesario, calcule los círculos de estabilidad en la carga y el generador.

2. Calcule el círculo de ganancia de potencia para el que, si hubiera adaptación conjugada a la entrada, se

tendría GT = 15 dB. 3. Calcule el círculo para conseguir un factor de ruido F = (Fmin + 2) dB. 4. Calcule la transformación del círculo del apartado anterior sobre el plano del coeficiente de reflexión ρL

cuando se quiere que haya adaptación conjugada a la salida. Calcule también la transformación del círculo de factor de ruido constante para F = Fmin

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MICROONDAS Septiembre 2003/2004 13.09.04 Plan Nuevo Plan Antiguo Apellidos: Nombre: Problema 3. (cont.) 5. En las dos figuras siguientes se han representado los círculos anteriores, identifíquelos y:

a) Indique las regiones estables para ρL y para ρg. b) Indique la región en la que se podría tomar ρg para obtener F ≤ 2.6303 (unidades naturales). c) Señale el valor de ρg con mayor margen de estabilidad que cumple la condición F = 4.2 dB.

Considere ahora que hay adaptación conjugada a la salida. d) Señale los valores posibles de ρL para obtener una ganancia de potencia Gp = 15 dB y un factor de

ruido F = 4.2 dB. e) Señale el valor elegido de ρL si se desea realizar un diseño con unas especificaciones de Gp = 15 dB

y el mínimo factor de ruido posible.

0.2 0.5 1 2

j0.2

-j0.2

0

j0.5

-j0.5

0

j1

-j1

0

j2

-j2

0

Figura 1: Carta de Smith para ρL

0.2 0.5 1 2

j0.2

-j0.2

0

j0.5

-j0.5

0

j1

-j1

0

j2

-j2

0

Figura 2: Carta de Smith para ρg


Convocatoria Extraordinaria. Diciembre 2004 1.12.04 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (1+0.8+0.7+1 puntos) Considere la Figura P2.1 correspondiente a la implementación de un filtro de líneas conmensuradas, que se realizará en tecnología microstrip con Z0 = 50 Ω y εef = 1.

Figura P2.1: Filtro de líneas conmensuradas. 1. Utilice la transformada de Richard y las identidades de Kuroda para obtener el filtro prototipo paso de

baja que se ha utilizado para obtener el circuito de la figura. (Exprese los valores de las inmitancias del filtro prototipo en función de Z0, Z01, Z02, Z03, Z04 y Z05. No sustituya valores numéricos).

Z01

Z02

Z03 Z05

Z04

2. Obtenga los valores de las inmitancias del filtro prototipo paso de baja e indique a qué tipo de respuesta corresponde este filtro cuando los valores de las impedancias características de las líneas toman los valores siguientes: Z01= 81.3224 Ω, Z02= 129.815 Ω, Z03= 45.5913 Ω, Z04 = 129.815 Ω y Z05 = 81.3224 Ω.

3. Represente aproximadamente las pérdidas de inserción de este filtro en función del valor de su

frecuencia de corte fC para valores de la frecuencia entre 0 y 12fC. ¿Cuál debe ser la longitud de todas las líneas si se desea que haya una banda de paso situada entre f1 = 9 GHz y f2 = 15 GHz?

(a)

(b)

Figura P2.2: Cartas de diseño para obtener (a) una respuesta máximamente plana, (b) una respuesta con 0.5

dB de igual rizado y (c) una respuesta con 3 dB de igual rizado.


Convocatoria Extraordinaria. Diciembre 2004 1.12.04 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. Continuación. 4. Indique con la ayuda de las cartas de diseño que se adjuntan en la figura P2.2 si las siguientes

afirmaciones son ciertas o no para el filtro anterior. Justifique la respuesta para cada caso.

a) Las pérdidas de inserción son superiores a 20 dB a una frecuencia de 5 GHz

b) El área total del filtro una vez implementado no supera los 4 cm2.

c) Si se deseara obtener para este filtro una anchura para las bandas de paso de 4 GHz, el área total del filtro generado aumentaría.

d) Al emplear el filtro que se ha diseñado será necesaria una red de adaptación a la salida.

e) El ancho de banda relativo de las distintas bandas de paso es un parámetro que puede ajustar el diseñador.


Febrero 2005 1.02.05 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (0.7+0.5+0.4+1.2+0.7 puntos) En la Figura P2.1 se representa un filtro que utiliza 3 stubs resonadores de λ/4 terminados en circuito abierto dispuestos en serie y separados por segmentos de línea de transmisión de longitud λ/2.

θ2θ

Z052θ

θ Z01 Z03

Z02 Z04Z0 Z0

Figura P2.1

l = λ/2

Y 0nLn Cn

Figura P2.2 1. Demuestre que un segmento de línea de transmisión de longitud λ/2 y admitancia característica Y0n se

puede representar mediante un circuito resonante paralelo como el que se muestra en la Figura P2.2,

cuyos elementos valen 0

0

2ωπ n

nY

C = y 00

2ωπ n

n YL = , siendo

nnCL1

0 =ω .

Sugerencia: Calcule la admitancia que se ve a la entrada de ambos circuitos equivalentes y considere que la línea tiene una longitud eléctrica )1( ∆+=πθ , donde ∆ es la anchura relativa de banda.

2. Razone de qué tipo de filtro se trata hallando un circuito equivalente de parámetros concentrados para la

Figura P2.1. 3. Escriba la expresión de la impedancia de entrada del circuito de la figura P2.1 en función de los

elementos concentrados Ln y Cn y de la frecuencia central ω0.


Febrero 2005 1.02.05 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (Continuación) 4. Obtenga las ecuaciones que permiten calcular las impedancias características de las cinco secciones

utilizadas a partir de los elementos de inmitancia de un filtro prototipo paso de baja del mismo orden (gi), la impedancia característica (Z0), la frecuencia central (ω0) y la anchura relativa de banda (∆).

5. Considere para este apartado que las impedancias características de todas las líneas toman los siguientes

valores: Z01 = Z05 = 78.6862 Ω, Z02 = Z04 = 24.2706 Ω, Z03 = 254.6479 Ω y Z0 = 50 Ω, y que la anchura relativa de banda es del 50%. Obtenga los valores de las inmitancias del filtro prototipo paso de baja e indique a qué tipo de respuesta corresponde este filtro.

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones MICROONDAS

Junio 2004/2005 21.06.05 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 1. (0.5+1+0.5+1 puntos) En la Figura P1 se muestra el esquemático de un divisor Wilkinson modificado. En este dispositivo, la adaptación de los puertos 2 y 3 se consigue mediante impedancias con valor Z0/2 y 2Z0, respectivamente. Puesto que las impedancias de todos los puertos son distintas entre sí, en este dispositivo no existe simetría y no se puede dividir la resistencia R por la mitad para aplicar la descomposición modo par/modo impar. Sólo se podrá aplicar dicha descomposición y se obtendrá un cortocircuito o un circuito abierto en un punto interior de la resistencia R si se divide ésta en dos partes desiguales, R/5 y 4R/5, y se desdobla la impedancia del puerto 1 en dos de valores 5Z0/4 y 5Z0 cuando sea necesario.

5Z0/4

1

5Z0

410 0Z

Z0

R

λ/4

21

3010Z

2Z0

λ/4Z0/2

010Z 1

3

2

Z0

Z0/2

2Z0

R 4

10 0Z

λ/4

R/5

4R/5

Figura P1: Divisor Wilkinson modificado.

1. Suponga que se inyecta potencia por el puerto 1. Calcule la impedancia equivalente que se ve a la entrada del puerto 1 y el parámetro s11.

2. Calcule los parámetros s21 y s31.

3. Determine la fracción de la potencia incidente en el puerto 1 que se transmite a los demás puertos cuando

éstos están adaptados. 4. Determine el valor de R que hace posible que s22 = 0 y calcule s32 para el valor de R encontrado.


Segunda Convocatoria Ordinaria 13.09.2005 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (0.3+0.5+0.8+0.5+0.9 puntos)

Figura P2.1: Filtro formado por stubs resonadores en cuarto de onda.

Considere el filtro formado por stubs resonadores en cuarto de onda de la figura P2.1, donde las longitudes cumplen 4/ii λ=l , siendo iλ la longitud de onda en cada línea a la frecuencia central de la banda, f0=3 GHz. La anchura de banda relativa es ∆ = 0.2 y la impedancia del sistema en el que se va a implementar es Z0 = 50 Ω. 1. Si se desea una respuesta rechazo de banda, indique si los stubs deben terminarse en circuito abierto, en

cortocircuito o da lo mismo un caso u otro. Justifique su respuesta.

Stubs en c.a.: Rechazo de banda

Stubs en c.c.: Paso de banda Luego, los stubs deben terminarse en circuito abierto. 2. Dibuje el prototipo rechazo de banda a partir del filtro prototipo paso de baja y obtenga las expresiones de

sus elementos en función de la frecuencia central (ω0), la anchura relativa de banda (∆), gi y Z0. Orden del filtro N = 4.

λ/4 λ/4

λ/4 λ/4

circuito abierto o cortocircuito



ZL

Z01

Z0

Z02 Z03

Z0Z0

0l 0l

1l 2l 3l

Z04

4l

0l

Z0


Prototipo LP normalizado: g0 = 1 g2

g1

g4

g3 g5 CONDUCTANCIA

Prototipo RB: g0 = 1

Z0/g5 L1 L3

L2 L4

C1 C2

C3 C4

n impar: ∆

=n

n gZL

0

0

ω,

00ZgC n

n ω∆= n par:

0

0

ωZgL n

n∆= ,

00

1Zg

Cn

n ∆=

ω

3. Suponga que se emplean stubs terminados en circuito abierto. Obtenga las expresiones de las impedancias

características de los stubs (Z01, Z02, Z03y Z04) en función de la frecuencia central (ω0), la anchura relativa de banda (∆), gi y Z0.

Para los stubs terminados en c.a. con 4λ=l se tiene la equivalencia:

0

0

4ωπ i

iZL = ,

ii Z

C00

4πω

=

Cuando n es impar realizamos un número par de transformaciones y los elementos quedan igual:

0

0

4ωπ i

inZLL == ,

iin Z

CC00

4πω

==

Cuando n es par realizamos un número impar de transformaciones y los circuitos LC serie se transforman en circuitos LC paralelo:

iin Z

ZZCL00

202

04πω

== , 200

020 4 Z

ZZLC ii

n ωπ

==

Igualando a los valores del prototipo RB:

n impar: ∆

=n

n

gZZ

0

0

0

0

4 ωωπ

ó 0000

4Z

gZ

n

n ωωπ∆=

nn g

ZZ∆

=π

00

4

n par: 0

0

00

204

ωπωZg

ZZ n

n

∆= ó 00

200

0 14 ZgZ

Z

n

n

∆=

ωωπ

n

n gZZ

∆=

π0

04

4. Obtenga los valores de las inmitancias del filtro prototipo paso de baja (gi) e indique justificadamente a qué

tipo de respuesta corresponde este filtro (máximamente plana, igual rizado 0.5 dB, igual rizado 3 dB, retardo máximamente plano o ninguna de las anteriores) cuando las impedancias características de los stubs toman los valores siguientes: Z01= 190.5705 Ω, Z02= 266.9041 Ω, Z03= 134.5293 Ω y Z04 = 378.0851 Ω.

nn g

ZZ∆

=π

00

4

nn Z

Zg0

04∆

=π

Resultan: g1 = 1.6703, g2 = 1.1926, g3 = 2.3661, g4 = 0.8419.

Se trata de una respuesta Chebyshev con rizado de 0.5 dB de orden 4.


Segunda Convocatoria Ordinaria 13.09.2005 Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. Continuación. 5. Considere que el filtro de la figura P2.1 se implementa en tecnología microstrip con εef = 1. Indique

razonadamente si las siguientes afirmaciones son ciertas o no para el filtro anterior. Justifique la respuesta para cada caso.

a) El área total del filtro una vez implementado no supera los 2 cm2.

5.244 ==

effcε

λ cm

Área total despreciando la anchura de las líneas: 3λ/4 x λ/4 = 18.75 cm2 > 2 cm2 FALSO

b) Si la frecuencia central del filtro cambiara a un valor de 2 GHz, el área total del filtro generado disminuiría.

effcε

λ = Si f = 2 GHz λ = 15 cm y λ/4 = 3.75 cm

Si f disminuye el área total aumenta FALSO

c) Al emplear el filtro que se ha diseñado en un sistema con impedancia Z0 será necesaria una red de adaptación a la salida. VERDADERO, porque se trata de una respuesta Chebyshev con rizado de 0.5 dB y orden 4, con g5 = 1.9841 ≠ 1 y ZL = g5 Z0 = 99.205 Ω ≠ Z0. Será necesaria una red de adaptación a la salida para no tener reflexiones no deseadas.

λ/4

λ/4 λ/4 λ/4


Primera Convocatoria Ordinaria 2006/2007 19.06.2007 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Señale con una X la respuesta correcta. Cada respuesta correcta suma 0,25 puntos y cada respuesta errónea supone una puntuación de – 0,08 puntos. Las preguntas sin contestar no se consideran erróneas y, por tanto, no restan. Problema 3 (3 puntos). A Para diseñar un amplificador de microondas para un sistema con Z0 = 50 Ω se ha decidido emplear un transistor cuyos parámetros S y de ruido a 2 GHz para una cierta polarización son los siguientes:

s11 = 0,8∠ –90º s12 = 0,3∠ 60º s21 = ? s22 = ? Fmin = 3 dB ρopt = 0,8∠ 90º RN/Z0= 0,25

Se conocen los siguientes datos: • Cuando el coeficiente de reflexión ρg = 0, el coeficiente de reflexión en el puerto de salida es ρout = j 0,5. • El parámetro C1 = 0,3∠ 90º. • La máxima ganancia estable GMSG = 13,0103 dB. • El círculo de estabilidad del generador tiene centro cg = 0,071429∠ 90º y radio rg = 0,428571. Conteste a las siguientes cuestiones: 1. ¿Cuánto vale s22?

s22 = 0,5∠ –90º s22 = 0,5∠ 90º s22 = 0,8∠ –90º s22 = Ninguna de las anteriores.

