Planificacin Minera a Cielo AbiertoTutor: Enrique Rubio erubio@ing.uchile.cl Auxiliares: Fernando Peirano fpeirano@gmail.com, Marcelo Vargas vargas.v.marcelo@gmail.com

Conceptos Bsicos Excavacin superficial, cuyo objetivo es la extraccin de mineral. Consideraciones: Modelo de Bloques a utilizar (calidad de los recursos minerales). Modelo de costos (mejor estimacin de los costos de largo plazo). Precio de Largo plazo de los minerales que sern explotados. Parmetros de diseo (ngulo de talud, recuperacin metalrgica, etc). Restricciones Medio Ambientales.

Diseo minero de rajo abiertoSONDAJES MODELO DE COSTOS

MODELO GEOLGICO

ESTUDIO GEOMECNICO

TOPOGRAFA

LEYES: Lcorte Lmedia

MODELO DE BLOQUE EQUIPOS

PLANIFICACIN MINERA

Seccin tipo de un rajo

Rampa

Rampa

Esquema General de la Planificacin Minera en RajoEvaluacin de Recursos Definicin de Mineral Ley de Corte marginal Consideraciones Geotcnicas y geomtricas Pit Anidados o Lersch and Grossman con Multi Cut offs Valorizacin Secuenciamiento Programa de Produccin

Estrategia60m Beneficio Neto Tasa de retorno Recuperacin 120m 180m

Estrategias: Tasa de retorno, para leyes altas Recuperacin, extraccin de materiales no econmicos subsidiados por otros Maximizar beneficio, ampliamente utilizad

Estrategia Productiva Como hacer minera de la envolvente econmica en el tiempoE/M E

M

t

Programa de extraccin Mtodo de razn estril mineral descendente A medida que cada banco de mineral es extrado, todo el material estril en dicho banco es extrado hasta el lmite del pit Ventaja, espacio de trabajo operativo Desventaja, costos operativos son mximos en los primeros aos de operacin debido al gran volumen de estril

Programa de extraccin Mtodo de razn estril mineral ascendente La extraccin de estril se realiza de tal forma hasta alcanzar el mineral. Ventaja, beneficio neto mximo en los primeros aos reduciendo riesgo en inversin Desventaja, falta de espacio de trabajo operacional debido a que los bancos son estrechos.

Pit by Pit Graph (WC & BC)

Programa de extraccin Secuencia de extraccin en fases Yacimientos de gran tamao, cuyos volmenes de estriles iniciales son bajos y se mantienen bajos hasta el termino de la vida de la mina. Ventajas Razn estril mineral bajas en los primeros aos. Flexibilidad en el diseo de pit final. Equipos trabajan a capacidad mxima. Permite retiros programados hacia el termino de la mina. El rea de trabajo operativo no es excesivamente grande.

Valorizacion econmica Ingresos: Tonelajes Leyes Recuperaciones Precio del producto Costos de minera Costos de procesamiento Costos de metalurgia Costos generales

Costos:

Valorizacin de un bloque El valor debe ser calculado asumiendo que el bloque est descubierto. El valor debe ser calculado suponiendo que ser explotado. El costo en la detencin de la mina, planta o venta debe ser contabilizada en la valorizacin de un bloque.

Costos de extraccin Perforacin Tronadura Carguo Transporte Mantencion de los caminos Botaderos Bombeo de aguas Costos general de la mina Amortizacin y depreciacin

Costos de concentracin Movimiento desde stockpile Molienda Flotacin Espesadores Filtracin Secadores Costos generales de la planta de concentracin Amortizacin y depreciacin

Costos de fundicin y refinacin Transporte del concentrado Costos generales de fundicin y refinera Amortizacin y depreciacin Perdidas de la fundicin y refinera Transporte del cobre blister Crditos y cargos de la fundicin

Valorizacin de Bloques El costo de mina es el costo de mover un bloque de estril todo el resto de los costos involucrados en la extraccin se deben asignar al costo de planta. Nomenclatura Cm, costo mina $/t Cp, costo planta $/t Cfr, costo de refinacin y fundicin $/t R, recuperacin del proceso minero y metalrgico Lm, ley media P, precio RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre

