Aplicaciones de la

Integral Definida

AnálisisMatemático II

Ing. Ms. David Uscamayta Verástegui

Propósitos:

Aplica la integral definida para

hallar el área de una región.

La integral definida plantea el límite de una

suma de áreas.

Interpretación geométrica de la integral definida

b

a

dxxfÁrea )(

altura

ancho

Suma desde “a”

hasta “b”

Ejemplo 2

¿De cuántas formas podemos calcular el área “R”?

f(x) = 2x

0 2

R

Forma 1: Base*altura/2

2*4/2=4 u2

Forma 2: integral definida

2222

0

2

2

0

402)2( uxdxx

Como acaba de verse, el área de una región

podrá plantearse como el límite de una suma

de áreas. Este límite está dado por la integral

definida:a

bdxxfA )(

Siempre que f(x) sea continua en [a; b] y

positiva en ese intervalo.

¿Cómo está definida el área

sombreada de los siguientes gráficos?

Analicemos los siguientes

ejemplos…….

Ejemplo 3: área debajo del eje X

La altura no puede ser

negativa

b

a

dxxf )(Respuesta:

Ejemplo 4:

área por encima y debajo del eje X

c

a

dxxf )(La altura no puede ser

negativa

b

c

dxxf )(

Respuesta:

Ejemplo 5: área entre dos curvas

¿Cómo podemos aplicar los conocimientos

previos a este gráfico?

Si se sabe que: )()( xgxf bax ,

Ejemplo 5 (recordando..)

El área bajo

la curva f(x)

es…

El área bajo

la curva g(x)

es…

Ejemplo 5

Respuesta: b

a

dxxgxf )()(