Cuando ρg = 0 12 2122 22

111g

outg

s ss s

sρ

ρρ

= + =−

. Por otro lado, conocemos el valor del coeficiente de reflexión

a la salida para este caso, así que s22 = ρout = 0,5∠ 90º. 2. ¿Cuánto vale |∆|?

|∆| = 2,2 |∆| = ± 2,2 |∆| = 1,375 |∆| = Ninguna de las anteriores.

C1 = s11 – ∆s22* y conocemos todos los términos de esta expresión salvo ∆, luego podemos despejarlo:

11 1*22

0,8 0,3 2,20,5

s C j js j− − −∆ = = =

−. Así que |∆| = 2,2. Nótese que el módulo de un número complejo no

nulo es siempre positivo, por lo que la segunda opción sería absurda. 3. ¿Cuánto vale s21?

s21 = -0,6708 + j1,1619 s21 = 3 + j5,1962 s21 = - 3 + j5,1962 s21 = Ninguna de las anteriores.

∆ = s11s22 – s12s21 y conocemos todos los términos de la expresión salvo s21, luego podemos despejarlo:

11 2221

12

(0,8 0,5) ( 90º 90º ) 2,2 0º 0,4 2,2 1,8 180º 6 120º 3 5,19620,3 60º 0,3 60º 0,3 60º

s ss js

− ∆ ⋅ ∠ − + − ∠ − ∠= = = = = ∠ = − +∠ ∠ ∠

.

4. ¿Cuánto vale el factor de estabilidad?

K = 0,4474 K = 1,375 K = – 1,5139 K = Ninguna de las anteriores.

2 2 2 2 2 211 22

21 12

1 1 0,8 0,5 2,2 1,3752 2 6 0,3

s sK

s s− − + ∆ − − += = =

⋅ ⋅.

5. ¿Cómo es el transistor en cuanto a estabilidad?

Incondicionalmente estable. Incondicionalmente

inestable. Condicionalmente estable. Ninguna de las

anteriores. K > 1 y |∆| > 1, luego no es incondicionalmente estable. En principio podría ser condicionalmente estable o incondicionalmente inestable, pero como sabemos de la existencia de puntos estables (por ejemplo, para ρg = 0 |ρout| = 0,5 < 1 y para ρL = 0 |ρin| = |s11| = 0,8 < 1) se tratará del caso condicionalmente estable. Nótese que las tres primeras opciones ya contemplan todos los casos posibles, luego sería absurdo responder “Ninguna de las anteriores”. 6. ¿Cuál de los valores siguientes de ρg proporcionará el menor valor de ruido posible dando lugar a una

situación válida? ρg = 0 + j0,8 ρg = 0 – j0,8 ρg = 0 + j0,0714 ρg = 0 + j0,4 De estos cuatro valores para ρg sólo dos son estables y, por lo tanto, válidos. Estos valores son ρg = j0,0714 y ρg = j0,4. El que da lugar al menor factor de ruido es el que esté más cerca de ρopt = j0,8, que proporciona el mínimo factor de ruido posible (aunque no podemos elegir ρg = ρopt porque es inestable). Por eso, el valor elegido es ρg = j0,4.

7. Si se hubiera elegido ρL = 0, ¿cuál de los siguientes valores deberá escoger si se desea que <Pin>=<Pdisp>?

ρg = 0 + j0,8 ρg = 0 – j0,8 ρg = 0 ρg = Ninguno de los anteriores.

Cuando ρL = 0 12 2111 11

221L

inL

s ss ss

ρρρ

= + =−

. Si deseáramos escoger ρg de manera que <Pin>=<Pdisp>

necesitaríamos que ρg = ρin*, luego deberíamos elegir ρg = s11* = j0,8. Este punto es inestable, por eso no podrá ser utilizado en la práctica, sin embargo en el enunciado no se indicaba nada acerca de comprobar la validez o estabilidad de este punto.

8. ¿Cuánto vale el centro del círculo de ganancia de potencia disponible para 221

43

Aa

Ggs

= = ?

ca = 0,3750∠ 0º ca = 0,0870∠ 180º ca = 0,0870∠ 45º ca = Ninguno de los anteriores.

( ) ( )*12 2 2 2

11

4 0,3 90º 0,4 90º 0,4 90º3 0,0870 90º4 4 4,61 0,8 2,2 1 4,21 3 3

aa

a

g Ccg s

∠ − ∠ − ∠ −= = = = = ∠−+ − −+ − ∆

. Por lo tanto,

la respuesta correcta es “Ninguna de las anteriores”. Además, las tres primeras opciones son absurdas puesto que el centro del círculo de ganancia de potencia disponible debe tener una fase que coincida bien con ∠ C1* = -90º o bien con – ∠ C1* = 90º si el denominador es negativo, y ninguna de las tres primeras opciones tiene esta fase.

REGIÓN ESTABLE

9. Para conseguir que el factor de ruido tome un valor F = 3,4084 dB es necesario que ρg = 0,25∠ 90º. ¿Qué valor de impedancia de fuente habrá que utilizar?

Zg = 44,12 Zg = 44,12 + j23,53 Zg = 35,35 + j35,35 Zg = Ninguna de las anteriores.

( )( )( )

2

0 0 0

1 1 0,251 0,25 0,9375 0,550 44,12 23,531 1 0,25 1 0,25 1 0,25 1,0625

gg

g

jj jZ Z Z Z jj j j

ρρ

+ ++ += = = = = +− − − +

.

Para las tres preguntas siguientes, considere que se ha elegido Zg = Z0 y ZL = Z0. 10. ¿Cuánto vale el coeficiente de onda estacionaria a la entrada?

VSWR1 = 0,36 VSWR1 = 9∠ 45º VSWR1 = 9 VSWR1 = Ninguno de los anteriores.

( )( )22

2

1 1

1

in g

g

in g

Mρ ρ

ρ ρ

− −=

−. Si Zg = Z0 ρg = 0, luego

2 2111 1g inM sρ= − = − .

( )( )

211 11

1 211

11

1 1 11 1 1 1 0,8 91 1 0,81 1 1 1 1

g

g

sM sVSWR

sM s

+ − −+ − + += = = = =− −− − − − −

.

Nótese que por definición el coeficiente de onda estacionaria tomará valores reales variando entre 1 e infinito, con lo que las dos primeras opciones son absurdas. 11. Si en este caso la potencia disponible en el generador es de 1 W, ¿cuál sería la potencia disponible en la

carga?

<Pmáx> = 12 W <Pmáx> = 48 W <Pmáx> = 20 mW <Pmáx> = Ninguna de las anteriores.

- Solución correcta: Al fijarse las impedancias de fuente y carga se han fijado los coeficientes de reflexión: Zg = Z0 ρg = 0 y ZL = Z0 ρL = 0. Si consideramos que la ganancia disponible se define como el cociente de la potencia disponible de la red dividido por la potencia disponible del generador y sustituimos en su definición tenemos:

( )( )

( )( )

222 221

21max 2 22 22

11 2211

1 1 0 61 W 1 W = 48 W1 0,51 0 11 1

g

disp disp disp

g out

s sP G P P

s ss

ρ

ρ ρ

− −⟨ ⟩ = ⋅⟨ ⟩ = ⋅⟨ ⟩ = ⋅ = ⋅

−− ⋅ −− − - Razonamiento aceptado aunque incorrecto. En esta pregunta se ha aceptado también la respuesta “Ninguna de las anteriores”, aunque es incorrecta, por el siguiente razonamiento. Si alguien ha pensado que al pedirse <Pmax> era necesario tener adaptación conjugada tanto a la entrada como a la salida y ha encontrado ρg y ρL para tener doble adaptación conjugada, cuyos valores son ρg = j0.0876 y ρL = – j0.3304, entonces ha obtenido <Pmax> = 46,3746 W. En este caso la respuesta correspondiente sería “Ninguna de las anteriores”. Se ha aceptado por lo extendida de esta interpretación, aunque es incorrecto. No es necesario imponer adaptación conjugada tanto a la entrada como a la salida para hallar la potencia disponible en la red, sino que debemos ajustarnos a las impedancias de fuente y de carga fijadas. 12. ¿Cuánto vale la ganancia de transducción del amplificador?

GT = 15,5630 dB GT = – 15,5630 dB GT = 16,8124 dB GT = Ninguna de las anteriores.

( )( )22 221

2 222

1 1

1 1

g L

T

g in L

sG

s

ρ ρ

ρ ρ ρ

− −=

− −. Cuando Zg = Z0 ρg = 0 y cuando ZL = Z0 ρL = 0, luego

2 221 6 36TG s= = = . En unidades logarítmicas, ( )1010 log 36 15,5630 dBTG = ⋅ = .


Segunda Convocatoria Ordinaria 2006/2007 04.09.2007 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 1 (0.5+0.6+1+0.5+0.2+0.2+0.5 = 3.5 puntos). En la figura P1 se muestra un divisor de potencia de cuatro puertos.

λ/4 λ/4

λ/8 λ/8

Z0

Z0

Z0

Z0

01

23

ZZ =

2Z

2 02Z Z=

2Z

1Z 1Z

Figura P1: Divisor de potencia de cuatro puertos.

1. Calcule el parámetro s11. Cuando se excita por el puerto 1 aparece un modo par sobre la red.

λ/4 Z0

Z1

Z1

+V2

+V4

+

2

1 4

C.A.

Zin1

2Z0

2Z0

λ/4

λ/8

λ/8

Z0

Z0

Z2

Z2

3

3 +V3

+V3

La impedancia que se ve a la entrada de los puertos 2 y 4 vale 02Z , independientemente de cuál sea la

longitud de las líneas de impedancia característica 2 02Z Z= . Esto se debe a que la impedancia de carga de estos segmentos coincide con la impedancia característica de la línea, de forma que a la entrada se sigue viendo la misma impedancia de carga. Por tanto, la impedancia que se ve a la entrada del puerto 1 vale:

1

22 2 20 01 1 1

00 0 00 0 0 0

0 0

2 41 1 1 1 3 1 32 22 || 2 2 2 2 2 2 3 232 3

inZ ZZ Z ZZ ZZ Z ZZ Z Z Z

Z Z

= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ +

Así que el parámetro 11s vale:

1

1

011

0

0in

in

Z Zs

Z Z−

= =+

. Y esto implica que 1 1 10, .2gV

V V V− += = =

2. Calcule los parámetros s21 y s41.

01

23

ZZ =

λ/4

V1 V2

Ia

Va+

Va–

1 2gV

V = porque 1 0inZ Z= . 1

10 02 2 4

g ga

V VII IZ Z

= → = = .

0 01

0

0 01

0

2 21 1 112 2 2 4 43 3 3

2 21 1 112 2 2 4 43 3 3

g g ga a

g g ga a

V V VZ ZV V IZ

V V VZ ZV V IZ

+

−

= + = + = +

= − = − = −

( )2 22 2 3

j j gj l j la a a a a a a a

VV V e V e V e V e jV jV j V V j

π πβ β − −+ − − + + − + − + −= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = − + = − − = −

2 3 4 5

2 221

1 1

2 33

2

g

gV V V V

Vj

V V js VV V+ + + +

−

+= = =

−−= = = = . Por simetría entre los puertos 2 y 4, 41 21 .

3js s −= =

3. Calcule los parámetros s22 y s44. Para hallar el parámetro s22 vamos a aplicar una excitación modo par / modo impar por los puertos 2 y 4. Modo par:

2Z0

12

2gV

Z0

+ λ/8

λ/4

2Z0

2Z0 02

3Z

2

20 2

00 0

0 000

0

2 423 32 || 2 || 22 3 22

3in

e

ZZZ ZZ Z Z ZZ Z

= = = =

+

2 2

2 2

02 2

0 0

22 2 2 2

2

1;2 6 3

; .1 4 12

e ein ing ge e

e ein in

eg ge e e e

e

Z Z ZV VV

Z Z Z Z

V VVV V V

ρ

ρρ

+ − +

−= = = = −

+ +

= = = ⋅ = −+

Modo impar:

12

2gV

Z0

+ λ/8

λ/4

2Z0 02

3Z

2 0 02 tan 2in

oZ j Z j Zθ= =

2

2

2

2

20

02

0

22 2 2 2

2

;2 1 2

1 21 2

1 2; .1 4 1 2 4

oin go

goin

oinooin

og go o o o

o

Z V jV VZ Z j

Z Z jZ Z j

V VV jV V Vj

ρ

ρρ

+ − +

= ⋅ =+ +

− − += =+ +

− += = = ⋅ = ⋅+ +

1 3 4 5

2 2 222

2 2 2

1 2 4 122 612 1 2 4 60

154 4 2

g ge o g

e og g gV V V V

V Vj j VV V V jjs V V VV V V+ + + +

− − −

+ + += = =

− + +− + ⋅+ ++= = = = =+ +

. Por simetría entre los

puertos 2 y 4, 44 222 6 .

15js s += =

El divisor de potencia de la figura P1 está pensado para inyectar potencia por el puerto 1 y sacarla por los puertos 2, 3 y 4. El resto de los parámetros de su matriz de dispersión toman el siguiente valor:

11 12 14

21 22

41 44

16

1 7 6153 2

1 1 2 136 3 2 3 2

7 6 115 3 2

js s s

j js sS

j j j j

j js s

− −

− − − =

− − − −

− − −

4. Determine la fracción de la potencia incidente en el puerto 1 que se transmite a los demás puertos.

Suponga para ello que los puertos 2, 3 y 4 están terminados en cargas adaptadas.

Como s11 = 0,

2

1

02in

VP

Z

+

=

222

12 2 222 1

4 2 210 0

12 2 33in in in

VV

V V jP P s P P PZ Z

−+

− +⋅

−= = = = ⋅ = ⋅ = ⋅

2

2312 2 2

23 13 31

0 0

1 12 2 36in in in

VV

V V jP s P P PZ Z

−+

− +⋅

− −= = = ⋅ = ⋅ = ⋅

5. Conteste brevemente, sin necesidad de realizar cálculos:

a. ¿Se producen pérdidas en la red cuando se inyecta potencia por el puerto 1?

Cuando se excita por el puerto 1, la suma de las potencias que se transmiten a los puertos 2, 3 y 4 coincide con la potencia que se ha inyectado por el puerto 1.

2 3 4 1133out inP P P P P P= + + = ⋅ =

Por tanto, no existen pérdidas en la red si se excita por el puerto 1.

b. ¿Se puede decir que este divisor realiza un reparto igual de potencia entre los tres puertos de salida cuando se inyecta potencia por el puerto 1?