Estimacin de Valor de un BloqueVolumen: dx*dy*dz=v [m3] Masa: v*r=m [t] Ingreso: (P-Cfyr)*R*m*l ($) Costo Mina: Cm*m ($) Costo de Proceso: Cp*m ($) Beneficio= (P-Cfyr)*R*m*l - Cm*m- Cp*mNomenclatura P: precio de producto ($/unidad de producto) Cfyr: costo de venta y fundicin ($/unidad de producto) R: recuperacin del proceso productivo Cm: costo mina ($/t) Cp: costo de planta ($/t)

dz

dx

dy

Densidad r Concentracin de cobre %l

Mineral?????, Estril??????Botadero

B=-Cm, Mineral

Mineral?????, Estril??????Botadero

B=-Cm y B=0, Mineral

Valoracin de Bloques Formulacin0.3 0.3 0.15 0.3 0.15 7

%Cu0.3 4 1 0.3 0.15 0.1 1 0.15 0.3

Utilidad = Ingreso - Costos Marginal por bloque$/t-5Cm+Cp RF 8 11 ($/t) ($/t/%Cu)

-5 -6

-5 -6 69

-5 36 3

-5 -6 -7

3 -6

-5

Relacin Estril Mineral La relacin estril/mineral debe ser incorporada en la valoracin de un determinado cono Dependiendo de los parmetros econmicos esta relacin permitir ms o menos estril EquilibrioIngreso=Costos RF*Lm*M=((1+E/M)*Cm+Cp)*M

E M

Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RF

Equilibrio Marginal Para un ConoLm Flota o es econmicoCm/RF (Cm+Cp)/RF

E M

No Flota o no es econmico E/M Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RF

Pits Anidados para un Set de RFs1.6 1.4 1.2 1

Lm

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0RF= 8

0.5RF=0 1

1RF=2 1

1.5RF=4 1

2RF=6 1

2.5RF=8 1

3RF= 20

3.5

E/MRF2 RF3

RF1

E M

Rajo FinalSeccin XX - Cuerpo Masivo XMaterial Explotable

Topografa

X

Limites del Rajo

Inventario de Mineral Econmico

Mtodos de Clculo de Pit Final Cono flotante (Iterativo) Extraer un bloque de mineral requiere extraer los bloques que se encuentran inmediatamente sobre l. Se aplica un cono, movindolo de izquierda a derecha en cada nivel. Si el valor es positivo se sacan los bloques. Problemas Superposicin de conos. Tamao inicial del cono

-10 -10 -10 -10 -10 10 -10 -20 -20 40 -20 -20 70 10 -30

Mtodos de optimizacin Generalmente tienden a optimizar el Van del proyecto

Cada bloque debe tener un valor econmico

Mtodo de Clculo de Pit Final Lerch and Grossman (optimizante) Busca maximizar el beneficio El modelo de bloques debe tener una altura similar a la altura del banco, y se debe valorizar econmicamente cada bloque.Gij 1 2 3 Vij 1 2 3 1 0.3 2 0.3 0.15 3 0.3 0.15 7 3 -5 -6 69 4 0.3 4 1 4 -5 36 3 5 0.3 0.15 0.1 5 -5 -6 -7 6 1 0.15 7 0.3

1 -5

2 -5 -6

6 3 -6

7 -5

Mij 1 2 3

Donde Mij representa el beneficio obtenido para extraer una sola columna de bloques con el bloque ij en su base.

1 -5 -5 -5

2 -5 -11 -11

3 -5 -11 58

4 -5 31 34

5 -5 -11 -18

6 3 -3 -3

7 -5 -5 -5

Construccin Matriz de Beneficios Acumulados Pij, se calcula adhiriendo una fila con 0s de modo de usarlo como condicin de borde. Pij representa el beneficio obtenido al extraer el pit representado por el nodo (i,j)Pij 1 2 3 1 0 -5 -5 -5 2 0 -5 -16 -16 3 0 -5 -16 42 4 0 -5 74 77 5 0 69 65 59 6 0 72 65 62 7 0 67 67 61 Adherir Fila en blanco Partir con el valor mayor y devolverse

Diferencias El mtodo iterativo permite adherir otras restricciones referidas a las mezclas entre bloques El mtodo optimizante de L&G es inflexible en su funcin de valoracin Nuevos intentos se hace para poder incorporar restricciones de mezcla en un problema de optimizacin complejo (entero-real)

Esquema de Planificacin y Diseo Utilizando Whittle

Generacin de un Pit ptimo Importacin de modelo de bloques como contenido de fino por bloques Generacin de estructura de arcos para establecer relaciones espaciales entre los bloques Imposicin de un ngulo de talud dependiendo de los dominios geotcnicos Valoracin de los bloques para una determinada estructura econmica Optimizacin utilizando L&G

Modelo de Finos

Tonelajes Coordenadas

Metal

Que es un arco? Un arco es una relacin entre dos bloques. Un arco desde el bloque A al bloque B indica que si A es extrado entonces B tambin debe ser extrado. En caso contrario esta relacin pierde sentido, si B es explotado A podra o no serlo. Se utiliza como control de taludesC

A

B A podr ser extrado ssi C es extrado

Modelo geotcnico geomecnico El modelo geomecnico debe contener: Modelo tri dimensional Tipos de rocas Dominios estructurales ngulos permitidosDominio IINO PLANAR SLIDE NO PLANAR SLIDE

Dominio I

DD 155

DD 185

Ld = 5.4 m.Berma Minimo= 4 m.