Cuando se inyecta potencia por el puerto 1, se ha obtenido en el apartado 4 que

2 3 4 113

P P P P= = = . Luego, se está realizando un reparto igual de potencia entre los tres

puertos de salida.

c. ¿Sería adecuado este circuito para combinar hacia el puerto 1 tres señales de microondas que se inyectan por los puertos 2, 3 y 4?

No sería adecuado inyectar potencia por los puertos 2, 3 y 4 para combinarla en el puerto 1, porque surgirían dos problemas: 1.- Los parámetros 22s , 33s y 44s no son nulos, de manera que parte de la potencia inyectada por los puertos 2, 3 y 4 se reflejaría hacia las respectivas fuentes de excitación. 2.- Si nos fijáramos sólo en la señal que se inyecta por el puerto 3, por ejemplo, los parámetros 23s y

43s tampoco son nulos y eso significa que se estaría transmitiendo una cierta cantidad de potencia hacia los puertos 2 y 4 que tendría la dirección de una potencia reflejada hacia la fuente colocada en dichos puertos. La misma situación se da cuando nos fijamos en las señales inyectadas por los puertos 2 y 4. Esta potencia reflejada hacia los puertos por los que se está inyectando hace que no sea posible combinar en el puerto 1 toda la potencia de las señales de microondas que se inyectan y, además, podría dañar los circuitos empleados para generar dichas señales.

1

2

3

4No se anulan s12, s13 ni s14.

No se anulan s22, s23 ni s24.



Pin,2

Pin,3

Pin,4

DIVISOR DE POTENCIA


Convocatoria Extraordinaria. Diciembre 2007 5.12.07 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. (0.4+0.5+1.1+0.4+0.5+0.6 puntos) Considere el filtro formado por stubs resonadores en cuarto de onda de la Figura P2.1, donde todas las

longitudes eléctricas cumplen 2πθ = a la frecuencia central de la banda, f0 = 6 GHz. Se desea una respuesta

rechazo de banda para el filtro, con una anchura de la banda de rechazo de 1.5 GHz y la impedancia del sistema en el que se va a implementar es Z0 = 50 Ω.

θ θ

Z03θ

θ Z01 Z02

Z04 Z05

circuito abierto o cortocitcuito



Z0 Z0

Figura P2.1: Filtro formado por stubs resonadores en cuarto de onda. 1. Si la respuesta deseada es rechazo de banda, indique si los stubs deben terminarse en circuito abierto, en

cortocircuito o si da lo mismo un caso u otro. Justifique su respuesta. Stubs terminados en c.a. Respuesta paso de banda

Stubs terminados en c.c. Respuesta rechazo de banda

Luego, los stubs deben terminarse en cortocircuito.

2. Dibuje el prototipo rechazo de banda a partir del filtro prototipo paso de baja y obtenga las expresiones de sus elementos en función de la frecuencia central (ω0), la anchura relativa de banda (∆), gi y Z0.

Prototipo LP normalizado: Se trata de un filtro de orden 3 porque contiene 3 stubs resonadores. Debemos comenzar el filtro prototipo LP por una bobina en serie porque el primer elemento que contiene el filtro de la Fig. P2.1 es un stub en serie.

λ/4 λ/4

λ/4 λ/4

g0 = 1 g1 g3

g2 g4 CONDUCTANCIA

Prototipo RB: g0 = 1

Z0/g4 L2

L1 L3

C1 C2

C3

Con n impar, correspondiente a las ramas procedentes de bobinas en el prototipo:

0

0

ωZgL n

n∆= ,

00

1Zg

Cn

n ∆=

ω

Con n par, correspondiente a las ramas procedentes de condensadores en el prototipo:

∆=

nn g

ZL0

0

ω,

00ZgC n

n ω∆=

3. Suponga que se emplean stubs terminados en cortocircuito. Se conoce que Z04 = Z0 y que Z05 = A·Z0.

Diseñe el filtro con los resonadores obteniendo las expresiones para las impedancias características de los stubs (Z01, Z02 y Z03) en función de la frecuencia central (ω0), la anchura relativa de banda (∆), gi, A y Z0.

donde los stubs terminados en c.c. con 4

λ=l se han sustituido por circuitos resonantes LC paralelo

mediante la siguiente equivalencia: 0

0

4' ii

ZLπω

= , 0 0

'4i

i

CZ

πω

= .

Para n = 1: 1 1

1 1

''

L LC C

==

,

1 0 01

0 0

0 1 0 0 01

4

14

g Z Z

g Z Z

ω πωπ

ω ω

∆ =

=∆

1 001 4

g ZZ π ∆=

Para n = 2, afecta un transformador 4λ y los circuitos LC serie se transforman en circuitos LC

paralelo:

22 2 0

22 2

0

''

L C ZLCZ

=

=,

20 0

0 2 0 024Z Zg Z

πω ω

=∆

2 002 4

g ZZ π ∆=

λ/4 λ/4

1'C 2'C 3'C

1'L 2'L 3'L

0Z 0AZ

3L 1L

2L 3C 1C

2C


Convocatoria Extraordinaria. Diciembre 2007 5.12.07 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 2. Continuación.

Para n = 3, afectan dos transformadores 4λ , cada uno de ellos con una relación de transformación

distinta (distintas impedancias características). Por eso, en este caso, los valores de la bobina y el condensador no quedan igual al sufrir un número par de transformaciones:

( )( )( )

2 3 33 0 2 2

0

23 0 2

3 320

' '

''

L LL ZAAZ

C AZC A C

Z

= =

⋅= =

,

3 0 032

0 0

2

0 3 0 0 03

4

14

g Z ZA

Ag Z Z

ω πωπ

ω ω

∆ =

=∆

23 003 4

g ZZ Aπ ∆= ⋅

4. Determine el valor de la resistencia de carga desnormalizada RL del prototipo rechazo de banda en

función de la frecuencia central (ω0), la anchura relativa de banda (∆), gi, A y Z0.

En el filtro de la Fig. P2.1: 20 0

22 20

0

LZ ZR

AA ZZ

= =

Por otro lado, en el filtro prototipo RB: 0

4L

ZRg

= .

Luego: 24g A=

5. Suponga que A = 2. Obtenga los valores de las inmitancias del filtro prototipo paso de baja (gi) e indique

justificadamente a qué tipo de respuesta corresponde este filtro (máximamente plana, igual rizado 0.5 dB, igual rizado 3 dB, retardo máximamente plano o ninguna de las anteriores) cuando las impedancias características de los stubs toman los valores siguientes: Z01 = 32.8759 Ω, Z02 = 6.9871 Ω y Z03 = 131.5031 Ω.

La anchura de banda fraccional es: 1.5 GHz 0.256 GHz

∆ = =

011

0

4 3.3487ZgZπ

= =∆

022

0

4 0.7117ZgZπ

= =∆

033 2

0

4 3.3487ZgZ Aπ

= =∆

Se trataría de una respuesta en frecuencia de igual rizado de 3 dB, pero g4 = 4 por lo que sería necesario adaptar la impedancia de salida.

6. Indique si las siguientes afirmaciones son ciertas o no para el filtro anterior, considerando los valores tomados a lo largo del problema, es decir, Z01 = 32.8759 Ω, Z02 = 6.9871 Ω, Z03 = 131.5031 Ω, Z04 = Z0 = 50 Ω y Z05 = 2Z0 = 100 Ω,. Justifique la respuesta para cada caso.

a) Si la frecuencia central del filtro cambiara a un valor de 3 GHz, el área total del filtro generado disminuiría. Si f0 entonces λ0 y crecen las dimensiones del filtro fijadas por segmentos de longitud λ/4. Luego, la afirmación es FALSA.

b) Al emplear el filtro que se ha diseñado será necesaria una red de adaptación a la salida. Con respecto a esta afirmación, se aceptan los dos razonamientos siguientes: Opción 1: Si consideramos g4 = 1 para tener una respuesta de igual rizado de 3 dB, hay que adaptar la impedancia del sistema Z0 a un valor:

20 06 0

22 240

06

LZ Z ZR

A gA ZZ

↓= = =

.

Entonces 2

006 0

4

4 200 A ZZ Zg

= = = Ω.

Luego, la afirmación es VERDADERA. Opción 2: Si consideramos fija la impedancia de salida a Z0, no sería necesario adaptar a la salida y la afirmación se puede considerar FALSA. Sin embargo, en este caso debe quedar claro que no obtendremos una respuesta en frecuencia de igual rizado de 3 dB.


Febrero 2008 04.02.08 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Cada respuesta incorrecta restará 0.25 puntos. Las cuestiones sin responder no restarán puntos. Cuestiones. (0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5)

1. Un acoplador direccional tiene la siguiente matriz de parámetros S, referida a 50 Ω, a la frecuencia de

trabajo (observe que la numeración de los puertos no se corresponde con la que se sigue en los apuntes). Calcule su acoplamiento.

[ ]

=

0095.031.00031.095.095.031.00031.095.000

j

j

j

j

S

a) 13 dB

b) 10 dB

c) 26 dB

d) 20 dB

e) 5 dB

(utilice este recuadro para sus cálculos de la cuestión 1)

2. Suponga que a la frecuencia de trabajo, al acoplador de la Cuestión 1 se aplica señal por el puerto 1, que el puerto 3 se termina en una carga de 75 Ω, y que los puertos 2 y 4 se terminan en cargas de 50 Ω. En estas condiciones, calcule el aislamiento entre los puertos 1 y 2.

a) 49.6 dB

b) 14 dB

c) 12.3 dB

d) 24.8 dB

e) 10.8 dB

(utilice este recuadro para sus cálculos de la cuestión 2) 3. Las mínimas pérdidas de inserción que se pueden alcanzar con un divisor de potencia (pasivo), de ocho

puertos de salida, son: a) 3 dB

b) 6 dB

c) 9 dB

d) 12 dB

e) 18 dB

(utilice este recuadro para sus cálculos de la cuestión 3)

Figura C1: Filtro de microondas.

Z01

Z02

Z03 Z05

Z04

Z07

Z06

Considere que la Fig. C1 corresponde a la implementación de un filtro de líneas conmensuradas con una frecuencia de corte fC y que se realizará en tecnología microstrip con Z0 = 50 Ω y εef = 9. 4. ¿Cuál debe ser la longitud de todas las líneas si se desea que haya una banda de paso situada entre las

frecuencias f1 = 10.5 GHz y f2 = 13.5 GHz? a)

25.0000 mm b)

16.6667 mm c)

12.5000 mm d)

8.3333 mm e)

4.1667 mm

La transformada de Richard ( )tg lβΩ = da lugar a múltiples bandas de paso cuando

( ) 4 1 21 Por otro lado 4 8 4

2 1.5 GHz2

c

c

c c

m ftg l l lf

ff f f

λπ πβ β π βλ

±= ± → = → = ⋅ = ⋅

∆∆ = → = =

Luego 8

9

3 10 8.3333 mm8 8 8 1.5 10 9

c

c ef

clf

λε

⋅= = = =⋅ ⋅

5. Si el filtro de líneas conmensuradas de la Fig. C1 presentara una frecuencia de corte de 3 GHz, su área total una vez implementado sería aproximadamente de:

a) 625.00 mm2

b) 468.75 mm2

c) 208.33 mm2

d) 69.44 mm2

e) 52.08 mm2

4.16678 8 c ef

cf

λε

= = mm

Área total despreciando la anchura de las líneas: 3λ/8 x λ/8 = 52.08 mm2 6. Considere ahora que la Fig. C1 corresponde a un filtro realizado utilizando cuatro stubs resonadores

terminados en circuito abierto, colocados a intervalos de λ/4 a lo largo de una línea de transmisión de impedancia Z0 = 50 Ω (en la Fig. C1 Z02 = Z04 = Z06 = Z0). ¿Cuál es el orden y el tipo de respuesta que presenta el filtro?.

a) Orden 4 y

respuesta paso de banda.

b) Orden 4 y

respuesta rechazo de banda.

c) Orden 7 y

respuesta de paso bajo.

d) Orden 7 y

respuesta paso de banda.

e) Orden 7 y

respuesta rechazo de banda.

El filtro tiene 4 stubs, luego es de orden 4.

Stubs en c.a.: Rechazo de banda

λ/4 λ/4 λ/4

λ/8

λ/8 λ/8 λ/8


Febrero 2008 04.02.08 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 1 (0.5+0.7+0.7+0.5+0.5+0.6 = 3.5 puntos). En la figura P1 se muestra un divisor de potencia de tres puertos, donde todas las líneas de transmisión tienen una longitud de λ/4 a la frecuencia de trabajo.

1

2

3

Z0

1 0

2 0

2 0

2

24

Z Z

Z ZR Z

=

==

R1

λ/4

R2

Z0

Z0

Z1

Z1

λ/4

λ/4

λ/4

Z2

Z2

Figura P1: Divisor de potencia de tres puertos.

1. Calcule el parámetro s11.

2 3

111

1 0

¿ ?V V

VsV + +

−

+= =

=

Para calcular s11 inyectamos señal por el puerto 1 y terminamos 2 y 3 en una impedancia Z0.

λ/4 Z0

Z0

Z0

Z1

Z1 +

3

1

2

C.A.

Zin1

+V3

+V2

C.A.

Vg

Z2

Z2

ZB

ZA

λ/4

Al aplicar una fuente de tensión en 1 aparece un circuito abierto virtual en el eje de simetría.

2202

00 0

2 2AZZZ Z

Z Z= = =

22 201 1

00 0

4 22 2B

A

ZZ ZZ ZZ Z Z

= = = =

1 0 1 1 10

1 0, ,2 2 2

g gin B

V VZ Z Z V V I

Z−= = → = = =

Luego 11 0s = .

2. Determine el valor de la resistencia R1 para que los puertos 2 y 3 estén adaptados, es decir, s22 = s33 = 0 a la frecuencia de trabajo.

Para analizar s22 y s33, inyectamos señal por los puertos 2 y 3 y terminamos en puerto 1 en Z0. Vamos a realizar un análisis por descomposición modo par/modo impar.

Modo par:

2Z0 31

C.A.

Zin3e

λ/4

Z2

ZC

Z0

Vg +

C.A.

λ/4

Z1

R1/2

C.A.

R1/2

2201

00 0

4 22 2C

ZZZ ZZ Z

= = =

2202

3 0 3 30

2 0,2 2

ge e ein

C

VZZZ Z V VZ Z

−= = = → = =

Modo impar:

2Z0 31

Zin3o

λ/4

Z2

ZD

Z0

Vg +

C.A.

λ/4

Z1

R1/2 R2/2

2 220 02

1 1 1

2 2 4

2D

Z ZZZ R R R⋅= = =

302 2

0 02 13 0 2

01 1 00

1

84 8|| 2 ||

42 2 42

oin D

ZZ ZR RZ Z Z

ZR R ZZR

= = = =++

Para asegurar que s33 = 0 necesitamos que Zin3o = Z0:

2 22 20 0

0 0 1 0 0 1 01 0 0

8 4, 8 2 4 22 4 2

Z ZZ Z R Z Z R ZR Z Z

= = + → = =+

Por la simetría existente, para 1 02R Z= se cumple 22 33 0s s= = . 3. Calcule los parámetros s21 y s31.

2 3 2 3

3221 31

1 10 0

; ;V V V V

VVs sV V+ + + +

−−

+ += = = =

= = Por simetría s31 = s21.

Inyectamos señal por el puerto 1, con los puertos 2 y 3 terminados en Z0 (como en el primer apartado).

1 102 2

g gV VV I

Z= =


Febrero 2008 04.02.08 Tercera Convocatoria Ordinaria Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 1 (continuación). Como las ramas conectadas al puerto 1 son iguales, la corriente se divide en dos y a cada rama entra una

corriente 1

2AII = .

VA = V1

z

VB V2

1

02 4g

A

VIIZ

= =

Z1

λ/4

VA+

VA–

VB+

VB–

Z2

λ/4

Nótese que, al tratarse de dos segmentos de línea de transmisión con distinta impedancia característica, no es posible obtener V2 directamente en función de las ondas de tensión VA

+ y VA– .

( )( )

2 21

2 21

1 1 1

j jB A A A A A

j jA AA A

B

V V e V e j V V jZ I

j V VV e V e jVIZ Z Z

π π

π π

− ++ − + −

+ −− ++ −

= + = − − = − − +− − = = =

( ) ( )2 022 22 2 1

1 0

22 2 2 2

j j g gB B B B B

V VZZV V e V e j V V jZ I j VZ Z

π π− ++ − + −= + = − − = − = − = − ⋅ = −

2 3

2 221

1 10

12 22

2

g

gV V

VV Vs VV V+ +

−

+= =

−

= = = = − . Por simetría: 3112

s = − .

4. Considere que se inyecta una señal con potencia P por el puerto 1 y que R1 toma el valor que garantiza s22 = s33 = 0 a la frecuencia de trabajo. a. Calcule la potencia disipada en los puertos 2 y 3, considerando que éstos están terminados en cargas

adaptadas. b. Determine el desfase sufrido por la señal al llegar a los puertos 2 y 3.

a)

2

11

02V

P PZ

+

= =

2 2 2

22 2 12 212

0 012 2 2V V V PP s P

Z ZV

− − +

+= = ⋅ = ⋅ = ,

2 2 2

22 3 13 312

0 012 2 2V V V PP s P

Z ZV

− − +

+= = ⋅ = ⋅ =

En los puertos 2 y 3 se disipa la mitad de la potencia P inyectada.

b) El desfase sufrido por la señal en el puerto 3 es 31 180ºs = . Lo mismo ocurre para el puerto 2.

5. Calcule el parámetro s23.

1 2

3 32 2 2 223

3 3 3 3 3 30

e oe o

e o e oV V

V VV V V VsV V V V V V+ +

− −− − − −

+ + + + + += =

−+= = = =+ +

Modo par: 3 0 3 3 302ge e e e

in

VZ Z V V V− += → = → = =

Modo impar: 3 0 3 3 302go o o o

in

VZ Z V V V− += → = → = =

3 323

3 3

0 0 0

2 2

e o

e og g

V Vs V VV V

− −

+ +

− −= = =+ +

6. Empleando la matriz de parámetros S del dispositivo, indique y demuestre si la red tiene pérdidas. Si hay pérdidas, indique también la causa y el valor (en dB). Considere que R1 toma el valor que garantiza s22 = s33 = 0 a la frecuencia de trabajo.

Hasta ahora conocemos:

01 0 02

1 02

S

− − = − − −

.

Por reciprocidad, ya que se trata de una red formada por elementos pasivos, se cumple:

12 211 ;2

s s= = − 13 311 ;2

s s= = − 32 23 0;s s= =

Y la matriz de parámetros S completa es:

1 102 2

1 0 02

1 0 02

S

− − = − −

.

Para comprobar si la red tiene pérdidas, veremos si la matriz S es unitaria. 2 21 1 1

2 2− + − =

21 1 122

− = ≠

1 1 10 0 0 02 2 2

⋅ − + ⋅ − + ⋅ − =

21 10 0 022

− + + = ≠

La red tiene pérdidas, puesto que la matriz S no es unitaria. La causa de las pérdidas son las resistencias R1 y R2, donde se disipa potencia al inyectar señal por los puertos 2 y 3. Por ejemplo, al inyectar por el puerto 3:

3 33 1 2 3Pérdidas 0 3 dB de pérdidas

2 2P P

P P P P= − − = − − = →


Primera Convocatoria Ordinaria 23.06.08 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado.

Problema 2. (0.4+0.5+0.9+0.3+0.9 = 3 puntos)

Se desea diseñar un filtro de microondas de tipo paso de banda con respuesta máximamente plana. Las especificaciones de diseño son una frecuencia central f0 = 4 GHz, una anchura de banda de 0.5 GHz y unas pérdidas de inserción mínimas de 30 dB a una frecuencia de 5 GHz. El filtro se realizará en tecnología microstrip con Z0 = 50 Ω y εef = 9. 1. ¿Qué orden debe tener el filtro para cumplir con las especificaciones? Las pérdidas de inserción para un filtro BP máximamente plano son:

( ) ( )210 10(dB) 10log 10log 1 N

LRIL P= = +Ω ,

donde hay que emplear la siguiente transformación de frecuencias con respuesta paso de banda a partir de la respuesta paso de baja normalizada:

0

0

1 ωωω ω

Ω = − ∆ .

Introduciendo los datos de este caso, queda: 9

2 19

0 0

0.5 10 0.1254 10

f f Bf f− ⋅∆ = = = =

⋅,

9 9

9 9

1 2 5 10 2 4 10 3.60.125 2 4 10 2 5 10

π ππ π

⋅ ⋅ ⋅ ⋅Ω = − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )310log 10 1 log 10 1 2.6960

log log3.6

IL dB

N − −≥ = =Ω

Luego necesitamos, al menos, orden N = 3.

Para el resto del problema, suponga que es necesario implementar un filtro de orden 3. 2. Dibuje el prototipo paso de banda a partir del filtro prototipo paso de baja y obtenga los valores

desnormalizados de sus elementos. Para un filtro de orden 3 con respuesta máximamente plana, el prototipo LP normalizado es: g0 = 1 g2

g1 g3 g4 Resistencia

1 2 3 41 2 1 1g g g g= = = =

Debemos comenzar el filtro prototipo LP por un condensador en paralelo porque el primer elemento que contiene el filtro de la Fig. P2.1 es un stub en paralelo. El prototipo BP con valores desnormalizados correspondiente es: Z0

g4Z0

L2

L1 L3 C1

C2

C3

Con n impar, correspondiente a las ramas procedentes de condensadores en el prototipo:

0

0n

n

ZLgω

∆= , 0 0

nn

gCZω

=∆

y con n par, correspondiente a las ramas procedentes de bobinas en el prototipo: 0

0

nn

g ZLω

=∆

, 0 0

nn

Cg Zω∆=

Así queda: 0

10 1

0.2487 nHZLgω

∆= = , 11

0 0

6.3662 pFgCZω

= =∆

2 02

0

31.8310 nHg ZLω

= =∆

, 20 2 0

0.0497 pFCg Zω∆= =

03

0 3

0.2487 nHZLgω

∆= = , 33

0 0

6.3662 pFgCZω

= =∆

.

θ

Z0 Z0

θ

θ θ θ

θ = π/2

Z01

Z02

Z03 Z05

Z04

Figura P2.1: Filtro formado por stubs resonadores en cuarto de onda.

3. Como primera alternativa para la implemención, se va a estudiar un filtro formado por stubs resonadores en cuarto de onda terminados en cortocircuito y separados por segmentos de línea de transmisión también de longitud λ/4, tal como se muestra en la Figura P2.1. Se conoce que Z02 = 2Z0 y que Z04 = Z0. Obtenga los valores de las impedancias características de los stubs (Z01, Z03 y Z05). Nota: Recuerde que la equivalencia circuital adecuada para un stub de longitud λ/4 terminado en

cortocircuito es un circuito resonante paralelo con: 0 0

0 0 0

4 ,4 4

k k kk k

k k

Y C YL CY L

π ππ ω ω

= = → = .

Sustituyendo los stubs por sus equivalencias circuitales:

donde 01 03 05

1 1 3 3 5 50 0 01 0 0 03 0 0 05

4 4 4, , , , ,4 4 4

Z Z ZL C L C L CZ Z Z

π π ππω ω πω ω πω ω

= = = = = = .

Al eliminar los transformadores de λ/4, queda: Z0

1L 1C

'3C '

3L

''5L ''

5C''LR

λ/4 λ/4Z0

RL L1C1

L3C3

L5C5

Z02 Z04


Primera Convocatoria Ordinaria 23.06.08 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado.

Problema 2. Continuación.

Comparando este circuito con el prototipo BP anterior, obtenemos las relaciones siguientes:

01 0 011 1 01

0 0 1 0 01 0 0 1

4 , 4.9087 4 4

Z Z ZgL C Zg Z Z g

πππω ω ω ω

∆ ∆= = = = → = = Ω∆

Para Z03, afecta un transformador 4λ y los circuitos LC paralelo se transforman en circuitos LC serie:

2' 2 '0 2 0 3 03 03 3 02 3 032 2

0 03 0 02 0 0 0 2 0 2

4 4, 9.8175 4 4

Z g Z L Z ZL C Z C ZZ Z Z g Z g

π πω ω πω ω⋅ ∆∆= ⋅ = = = = = → = = Ω

∆ ⋅

Para Z05, afectan dos transformadores 4λ , cada uno de ellos con una relación de transformación

distinta (distintas impedancias características). Por eso, en este caso, los valores de la bobina y el condensador no quedan igual al sufrir un número par de transformaciones:

2 2 ' 2 2'' ' 2 ''5 02 05 0 0 5 5 04 0 35 5 02 52 2 2 2 2

04 0 0 0 3 02 02 0 05 0 0 0

005

3

4 4 ,4 4

1.2272 16

L Z Z Z Z L C Z Z gL C Z CZ Z g Z Z Z Z Z

ZZg

ππω ω ω ω

π

⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅= ⋅ = = = = = = =⋅ ⋅ ∆

∆→ = = Ω

2 2 2'' 02 02 0 4 0

4 0' 2 204 0

4 , 12.5 4

L LL L

L

Z R Z R Z g ZR g Z RR Z Z

⋅ ⋅= = = = → = = Ω

4. Calcule de forma aproximada el área que ocuparía este filtro realizado en tecnología microstrip.

Nota: Desprecie el efecto de la anchura de las microtiras.

8

0 90

3 10 25 mm4 10 9ef

cf

λε

⋅= = =⋅

Área total despreciando la anchura de las líneas: 2λ0/4 x λ0/4 = 78.125 mm2

5. Para evitar la aparición de via-holes en nuestro diseño, se ha decidido optar por una segunda alternativa para la implementación del filtro paso de banda, consistente en un filtro realizado con resonadores de media onda acoplados mediante gaps capacitivos. Realice el diseño de dicho filtro. Como resultado del diseño debe indicar los valores de las capacidades Cn equivalentes a cada gap expresadas en pF y las longitudes eléctricas de cada sección expresadas en grados. Dibuje aproximadamente el layout resultante.

Un filtro de orden 3 implica: - 3 resonadores de media onda - 4 gaps capacitivos

λ/4

λ/4 λ/4

via-holes

Luego el layout resultante será aproximadamente: s1 s2 s3 s4

Z0 Z0θ1 θ2 θ3

W tal que la impedancia sea Z0

Las relaciones de transformación a las que equivalen cada uno de los gaps capacitivos son:

0 10 1

0 21 2

0 32 3

0 43 4

0.44312

0.13882

0.13882

0.44312

Z Jg g

Z Jg g

Z Jg g

Z Jg g

π

π

π

π

∆= =

∆= =

∆= =

∆= =

Los valores de las susceptancias cumplen:

( )

( )

1 01 0 4 02

1 0

2 02 0 3 02

2 0

0.55141

0.14151

c c

c c

J ZB Z B ZJ Z

J ZB Z B ZJ Z

= = =−

= = =−

Y a partir de ellas se obtienen los valores de los condensadores equivalentes a cada gap:

1 01 49

0 0

2 02 39

0 0

0.5514 0.4388 pF2 4 10 50

0.1415 0.1126 pF2 4 10 50

c

c

B ZC CZ

B ZC CZ

ω π

ω π

= = = =⋅ ⋅ ⋅

= = = =⋅ ⋅ ⋅

.

Por otro lado, las longitudes eléctricas negativas de los transformadores de admitancias son:

( )( )

11 1 0 4

12 2 0 3

tan 2 47.80º

tan 2 15.80ºc

c

B Z

B Z

φ φ

φ φ

−

−

= − = − =

= − = − =

Y, finalmente, las longitudes eléctricas de las secciones de línea de transmisión entre cada dos gaps son:

1 1 2

2 2 3

3 3 4

1 1180º 148.20º2 21 1180º 164.20º2 21 1180º 148.20º2 2

θ φ φ

θ φ φ

θ φ φ

= + + =

= + + =

= + + =

.

1


Segunda Convocatoria Ordinaria 08.09.08 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 3. (0.75+0.75+0.75+0.75+0.5=3.5 puntos) Suponga un transistor en el que, medidos bajo ciertas condiciones de polarización y a la frecuencia de interés, los parámetros [S] referidos a Z0 = 50 Ω y los valores de ruido son:

s11 = 12

∠ 90º, s12 = 14

∠ 120º, s21 = 2 ∠ 60º, s22 = 12

∠ – 90º, Fmin = 3 dB, ρopt = 0, RN /Z0 = 0.25

1. Estudie la estabilidad de un amplificador basado en este transistor. Obtenga las coordenadas del centro y el radio de los círculos de estabilidad del generador (CEG) y de la carga (CEC) y represente ambos de forma aproximada en las cartas de Smith que se adjuntan, señalando la región estable en cada caso.