NO PLANAR SLIDE

Ld = 6 m.Berma Minimo= 4m.

DD 128

DD 233

Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.

NO PLANAR SLIDE NO PLANAR SLIDE NO

Ld = 5 m.Berma Minimo= 4 m.

DD 68

DD 278

Dominio IIIDD 30

PLANAR SLIDE

NO PLANAR SLIDELd = 6 m.Berma Minimo= 4 m.

NO PLANAR SLIDE

Dominio IVDD 352

DD 320

Valoracin de Bloques Formulacin0.3 0.3 0.15

%Cu0.3 0.15 7 0.3 4 1 0.3 0.15 0.1 1 0.15 0.3

Utilidad = Ingreso - Costos Marginal por bloqueCm+Cp RF 8 11 ($/t) ($/t/%Cu)-5 -5 -6

$/t-5 -6 69 -5 36 3 -5 -6 -7 3 -6 -5

Limite final

Creacion de un Conjunto de Pits AnidadosLa variacin del RF permitir la generacin de un conjunto de pits anidados.

Parmetros de pits anidadosPrimer pit indica por donde debe comenzar la explotacin Pits intermedios muestran las posibles fases de la extraccion

Permite tener dimensiones reales de futuras expansiones

Mediante el pit final se puede hacer anlisis de sensibilidad de otros parmetros

Ejemplo de Generacin de Pits Anidados Utilizando L&GCm+Cp RFGij 1 2 3 1 0.3 2 0.3 0.15

8 73 0.3 4 7

($/t) ($/t/%Cu)4 0.3 1.5 1 5 0.3 0.15 1 6 1 0.15 7 0.3

Pij 1 2 3

1 0 -6 -6 -6

2 0 -6 -19 -19

3 0 -6 8 36

4 0 2 33 32

5 0 27 20 19

6 0 26 19 12

7 0 20 20 13

Cm+Cp RF

8 15

($/t) ($/t/%Cu)

Gij 1 2 3

1 0.3

2 0.3 0.15

3 0.3 4 7

4 0.3 1.5 1

5 0.3 0.15 1

6 1 0.15

7 0.3

Pij 1 2 3

1 0 -4 -4 -4

2 0 -4 -13 -13

3 0 -4 45 133

4 0 42 144 151

5 0 140 142 149

6 0 149 150 150

7 0 146 146 146

Parametrizacin en Whittle Produce una serie de pits para un modelo dado Cada pit es optimo para el factor de utilidad Cada pit es tericamente una opcin de explotacin

Ejemplo 2D1 2 3 4 5

100 tonnes waste

6 7 8

bench level

500 tonnes ore

Pit Ore Waste Total Value

1 500 100 600 $900

2 1,000 400 1,400 $1,600

3 1,500 900 2,400 $2,100

4 2,000 1,600 3,600 $2,400

5 2,500 2,500 5,000 $2,500

6 3,000 3,600 6,600 $2,400

7 3,500 4,900 8,400 $2,100

8 4,000 6,400 10,400 $1,600

Anlisis en Whittle Para una capacidad de produccin dada: mina, planta o en la fundicin se calcula el tiempo en extraer cada pit anidado Se re valoriza cada pit de acuerdo a un nuevo modelo econmico (actual) En base a lo anterior se calcula el VAN incremental de cada Pit

Grfico Pit by Pit$3,000 $2,500 Pit Value $2,000 $1,500 $1,000 $500 $0 0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 Pit Tonnes1 2 3 4 5 6 7 8

Definicin de Fases y Limite Final de Explotacin

Anlisis de la rentabilidad de los recursos econmicos

No Siempre el Pto de Mximo VAN es el Pit FinalNPV $m3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37

Maximum NPV Cost of Of the mine NPV for the Production Selected pit $/oz300 250 200 150 100 50 0

Decrease NPV

Increase reserves If the corporate objectives are to produce below $225/oz. The capacity of the mine can be increased by sacrificing NPV

Pit number

Diferentes Estrategias Se Valoran DistintoNPVPotential value improvement Extra value foregone

Strategy 1 Selected Pit size

Strategy 2

Pit sizeComo cambie el pit final con la capacidad de la planta

Secuencia de Explotacin Banco por banco Worstcase Casi siempre una opcin factible Los movimientos de estril son mayores en los inicios de la explotacin Los flujos de caja aumentan al final del proyecto.