11 22 21 121 10º 180º 0.5 0.5 12 2

s s s s∆ = − = ∠ − ∠ = + =

2 2 211 22

21 12

1 1 0.5 0.5 1 12 2 0.5

s sK

s s− − + ∆ − − += = =

⋅

Nos encontraríamos justo en el caso límite de estabilidad incondicional, luego no podemos afirmar nada aún. Por eso, vamos a estudiar los círculos de estabilidad. El círculo de estabilidad del generador (CEG) tiene centro y radio:

* *22 11

2 211

1 190º 90º2 2 0

1 0.5gss sc

s

∠ − − ∠ −∆ −= = =

−∆ − 21 12

2 211

0.5 11 0.5gs

s sr

s= = =

−∆ −

Esto equivale al círculo exterior de la carta de ρg. Para el CEG, la zona estable es el interior de este círculo porque 220 1g out sρ ρ= → = < .

Y el círculo de estabilidad de la carga (CEC) tiene centro y radio:

* *11 22

2 222

1 190º 90º2 2 0

1 0.5Lss sc

s

∠ − ∠∆ −= = =

−∆ − 21 12

2 222

0.5 11 0.5Ls

s sr

s= = =

−∆ −

Esto equivale al círculo exterior de la carta de ρL. Para el CEC, la zona estable es el interior de este círculo porque 110 1L in sρ ρ= → = < .

Todos los valores son estables, siendo críticamente estables aquellos con 1gρ = o 1Lρ = .

ρL ρg

REGIÓN ESTABLE

REGIÓN ESTABLE

2

2. Se va a tratar de diseñar un amplificador en el que la ganancia disponible valga Ga = 6.0203 dB y el factor de ruido valga F = 6 dB. Compruebe si es posible cumplir ambas condiciones simultáneamente y, en caso afirmativo, indique los valores para los que esto ocurre.

Calculamos el círculo de ganancia disponible para Ga = 6.0203 dB: 6.0203

106.0203 dB 10 4AG = = = , 221

4 14

Aa

Ggs

= = = , *1 11 22

1 190º 90º 02 2

C s s= − ∆ = ∠ − ∠ =

y obtenemos un círculo de centro ( ) ( )*12 2

11

0 01 0.5 0.5 11

aa

a

g Ccg s

= = =+ −+ − ∆

,

y radio ( ) ( )

2 221 12 21 12

2 211

1 2 1 2 0.5 1 0.25 1 11 0.5 0.5 11

a aa

a

K s s g s s gr

g s

− + − ⋅ ⋅ + ⋅= = =+ −+ − ∆

.

A continuación calculamos el círculo de factor de ruido F = 6 dB: 6 3

10 102 2min

0

10 101 1 0 24 0.254

optN

F FN RZ

ρ− −= ⋅ + = ⋅ +⋅⋅

y obtenemos un círculo de centro 01

optgNc

Nρ

= =+

y radio ( )22 1 6 0.8165

1 3

opt

gN

N Nr

N

ρ+ −= = =

+.

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.5

2.0

3.0

4.0

5.0

10 20 50

0.1

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

3.0

3.0

4.0

4.0

5.0

5.0

10

10

20

20

50

50

0°10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180°

190°

200°

210°

220°

230°

240°

250°

260° 270°280°

290°

300°

310°

320°

330°

340°

350°

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.080.09

0.10 0.11 0.12 0.13 0.140.15

0.160.17

0.18

0.19

0.200.21

0.220.23

0.240.25

0.260.27

0.280.29

0.30

0.31

0.320.33

0.340.350.360.370.380.39

0.400.41

0.420.43

0.44

0.45

0.46

0.47

0.48

0.49

Círculo GA = 6.0203 dBCírculo G

A = 6.0203 dB

Círculo F = 6 dB

3. Suponga que se ha elegido un valor de ρg = 0.5 ∠ 180º y se exige máxima transferencia de potencia a la

salida. Calcule los siguientes valores para este caso: a. Ganancia disponible, ganancia de potencia y ganancia de transducción. b. Factor de ruido. c. Relación de onda estacionaria a la entrada y a la salida.

NOTA: Se valorarán positivamente todos aquellos razonamientos debidamente justificados en los que algunos de estos valores se obtengan a partir de otros, sin necesidad de realizar cálculos.

Los círculos correspondientes a ambas especificaciones son concéntricos con distinto radio y no se cortan, luego es imposible cumplirlas a la vez.

3


Segunda Convocatoria Ordinaria 08.09.08 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Problema 3. Continuación Puesto que conocemos el valor de ρg, podemos calcular el coeficiente de reflexión a la salida:

12 2122

11

1 12 5 22 2 0.8165 74.2º11 72 1

22

gout

g

s s j js jsρ

ρρ

⋅− −= + = + = = ∠ −− + ⋅

.

A partir de la condición de máxima transferencia de potencia a la salida, o lo que es lo mismo, adaptación conjugada a la salida, calculamos el valor de ρL:

* 2 5 2 0.8165 74.2º7L outjρ ρ += = = ∠

Y una vez que conocemos ρL podemos calcular el coeficiente de reflexión a la entrada:

12 2111

22

1 2 5 22 7

0.5 0.5 180º1 2 2 5 21

72

Lin

L

js s js

s j jρρρ

+− ⋅ = + = + = − = ∠

− ++ ⋅

.

Podemos ver que el resultado que hemos obtenido para el coeficiente de reflexión a la entrada coincide con el complejo conjugado del coeficiente ρg, * 0.5in gρ ρ= = − , luego hemos hallado que también existe

adaptación conjugada a la entrada. Por darse la situación de que hay adaptación conjugada tanto a la entrada como a la salida, las tres ganancias pedidas tomarán el mismo valor, que será además igual a la máxima ganancia posible. Por otro lado, puesto que el factor de estabilidad toma un valor 1K = , dicha ganancia máxima coincidirá con la máxima ganancia estable. De modo vamos a obtener este valor (de cálculo muy sencillo) y podemos afirmar que las tres ganancias pedidas coinciden con él:

21

12

2 814

MSG a p T

sG G G G

s= = = = = = . En unidades logarítmicas: 9.0309 dBa p TG G G= = = .

Para el cálculo del factor de ruido es necesario sustituir en su expresión:

( ) ( )2

2310

min 2 2 20

0.54 10 2.32861 0.5 11 1

g optN

g opt

RF FZ

ρ ρ

ρ ρ

−= + ⋅ = + =

− ⋅− +.

En unidades logarítmicas F = 3.6709 dB. Con respecto a las relaciones de onda estacionaria a la entrada y a la salida, las dos valen 1 puesto que existe adaptación conjugada en ambos casos: VSWRin = 1, VSWRout = 1. En cualquier caso, estas afirmaciones podrán ser corroboradas al sustituir los valores obtenidos para los coeficientes de reflexión ρg, ρL, ρout, ρin y los parámetros S en las expresiones de los distintos valores pedidos. 4. Responda a las siguientes cuestiones independientes: 4.1. Sea un transistor que, bajo ciertas condiciones de polarización y a la frecuencia de interés, da lugar a los

círculos de estabilidad, círculo de ganancia de potencia y círculo de factor de ruido que se indican en las siguientes figuras. Se conoce que s12 ≠ 0, |s11|> 1 y |s22|< 1.

4

a. Indique los valores de ρL, si existen, que sería válido elegir para obtener una ganancia Gp ≥ 12 dB.

Para el círculo de ρL la región estable se corresponde con la zona exterior del círculo de estabilidad en la carga, puesto que para 110 1L in sρ ρ= → = > , lo que significa que este punto es inestable y se

encuentra en el interior del CEC. Para cumplir además la condición de que Gp ≥ 12 dB debemos elegir la zona interior del círculo para Gp = 12 dB. Por tanto la solución es la zona sombreada en azul en la carta de ρL.

b. Indique los valores de ρg, si existen, que sería válido elegir para obtener un factor de ruido F = 4 dB. Para el círculo de ρg la región estable también se corresponde con la zona exterior del círculo de estabilidad en el generador, en este caso porque para 220 1g out sρ ρ= → = < , lo que significa que

este punto es estable y se encuentra en el exterior del CEG. Para cumplir además la condición de que F = 4 dB debemos elegir la circunferencia dibujada para este valor. Por tanto la solución son los valores que caen sobre la sección de la circunferencia marcada en rojo en la carta de ρg.

c. Indique los valores de ρg, si existen, que sería válido elegir para obtener un factor de ruido F = Fmin. Para obtener F = Fmin es necesario elegir ρg = ρopt, pero dicho punto cae en la región inestable de la carta de ρg, luego no existe ningún valor. 4.2. Sea un transistor del que se conoce que, bajo ciertas condiciones de polarización y a la frecuencia de

interés, s12 ≠ 0. Además se ha calculado que, cuando se escogen un coeficiente de reflexión en la carga de valor ρL = – 0.4330 + j0.2500 y un coeficiente de reflexión en el generador de valor ρg = – 0.2500 – j0.4330, resultan un coeficiente de reflexión en el puerto de entrada de valor ρin = 1.7321 – j1.0000 y un coeficiente de reflexión en el puerto de salida de valor ρout = 0.1768 + j0.1768. Si el círculo de estabilidad en la carga es el que se dibuja en la figura adjunta, indique cuál es la región estable para ρL.

Para el punto dado ρL = – 0.4330 + j0.25 = 0.5 ∠ 150º, que se sitúa tal como se ha dibujado en la carta de Smith de la izquierda, el valor correspondiente del coeficiente de reflexión a la entrada tiene 2 1inρ = > . Por tanto, dicho punto

pertenece a la región inestable y la región estable será la exterior al círculo de estabilidad en la carga, sombreada en azul en la figura.

ρL = 0.5 ∠ 150º

1


Convocatoria Extraordinaria 19.12.08 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 3. (0.5+0.4+1+0.4+0.7 = 3 puntos) Se desea diseñar un amplificador a 5 GHz empleando un transistor FET en configuración de fuente común que, cuando se polariza con VDS = 2 V y VGS = – 0.4 V, presenta los siguientes parámetros [S] y valores de ruido referidos a Z0 = 50 Ω :

s11 = 1.25 ∠ 90º, s12 = 0, s21 = 2 ∠ 81º, s22 = 0.5 ∠ – 60º, Fmin = 2 dB, ρopt = 0.3393 ∠ 0º, RN /Z0 = 0.25

1. Estudie la estabilidad de un amplificador basado en este transistor. Señale de forma aproximada la región estable en cada caso en las cartas de Smith que se adjuntan.

Estamos ante un transistor unilateral, puesto que 12 0s = . En este caso:

12 2122 22

11

0.5 11

gout

g

s ss s

sρ

ρρ

= + = = <−

Estabilidad incondicional en Lρ .

12 2111 11

22

1.25 11

Lin

L

s ss ss

ρρρ

= + = = >−

Estabilidad condicional en gρ . Será necesario obtener la

región estable mediante el procedimiento siguiente:

1.- Localizar en la Carta de Smith el punto correspondiente a *11

1 4 90º 0.8 90º5s

= ∠ = ∠ .

2.- Obtener el círculo de resistencia constante que pasa por dicho punto. 3.- La región estable será el interior del círculo de resistencia constante antes obtenido.

0.2 0.5 1 2

j0.2

-j0.2

0

j0.5

-j0.5

0

j1

-j1

0

j2

-j2

0

Región estable

2. ¿Qué impedancia de entrada presenta el transistor bajo estudio?

011

inin

in

Z Z ρρ

+=−

. En el caso unilateral, queda:

110

11

1 1 1.2550 10.9756 48.7805 50 102.6804º 1 1 1.25in

s jZ Z js j

+ += = ⋅ = − + Ω = ∠ Ω− −

ρL ρg

2

3. Se desea que el amplificador diseñado cumpla los siguientes criterios: Ganancia de transducción GT = 6.0206 dB. Menor factor de ruido posible para la ganancia anterior. Máxima transferencia de potencia a la salida.

3.1. Indique los valores que es necesario elegir para los coeficientes de reflexión ρg y ρL.

6.0203106.0206 dB 10 4 u.n.TUG = = =

Para obtener máxima transferencia de potencia a la salida se debe cumplir *out Lρ ρ= . Por lo que, en

este caso, el coeficiente de reflexión en la carga queda fijado al valor * *22 0.5 60ºL out sρ ρ= = = ∠ . Eso

implica que la red de adaptación de la carga tendrá la máxima ganancia:

, 2 222

1 1 41 0.5 31

L L máxG Gs

= = = =−−

.

Por otro lado, 0TU g LG G G G= ⋅ ⋅ .

20 21 4G s= = ,

0

34

TUg

L

GGG G

= =⋅

, , 2 211

1 1 1.77781 1.251

g máxGs

= = = −−−

, ,

0.4219gg

g máx

Gg

G= = −

De esta manera, el círculo de ganancia constante para la red de entrada es el siguiente:

( )*11

211

0.43171 1

gg

g

g sc j

g s

⋅= = −

− −,

( )( ) 2

11

1 10.5490

1 1g g

gg

g gr

g s

− ⋅ −= =

− −

Se puede comprobar que el coeficiente de reflexión óptimo optρ que proporciona el mínimo factor de

ruido pertenece a este círculo de 34gG = . Otra forma de hacer esta comprobación sería sustituir

directamente g optρ ρ= en la expresión de gG , obteniéndose: 2

2

2 2

11

1 1 0.3393 341 1.25 0.33931

gg

g

Gjs

ρ

ρ

− −= = =− ⋅−

.

Por eso, la mejor elección para obtener el menor ruido posible consiste en tomar 0.3393g optρ ρ= = ,

que además es un punto perteneciente a la región estable. Gráficamente, esto es:

3


Convocatoria Extraordinaria 19.12.08 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Problema 3. (continuación)

3.2. Indique el factor de ruido obtenido con los valores de ρg y ρL escogidos.

Puesto que se ha elegido g optρ ρ= , el factor de ruido obtenido coincide con el mínimo posible:

min 2 dBF F= = . 4. Compruebe si es posible realizar un diseño de adaptación conjugada bilateral o de máxima ganancia. En

caso afirmativo, indique los valores de ρg y ρL necesarios. Para tener máxima ganancia tanto a la entrada como a la salida sería necesario tomar los siguientes valores para los coeficientes de reflexión: • * *

22 0.5 60ºL out sρ ρ= = = ∠ . Este punto pertenece a la región estable, puesto que todos los valores

de Lρ lo son.

• * *11 1.25 90ºg in sρ ρ= = = ∠ − . En cambio, este punto no pertenece a la región estable de gρ .

Por tanto, no es posible conseguir un diseño de adaptación bilateral conjugada o máxima ganancia. 5. Considere ahora que se han elegido unas impedancias de fuente y de carga Zg = ZL = Z0.

5.1. ¿Dan lugar estos valores a un amplificador estable? Justifique su respuesta. Para los siguientes apartados, al haberse elegido las impedancias de carga, los coeficientes de reflexión en la fuente y en la carga quedan fijados:

00

0

0 Región establegg g

g

Z ZZ Z

Z Zρ

−= → = = ∈

+

00

0

0 Región estableLL L

L

Z ZZ ZZ Z

ρ −= → = = ∈+

Estos valores sí dan lugar a un amplificador estable.

5.2. Calcule la relación de onda estacionaria existente a la salida.

( )( )2 2

2

1 1

1

out L

Lout L

Mρ ρ

ρ ρ

− −=

−. En nuestro caso, 0Lρ = , 22out sρ =

2 2221 1 0.5 0.75LM s= − = − =

1 1 1 0.5 31 0.51 1

Lout

L

MVSWR

M+ − += = =

−− −.

5.3. Si en este caso la potencia disponible en el generador es de 10 dBm, calcule la potencia entregada a la carga.

(mW) (u.n.) (mW)L T dispP G P= ⋅ (dBm) (dB) (dBm)L T dispP G P= +

( )( )22 221

2 211 22

1 1

1 1

g L

TU

g L

sG

s s

ρ ρ

ρ ρ

− −=

− ⋅ −. Con 0Lρ = y 0gρ = , queda

221 4 6.0203 dBTUG s= = =

4 10 mW = 40 mWLP = ⋅ ó 6.0203 dB 10 dBm=16.0203 dBmLP = +

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones

MICROONDAS

Junio de 2010 18.06.2010

Apellidos: SOLUCIÓN Nombre:

Problema 1. (3.5 puntos)

Cuestión 1: (1 punto) Se desea medir la relación de onda estacionaria (ROE o VSWR) de un determinado dispositivo bajo prueba (DUT). Para hacer dicha medida se dispone de un equipamiento formado por un generador de señal, un analizador de espectros y un acoplador direccional, que se disponen en el montaje mostrado en la Fig. P1-1. Del acoplador direccional utilizado se conocen los datos indicados a la derecha de dicha figura. Los cables necesarios para realizar las conexiones se suponen ideales, de manera que no introducirían ningún tipo de pérdidas. La impedancia de todos los elementos del sistema es igual a Z0 = 50 . En estas condiciones, cuando el generador de señal está inyectando una potencia Pgenerador = 0 dBm, en el analizador de espectros se mide una potencia Pmedida = – 36 dBm.

Datos del acoplador direccional:

C = 20 dB D = ∞

IL = 2 dB

Figura P1-1: Montaje para la medida de la relación de onda estacionaria.

Nota: Recuerde las definiciones de las pérdidas de inserción (IL) y las pérdidas por retorno (RL) siguientes:

10 10( ) 10log , ( ) 20login

thru

PIL dB RL dB

P

Calcule las pérdidas por retorno y la relación de onda estacionaria a la entrada del dispositivo bajo prueba.

En la siguiente figura se representan las potencias presentes en el montaje de medida.

La potencia que inyecta el generador de señal llega a la entrada del DUT a través del camino directo del

acoplador, sufriendo las pérdidas de inserción. Al puerto en el que está conectado el analizador de

espectros no llega nada de la potencia Pin1 porque estamos considerando un acoplador ideal con una

directividad y un aislamiento infinitos:

inc DUT thru 1 in 1 generador(dBm) (dBm) (dBm) (dB) (dBm) (dB)P P P IL P IL

En el DUT, parte de la potencia incidente se reflejará. En unidades naturales, 2

ref DUT inc DUT(mW) (mW)P P

lo que en unidades logarítmicas queda

ref DUT inc DUT 10 inc DUT(dBm) (dBm) 20log (dBm) (dB)P P P RL

Dicha potencia reflejada en el DUT vuelve a inyectarse a la entrada del acoplador direccional y llega al

analizador de espectros a través del puerto acoplado.

medida coupled 2 in 2 ref DUT(dBm) (dBm) (dBm) (dB) (dBm) (dB)P P P C P C

Uniéndolo todo queda:

medida generador

generador medida

(dBm) (dBm) (dB) (dB) (dB)

(dB) (dBm) (dB) (dB) (dBm) 0 2 20 36 14 dB

P P IL RL C

RL P IL C P

El módulo del coeficiente de reflexión es: (dB)

2010 0.2RL

y el coeficiente de onda estacionaria queda:

1 1.21.5

1 0.8ROE

Problema: (0.7+0.7+0.7+0.4 = 2.5 puntos) En la Fig. P1-2 se muestra un divisor de potencia de 6 puertos, con una entrada y cinco salidas. La impedancia de todos los puertos es igual a Z0 = 50 .

Figura P1-2: Divisor de potencia de seis puertos.

1. Calcule el valor de la impedancia Zc para que el puerto 1 esté adaptado, esto es s11 = 0.

El circuito a estudiar cuando inyectamos potencia por el puerto 1 es

Para que 11 0s es necesario que 1 0inZ Z . Vamos a obtener 1inZ en función de cZ .

02

2

3

ZZ

1 02Z Z

/4 /4

/16

Z0

Z0

Z0 Z0

2Z

2Z

cZ

cZ

Z0

5

Z0

1Z

1Z

/16 /16 /16

C.A

.

Zin1

Z0

Z0

2Z0

/16 Z2

/16 Z1

/4

Zc

Zc

/4

Z0

+ Vg

1

2Z0

Z0

Z0

C.A

.

Z1

Z2

/16

/16


MICROONDAS

Junio de 2010 18.06.2010


En el puerto 4 tenemos conectada una impedancia 02Z , que actúa como impedancia de carga de una línea

de transmisión de longitud /16 e impedancia característica 1 02Z Z . Independientemente de cuál sea

su longitud, la impedancia que se ve a la entrada de la línea de transmisión es 02Z al estar adaptada.

En el puerto 5 tenemos 0 0 00 0

0 0

2 22 ||

2 3

Z Z ZZ Z

Z Z.

De nuevo, este valor coincide con la impedancia característica de la línea de transmisión de longitud

/16, que es 02

2

3

ZZ , y será la impedancia que se vea a su entrada.

En el puerto 2 tenemos

00

0 00

00

2

2 23||23 5

3

ZZ

Z ZZ

ZZ

.

A la entrada de la línea de transmisión de longitud /4, se ve la impedancia 2 2 2

0 0

5

2 2

5

c c c

L

Z Z Z

ZZ Z.

Y al haber dos ramas idénticas en paralelo conectadas al puerto 1 2

1 0

0

51

2 2

cin

ZZ Z

Z.

Despejando, queda: 2

0 04 2

5 5c

Z ZZ

2. Calcule el parámetro s21 con el valor de Zc obtenido en el apartado 1.

Zc

/4

V1 V2

z

V+

V-

Ia

Para el circuito que estamos estudiando podemos calcular

2 3 4 5 6

11 1

2 221

01 1Como 0, 0

V V V V V

s V

V Vs

V V.

En el puerto 1: 1 1

1 1

0

, 2 2

g gV VV I

Z. Como hay dos ramas idénticas

conectadas al puerto 1, por cada una de ellas circulará la mitad de la corriente: 11

02 4

g

a

VII

Z.

Las expresiones para la tensión y la corriente en cualquier punto de la línea de transmisión son j z j z

j z j z

c c

V z V e V e

V VI z e e

Z Z

Al inicio de la línea, en el puerto 1, tenemos

1 0

0a

c

V V z V V

V VI I z

Z

Y al final de la línea, la tensión del puerto 2 se puede expresar como

1 102

0

2

4 45 2 5

g g

c a

V VZV V z jV jV j V V jZ I j j

Z

Luego

1

221

11

2 5

5

2

g

g

Vj

V js

VV.

3. Dibuje los circuitos correspondientes al análisis del modo par/modo impar que sería necesario resolver para calcular los parámetros si2. Simplifique dichos circuitos cuanto pueda y conteste a las siguientes preguntas, considerando el valor de Zc obtenido en el apartado 1.

Inyectando por el puerto 2 y su simétrico, el puerto 6, se tiene:

Modo par: Modo impar:

3.1. ¿Cuánto vale la impedancia que se ve en el puerto 2 para el modo par?

20 0

02

0 0 0 0 02

0 00 0

2 242 2 2 25 3 5|| || ||

2 23 2 3 2 3 5 4

3 5

e cin

Z ZZZ Z Z Z Z Z

ZZ ZZ Z

.

3.2. ¿Cuánto vale la tensión 2

eV y las ondas de tensión 2

eV y 2

eV ?

Resolviendo el divisor de tensión del circuito equivalente visto para el puerto 2 en el modo par, tenemos

022

2 2 200 2

0

4

54

ege in

g ge

in

ZVZ

V V VZZ Z Z

.

Por otro lado, de las definiciones de las ondas de tensión incidente y reflejada en el puerto 2 sabemos

que:

2 2 2

2 2 0 2 02 2 20

2 22 2 2 2

0 2 2 0 2 0

0

41 1

2 2 5 5 2

4 31 1

2 2 5 5 10

g g ge e ee e e

e ee

g g ge e e

V V VV V Z I ZV V V

ZV V

I V V VZ V V Z I Z

Z

3.3. ¿Cuánto vale la tensión 4

oV ?

Tal como se ve en el circuito del modo impar, 4 0oV porque se conecta a un cortocircuito.

2Z0

2gV

Z0

/16 0

2

2

3

ZZ

2Z0

/4

02

5c

ZZ

Z0

/16 1 02Z Z

2Z0

2gV

Z0

/16 0

2

2

3

ZZ

/4

02

5c

ZZ

Z0

/16 1 02Z Z

2Z0

c.a.


MICROONDAS

Junio de 2010 18.06.2010


4. Suponga que se han completado los cálculos correspondientes a la última columna de la matriz de parámetros S del divisor de potencia de la Fig. P1-2 y se han obtenido los valores siguientes:

0 ? ? ? ? 0.447 90º

? ? ? ? ? 0.395 151.13º

? ? ? ? ? 0.304 153.18º

? ? ? ? ? 0.2 45º

? ? ? ? ? 0.641 1.44º

? ? ? ? ? 0.318 143.07º

S

Deduzca el valor de tantos parámetros S como le sea posible aplicando propiedades de la red de microondas.

Puesto que el divisor de potencia de la Fig. P1-2 es una red recíproca, su matriz de parámetros S es

simétrica y se cumple 6 6 , k ks s k . Además, el puerto 6 presenta simetría con respecto al puerto 2 y

se pueden deducir los siguientes parámetros 12 16 22 66 42 46 52 36 32 56, , , , . s s s s s s s s s s

Una vez conocidos estos parámetros, podemos aplicar de nuevo la propiedad de red recíproca y obtener

2 2 , k ks s k . De modo que se obtiene:

0 0.447 90º ? ? ? 0.447 90º

0.447 90º 0.318 143.07º 0.641 1.44º 0.2 45º 0.304 153.18º 0.395 151.13º

? 0.641 1.44º ? ? ? 0.304 153.18º

? 0.2 45º ? ? ? 0.2 45º

? 0.304 153.18º ? ? ? 0.641 1.44º

0.447 90º 0.395 151.13

S

º 0.304 153.18º 0.2 45º 0.641 1.44º 0.318 143.07º

Nótese que este resultado coincide con el parámetro s21 calculado en el apartado 2, puesto que

21 0.447 90º5

js .

1


Segunda Convocatoria Ordinaria 16.09.2010 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 3. (0.5+1.3+0.5+0.6+0.6=3.5 puntos) Suponga un transistor en el que, medidos bajo ciertas condiciones de polarización y a la frecuencia de interés, los parámetros [S] referidos a Z0 = 50 Ω y los valores de ruido son:

s11 = 0.641∠–171.3º, s12 = 0.057 ∠16.3º, s21 = 2.058 ∠28.5º, s22 = 0.572 ∠–95.7º, Fmin = 2 dB, ρopt = 0.2, RN /Z0 = 0.25

1. Estudie la estabilidad de un amplificador basado en este transistor y señale la región estable en cada una de las cartas proporcionadas.

€

Δ = s11s22 − s12s21 = 0.3014∠109.86º

€

K =1− s11

2− s22

2+ Δ

2

2 s12s21=1− 0.6412 − 0.5722 + 0.3014 2

2⋅ 0.117306=1.5037

Se trata de un caso incondicionalmente estable, ya que

€

Δ <1 y

€

K >1. Por eso, toda la carta de Smith es estable, tanto para ρg como para ρL.

2. Diseñe, si es posible, el amplificador para máxima ganancia (adaptación conjugada bilateral) y obtenga

los valores de la ganancia de potencia, la ganancia disponible y la ganancia de transducción (expresadas en dB). Calcule el factor de ruido para este diseño y expréselo también en dB.

€

B1 =1+ s112− s22

2− Δ

2= 0.9928

€

B2 =1+ s222− s11

2− Δ

2= 0.8254

€

C1 = s11 − Δs22∗ = 0.4786∠−177.30º

€

C2 = s22 − Δs11∗ = 0.3911∠−103.94º

€

ρg =B1 ± B1

2 − 4C12

2C1=1.3124∠177.30º0.7619∠177.30º⎧ ⎨ ⎩

€

ρL =B2 ± B2

2 − 4C22

2C2=1.3920∠103.94º0.7184∠103.94º⎧ ⎨ ⎩

Nos quedamos con la solución de módulo menor que la unidad: ρg = 0.7619∠177.30º.