Pit anidado por pit anidado Bestcase Casi nunca factible Los movimientos de estril y mena son similares, mostrando el mejor flujo de caja.

Best and Worst CaseWorst Case

Best Case

Esquemas de Programas de Produccin extremos desde el punto de vista operativo y financiero

Pit by Pit Graph (WC & BC)

Seleccin de fases o Secuencia Minera? ? ?

Debe responder a facilitar la construccin de un programa de produccin que logre maximizar el valor presente neto de un programa de produccin minero que posee una capacidad de mina y planta definida

Consideraciones Cada fase debe ser representativa de un periodo de la vida de la mina: Misma ley de alimentacin Misma relacin estril/mineral Misma capacidad de planta

Cada fase se trata de hacer coincidir con una expansin de la mina o la planta Deben tener tamaos, volmenes relativamente similares

Definicin de Secuencia a Travs de Fases$3,000 $2,500 Pit Value $2,000 $1,500 $1,000 $500 $0 0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 Pit Tonnes1 2 3 4 5 6 7 8

Genera un orden en la extraccin del pit final Discretiza el modelo de recursos econmicamente extrable (pit final) a partir de los volmenes fase/banco El diseo de fase debe responder a la construccin de un plan de produccin que posee una capacidad de planta y mina definida

23

1

Programa de Produccin Preliminar

Programas de Produccin El ideal es tratar de alcanzar el best case escenario Sin embargo se deben incorporar restricciones operacionales Espacio Rampas Velocidad de preparacin Logstica para manejo de estril, las transiciones deben ser suaves Empalmes de produccin tipicamente 3 meses, no hay una respuesta teorica a esto

Programas de Produccin en Whittle Fixed Lead, fija el nmero de bancos de una fase en explotacin para pasar a la prxima fase de modo de balancear la remocin de estril Milawa NPV, encuentra el programa de produccin que incrementa el NPV del proyecto sin considerar el balance entre procesamientos alternativos Milawa Balance, encuentra una secuencia que incrementa el balance entre minera y procesamiento.

Fixed Lead

Todos los bancos activos son iguales

Millawa NPV and Balance

El nmero de bancos es variable por fase

Milawa NPV vs Balance Mode

Consideraciones en la Optimizacin

Multi-elementos Muchos depsitos contienen mltiples elementos, Qu hacer cuando sucede esto? Ley equivalente. Considera procesos metalrgicos comunes. El precio de los productos varia igualmente? El diseo de la planta y la ley de alimentacin. Equivalente o del elemento primario? Las estructura de costo y alternativas de procesamiento son diversas. La ganancia por bloque se optimiza.

( Pj CRyF j ) * RM j ( Pi CRyFi ) * RM i

Mtodo de ganancia.

Diferenciacin por tipo de mena segn producto y precio. Las recuperaciones sern manipuladas para dar con el precio correcto, esto permite valorizar correctamente el bloque.

Tamao del Bloque Delineacin del cuerpo Depender del tamao del cuerpo y del grado de reproducibilidad que se desea. Un tamao incorrecto puede representar pobremente la mineralizacin y provocando dilucin.

Valorizacin de recurso La unidad minera a seleccionar debe ser similar al tamao del bloque.

Diseo de pit Entre 100.000 y 200.000 bloques bastan para disear.

Anlisis de sensibilidad Entre 25.000 y 50.000 bloques.

Costos En general, se referencian a los bloques Estos pueden variar de acuerdo a factores de profundidad o distancia, tipo de material.

Anlisis sensibilidad y riesgo Si un parmetro varia en un +-10% podr variar el VAN en un +-25% Impacto en la estimacin de recursos y reservas, la estimacin de la ley, extraccin minera y procesamiento de minerales. Se pueden incluir anlisis de riesgo de las bolsas, polticas, ambientales y comunidades Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien con variaciones

Validacin de optimizacin Resmenes de bancos a mover. Pits anidados, imprimir planas y perfiles y comparar con modelo de bloques (orientacin). Presencia de estructuras mayores, direcciones de foliaciones, etc Estn realmente anidados? Considera dilucin y recuperacin?

Parmetros que definen la geometra de un talud minero

ANCHO DE RAMPA

brANGULO INTERRAMPA

ANCHO DE BERMA

r

bALTURA GLOBAL (OVERALL)

ho

ALTURA DE BANCO

hbANGULO INTERRAMPA ANGULO CARA DE BANCO

ANGULO GLOBAL (OVERALL ANGLE)

ALTURA INTERRAMPA

hr

o

b

r

Rampa creada 50% fuera del limite econmico del pit

Limite final operativo