Nos quedamos con la solución de módulo menor que la unidad: ρL = 0.7184∠103.94º.

Puesto que existe adaptación conjugada tanto a la entrada como a la salida, todas las ganancias coinciden entre sí y coinciden además con la máxima ganancia de transducción posible:

€

GT =Gp =Ga =GT máx=s21s12

K − K 2 −1( ) =13.7451

€

GT =Gp =Ga =GT máx=11.3815 dB

Por último, el valor del factor de ruido es:

€

F = Fmín +4RN

Z0⋅

ρg − ρopt

2

1− ρg2⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ ⋅ 1+ ρopt

2 = 3.1163 → F = 4.9364 dB

ρL ρg

REGIÓN ESTABLE

REGIÓN ESTABLE

2

3. Calcule el círculo de ganancia de potencia constante de 9 dB y dibújelo sobre la carta de Smith adjunta.

€

gp =Gp

s212 =1.8755

€

cp =gpC2

∗

1+ gp s222− Δ

2( )= 0.5083∠103.94º

€

rp =1− 2K s12s21 gp + s12s21

2gp2

1+ gp s222− Δ

2( )= 0.4309

4. Suponga que, como solución para obtener una ganancia de potencia de 9 dB, se toma un coeficiente de reflexión en la carga ρL = 0.36∠47.5º. Obtenga el valor del coeficiente de reflexión en el generador ρg, de forma que el amplificador presente adaptación conjugada a la entrada. Indique el valor de la relación de onda estacionaria a la entrada y a la salida.

€

ρin =s11 − ΔρL1− s22ρL

= 0.6290∠−175.51º

Al haber adaptación conjugada a la entrada:

€

ρg = ρin∗ = 0.6290∠175.51º

Y además, por definición, VSWRin = 1.

€

ρout =s22 − Δρg1− s11ρg

= 0.6697∠−102.65º

€

ML =1− ρout

2( )⋅ 1− ρL 2( )1− ρoutρL

2 = 0.6133 → VSWRout =1+ 1−ML

1− 1−ML

= 4.2890

5. Sea un transistor que, bajo ciertas condiciones de polarización y a la frecuencia de interés, da lugar a los círculos de estabilidad, círculo de ganancia de potencia y círculo de factor de ruido transformado que se indican en la siguiente figura. Se conoce que s12 ≠ 0, |s11|< 1 y |s22|> 1.

¿Qué condición de adaptación debe darse para que sea posible la la transformación del círculo de factor de ruido que se representa en la figura? Adaptación conjugada a la entrada. Adaptación conjugada a la salida.

Señale gráficamente cuál sería la solución al diseño de un amplificador con una ganancia de potencia Gp = 12 dB, un factor de ruido F = 4 dB y la condición de adaptación que haya indicado en el apartado anterior.

(Espacio para aclaraciones)

La solución es el punto rojo de la figura, que se encuentra en la región estable.

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Placed Image

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Zona inestable

mjmadero

Oval

mjmadero

Pencil

1


Junio de 2011 16.06.2011 £ 1ª Conv. Ordinaria

£ Examen de prueba

Apellidos: Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado. Problema 3. (1+0.75+0.75+0.5=3 puntos) Suponga un transistor MESFET que, a una frecuencia de trabajo de 10 GHz y para una polarización Vds = 3 V e Ids = 10 mA, presenta los siguientes valores de ruido y parámetros [S] referidos a Z0 = 50 Ω:

s11 = 0.82∠–116º, s12 = 0.17 ∠23º, s21 = 2.12 ∠86º, s22 = 0.53 ∠–64º, Fmin = 1.3 dB, ρopt = 0.56 ∠85º, RN /Z0 = 0.3

1. Estudie la estabilidad de un amplificador basado en este transistor. Calcule los círculos de estabilidad de la carga (CEC) y del generador (CEG), identifíquelos de entre los proporcionados en la Fig. P3 y señale la región estable en cada una de las cartas proporcionadas. Después, si es posible, diseñe el amplificador para máxima ganancia (adaptación conjugada bilateral).

! = s11s22 " s12s21 = 0.4656#"132.96º

K =1! s11

2 ! s222 + " 2

2 s12s21= 0.3655

Se trata de un caso condicionalmente estable, ya que

! <1 y K <1 . Será necesario calcular los círculos de estabilidad para identificar la región estable en cada caso.

Para el círculo de estabilidad del generador (CEG):

cgs =s22!

* " s11*

!2" s11

2 =1.4846#131.49º rgs =s21s12

!2" s11

2= 0.7910

Como para 220 1g out sρ ρ= → = < , el centro de la carta de Smith pertenece a la zona estable. Este círculo ha sido señalado sobre la Fig. P3.

Para el círculo de estabilidad de la carga (CEC):

cLs =s11!

* " s22*

!2" s22

2 = 6.0580#110.00º rLs =s21s12

!2" s22

2= 5.6205

Como para 110 1L in sρ ρ= → = < , el centro de la carta de Smith pertenece a la zona estable. Este círculo ha sido señalado sobre la Fig. P3. En cuanto al diseño para máxima ganancia con adaptación conjugada bilateral, no es posible realizarlo porque K <1 . 2. Diseñe un amplificador que presente una ganancia de potencia disponible Gdisp = 9 dB y un factor de

ruido F = 2 dB. Para su ayuda, los círculos de ganancia de potencia disponible constante y de factor de ruido constante se han dibujado en la Fig. P3. Realice los cálculos e identifique los círculos de entre los proporcionados en la Fig. P3. Indique sobre dicha figura qué solución elegiría para el diseño si se desea el mayor margen de estabilidad posible.

Calculamos el círculo de ganancia disponible para GA = 9 dB:

GA = 9 dB =109

10 = 7.9433 , ga =GA

s212 =1.7674 , C1 = s11 ! "s22

* = 0.6764#!131.49º

ca =gaC1

*

1+ ga s112! "

2( ) = 0.6622#131.49º , ra =1! 2K s21s12 ga + s21s12

2ga2

1+ ga s112! "

2( ) = 0.5371 .

2

A continuación calculamos el círculo de factor de ruido F = 2 dB:

N =F ! Fmin

4 "RNZ 0

" 1+ !opt2= 0.2775, cgN =

!optN +1

= 0.4384#85º , rgN =N 2 + N 1! !opt

2$%

&'

N +1= 0.4048

Los círculos correspondientes a estas dos especificaciones se dibujan sobre la carta de Smith de ρg. En la Fig. P3 se han identificado los círculos correspondientes. Entre los dos puntos de intersección entre ambas circunferencias, que se corresponderían con cumplir simultáneamente Gdisp = 9 dB y F = 2 dB, escogemos el que da lugar al mayor margen de estabilidad como aquél que se encuentra más alejado de la región inestable. Es el punto que se ha señalado mediante una cruz en la Fig. P3. 3. Suponga que, como solución para el apartado anterior, se toma un coeficiente de reflexión en el

generador ρg = 0.136∠152º. Obtenga el valor del coeficiente de reflexión en la carga ρL de forma que el amplificador presente adaptación conjugada a la salida. Calcule los valores de la ganancia de potencia, la ganancia disponible y la ganancia de transducción (expresadas en dB). Indique también el valor de la relación de onda estacionaria a la entrada y a la salida.

Para el valor del coeficiente de reflexión del generador se tiene un coeficiente de reflexión a la salida:

!out = s22 +s12s21!g1! s11!g

= 0.5768"! 66.74º

Puesto que existe adaptación conjugada a la salida: !L = !out* = 0.5768!66.74º

Y una vez que se conoce el coeficiente de reflexión de la carga se puede calcular el coeficiente de reflexión a la entrada:

!in = s11 +s12s21!L1! s22!L

= 0.9763"!132.39º

A partir de los valores anteriores, calculamos el coeficiente de onda estacionaria a la entrada:

Mg =1! !in

2( ) " 1! !g

2( )1! !in!g

2 = 0.0599 # VSWRin =1+ 1!Mg

1! 1!Mg

= 64.8071

Y por tener adaptación conjugada a la salida VSWRout = 1, por definición.

En cuanto a las ganancias: Gdisp = 7.9433 = 9 dB

GT =PLPdisp

=Pmax !ML

Pdisp=Gdisp !ML =Gdisp = 7.9433 = 9 dB

Gp =PLPin

=Pmax !ML

Pdisp !Mg

=Gdisp !ML

Mg

=132.6975 = 21.2286 dB

4. Conteste a las siguientes cuestiones: 4.1. ¿Qué impedancia de generador es necesario utilizar si se desea obtener el mínimo factor de ruido, Fmin?

Es necesario elegir ρg = ρopt, por tanto 0

128.2240 45.8779

1opt

gopt

Z Z jρρ

+= = + Ω

−

4.2. Para el diseño del apartado 3, si la potencia disponible en el generador es de 1 W, ¿cuál sería la potencia disponible en la carga?

!Pmax " =Gdisp # !Pdisp " =109

10 #1 = 7.9433 W

3

Figura P3: Cartas de Smith para ρL y ρg, respectivamente.

NOTA: En estas cartas se han representado los círculos calculados a lo largo del problema junto con dos círculos adicionales que no se han mencionado en el enunciado. Debe identificar sólo los círculos del problema.

1


MICROONDAS

Segunda Convocatoria Ordinaria 2010/2011 02.09.2011


Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el

espacio reservado.

Problema 3. (0.6+0.4+0.9+0.5+0.6+0.5=3.5 puntos)

Suponga un transistor que, a una cierta frecuencia de trabajo y para una cierta polarización, presenta los

siguientes valores de ruido y parámetros [S] referidos a Z0 = 50 :

s11 = 1.5 180º, s12 = 0, s21 = 4 45º, s22 = 0.5 –90º,

Fmin = 3.0103 dB, opt = 1 –120º, RN /Z0 = 0.25

1. Estudie la estabilidad de un amplificador basado en este transistor y señale de forma aproximada la región estable en cada una de las cartas de Smith proporcionadas.

Estamos ante un transistor unilateral, puesto que 12 0s . En este caso:

12 2111 11

22

1.5 11

Lin

L

s ss s

s Estabilidad condicional en

g.

12 21

22 22

11

0.5 11

g

out

g

s ss s

s Estabilidad incondicional en L .

Será necesario obtener la región estable en g mediante el procedimiento siguiente:

1.- Localizar en la Carta de Smith el punto correspondiente a *

11

1 1 2180º 180º 0.6667

1.5 3s.

2.- Obtener el círculo de resistencia constante que pasa por dicho punto. 3.- La región estable será el interior del círculo de resistencia constante antes obtenido. Por lo tanto, las regiones estables son las sombreadas en verde en las cartas de Smith adjuntas:

2. Diseñe, si es posible, el amplificador para máxima ganancia (adaptación conjugada bilateral).

En el caso unilateral, la adaptación conjugada bilateral significaría sencillamente: * *

11 1.5 180ºg in s

* *

22 0.5 90ºL out s

Sin embargo, este diseño no es posible porque el valor de g obtenido no es realizable.

L g

2

3. Se va a tratar de diseñar un amplificador en el que la ganancia efectiva de la red de adaptación a la entrada valga Gg = 0 dB y el factor de ruido valga F = 6.0206 dB. Calcule los círculos correspondientes y dibújelos sobre la carta de Smith adjunta. Señale sobre la carta de Smith la solución o las soluciones válidas para cumplir ambas condiciones simultáneamente.

Calculamos en primer lugar el círculo de factor de ruido constante: 6.0206 3.0102

2 210 102

mínopt

0

10 10 1 3 4 2 1 31 1 2

4 4 0.25 2 2 1 2 2N

F FN j j

R

Z

opt 1 120º 1120º

1 2 1 3gNc

N,

22 2 2

opt1 2 2 1 1 2

1 2 1 3gN

N N

rN

Y a continuación el círculo de ganancia constante de la red de adaptación a la entrada:

00 dB 10 1gG , 2 2

11

1 10.8

1 1.51g máxG

s

,

1.25g

g

g máx

Gg

G

*

11

2

11

0.4615 0.4615 180º1 1

g

g

g

g sc

g s,

2

11

1 10.4615

1 1

g g

g

g

g gr

g s

Al representar ambos círculos sobre la carta de Smith de g queda la situación de la figura siguiente:

Los candidatos a ser solución son los dos puntos de intersección de las circunferencias, para los que se cumple Gg= 0 dB y F = 6.0206 dB simultáneamente. Sin embargo, uno de los puntos cae fuera de la región estable y no sería válido. Por tanto, la única solución posible es la señalada sobre la figura anterior, cuyo valor es

0.425 117.5ºg .

4. En la figura siguiente se ha representado el círculo de ganancia constante GL = 0 dB sobre la carta de

Smith para L. Tome el valor del coeficiente de reflexión en la carga con mayor margen de estabilidad sujeto a la restricción GL = 0 dB. Para dicho valor, calcule VSWR a la salida.

Como la carta de L es estable para todos los valores del coeficiente de reflexión de la carga posible, para obtener el mayor margen de estabilidad hay que elegir el punto del círculo GL = 0

dB más próximo al centro de la carta. Dicho punto es L = 0.

Como se trata de un caso unilateral, 22 0.5 90ºout s .

Pasamos a calcular la relación de onda estacionaria a la salida: 2 2

2 2

2 2

1 1 1 0.5 1 00.75

1 1 0.5 0

out L

L

out L

M

1 13

1 1

L

out

L

MVSWR

M

3


MICROONDAS

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Apellidos: Nombre:

Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el

espacio reservado.

Problema 3. Continuación

5. Suponga ahora que al transistor se le presenta una impedancia de generador Zg = 30 + j40 y una

impedancia de carga ZL = 50 . Calcule el valor de la ganancia de transducción que se obtendrá en esta situación, así como de las ganancias efectivas de las redes de adaptación a la entrada (Gg), a la salida (GL) y del propio transistor (G0). No olvide expresar todas estas ganancias en dB.

Los valores de las impedancias dadas se corresponden con los siguientes coeficientes de reflexión:

º905.05.0504030

504030

0

0j

j

j

ZZ

ZZ

g

g

g 0

0

50 500

50 50

LL

L

Z Z

Z Z

Para dichos valores, las ganancias efectivas de la red de adaptación a la entrada, del transistor y de la red de adaptación a la salida quedan:

2

2

11

10.48 3.1876 dB

1

g

g g

g

G Gs

2

0 21 016 12.0412 dBG s G

2

2

22

11 0 dB

1

L

L L

L

G Gs

De manera que la ganancia de transducción unilateral vale:

0 7.68 3.1876 12.0412 0 8.8536 dBTU g L TUG G G G G

6. Demuestre que el círculo de ganancia constante de la red de adaptación a la salida GL = 0 dB (GL = 1) siempre pasa por el centro de la carta de Smith.

Demostración 1: Podemos demostrar que el círculo de ganancia constante GL = 0 dB siempre pasa por el centro de la carta

de Smith probando que para el coeficiente de reflexión L = 0 se obtiene siempre una ganancia de la red de adaptación a la salida igual a la unidad.

2 2

222 2

22 22

1 1 00 1,

1 1 0

L

L L

L

G ss s

Demostración 2: También podemos demostrar que el círculo de ganancia constante GL = 0 dB siempre pasa por el centro de la carta de Smith probando que el módulo del centro y el radio de dicho círculo GL = 0 dB siempre coinciden.

2 22 2 2

22 22 222 2

máx 22 22

1 1 00 1 1 1

1 1 0

LLL L

L L

Gg s s s

G s s

2 2

22 22 22 2222

2 42 2

22 2222 22

1 1

1 1 11 1 1

LL

L

s s s sg sc

g s ss s

22

2

221L

sc

s

2 2 2 2

22 22 22 22 22 22

2 4 22 2

22 22 2222 22

1 1 1 1 1 1

1 1 1 11 1 1

L

L

L

g s s s s s sr

g s s ss s

22

222

22

,1

L L

sc r s

s


Tercera Convocatoria Ordinaria 15.11.2011 Apellidos: SOLUCIÓN Nombre: Justifique todas sus respuestas. Si en el inciso de alguna pregunta encuentra dificultad, pase a contestar las siguientes. Escriba su respuesta en el espacio reservado.

Problema 1. (0.9+0.9+0.6+0.4+0.5 = 3.3 puntos)

Considere un anillo híbrido modificado como el que se muestra en la Fig. P1, con todos sus puertos de impedancia Z0 = 50 Ω. Observe que no todos los segmentos de línea microstrip del anillo presentan la misma impedancia característica.

2

Z0 Z0

Z0 Z0

λ/4

λ/4

λ/4

3λ/4

1

3

4

Z0B

Z0A Z0A

Z0B

00

0 0

23

2

A

B

ZZ

Z Z

=

=

Figura P1: Anillo híbrido modificado.

Aprovechando su simetría, se va a utilizar el método de descomposición modo par/modo impar para analizarlo. Para ello, se comienza inyectando señal por los puertos 3 y 4.

1. Demuestre que, en este caso, las matrices de transmisión del modo par y del modo impar entre los puertos 3 y 1 toman los siguientes valores:

0 0

0 0

3 2 3 22 23 3e o

j Z j ZA B A Bj jC D C DZ Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Modo par:

Z0

1 !

Z0A

V

Z0

+

!/8

3!/8

!/4

Z0A Z0B

La matriz de transmisión del modo par entre los puertos 3 y 1 se obtiene de multiplicar las matrices de transmisión de las tres redes en cascada:

A BC D

!"#

$%& e

=1 0

Yin, stub C.A. ! 8 1!

"#

$

%&

Elemento en paralelo! "### $###

'0 jZ0B

j Z0B 0

!

"##

$

%&&

Línea de transmisión! "### $###

'1 0

Yin, stub C.A. 3! 8 1!

"#

$

%&


La admitancia que se ve a la entrada de los stubs terminados en circuito abierto vale:

Zin, stub C.A. ! 8 = ! jZ0A " Yin, stub C.A. ! 8 =jZ0A

= j 32Z0

Zin, stub C.A. 3! 8 = jZ0A ! Yin, stub C.A. 3! 8 =" jZ0A

= " j 32Z0

De forma que la matriz de transmisión del modo par queda:

A BC D

!"#

$%& e

=1 0j 32Z0

1

!

"

###

$

%

&&&'

0 j2Z0j2Z0

0

!

"

###

$

%

&&&'

1 0( j 32Z0

1

!

"

###

$

%

&&&=

=1 0j 32Z0

1

!

"

###

$

%

&&&'

3 j2Z0j2Z0

0

!

"

###

$

%

&&&=

3 j2Z0j2Z0

( 3

!

"

###

$

%

&&&

Como queríamos demostrar.

Modo impar:

Z0

1 !

Z0A

V

Z0

+

!/8

3!/8

!/4

Z0A Z0B

Igualmente, la matriz de transmisión del modo impar entre los puertos 3 y 1 se obtiene de multiplicar las matrices de transmisión de las tres redes en cascada:

A BC D

!"#

$%& o

=1 0

Yin, stub C.C. ! 8 1!

"#

$

%&


'0 jZ0B

j Z0B 0

!

"##

$

%&&

Línea de transmisión! "### $###

'1 0

Yin, stub C.C. 3! 8 1!

"#

$

%&


La admitancia que se ve a la entrada de los stubs terminados en corto circuito vale:

Zin, stub C.C. ! 8 = jZ0A ! Yin, stub C.C. ! 8 =" jZ0A

= " j 32Z0

Zin, stub C.C. 3! 8 = ! jZ0A " Yin, stub C.C. 3! 8 =jZ0A

= j 32Z0

De forma que la matriz de transmisión del modo par queda:

A BC D

!"#

$%& o

=1 0

' j 32Z0

1

!

"

###

$

%

&&&(

0 j2Z0j2Z0

0

!

"

###

$

%

&&&(

1 0j 32Z0

1

!

"

###

$

%

&&&=

=1 0

' j 32Z0

1

!

"

###

$

%

&&&(

' 3 j2Z0j2Z0

0

!

"

###

$

%

&&&=

' 3 j2Z0j2Z0

3

!

"

###

$

%

&&&

Como queríamos demostrar.



Problema 1. (Cont.)

2. Obtenga los valores de los siguientes parámetros de Scattering: s13, s23, s33, s43, s14, s24, s34 y s44.

Obtenemos en primer lugar los coeficientes de transmisión y de reflexión del modo par y del modo impar:

! e =2

A + BZ0+C !Z0 + D

= 23 + j2 + j2 " 3

= " j2

!e =A + BZ0

!C "Z0 !D

A + BZ0+C "Z0 + D

= 3 + j2 ! j2 + 33 + j2 + j2 ! 3

= 2 3j4

= ! j 32

! o =2

A + BZ0+C !Z0 + D

= 2" 3 + j2 + j2 + 3

= " j2

!o =A + BZ0

!C "Z0 !D

A + BZ0+C "Z0 + D

= ! 3 + j2 ! j2 ! 3! 3 + j2 + j2 + 3

= !2 3j4

= j 32

Por el principio de superposición, las ondas de tensión cuando se inyecta señal por 3 y 4 son:

V3+ = V

2+ V2=V V3

! = V2!e +

V2!o = 0 " s33 =

V3!

V3+ = 0

V1! = V

2! e +

V2! o =

! jV2

" s13 =V1

!

V3+ = ! j

2

V2! = V

2! e !

V2! o = 0 " s23 =

V2!

V3+ = 0

V4! = V

2!e !

V2!o =

! jV 32

" s43 =V4

!

V3+ = ! j 3

2

Aplicando relaciones de simetría con la parte inferior del circuito:

s44 = s33 = 0 , s24 = s13 =! j2

, s14 = s23 = 0 y s34 = s43 =! j 32

.

Cuando estos parámetros se unen a los proporcionados en el apartado 3, queda una matriz de dispersión simétrica, tal como debe ser puesto que se trata de una red recíproca porque sólo contiene elementos pasivos.

S =

0 j 32

- j2

0

j 32

0 0 - j2

- j2

0 0 - j 32

0 - j2

- j 32

0

!

"

###########

$

%

&&&&&&&&&&&

El resto de la matriz de parámetros S para el dispositivo de la Fig. P1 vale:

0 0.866 90º ? ?0.866 90º 0 ? ?0.5 90º 0 ? ?

0 0.5 90º ? ?

S

∠⎛ ⎞⎜ ⎟∠⎜ ⎟=⎜ ⎟∠−⎜ ⎟∠−⎝ ⎠

3. Si se considera que el puerto 1 es el puerto de entrada, obtenga los valores del acoplamiento (C), la directividad (D), el aislamiento (I) y las pérdidas de inserción (IL) de este acoplador direccional. No olvide expresar estos valores en dB.

Los parámetros S de la red de microondas nos están indicando que al inyectar potencia por 1, no existe reflexión en dicho puerto ni sale nada por 4, luego el puerto 4 será el puerto aislado. Por los puertos 2 y 3 sale potencia y, como s21 es mayor que s31, el puerto 2 será el directo y el puerto 3 el acoplado. Por lo tanto, tenemos la misma numeración en los puertos que en la referencia que se emplea en los apuntes para definir las figuras de mérito de los acopladores y podemos usar directamente estas definiciones:

Acoplamiento: C =10 log P1 P3( ) = !20 log s31 = !20 log(0.5) = 6.0206 dB

Directividad: D =10 log P3 P4( ) = 20 log s31s41 = !

Aislamiento: I = C + D = ! Puesto que se trata de un caso ideal en el que el puerto 4 queda perfectamente aislado, tanto la directividad como el aislamiento son infinitos.

Pérdidas de inserción: IL =10 log P1 P2( ) = !20 log s31 = !20 log(0.866) =1.2496 dB

4. Se conecta una fuente de 2 W al puerto 1. Encuentre las potencias de salida (en dBm) en el resto de puertos. Suponga que las cargas que se conectan a todos los puertos están adaptadas.

La potencia que se inyecta en el puerto 1 de entrada es

P1 = 2 W =10 log 2 W 1 mW( ) = 33.0103 dBm .

Puesto que el puerto 1 está adaptado, s11 = 0 , no se refleja ninguna potencia. Lo mismo ocurre en el resto de puertos, que se suponen terminados en cargas adaptadas. Aplicando las definiciones del acoplamiento, las pérdidas de inserción y el aislamiento, se encuentran las potencias que llegan a todos los puertos.

C =10 log P1 P3( ) = P1 dBm( )! P3 dBm( )P3 = P1 dBm( )!C dB( ) = 33.0103! 6.0206 = 26.9897 dBm

IL =10 log P1 P2( ) = P1 dBm( )! P3 dBm( )P2 = P1 dBm( )! IL dB( ) = 33.0103!1.2496 = 31.7607 dBm

I =10 log P1 P4( ) = P1 dBm( )! P4 dBm( ) " P4 = P1 dBm( )! I dB( ) = !# dBm( ) O visto de otro modo:

P4 =V4

! 2

2Z0

= 0 W " P4 = !# dBm( )

P2 =V2

! 2

2Z0

=V2

! 2

V1+ 2

V1+ 2

2Z0

= s212 " P1 = 2 "3

4=1.5 W # P2 = 31.7609 dBm

P3 =V3

! 2

2Z0

=V3

! 2

V1+ 2

V1+ 2

2Z0

= s312 " P1 = 2

4= 0.5 W # P3 = 26.9897 dBm



Problema 1. (Cont.)

Como se puede observar, este anillo híbrido modificado produce un reparto desigual de potencia con una relación 3:1, de manera que al puerto thru llegan tres cuartas partes de la potencia de entrada y al puerto acoplado una cuarta parte de la potencia de entrada.

4

1 2

3

Híbrido 90º Híbrido 90º

Figura P1-2: Acopladores híbridos conectados back-to-back.

5. Considere ahora la cascada de dos acopladores híbridos de 90º ideales que se conectan back-to-back tal como se muestra en la Fig. P1-2. Describa cualitativamente el comportamiento que se espera de esta red.

El comportamiento que se dará en esta red se puede representar gráficamente de la siguiente manera:

4

1 2

3 Híbrido 90º Híbrido 90º

0º

90º

0º

90º

90º+0º = 90º

90º+90º = 180º A

B

Vamos a considerar que se inyecta potencia por el puerto 1 y asumiremos que los restantes puertos se terminarán en cargas adaptadas, de forma que no se producirán reflexiones. Al inyectar señal por el puerto 1, el puerto 4 quedará aislado y la potencia se repartirá a partes iguales entre los puertos intermedios que hemos llamado A y B, con un desfase entre ellos de 90º. Es decir, la onda de tensión incidente en el segundo híbrido a través del puerto A tiene un desfase de 0º con la entrada y la incidente en el segundo híbrido a través del puerto B tiene un desfase de 90º con la entrada. Sus valores

serían VA! = V1

+

2 y VB

! = jV1+

2.

Ahora estas señales se inyectan en el segundo híbrido, produciendo cada una dos ondas de tensión en los puertos de salida 2 y 3, con la misma potencia amplitud y que se superpondrán de distinta manera dependiendo de su fase. En primer lugar, la señal que se inyecta por el puerto A sale por el puerto 2 con un desfase de 0º respecto de la entrada, y por el puerto 3 con un desfase de 90º con respecto a la entrada. La señal que se inyecta por el puerto B sale por el puerto 2 con un desfase de 0º respecto de B y de 90º respecto de la entrada, mientras que por el puerto 3 sale con un desfase de 90º respecto de B y de 180º respecto de la entrada. Esto quiere decir que en el puerto 2 se están superponiendo dos ondas de tensión de la misma amplitud en contrafase y se anulan, quedando el puerto 2 aislado. En cambio, en el puerto 3 las dos ondas de tensión de la misma amplitud se suman en fase y resulta una onda que está desfasada 90º con respecto a la entrada del puerto 1.

V2! = VA

!

2+ jVB

!

2= V1

+

2 " 2+ j " jV1

+

2 " 2= V1

+

2! V1

+

2= 0

V3! = VB

!

2+ jVA

!

2= jV1

+

2 " 2+ jV1

+

2 " 2= jV1

+

2+ jV1

+

2= jV1

+

En resumen, el conjunto de la Fig. P1-2 se comporta entre los puertos 1 y 3 como una red desfasadora que desplaza la fase 90º, mientras que los otros dos puertos 2 y 4 quedan aislados.

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(0.75+1+1+0.75 puntos) Se han medido los parámetros ][mjmadero/archivos/mjmadero_examenesMIC.pdf · 2 2. Considere ahora que se ha diseñado un amplificador en el que la ganancia